Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN NGUYỄN VŨ HỒNG DƯƠNG NGÀY 15/04/2021 §3 ĐƯỜNG TRỊN A TĨM TẮT SÁCH GIÁO KHOA I Phương trình đường trịn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn  trình: ( 2 C) : ( x - a) + ( y - b) = R  C có tâm 2  bán kính R có phương ( 1) Trường hợp đặc biệt , a  b  phương trình   I a;b  1 trở thành x  y  R Là phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O bán kính R  Trong mặt phẳng Oxy , phương trình x2  y2  2ax  2by  c   2 I  a;b 2 2 Với a  b  c  phương trình đường trịn có tâm bán kính R  a  b  c II Phương trình tiếp tuyến đường trịn:  Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , tiếp tiếp d điểm có phương trình là:   d :  x      M x0;;y0  đường tròn tâm   I a;b   a x  x0  y0  b y  y0  Đường thẳng  tiếp xúc đường tròn  I;R   d  I;    R B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: 2  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: ( x  a)  ( y  b) R (C) có tâm I(a; b) bán kính R  Nếu phương trình đường trịn (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 2 – Biến đổi đưa dạng ( x  a)  ( y  b) R – Tâm I(–a; –b), bán kính R = a  b2  c 2 Chú ý: Phương trình x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường trịn thoả mãn 2 điều kiện: a  b  c  Bài Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn Tìm tâm bán Hướng dẫn giải Trang -1- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN kính đường trịn đó: 2 a) x  y  x  8y  0 2 b) x  y  x  0 2 c) 16 x  16 y  16 x  8y 11 2 d) x  y  x  y  0 Bài Cho phương trình đường bậc hai Cm : Hướng dẫn giải x  y  4mx  2my  2m  0 (1) a) Với giá trị m (1) phương trình đường trịn? b) Nếu (1) phương trình đường trịn, tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn theo m c) Tìm tập hợp tâm đường tròn Cm Bài Cho họ đường trịn (Cm ) có phương trình Hướng dẫn giải x  y  2(m  1) x  2(m  2) y  6m  0 ( m tham số) a) Tìm tâm bán kính đường trịn thuộc họ cho với m=3 b) Tìm tập hợp tâm đường trịn thuộc họ cho Bài Cho Hướng dẫn giải (Cm ) : x  y  2mx  2( m 1) y  2m  0 a) Chứng minh (Cm) đường tròn với m b) Viết phương trình (Cm) có bán kính nhỏ c) Chứng minh có hai đường trịn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng x+y+5=0 DẠNG TỐN 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương pháp: Trang -2- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Để lập phương trình đường trịn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) bán kính R (C) Khi phương trình đường trịn (C) là: ( x  a)2  ( y  b)2 R Dạng 1: (C) có tâm I qua điểm A – Bán kính R = IA Dạng 2: (C) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  – Bán kính R = d ( I , ) Dạng 3: (C) có đường kính AB – Tâm I trung điểm AB AB – Bán kính R = Dạng 4: (C) qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 5: (C) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng  – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB I  d  – Tâm I (C) thoả mãn:  d (I , ) IA – Bán kính R = IA Dạng 6: (C) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng  điểm B – Viết phương trình đường trung trực d đoạn AB – Viết phương trình đường thẳng  qua B vng góc với  – Xác định tâm I giao điểm d  – Bán kính R = IA Dạng 7: (C) qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2 Trang -3- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN d (I , 1 ) d (I , 2 )  d (I , 1 ) IA – Tâm I (C) thoả mãn:  (1) (2) – Bán kính R = IA Chú ý: – Muốn bỏ dấu GTTĐ (1), ta xét dấu miền mặt phẳng định 1 2 xét dấu khoảng cách đại số từ A đến 1 2 hay d (1 , 2 ) – Nếu 1 // 2, ta tính R = , (2) thay bới IA = R Dạng 8: (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d  d (I , 1 ) d ( I , 2 )  I d – Tâm I (C) thoả mãn:  – Bán kính R = d (I , 1 ) Dạng 9: (C) qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C (đường tròn ngoại tiếp tam giác) 2 Cách 1: – Phương trình (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 (*) – Lần lượt thay toạ độ A, B, C vào (*) ta hệ phương trình – Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c  phương trình (C)  IA IB  Cách 2: – Tâm I (C) thoả mãn:  IA IC – Bán kính R = IA = IB = IC Dạng 10: (C) nội tiếp tam giác ABC – Viết phương trình hai đường phân giác hai góc tam giác – Xác định tâm I giao điểm hai đường phân giác – Bán kính R = d (I , AB) Bài 1: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: Lời giải a) Đi qua điểm A(-1;3), B(1;-5) có tâm trục tung b) Qua điểm A(0;6), B(4;0), C(3;0) c) Qua điểm A(2;-1) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy d) Có tâm điểm M(-4;2) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x+4y-16=0 e) Qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) có tâm I(a;b) nằm đường thẳng x-3y-11=0 Trang -4- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN Bài 2: Trong mp Oxy cho hai điểm A(8;0), B(0;6) Lời giải a) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB Bài 3: Cho đường thẳng  : x  y  31 0 điểm M(1;-7) Lời giải a) Chứng tỏ điểm M thuộc đường thẳng  b) Lập phương trình đường trịn có bán kính R=5 tiếp xúc với đường thẳng  điểm M cho Bài 4: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: Lời giải a) Có bán kính 5, tâm thuộc Ox qua A(2;4) b) Có tâm I(2;-1) tiếp xúc ngồi với đường trịn ( x  5)  ( y  3) 9 c) Tiếp xúc với hai trục có tâm nằm đường thẳng  : x  y  0 d) Qua A(0;2), B(-1;1) có tâm đường thẳng 2x+3y=0 e) Qua A(5;3) tiếp xúc với đường thẳng d: x+3y+2=0 T(1;-1) f) Qua điểm A   1;   tiếp xúc với đường M 1; thẳng d : x  y  0 điểm   g) Có tâm thuộc đường thẳng d : x  y  0 tiếp xúc với hai đường thẳng d1 ; d d1 : x  y  0; d : x  y  0 h) Bài 5: Cho đường tròn Lời giải  C  : x  y  x  y  0 Lập phương trình đường trịn  C1  đối xứng với đường tròn  C  qua đường thẳng d : x  0 Trang -5- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Lời giải Bài 5: Cho đường trịn  C  : x  y  x  y  0 Lập pt đường tròn  C1  đối xứng với đường tròn  C  qua điểm E  1;  Bài 6: Lập phương trình đường trịn: a) Qua A(1;2) tiếp xúc với hai trục tọa độ b) Tiếp xúc với hai đường thẳng song song  : x  y  0,  ' : x  y  0 có tâm Oy c) Tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 điểm T(2;1) có bán kính d) Tiếp xúc với hai đường thẳng x  y  0, x  y  0 qua gốc O Bài Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6) a) Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác OAB Lời giải b) Gọi M, N, P trung điểm OA, AB, OB Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP c) Chứng minh hai đường trịn tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm DẠNG TỐN 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN, GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp Để xét vị trí tương đối đường thẳng d: Ax  By  C 0 đường tròn (C): x  y  2ax  by  c 0 , ta thực sau:  Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R – Xác định tâm I bán kính R (C) – Tính khoảng cách từ I đến d + d ( I , d )  R  d cắt (C) hai điểm phân biệt + d ( I , d ) R  d tiếp xúc với (C) Trang -6- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN + d ( I , d )  R  d (C) khơng có điểm chung  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) d (C) nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C 0  2  x  y  2ax  2by  c 0 (*) + Hệ (*) có nghiệm  d cắt (C) hai điểm phân biệt + Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với (C) + Hệ (*) vô nghiệm  d (C) khơng có điểm chung Để xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1): x  y  2a1 x  2b1y  c1 0 , (C2): x  y  2a2 x  2b2 y  c2 0 ta thực sau:  Cách 1: So sánh độ dài đoạn nối tâm I1I2 với bán kính R1, R2 + R1  R2  I1I  R1  R2 + I1I R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) tiếp xúc với (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2) + I1I  R1  R2  (C1) (C2)  (C1) cắt (C2) điểm  Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) (C1) (C2) nghiệm hệ phương trình:  x  y  2a x  2b y  c 0 1  2  x  y  2a2 x  2b2 y  c2 0 (*) + Hệ (*) có hai nghiệm  (C1) cắt (C2) điểm + Hệ (*) có nghiệm  (C1) tiếp xúc với (C2) + Hệ (*) vơ nghiệm  (C1) (C2) khơng có điểm chung Cho đường trịn (C) có tâm I, bán kính R đường thẳng   tiếp xúc với (C)  d (I , ) R M (x ; y )  Dạng 1: Tiếp tuyến điểm 0  (C) Trang -7- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN M ( x ; y0 )  IM0 –  qua có VTPT  Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước – Viết phương trình  có phương cho trước (phương trình chứa tham số t) – Dựa vào điều kiện: d ( I ,  ) R , ta tìm t Từ suy phương trình  A( x A ; y A )  Dạng 3: Tiếp tuyến vẽ từ điểm đường trịn (C) – Viết phương trình  qua A (chứa tham số) – Dựa vào điều kiện: d ( I ,  ) R , ta tìm tham số Từ suy phương trình  Baøi 1.Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: 2 a) d : x  y  m 0, (C ) : x  y  x  y  0 2 b) d : x  y  0, (C ) : x  y  2(2m  1) x  y   m 0 Lời giải Bài Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1 ) : x  y  x  y  0, (C2 ) : x  y  10 x  14 y  70 0  5 (C1 ) : x  y  6x  3y 0, (C2 ) có tâm I  5;  bán kính R2   2 b) Lời giải Trang -8- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN Bài Biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1) (C2), với: (C1 ) : x  y  4mx  2my  2m  0, (C2 ) : x  y  4(m  1) x  2my  6m  0 Lời giải Bài 4: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y 0 a) Tìm tâm bán kính C b) Viết pt tiếp tuyến C điểm c) Viết pt tiếp tuyến C qua điểm d) Viết pt tiếp tuyến e) Viết pt tiếp tuyến C C A  1;1 B  4;7  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x  y  0 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  0 Lời giải Bài Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y   x a) Viết phương trình đường trịn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d Trang -9- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường trịn Lời giải 2 Bài Cho đường tròn (C): x  y  x  2my  m  0 a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = 2 Bài 7: Cho đường tròn (C) x  y  x  y  0 a) Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trục Ox b) Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đường trịn (C) 2 c) Tìm tâm bán kính đường trịn (C’): x  y  x  y  13 0 Chứng minh (C) (C’) tiếp xúc T Viết phương trình tiếp tuyến chung T Lời giải 2 Bài 8: Cho đường tròn (C) x  y  x  y  0 Trang -10- Tốn trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRỊN a) Điểm M(-1;1) hay ngồi đường trịn? Lập phương trình đường thẳng chứa dây cung qua M có độ dài ngắn b) Lập phương trình đường thẳng qua O cắt (C) theo dây cung có độ dài Lời giải 2 Bài 9: Cho đường tròn (C) ( x  2)  ( y  1) 4 a) Tìm Oy điểm từ kẻ hai tiếp tuyến với (C) hai tiếp tuyến vng góc b) Tìm (C) điểm gần gốc O Lời giải 2 2 Bài 10: Cho hai đường tròn (C ) : x  y  x  y  0, (C ') : x  y  x  y  0 a) Chứng minh hai đường trịn tiếp xúc ngồi Tìm tọa độ tiếp điểm T b) Viết phương trình tiếp tuyến chung T Lời giải 2 Bài 11: Cho đường tròn ( x  3)  ( y  2) 9 điểm M(-3;1) a) Chứng minh M ngồi đường trịn b) Tính phương tích M đường trịn tính độ dài tiếp tuyến MT Lời giải Trang -11- Toán trắc nghiệm BÀI GIẢNG- ĐƯỜNG TRÒN 2 2 Bài 12: Cho hai đường tròn (C ) : x  y  x  y  0, (C ') : x  y  x  y  0 Chứng minh hai đường trịn có hai tiếp tuyến chung Lời giải 2 Bài 13: viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : x  y  x  y  0, a) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 3x+y=0 b) Biết tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3;-2) T ,T AT1T2 c) Gọi tiếp điểm câu b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác T ,T đường thẳng qua hai tiếp điểm Lời giải 2 2 Bài 14: Cho hai đường tròn (C ) : x  y  x  y  0, (C ') : x  y  x  y  16 0 a) Chứng minh hai đường tròn cắt nhau; b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường trịn; c) Tìm phương trình tiếp tuyến chung chúng Trang -12-