1/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ===*****=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “PHÂN LOẠI DẠNG TOÁN ĐỂ RÈN KĨ NĂNG GIẢIPHƯƠNG TRÌNH TÍCHĐẠI SỐ 8” Mơn : Tốn Cấp học : Trung học Cơ sở Tên tác giả : Nguyễn Thị Phương Đơn vị công tác : Trường THCS Liên Trung Chức vụ : Giáo viên 2/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” MỤC LỤC T T Nội dung Trang A.ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III THỜI GIAN, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Thời gian nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 1-2 2 2-3 B –GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I II III CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4 1.Thuận lợi 2.Khó khăn GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1.Mục tiêu giải pháp Nội dung cách thức thực giải pháp: IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4-5 5 - 14 14 - 15 I C.KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ KẾT LUẬN 15 II KHUYẾN NGHỊ 15 D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” A.ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lí luận Ngày phát triển tất ngành khoa học ứng dụng vào tất ngành cơng nghiệp then chốt như: dầu khí, viễn thơng, hàng khơng,… khơng thể thiếu tốn học Sự đời phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin dẫn đến bùng nổ ứng dụng toán học, đưa lại hiệu to lớn cho đời sống xã hội Nhiệm vụ nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người phát triển tồn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế Muốn giải thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết phải tạo tiền đề vững lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn tốn nói riêng Tốn học manglại nhiều lợi ích cho người như:Tốn giúp phát triển khả phân tích biện luận.Toán giúp phát triển khả suy luận tư phản biện.Toán học giúp phát triển khả tư duy.Nhờ vào tốn, tìm nguyên lý vận hành thứ xung quanh.Tốn học giúp ta trở nên thơng thái.Việc giảng dạy mơn tốn hướng học sinh tới việc tìm phán xét riêng cho thân, toán nhắc nhở ta để giải vấn đề ta phải tìm thật, thật phải khách quan logic.Toán học làm tư thêm dẻo dai Tốn giúp nhìn nhận sâu sắc, sát xao phải đối mặt với vấn đề khó khăn phức tạp Cuộc sống cấu thành chủ yếu lựa chọn, bên cạnh phân tích tìm phương hướng, giải pháp cho vấn đề Và thế, tốn học giúp mở rộng tầm nhìn nhận để tìm chân lý, có đường, phân tích trước tiên kết luận cuối 2.Cơ sở thực tiễn Trong việc dạy tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống tập, sử dụng phương pháp dạy học để góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời qua việc dạy học môn toán học sinh cần bồi dưỡng, rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập tốn có tốn giải phương trình tích tốn giúp học sinh phát triển tư lơgic khâu quan trọng số tập toán lớp 2/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” Nhiều năm phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy Tơi tích lũy nhiều kiến thức dạng tốn “ giải phương trình tích” dạng tập vận dụng , đặc biệt hướng dẫn học sinh cách phân loại dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp vừa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu.Từ giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học mơn tốn cách giải tốn theo mạch kiến thức mang tính logic.Vì tơi lựa chọn đề tài “ Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” để chia sẻ kinh nghiệm với đồng nghiệp II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Khi chọn đề tài“ Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8”tơi muốn đưa số kinh nghiệm trình giảng dạy mà thực năm qua với mong muốn bổ sung nâng cao sở lý luận, sở thực tiễn, ý nghĩa phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh học tập mơn tốn để nâng cao chất lượng dạy học, chất lượng đại trà,tăng số lượng học sinh giỏi giúp em tiếp thu nhẹ nhàng, dễ hiểu, nhớ lâu, vận dụng tốt kiến thức thực tiễn làm tiết học trở nên nhẹ nhàng, lôi - Đề tài áp dụng rộng rãi cho học sinh lớp trường III THỜI GIAN, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Thời gian nghiên cứu - Tôi nghiên cứu nhiều năm học, song từ năm 2019 bắt đầu đầu tư thời gian nghiên cứu nhiều với đối tượng học sinh lớp trường nơi công tác Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8B,8C trường THCS năm học 2019-2020 - Học sinh lớp 8B, 8C trường THCS năm học 2020- 2021 Phạm vi nghiên cứu - Năm học 2019-2020 Lớp thực nghiệm (8B) Lớp đối chứng (8C) 39 học sinh 40 học sinh - Năm học 2020-2021 Lớp thực nghiệm (8B) Lớp đối chứng (8C) 35 học sinh 32 học sinh IV SỐ LIỆU KHẢO SÁT TRƯỚC KHI THỰC HIỆN GIẢI PHÁP Kết học tập mơn Tốn 1.1 Kết học tập học kỳ I em năm học 2019-2020 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 3/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” 8B 39 SL 8C 40 % 12,8 % 10% SL 14 13 % 35,9 % 32,5 % SL % 23,1% SL 11 % 28,2% 11 27,5% 12 30% 1.2.Kết học tập học kỳ I em năm học 2020-2021 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB SL % SL % SL % 8B 35 8,6% 12 34,2 10 28,6% % 8C 32 9,4% 12 37,5 25% % Yếu SL 10 % 28,6% 28,1% Tôi tiếp tục phát phiếu điều tra tìm hiểu hứng thú học tập mơnTốn học sinh kết thu sau: 2.1.Năm học 2019-2020 Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh tham gia u thích khơng có thái độ điều tra mơn học thích mơn bình thường học với mơn học 8B 39 39 15 14 10 8C 40 40 14 17 2.2 Năm học 2020-2021 Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh tham gia u thích khơng có thái độ điều tra mơn học thích mơn bình thường học với mơn học 8B 35 35 10 17 8C 32 32 12 11 4/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong hoạt động giáo dục đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao Tức đích cần phải biến q trình giáo dục thành q trình tự giáo dục Như học sinh phát huy lực sáng tạo ; tư khoa học từ xử lý linh hoạt vấn đề đời sống xã hội Một phương pháp để học sinh đạt điều mơn tốn ( cụ thể mơn đại số lớp ) khích lệ em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức em cần khắc sâu tìm tịi tốn liên quan Để làm giáo viên cần gợi say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức em học sinh II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 1.Thuận lợi : - Ban giám hiệu nhà trường đạo thường xuyên coi việc phát triển lực chuyên môn then chốt ; nhà trường phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn Tạo điều kiện thuận lợi để thầy cô giáo có điều kiện học hỏi đúc rút nhiều kinh nghiệm cho thân - Đa số giáo viên nhiệt tình cơng tác giảng dạy ; học sinh ham học - Cơ sở vật chất nhà trường đầy đủ ; đồ dung học tập phong phú - Tài liệu tham khảo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có lực vững vàng - Đa số em ham học ; thích nghiên cứu nhận thức đắn ý thức học tập cần phải hăng say học tập - Học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống ; em nắm dạng tập phương pháp giải tập Khó khăn : - Lực học em không đồng Một số em học sinh tiếp thu cịn chậm khơng đáp ứng yêu cầu chương trình - Thời lượng thực giảng dạy hạn chế Một số em học sinh tiếp thu chậm - Thời gian thực tế lớp nên việc lồng ghép dạng tốn có liên quan cịn khó khăn có tốn học sinh cịn bỡ ngỡ chưa biết cách giải -Một số em lười học, bị gốc nhiều dẫn đến trình biến đổi hay bị sai sót, khơng biết đâu, vận dụng chưa linh hoạt kiến thức liên quan vào giải phương trình tích 5/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” -Nhiều em chưa biết xếp thời gian học cách khoa học nên học chưa hiệu v.v… III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1.Mục tiêu giải pháp - Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ phương pháp giải phương trình đưa dạng “ Phương trình tích ” Đồng thời vận dụng phương pháp để giải tốn hay khó - Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử phân tích đa thức đưa dạng tích Giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích ? ” Và dạng tập vận dụng vận dụng Phân tích vế trái thành tích ( thừa số ) biến đổi vế trái thành tích đa thức ; đơn thức khác ẩn vế phải Nội dung cách thức thực giải pháp: 2.1 Những giải pháp đề tài Đề tài đưa giải pháp sau: -Củng cố số kiến thức có liên quan đến giải phương trình tích -Sắp xếp dạng phương trình tích theo mức độ - Xây dựng phương pháp giải cho dạng phương trình tích -Sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải phương trình tích -Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán *Đối với học sinh yếu, kém: +Củng cố kiến thức +Phương pháp giải phương trình tích *Đối với học sinh đại trà: +Phát triển tư , kĩ giải phương trình tích +Tìm tịi cách giải hay, ngắn gọn cho phương trình tích *Đối với học sinh giỏi +Khai thác cách giải hay +Tìm tịi cách giải phương trình phức tạp , khai thác toán 2.2.Các kiến thức liên quan đến giải phương trình tích Trước giải phương trình tích tơi cho HS ơn lại số kiến thức liên quan - Trong tích có thừa số tích  a 0  a.b =   b 0 - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 6/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” - Cách giải phương trình bậc ẩn ax +b = với a 0 ax  b 0  ax  b  x  b a Từ kiến thức cho học sinh áp dụng vào học 2.3.Cách thức thực Ví dụ1: Phân tích đa thức trang 15) P ( x)  x  1   x  1  x   thành nhân tử (?1-SGK P( x)  x  1   x  1  x    x  1  x  1   x  1  x    x  1  2x   Giải: ví dụ học sinh ôn lại đẳng thức phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ2 : Tìm x biết :  x  1  x   0 ( ) Hãy áp dụng kiến thức tích khơng để tìm x đẳng thức  x  0   x     x  1  x   0  x    x 3  Vậy x = -1 x = 3/2 GV : cách làm gọi giải phương trình tích Các giá trị x tìm nghiệm phương trình cho Ví dụ3: Giải phương trình sau:  3x    4x   0 (Bài 21a –SGK trang 17) Giải:  3x    4x   0  3x  0    x  0   x 3   x   2  5 S  ;  3  Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ4: Giải phương trình sau:  x    x  5  5x+1 0 (Bài 21d –SGK trang 17) Giải:  x    x    5x+1 0  x  0  x  0    5x+1 0  7  x   x 5  1 x     1 S  ;5;  5 2 Vật tập nghiệm phương trình là: Sau số ví dụ tơi u cầu HS nêu dạng tổng qt cho phương trình tích HS: Dạng phương trình tích là: A(x).B(x) = (1) 7/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” Để giải phương trình tích ta giải phương trình A(x) = (2) B(x) = (3) Số nghiệm tìm phương trình (2) (3) nghiệm phương trình (1) Chú ý : Phương trình A(x).B(x).C(x).D(x) = có vế phải 0, vế trái nhiều hai nhân tử làm tương tự Sau học sinh nắm kiến thức phương trình tích , luyện tập dạng tơi phân dạng tốn dựa vào kinh nghiệm nghiên cứu tài liệu để học sinh biết phương trình nên đưa dạng tích cách phân tích dạng phương trình Và số ví dụ mà tơi áp dụng 3.Một số ví dụ áp dụng DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CƠ BẢN Ví dụ 1: Giải phương trình  x  0   x     x    x  3 0 5  x   x 3   5 3;  tập nghiệm phương trình : S =   Vậy Ví dụ : Giải phương trình : 2x  x  3   x  3 0 (Bài 22a –SGK tr17) Gợi ý: Đây phương trình vế trái đa thức vế phải Để giải phương trình cần đưa vế trái nhân tử cách áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung (x - 3) 2x  x  3   x   0   x    2x   0 : Giải Đến học sinh tự giải nốt giống ví dụ kết luận Ví dụ 3: Giải phương trình : 2x  x  3  5x 15 Sai lầm học sinh mắc phải: 2x  x  3  5x 15  2x  6x  5x  15 0  2x  x  15 0 , đến học sinh làm Lời giải đúng: 2x  x  3  5x 15  2x  x  3  5x  15 0  2x  x  3   x   0   x  3  2x   0 Đến học sinh tự giải nốt giống ví dụ kết luận 8/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” Cách tơi đưa ví dụ nhằm giúp em phát triển tư kĩ vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số phương trình SGK Ví dụ : Giải phương trình : x(2x – 9) = 3x(x – 5) (Bài 23a – SGK tr 17) Lời giải: x  x –   x  x – 5  x  2x    3x  x   0  x   2x     x    0  x  2x   3x  15  0  x 0  x   x  0      x 0  x 0  x 6  Vậy tập nghiệm phương trình S  0;6 Qua số ví dụ em hình dung hướng tốn thường gặp đưa phương trình tích với việc vận dụng kĩ có phần phân tích đa thức thành nhân tử để làm Sau tơi đưa dạng tương tự để em luyện Bài tập áp dụng tương tự: Bài 21b,c; 22,23, 25 –SGK tr 17 x  1  x  3x     x  1 0  Ví dụ : Giải phương trình : (?3 –SGK tr16) Ở ví dụ tơi muốn cho học sinh giỏi khai thác cách giải khác để tìm lời giải hay Cách1:  x  1  x  3x     x3  1 0   x  1  x  3x     x  1  x  x  1 0   x  1  x  3x -  x  x  1 0   x  1  2x-3  0  x 1  x  0    x 3 2x-3    3  S  ;1 2  Vậy tập nghiệm phương trình là: x  1  x  3x     x  1 0   Cách 2: x  3x  2x  x  3x   x  0  2x  2x  3x  0  2x  x  1   x  1 0   x  1  2x   0  x 1  x  0    x 3 2x-3    3  S  ;1 2  Vậy tập nghiệm phương trình là: Trong cách giải học sinh thấy cách đơn giản biết áp dụng đẳng thức để làm xuất nhân tử chung 9/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” DẠNG 2: BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax  bx+c 0  a 0  VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ví dụ : Giải phương trình : x  2x 0 Với phương trình hệ số tự ( tức khuyết hệ số tự do) ta đưa phương trình tích cách đặt nhân tử chung  x 0 x  2x 0  x  x   0     x  0  x 0  x 2  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  0; 2 Ví dụ 2: Giải phương trình : x  0 Ở ví dụ ta nhận thấy vế trái đẳng thức dạng A – B2 vận dụng đẳng thức để đưa vế trái dạng tích  x  0 x  0  x  32 0   x  3  x   0    x     x 3  x   Vậy tập nghiệm phương trình là: S   3;3 Mở rộng ví dụ Ví dụ 3: Giải phương trình : (2x – 5)2 – (x + 2)2 = Giải tương tự ví dụ Giải: (2x – 5)2 – (x + 2)2 =   2x   x    2x   x   0   x    x  1 0  x  0    x  0  x 7  x 1  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1;7 Ví dụ : Giải phương trình : x  6x  Bước 1: chuyển hạng tử -9 từ vế phải sang vế trái thành x  6x   x  6x+9 0 Bước 2: vế trái đưa dạng tích cách sử dụng đẳng thức bình phương tổng x  6x+9 0   x  3 0  x  0  x  Vậy tập nghiệm phương trình : S   3 Bài tập áp dụng: 24a,c –SGK tr17 10/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” x +5 x−2=0 : Giải phương trình : Ví dụ (vế trái tam thức bậc hai với a,b, c hệ số khác mà đẳng thức) ac b1.b2  b x  b x Cách 1: tách hạng tử bx = cách tính b b1  b2 Ở ví dụ ta có ac    b 5 b1 6  b2  Như phương trình biến đổi sau: x2 +5 x−2=0 ⇔3 x +6 x−x−2=0   x  x    x   0  x  x     x   0 [x+2=0 [¿ ⇔¿   x    3x  1 0 [3 x−1=0 [x=−2 ⇔¿ [¿ [x= tập nghiệm phương trình : S = {−2; 13 } Vậy Cách 2: Tách hạng tử 5x = 12x – 7x hạng tử -2 = 12-14 Sau nhóm để xuất nhân tử chung: 3x  x  0   3x  12x 12    7x 14  0   x  4x     x   0   x     x   0   x     x     0   x    3x-1 0 ⇔¿ [x+2=0 [¿ [3 x−1=0 [x=−2 ⇔¿ [¿ [x= tập nghiệm phương trình : S = { } −2; Vậy Cách 3: Tách hạng tử -2 = 25/12 – 49/12 25  49 25  49   3x  x  0   3x  x    0   x  x    12  12 36  12   11/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8”  x   5  7  6   x        6  6   x    6 2   x 3   x  tập nghiệm phương trình : S = { } −2; Vậy Ở cách làm ví dụ 5thì cách học sinh trung bình dễ nhớ dễ vận dụng em giải phương trình bậc hai máy tính để tìm nghiệm từ tách theo nghiệm tìm cách làm dễ nhớ dễ vận dụng Bài tập áp dụng: Giải phương trình sau a) 4x2 – 12x + = b) 2x2 + 5x + = c) x2 + x – = d) x2 – 4x + = Bài 24d –SGK tr17 DẠNG3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CĨ MẪU LÀ HẰNG SỐ CĨ THỂ ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH Ví dụ 1: Giải phương trình : ( x+2 x+3 x+4 x+5 +1 + +1 = +1 + +1 98 97 96 95 )( )( )( ) Sai lầm: HS quy đồng vế phương trình tìm mẫu thức chung đẫn đến khơng tìm bội chung nhỏ mẫu mẫu to Cách giải  x 2   x 3   x 4   x 5   1    1   1    1   98   97   96   95   x   98   x   97   x   96   x   95          98 97 96 95          x  100   x  100   x  100   x  100           98   97   96   95  Đến ta thấy chuyển hết hạng tử vế đặt nhân tử chung x+100 đưa phương trình dạng tích 1   x  100   x  100   x  100   x  100              x  100      0  98   97   96   95   98 97 96 95  12/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” 1 1    0  x  100 0  x  100 (vì 98 97 96 95 ) Vậy tập nghiệm phương trình : S   100  x  x 1 x x    Ví dụ 2: Giải phương trình : 1997 1998 1999 2000 Gợi ý:ta cộng thêm vào hai vế phương trình biến đổi sau:  x  x 1 x x    x  1    x  1   x  1    x  1             1997   1998   1999   2000  1997 1998 1999 2000 2000  x 2000  x 2000  x 2000  x  2000  x      0         1997 1998 1999 2000  1997 1998 1999 2000 1 1    0  2000  x 0  x 2002 Vì 1997 1998 1999 2000 Vậy nghiệm phương trình : S = {2000} Nhận xét: ví dụ quy đồng mẫu thức khử mẫu việc giải phương trình phức tạp mẫu thức chung lớn gặp phương trình dạng ta nên cộng, trừ vào số hạng số đơn vị quy đồng ngoặc để làm xuất tử giống đưa phương trình tích, tốn trở nên đơn giản Bài tập áp dụng: giải phương trình sau a) x+1 x +2 x+3 x+4 + = + 2004 2003 2002 2001 201−x 203−x 205−x + = + 3=0 99 97 95 x−45 x−47 x−55 x−53 + = + 53 45 47 c) 55 b) x +1 x +2 x+3 x+ + = + d) *Dạng nâng cao dành cho học sinh giỏi 4: CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO DẠNG Ví dụ : Giải phương trình : x  x  x Ở ví dụ trước hết ta chuyển hạng tử -6x từ vế pahỉ sang vế trái để vế phải sau biến đổi vế trái nhân tử Cách : Ta có : x3  x  5x  x  x  5x 0  x  x  6x   0 13/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8”  x  x  x   0  x  x  5x+x   0  x  x  x     x    0  x  x    x  1 0  x 0  x 0    x  0   x   x  0  x  Vậy tập nghiệm phương trình : S ={0; - 5; - 1} Cách 2: Đối với phương trình bậc cao f(x) = 0, tổng hệ số hạng tử bậc chẵn tổng hệ số hạng tử bậc lẻ đa thức f(x) có nhân tử (x + 1), tách hạng tử để nhóm hạng tử xuất nhân tử chung x +1.còn tổng hệ số hạng tử có nhân tử x – 1.Ở ví dụ ta thấy 1+5 = Do ta làm sau : 2 3 2 Ta có x  x  x 0  x  x  x  5x 0 ( tách x x  x )   x  x    x  x  0  x ( x  1)  x( x  1) 0  x  x  1  x  5 0  x 0  x 0    x  0   x   x  0  x  Vậy tập nghiệm phương trình : S ={0; -1; -5} Ví dụ : Giải phương trình : x  3x  x 1 0 Nhận xét: ta thấy tổng hệ số phương trình : -3 +1+1 = phương trình có nghiệm x =1 nên ta tách hạng tử để xuất nhân tử chung (x -1) sau: x  3x  0  x  x3  x  x  2x  2x  x  0  x3  x  1  x  x  1  2x  x  1   x  1 0   x  1  x3  x  2x   0   x  1  x  x  1   x  1  0    x  1  x  1  x   0   x  1  x  1 x   x  0  x  0    x  0   x  0   x   0  x 1  x   x   x    S   2; 2;  1;1 Vậy tập nghiệm phương trình là: Ngồi ta thử số nghiệm nhỏ ước hệ số tự donhư 0; 2; -2; 3; -3 vào phương trình có nghiệm ta thử tách hạng tử để làm xuất nhân tử chung chứa nghiệm Ví dụ3: Giải phương trình : x −19 x−30=0 14/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” Ở ta x = -3 nghiệm phương trình nên ta làm sau: 3 Giải : Ta có : x −19 x−30=0 ⇔ x −9 x−10 x−30=0 ⇔ ( x −9 x )−( 10 x +30 )=0 ⇔ x ( x2 −9 )−10 ( x+ )=0 ⇔ ( x +3 ) ( x 2−3 x−10 )=0 ⇔ ( x +3 ) ( x 2−5 x +2 x −10 )=0 ⇔ ( x +3 ) [ ( x 2−5 x ) + ( x−10 ) ] =0  ( x  3)  x  x  5   x    0   x    x    x   0 [x+3=0 ⇔¿ [x−5=0 [¿ [x+2=0 [x=−3 ⇔¿ [x=5 [¿ [x=−2 Vậy tập nghiệm phương trình : S ={- 3; - 2; 5} DẠNG 5: BIẾN ĐỔI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT BIẾN PHỤ 2x Ví dụ 1: Giải phương trình:  2  3x  1   2x  3x    16 0 Ở phương trình vế trái đa thức bậc ta sử dụng đặt biến phụ để đưa đa thức bậc hai biến đổi ta biến đổi sau: 2 Đặt 2x  3x   y 2x  3x   y  Phương trình cho có dạng: y   y    16 0   y  1  y   0  y  0    y  0  y    y 4   2x  3x     2x  3x     x  2x  3 0    x  1  2x   0 5  s  1; 0; ;  2 Vậy tập nghiệm phương trình :  Ví dụ 2: Giải phương trình: x  x  1  x    x   84 phương trình ta nhận thấy tính tích x  x    x  4x  x  1  x  5  x  4x  việc nhóm dễ dàng đặt biến phụ để đưa vế trái tam thức bậc hai ví dụ Ta làm sau: x  x  1  x    x   84   x  x      x  1  x     84 0   x  4x   x  4x    84 0 2 Đặt: x  4x  y  x  4x   y  y  y    84 0  y  y  84 0 Phương trình cho có dạng:   x    x   0  y  0  y   x  4x 12      y    y  12  0     x  4x   y  12 0  y 12  x  4x  0 Vì x  4x   x     nên tập nghiệm phương trình là: S   6; 2 15/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” Ví dụ 3: Giải phương trình : x  x  12 0 Gợi ý: Phương trình vế trái đa thức bậc Các hạng tử có bậc chẵn để hạ bậc phương trình để đưa vế trái tam thức bậc hai ta sử dụng ẩn phụ đặt x2 = a ( với a 0 ) 2 Giải :Ta có : x  x 12 0 đặt x = a ( với a 0 ) Khi ta có phương trình :  a  0    a  0 Vậy  a  a  3   a  3 0   a    a  3 0  a 4  tm   x 4  x 2       a 3  tm   x   x 3 tập nghiệm phương trình : S =   2;  Qua ví dụ dạng 3, em biết cách nhận dạng phương trình phức tạp có cách giải phù hợp mà khơng bị lúng túng trước chưa áp dụng phân dạng IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 1.Kết học tập mơn Tốn hai lớp 8B,8C cuối năm học 2019-2020 Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % 8B 39 23,1 18 46,2 17,9% 12,8% % % 8C 40 12,5 15 37,5 11 27,5% 22,5% % % 2.Kết học tập mơn Tốn lớp 8B,8C đến tháng năm học 2020-2021 Lớp Sĩ số Giỏi SL % 17,1 % 9,4% Khá SL 17 TB Yếu % SL % SL % 8B 35 48,6 20% 14,3% % 8C 32 13 40,6 25% 25% % Kết hứng thú học tập mơn Tốn 3.1.Năm học 2019-2020 Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh tham gia u thích khơng có thái độ điều tra mơn học thích mơn học bình thường với mơn học 16/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” 8B 39 39 20 8C 40 40 15 3.2 Năm học 2020-2021 Lớp Sĩ số Số học sinh Số học sinh tham gia u thích điều tra mơn học 16 11 Số học sinh Số học sinh khơng có thái độ thích mơn bình thường học với mơn học 8B 35 35 15 16 8C 32 32 12 12 Nhìn vào bảng tơi thấy: Tỉ lệ học sinh ,giỏi tăng lên học sinh yếu giảm xuống nhiều so với học kỳ I.các em thích mơn tốn nhiều số lượng em khơng thích mơn tốn giảm đáng kể Rõ ràng so với đầu năm chất lượng mơn có chuyển biến rõ rệt Từ góp phần hồn thành mục tiêu giáo dục trường THCS C.KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I.KẾT LUẬN Việc áp dụng phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Làm cho học sinh thay đổi tính tư ; nhận thức nhanh ; nhìn nhận vấn đề sâu rộng ; chắn học sinh biết phân tích biến đổi nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng phương pháp Trong q trình thực thân tơi khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót Tính lơgic hệ thống phương trình nên thân tơi mong đóng góp ý kiến q báu từ q thầy giáo nói chung q thầy giáo mơn tốn nói riêng Nhất đồng chí tổ chun mơn để thân đúc rút nhiều kinh nghiệm trình dạy học nói chung việc dạy học mơn tốn nói riêng có việc dạy học giải phương trình tích Bản thân tơi xin chân thành cảm ơn! II.KHUYẾN NGHỊ - Cần tạo cho học sinh có nhiều quỹ thời gian để em tham dự chuyên đề rút từ kinh nghiệm - Nhà trường cần tạo điều kiện thuận lợi kinh phí để thực chun đề có tính chất liên quan - Trong q trình thực đề tài tơi ln nhận khích lệ, góp ý kịp thời ban giám hiệu đồng nghiệp trường Đó nguồn cổ vũ, động viên tơi lớn, giúp thành công thực đề tài Tơi xúc 17/15 “Phân loại dạng tốn để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” động đón nhận lịng quan tâm thầy cô xin trân trọng cảm ơn - Do lực hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều, chắn đề tài có thiếu sót Mong thầy cô giáo, anh chị em đồng nghiệp tham gia góp ý kiến để đề tài hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 1/15 “Phân loại dạng toán để rèn kĩ giải phương trình tích đại số 8” D TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu Tác giả I Sách giáo khoa Bộ giáo dục đào tạo Sách giáo khoa đại số tập II Phan Đức Chính; Tơn Thân - Nhà xuất giáo dục Sách hướng dẫn giáo viên Đại số Nguyễn Huy Đoan - Nhà xuất tập II giáo dục Sách tập đại số tập II Lê văn Hồng - Nhà xuất giáo dục II.Các sách tham khảo Ôn tập đại số Vũ Hữu Bình - Nhà xuất giáo dục Các toán hay đại số Trang wed: Google.com.vn 10 Các thông tin báo, tivi, phương tiện đại chúng … Lê Đình Phi - Đại học quốc gia Hà Nội Các toán chọn lọc (Bồi dưỡng Nguyễn Ngọc Đạm; Nguyễn học sinh ; giỏi ) Quang Hanh; Ngô Long Hậu - Nhà xuất đại học sư phạm Hà Nội 405 Bài tập đại số Nguyễn Đức Tấn; Phan Hoàng Ngân; Nguyễn Anh Hoàng - Nguyễn Đức Hòa -Nhà xuất đại học quốc gia III Các địa tra cứu tham khảo: