PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể giao đề (Đề có 03 trang) Họ tên : Số báo danh : ……………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Đa thức 2x  ax  b chia hết cho x  x  a  b A  B C D  x  10 y M 2 x  y Câu Cho x  y  thỏa mãn x 3 y  xy giá trị A  B  C.16 D Câu Biểu thức A x  x đạt giá trị lớn 1 A C D 3a  2b 3b  a Q  a  b  a  b  Câu Khi giá trị biểu thức A B C  D  x  2x  x    x  x  x  ta Câu Rút gọn phân thức  x2 1 A x  1 B  x2  B x   C  D x    x x Câu Số nghiệm phương trình A B C Câu Bất phương trình x  x   có tập nghiệm D A S  x |  x  4 D B m Câu Phương trình S  x | x  2 C S  x | x  4 S  x | x  2  1 x 2  x  m  1 có nghiệm A m  R B m 1 C m 1 D m  Câu Tứ giác ABCD có tia phân giác góc C D cắt I  CID 1000 Tia phân giác góc A B cắt E số đo AEB o D 80 Câu 10 Cho hình bình hành ABCD có đường cao AE AF Biết AC 25 cm, A 100 o o B 60 o C 90 EF 24 cm Khoảng cách từ A đến trực tâm H tam giác AEF A cm B cm C cm D 12 cm Câu 11 Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên 12 cm Tam giác cân có diện tích 2 A 60 cm B 75 cm C 90 cm D 120 cm Câu 12 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB đáy lớn CD Hai đường chéo AC BD cắt G Biết diện tích tam giác AGD 18 cm2 diện tích tam giác CGD 24 cm2 diện tích hình thang ABCD 2 2 A 68 cm C 72 cm B 70,5 cm D 73,5 cm Câu 13 Tỉ số đồng dạng hai tam giác Tính chu vi p p hai tam giác biết p  p 18  A p 10, p 28 B p 12, p 30 C p 3, p 21 D p 20, p 38   Câu 14 Cho tam giác ABC có B 2C , AB 8 cm, BC 10 cm Độ dài AC A 12 cm C 11 cm D 10 cm B 12,5 cm Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt đoạn thẳng DB, DC theo thứ tự E G Biết = 1 A B DG tỉ số DC C D Câu 16 Một sen mọc cách mặt hồ 30 cm Cơn gió làm đổ nghiêng xuống mặt nước cách vị trí ban đầu 60 cm Độ sâu hồ nước chỗ sen mọc lên A 30 cm B 40 cm C 45 cm D 50 cm II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Cho a2   b  c  b2  c2  a2 x , y 2bc  b  c   a2 Tính M x  y  xy 2 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x  x 19  y Câu (3,5 điểm) Giải phương trình sau: x2  a) x  x  12 x  0 b) 9x2  x  3 40 Câu (4,0 điểm) ( Thay câu khác) Cho tam giác ABC, có cạnh a đường cao h Kẻ đường cao AH  cạnh AB lấy điểm P, cạnh AC lấy điểm Q cho PHQ 60 a) Chứng minh rằng: PBH ∽ HCQ HPB ∽ QHP  H  BC  Trên b) Điểm O nằm ABC khoảng cách từ O tới cạnh AB, AC, BC h2 x y z  x, y, z Chứng minh rằng: 2 x2 y x y    x , y  y x y x Câu (1,5 điểm) Cho số thực Chứng minh -Hết Thí sinh sử dụng máy tính Cán coi thi khơng giải thích thêm