BỘGIÁODỤCVÀCVÀĐÀOTẠOO ĐẠIHỌCTHÁINGUYÊN BÙIVIỆTHƯƠNG XÁCĐỊNHQUYLUẬTBIÊNPHI TUYẾNVÀXÁCĐỊNHNGUỒN TRONGCÁCQUÁTRÌNHTRUYỀNNHIỆT LUẬNÁ N T I Ế N S Ĩ T O Á N H Ọ C THÁINGUN–2015 ĐẠIHỌC THÁINGUN BÙIVIỆTHƯƠNG XÁCĐỊNHQUYLUẬTBIÊNPHI TUYẾNVÀXÁCĐỊNHNGUỒN TRONGCÁCQTRÌNHTRUYỀNNHIỆT Chunngành:TốnGiảitích Mãsố :6 24 10 LUẬNÁ N T I Ế N S Ĩ T O Á N H Ọ C Ngườihướngdẫnkhoahọc: GS.T S K H Đ I N H N H O H À O THÁINGUYÊN–2015 i LỜIC A M ĐOA N Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, hồnu tơi, hồna tơi, hồnc hồn thànhdướiis ựhướng h ới n g d ẫncủa n c tôi, hoàn a G S T S K H Đ i n h N h o H o C c k ết t q u ả v i ết t c h u n g v ới i tácg i ả k h c đ ã đ ợc hoàn c s ựhướng n h ất t t r í c tơi, hồn a đ ồng n g t c g i ả k h i đ a v o l u ận n n C c kếtt nêu luậnn án kết chưa côngng kếtt mớii chưa cơngng hồnc cơng bốtrongc c c ơn g t r ì n h n k h c Tácgiả BùiViệtHương ii LỜIC Ả MƠ N Luậnnánđ ược hoàn c hoànth àn h d ới i sựhướngh ưới ng d ẫncủa n khoa h ọc c t ận n tìn h , quýb áu vàn g h i ê m k h ắc c c tơi, hồn a G S T S K H Đ i n h N h o H o T h ầy y đ ã đ ặt t b i t o n v d n h nhiềuucơngs ứu tơi, hồn c, t ừng công ng b ưới c d ẫncủa n d ắc t tôid ầy n làmquenv ới icông vi ệcng cng hiênc ứu tơi, hồn u khoahọcc,độngngviênkhíchlệcngtơi vược hoàntlênnhững kết chưa cơngngkhókhăntronghọcctậnpvàcuộngcsống.Từng cơngt ận nđáylịng, emxinbàytỏ lịngbi ết t ơnchânthànhvàsâu nchânthànhvàsâu s ắc c nh ất t tớiiTh ầy y vàsẽcốg ắc ng ph ất nđ ất uh ơnchânthànhvàsâu nn ững kết chưa cơng a đểx ứu tơi, hồn ngđáng v ới icơng laoc tơi, hồn a Th ầy y Trongqtrìnhhọcctậnp,nghiêncứu tơi, hồnuvàh o n t h n h l u ận n n , t c g i ả l u ô n nhậnnđ ợc hoàn c s ựhướng q u a n t â m , g i ú p đ ỡ c tơi, hồn a G S T S K H H H u y B ả n g , P G S T S H TiếtnN g o ạn, n , G S T S K H N g u y ễn n M i n h T r í , T S N g u y ễn n V ă n N g ọc c , T S N g u y ễn n ThịT h u T h tơi, hồn y T c g i ả x i n b y t ỏ s ựhướng k í n h t r ọc n g v b i ết t ơnchânthànhvàsâu n s â u s ắc c đ ết n T h ầy y Cơ Tácgiả xinchânthànhcảmơnchânthànhvàsâun anhchịemtrongnhómnghiêncứu tơi, hồnucủa tơi, hồnaThầyy – GS TSKH Đinh Nho Hào có kết chưa cơngng trao đổi ý kiến đóng góp hữui ý ki ếtn đóng góp h ững kết chưa cơngu íchthơngq u a c c x ê m i n a n h ó m ; C h â n t h n h c ả m ơnchânthànhvàsâu n T S N g u y ễn n T r u n g T h n h , TS PhanXuân Thành, NCS NguyễnnThị NgọccO a n h đ ã h ới n g d ẫncủa n t c g i ả v ều kỹth u ận t l ận p trình kh i t h n gh i ệcng m vi ệcng c gi ả i s ố Tácgiả xin chânthànhcảmơnchânthànhvàsâun Banchủa tôi, hoàn nhiệcngmK h o a T o n , K h o a s a u đ ạn, i họcc trường Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Ban giámng Đạn,i họcc Sư phạn,m; Ban chủa tơi, hồn nhiệcngm khoa Tốn – Tin, Ban giám hiệcngutrường Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Ban giámngĐ ạn, i h ọc c K h o a h ọc c – Đ ạn, i h ọc c T h i N g u y ê n đ ã t ạn, o đ i ều u k i ệcng n t h u ận n l ợc hoàn i chotácgi ả trongqu át rìnhh ọc ct ận p, ngh iên c ứu tơi, hồn uvàhồn th àn h lu ận nán Xin chân thành cảm ơnchânthànhvàsâun anh chị em NCS chun ngành Tốn Giải tích,bạn,nbèđ ồng ngnghi ệcng pđãlnquan tâm,đ ộng ng viên,traođ ổi ý kiến đóng góp hữu i vàđónggópnh ững kết chưa công ng ýk i ết n qu ý b u c h o t c g i ả Luậnn án khơng thể hồn thành nếtu thiếtu sựhướng cảm thơng, giúp đỡ tơi, hồnanhững kết chưa côngng ngường Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Ban giámi thân gia đình Tác giả xin kính tặtng Gia đình thân u niềumvinhh ạn, nh t o l ới n n ày Tácgiả BùiViệtHương Mụclục Lờic a m đ o a n i Lờic ả m n ii Mụclục ii Mộtsốkýh iệu v Mởđ ầ u 1 Xácđịnh quy luật trao đổi nhiệt phi tuyến từ quan sát trênbiên 10 1.1 Mộngtsốki ết nth ứu tơi, hồn cb ổi ý kiến đóng góp hữu tr ợc hồn .11 1.1.1 Nghiệcngmy ết u t r o n g k h ô n g g i a n H 1,0(Q) .11 1.1.2 Nghiệcngmyếtutrongk h ô n g g i a n W (0,T) .15 1.2 Bàitoánx ácđ ị nh quylu ận t traođ ổi ý kiến đóng góp hữu i nhi ệcng tphituy ết n cơngquansát tíchphântrênbiên .17 1.2.1 Bàit o n t h u ận n 17 1.2.2 Bàitoán bi ết n phân 23 1.2.3 Víd ụ s ố 27 1.3 Bàitoánx ácđ ị nh quylu ận t traođ ổi ý kiến đóng góp hữu i nhi ệcng tphituy ết n côngquansát mộngtph ầy n trênbiên 39 1.4 Bàito án x c đ ị n h hệcngs ố tru y ều n n h i ệcng t σ(u)từqu an s át tích p h â n 42 Xácđịnhnguồntrongbàitốntruyềnnhiệttừquansáttrênbiên 46 iii iv 2.1 Phươnchânthànhvàsâungphápbi ết n phân .48 2.2 Phươnchânthànhvàsâungphápph ầy n tửh ững kết chưa công u h ạn, n 54 ∗ 2.2.1 Xấtpx ỉ p h ầy n t h ững kết chưa công u h ạn, n c tôi, hoàn a A k,A ,k = 1, ,N 55 k 2.2.2 Sựhướngh ộng it ụ 56 2.2.3 Víd ụ s ố 61 2.3 Rờng Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Ban giámir ạn, c h ó a b i t o n x c đ ị n h t h n h p h ầy n c h ỉ p h ụ t h u ộng c t h ờng Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Ban giám i giantrongvếtph ả i 65 2.3.1 Rờng Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Tốn – Tin, Ban giámir ạn, c h óa b i t oá n t h u ận n b ằng n g ph ơnchânthànhvàsâu n g p h p s a i ph ân hững kết chưa cônguh ạn, n phânrã .66 2.3.2 Rờng Đại học Sư phạm; Ban chủ nhiệm khoa Tốn – Tin, Ban giámir ạn, c hóabàitốnbi ết n phân 70 2.3.3 Phươnchânthànhvàsâungphápgradientliênhợc hồnp 74 2.3.4 Víd ụ s ố 75 Kếtluậnchung 89 Danhmụccáccơngtrìnhđãcơngbốliênquanđếnluậnán 90 Tàiliệuthamkhảo 91 Mộtsốkýhiệu R tậnpcács ố th ựhướng c Rn khônggian véctơnchânthànhvàsâuE u clide th ựhướng c n −chiềuu V∗ khônggianđ ố i ng ẫncủa u c tơi, hồn akhông gianV khônggiancáchàmliêntụctrongΩ¯ C(Ω¯) C([0,T],L2(Ω)) khôngg i a n c c h m l i ê n t ụ c t r ê n [ ,T]n h ậ n g i t r ị t r o n g L 2(Ω)C (Q¯ ) khônggiancáchàmkhảviliêntụctrongQ¯ C ,/2 khụnggianH ăolderviism/2,(0,1) Lp() khụngg i a n c ỏ c h m k h ả t í c h b ận c p trongΩ ,1≤p