Xử lý tín hiệu số

này, ng- Trang 10 Hình 1.2 ngõ ra -to-analog converter - ngõ ra radar dùng pre-filter hay anti-aliasing filter ngõ ra post-filter hay smoothing filter.. Digital Signal Processing.

X

Biên

www.hutech.edu.vn

- : tailieuhoctap@hutech.edu.vn

*1.2017.ELD106*

I IV

1

1.1 CÁC LÝ TÍN 1

1.2 (SAMPLING) 3

4

4

1.2.3 6

1.3 HÓA 7

1.4 MÃ HÓA 10

TÓM 12

CÂU ÔN 12

14

2.1 TÍN THEO GIAN 15

16

2.1.2 18

2.1.3 20

2.1.4 21

2.2 26

2.2.1 26

2.2.2 29

TÓM 34

CÂU ÔN 34

37

3.1 XUNG 37

3.2 TÍNH 39

3.2.1 Tính giao hoán 39

3.2.2 41

3.2.3 41

3.3 LTI NHÂN 42

3.4 43

3.5 XUNG VÔ VÀ 44

3.6 TRÌNH SAI PHÂN 44

3.6.1 44

3.6.2 45

3.6.3 46

3.7 47

3.7.1 47

TÓM 53

CÂU ÔN 53

I Z 55

4.1 Z 55

4.2 Z 59

4.3 TÍNH Z 59

4.3.1 59

4.3.2 60

4.3.3 Co trên 61

4.3.4 61

4.3.5 Vi phân trên 62

4.3.6 63

4.3.7 63

4.3.8 Nhân 64

4.3.9 64

4.4 Z 65

4.4.1 65

4.4.2 67

TÓM 68

CÂU ÔN 69

71

5.1 CÁC 1 72

5.2 CÁC CAO 73

TÓM 75

CÂU ÔN 75

77

6.1 VÀ TÍNH 77

6.2 TRÌNH SAI PHÂN 78

6.3 PHÂN TÍCH LTI TRÊN Z 79

6.3.1 79

6.3.2 80

6.3.3 82

6.3.4 82

6.3.5 2 83

TÓM 84

CÂU ÔN 84

85

7.1 VÀ TÍNH 85

7.1.1 85

7.1.2 86

7.2 FOURIER NHANH (FFT FAST FOURIER TRANSFORM) 88

7.2.1 88

7.2.2 89

7.2.3 97

7.2.4 100

7.3 TÍNH TOÁN FFT DÙNG TÍNH 102

7.4 QUÁ TRÌNH DFT 103

7.4.1 103

7.4.2 105

TÓM 108

CÂU ÔN 108

109

8.1 TRÚC FIR 112

8.1.1 112

8.1.2 113

8.1.3 114

8.1.4 116

8.2 FIR 119

8.2.1 119

8.2.2 FIR pha 121

8.2.3 FIR pha 132

8.2.4 FIR pha 135

TÓM 139

CÂU ÔN 139

141

9.1 U TRÚC IIR 141

9.1.1 141

143

145

146

9.2 IIR 147

9.2.1 147

9.2.2 160

TÓM 162

CÂU ÔN 162

TÀI THAM 164

này, ng

-

Hình 1.2

ngõ ra

(pre-filter hay anti-aliasing filter ngõ ra

post-filter hay smoothing filter)

-

fs = f f = N1/N2 1, N2 là các ss(n + N2) = cos(2 f(n + N2)+ ) = cos(2 fn+ ) = s(n) (1.10)

s

1.2.3.2 Tín hi u ng u nhiên

s, s(nTs) s

nTs) là:

rxx( ) (1.3)

s(n)

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1 0 1

x x

x x

x x

2

x x

4

x x

8

x 0 x 16

2 1 4 3 4 1

2 1 4

1 8 5 2 1

4 1 8

1 2 1

8 1 16

1 8 3

16 1 32

1 4 1

32 1 64

1 8 1

64 1

(1.19)

Hình 1.10 -

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ngõ ra, ADC vào

Câu 3: 1(t) và x2 1min,f1max] và [f2min,f2max

a < -1

(2.11)

(2.12)

: Xét

(2.13) (2.14)

so(n) = [s(n) - s(-n)]/2 (2.20) (2.19) và (2.20), ta

TDk{RT[s(n)]} RT{TDk[s(n)]}

2.1.3.3 Co

quá trình downsampling)

(2.28)

(2.29) Hay:

(2.30)

(2.32) Hay:

(2.36)

rxx(0), 2rxy(l) và ryy

(2.37)

x(n l)

rxx(l)

(2.45) (2.46)

vào x1(n), x2 1, a2 (2.49) 2 = 0:

y(1) = y2(1) + x(1) = 22 + 0

y(n) = y2(n 1) + x(n 1) = 22n

b x(n) = 2e-2|n|

c x(n) = 1 2e-nu(n)

Câu 4:

a y(n) ½y(n 1) + 2y(n 2) = 3x(n) - 2x(n 1) ½ x(n 3)

b y(n) 2y(n 1)y(n 2) = 2x(n)x(n 1) + ¼ x(n 3)

c y(n) + y(n - 1)y(n-2) = x(n)x(n - 2) + ½ x(n 1)

d y(n) - 3y(n - 1) + y(n-2) = x(n)x(n - 1) + ½ x(n 2)

e y(n) = 2x2(n) x(n 1)[x(n 2) + ½] +1/4y(n 1)y(n 2)

x(n) = {1,4,-1,2,3}

x(n=0) = x(0) (n) = -1 x(n=1) = x(1) (n+1) = 2 x(n=-1) = x(-1) (n-1) = 4

(3.1)

n = k là h(n,k):

(3.3) (3.4) (3.4)

là:

Theo (3.3) và (3.5):

(3.6) (3.6) chính là

(3.10) (3.9) và (3.10):

Hình 3.1 Tính giao hoán ngõ ra

h(k) = {1,a,a2,a3,a4

y(2) = 1 + a + a2

) =

(3.18)

(3.19) Hay:

(3.20) ngõ ra

h(n) = anu(n), |a| < 1

(3.19):

(3.23)

xét ngõ vào:

(3.27)

zero state response) là:

y(n) = - a1y(n - 1) + v(n) (3.50)

y(n) = b0w(n) + b1w(n 1) (3.51)

Hình 3.6

Hình 3.7 Hình 3.7

sai phân sau:

3.7.2 H th quy

(3.58) (3.57) k

TÓM

toán ngõ ra

ngõ ra xung

phân sau:

a y(n) = 2y(n 1) - y(n 3) + 3x(n) ½x(n 1) + ¼x(n 2)

b y(n) = -2y(n 1) - 4y(n 2) + 2x(n) x(n 2) - x(n 3)

X(z) = 1 + 2z-1 + 5z-2 + 7z-3 + z-5 0 ROC = C\{0}

x(n) = {1,2,5,7,0,1}

Re(z)Im(z)

ROC

x(n) = anu(n) X(z) = , ROC: |z| > |a| (4.7)

z x(n) = u(n) X(z) = , ROC: |z| > 1 (4.8)

khi |a-1z| < 1 hay |z| < |a|

x(n) = -anu(-n-1) X(z) = , ROC: |z| < |a| (4.9)

Hình 4.3 -anu(-n-1)}

z) và ROC z)

ROC

Ta có:

Theo (4.7) và (4.17):

4.3.2 D ch th i gian

X(z) thì:

z x(n) =

Theo (4.18) và (4.22):

z x(n) = an(sin 0n)u(n)

n2anu(n) , ROC: |z| > |a| (4.30)

anu(n) + u(-n-1) = (1-a2)Rxx(z)

ROC: |a| < |z| < 1/|a|

Re(z)Im(z)

ROC

ROC

x(n) = Grn(cos 0n)u(n)

4.4.2 Hàm h th ng c a h LTI

xung h(n) Ngõ ra y(n) = x(n) * h(n)

(4.42)

y(n) = ½y(n 1) + 2x(n)

x(n) = A1(p1)nu(n) + A2(p2)nu(n) x(n) = (0.5 j1.5)(0.5 + j0.5)nu(n) + (0.5 + j1.5)(0.5 - j0.5)nu(n)

-nanu(-n-1) , ROC: |z| < |a| (5.15)

(4.31):

-n(n-1)anu(-n-1) , ROC: |z| < |a| (5.17)

gian Tín (

(5.8) (5.10) và (5.11)

(5.13) (5.12)

Câu 4: Tín hi u là:

anu(n) (|a| < 1) và ngõ vào là

Ngõ ra

z

Y(z) = X(z)H(z) = , ROC: |z| > |a|

(z 1)Y(z) = , ROC: |z| > |a|

y(1) = y(0) + y(-1) = 1 y(-1) = 0, y(-2) = 1 (6.8)

y(n) = (6.11) Hay:

ngõ ra y(n) = ay(n 1) + x(n), -1 < a < 1 (6.13)

(6.22)

Y+(z) = H(z)X(z) +

) z ( A

) z (

) z (

N0

(6.25)

ngõ ra y(n) = 0,9y(n 1) 0,81y(n 2) + x(n)

-1) = y(-2) = 1 Theo (6.20): N = 2; a1 = -0,9; a2 = 0,81; M = 0; b0 = 1

a y(-1) = y(-2) = 0

H(z) =

1 = 0.9ej /3 và p2 = 0.9e-j /3 x(n) = u(n) X(z) = , ROC: |z| > 1

z| > r |z| > r và r < 1

ngõ ra

Câu 1:

Câu 2:

a y(n) + ½y(n 1) -1/4y(n 2) = 0, y(-1) = y(-2) = 1

b y(n) 1,5y(n 1) + 0,5y(n 2) = 0, y(-1) = y(-2) = 0

c y(n) = ½y(n 1) + x(n), x(n) = (1/3)nu(n), y(-1) = 1

ngõ vào x(n) sau:

a h(n) = (1/3)nu(n), x(n) = (1/2)ncos(n /3)u(n)

b h(n) = (1/2)nu(n), x(n) = (1/3)nu(n) + (1/2)-nu(-n-1)

c y(n) = -0,1y(n 1) + 0,2y(n 2) + x(n) + x(n 1), x(n) = (1/3)nu(n)

jcosL/2) = 2jsinL/2(cosL/2 jsinL/2) = 2jsinL/2e-jL/2

I(n) = 0:

XR(k) = XR(-k)

XI(k) = - XI(-k) Hay:

R(n) = 0:

XR(k) = -XR(-k)

XI(k) = XI(-k) Hay:

Hình 7.2

Hình 7.3

2 1 và g2

Hình 7.5

sau:

(7.54)

Hình 7.8 -

(7.54) sau:

(7.55)

(7.79) -

(7.79)

7.4.2 L ng t khi dùng thu t toán FFT

Hình 7.13

ngõ ra là:

(7.80) Hình 7.14

ngõ ra

ngõ ra

(7.81)

ngõ ra

Hình 7.13

Hình 7.14

phân thành Finite duration

(8.2) thông cao

(8.6)

-

(8.7) là:

(8.8) -

transition band

absolute specification) sau:

z-1 H(1+ )

z-1 H(M - 1+ ) y(n)

y(n) = x(n) + 2(1)x(n 1) + 2(2)x(n 2) (8.33)

Hình 8.4:

f1(n) = f0(n) + K1g0(n 1) (8.34)

g1(n) = K1f0(n) + g0(n 1) Nên:

FIR h(n) 0 M 1

búp sóng chính 8.1

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency ( rad/sample) Frequency domain

-60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency ( rad/sample) Frequency domain

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Normalized Frequency ( rad/sample) Frequency domain

-80 -60 -40 -20 0 20

Normalized Frequency ( rad/sample)

-80 -60 -40 -20 0 20 40

Normalized Frequency ( rad/sample) Frequency domain

z-1

z-1 b(M)

-a(N) -a(M)

z-1

b(1) -a(1)

z-1 b(2) -a(2)

(9.8)

(9.9)

(9.10) Phân tích (9.10) thành:

(9.11)

z-1 x(n)

-1

2

z-1

2 -1

z-1

y(n)

-3

z-1

k k

(9.13) :

(9.14) ngõ ra

a(t) thành h(n) hay Ha(s) thành H(z)

Hình 9.8

1 1- p

s

|Ha(j )|

1/A

(9.15)

(9.16) Butterworth

(9.35)

dy(t)/dt khi ngõ vào y(t) s = s

(9.43)

Hình 9.10

(9.44) (9.44)

(9.45)

(9.46)

sau:

(9.47) IIR dùng

IIR dùng

z1 = - 1,2 = -0,1 j3 Hàm

(9.58) (9.54) và (9.57):

(9.59)

9.2.1.3 Song tuy n tính

z sau:

z s

z Khi r = 1, = 0 và:

(9.65) Hay:

(9.66)

-

(frequency warping function) (9.66)

r = /2

c

(9.67)

c1 c2

(9.78)

(9.79)

(9.80)

(9.81)

hàm

Ngoài ra,

Câu 2:

hàm

1 John G Proakis and Dimitris D Manolakis Digital Signal Processing Prentice Hall

International, ISBN 0-13-394338-9