Đề phát triển minh họa BGD năm 2022 - Môn Tốn - NHĨM VDC - ĐỀ - Bản word có giải Câu Phần ảo số phức z 3  4i A Câu 2 B   2; 4;0  B N  1;0  B S  r C  1;  2;  D   1; 2;  C P  2;  D Q  0;  C S 4 r D S   r Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  cos x  x A sin x  x  C C sin x  x  C Câu Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức dây A S 2 r Câu D  4i Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm A M   1;  Câu C Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y    z 16 có tâm điểm có tọa độ A  2;  4;  Câu B  B  sin x  3x  C D  sin x   C Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x  C x 3 D x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x  A  6;   Câu B  8;   D  9;   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 16 Câu C   ;8  B 384 C 48 D 28 C  D  1;   C x  D x  Tập xác định hàm số y  x  1 A  0;   B  1;   Câu 10 Phương trình log  x  3 log  x   A x 1 Câu 11 Nếu f  x  dx 5 A B x 5 3 g  x  dx   f  x   g  x   x  dx 2 B C 11 D Câu 12 Cho số phức z   4i Khi mơ đun z A B C 25 D 25  Câu 13 Trong không gian Oxyz , vectơ n  1;  1;  3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng sau đây? A x  y  z  0 B x  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0     Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;1;  3 v  1; 0;  Tính độ dài 2u  v A 11 B C 69 D 26 Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Tìm phần ảo số phức z A  2i B C 2i D  Câu 16 Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? 2x  2x x x A y  B y  C y  D y  x 1 1 x x2 x a2 Câu 17 Với số thực a dương, log A  log a  1 B log a  C log a  D log a  Câu 18 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y  x  x B y  x  x Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng  : A M   1;3;  B N  1;  3;  C y 3 x  x D y  x  x x  y 3 z    qua điểm đây? 3 C P  1;3;  D M  1;  3;   Câu 20 Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức sau đúng? n! n! 5! n   ! 5  n  5 ! A Cn  B Cn5  C Cn  D Cn5  5! n   !  n  5 ! n! n! Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 chiều cao h 4 Thể tích khối lăng trụ cho A C B 24 D Câu 22 Đạo hàm hàm số y ln x  x   A y  x B y   x  x 1 C y  x D y 2 x  Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng trongcác khoảng đây? A   ;3 B   1;5  C   1;   D   1;3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ, biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A  a 4 D  a Câu 25 Cho f  x  dx 10, g  x  dx 5 Tính A I 15 C 2 a B 2 a  f  x   5g  x   dx B I 10 C I 5 D I  Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 A 15 B 17 C 19 Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D 13 D x  cos x  C Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu B Hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 D Hàm số y  f  x  có cực trị Câu 29 Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 A C B  D Câu 30 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng   ;3 Câu 31 Cho log a Tính P log theo a B P  (1  a ) A P 3(1  a ) D P 2  a C P 1  a Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 300 B 600 D 900 C 450 2 Câu 33 Tính tích phân I 2 x x  dx cách đặt u x  , mệnh đề đúng? 3 A I 2  u du B I  u du C I  u du Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng  P : 2x    D I   u du 21 vuông góc với mặt phẳng y  z  10 0 , đồng thời    song song cách đường thẳng  : khoảng có phương trình A x  y  3z  0 x  y  3z  0 B x  y  3z  11 0 x  y  z  11 0 C x  y  3z  0 x  y  3z  11 0 D x  y  z  11 0 x  y  z  0 x y z 2   1 3 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z   7i 0 Phần ảo z A  B C D  Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC A A 2a B 2a C 2a D 3a Câu 37 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B 19 28 C 16 21 D 17 42 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  1;1;0  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z   1 x y z   C 1 x 1 y z 1   1 x 1 y z 1   D 1 Lời giải A Câu 39   x x Có số nguyên x thỏa mãn   log  x  25   3 0 ? A 24 Câu 40 B B Vô số C 25 D 26 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x  2 A B C D 10 Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   , x   \  0 f  1 2 , f   e  4 Giá trị x f     f  e  A   ln B   ln C   ln D   ln Câu 42 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , hai mặt phẳng  SAC   SBC  vng góc với Thể tích khối chóp cho a3 A 24 a3 B a3 C 12 a3 D Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m 0 (m tham số thực) Gọi m0 giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng  0; 20  có giá trị m0   A 13 B 11 C 12 D 10 z   P  z i  z  2 i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A B C 12 D 15 x 1 y z    , mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 điểm A(1;  1; 2) Đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d mặt phẳng (P)  M, N cho A trung điểm MN , biết  có véc tơ phương u  a; b;  Khi đó, tổng T a  b bằng: A T 5 B T 10 C T  D T 0 Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 46 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2  0 đồ thị qua M ( x0 ; f ( x0 )) x0  x1  g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua điểm cực trị M x1  x0  Tính tỉ S1 ( S1 S2 diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm f ( x ), g ( x) S2 hình vẽ ) số A 32 B 35 C 33 D 29 Câu 47 Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32 R 81 B là: 32 R 81 C 32 R 27 D 32 R 27 2 Câu 48 Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1 0 nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 B a   8;    C a   6;  D a    6;  5 13 2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) :( x  2)  ( y  3) ( z  1)  ba điểm A(  1; 2;3) , B(0; 4;6) , C ( 2;1;5) ; M (a; b; c ) điểm thay đổi ( S ) cho biểu thức MA2  MB  2MC đạt giá trị nhỏ Tính a  b  c 13 A a  b  c  B a  b  c 4 C a  b  c 6 D a  b  c 12 Câu 50 Cho hàm số f '( x) 3x  x  12 x  19 Số cực trị hàm số y  f ( f '( x )) A B C HẾT D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phần ảo số phức z 3  4i A B  C D  4i Lời giải Chọn B Ta có phần ảo số phức z 3  4i  Câu 2 Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x     y    z 16 có tâm điểm có tọa độ A  2;  4;  B   2; 4;0  C  1;  2;  D   1; 2;  Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu  S  :  x     y    z 16 có tâm điểm I  2;  4;0  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm A M   1;  B N  1;0  C P  2;  D Q  0;  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  x  x  x  cắt trục tung điểm Q  0;  Câu Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức dây A S 2 r B S  r C S 4 r Lời giải Chọn C Diện tích S mặt cầu bán kính r S 4 r Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  cos x  x D S   r A sin x  x  C C sin x  x  C B  sin x  3x  C D  sin x   C Lời giải Chọn A Ta có: Câu f ( x)dx  cos x  x dx sin x  3x C Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x 2 B x  C x 3 Lời giải D x 1 Chọn D Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình log x  A  6;   B  8;   C   ;8  D  9;   Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Ta có: log x   x   x  (thỏa mãn) Suy tập nghiệm bất phương trình cho S  8;   Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 8 chiều cao h 6 Thể tích khối lăng trụ cho A 16 B 384 C 48 Lời giải D 28 Lời giải Chọn C 4 Có  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  5g  x  dx 30  25 5 2 Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 3 công sai d 2 Giá trị u7 A 15 B 17 C 19 D 13 Lời giải Chọn A Ta có u7 u1  6.d 3  6.2 15 Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn C Ta có  x  sin x  dx x  cos x  C Câu 28 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  có giá trị cực tiểu B Hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 D Hàm số y  f  x  có cực trị Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: + Hàm số y  f  x  đạt cực đại x 0 đạt cực tiểu x 1 + Giá trị cực tiểu hàm số  + lim f  x    , lim f  x    Suy ra, hàm số y  f  x  khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x   x   tập xác định Câu 29 Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 A Chọn C Ta có B  C Lời giải D  x 1   0; 2 y  x  3x   y  x  0    x    0; 2 Mặt khác y   1 y  1 3 y    Vậy giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 Câu 30 Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;1 D Hàm số nghịch biến khoảng   ;3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   ;1   5;   Ta có y  x x2  6x   , x   5;   Vậy hàm số đồng biến khoảng  5;   Câu 31 Cho log a Tính P log theo a A P 3(1  a ) B P  (1  a ) C P 1  a D P 2  a Lời giải Chọn B 1 1 Ta có P log8 log 23  log  log (2.3)  (log 2  log 3)  (1  a) 3 3 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với đáy SA a Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  A 300 B 600 C 450 Lời giải Chọn B D 900 Ta có BD ( SBD)  ( ABCD ) , AO  BD , SO  BD ( BD  ( SAO) )  Suy (( SBD), ( ABCD)) SOA  Ta có tan   SA a   Khi  600 AO a 2 Câu 35 Tính tích phân I 2 x x  dx cách đặt u x  , mệnh đề đúng? 3 A I 2  u du B I  u du C I  u du D I  u du 2 Lời giải Chọn C I 2 x x  1dx Đặt u x   du 2 xdx Đổi cận x 1  u 0 ; x 2  u 3 Nên I  udu Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng  P : 2x    vng góc với mặt phẳng y  z  10 0 , đồng thời    song song cách đường thẳng  : khoảng có phương trình x y z 2   1 3 A x  y  3z  0 x  y  3z  0 B x  y  3z  11 0 x  y  z  11 0 C x  y  3z  0 x  y  3z  11 0 D x  y  z  11 0 x  y  z  0 Lời giải Chọn D  Ta có  P  : x  y  z  10 0 có VTPT n  ;  1;   Đường thẳng  :  x y z 2   có VTCP u  1;1;   qua A  1; ;   1 3 Mặt phẳng    vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 song song với đường thẳng  :   x y z2   nên VTPT    n  n; u   ; ;  1 3 Phương trình mặt phẳng    có dạng    : x  y  z  D 0 Lại có d   P  ;     d  A;( P    5.1  4.0  3.( 2)  D 25 16   D    D  10    D 11 Vậy mặt phẳng    x  y  3z  0 x  y  3z  11 0 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z   7i 0 Phần ảo z A  B C D  Lời giải Chọn B  7i 3  i  z 3  i Ta có:   2i  z   7i 0  z   2i Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ACC A A 2a B 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn D 2a Kẻ BH  AC  d  B,  ACC A  BH  a Câu 37 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B 19 28 C 16 21 Lời giải D 17 42 Chọn C Ta có: n    C9 84 Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu khơng có màu đỏ” 20 20 16  Vậy n A C6 20  P A   P  A  1  84 84 21     Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  1;1;0  C  3; 4;  1 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x y z   1 x y z   C 1 A x 1 y z 1   1 x 1 y z 1   D 1 Lời giải B Chọn C  Đường thẳng d qua A song song với BC nhận BC  2;3;  1 làm véc tơ phương Phương trình đường thẳng d : Câu 39 x y z   1   x x Có số nguyên x thỏa mãn   log  x  25   3 0 ? A 24 C 25 B Vô số D 26 Lời giải Chọn D Ta xét:  x 0 2 x  x 0  x 22 x  x  x 0    x 2  x   25 log  x  25   0  log  x  25  3    x 2  x  25 27 Bảng xét dấu: Suy VT 0  x    25;0   2 Vậy có 26 số thỏa yêu cầu toán Câu 40 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x  2 A Chọn A B C Lời giải D 10