MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển lực trí tuệ cho học sinh mục tiêu nhà trường phổ thông, việc rèn luyện hoạt động trí tuệ chung khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hóa giữ vai trị quan trọng việc phát triển trí tuệ cho học sinh Các hoạt động trí tuệ chung giúp người tư duy, hành động tốt học tập, nghiên cứu khoa học, hình thành phẩm chất trí tuệ tính độc lập, tính linh hoạt, tính sáng tạo từ giúp người tham gia vào lĩnh vực khác sống với hiệu cao Tuy nhiên, việc rèn luyện hoạt động trí tuệ hoạt động trí tuệ chung nói riêng trường phổ thơng khơng thể tường minh Do người giáo viên cần tìm hội, nội dung kiến thức phù hợp để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Bất đẳng thức mảng kiến thức hay khó lại có nhiều tiềm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Chính lý nên chọn nghiên cứu đề tài: “Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua dạy học tốn bất đẳng thức” MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1 Mục đích nghiên cứu Tạo hệ thống toán bất đẳng thức theo chủ đề nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ phát triển tư cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thông 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2.2.1 Nghiên cứu lý luận: Các hoạt động trí tuệ nói chung hoạt động trí tuệ nói riêng, vấn đề rèn luyện hoạt động trí tuệ phát triển tư cho học sinh 2.2.2 Nghiên cứu thực trạng rèn luyện hoạt động trí tuệ học sinh dạy học chứng minh bất đẳng thức, biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 2.2.3 Bước đầu thử nghiệm sư phạm tính khả thi tính hiệu qua dạy học số chủ đề trình bày luận văn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu học sinh rèn luyện cách có hệ thống hoạt động trí tuệ chung thơng qua dạy học tốn bất đẳng thức giúp học sinh phát triển lực tư duy, tăng cường khả giải toán, sáng tạo toán học hình thành phẩm chất tốt đẹp người lao động PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách báo, tư liệu, cơng trình có liên quan đến đề tài 4.2 Điều tra – Quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy giáo viên việc học tập học sinh q trình chứng minh, khai thác tốn bất đẳng thức nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh 4.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu thân qua trao đổi với đồng nghiệm có kinh nghiệm trường phổ thông 4.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Dạy thử nghiệm cho học sinh khối 10, khối 11 để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, mục lục , kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thơng qua việc dạy học toán bất đẳng thức Chương III: Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I.1.DẠY HỌC MÔN TỐN VÀ U CẦU PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH I.1.1 Các mục tiêu chung dạng học môn tốn trường phổ thơng +) Trang bị cho học sinh tri thức, kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn +) Phát triển lực trí tuệ cho học sinh +) Giáo dục trị, tư tưởng, phẩm chất đạo đức thẩm mỹ phong cách lao động khoa học +) Bảo đảm chất lượng phổ cập đồng thời trọng phát bồi dưỡng khiếu toán +) Tạo sở để học sinh tiếp tục học tập vào sống lao động Trong nhiệm vụ trên, nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào thực tiễn, khả tư sáng tạo có vị trí quan trọng Nếu có kỹ năng, kỹ xảo với tư sáng tạo cơng việc giải cách nhanh chóng hiệu Tuy nhiên để có tri thức kỹ học sinh cần tiến hành hoạt động trí tuệ đó, nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh qua mơn tốn vừa mục đích, lại vừa phương tiện để đạt mục đích tri thức kỹ tốn học Đồng thời mục đích phát triển trí tuệ gắn liền với mục đích giáo dục phẩm chất nhân cách cho học sinh I.1.2 Vấn đề phát triển lực trí tuệ cho học sinh Mơn tốn có vị trí quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận cho học sinh Mục tiêu cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch khơng phải tự phát Muốn người giáo viên cần phải có ý thức đầy đủ mặt sau đây:  Thứ rèn luyện tư lôgic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện tư lôgic cho học sinh Nhưng tư khơng tách dời ngơn ngữ, phải trình bày ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi giao tiếp ngôn ngữ người ngược lại, ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Việc phát triển tư lơgic ngơn ngữ xác học sinh qua mơn tốn cần thực theo hướng liên quan chặt chẽ với +) Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết lôgic: và, hoặc, nếu, thì, phủ định, lượng tồn tại, khái qt, ký hiệu chuẩn có tính quốc gia quốc tế… +) Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa +) Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh  Thứ hai phát triển khả suy đoán tưởng tượng Đây lực trí tuệ quan trọng, muốn khai thác khả người thầy giáo cần lưu ý: +) Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen… suy đốn táo bạo, phải có dựa quy tắc, kinh nghiệm định khơng phải đốn mị, làm liều +) Tập luyện cho học sinh khả đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết khơng có đời sống thực  Thứ ba rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá… Để học tốt mơn học đặc biệt mơn tốn đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ  Thứ tư hình thành phẩm chất trí tuệ Việc luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn việc học tập, công tác sống Có thể nêu lên số phẩm chất trí tuệ quan trọng là: +) Tính linh hoạt lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại vật, tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ cũ Tính linh hoạt tư cịn làm thay đổi cách dễ dàng thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người Có thể thấy tính linh hoạt tư có đặc trưng sau: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại - Suy nghĩ khơng rập khn máy móc kinh nghiệm, kiến thức có vào hồn cảnh mới, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ có từ trước - Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết, nhìn vật cách động khơng phải bất biến +) Tính độc lập: tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hồn thiện kết đạt Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán tư duy, điều thể khả đánh giá nghiên cứu, ý nghĩ tư tưởng người khác thân mình, có tinh thần hồi nghi khoa học biết đặt câu hỏi "tại sao?", "như nào?" lúc, chỗ +) Tính sáng tạo: tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết mới, khả nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng khơng có liên hệ với nhau, khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác Như việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc hình thành lực tư học sinh mục tiêu quan trọng dạy học toán Do đặc trưng mơn tốn nói chung vấn đề bất đẳng thức tốn cực trị nói riêng mà muốn nhận thức có kỹ học sinh cần phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp… Do nói q trình dạy học toán đặt yêu cầu chứa đựng nhiều tiềm lớn để phát triển lực tư cho học sinh Do vấn đề rộng lớn tư nên phạm vi nghiên cứu đề tài chúng tơi khai thác, tìm hiểu rèn luyện cho học sinh hoạt động trí tuệ I.2 CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CƠ BẢN VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CHÚNG I.2.1 Các hoạt động trí tuệ a) Phân tích tổng hợp * Phân tích sâu tìm hiểu chi tiết, phận tổng thể, tìm đặc điểm chi tiết, phận [6 - tr 177] Phép phân tích phương pháp suy luận từ chưa biết đến biết , từ điều cần tìm đến điều cho [ 17 , tr.493] Có hai dạng phân tích +) phép phân tích lên( suy ngược lùi) Muốn chứng minh A ta cần chứng minh A , nghĩa A1 A muốn chứng minh A1 cần chứng minh A2 , …, cuối muốn chứng minh An-1 cần chứng minh An Khi An điều biết(Định lý , định nghĩa ,tiên đề, giả thiết ,…) dừng lại Như ta có sơ đồ An An-1 … A2 A1 A Phép phân tích lên thường dùng để tìm lời giải tốn Phép phân tích lên lồi người biết đến từ 300 năm trước công nguyên Hy Lạp, từ phát biểu Pappus throng “nghệ thuật giải tốn “ , Pappus nói “ Ta muốn đạt kết mong muốn phải từ kết , muốn đạt kết phải từ kết trước nữa,…, cuối ta tìm điều biết hay công nhận đúng.” Ta gọi phép phân tích lên hay suy ngược lùi Ví dụ1 : Cho tứ diện ABCD có cạnh đối diện Gọi I,K trung điểm cạnh AB CD Chứng minh : IK đường vng góc chung AB CD Gợi ý phân tích tìm lời giải A n An-1 Tứ diện ABCD có cạnh đối diện A I BCD  ADC , CAB  DBA D B : : A2 A1 K KB=KA , IC = ID C ICD  A +) phép phân tích xuống (hay suy ngược tiến) Giả sử có A , từ A suy A1 , từ A1 ta suy A2 ,…, nghĩa ta có sơ đồ A A1 A2 … An-1 An Khi gặp An phán đốn sai dừng lại, từ ta suy A sai Cịn A n chưa thể kết luận A A ,có thể sai * Tổng hợp nhìn bao quát nhiều việc, tượng, lý thuyết riêng lẻ, cố tìm mặt giống riêng lẻ đó, hi vọng tìm nội dung chung bao trùm lên tất riêng lẻ Ví dụ2: Ta dùng phân tích sâu vào số e, hàm e x, ứng dụng hàm ekx để giải phương trình vi phân có phương trình y'' + y = (1) ta tìm hai nghiệm phương trình eix e-ix nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1) y = c1eix + c2 e-ix Nhưng ta lại nhận thấy y = sinx y = cosx nghiệm độc lập phương trình (1) Từ ta rút e ix = cosx + isinx Như nhờ phân tích sâu mà ta phát chỗ giống hai lĩnh vực trước coi khác xa :hàm số mũ hàm lượng giác Từ có nhìn tổng qt bao trùm lên hai loại hàm số, sau ta lại có thêm cơng cụ để sâu vào lĩnh vực Như phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp khơng sâu vào kiện riêng lẻ khó thấy mặt giống kiện riêng lẻ Tổng hợp lại tạo thêm điều kiện cho phân tích tiếp nhờ có tổng hợp mà ta dùng kết nghiên cứu kiện riêng lẻ phục vụ cho việc nghiên cứu sâu vào kiện riêng lẻ khác b) So sánh tương tự * So sánh phát đặc điểm chung đặc điểm khác số đối tượng Từ việc nghiên cứu lời giải kết hai tốn sau: Ví dụ3: Cho a, b, c Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 ≥ ab4 + bc4 + ca4 Hướng dẫn lời giải: Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có: a5 + b5 + b5 + b5 + b5 ≥ 5ab4 b5 + c5 + c5 + c5 + c5 ≥ 5bc4 c5 + a5 + a5 + a5 + a5 ≥ 5ca4 Cộng theo vế bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Ví dụ4: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 ≥ a2b3 + b2c3 + c2a3 Hướng dẫn lời giải: Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: a5 + a5 + b5 + b5 + b5 ≥ 5a2b3 b5 + b5 + c5 + c5 + c5 ≥ 5b2c3 c5 + c5 + a5 + a5 + a5 ≥ 5c2a3 Cộng theo vế bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh So sánh lời giải hai toán ta thấy tốn thứ ta áp dụng bất đẳng thức cơsi cho số a5 số b5 làm tương tự ta có kết quả, cịn tốn ta lại áp dụng cơsi cho số a số b5 Tương tự cặp khác cộng lại ta có điều phải chứng minh Như quan sát bậc vế phải vế trái toán toán vế phải tốn bậc số hạng tạo từ tích bậc bậc số hạng vế phải bất đẳng thức bậc số hạng tích bậc bậc Từ việc so sánh hai toán ta rút đặc điểm chung toán bậc hai vế cịn khác cấu tạo bậc vế phải tạo thành đối xứng vòng quanh biến a, b, c với bậc số hạng kết hợp với tích bậc bậc với tích bậc hai bậc ba Từ việc so sánh hai toán ta đề xuất tốn tổng qt là: Cho a, b, c ≥ Chứng minh rằng: an + bn + cn ≥ akbn-k + bkcn-k + ckan-k ∀ n ≥ 1, ≤ k ≤ n *Tương tự thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng toán học khác [17; tr 625 ] Theo G Pôlya: "Hai hệ gọi tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng" [12; tr 23] Ta mơ tả tương tự sau: A có tính chất a, b, c, d B có tính chất a, b, c Thế B có tính chất d Người ta thường xét tương tự toán học khía cạnh sau:  Hai phép chứng minh tương tự đường lối phương pháp chứng minh giống  Hai hình tương tự chúng có nhiều tính chất giống vai trị chúng giống vấn đề đó, phần tử tương ứng chúng có quan hệ giống  Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự Ví dụ 5: Hình cầu khơng gian tương tự với hình trịn mặt phẳng, thể qua số tính chất sau:  Mặt phẳng tiếp diện mặt cầu tương tự với tiếp tuyến đường tròn  Qua đường thẳng không cắt mặt cầu dựng mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, cịn với đường trịn qua điểm nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến với đường tròn - Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB không gian tương tự với đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng  Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự, đơi trình ta mở rộng kết thuộc tính tập hợp hình Từ ta suy đốn tính chất sang tập hợp khác có tính tương tự với tập hợp ban đầu Ví dụ 6: Tam giác hình học phẳng xem tương tự với tứ diện hình học khơng gian, ta có bảng sau: ; Lập bảng biến thiên hàm số f(t) (0;1) ta suy hàm số f(t) đạt giá trị lớn Khi đó: Đặc biệt hố cho n=3 ta lại thu dược kết toán 105 * Một số tốn có nhiều tiềm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho HS qua việc tìm lời giải khai thác chúng Bài tốn 68:Cho a1, a2 số dương ta có Đặc biệt hố ta thu 8 Bài toán 69: Cho a,b >0 CMR Tương tự hoá ta thu được: Bài toán 70: Cho CMR Nếu thay x hàm số f(x) ta có kết tổng quát Khái quát hoá ta thu được: Bài toán 71: Cho f(x) hàm đồng biến thoả mãn CMR: Bài toán 72: Trong tam giác ABC Chứng minh 5.KẾT LUẬN CHƯƠNG II Trên số hệ thống tập nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua việc khai thác tốn chứng minh bất đẳng thức với định hướng sử dụng hệ thống tập Điều phần giúp giáo viên học sinh có nhìn linh hoạt khai thác tốn, từ thấy sức mạnh khám phá, tìm tịi sáng tạo toán Bằng việc khai thác tốn ta thấy bất đẳng thức có nhiều tiềm để rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh CHƯƠNG III : THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM III.1 MỤC ĐÍCH VÀ KẾ HOẠCH THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM III.1.1 Mục đích thử nghiệm: - Thứ kiểm định thực tiễn dạy học, tính khả thi hiệu việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua việc dạy, học toán bất đẳng thức -Thứ hai bước đầu kiểm tra khả vận dụng hoạt động trí tuệ học sinh việc khai thác lời giải ứng dụng toán III.1.2 Kế hoạch thử nghiệm: - Dạy thử nghiệm số tiết phần bất đẳng thức đại số, lượng giác cho học sinh lớp 10 lớp 11 tháng 08 năm 2008 -Mỗi khối chọn lớp lớp thực nghiệm lớp đối chứng III.2.NỘI DUNG THỬ NGHIỆM III.2.1 Giáo án thử nghiệm: Giáo án 1: Bài tập bất đẳng thức (dành cho học sinh lớp 10) A Mục tiêu: Về kiến thức: thông qua hệ thống tập ôn tập lại hai bất đẳng thức Cauchy Bunhiacopxky Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ sử dụng bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức vận dụng vào giải toán cực trị, khai thác toán Về tư duy: - Rèn luyện tư logic, linh hoạt, biết quy lạ quen, phát triển khả suy luận - Rèn luyện hoạt động trí tuệ chung khả phân tích, tổng hợp, tương tự, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá Về thái độ : chủ động, tích cực B Chuẩn bị thầy trị: - Học sinh chuẩn bị nhà - Phiếu tập C Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp - Đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình học: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại bất đẳng thức là: Cauchy Bunhiacopxky Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập sau: Bài tập 1: Cho a,b số thực khơng âm, chứng minh Học sinh lên bảng trình bày Hoạt động 3: Xét toán tương tự cách tăng số mũ: Hoạt động 4: Giáo viên yêu cầu học sinh so sánh lời giải hai toán từ phát biểu tốn tổng qt: -Học sinh phát biểu thức tổng quát: i) ii) Hoạt động 5: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập tương tự cho biến Bài tập 3: Cho a,b,c số không âm CMR: Hoạt động 6: Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm gồm học sinh yêu cầu học sinh khái quát hoá trường hợp số mũ n HS : Cho a,b,c số không âm CMR: Hoạt động 7: Giáo viên tiếp tục sử dụng hình thức hoạt động nhóm yêu cầu học sinh đặc biệt hoá: Từ tập 5: Chọn n=6, Chọn n=12, Chọn n=8, Chọn n= 3, Hoạt động 8: Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh toán sau: Bài tập 4: , Hoạt động 9: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh toán tương tự sau: Bài tập 5:Cho , chứng minh rằng: Hoạt động 10: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát cho n biến Học sinh: Hoạt độnh 11: Hướng dẫn cho học sinh đặc biết hố để tìm ứng dụng hình thức khác toán  Đặc biệt hoá : Nếu ta thay a a3, b b3, c b3 ta thu : Tương tự ta có: ; Cộng theo vế bất đẳng thức ta có bất đẳng thức sau: , Từ tập 5: chọn abc= ta thu toán Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập nhà: 1) Cho a, b, c CMR: 2) Khái quát hoá điều này: 3) Cho CMR: *Giáo án 2: Bài tập ngoại khoá:(Dành cho HS lớp 11) Chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác A Mục tiêu: 1.Về kiến thức: thông qua học, học sinh ôn lại công thức biến đổi lượng giác, toán chứng minh bất đẳng thức tam giác nhận dạng tam giác 2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ biến đổi, khai thác toán 3.Về tư duy: rèn luyện tư lôgic linh hoạt, phát triển khả suy luận tốn học 4.Về thái độ: tích cực tham gia xây dựng bài, có tinh thần tập thể B Phương pháp dạy học: -Gợi mở, vấn đáp -Tổ chức đan xen hoạt động nhóm, khám phá có hướng dẫn C Tiến trình học: Hoạt động 1: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập sau: Bài toán 1: cho CMR: Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu toán tương tự cho biến x, y, z : Học sinh : Bài toán 2: Cho CMR: Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát cho n biến Bài toán 3: Cho CMR: Hoạt động 4: GV cho HS đặc biệt hoá cách áp dụng toán cho x=A, y=B, z= C ta bất đẳng thức throng tam giác Chọn x=A/2; y = B/2; z = C/2 ta thu *Vận dụng: Giáo viên yêu cầu học sinh giải tập sau: Bài toán 4: Cho A, B, C góc tam giác ABC CMR: i) ii) Hãy tìm tốn tổng qt toán 4/ii) Học sinh: Hoạt động 5: Giáo viên cho học sinh giải toán sau: Bài toán 5: a) CMR: b) CMR: c) CMR: Gơị ý lời gải: a)Phân tích : Ta có , theo tốn Tươngtự: b) Áp dụng bất đẳng thức ; , với x,y số thực dương c) Áp dụng bất đẳng thức Phát biểu toán tổng quát toán 5/b 5/c Học sinh: Bài tập: 1) CMR: 2) CMR: 3) CMR: 4) Tìm giá trị lớn biểu thức: P= III.2.2 Tổ chức thử nghiệm: *Chọn lớp thử nghiệm: KHối 10: Chọn lớp: 10A1 (51 học sinh) 10A2 (51 học sinh) thuộc trường THPT Lý Thường Kiệt- Huyện Thuỷ Nguyên- Thành phố Hải Phòng Khối 11: Chọn lớp 11B1 (50 học sinh) lớp 11B5 (51 học sinh) thuộc trường THPT Lý Thường Kiệt- Huyện Thuỷ Nguyên- Thành phố Hải Phịng Trình độ học sinh: Đa số học sinh có học lực TB trở lên *Tiến hành thử nghiệm: Quá trình thử nghiệm xếp vào tuần đầu tháng 08 năm 2008 để củng cố kiến thức cho học sinh hè chuẩn bị cho năm học Chúng tiến hành thử nghiệm dạy khối lớp lớp tiết III.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM III.3.1 Về phương pháp dạy học: Chúng vận dụng số phương pháp dạy học tích cực đàm thoại phát giải vấn đề, dạy học khám phá có hướng dẫn kết hợp với phương pháp hoạt động nhóm III 3.2 Về khả tiếp thu học sinh Nhìn chung đa số học sinh tiếp thu tốt Tuy lúc đầu học sinh chưa quen với việc vận dụng hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá để khai thác toán qua vài ví dụ em khai thác, từ có hứng thú hăng hái tham gia tích cực III 3.3 Kiểm tra: Để đánh giá bước đầu khả tiếp thu vận dụng học sinh, tổ chức làm kiểm tra cho lớp với thời gian 90 phút Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Lớp 10) (Thời gian 90’) Bài 1:(3 điểm) Cho a, b, c số thực dương CMR: Bài 2:(4 điểm) Cho a, b, c số thực dương CMR: Hãy phát biểu toán tổng quát toán 1? Bài 3:(3 điểm) Cho a, b >0 CMR: Phát biểu chứng minh toán tương tự toán cho biến a, b, c từ nêu tốn tổng qt tốn 3? Sau đặc biệt hố đưa tốn? *Kết quả: Điểm Lớp10A1 0 18 12 51 Lớp10A2 0 18 15 51 9 10 Tổng HS Bài kiểm tra số (Lớp 11) (Thời gian 90’) Bài 1: (4 điểm) a) Cho CMR: b) Giải tập tương tự cho biến x, y, z phát biểu toán tổng quát toán 1a Bài 2:(3 điểm) Áp dụng giải tập sau: a) CMR: nhọn b) CMR: Phát biểu toán tổng quát toán 2/b Bài 3: ( điểm) a) CMR: nhọn b) CMR: nhọn Phát biểu toán tổng quát toán 3/a toán 3/b Kết Điểm Lớp11B1 0 11 15 Lớp11B5 0 7 18 8 10 Tổng HS 10 50 51 Nhận xét: Từ trình giảng dạy kết kiểm tra tác giả thấy thời gian thử nghiệm không nhiều bước đầu cho thấy hiệu đạt 9 khả quan Qua việc tìm lời giải khai thác toán, sử dụng hoạt động trí tuệ chung như: phân tích , tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá,… học sinh lớp thử nghiệm giải toán nhanh có nhiều sáng tạo tìm lời giải đề xuất toán mới, giúp em tăng khả tự học, tự nghiên cứu Đối với lớp đối chứng em lung túng việc xét toán tương tự toán khái quát, việc tìm lời giải tốn cịn hạn chế III.4 CÁC KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT *Các biện pháp sư phạm: Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh kiến thức kỹ làm sở cho việc rèn luyện phát triển trí tuệ cho học sinh, hình thành phương pháp Biện pháp 2: Thường xuyên hướng dẫn học sinh phân tích giả thiết, kết luận tốn, có cách nhìn toán nhiều phương diện khác đại số , hình học, lượng giác Từ giúp học sinh khai thác lời giải, tìm nhiều cách giải độc đáo ứng dụng tốn Qua rèn luyện cho học sinh tư biện chứng Biện pháp 3: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực việc tìm lời giải tốn chứng minh bất đẳng thức nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh Biện pháp 4: Dự đoán giúp học sinh khắc phục sai lầm giải toán khai thác toán Biện pháp 5: Giáo viên cần có kế hoạch hệ thống tập thích hợp đủ em rèn luyện hoạt động trí tuệ III.5.KẾT LUẬN CHƯƠNG III Việc rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh thơng qua chứng minh tốn bất đẳng thức cho học sinh thực 0 Nếu giáo viên có phương pháp dạy học thích hợp việc khai thác tốn có tác dụng tốt việc gây hứng thú niềm tin cho học sinh, lôi em vào hoạt động tự giác, tích cực, độc lập phát triển khả sáng tạo cho học sinh Qua rèn luyện hoạt đơng trí tuệ cho học sinh hình thành phẩm chất trí tuệ tốt đẹp Chính mà mục đích thử nghiệm đạt giả thiết khoa học nêu kiểm nghiệm KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày, luận văn đạt kết sau : Trình bày tổng quan phát triển trí tuệ cho học sinh, hoạt động trí tuệ chung mối quan hệ chúng Bất đẳng thức trường THPT, dạy học giải tập tốn vai trị hoạt động trí tuệ tìm lời giải khai thác toán Đưa định hướng chung để rèn luện hoạt động trí tuệ cho học sinh qua dạy học tốn bất đẳng thức Từ vận dụng xây dựng số hệ thống toán nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ chung cho học sinh qua bất đẳng thức dạng đại số, bất đẳng thức lượng giác tam giác, bất đẳng thức sử dụng đạo hàm đồng thời đưa số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện hoạt động trí tuệ cho học sinh Tác giả luận văn bước đầu tổ chức thử nghiệm sư pham để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 1 Luận văn tài liệu kham khảo bổ ích cho học sinh hỗ trợ cho giáo viên giảng dạy bất đẳng thức