PHỊNG GD ĐT BA VÌ KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN Năm học 2020 – 2021 Mơn : Tốn Khóa thi ngày: 22/4/2021 Thời gian làm : 120 phút Đề thức 6x A : x 2 x x x x Bài (5 điểm) Cho biểu thức 1) Tìm x để giá trị biểu thức A xác định Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn Bài (4 điểm) 3 1) Giải phương trình : x 1 x x 0 4m 2) Cho phương trình 25 x 2m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiêm Bài (4 điểm) 1) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy 2 x y 2) Tìm số nguyên x cho A x x 1 x x số phương Bài (6 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 60 Qua C vẽ đường thẳng d khơng cắt cạnh hình thoi ABCD, d cắt tia AB E cắt tia AD F a) Chứng minh BCE ∽ DFC b) Chứng minh BD BE.DF c) Gọi I giao điểm BF DE Tính số đo EIF Bài (1 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị lớn biểu thức S a 1 b2 b 1 c2 1 c 1 a2 1 ĐÁP ÁN Bài x 1; x A x x 1 1) A xác định : 4 A Max A x 1 3 x 2 2) Bài 3 1) x 1 x x 0 3 Đặt a x 1; b x 2; c 1 x Ta có : a b c 0 a b c 3abc Theo đề abc 0 x 1 x x 0 1 S 1;2; 2 Vậy 2) 4m 25 x 2m 4m 25 x 2m * 4m 25 0 m m vào phương trình ta x 10( PTVN ) Thay m vào phương trình ta x 0 (PT vô số nghiệm) Thay m phương trình vơ nghiệm Vậy Bài 1) xy 2 x y x y y 10 0 y x 0 Để x, y nguyên y x 3 ước 10 Ta lập bảng Kết luận x; y 13;3 ; 7;1 ; 8;4 ; 2;0 ; 4;12 ; 2; ; 5;7 ; 1; 3 2) Ta có A x x x x 2 Đặt x x y A y y y y Giả sử A n với n nguyên y y n y 28 y 4n y 28 y 49 4n 49 y 2n y 2n 49 Để x nguyên y nguyên nên y 2n y 2n nguyên Suy y 2n ; y 2n ước 49 Xét trường hợp x 1;0;1;4;7;8;9 Bài E B C I A D F 1) Chứng minh EBC CDF ; BEC DCF BCE ∽ DFC ( g.g ) 2) Từ BCE ∽ DFC BC BE BC.CD BE.DF DF CD Mà BAD 60 BDA BC CD AB AD BD BD BE.DF 3) Xét BED DBF có : BD BE EBD BDF 120 ; BD BE.DF DF BD BED ∽ DBF (c.g c ) BED DBF BED ∽ IBD( g g ) DBE DIB 120 EIF 120 Bài 5.Ta có: a 1 b a 2a b a b 2a 2 2 Vì a b 2ab a b 2a 2ab 2a 2 a 1 b 2 ab a 1 Chứng minh tương tự ta : 1 S ab a 1 bc b 1 ca c 1 1 1 ab a bc b ca c 1 a ab ab a 1 ab a a ab Smax a b c 1 Vậy