Bài 3 2 điểm: Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau.. Lấy một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD?. Xác định giao tuyến của a Mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD b Mặt
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11
Năm học 2023 – 2024
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề kiểm tra 101
Họ, tên thí sinh: SBD:
Phần A: Tự luận (3 điểm)
Câu 1 Tất cả các nghiệm của phương trình cotx cotlà
A
2
k
,k B x k , k
C x k2 , k D x k , k
Câu 2 Tập xác định của hàm số y tanx là:
A D\k2 , k B D\k ,k
2
2
Câu 3 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A u n 2n B 2 1
1
n
n u n
2
n
u n D u n n31
Câu 4 Hàm số y 3 5sinx có giá trị lớn nhất bằng
Câu 5 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, BC, C D Thiết diện của S ABCD. cắt bởi mặt phẳng IJK là
Câu 6 Chọn khẳng định sai về tính chẵn, lẻ của hàm số
A Hàm số ysinx là hàm lẻ B Hàm số ycotx là hàm lẻ
C Hàm số ycosx là hàm chẵn D Hàm số ytanx là hàm chẵn
Câu 7 Tập nghiệm của phương trình sinx là 1
2 k k
2
k k
Câu 8 Cho biết tan 1
2
Tính cot
A cot 2 B cot 1
2
C cot 2 D cot 1
4
Câu 9 Cho cấp số cộng có số hạng đầu 1
,
u công sai 1
d Năm số hạng liên tiếp đầu
Trang 2Mã đề 101 Trang 2/2
Câu 11 Cho 0;
2
.Mệnh đề nào dưới đây sai?
A tan 0 B sin 0 C cos 0 D sin 0
Câu 12 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
; ; 0; ; ;1;
Câu 13 Cho cấp số cộng u n có u1 1,d Tìm số hạng 4 u 12
A u 12 17 B u 12 13 C u 12 45 D u 12 31
Câu 14 Giá trị đúng của cos2 cos4 cos6
A 1
1
1
1 2
Câu 15 Cho dãy số u n cho bởi công thức tổng quát u n 3 4n2, n * Khi đó u bằng 5
Phần B: Tự luận (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình
a) sin 2x 1
b) 2cos x 3 0
c) tan 2x 30
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với u n với số hạng đầu u , công sai 1 3 d 2
a) Tính u 20
b) Số 401 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ?
c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
Bài 3 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau Lấy một
điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA sao cho M, N, I
không là trung điểm Tìm giao tuyến của mp (IBA) và mp (DMN)
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
2 2
1
n
n u n
- HẾT -
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11
Năm học 2023 – 2024
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề kiểm tra 105
Họ, tên thí sinh: SBD:
Phần A: Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1 Cho dãy số u n được cho bởi công thức tổng quát u n 4 3 n2, n Khi đó u bằng: 6
Câu 2 Chọn khẳng định đúng về tính chẵn, lẻ của hàm số
A Hàm số ysinx là hàm lẻ B Hàm số ycosx là hàm lẻ
C Hàm số ytanx là hàm chẵn D Hàm số ycotx là hàm chẵn
Câu 3 Cho góc x thỏa mãn 00 x 90 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A cosx0 B tanx 0 C s inx 0 D cotx 0
Câu 4 Cho cấp số cộng có số hạng đầu u công sai 1 1
3
1
d Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là:
1; ; ;2
6
3
4 1; ; ; ;
;1; ; 2;
;0;1; ;1
Câu 5 Cho biết tan Tính 2 cot
A cot 2 B cot 2 C cot 1
4
2
Câu 6 Trong các dãy số u n được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số
giảm?
A u n n 1, n B u n 2 ,n n
C u n n2, n D 1 ,
2
u n
Câu 7 Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
; ; 0; ; ; 1;
C 15;12;19; 26; D 0;1; 2;3; 4;
Câu 8 Tập nghiệm của phương trình sinx là 1
2 k k
B ,
2
k k
C 2 ,
D 2 ,
Câu 9 Giá trị đúng của cos2 cos cos
Trang 4Mã đề 105 Trang 2/2
Câu 11 Tập xác định của hàm số ycotx là:
2
2
Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2sinx là 5
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành ABCD tâm O Giao tuyến
của hai mặt phẳng SBC và SBD là
Câu 14 Cho cấp số cộng có u1 3,d Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 4
A u 4 8 B u 5 15 C u 2 2 D u 3 5
Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là
A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác D Tứ giác
Phần B: Tự luận (7 điểm )
Bài 1 (3 điểm ): Giải phương trình
a) cos 2x 0
2
x
c) tan 2x 30
Bài 2 (1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với u n với số hạng đầu u , công sai 1 2 d 1
a) Tính u 20
b) Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ?
c) Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên
Bài 3 (2 điểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau Lấy một
điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB sao cho M, N, I
không là trung điểm Tìm giao tuyến của mp (IBC) và mp (AMN)
Bài 4 (0.5 điểm ): Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
2 2
1
n
n u n
- HẾT -
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN-ĐÔNG ANH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN KIỂM TRA: TOÁN - KHỐI 11
Năm học 2023 – 2024 PHẦN A TRẮC NGHIỆM
PHẦN B TỰ LUẬN
ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 1
Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình
) sin 2 1
a x
2
4
, k ( 1 điểm ) b) 2cos x 3 0
cosx cosx x k ,k ( 1 điểm )
) tan 2 3 0
c x
3
k
( 1 điểm )
Bài 2 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng với u n với số hạng đầu u , công sai 1 3 d 2
a Tính u 20
b Số 401 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ?
c Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
Giải
a Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:
20 1 3 19.2 41
u u d ( 0.5 điểm )
Trang 6Bài 3 (2 diểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau Lấy một điểm
S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD, N thuộc cạnh SB, M thuộc cạnh SA sao cho M, N, I không là trung
điểm Tìm giao tuyến của mp (IBA) và mp (DMN)
Lời giải
a) Tìm được giao tuyến của (SAC) và mặt phẳng (SBD) và vẽ hình cho 1 điểm
Ta có S SAC SBD 1
Trong mp(ABCD) gọi O AC BD Vì
Từ (1) và (2) suy ra SAC SBD SO
b) ( 0.5 điểm)
Ta có S SAB SCD 3
Trong mp(ABCD) gọi E AB CD
Từ (3) và (4) suy ra SAB SCD SE
c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAD), AIDM P ; Trong mp (SBD), BIDN Q
Từ (5) và (6) suy ra IAB DMN PQ
Bài 4 (0.5 điểm): Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
2 2
1
n
n u n
Giải
Viết lại un dưới dạng:
2
3
2
2 3 2 2 3 2 2 2 3
n
n u
Với
0 1 2
1 0
3
1
2 2 3 0
2
n
n
( 1) 1 2 3
2( 1) 3 1
n
n
Trang 7Nhận thấy un 0 thì n1 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 4 1
n
u
u
n
Do đó: un1 un u2 1
Vậy 2 u n 1 u n bị chặn
ĐÁP ÁN NHÓM ĐỀ 2 Bài 1 ( 3 điểm ): Giải phương trình
) cos 2 0
a x
cos 2x 0 2
2
x k k
( 1 điểm ) 2
) cos 2
2
b x
3 3
2
( 1 điểm )
) tan 2 3 0
c x
3
k
( 1 điểm )
Bài 2 ( 1,5 điểm ): Cho cấp số cộng với u n với số hạng đầu u , công sai 1 2 d 1
a Tính u 20
b Số 101 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng u n ?
c Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên
Giải
a Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có:
u u d ( 0.5 điểm )
b Giả sử 101 là số hạng thứ n của cấp số cộng Ta có:
1
n
n
d
( 0,5 điểm )
Vậy số 101 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng u n
c) U 15 2 14.1 16 ( 0.25 điểm )
15
2 16 15
135
u u
S ( 0.25 điểm )
Bài 3 (2 diểm): Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau Lấy một điểm
S không thuộc mặt phẳng (ABCD) Xác định giao tuyến của
a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)
c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)
b) Lấy điểm I thuộc cạnh SA, N thuộc cạnh SC, M thuộc cạnh SB sao cho M, N, I không là trung
Trang 8a) Tìm được giao tuyến của (SAC) và mặt phẳng (SBD) và vẽ hình cho 1 điểm
Ta có S SAC SBD 1
Trong mp(ABCD) gọi O AC BD Vì
Từ (1) và (2) suy ra SAC SBD SO
b) ( 0.5 điểm)
Ta có S SAD SBC 5
AB,CD ABCD Gọi F AD BC
Từ (5) (6) suy ra SAD SBC SF
c) ( 0.5 điểm )
Trong mp (SAB), AM BI P
Trong mp (SAC), ICAN Q
Từ (5) và (6) suy ra IBC AMN PQ
Bài 4 ( 0.5 điểm ): Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
2
2
1
n
n u n
Giải
a) Viết lại u n dưới dạng:
2
3
2
2 3 2 2 3 2 2 2 3
n
n u
Với
0 1 2
1 0
3
1
2
n
n
Xét:
1
n
n
Nhận thấy u n 0 thì n 1 1 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 4 1
n
u
u
Trang 90 10n 5
Do đó: u n1u n u2 1 Vậy 2 u n 1 u n bị chặn