BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC TRỊNH THỊ HUYỀN SỰ SINH SQUARK   TỪ VA CHẠM e e CÓ THAM GIA CỦA   U - HẠT KHI CHÙM e , e CHƢA PHÂN CỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THANH HÓA, NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC TRỊNH THỊ HUYỀN SỰ SINH SQUARK   TỪ VA CHẠM e e CÓ THAM GIA CỦA   U - HẠT KHI CHÙM e , e CHƢA PHÂN CỰC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Lê Nhƣ Thục THANH HÓA, NĂM 2015 i Danh sách Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ khoa học theo Quyết định số 1859 ngày 10.tháng 11năm 2015 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức Học hàm, học vị, Họ tên Cơ quan Công tác Chức danh Hội đồng GS.TSKH.Nguyễn Xuân Hãn Đại học KHTN Chủ tịch TS Đào Thị Lệ Thủy Đại học SP Hà Nội Phản biện TS Nguyễn Chính Cương Đại học SP Hà nội Phản biện TS Nguyễn Văn Hợp Đại học SP Hà nội Ủy viên TS.Nguyễn Thị Kim Phượng Đại học Hồng Đức Thư ký Xác nhận Người hướng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến Hội đồng Ngày 01 tháng 12 năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn không trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu công bố Ngƣời cam đoan Trịnh Thị Huyền ii LỜI CẢM ƠN Trong suốt qu tr nh học t p v ho n th nh u n văn n đư c s hư ng n gi p đ qu u củ c c th c t i nh n c c đồng nghiệp v c c bạn học viên Bằng tất lịng kính trọng s biết n s u s c t i in đư c t ời cảm n ch n th nh t i Tiến s ê hư Thục– giáo viên hư ng d n người hết òng hư ng d n, gi p đ học t p sống Nhờ s s động viên, khích lệ, s hư ng d n nhiệt tình giáo viên m u m c mà từ t i hồn thành lu n văn in ch n th nh cảm n c c th quý th c hội đồng chấm u n văn v c gi o tru ền đạt kiến thức q báu cho tơi q trình học t p v cho t i đóng góp qu u để ho n chỉnh u n văn đ ng thời hạn in ch n th nh cảm n c c th c BGH c c đồng nghiệp trường ĐH Hồng Đức bạn học viên l p v t lí lí thuyết v t lý toán K1 trường ĐH Hồng Đức, người th n tạo điều kiện, động viên gi p đ chúng tơi học t p hồn thành lu n văn Lời cuối cùng, kính chúc th y cô dồi sức kh e, hạnh phúc thành cơng Chúc bạn học viên hồn thành tốt lu n văn Thanh Hóa, ngày 01 tháng 11 năm 2015 HỌC VIÊN Trịnh Thị Huyền iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT .iii DANH MỤC HÌNH VẼ iv MỞ ĐẦU CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ SIÊU ĐỐI XỨNG VÀ U - HẠT 1.1 Siêu đối xứng 1.2 U - hạt 1.2.1 Giới thiệu U - hạt 1.2.2 Các tính chất U - hạt 1.2.3 Hàm truyền U - hạt 1.3 Lagrangian tương tác loại U - hạt với hạt mơ hình chuẩn 1.3.1 Liên kết U - hạt vô hướng 1.3.2 Liên kết OμU vectơ 10 1.3.3 Liên kết với spinor OsU 10 1.3.4 Tương tác loại U - hạt vô hướng, vectơ tenxơ với hạt mơ hình chuẩn 10 1.4 Các đỉnh tương tác U - hạt [7, 9] 11 1.4.1 Các đỉnh tương tác U - hạt vô hướng 11 1.4.2 Các đỉnh tương tác U - hạt vectơ 12 1.4.3 Các đỉnh tương tác U - hạt tenxơ 12 1.6 Kết luận 14 CHƢƠNG II 15 BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH e+e-  qi q j KHI CHÙM e+ ,e- CHƢA PHÂN CỰC 15 2.1 Biên độ tán xạ hạt truyền photon, Z hạt Higgs trung hòa 15 2.1.1 Giản đồ Feynman 15 2.1.2 Biên độ tán xạ hạt truyền photon 15 2.1.3 Biên độ tán xạ hạt truyền Z 16 2.1.4 Biên độ tán xạ hạt truyền hạt Higgs 17 2.1.5 Biên độ tán xạ giao thoa hạt truyền photon, Z hạt Higgs h0, H0, A0 18 2.2 Biên độ tán xạ hạt truyền U-hạt 19 2.2.1 Biên độ tán xạ hạt truyền U- hạt 19 iv 2.2.2 Biên độ tán xạ giao thoa hạt truyền U- hạt với hạt truyền photon, Z 20 2.3 Kết luận 21 CHƢƠNG III 22 TIẾT DIỆN TÁN XẠ VI PHÂN VÀ TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỒN PHẦN CỦA QÚA TRÌNH e + e-  q i q j +  KHI CHÙM e ,e CHƢA PHÂN CỰC 22 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân 22 3.1.1 Biểu thức tính tiết diện tán xạ vi phân 22 3.1.2 Đồ thị phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ 24 3.2 Đồ thị phụ thuộc tiết diện toàn phần vào lượng khối tâm s 29 3.3 Kết luận 34 KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 PHỤ LỤC 37 CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký Tên Tiếng Anh hiệu Tên Tiếng Việt GUTs Grand Unification Theory Lý thuyết thống lớn SUSY Supersymmetry Siêu đối xứng Minimal Supersymmetric Standard Mô hình chuẩn siêu đối xứng Model tối thiểu SM Standard Model Mơ hình chuẩn CP Charge – Parity Tích - Chẵn lẻ MSSM v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các đỉnh tương tác U - hạt vô hướng Hình 1.2 Các đỉnh tương tác U - hạt vectơ Hình 1.3 Các đỉnh tương tác U - hạt tenxơ Hình 2.1 Giản đồ Feynman mơ tả sinh squark từ va chạm e+ e- hạt truyền photon, Z Higgs trung hịa Hình 2.2 Giản đồ Feynman mô tả sinh squark từ va chạm e+ e- truyền U- hạt Hình 3.1 Véc tơ xung lượng chiều Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ hạt truyền photon Hình 3.3 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ hạt truyền Z Hình 3.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ hạt truyền U- hạt Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trường hợp giao thoa hạt truyền Higgs h với H0 Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền Z Hình 3.7 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền h0 Hình 3.8 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền H0 Hình 3.9 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ giao thoa hạt truyền Z với hạt truyền h0 Hình 3.10 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ giao thoa hạt truyền Z với hạt truyền H0 trường hợp trường hợp trường hợp trường hợp trường hợp Hình 3.11 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trường hợp giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền U – hạt Hình 3.12 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trường hợp giao thoa hạt truyền Z với hạt truyền U – hạt Hình 3.13 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos θ trường hợp giao thoa hạt truyền photon, Z hạt Higgs trung hòa vi Hình 3.14 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ tồn phần vào s hạt truyền photon Hình 3.15 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s hạt truyền Z Hình 3.16 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s hạt truyền Higg h0 Hình 17 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s hạt truyền Higgs H0 Hình 3.18 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s hạt truyền U- hạt Hình 3.19 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s trường hợp giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền Z Hình 3.20 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s trường hợp giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền U-hạt Hình 21 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s trường hợp giao thoa hạt truyền Z với hạt truyền U-hạt Hình 3.22 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s trường hợp giao thoa hạt truyền h0 với hạt truyền H0 Hình 3.23 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào s trường hợp giao thoa hạt truyền photon, Z, Higgs trung hòa MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc tìm hạt boson vectơ truyền tương tác W  Z CERN (1983) thành công quan trọng sau 20 năm nghiên cứu tương tác Mơ hình chuẩn (SM – Standard Model) Glashow, Salam Weinberg dựa sở nhóm chuẩn SU(3)CSU(2)LU(1)Y [2] nhằm thống tương tác mạnh tương tác điện - yếu [1], [3], [6] SM chứng tỏ lý thuyết thành công mà hầu hết tiên đốn thực nghiệm khẳng định vùng lượng  200 GeV [10] Vào tháng năm 2012 hạt Higgs boson hạt cuối tiên đoán SM tìm thấy CERN, điều khẳng định tính đắn SM Tuy nhiên, SM cịn nhiều hạn chế, chưa giải thích trình vật lý xảy vùng lượng cao 200 GeV [3], [11], số vấn đề lý thuyết thân mơ hình như: Lý thuyết chứa nhiều tham số đặc biệt có số tương tác SM chưa giải thích điện tích hạt lại lượng tử hố SM khơng giải thích vấn đề có liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Tại SM lại hệ quark-lepton hệ có liên hệ với nào? Các neutrino SM khơng có khối lượng Nhưng số liệu đo neutrino khí nhóm Super-Kamiokande cơng bố năm 1998 cung cấp chứng dao động neutrino, khẳng định neutrino có khối lượng SM khơng giải thích quark t lại có khối lượng q lớn so với dự đốn Khối lượng quark t dự đoán cỡ 10 GeV, đó, năm 1995 Fermilab đo khối lượng 175 GeV [1], [3] [5] Ngồi ra, SM khơng giải thích vấn đề liên quan tới nguồn gốc baryon, khơng tiên đốn dãn nở vũ trụ, không giải toán vi phạm CP mạnh (strong CP) vấn đề vật chất tối Cho đến có nhiều giải pháp để giải thích cho vấn đề trên, nhiên thành công giải pháp siêu đối xứng (Supersymmetry – SUSY), lí thuyết dây (string theory), 28 Hình 3.10 S phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trường h p giao thoa hạt truyền Z hạt truyền H0 Hình 3.11 S phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trường h p giao thoa hạt truyền photon hạt truyền U – hạt Hình 3.12 S phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trường h p giao thoa hạt truyền Z hạt truyền U – hạt 29 Hình 3.13 S phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ trường h p giao thoa hạt truyền photon, Z, hạt Higgs trung hịa Các đồ thị hình 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, biểu diễn trường hợp giao thoa hạt truyền photon, hạt Z với hạt Higgs (h0, H0) cho thấy cosθ tăng từ 1 đến tiết diện vi phân giảm tuyến tính, cịn cosθ tăng từ đến tiết diện vi phân tăng tuyến tính Tại cos  tiết diện vi phân đạt giá trị nhỏ giá trị tiến tới không Trong trường hợp giao thoa hạt truyền h0 H0, tiết diện vi phân khơng phụ thuộc vào cosθ có giá trị 0,6 1019 ( pbar ) Trên đồ thị hình 3.5, 3.11, 3.12 trường hợp giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền Z; hạt truyền Z với hạt truyền U- hạt; giao thoa hạt truyền photon, Z, Higgs trung hòa tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị lớn cos  Riêng trường hợp giao thoa hạt truyền photon với hạt truyền U – hạt tiết diện vi phân lại đạt giá trị cực đại cos  1 3.2 Đồ thị phụ thuộc tiết diện toàn phần vào lƣợng khối tâm s Để tính tiết diện tán xạ toàn phần, từ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta lấy tích phân theo cosθ với tham số lượng khối tâm s Dùng phần mềm Mathermatica, thu đồ thị biểu diễn từ hình 3.14 đến 3.18 sau: 30 Hình 3.14 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s đối v i hạt truyền photon Hình 3.15 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s đối v i hạt truyền Z Hình 3.16 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s đối v i hạt truyền hạt Higgs h 31 Hình 3.17 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s đối v i hạt truyền hạt Higgs H Hình 3.18 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s đối v i hạt truyền U - hạt Từ đồ thị trên, thấy trình va chạm chùm e , e chưa phân cực với hạt truyền photon (đồ thị hình 3.14) lượng khối tâm tăng từ 200GeV đến 500GeV tiết diện tán xạ tồn phần tăng nhanh đạt giá trị cực đại lượng khối tâm xấp xỉ 500GeV, lượng khối tâm lớn 500GeV tiết diện tán xạ tồn phần giảm dần Ta có nhận xét tương tự cho trường hợp hạt truyền Z (đồ thị hình 3.15), nhiên tiết diện tán xạ toàn phần đạt cực đại lượng khối tâm nhỏ 500GeV, cỡ 480GeV Đối với hạt truyền hạt Higgs tiết diện tán xạ tồn phần giảm lượng khối tâm tăng (hình 3.16 3.17) Khi có tham gia hạt truyền U- hạt tiết diện tán xạ toàn biểu diễn đồ thị hình 3.18 Từ đồ thị thấy lượng khối tâm nhận giá trị từ đến giá trị cỡ 250GeV tiết diện tán xạ tồn phần giảm 32 nhanh, cịn lượng khối tâm tăng từ giá trị 250GeV tiết diện tán xạ tồn phần tăng gần tuyến tính Đối với giao thoa trường hợp hạt truyền khác nhau, thu kết biểu diễn hình v từ 3.19 đến 3.23 sau: Hình 3.19 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s trường h p giao thoa hạt truyền photon v i hạt truyền Z Hình 3.20 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s trường h p giao thoa hạt truyền photon v i hạt truyền U – hạt Đối với trình giao thoa hạt truyền photon, hạt Z với hạt Higgs h0 H0 , thu giá trị tiết diện tán xạ toàn phần 33 Hình 3.21 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s trường h p giao thoa hạt truyền Z v i hạt truyền U – hạt Hình 3.22 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm 0 s trường h p giao thoa hạt truyền h v i hạt truyền H Hình 3.23 S phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn ph n v o ng khối tâm s trường h p giao thoa hạt truyền photon, Z, Higgs trung hòa Từ đồ thị hình 3.19 đến 3.23, ta thấy tiết diện tồn phần giảm vùng lượng cao vùng lượng thấp nhận giá trị lớn Điều 34 chứng tỏ trình tìm kiếm hạt vùng lượng thấp khả quan vùng lượng cao 3.3 Kết luận Trong chương III, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm thông qua đồ thị Kết cho thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm hạt truyền khác nhau Trong trường hợp hạt truyền khác hướng tìm hạt lớn hướng hạt tạo thành squark b1 t1 vuông góc với hướng chùm hạt tới e- Đồng thời vùng lượng thấp, 500GeV khả tìm kiếm hạt lớn Khi có U – hạt tham gia, chúng tơi đánh giá đóng góp U – hạt so sánh với đóng góp photon số F11( q ) (q ) nhận giá trị cỡ 105, so sánh với đóng góp hạt Z số F11( q ) (q ) nhận giá trị cỡ 107 Các hạt Higgs trung hịa cho đóng góp nhỏ so với hạt truyền lại 35 KẾT LUẬN Khi tính tốn nghiên cứu hồn thành luận văn với đề tài “Sự sinh squark t trình va chạm e+ e- có tham gia U-hạt chùm e+, echưa phân cực”, thu kết sau: + Tính tốn biểu thức giải tích bình phương biên độ tán xạ bình phương biên độ giao thoa trình e e  qi q j với tham gia hạt truyền hạt photon, Z, hạt Higgs trung hịa đặc biệt có tham gia U- hạt + Sử dụng phần mềm Mathematica tính số, chúng tơi khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo góc tán xạ tiết diện tán xạ tồn phần theo lượng khối tâm s cho hai trình e e  b1b1 e e  t1t1 +Xác suất tìm kiếm hạt lớn hướng hạt tạo thành squark b1 t1 vng góc với hướng chùm hạt tới e- Đồng thời vùng lượng thấp, 500GeV khả tìm kiếm hạt lớn + Đánh giá đóng góp U – hạt so sánh với đóng góp photon số F11( q ) (q ) nhận giá trị cỡ 105, so sánh với đóng góp hạt Z số F11( q ) (q ) nhận giá trị cỡ 107 Các hạt Higgs trung hịa cho đóng góp nhỏ so với hạt truyền lại 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hoàng Ngọc Long (2003), C sở v t hạt c ản, Nxb Thống kê, Hà Nội Nguyễn Thị Ngọc (2014), ghiên cứu c c qu tr nh U - hạt, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Đặng Văn Soa (2006), Đối ứng chuẩn v m h nh thống điện - ếu, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Lê Trọng Tƣờng, Đào Thị Lệ Thủy (2013), C sở thu ết trường ng tử, Nxb Đại học Sư phạm Đào Thị Lệ Thủy (2007), “ ghiên cứu s sinh số hạt m i củ c c m h nh chuẩn mở rộng t n e+e-  μ +μ- ph n c c”, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lê Nhƣ Thục (2007), Hiệu ứng củ A ion A ino v S ion từ số m h nh chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tiếng Anh Arbuzov B A (1996), Standard Theory, 1995 European School Of High Energy Physics, Cern - Geneva, pp 23 - 58 Georgi (2007), “Another O Thing A out Unp rtic e Ph sics”, Phys Lett B650: 275-278,2007 Georgi H (2007), “Unp rtic e ph sics” Phys Rev Lett 98: 221601, 2007 10 Herrro M (1998), “The Standard Model”, hep-ph/9812242 11 Weinberg S “The Supersymmetry (2000) Qu ntum Theor of Fie s” Volume III 37 PHỤ LỤC A.Tiết diện tán xạ Tiết diện tán xạ vi phân Đối với trình p1 + p2  p3 + p4 (trạng thái cuối có hai hạt): + Trong hệ khối tâm ta có: p = p1 =  p2 , p' = p3 =  p4 , tiết diện tán xạ vi phân có dạng: dζ p = SM , dΩ cm 64π s p' s = (p1 + p2 )2 = (E1 + E2 )2 ; E1, E2 lượng chùm hạt tới và:  pcm  = 1 λ(s, m12 , m22 ) ,  p'cm  = λ(s, m32 , m24 ) ;Với: λ(a, b, c) = (a  b  c)2  4ac 4s 4s + Trong hệ phịng thí nghiệm mà hạt thứ hai đứng yên: p2 = (m2 , 0, 0, 0) , biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tương ứng là: M p' dζ S = , dΩ lab 64π m p   p'  E1 + m  E3cosθlab  p   E1 = p2 + m12 , E3 = p'2 + m32 Do lượng bảo toàn nên: E3 (E1 + m2 )  p p' cosθlab = E1m2 + (m12 + m2 + m32  m4 ) Hệ phịng thí nghiệm thường áp dụng cho tán xạ hạt không khối lượng với hạt có khối lượng, tán xạ Compton γe  γe ; hạt đứng yên s electron Góc tán xạ θ lab góc vector xung lượng eletron vào eletron Tiết diện tán xạ tồn phần Bằng phép lấy tích phân theo vi phân góc khối dΩ biểu thức tiết diện tán xạ vi phân ta thu tiết diện tán xạ toàn phần (ζ) Mối liên hệ số tượng tiết diện tán xạ sau: Nfi = ζfi LT , N fi số tượng mà i  f (i, f thời điểm đầu cuối), L độ trưng phụ thuộc vào máy gia tốc(L đặc trưng ~ 1031 cm-2s-1) T thời gian chạy máy B Liên hợp Hermit yếu tố ma trận 38 T ng quát:  u(p1 )λu(p2 )+ = u(p2 )λu(p1 ) , với λ = γ 0λ +γ Một số công thức thông dụng khác: I = γ0 I γ0 = I , pˆ 1pˆ pˆ μ = pˆ μ pˆ μ 1 pˆ 2pˆ , γμ γ5 = γ0 (γ5 )+ (γμ )+ γ0 = γμ γ5 , γ0+ = γ0 ;(γi )+ =  γi ;(γ5 )+ =  γ5 , γ = γ0 (γ5 )+ γ0 = -γ5 ; γ μ = γ0 γ+ γ0 = γμ , (γμ )+ = γ0 γμ γ0 ,(γ0 )2 =  (γi )2 = (γ5 ) = I C Các công thức lấy vết ma trận Dirac ˆ μ =  2aˆ , aˆ = γμ a μ = γ0a  γa ; γμ aγ SpI = 4; Sp{γμ } = 0, Sp{γμ γ ν } = 4gμν , Sp{ABC} = Sp{CAB} = Sp{BCA}, Sp γ5  = 0, Sp γ5 γμ  = 0; Sp γ5 γμ γ ν  = , Sp γ5 γμ γ ν γρ  = , Sp γ5 γμ γ ν γρ γζ  = 4iεμνρζ =  4iεμνρζ , ˆ ˆ μ = 4ab ˆ ˆ ; γμ abcγ ˆ ˆ ˆ μ =  2abc ˆˆ ˆ , γμ abγ ˆ ˆ ˆ ˆ + cbad) ˆ ˆ ˆ ˆ μ = 2(dabc ˆˆ ˆˆ , γμ abcdγ   Sp γ γ γ γ  = 4[ g g + g g  g ˆ ˆ ˆ ˆ  = Sp a γ b γ c γ d γ  Sp abcd Sp γn1 γn2 γn3 γn2m+1 = , μ υ α β μν αβ μ ν μ μβ να α ν g ], μα νβ β α β = 4a μ b ν cα dβ gμν gαβ + gμβg να - gμα g νβ  μ α μ ν μ ν = 4[ (a bμ )(c dα ) + (a dμ )(b c ν )  (a cμ )(b d ν ) ] = (ab)(cd) + (ad)(bc)  (ac)(bd) D Tính chất ma trận Dirac γ 02 =1 , (γ )+ =γ , γ0 (γμ )+ γ0 =γμ , (γ5 )+ =γ5 , γ0 γ5 γ0 =-γ5 , 39 {γ5 γ }=0 E Các phƣơng trình s' Σs'=1,2 (v )a (p')(vs' )d' (p')=(p'-me )d'a , r' Σr'=1,2 (v )a' (k')(vr' )d (k')=(k'-mμ )a'd , s Σs=1,2 (u )c' (p)(u s )b (p)=(p+me )c'b , r Σr=1,2 (u )c (k)(u r )b' (k)=(k+mμ )c'b F Các đỉnh tƣơng tác Đỉnh tương tác f-f -γ là: ieγμ , Đỉnh tương tác f-f -Z là: - ig γμ (vf -a f γ5 ) , 4cw Đỉnh tương tác f-f -h0 là: - ih μ sinα , Đỉnh tương tác f-f -H0 là: - ih μ Đỉnh tương tác f-f -A0 là: - ih μ 2 cosα , γ5sinβ , Đỉnh tương tác   qi  q j ieeq (k1  k2 ) ij , Đỉnh tương tác Z  qi  q j i g (k1  k2 ) Cij , cw Đỉnh tương tác H k  qi  q j i(Gk )ij , H k  h0 , H , A0 tương ứng với k = 1, 2, 3; ij  Riq1Rqj1  Riq2 Rqj ,  cos q Cij  CqL Riq1 Rqj1  CqR Rqi2 Rqj2, ma trận R q     sin  q sin  q  ; cos  q   gmZ  c  c   s    CqL s    2mq hq  hq  Aq          s  c    cw   s     q Gˆ1   ,  c s  c       gm      Z hq  Aq  CqR s    2mq hq         s  c  s c       w      gmZ   sc   s  c    CqL c    2mq hq    hq  Aq           c   cw c   s    Gˆ 2q   ,  s c  s       gm      hq  Aq         Z CqR c    2mq hq      cw  c   s   c    40   q  Gˆ   cot    Aq       tan    cot    Aq    tan        G Một số tính tốn luận văn Trong biểu thức (2.3) M γ M+γ : Sp{(pˆ - me )γμ (pˆ + me )γμ'}=4[pμ2 p1μ' +pμ'2 p1μ -(p1p2 +me2 )gμμ' ] Trong biểu thức (2.6) M U M +U Sp[(pˆ - me )γμ (ve - a e γ5 )(pˆ +me )(ve + a e γ5 )γμ' ] = = 4{[( ve2 + a e2 )(pμ2 p1μ' +pμ'2 p1μ )] - [(ve2 + a e2 )(p1p2 )+ me2 (ve2 -a e2 )]gμμ'} Trong biểu thức (2.10) M h0 M +h0 [v(p2 )v(p2 )u(p1 )u(p1 )]= Sp[(pˆ -me )(pˆ +me )]=4[(p1p2 )- me2 ] Trong biểu thức (2.17) M γ M +Z [v(p2 )v(p2 )γμ u(p1 )u(p1 )(ve + a e γ5 )γμ' ]= = 4{[ve (pμ2 p1μ' + pμ'2 p1μ ) - [ve (p1p2 )+ me2 ve ]gμμ' ]} Trong biểu thức (2.18) M γ M +h μ μ [v(p2 )v(p2 )γμ u(p1 )u(p1 )] = 4me [p2 - p1 ] Trong biểu thức (2.20) M Z M+h μ μ [v(p2 )v(p2 )γμ (ve - a e γ5 )u(p1 )u(p1 )] = 4[p2 - p1 ] Trong biểu thức (2.22) M Z M +A [v(p2 )v(p2 )γ(ve - a e γ5 )u(p1 )u(p1 )γ5 ] = a e me [p1μ - pμ2 ] Trong biểu thức M h M+A 0 [v(p2 )v(p2 )u(p1 )u(p1 )γ5 ]= Trong biểu thức MH MA+ 0 [v(p2 )v(p2 )u(p1 )u(p1 )γ5 ]= 10 Trong biểu thức M γ M +A [v(p2 )v(p2 )γ5 u(p1 )u(p1 )γ5 ]=4[p1p2 ) - me2 ] 11 Trong biểu thức (2.23) Mh M+H 0 [v(p2 )v(p2 )u(p1 )u(p1 )]= 4[p1p2 ) - me2 ] 12 Trong biểu thức (2.27) M U M+U [v(p2 )v(p2 )(γμ + γμ γ5 )u(p1 )u(p1 )(1 - γ5 )γμ' ] = 4(pμ2 p1μ' +pμ'2 pμ-p1p2gμμ' ) 41 13 Trong biểu thức (2.28) M U M +γ μ μ' μ' μ μμ' [v(p2 )v(p2 )(γμ + γμ γ5 )u(p1 )u(p1 )γμ' ] = 4[p2 p1 +p2 p1 -p1p2 +me )g ] 14 Trong biểu thức (2.29) M U M+Z [v(p2 )v(p2 )(γμ + γμ γ5 )u(p1 )u(p1 )(ve + a e γ5 )γμ' ]= = 4{[(ve - a e )[pμ2 p1μ' + pμ'2 p1μ ] - [(ve - a e )(p1p2 )+ me2 (ve +a e )]gμμ' ]} H Hệ đơn vị h = c = hệ đơn vị C.G.S Đối với lý thuyết hạt lý thuyết lượng tử tương đối tính Trong tất hệ thức lý thuyết, số Plank vận tốc ánh sáng đưa vào làm sở Do đó, chúng sử dụng hệ đơn vị   c  Cho A đại lượng vật lí hệ C.G.S có thứ ngun là: [A] = MaLbTc (H.1) M khối lượng, L chiều dài T thời gian Đưa vào đại lượng: A'= A h α cβ (H.2) Chọn α, β cho A’ có thứ nguyên khối lượng bậc Như ta biết thứ nguyên  c sau: [  ] = ML2T-1 ; [ c ] = LT-1 (H.3) Thay (H.2) vào (H.3) ta được: Ma Lb Tc = Ma α Lb2α β Tcα β  A' = 1 α 1 β (ML T ) (LT ) (H.4) Vậy, để A’ có thứ nguyên khối lượng bậc thì: b = 2α  β, c =  α  β Từ đó, ta có: α = b + c; β =  b  2c (H.5) Khi đó:  A' = M γ , với γ = a  α = a  b  c (H.6) Đối với số  c , từ (M.1), (M.3) (M.5) ta có: α h = 1; β h = 0, α c = 0; βc =  ' α β c  1, c'  c 1 c α β (H.7) 42 Khi chuyển từ hệ đơn vị  c 1 sang hệ đơn vị C.G.S ta sử dụng công thức biến đ i sau: [A]C.G.S = MaLbTc ;  A  c=1   AC.G.S α β c   M γ  =c=1 (H.8) Như vậy, để dẫn đến hệ h = c =1 , đại lượng vật lí hệ C.G.S cần phải chia cho h α cβ Trong hệ đơn vị h = c =1 , tất đại lượng vật lí có thứ ngun M γ Các công thức chuyển đ i cụ thể sau: 1GeV/c2 = 1,783.10-24 g, (1GeV)/ (c) = 0,1973.10-13 cm = 1.973 fm, (1GeV)/ (c) = 0,3894.10-27 cm2 = 0,3894 mbarn, với 1barn = 10-24 cm2