NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT
CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1 Tiên đề 1 (tiên đề về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ 11
Hai lực đối kháng, hay còn gọi là hai lực trực đối, được thể hiện qua hình 1.1a, mô tả một vật rắn đang ở trạng thái cân bằng chịu kéo Trong khi đó, hình 1.1b minh họa cho vật rắn ở trạng thái cân bằng chịu nén.
Tiên đề 1 trình bày một hệ lực cân bằng đơn giản nhất Để xác định xem một hệ lực có cân bằng hay không, cần thực hiện các biến đổi nhằm chứng minh rằng nó tương đương với hai lực đang trong trạng thái cân bằng.
Ví dụ: Một vật nặng có trọng lượng P được treo bằng một sợi dây không giãn, một đầu cố định (hình 1.2)
Vật này chịu tác dụng của hai lực cân b)
Hình 1.2 1.2 Tiên đề 2 (tiên đề thêm bớt lực)
Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi một cặp lực cân bằng
Như vậy: Nếu ( F,F ) là hai lực cân bằng thì:
12 Hoặc nếu hệ có hai lực F1, F2 cân bằng nhau thì:
( F1,F2, ,Fn ) ( F1,F2, , Fn,F,F ) Tiên đề này cho ta hai phép biến đổi cơ bản là thêm vào một cặp lực cân bằng và bớt đi một cặp lực cânbằng.
* Hệ quả 2.1 (Định lý trượt lực): Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó
Giả sử một lực F tác động lên vật tại điểm A Theo tiên đề 2, trên đường tác dụng của lực F, tại điểm B, chúng ta đặt hai lực cân bằng F1 và F2 Hai lực này có cùng cường độ với lực F.
F (F, F1, F2 ) Nhưng hai lực F và F1 lại tạo thành hệ hai lực cân bằng và do đó, theo tiên đề 2 ta lại bớt hai lực này đi Vậy, ta có: F = F 2
Từ định lý trên ta thấy điểm đặt không giữ vai trò gì trong việc mô tả tác dụng của lực lên vật rắn.
Lưu ý rằng tính chất này chỉ áp dụng cho vật rắn tuyệt đối Đối với vật rắn có khả năng biến dạng, khi thay đổi điểm đặt, hành vi biến dạng của vật sẽ có sự thay đổi.
Khi một hệ lực đạt trạng thái cân bằng, bất kỳ lực nào trong hệ sẽ trở thành lực trực đối với hợp lực của các lực còn lại Điều này được quy định bởi định lý về hợp lực của hệ, cho thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa các lực trong một hệ thống.
Chứng minh rằng khi tổng hợp các lực (F1, F2, , Fn) = 0 và đặt R = (F2, , Fn), ta có (F1, F2, , Fn) = (F1, R) = 0 Điều này cho thấy F1 là lực trực đối với R, tức là F1 là lực trực đối với hợp lực của các lực (F2, , Fn).
1.3 Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)
Hệ hai lực cùng tác dụng tại một điểm có thể được thay thế bằng một lực duy nhất, biểu diễn bằng vectơ đường chéo của hình bình hành Hai cạnh của hình bình hành này là các vectơ đại diện cho hai lực đã cho.
Hợp lực của hai lực có cùng điểm đặt được xác định là một lực tại điểm đó, với trị số, phương và chiều được xác định bởi đường chéo của hình bình hành, trong đó hai cạnh là hai lực thành phần.
13 Như vậy, nếu gọi R là hợp lực của hai lực F 1 và F 2 cùng đặt tại đIểm O thì ta có:
Trong đó: - là góc hợp bởi F 1 và F2
Tiêu đề này giới thiệu hai phép biến đổi cơ bản: tổng hợp hai lực đồng quy thành một lực duy nhất và phân tích một lực thành hai lực đồng quy theo quy tắc hình bình hành.
Khi ba lực đồng phẳng cân bằng, theo định lý về đường tác dụng, chúng sẽ có hai trường hợp xảy ra: đường tác dụng của các lực này có thể đồng quy tại một điểm hoặc song song với nhau.
Nếu F 1 // F 2 đường tác dụng của chúng đồng quy (giả sử tại A) Theo tiên đề 3 ta có:
Rõ ràng R và F 3 là hai lực cân bằng, vậy đường tác dụng R cũng phải qua A Như vậy đường tác dụng của cả ba lực đều đồng quy tại A
Nếu F 1 // F 2 thì R = F 1 + F 2cũng song song với chúng Ta có:
(F 1, F 2, F 3) = 0 (R, F 3 ) = 0 hay được chứng minh R // F 3 tức là F 1 // F 2 // F 3 Định lý đã
1.4 Tiên đề 4 (tiên đề tác dụng và phản tác dụng)
Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật là hai lực có cùng cường độ, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ.
* Chú ý rằng lực tác dụng và lực phản tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì chúng không cùng tác dụng lên một vật.
Trong thực tế, khi giải quyết các bài toán cân bằng, chúng ta thường phải xem xét các lực tác động lên nhiều vật có liên quan với nhau, không chỉ đơn thuần là một vật duy nhất.
Tiên đề 4 cho ta cơ sở để chuyển từ bài toán cân bằng một vật sang bài toán cân bằng của nhiều vật.
1.5 Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn)
Khi vật biến dạng đã cân bằng thì hóa rắn lại nó vẫn cân bằng
Tiên đề này xác định rằng một vật rắn biến dạng đang ở trạng thái cân bằng được coi là vật rắn cân bằng Do đó, các điều kiện cân bằng của vật rắn cũng đồng thời là những điều kiện cần thiết, mặc dù không đủ, cho vật rắn biến dạng ở trạng thái cân bằng.
* Tiên đề này là cơ sở để giải quyết một phần các bài toán cân bằng của vật rắn biến dạng cân bằng.
LỰC
Mọi vật đều chịu sự tương tác với môi trường xung quanh Chẳng hạn, một vật đặt trên bàn chịu tác động từ mặt bàn, trong khi một viên bi lăn trên mặt phẳng nghiêng cũng tương tác với bề mặt đó Sự tương tác này là yếu tố cơ bản trong các hiện tượng vật lý.
Trạng thái cân bằng và chuyển động của một vật thể phụ thuộc vào sự tác dụng tương hỗ giữa nó và các vật thể khác Lực, đại lượng biểu thị cho sự tương tác cơ học giữa các vật thể, là nguyên nhân gây ra biến dạng và thay đổi chuyển động của chúng Ví dụ, trọng lực (lực trọng trường) do trái đất tác dụng lên vật làm cho vật rơi hoặc có xu hướng rơi theo phương thẳng đứng.
Để xác định lực, cần dựa vào những biến đổi động học mà lực gây ra Quan sát tác dụng của lực cho thấy lực được xác định bởi ba yếu tố chính.
Lực tác dụng lên một vật luôn có phương và chiều xác định Ví dụ, lực ma sát có cùng phương nhưng ngược chiều với chuyển động, trong khi trọng lực luôn hướng về tâm trái đất Đường thẳng mà lực tác dụng lên vật tạo thành được gọi là đường tác dụng của lực, hay còn gọi là giá của lực.
Điểm đặt của lực là vị trí trên vật mà lực tác động Trong thực tế, tương tác giữa các vật thể thường diễn ra qua tương tác đường hoặc tương tác mặt, tức là lực có tính chất phân bố thay vì tập trung Do đó, trong những trường hợp này, người ta thường sử dụng một lực tương đương gọi là hợp lực của hệ lực để thay thế.
Cường độ của lực, hay còn gọi là trị số hoặc độ lớn của lực, phản ánh mức độ mạnh yếu của sự tương tác, ảnh hưởng đến sự biến đổi chuyển động và biến dạng của vật thể Đơn vị đo cường độ lực là Niutơn (N), và thiết bị sử dụng để đo cường độ lực được gọi là lực kế.
Trong kỹthuậtngười ta còn dùng đơnvịcủalực là : Kilogam lực (KG )
Mộtsốđơnvịdẫnsuấtcủalựcthườnggặp là: Ki-lô-Niutơn (KN)
Lực là một đại lượng véc tơ Người ta biểu diễn véc tơ lực bằng một đoạn thẳng có hướng AB
Kí hiệu: AB = F Điểm gốc A hoặc điểm mút B là điểm đặt của lực. Đường thẳng chứa véc tơ lực gọi là đường tác dụng của lực.
Mũi tên chỉ chiều tác dụng của lực. Độ dài đoạn AB biểu thị cường độ của lực Hình 1.7
2.4 Mộtsố khái niện liên quan đếnlực
Lực là đại lượng thể hiện tác dụng cơ học giữa các vật thể, có hướng rõ ràng Qua thực nghiệm, các yếu tố đặc trưng của lực đã được xác định.
- Điểm đặt của lực: là điểm mà vật nhận được tác dụngcơhọctừvật khác
Phương và chiều của lực xác định hướng chuyển động của chất điểm khi nó thoát khỏi trạng thái cân bằng dưới tác động của lực.
Cường độ của lực là đại lượng thể hiện mức độ mạnh hay yếu của lực, được xác định thông qua việc so sánh với một lực chuẩn gọi là lực đơn vị Đơn vị đo lực là Niutơn, ký hiệu là N.
Lực được biểu diễn bằng một vectơ như hình 1-1, gọi là vectơ lực Vectơ lực có những đặc trưng sau:
- Điểm đặt (A) của vectơ là điểm đặt của lực
- Phương, chiều của vectơ lực trùng với phương, chiều của lực
- Độ dài a của vectơ biểu diễn cường độ của lực
Vectơ lực thường được ký hiệu là , hoặc Đường thẳng DE chứavectơlực đượcgọi là đường tác dụngcủalực
3.1 Khái niệm về hệ lực
Mọi vật đều tồn tại trong sự tương tác lẫn nhau, bao gồm cả tương tác do tiếp xúc và tương tác từ xa Trong thực tế, một vật có thể chịu tác dụng đồng thời của nhiều lực khác nhau về phương chiều, điểm đặt và cường độ Ví dụ, một vật có khối lượng m kg đang trượt trên một mặt phẳng nghiêng sẽ chịu tác dụng của nhiều lực khác nhau.
Trọng lực, phản lực pháp tuyến từ mặt phẳng nghiêng, lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng, lực phát động, và lực quán tính là những lực tác động lên một vật Tập hợp các lực này đồng thời tác dụng lên một vật rắn được gọi là hệ lực.
3.2 Các loại hệ lực phẳng
Dựa vào phương chiều và số lượng vị trí của các lực tác động lên một vật thể, người ta phân loại các hệ lực thành nhiều loại khác nhau.
+ Hệlựcphẳng: là hệlực mà các lực thành phần có đường tác dụng cùng nằm trên một mặt phẳng (hình 1.10)
+ Hệ lực song song: là hệ lực mà các lực thành phần có đường tác dụng song song hoặc trùng nhau (hình 1.11) Hình 1.10
+ Hệ lực song song: là hệ lực mà các lực thành phần có đường tác dụng song song hoặc trùng nhau (hình 1.11)
+ Hệ lực đồng qui: là hệ lực mà các lực thành phần có đường tác dụng đồng qui tại một điểm.
Hệ lực tương đương là khái niệm cho rằng nếu một hệ lực tác dụng lên vật thể có thể được thay thế bằng một hệ lực khác mà không làm thay đổi trạng thái đứng yên hoặc chuyển động ban đầu của vật thể, thì hai hệ lực đó được coi là tương đương.
+ Hệ lực cân bằng: là hệ khi tác dụng lên một vật thể thì vật thể đó vẫn nằm
Hệ lực cân bằng còn gọi là hệ lực tương đương với không
Chẳnghạnnhưmột ô tô đangđứng yên trên đường, Ta nói rằnghệlựcgồm: Trọnglực P, các phảnlực tác dụng lên các bánh xe là hệlực cân bằng.
Khi một vật đang chuyển động với tốc độ không đổi trên đường thì hệ lực tác dụng lên nó cũng là hệ lực cân bằng.
Liên kết và phản lực liên kết
Một vấn đề đặc biệt có liên quan đến việc nhận định lực trong các bài toàn sau này đó là vấnđềxuấthiệnlựcở các mối liên kết.
Vấn đề này có giá trị thực tiễn rất quan trọng khi giải những bài toán thực tế hay kỹ thuật.
Vật thể gọi là tự do khi nó có thể chuyển động tuỳ ý theo mội phương trong không gian mà không bị cản trở.
Ngược lại, những vật thể mà chuyển động của chúng trong không gian theo một hay nhiều phương bị cản trở được gọi là vật thể không tự do
Trong cơ học, liên kết được định nghĩa là những điều kiện cản trở chuyển động của vật Vật gây ra sự cản trở này được gọi là vật gây liên kết.
Sự cản trở chuyển động xảy ra tại các mối liên kết, nơi vật gây liên kết tác động một lực lên vật khảo sát, hạn chế khả năng di chuyển của nó Lực này được gọi là phản lực liên kết.
Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát, có cùng phương, ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở.
4.2 Các loại liên kết thường gặp a.Liên kếttựa.
Liên kết này chỉ cho phép các vật hỗ trợ lẫn nhau mà không gây cản trở cho chuyển động Chuyển động của các vật chỉ bị hạn chế theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung của liên kết.
Phản lực là một lực hướng theo phương pháp tuyến của mặt tiếp xúc chung của liên kết.
18 Như vậy, trong loại liên kết này chỉ có một yếu tố chưa biết đó là trị số của lực a) b)
Hình 1.13 c) b.Liên kết dây mềm không dãn
Trong loại liên kết này, phản lực là một lực dọc theo dây, có xu hướng làm cho dây bị co lại Điểm đặt của lực này nằm tại vị trí liên kết giữa dây và vật.
Ký hiệu phản lực là T c.Liên kết bảnlề.
Có hai loại liên kết bản lề là: Gối đỡ bản lề di động và gối đỡ bản lề cố định.
Gối đỡ bản lề di động cho phép vật tựa quay quanh trục bản lề và di chuyển song song với mặt phẳng tựa Chỉ có chuyển động của vật tựa theo phương pháp tuyến là bị cản trở, dẫn đến phản lực R hướng theo pháp tuyến của mặt tựa và đi qua tâm của bản lề.
Gối đỡ bản lề cố định cho phép vật tựa quay quanh trục bản lề mà không di chuyển song song với mặt phẳng tựa Phản lực của gối đỡ này được đặt tại tâm bản lề, nhưng chiều và trị số của lực này vẫn chưa được xác định, ký hiệu là R.
19 Để tiện cho việc tính toán, ta thường phân tích R theo hai phương vuông góc với nhau là X và Y
R = X + Y Như vậy, loại gối đỡ bản lề cố định có hai yếu tố chưa biết: Trị số của hai thành phần phản lực X và Y d Nhận xét chung
Phản lực liên kết luôn có trị số chưa biết và hướng có thể xác định trong một số trường hợp Điều này xảy ra vì phản lực có tác dụng cản trở chuyển động, do đó phụ thuộc vào hệ lực cụ thể tác dụng lên vật.
Hệ lực phẳng đồng qui
Hệ lực phẳng đồng qui là một hệ lực trong đó các lực thành phần có đường tác dụng nằm trong cùng một mặt phẳng và giao nhau tại một điểm.
Hệ lực phẳng đồng qui có những đặc điểm riêng biệt, nhưng bài toán về vật rắn chịu tác động từ hệ lực này rất phổ biến trong thực tế.
Nồi hơi được đặt trên bệ đỡ và sử dụng tời để kéo vật nặng qua dây cáp vắt qua dòng dọc Cả nồi hơi và dòng dọc đều là những vật rắn chịu tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy.
Do các lực có thể trượt trên đường tác dụng của chúng, một hệ lực phẳng đồng quy có thể được chuyển đổi thành một hệ lực có cùng điểm đặt bằng cách di chuyển các lực đến điểm đồng quy.
Từ đây, khi nói đến một hệ lực phẳng đồng qui để đơn giản ta quan niệm chúng có cùng điểm đặt
Trong chương này ta sẽ đi khảo sát các vấn đề cơ bản sau:
+ Hợp một hệ lực phẳng đồng qui.
+ Tìm điều kiện cân bằng cho hệ lực phẳng đồng qui đạt lên một vật rắn
Có hai phương pháp khảo sát: phương pháp hình học và phương pháp giải
Khảo sát bằng hình học là phương pháp khảo sát dựa trên véc tơ, mang tính tổng quát và gọn gàng Trong thực hành, phương pháp này cho phép xác định các đại lượng cần tìm thông qua việc vẽ, đồng thời cung cấp kết quả nhanh chóng và cụ thể.
Khảo sát bằng giải tích là phương pháp xác định lực thông qua các hình chiếu trên các trục tọa độ Phương pháp này mang lại giá trị thiết thực trong việc xác định chính xác các lực cần tìm, đặc biệt trong trường hợp không thể xác định lực bằng cách vẽ.
5.2 Khảo sát hệlựcphẳngđồng qui a Qui tắc hình bình hành
Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng qui tại điểm O Theo nguyên lý hình bình hành lực, chúng ta có hợp lực là R
Hợp lực này đặt ngay tại O và được xác định bởi đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực thành phần F1 và
Hợp lực được xác định bằng cách cộng véc tơ, với phương của hợp lực là phương của đường chéo hình bình hành lực Độ dài của đường chéo biểu thị trị số của hợp lực theo tỷ lệ đã chọn Để tính toán trị số cụ thể của hợp lực, có thể áp dụng các hệ thức trong tam giác lượng.
Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu hai lực F1, F2 có cùng phươngchiều, thì khi đó = 0; cos = 1;
- Nếu hai lực F1, F2 có cùng phương ngược chiều, thì khi đó 0 0 ; cos = -1;
- Nếu hai lực F1, F2 có phương vuông góc với nhau, thì khi đó = 90 o ; cos = 0;
R = b.Phân tích mộtlực thành hai lựcđồng qui
Trong nhiều trường hợp thực tế, chúng ta phải giải quyết những bài toán ngược lại, cụ thể là khi đã biết lực R và cần phân tích lực này thành hai thành phần F1 và F2 theo hai phương x và y đã được xác định trước.
Để xác định các lực thành phần F1 và F2 từ lực tổng hợp R, ta vẽ hai đường thẳng song song với trục x và trục y từ điểm đầu mút của R Giao điểm của hai đường thẳng này với các trục x và y sẽ cho ra các lực thành phần cần tìm, với mối quan hệ F1 + F2 = R.
Một vật có khối lượng 30kg được treo bằng hai sợi dây đối xứng qua một phương thẳng đứng, tạo thành góc 60 độ với nhau Cần xác định lực tác dụng lên mỗi dây trong trường hợp này.
Trọng lực P của vật hướng theo phương thẳng đứng xuống dưới Ta phân tích
Trong bài viết này, chúng ta xem xét hai thành phần lực F1 và F2, được đặt trên các dây AB và AC F1 và F2 đại diện cho các lực mà vật nặng tác động lên từng dây, giúp hiểu rõ hơn về sự phân bố lực trong hệ thống.
Theo công thức (1-2), ta có:
Vì vật P treo đối xứng với hai dây nên
Mà P = m.g = 30.10 = 300 N Do đó: F = 173,2 N c.Qui tắc đa giác lực.
Khi có hai lực đồng qui, ngoài việc áp dụng qui tắc hình bình hành lực, chúng ta có thể xác định hợp lực R bằng phương pháp đa giác lực Phương pháp này cho phép tính toán hợp lực một cách chính xác và trực quan hơn.
Từ đầu đến mút của véc tơ F1, ta nối tiếp véc tơ song song với véc tơ F2 Véc tơ này cũng được ký hiệu là F2 Tiếp theo, ta vẽ véc tơ R với gốc tại điểm đầu và mút tại điểm cuối của đường gãy khúc F1 và F2 Rõ ràng, ta vẫn có thể xác định được véc tơ R.
R = F 1 + F 2 Đường gãy khúc trong đó các lực F 1 ,
F 2 đặt nối tiếp nhau gọi là tam giác lực Véc tơ R đóng kín tam giác lực được lập bởi
F 1 , a) Qui tắc này được gọi là qui tắc tam giác lực, dùng nó rất tiện lợi sau này.
Nếu có nhiều lực phẳng đồng qui, giả sử có bốn lực phẳng đồng qui F 1 , F 2 , F 3 , F 4
22 (hình 1.21a) Ta tiến hành hợp lần lượt:
+ Đầu tiên F 1 và F 2 cho ta hợplực R 1 b) đặt tại O: R 1 = F 1 + F 2 Hình 1.21
Véc tơ R 1 đóng kín tam giác lực lập bởi các lực F 1 và F 2
Hợp lực R 1 và F 3 ta được R 2 cũng đặt tại O:
R 2 đóng kín tam giác lực lập bởi các lực R 1 và F 3 tức là cũng đóng kín đường gãy khúc lập bởi F 1, F 2 , F 3
+ Cuối cùnghợp R 2 và F 4 ta được hợp lực R đặt tại O
Véc tơ R đóng kín đường g i ã = y 1 khúc được lập bởi các lực F , F , F , F
1 2 3 4 Đường gãy khúc trong đó các lực đặt nối tiếp nhau (thứ tự mút lực này trùng với gốc lực kia) gọi là đa giác lực.
Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui là lực có điểm đặt tại điểm đồng qui, được xác định qua véc tơ đóng kín của đa giác lực tạo bởi các lực đồng qui Để hệ lực phẳng đồng qui đạt được trạng thái cân bằng, cần tuân thủ những điều kiện nhất định.
Hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui được biểu diễn thông qua véc tơ đóng kín của đa giác lực Điều này cho thấy rằng hợp lực chỉ bằng không khi đa giác lực tự đóng kín.
MÔ MEN
Khi đặt lực F vào vật rắn có một điểm O cố định thì vật sẽ quay quanh O
Tác dụng quay của lực F phụ thuộc vào trị số của lực và vị trí của nó so với điểm O, cụ thể là khoảng cách a từ điểm O đến đường tác dụng của lực, được gọi là cánh tay đòn của lực Khái niệm mô men được định nghĩa như một đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực đối với một điểm.
Mô men của một lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó. m ( F ) = F.a
Trong đó: m o ( F ) là ký hiệu mô men của lực F đối với điểm O. Điểm O gọi là tâm mô men.
33 Nếu vật có khuynh hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm thì được coi là dương và ngược lại
Mô men của lực F đối với tâm m o ( F ) = +F.a
Mô men của lực F 1 m o ( F ) = −F 1 a 1 đối với tâm O là: Đơn vị của mô men được đo bằng Nm.
+ Trị số tuyệt đối của mô men của lực F đối với tâm O bằng hai lần diện tích r tam giác AOB tạo thành do lực và tâm mô men: m o ( F ) = 2S ( ΔAOB )
+ Nếu đường tác dụng của lực đi qua tâm lấy mô men (a = 0) thì mô men của lực đó đối với tâm O là bằng không.
6.2 Mô men củamộthợplựclấyđốivớimộtđiểm Định lý Va ri nhông: Mô men của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm bất kỳ bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần đối với điểm ấy. m o ( R ) = m o ( F )
6.2.1 Trường hợp hệ là hai lực đồng qui
Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng quy tại điểm A, và một điểm O bất kỳ trong mặt phẳng của hai lực này Gọi R là hợp lực của chúng, cần chứng minh rằng m(R) = m(F1) + m(F2).
Để thực hiện việc nối OA, ta cần xác định điểm O trên đường thẳng Ox vuông góc với A Tiếp theo, từ các điểm B, C và D, tương ứng với hai lực trên và R, hạ các đường thẳng Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox.
Mô men của các lực F 1 , F 2 và R đối với điểm O là: m o (F 1 ) = 2S (OAB) = OA.Ob m o (F 2 ) = 2S (OAC) = OA.Oc m o (R) = 2S (OAD) = OA.Od Theo hình vẽ ta có:
Od = Ob + bd = Ob + Oc
Vì Oc = bd (đều là hình chiếu của hai đoạn thẳng song song, bằng nhau AC và BD lên đường thẳng õ)
Do đó ta có thể viết:
Tức ta có: m o (R) = OA.Od = OA(Ob + Oc) = OA.Ob + OA.Oc m ( R ) = m (F ) + m (F ) o o 1 o 2
6.2.2 Trường hợp hệ là hai lực song song
Giả sử có hai lực sông song đặt tại A và B và một điểm O bất kỳ trong mặt phẳng của hai lực này
(hình 1.37) Gọi R là hợp lực của chúng.
Thật vậy, tử O kẻ đường õ thẳng góc với đường tác dụng của các lực này Hình 1.37
Ta có: m o (F 1 ) = F 1 Oa m o (F 2 ) = F 2 Ob m o (R) = R.Oc
Nên m o (R) = (F 1 + F 2 )(Ob + bc) = F 1 Ob + F 1 bc + F 2 Ob + F 2 bc)
Tức ta có: m o (R) = F 1 Oa + F 2 Ob m ( R ) = m (F ) + m (F ) o o 1 o 2
(học sinh tự chứng minh)
Theo định lý này, để xác định mô men của một hệ lực tại một điểm cụ thể, ta chỉ cần tính mô men của hợp lực tác động lên điểm đó hoặc ngược lại.
6.2.4 Điềukiện cân bằngcủađòn và vậtlật Điều kiện cân bằng củađòn Đòn là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định và chịu tác dụng của những lực nằm trong một mặt phẳng thẳng góc với trục đó Giao điểm giữa trục và mặt phẳng của lực gọi là điểm tựa của đòn (hình1.38)
Vì đòn có thể quay quanh điểm tựa, nên đòn chỉ cân bằng khi hợp lực R của các lực đi qua điểm tựa đó, nghĩa là ta phải có: m o (R) = 0
35 Nhưng theo định lý trên: m o ( R ) = m o ( F )
Điều kiện cần và đủ để một đòn cân bằng là tổng đại số mô men của các lực tác dụng lên đòn đối với điểm tựa bằng không.
Ta đã thấy sự cân bằng của đòn phụ thuộc vào hệ lực đã cho tác dụng lên nó Vật lật cũng có tình trạng tương tự.
Vật lật là những vật có thể mất cân bằng và đổ quanh một điểm tựa do tác động của hệ lực.
Lực P và G gây ra tác dụng quay đổ quanh A, mô men của chúng được gọi là mô men lật đổ (hình 1.39)
M lđ = P.l + G.c Lực Q có tác dụng giữ cho vật khỏi đổ, mô men của nó được gọi là mô men ổn định.
Môđ được xác định bởi công thức Môđ = Q(a + b) Để đảm bảo vật lật ở trạng thái cân bằng ổn định, mô men ổn định cần phải lớn hơn mô men lật đổ.
Ngẫu lực
36 Trong chương hệ lực phẳng song song, trị số hợp lực của hai lực song song ngược chiều được xác định bởi công thức:
Trường hợp đặc biệt, nếu hai lực song song ngược chiều, nhưng chúng cùng trịsố (hình 1.40) thì rõ ràng hệ hai lực này không có hợplực vì:
Khi R = F1 - F2 = 0, hệ không có hợp lực, nhưng do hai lực không cùng đường tác dụng, chúng không cân bằng và vẫn tạo ra chuyển động quay cho vật Cặp lực này được gọi là ngẫu lực.
Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau và không cùng đường tác dụng gọi là ngẫu lực.
Kí hiệu của ngẫu lực là ( F 1 , F 2 )
Khoảng cách giữa hai đường tác dụng lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực
7.1 Các yếu tố của ngẫulực
Một ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố sau:
Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là bề mặt chứa các lực tác động của ngẫu lực Ngẫu lực khiến vật quay quanh một trục vuông góc với mặt phẳng này.
Chiều quay của ngẫu lực là hướng mà vật quay dưới tác động của ngẫu lực Để xác định chiều quay này, ta cần đi vòng từ lực này đến lực kia theo hướng của lực.
+ Trị số mô men: Tích số giữa độ lớn của lực và cánh tay đòn gọi là trị số mô men của ngẫu lực, ký hiệu là m: m = F.a
+ Trị số mô men biểu thị cho cường độ của ngẫu lực, nhìn hình vẽ
Trị số tuyệt đối của mô men ngẫu lực bằng hai lần điện tích tam giác được hình thành bởi một lực ngẫu lực và điểm đặt của lực kia, thể hiện qua công thức M = 2S.
Tổng đại số mô men của hai lực hợp thành một ngẫu lực tại các điểm bất kỳ trên vật là một đại lượng không đổi, và nó tương đương với mô men của ngẫu lực đó.
CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA CHẤT ĐIỂM
8.2 Chuyển động và hệ qui chiếu
Chuyển động là một hiện tượng tự nhiên phổ biến, mô tả sự thay đổi vị trí của vật thể này so với vật thể khác theo thời gian Định nghĩa chính xác về chuyển động là sự thay đổi vị trí của một vật thể đối với các vật thể khác trong không gian và thời gian.
Để xác định vị trí của một vật thể trong không gian, cần đo khoảng cách từ vật đó đến một vật hay hệ vật khác được coi là đứng yên, gọi là hệ quy chiếu Hệ quy chiếu này giúp xác định vị trí của các vật trong không gian Để theo dõi thời gian của vật khi chuyển động, ta gắn một chiếc đồng hồ vào hệ quy chiếu Khi vật chuyển động, khoảng cách từ nó đến hệ quy chiếu sẽ thay đổi theo thời gian.
Chuyển động và trạng thái đứng yên của một vật thể là khái niệm tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn Một vật có thể được coi là đang chuyển động trong một hệ quy chiếu, nhưng lại có thể đứng yên trong một hệ quy chiếu khác.
8.3 Chất điểm và hệ chấtđiểm
Chất điểm là vật có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách khảo sát, thường nhỏ hơn từ vài trăm đến vài ngàn lần Việc một vật được coi là chất điểm hay không phụ thuộc vào độ dài quãng đường di chuyển của nó, chứ không phải kích thước của chính vật đó.
Hệ chất điểm là một tập hợp các chất điểm mà trong đó, vật rắn được coi là một hệ chất điểm đặc biệt, với khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ không thay đổi.
8.3.1 Nhữngđặc trưngcơbảncủachuyểnđộng 8.3.1.1 Phương trình chuyểnđộngcủachấtđiểm
Phương trình chuyển động là hàm số mô tả sự thay đổi tọa độ của chất điểm theo thời gian Để xác định chuyển động, người ta thường sử dụng một hệ tọa độ gắn với hệ quy chiếu Hệ tọa độ Đề các bao gồm ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau, với O là gốc tọa độ Vị trí của chất điểm M trong không gian được xác định dựa trên hệ tọa độ này.
Bán kính véc tơ OM = r được xác định bởi ba tọa độ x, y, z trong hệ tọa độ đề các Ba tọa độ này tương ứng với ba trục không gian, phản ánh vị trí của điểm trong không gian ba chiều.
Khi M chuyển động, các toạ độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian t, nói cách khác x, y, z là hàm của thời gian t: x = x(t) y = y(t) (1-10) z = z(t)
Hay bán kính véc tơ r của chất điểm chuyển động là hàm của thời gian t: r = r (t) (1-11)
Các phương trình (1-10) và (1-11) gọi là các phương trình chuyển động của chất điểm.
Quĩ đạo của chất điểm chuyển động là đường đi được hình thành bởi tất cả các vị trí của chất điểm trong không gian trong suốt quá trình di chuyển Nói cách khác, quĩ đạo chính là đường mà chất điểm vạch ra khi nó chuyển động trong không gian.
Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và mức độ nhanh, chậm của chuyểnđộng. Định nghĩa vậntốc
Xét chuyển động của một chất điểm trên đường cong (C), với gốc A và chiều dương đã được xác định Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm M được xác định bởi khoảng cách AM' = s.
Tại thời điểm t’ = t + t chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi: AM' = s’ = s + s
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t là:
Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời gian S vậntốc trung bình củachấtđiểm trong khoảngthời gian t gọi là v tb = S t t , và được ký hiệu là:
Vận tốc trung bình phản ánh độ nhanh chậm tổng thể của chuyển động chất điểm trên quãng đường MM' Tuy nhiên, trong suốt quãng đường này, độ nhanh chậm của chuyển động có sự thay đổi tại mỗi thời điểm Để xác định độ nhanh chậm tại từng khoảnh khắc cụ thể, cần tính toán tỷ số giữa khoảng cách ΔS và khoảng thời gian vô cùng nhỏ Δt.
Theo định nghĩa, khi cho t → 0 (t’→ t), tỷsố S
t sẽ dần tới một giới hạn gọi là vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t và được ký hiệu là: v = lim s
Theo định nghĩa của đạo hàvm=tadcsó thể viết: dt (1-14)
Vậy, vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm đối với thời gian
Nếu ta chọngốc A là vị trí ban đầucủachấtđiểm(vị trí lúc t = 0) thì AM = s chính là quãng đườngchấtđiểmđiđược trong khoảngthời gian từ 0 đến t Nhưvậy ta có thể phátbiểu:
Vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm quãng đường đi của chấtđiểm đối với thời gian
Véc tơ vận tốc là một đại lượng quan trọng để mô tả đầy đủ cả phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động Tại vị trí M, véc tơ vận tốc được ký hiệu là v, có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm M, chiều của véc tơ này theo hướng chuyển động và giá trị bằng trị tuyệt đối của v.
Gia tốc Địnhnghĩa và biểuthứccủa véc tơ gia tốc
Gia tốc là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của véc tơ vận tốc.
Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có véc tơ vận tốc v Đến thời điểm t’ = t + Δt, chất điểm ở vị trí M’ có véc tơ vận tốc r = r + Δr Trong khoảng thời gian Δt = t’ − t, véc tơ vận tốc của chất điểm đã biến thiên một lượng đáng kể.
Gia tốc trung bình của chuyển động được định nghĩa là độ biến thiên trung bình của véc tơ vận tốc trong một đơn vị thời gian, ký hiệu là Δv = v' - v, trong khoảng thời gian Δt.
Để đặc trưng cho độ biến thiên của véc tơ vận tốc tại từng thời điểm, cần xác định tỷ số giữa sự thay đổi vận tốc (Δv) và khoảng thời gian (Δt) rất nhỏ, tức là khi Δt tiến tới 0.
t dần tới một giới hạn gọi là véc tơ gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t, và được ký hiệu là: r lim v
Theo định nghĩa của đạo hàm, ta viết: a r dv (1-17) dt
Vậy: Véc tơ gia tốc bằng đạo hàm của véc tơ vận tốc đối với thời gian.
Gia tốctiếptuyến và gia tốc pháp tuyến
Véc tơ gia tốc biểu thị sự thay đổi của véc tơ vận tốc, bao gồm phương, chiều và độ lớn Để hiểu rõ hơn, ta có thể phân tích véc tơ gia tốc thành hai thành phần, mỗi thành phần phản ánh sự biến thiên của véc tơ vận tốc theo một khía cạnh nhất định Gia tốc tiếp tuyến là một trong những thành phần quan trọng trong phân tích này.
CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA CHẤT RẮN
Chúng ta nghiên cứu hai dạng chuyển động cơ bản của vật rắn: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục cố định Mọi chuyển động phức tạp của vật rắn có thể được phân tích thành hai dạng chuyển động này Ngược lại, từ hai dạng chuyển động cơ bản, chúng ta có thể tổng hợp để tạo ra các dạng chuyển động phức tạp hơn của vật rắn.
9.1 Chuyển động tịnh tiến củavật rắn
9.1.1 Định nghĩa và ví dụ: Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật luôn luôn song song với vị trí ban đầu của nó
Chuyển động của thùng xe trên đoạn đường thẳng và chuyển động của thanh chuyền AB trong cơ cấu bốn khâu với các tay quay O1A và O2B bằng nhau đều thể hiện chuyển động tịnh tiến.
9.1.2 Tính chất của chuyển động Định lý: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, quĩ đạo, vân tốc, gia tốc các điểm của vật như nhau (học sinh tự chứng minh)
Dựa vào định lý trên, việc nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn có thể được đơn giản hóa thành việc khảo sát chuyển động của một điểm bất kỳ trên vật đó.
Chuyển động của vật rắn có hai điểm cố định tạo ra một trục quay, gọi là chuyển động quay quanh một trục cố định Trục này là trục quay của vật, và khi vật quay, mỗi điểm trên vật di chuyển theo đường tròn với tâm nằm trên trục quay Tất cả các điểm này có vận tốc góc và gia tốc góc bằng nhau, với bán kính tương ứng là khoảng cách từ điểm đó đến trục quay.
+ Nhữngđiểmnằm trên đườngthẳng song song vớitrục quay thì quỹđạocủa chúng là nhữngđường có bán kính bằng nhau, vậntốc dài là như nhau
+ Những điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với trục quay thì quỹ đạo của chúng là những đường tròn đồng tâm
Những điểm càng cách xa tâm quay thí vận tốc dài của nó càng lớn và ngượclại.
CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Công là một đại lượng vật lý dùng để đo mức độ biến thiên của năng lượng
Năng lượng được xác định bởi khả năng tác dụng của lực, được tính bằng tích số giữa cường độ lực tác dụng theo phương chuyển dời và quãng đường di chuyển của vật.
Công được ký hiệu là A
A = ± F.S Trong đó: F là cườngđộlực tác dụng theo phươngchuyểndờicủavật (N)
S là quãng đườngchuyểndờicủavậtdưới tác dụngcủalực (m)
Công là một đại lượng đại số.
+ Nếu A>0 tức là chiều của lực tác dụng trùng với chiều chuyển rời của vật, khi đó ta nói rằng lực sinh công
Khi A20m/s)
- Loại B: Dùng cho các bộtruyềntảitrọnglớn,tốcđộ trung bình (v < 20m/s)
- Loại C: Dùng cho các bộtruyềntảitrọngnhỏ,tốcđộthấp (v < 15m/s)
+ Đai làm bằng vật liệu tổng hợp: Độ bền, tốc độ làm việc và tuổi thọ cao, mềm dẻo, chịu va đập và tải lớn.
Đai thang hình 3.4 có tiết diện ngang là hình thang và được chế tạo thành một vòng tròn khép kín Bên trong, đai thang có các lớp sợi tổng hợp xếp chồng lên nhau, trong khi bên ngoài được bọc bằng lớp vải cao su Đai thang làm việc với bánh đai có xẻ rãnh hình thang tương ứng, mang lại diện tích tiếp xúc lớn và khả năng ma sát tốt nhờ vào rãnh hình nêm Sản phẩm này được chế tạo theo tiêu chuẩn hoá.
* Đai tròn: Có tiếtdiện ngang hình tròn
* Đai hình lược:Thựcchất là gồmnhiềuđai thang kếthợplại.
* Đairăng:Đượcsửdụngphổbiếnở các loại ô tô công suấtnhỏ. b.Phân loại cơcấu.
* Phân loại theo đây đai:
+ Bộ truyền đai phẳng.
+ Bộ truyền đai hình lược.
* Phân loại theo số cấp truyền:
+ Cơ cấu đai truyền đơn giản
+ Cơ cấu đai truyền nhiều cấp
2.2.1.4 Lực tác dụng lên cơcấu
Cơ cấu đai truyền đơn giản bao gồm ba thành phần chính: bánh dẫn, bánh bị dẫn và dây đai Dây đai được chia thành bốn nhánh: AB, BD, DC và một nhánh thứ tư.
CA Tuỳ theo chiều quay của các bánh đai mà hai nhánh AB và CD là nhánh dẫn hay bị dẫn.
Trước khi bắt đầu làm việc, cần thiết lập lực căng ban đầu S0 cho dây đai nhằm ngăn chặn hiện tượng trượt Lực căng ban đầu này phải được duy trì đồng nhất trên tất cả các nhánh của dây đai.
+ Khi cơ cấu làm việc, lực căng trên các nhánh đai có sự thay đổi:
- Trên nhánh dẫn AB: Lựccăngtăng lên từ S0đến S1
- Trên nhánh bịdẫn CD: Lựccănggiảmxuốngtừ S0đến S2
Sự chênh lệch lực căng trên các nhánh đai khiến bánh đai bị dẫn quay cùng chiều với bánh dẫn Mô men quay được tính bằng công thức m o 2 (F) = S 1.R2 – S2.R2 = P.R2, trong đó P = S 1 – S2, được gọi là lực vòng hay lực tiếp tuyến.
+ Tải trọng lên trục và ổ đõ: Do có lực căng đai nên nó gây ra tải trọng tác dụng lên trục và ổ đỡ.
- Khi bộ truyền chưa làm việc hoặc chạy không tải thì tải trọng tác dụng lên trục Q sẽhướng theo đường tâm bộtruyền:
- Khi bộtruyền làm việc có tải:
Khác với trường hợp ở trên, lực Q sẽ lệch một góc so với đường tâm của bộ truyền.
2.2.2 1 Các thông số hình học
A: Khoảng cách truyền động (mm).
D1, D2: Đường kính bánh đai dẫn và bánh đai bị dẫn (mm)
: Góc nghiêng của mỗi nhánh đai so với đường tâm bộ truyền
1, 2: Góc ôm của đai lên bánh dẫn và bị dẫn.
2.2.2 2 Các thông số động học của bộtruyền
Gọi v1, v2 là vậntốctiếptuyếncủa hai điểmbấtkỳnằm trên bánh dẫn và bánh bịdẫn Khi không có hiệntượngtrượtđai thì: v1 = v2
Nếu gọi n 1 , n2là số vòng quay của các bánh dẫn và bánh bị dẫn trong một phút, ta có: n 1 = D
2 = i (3-5) n 2 D i được gọi là tỷ số truyền 1
Nhận xét: Trong một bộ truyền, đường kính của các bánh đai tỷ lrrj nghịch với số vòng quay của chúng
Công thức (3-5) chỉ được áp dụng đối với bộ truyền đai một cấp (đơn giản). Nếu tính theo số vòng quay:
Nếu tính theo đường kính các bánh đai: i = n 1 n n +1 (3-7) i = D 2 D 3 D n +1
Trường hợp tổng quát: Đối với bộ truyền đai nhiều cấp.
Gọi i1, i2, , inlà tỷ số truyền của cấp truyền thứ 1, 2, , n, ta có: i = n 1 = D 2
Gọi i là tỷ số truyền chung:
2.2.3.1 Định nghĩa và phân loại a Địnhnghĩa:
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu truyền chuyển đọng và cơ năng nhờ sự ăn khớp giữa các bánh răng với nhau
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu được dùng khá phổ biến trên các loại máy móc b.Phân loại.
+ Bánh răng hình trụ (răng thẳng, răng xiên, răng chữ V).
+ Bánh răng côn (răng thẳng, răng xiên, răng cong).
+ Phân loại theo tính chất truyền
Hình 3.7 Cặp bánh răng ăn khớp ngoài động:
- Cơ cấu truyền động giữa các trục Hình 3.8 Cặp bánh răng ăn khớp trong song song
- Cơcấutruyềnđộnggiữa các trục chéo nhau
+ Phân loại theo số bánh răng trong cơ cấu:
- Cơ cấu bánh răng đơngiản.
Trong hệ bánh răng chia ra:
Hệ bánh răng truyền động nối tiếp
Hệ bánh răng truyền động nhiều cấp.
+ Phân loại theo tính chất ăn khớp:
- Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài
- Cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài
2.2.3.2 Ưunhượcđiểm và phạm vi ứngdụng a Ưuđiểm:
+ Đảm bảo độ chính xác truyền động (tốc độ, tỷ số truyền) vì không có sự trượt.
+ Có thể sắp đặt vị trí tương đối giữa các cặp bánh răng ăn khớp theo những góc mong muốn trong không gian
+ Hiệu suất truyền động cao
+Tuổi thọ và độ tin cậy cao. b Nhượcđiểm:
+ Không thực hiện được truyền động vô cấp.
+ Không có khả năng tự bảo vệ an toàn khi quá tải.
+ Có tiếng ồn ở tốc độ cao.
+ Đòi hỏi độ chính xác cao trong chế tạo và lắp giáp. c Phạm vi ứngdụng:
+ Được áp dụng rộng rái trong các lĩnh vực cơ khí, điều khiển để truyền chuyển động và cơnăng.
+ Tốc đọ có thể đạt tới 140m/s và cao hơn.
+ Dải công suất truyền động rộng (từ 0,1kw đến 100.000kw).
+ Tỷ số truyền tương đối cao (có thể hơn 10).
2.2.4 Cơ cấu bánh răng đơngiản
Cơ cấu này bao gồm hai khâu động, là hai bánh răng liên kết qua một khớp loại cao, nhằm truyền chuyển động quay giữa hai trục với tỷ số truyền xác định Khi hai bánh răng ăn khớp trong, chúng quay cùng chiều; ngược lại, nếu ăn khớp ngoài, chúng quay ngược chiều.
Các bánh răngmuốnănkhớpđượcvới nhau thì chúng phảiđượcchếtạo cùng một mô đun ănkhớp.
2.2.4.1 Quan hệ hình họccủa bánh răng
TCVN quy định rằng tất cả các bánh răng phải được chế tạo theo tiêu chuẩn hóa dựa trên hai thông số cơ bản: số răng Z của bánh răng và mô đun ăn khớp m (mm).
Các thông số hình học của bánh răng gồm:
Bước răng (p) được tính bằng khoảng cách giữa hai cạnh răng cùng phía của hai răng liên tiếp, bao gồm tổng chiều dày răng và chiều rộng rãnh giữa chúng Công thức tính bước răng là p = π.m.
+ Đường kính đường tròn chia (d): d = m.Z (mm)
+ Chiều cao đỉnh răng: h0(mm): là phần răng tính từ đường tròn chia đến đường tròn đỉnh răng. h0 = m
+ Chiều cao chân răng: hf(mm): là phần răng tính từ đường tròn chia đến đường tròn chân răng. hf = 1,25.m
+ Chiều cao răng: h (mm) h = h0 + hf = 2,25.m
+ Đường kính đường tròn đỉnh răng: da (mm)
+ Đường kính đường tròn chân răng: df (mm) df = d - 2.hf = m.Z - 2,5.m = m(Z – 2,5)
+ Bề rộng răng S (mm) và bề rộng rãnh răng S’(mm)
+ Khoảng cách truyền động giữa hai trục của hai bánh răng ăn khớp: A
2 2 2 1 2 d1, d2 là đường kính đường tròn chia của bánh răng chủ động và bánh răng bị động
Bằng cách chứng minh tương tự như cơ cấu đai truyền đơn giản, ta cũng có:
+ 1, 2là vận tốc góc của bánh răng chủ động và bánh răng bị động.
+ Z1, Z2lần lượt là số răng của bánh răng chủ động và bánh răng bị động.
+ i là tỷ số truyền động.
Gọi n1, n2 lần lượt là số vòng quay của bánh răng chủ động và bánh răng bị động, ta có: n 1
= Z 2 n 2 Z = i 1 Nhận xét: Trong một cơ cấu, số vòng quay của các bánh răng ăn khớp tỷ lệ nghịch với số răng của chúng
2.2.5 Hệ bánh răng có trụccốđịnh
Trong nhiều trường hợp, việc truyền chuyển động và cơ năng giữa các bộ phận máy ở khoảng cách xa hoặc nâng cao tỷ số truyền động, cũng như đảo chiều quay của trục bánh răng bị động, không thể thực hiện hiệu quả chỉ bằng cơ cấu bánh răng đơn giản Do đó, hệ bánh răng trở thành giải pháp cần thiết để đáp ứng những yêu cầu này.
+ Một hoặc nhiều bánh răng trung gian.
+ Trục của các bánh răng có vị trí cố định ( trục có thể không quay hoặc quay xung quanh vị trí của nó).
+ Căn cứ vào đặc điểm cấu tạo, người ta chia ra làm hai loại:
- Hệ bánh răng truyền động nốitiếp.
- Hệ bánh răng truyền động nhiều cấp
Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu về hai loại hệ bánh răng này
2.2.5.2 Hệ bánh răng truyền động nốitiếp
Xét một hệ bánh răng truyền động nối tiếp gồm n cặp bánh răng ăn khớp với n+1 bánh răng như hình vẽ.
Hình 3.9 Hệ bánh răng truyền động nối tiếp
Gọi n1, n2, , nn+1 là số vòng quay và Z1, Z2, , Zn+1 là số răng tương ứng của các bánh răng từ 1 đến n+1 Các tỷ số truyền tương ứng của các cặp bánh răng ăn khớp được ký hiệu là i1, i2, , in, trong đó i là tỷ số truyền chung.
Theo định nghĩa về tỷ số truyền: i = n 1 n n +1
Nhân cả tử mà mẫu của biểu thức trên với tích n2.n3 nnta được: i = n 1
Nếu ta thay tỷ số k = k +1 ta được: i = 2 3 n+1 n k +1 Z k Z 1 Z 2 Z n
Sau khi thay vào và rút gọnbiểuthức trên ta được:
+ Tỷ số truyền chung của hệ bánh răng truyền động nối tiếp được tính bằng tích tỷ số truyền của từng cặp bánh răng ăn khớp có trong hệ.
Tỷ số truyền của hệ bánh răng truyền động nối tiếp chỉ phụ thuộc vào số răng của bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn, không bị ảnh hưởng bởi số răng của các bánh răng trung gian trong hệ.
+ Nếusốcặp bánh răngănkhớp là chẵn thì bánh răngdẫn và bánh răngbịdẫn quay cùng chiều nhau
+ Nếu số cặp bánh răng ăn khớp là lẻ thì bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn quay ngược chiều nhau
2.2.5.3 Hệ bánh răng truyền động nhiềucấp
Xét một hệ bánh răng truyền động gồm n cấp truyền như hình vẽ.
Gọi n1, n2, nn+1lần lượt là số vòng quay tương ứng của các bánh răng thứ 1,
2, , n+1 i1, i2, , inlà tỷ số truyền tương ứng của các cấp truyền thứ 1, 2, , n.
C o i là tỷ số truyền chung
Theo định nghĩa về tỷ số truyền: i = n 1 n n +1
Nhân cả tử mà mẫu của biểu thức trên với tích n 2 n3 nnta được: i = n 1
Hình 3.10 Hệ bánh răng truyền động nhiều cấp
+ Tỷ số truyền chung của hệ bánh răng truyền động nhiều cấp được tính bằng tích tỷ số truyền của từng cấp truyền có trong hệ
Tỷ số truyền chung của hệ bánh răng truyền động nhiều cấp không chỉ phụ thuộc vào số răng của bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn, mà còn bị ảnh hưởng bởi số răng của các bánh răng trung gian trong hệ thống.
+ Nếu số cấp truyền là lẻ thì bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn quay ngược chiều nhau
+ Nếu số cấp truyền là chẵn thì bánh răng dẫn và bánh răng bị dẫn quay cùng chiều nhau
2.2.6 Hệ bánh răng hành tinh
Gồm:+ Khâu đẫn C có thể chuyển động quay tròn.
+ Các bánh răng Z 1 và Z3có chung trục hình học, chuyển động độc lập tương đối với nhau gọi là các bánh tăng mặt trời.
CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG KHÁC
2.4.1Cơ cấu bốn khâu bảnlề
Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp loại thấp là thiết bị quan trọng trong cơ học, được sử dụng để chuyển đổi động quay thành động lắc và ngược lại Nó có khả năng biến đổi chuyển động quay thành một chuyển động quay khác hoặc chuyển đổi từ một chuyển động lắc này sang một chuyển động lắc khác.
Hệ thống bao gồm bốn khâu, trong đó có ba khâu động và một khâu cố định gọi là giá Trong ba khâu động, có một khâu không nối giá, được gọi là thanh truyền Hai khâu nối giá gồm một khâu dẫn và một khâu bị dẫn Tùy thuộc vào chiều dài của các khâu nối giá và các khâu trong cơ cấu, chúng được gọi là tay.
Cơ cấu bốn khâu bản lề bao gồm các khâu có chiều dài khác nhau Nếu tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất nhỏ hơn hoặc bằng tổng chiều dài của hai khâu còn lại, cơ cấu sẽ hoạt động hiệu quả.
Khi xem xét khâu kề với khâu ngắn nhất làm giá, khâu ngắn nhất sẽ là tay quay, trong khi khâu nối giá còn lại là cần lắc Do đó, cấu trúc cơ học này sẽ được hình thành dưới dạng tay quay – cần lắc.
- Nếulấy khâu ngắnnhất làm giá thì cả hai khâu nối giá là tay quay Khi đó ta có cơcấudạng tay quay – tay quay
- Khi lấy khâu đối diện với khâu ngắn nhất làm giá thì cả hai khâu nối giá đều là cầnlắc Khi đó ta có cơcấudạngcầnlắc–cầnlắc.
Nếu tổng chiều dài của khâu ngắn nhất và khâu dài nhất vượt quá tổng chiều dài của hai khâu còn lại, thì bất kể khâu nào được chọn làm giá, các khâu nối giá đều cần phải lắc.
Cấu trúc cơ cấu được kết nối qua bốn khớp bản lề loại thấp Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào cơ cấu bốn khâu bản lề với tay quay – cần lắc.
Trong quá trình làm việc, khâu dẫn của cơ cấu nhận động lực từ máy thông qua hệ thống truyền dẫn, bao gồm lực và mô men phát động.
2.3.1.3.1 Xét trườnghợp tay quay là khâu dẫn,cầnlắc là khâu bịdẫn.
Hình 3.13 Cơ cấu Tay quay là khâu dẫn.
Khi tay quay hoạt động, lực được truyền đến cần lắc qua thanh truyền, khiến cần lắc di chuyển qua lại trên một cung tròn giữa hai điểm giới hạn Các điểm này xác định vị trí biên tương ứng với một góc quay nhất định, nơi tay quay và thanh truyền thẳng hàng với nhau.
Vị trí biên gần của cần lắc xảy ra khi tay quay và thanh truyền chập lại với nhau, trong khi vị trí biên xa được xác định khi tay quay duỗi thẳng với thanh truyền.
Chuyển động của cơ cấu từ vị trí biên gần tới vị trí biên xa được gọi là hành trình đi, với góc quay tương ứng là góc đi Ngược lại, chuyển động từ vị trí biên xa về gần là hành trình về, với góc quay tương ứng là góc về Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, hành trình đi luôn là hành trình làm việc Thời gian thực hiện hành trình di và về thường khác nhau, do đó cần chú ý khi lắp đặt cơ cấu Tại các vị trí biên, mô men truyền đến cần lắc bằng không do tay quay và cần lắc tạo thành một đường thẳng qua tâm quay của tay quay Cơ cấu có hai điểm chết tương ứng với hai vị trí biên của cần lắc, vì vậy cần tránh các điểm chết khi khởi động cơ cấu.
* Xét trường hợp khâu dẫn là cần lắc, khâu bị đẫn là tay quay.
Khi cần lắc di chuyển qua lại giữa hai vị trí biên, tay quay sẽ quay tròn Mỗi lần cần lắc thực hiện một đi-về, tay quay sẽ quay được một vòng.
Thời gian thực hiện hành trình đi và về có sự khác biệt, nhưng trong mọi trường hợp, lực truyền đến tay quay không đi qua tâm quay của cần lắc, dẫn đến việc cơ cấu không có điểm chết.
Cơ cấu bốn khâu bản lề là một ứng dụng quan trọng trong ngành chế tạo máy, được sử dụng rộng rãi trong các thiết bị như máy khâu, máy tuốt lúa, máy cấy, gạt nước mưa trên ô tô, và hình bình hành truyền động của tàu hoả.
2.4 Cơ cấu truyền động khác
2.4.1 Cơ cấu tay quay con trượt
Là loại cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp loại thấp dùng để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến qua lại và ngược lại.
Hệ thống bao gồm bốn khâu, trong đó có ba khâu động và một khâu cố định gọi là giá Trong ba khâu động, có một khâu không nối với giá, được gọi là thanh truyền Hai khâu còn lại nối với giá, trong đó một khâu là tay quay và khâu còn lại là con trượt.
+ Nếu đường chạy của con trượt đi qua tâm quay của tay quay, ta có cơ cấu tay quay con trượt đúng tâm
Nếu đường chạy của con trượt không đi qua tâm quay của tay quay, sẽ hình thành cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm Độ lệch tâm được định nghĩa là khoảng cách từ tâm quay của tay quay đến đường chạy của con trượt Cơ cấu này bao gồm bốn khớp loại thấp, trong đó có ba khớp quay và một khớp trượt.
2.4.1.3.1 Trườnghợp 1: Nếu tay quay là khâu dẫn, con trượt là khâu bị dẫn.