Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 ĐỀ THI THỬ TRUNG HOJV PHỔ THÔNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI HÀ NỘI MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ BÀI x x Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình  B  4;   A  Câu 2: Nghiệm phương trình A 29  ;  log  x   3 2;   C  D  16;  C 31 D 25 B 11 P : x  z  0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vecto vecto pháp tuyến mặt phẳng A Câu 4:  n3   2;  1;1 B  P  n1  2; 0;  1 C  n4   2;  1;  D Hàm số đồng biến  : x A y 2 B log x 1 y    2 D C log x 2 Câu 5:  n2  2;1;0  x S : x  1  y   z  1 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Đường kính mặt cầu cho bằng: A 16 Câu 6: Cho hàm số B y  f  x C D có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho   ;0   1;1 C Nghịch biến khoảng  A Nghịch biến khoảng Câu  0;1 0;   D Đồng biến khoảng   B Đồng biến khoảng    u  0;  2;1 u   1;2;  3 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ   Vectơ u1  u2 có tọa độ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A   1;0;2  SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 B  1; 4;4  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  C C D   1;0;   x khoảng  0;   log  x   C A ln  2x   C   1; 4;   B ln  2x   C ln  x   C D Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 10 Môdun số phức z 2  i A Câu 11 Đồ thị hàm số A B y C D 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ B  D C  Câu 12 Với a, b hai số dương a 1 , ta có log a b 2 A a b a B b 2 b C a 2 D b a Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang A x 3 B y  D y 3 C x  Câu 14 Thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước 2, 4, A B 24 C 48 D 16 Câu 15 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x  C x  Câu 16 Có tập có phần tử Câu 17 Cho A  1;2;3;4 B A D x 2 D C 12 2 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   dx A Câu 18 Cho hàm số Tích phân B  f  x C có bảng xét dấu đạo hàm D  y  f  x  sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 19 Hàm số có bảng biến thiên hình? x ∞ y' + 0 +∞ + +∞ y ∞ D 3 A y  x  x  B y x  3x  C y  x  3x  D y  x  x  Câu 20 Số phức có biểu diễn hình học hình ? A z   3i B z 3  2i C z 3  2i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D z 2  3i Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Câu 21 Tích phân (3x A Câu 22:  1)dx B lim  x  1 x  C 26 D 10 A B C - Câu 23:Một mặt cầu có diện tích 4 có bán kính A B D C D Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Đường cao hình nón cho A 3a B a C a Câu 25 Trong không gian Oxyz , giao điểm đường thẳng (Oxy ) có toạ độ A (0;  1;  1) B (1;  2;0) D 2a d: x y2 z   1 với mặt phẳng C ( 2;  3; 0) D (  1;0;  2) C   2i D  2i Câu 26 Trong tập số phức, (1  2i)  (2  4i ) A   6i B  2i x Câu 27 Với x  , biểu thức  3  A x B x C x D x Câu 28 Cho khối chóp có chiều cao 2a thể tích 6a Diện tích đáy khối chóp cho A 2a B a C 3a D 9a Câu 29 Từ nhóm gồm nam nữ , chọn ngẫu nhiên người Xác suất để người chọn có người nam A B C 13 D 18 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Góc hai đường thẳng SB CD A 30 B 45 C 60 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 90 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Khoảng cách từ A đến BD bằng: A 2a Câu 32 B 5a 6a C Một xe ô tô chuyển động với vận tốc D 2a 18  m / s  hãm phanh chạy với v 18  3t m / s   xe dừng hẳn Quãng đường xe từ lúc hãm vận tốc phanh đến dừng bao nhiêu? A 30 m B 81 m C 48 m D 54 m Câu 33 Hàm số y x  3x  đồng biến khoảng A ( 1;1) B  C (0; ) D ( ;  1) Câu 34 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt A B C Vô số D A 1;  1;  , B  1;0;  1 C 2;1;  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm   Mặt phẳng BC qua A vng góc với có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D x  y  3z  0 M a; b; c  Câu 36 Trong không gian Oxyz , gọi  giao điểm đường thẳng d: x y z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tổng a  b  c A B D C Câu 37: Đạo hàm hàm số y ln x  x y  x 1 A y  B x  x  1 x y  C 2 x 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D y  2x x2 1 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17  i  z   2i 4  3i Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn  Số phức z có phần thực A B C  D Câu 39 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng A( 0; - 1;3) , B ( 1; - 2;1) d: x - y z +2 = = - hai điểm 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất? A M ( - 1; - 1; - 1) Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) B M ( 1; 0; - 2) C M ( 3;1; - 3) D M ( 5; 2; - 4) hàm số liên tục Ă tha ổ1 ổ2 ữ ữ ỗ f ( x) = ỗ f x dx x + f x dx ( ) ( ) ÷ ÷ ũ ũ ỗ ỗ ữ ữ+1 ỗ0 ỗ0 ố ứ è ø 2023 Giá trị ò f ( x ) dx 2022 2023 A B - 2023 4046 C D - 4046 A 0; 0;  , B  3; 4;1 P Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Gọi   mặt phẳng chứa 2 S : x  1   y  1   z  3 25 đường tròn giao tuyến hai mặt cầu    mặt cầu 2  S2  : x  y  z  x  y  14 0 Gọi M , N hai điểm thuộc điểm  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ D  AM  BN A 34 B 34  C D x 2 x  x x  1 Câu 42 Số nghiệm phương trình A C B D z  2i  z  i 3 Câu 43: Có số phức z thỏa mãn  số thực A B C D Câu44: Cho khối chóp S ABCD  AB a, BOC 120o , SA   ABCD  có ABCD hình chữ nhật tâm O, o SCD  ABCD  , góc hai mặt phẳng   45 Thể tích khối chóp cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 A a B 3a C 3a3 D 3a3 z 2, z2 1 z  z2 4 z  z2 Câu 45 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn Khi A 10 B 15 C D 11 a; b f x ax  bx  x  Câu 46 Có cặp số nguyên   thoả mãn a  hàm số   có f  x   f   ? R A 23 Câu 47: Cho hàm số B 27 f  x  ax  bx  cx  d C 26 D 22 có hai điểm cực trị x 0, x 2 đồ thị hình vẽ bên Giá trị 32 A a  f  x     x  x  dx 1 16 B 32 C 27 Câu 48 Có số tự nhiên m cho phương trình nghiệm thực phân biệt? A B 11 C 16 D x  x 2  m  2 x 1  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT có đúng D 10 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Câu 49 Cho hình cầu nằm  S  tâm O , bán kính 2a Xét khối nón đỉnh O , có đường trịn đáy  S  góc đường sinh mặt đáy A 3 a Câu 50 Cho hàm số bậc ba 2 a B y  f  x C 3 a 3 D  a có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A 60 Thể tích khối nón x f  x  x  C B D HƯỚNG DẪN x x Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình  4;  A  B   ;  2;   C  D  16;  Lời giải x Đặt t 2 ; t   t  16 x  x 4  t  16t     t  0 L x Với t  16   16  x  log x   3 3 Câu 2: Nghiệm phương trình A 29 B 11 C 31 D 25 Lời giải log  x   3  x  27  x 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 P : x  z  0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vecto vecto pháp tuyến mặt phẳng   A n3   2;  1;1 B  P n1  2; 0;  1 C  n4   2;  1;  D  n2  2;1;0  Lời giải  P : 2x  Câu 4:  z  0  n  2;0;  1 Hàm số đồng biến  : x A y 2 B log x C log x Lời giải FB: Nguyễn Minh Hạnh 1 y    2 D x meocon2809@gmail.com x Hàm số y a với số a  đồng biến  Câu 5: S : x  1  y   z  1 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Đường kính mặt cầu cho bằng: A 16 B C D Lời giải FB: Nguyễn Minh Hạnh meocon2809@gmail.com Ta có: R 4 nên bán kính R 2 Đường kính mặt cầu R 4 Câu 6: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số cho   ;0   1;1 C Nghịch biến khoảng  A Nghịch biến khoảng  0;1 0;   D Đồng biến khoảng  B Đồng biến khoảng Lời giải FB: Nguyễn Minh Hạnh meocon2809@gmail.com Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng   ;  1 ,  0;1   1;0  ,  1;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17  Câu    u  0;  2;1 u   1;2;  3 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ   Vectơ u1  u2 có tọa độ A   1;0;2  B  1; 4;4  C   1; 4;   D   1;0;   Lời giải Có   u1  u2   1;   2;1  3   1;0;   Câu Họ nguyên hàm hàm số log  x   C A B f  x  FB tác giả: Trần Duy Khương x khoảng  0;   2ln  2x   C C ln  2x   C D ln  x   C Lời giải FB tác giả: Trần Duy Khương dx   Áp dụng công thức ax  b ln ax  b  C ,  a 0  a , ta có: 1  x dx  ln x  C  ln  x   C Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  2 x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải FB tác giả: Trần Duy Khương x  sin x dx  x Có   cos x  C Câu 10 Môdun số phức z 2  i A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai Ta có z  22  12  Câu 11 Đồ thị hàm số y 2x  x  cắt trục tung điểm có tung độ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 x y 2 z d:    1  x 1  t   y   t  z t  (1) Mặt phẳng (Oxy ) có phương trình: z 0 Từ ta có: z t 0  x 1; y  Vậy giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy) có toạ độ (1;  2;0) Câu 26 Trong tập số phức, (1  2i)  (2  4i ) A   6i B  2i C   2i D  2i Lời giải FB tác giả: Trịnh Hồng Hạnh Ta có: (1  2i)  (2  4i )   2i Câu 27 3 x Với x  , biểu thức   B x A x C x D x Lời giải FB tác giả: Trịnh Hồng Hạnh Ta có:  x3  x 3 x2 Câu 28 Cho khối chóp có chiều cao 2a thể tích 6a Diện tích đáy khối chóp cho A 2a B a C 3a D 9a Lời giải FB tác giả: Nhu Nguyen V  B.h 3 Thể tích khối chóp: , với: h 2a , V 6a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 3V 3.6a B  9a h 2a Khi đó: Câu 29 Từ nhóm gồm nam nữ , chọn ngẫu nhiên người Xác suất để người chọn có người nam A B C 13 D 18 Lời giải FB tác giả: Nhu Nguyen Số phần tử không gian mẫu: n    C92 36 Gọi A biến cố: “Chọn người , có người nam” n  A  C51.C41  C52 30 P  A  Khi đó: n  A  30   n    36 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Góc hai đường thẳng SB CD A 30 0 B 45 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả: Nhu Nguyen Ta có : CD / / AB Khi : Góc SB CD góc SB AB · góc SBA Xét tam giác vng SAB vng A có : · tan SBA  SA 3a ·    SBA 600 AB a Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Khoảng cách từ A đến BD bằng: A 2a B 5a C 6a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 2a Trang 16 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Lời giải Đặt BD  AC O Ta có AB BD  AD 2a Xét tam giác ABD có đường cao Vì Câu 32 AO  BD  d  A; BD   AO a AO  2a a Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 18  m / s  hãm phanh chạy với v 18  3t m / s   xe dừng hẳn Quãng đường xe từ lúc hãm vận tốc phanh đến dừng bao nhiêu? A 30 m B 81 m C 48 m D 54 m Lời giải Đến xe dừng hẳn v 0  18  3t 0  t 6  s  Quãng đường xe từ lúc hãm phanh đến dừng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT s  18  3t  dt 54m Trang 17 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 Câu 33 Hàm số y x  3x  đồng biến khoảng A ( 1;1) B  C (0; ) D ( ;  1) Lời giải Fb tác giả: Ngơ Văn Toản Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x  sau: Hàm số đồng biến khoảng ( ;  1) Câu 34 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt A B C Vô số D Lời giải Fb tác giả: Ngơ Văn Toản 3 Ta có: x  3x  m 0  x  x  m Số nghiệm số giao điểm ĐTHS y x  x đường thẳng y  m Ta có đồ thị hàm số y x  x sau: Từ đồ thị ta được: có ba nghiệm phân biệt    m    m  m   1; 2; 3 Vì m số ngun nên Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa mãn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 18 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17 A 1;  1;  , B  1;0;  1 C 2;1;  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm   Mặt phẳng qua A vuông góc với BC có phương trình A x  y  3z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D x  y  3z  0 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa Mặt phẳng qua A  1;  1;    n BC  1;1;3 vng góc với BC nên có vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng có phương trình là:  x  1   y 1   z   0  x  y  z  0 M a; b; c  Câu 36 Trong không gian Oxyz , gọi  giao điểm đường thẳng d: x y z   1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Tổng a  b  c B A D C Lời giải FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa Gọi M d   P  x y z    1    x  y  z  0 Ta có:  Vậy  x   y   2 y   z    x  y  z  0   x  y     y  z 5  x  y  z 5   x 0   y 3  z   M  0;3;  1  a  b  c 0   ( 1) 2 Câu 37: Đạo hàm hàm số y ln x  x y  x 1 A y  B y ln x   y    x  x  1  x2 1  y  x y  2x x 1 x2 1 C D Lời giải FB tác giả: Lê Hoàn 2x x  x 1  x2 1 x2 1 x 1  i  z   2i 4  3i Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn  Số phức z có phần thực A B C  D Lời giải FB tác giả: Lê Hoàn   i  z   2i 4  3i    i  z 1  5i STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 17N PHẨM ĐỢT 17M ĐỢT 17T 17  5i   5i    i   i  5i  5i  4i  z    3  2i 2 1 i 1  i 1 i  Vậy số phức z có phần thực Câu 39 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng A( 0; - 1;3) , B ( 1; - 2;1) d: x - y z +2 = = - hai điểm 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất? A M ( - 1; - 1; - 1) B M ( 1; 0; - 2) C M ( 3;1; - 3) D M ( 5; 2; - 4) Lời giải FB tác giả: Như Trang Nguyễn Ngọc uu r uu r r æ 5ử IA + IB = ị I ỗ ;- ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 3 3ø Gọi I điểm cho Ta có: uur uu r uur uu r MA2 + 2MB = MI + IA + MI + IB = 3MI + IA2 + IB ( ) ( ) 2 Do IA, IB cố định nên MA + MB đạt giá trị nhỏ Û MI nhỏ Û M hình chiếu I lên d uuu r æ 11ữ M ẻ d M ( + 2t ; t ; - - t ) ị IM = ỗ 2t + ; t + ; - t ữ ỗ ữ ỗ ố 3 3ứ uur uu r MI ^ d Û MI ud = Û 6t + = Û t = - Þ M ( - 1; - 1; - 1) Ghi chú: Có chỉnh đề để có đáp án: thêm điều kiện M thuộc d Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) hàm số liên tục ¡ thỏa mãn ỉ1 ỉ2 ÷ ç f ( x) = ç f x dx x + f ( x ) dx ÷ ( ) ữ ữ ũ ũ ỗ ỗ ữ ữ+1 ỗ0 ỗ0 è ø è ø 2023 Giá trị 2023 A ò f ( x ) dx 2022 B - 2023 4046 C D - 4046 Lời giải FB tác giả: Như Trang Nguyễn Ngọc STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20