UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Năm học 2021 – 2022 Mơn : TỐN (chung) Ngày thi: 21/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Câu 1.(2,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức : A 2 32 Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x m qua điểm I 2;3 Câu 3 x y 10 2 x y Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 2 Cho phương trình x m 1 x m 0 1 m tham số) a Giải phương trình (1) m 3 2 b Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 4 Câu 3.(1,5 điểm) Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phịng dịch Covid-19 Cơng ty A giảm giá mặt hàng hai lần liên tiếp thời gian ngắn, lần giảm 10% giá bán ban đầu, lần giảm tiếp 15% giá bán Do mặt hàng đến tay người tiêu dùng với giá 15300 đồng/ chai sản phẩm Hỏi ban đầu công ty A bán chai sản phẩm giá Câu 4.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BH , CK (H nằm AC , K nằm AB) 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp AH AC AK AB 2) Chứng minh OA HK Câu 5.(1,0 điểm) Cho đường tròn C tâm O bán kính R 5cm , vẽ dây cung AB đường tròn C cho khoảng cách từ tâm O tới AB 3cm Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp đường trịn O có cạnh dây cung AB Câu 6.(0,5 điểm) 4 3 Cho a, b hai số thực thỏa mãn a b 2 Chứng minh a b a b ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2021 TỈNH KON TUM MÔN TỐN CHUNG Câu 1 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A 2 32 Ta có : A 2 32 2 4.2 16.2 2 6 Vậy A 6 2 Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x m qua điểm I 2;3 Đồ thị hàm số qua điểm I 2;3 : 2m 1 m 3 4m m 3 3m 9 m 3 Vậy với m 3 đồ thị hàm số y 2m 1 x m qua điểm I 2;3 Câu Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : Ta có: 3 x y 10 2 x y 9 x y 30 4 x y 13 x 26 2x y 3 x y 10 2 x y x 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;2 x m 1 x m 0 1 m Cho phương trình a) Giải phương trình (1) m 3 Thay m 3 vào phương trình (1) ta : tham số) x 1 x 0 x x 0 x 1 c x 3 a Vì a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy với m 3 , phương trình có tập nghiệm S 1;3 b) 2 Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 4 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ' 0 m 1 m 0 m 2m m 0 m 3m 0 * b x x 2m 2 a x x c m a Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : Ta có : x12 x2 x1 x22 4 x1 x2 x1 x2 4 m. 2m 4 2m 2m 0 m m 0 Ta có a b c 1 1 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt m c m 2 a Kết hợp điều kiện * ta có m thỏa mãn Vậy m giá tri cần tìm Câu Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phịng dịch Covid-19 Cơng ty A giảm giá mặt hàng hai lần liên tiếp thời gian ngắn, lần giảm 10% giá bán ban đầu, lần giảm tiếp 15% giá bán Do mặt hàng đến tay người tiêu dùng với giá 15300 đồng/ chai sản phẩm Hỏi ban đầu công ty A bán chai sản phẩm giá Gọi giá bán ban đầu chai cồn sát khuẩn x (đồng ) x Sau lần thứ giảm giá giá bán chai x 10% x 0,9 x (đồng) Sau lần thứ hai giảm giá giá bán chai : 0,9 x 0,9 x.15% 0,9 0,9.15% x 0,765 x (đồng) Vì sau hai lần giảm giá giá chai sát khuẩn có giá 15300 đồng nên ta có phương trình : 0,765 x 15300 x 20000 (đồng) Vậy ban đầu công ty A bán chai sản phẩm sát khuẩn với giá 20 000 đồng Câu A H x K O C B 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp AH AC AK AB BH AC BHC BKC 90 CK AB BH , CK Vì đường cao ABC nên Xét tứ giác BCHK có BHC BKC 90 nên BCHK tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) AHK ABC (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét AHK ABC có BAC chung , AHK ABC cmt AHK ∽ ABC ( g g ) AH AK AB AC (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ) AH AC AK AB (dfcm) 2) Chứng minh OA HK Kẻ tiếp tuyến Ax (O) Ta có xAC ABC (góc nội tiếp tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) Mà AHK ABC cmt xAC AHK Lại có góc nằm vị trí hai góc so le nên Ax / / HK Vì Ax tiếp tuyến O A nên OA Ax Vậy OA HK (từ vng góc đến song song) (đpcm) Câu Cho đường trịn C tâm O bán kính R 5cm , vẽ dây cung AB đường tròn C cho khoảng cách từ tâm O tới AB 3cm Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp đường trịn O có cạnh dây cung AB C D O A H B Gọi H trung điểm AB OH AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Do OH 3cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OAH ta có : OH AH OA2 32 AH 52 AH 52 32 4cm AB 2 AH 8cm Vẽ đường kính AC , BD Ta có: ABC ACD ADC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Khi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn (O) có cạnh dây cung AB hình chữ nhật ABCD AC 2 AO 10cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC ta có: AB BC AC 82 BC 102 BC 102 82 6(cm) Vậy S ABCD AB.BC 8.6 48 cm Câu Cho a, b hai số thực thỏa mãn a b 2 Chứng minh a b4 a3 b3 4 3 Giả sử a b a b Do a b 2 nên ta có : a b a b a b3 a b a b ab3 a 3b a b ab3 a 3b a a 3b b ab3 0 a3 a b b3 a b 0 a b a b3 0 a b a ab b 0 Ta có: a b 0 a, b b2 b a ab b a 2.a b b a b 0 4 2 (với a, b) 2 a b Do 2 a ab b 0 với a, b Vậy với a, b hai số thực thỏa mãn a b 2 ta ln chứng minh a b4 a3 b3