SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT CHƯƠNG 4:VECTO THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 11 CHƯƠNG 4:VECTO BÀI 7:CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1.KHÁI NIỆM VECTO: Câu  ABCD a [Mức độ 2] Cho hình vng có cạnh Tính độ dài vectơ AC C a B a A a D 2a Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vng B , ta có: AC  AB  BC a  a 2a  AC a  AC  AC a Vậy Câu [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có cạnh a Gọi M trung điểm AC Tính  độ dài vectơ BM A V 3a B V 3a C V a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang D V a SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Tam giác ABC có M trung điểm  BM vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Áp dụng đính lí Py – ta – go tam giác ABM vuông M , ta có: 2  BM  AB  AM  a  BM   Vậy Câu  2 a 3 9a       3a BM BM  3a [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có cạnh a góc ABC 60 Tính độ dài  vectơ AC A a B a C a D 2a Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Tam giác ABC có BA BC (do ABCD hình thoi) nên tam giác cân STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TỐN-10-SÁCH-KNTT  Mặt khác ABC 60  ABC tam giác  AC a  AC  AC a Vậy [Mức độ 3] Cho hình thoi ABCD có cạnh a góc ABC 60 Khẳng định sau đúng?      BD  a AC a A AC a B C AC  AD D Câu Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Loại đáp án A C sai lí thuyết Tam giác ABC có BA BC (do ABCD hình thoi) nên tam giác cân  Mặt khác ABC 60  ABC tam giác  AC a  OC   Câu a 2 a a BD BD 2 BO 2 BC  OC 2 a    2 a  2 2 [Mức độ 3] Cho hình thang ABCD vng A B Biết AD 2a, AB BC a Khẳng định sau SAI?      AC a CD a BD a AB  BC A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TỐN-10-SÁCH-KNTT Gọi M trung điểm AD  AM MD a Tứ giác ABCM hình vng  AC a Mặt khác CM  AM MD a  ACD vuông C  2 CD CD  AD  AC   2a   a a   2.HAI VECTO CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU: Câu  [Mức độ 1] Cho hình bình hành ABCD Vectơ sau phương với AB ?             A BA, CD, DC B BC , CD, DA C AD, CD, DC D BA, CD, CB Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Câu [Mức độ 1] Cho hình chữ nhật ABCD Cặp vectơ sau đối nhau?         A AB DC B AB AD C BC DA D BC AD Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT  Câu [Mức độ 2] Cho lục giác ABCDEF tâm O Vectơ sau với AB         BC , CD , DE , EF , FA A B FO, OC , ED           BA , FO , OF , OC , CO , ED , DE C D FO, AF , BC Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Câu     a , b , c [Mức độ 2] Cho ba vectơ khác Chọn khẳng định      A Nếu a, b phương với c a b hướng      a , b c a b B Nếu ngược hướng với ngược hướng      C Nếu a, b khơng phương với c a b phương      a D Nếu , b ngược hướng với c a b hướng Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Câu [Mức độ 3] Cho tứ giác EFGH Gọi M , N , P, Q lần lượt trung điểm cạnh EF , FG, GH , HE Các vectơ sau hướng?             EF , HG , ME MN , GE , QP QM , HF , PN A B C D FN , EH , NG Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Trong tam giác EFH có M , Q lần lượt trung điểm EF EH nên MQ đường trung bình tam giác EFH  MQ  FH Trong tam giác GFH có N , P lần lượt trung điểm GF GH nên NP đường trung bình tam giác GFH  NP  FH    QM , HF , PN hướng Vậy Câu [Mức độ 3] Cho hình thang ABCD vuông A B Biết AD 2a, AB BC a Khẳng định sau đúng?       BM a CD 2a A B BM CD C AC CD D Lời giải FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai Gọi M trung điểm AD  AM MD a Tứ giác ABCM có AM BC a AM  BC nên hình bình hành Hình bình hành ABCM vng A nên hình chữ nhật  CM  AD Tam giác ACB có CM vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân  AC CM  CD CD  AC a  Hình chữ nhật ABCM có AB  AM a nên hình vng  AC BM a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TỐN-10-SÁCH-KNTT Tứ giác BMDC có MD BC MD  BC nên hình bình hành  BM  CD   Vậy BM CD Câu [Mức độ 2] Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B,C M điểm Khẳng định sau ?       k  0: MA k.MB A B MA  MB  MC       k  0:MA  MB k.MC k  0: AB k.AC C D Lời giải Theo định nghĩa, ba điểm A, B,C thẳng hàng    k  0: AB k.AC FB tác giả Lương Pho       MA  MB  Câu [Mức độ 3] Cho ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn , NA  3NC 0   BC k BP  k 0  Giá trị k để ba điểm M , N , P thẳng hàng A k B k C k D k Lời giải FB tác giả Lương Pho      MN  AN  AM  AC  AB  1 Ta có A     2  NP NC  CP  AC  BP  BC  M  N1    AC    1 BC k  B  C     AC    1 AC  AB k    P   2 1      AC    1 AB  k 5 k    N  m   : NP  mMN M P Để ba điểm , , thẳng hàng  3m  m  3 1       AC    1 AB  AC  AB  k 5 k   3m  k    m 4       1  m   k 1 k   Vậy  Điều kiện   k  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT     F  MA Câu [Mức độ 2] Cho hai lực , F2 MB tác động vào vật điểm M cường độ hai   300  N  400  N  AMB 90 F lực , F2 lần lượt Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật B 700N A 1000N C 100N D 500N Lời giải FB tác giả Lương Pho       F  F1  F  MA  MB 2 MI  AB Cường độ lực tổng hợp ( I trung điểm AB ) Ta có  AB  MA2  MB 500 suy F 500  N  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT       F  MA F  MB F3 MC tác động vào vật điểm M Câu 10 [Mức độ 3] Cho ba lực ,  ,  vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 25N góc AMB 60 Khi cường  F độ lực  F3 60 M C A 50 3N A  F1 B 50 2N  F2 B C 25 3N D 100 3N Lời giải  Vật đứng yên nên ba lực cho cân Ta được F3  F1  F2 FB tác giả Lương Pho  F1  F3 M   A  C   N F2  B      F  F  MA  MB  MN Dựng hình bình hành AMBN Ta có   3MA F3   MN MN  25 N Suy ****************************** ĐỀ TEST NHANH BÀI 7-15 CÂU TNKQ Câu [ Mức độ 1] Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh AB , AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng         MN CB AN CA AB MB MA MB A B C D Câu [ Mức độ 2] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ-không phương  OC với có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A Câu B C D [ Mức độ 2] Gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB , AC , BC tam giác  ABC Số vectơ khác vectơ-khơng hướng với MN có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp  A, B, C , M , N , P STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang SP TỔ 11-STRONG TEAM Đợt-1-CHƯƠNG-4-VECTO-TOÁN-10-SÁCH-KNTT A Câu B B Câu Câu Câu C D [ Mức độ 2] Gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB , AC , BC tam giác  ABC Số vectơ vectơ MN có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp  A, B, C , M , N , P Câu D [ Mức độ 1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ-không hướng   A, B, C , D, E , F , O với AB có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp A Câu C A B điểm cuối thuộc tập hợp  A, B, C , D, E , F , O A B C D  [ Mức độ 1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ vectơ AB có điểm đầu C D A  1;  B  x;6  [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm thẳng hàng O , Khẳng định sau đúng?     OA , OB x  x  OA  AB A ngược hướng B    OA , OB hướng x  OA  AB x  C D A   1;  B   3; y  [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm thẳng hàng O , Khẳng định sau đúng?     y  OA , OB hướng A B y 4 OA  AB     y  y  OA , OB ngược hướng OA  AB C D M  0;  N  3;0  [ Mức độ 2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm Hai vật thể khởi hành từ O chuyển động thẳng với vận tốc ( tình theo giờ) được biểu diễn hai vec tơ     v1 OM , v2 ON Sau hai giờ, khoảng cách d hai vật thể A d 10 B d 13 D 15 C 14 Câu 10 [ Mức độ 3] Trên biển Đơng, tàu chuyển động từ vị trí A theo hướng N 20 W với vận tốc 30 km / h Sau giờ, tàu đến được vị trí B Hỏi A cách B ki lô mét hướng so với B ? A 150 km A hướng S 20 E B 80 km A hướng S 20 E C 80 km A hướng E 20 S D 150 km A hướng E 20 S Lời giải FB tác giả: Như Trình Nguyễn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTTrang 10