TaÃÆâââÃ[.]
Chương Bài CĂN BẬC HAI SỐ HỌC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Căn bậc hai số học Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học x Với số a khơng âm, ta có a x x a So sánh hai bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có a b a b B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc hai số học số x Dựa vào định nghĩa bậc hai số học số a x x a Ví dụ Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng a) ; b) 81 ; e) 0,25 ; f) 169 ; 49 c) 196 ; g) 36 ; 121 d) 4, 41 ; h) 25 Ví dụ 2: Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng a) ; b) 64 ; c) 144 ; d) 2,25 ; e) 0,16 ; f) 25 ; 36 g) 256 ; 225 h) 15 49 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Sử dụng kiến thức: với a , ta có a a; a a Ví dụ 3: Tính: a) 16 ; 0, 81 ; b) c) 324 ; 289 d) 625 64 Ví dụ 4: Tính: a) 25 ; 0,16 ; b) c) 25 ; 81 d) 64 49 Ví dụ 5: Tính: 75 ; a) b) 0, ; ; c) 81 19 d) 16 Ví dụ 6: Tính: 19 ; a) b) 10 ; c) 0,16 ; 27 d) 4 Ví dụ 7: Thực phép tính: a) 25 10 19 ; c) 81 16 13 ; 0, 64 ; ĐS: 1 50 4 ĐS: 22 ĐS: b) ĐS: 13 d) Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức sau: a) 0, 64 25 ; c) 9 25 ; ĐS: 6 b) 10 1, 69 ĐS: 1 d) 11 ; 25 121 196 27 9 ĐS: 19 ĐS: 1 Dạng 3: Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước x a x a x a Với a x a x a x a Ví dụ 9: Tìm x , biết: a) x 289 ; ĐS: x 17 b) 25x 16 ; c) 0, 49x 2, 56 ; ĐS: x 16 d) 9x 10 ĐS: x ĐS: Vô nghiệm Ví dụ 10: Tìm x , biết: a) x 324 ; ĐS: x 18 b) 9x 16 ; c) 0,25x 1, 96 ; ĐS: x 14 d) 4x 19 ĐS: x ĐS: Vô nghiệm Ví dụ 11: Tìm x , biết: a) x 17 ; ĐS: x 17 c) 81x 23 ; ĐS: x 23 b) x 31 ; ĐS: x 31 d) 27x ĐS: x Ví dụ 12: Tìm x , biết: a) x ; c) 64x 13 ; ĐS: x ĐS: x 13 b) x 15 ; d) 49x 26 ĐS: x 15 ĐS: x 26 Ví dụ 13: Tìm x không âm, biết: a) x 21 ; c) x 1 4; ĐS: x 441 ĐS: x b) x 1 ; d) x 1 ĐS: Vô nghiệm ĐS: x Ví dụ 14: Tìm x khơng âm, biết: a) x ; c) x 1 ; ĐS: x 36 ĐS: x b) x ; d) x 1 ĐS: Vô nghiệm ĐS: x Dạng 4: So sánh bậc hai số học Sử dụng định lý: với a, b : a b a b Ví dụ 15: So sánh: a) 37 ; b) c) 10 ; 37 ; d) 26 Ví dụ 16: So sánh: a) 41 ; b) ; c) ; d) 17 Ví dụ 17: Tìm x khơng âm, biết: a) x ; c) x ; ĐS: x 25 ĐS: x 16 b) 2x 0, ; ĐS: x 0, 08 ĐS: x d) x Ví dụ 18: Tìm x khơng âm, biết: a) x ; c) x ; ĐS: x ĐS: x b) 3x 0, ; d) 2x ĐS: x 0,12 ĐS: x 50 Ví dụ 19: Chứng minh với x a) x 3 ; c) x 1 3; b) x ; d) x 2 Ví dụ 20: Chứng minh với x b) x ; a) x 2 ; c) x 2 2; d) x 2 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai số học chúng a) ; b) 64 ; e) 0, 36 ; f) 169 ; 324 c) 289 ; g) 49 ; 144 d) 2, 56 ; h) 14 25 Bài 2: Tính: a) 361 ; b) 0, 01 ; c) 64 ; 25 d) 25 9 Đựng Đồng tâm OO ' < R − r OO ' = 0 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định vị trí tương đối hai đường trịn Vận dụng lý thuyết vị trí tương đối hai đường tròn phần kiến thức trọng tâm =′ d , R > r Ví dụ Điền vào trống bảng, biết hai đường trịn (O; R) (O′; r ) có OO Vị trí tương đối hai Số điểm chung đường tròn Đựng Hệ thức liên hệ Số tiếp tuyến chung d , R, r d= R + r Tiếp xúc Ngồi Cắt Ví dụ Điền từ thích hợp vào chỗ trống (…): a) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với đường trịn ( O;3 cm) nằm b) Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với đường tròn ( O;8 cm) nằm … Dạng 2: Các toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc Vận dụng tính chất đường nối tâm, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; tính chất tiếp tuyến chung hai đường trịn; hệ thực lượng tam giác vng… Ví dụ Cho hai đường tròn (O) (O′) tiếp xúc A Gọi MN tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với M ∈ (O) N ∈ (O′) a) Tính số đo MAN b) Tính độ dài MN biết OA = cm; O′A = cm 260 Ví dụ Cho đường tròn (O; OA) đường tròn tâm I có đường kính OA a) Xác định vị trí tương đối hai đường trịn b) Dây AD đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ M Chứng minh AM = MD C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho đường tròn ( O;9 cm) ( O′;3 cm) tiếp xúc A Vẽ hai bán kính OB O′C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ OO′ a) Tính số đo BAC b) Gọi I giao điểm BC OO′ Tính độ dài OI 261 Bài Cho đường tròn ( O; R ) điểm M nằm bên đường tròn ( R < OM < 3R) Vẽ đường tròn ( M ; R ) a) Hai đường trịn (O) ( M ) có vị trí tướng đối với nhau? b) Gọi K giao điểm hai đường tròn Vẽ đường kính KOH đường trịn (O) Chứng minh NH = NM Bài Cho ABC vuông A , đường cao AH Gọi D hình chiếu H AB, E hình chiếu H AC Gọi ( O ) tâm đường trịn kính HB , ( O′ ) tâm đường trịn đường kính HC Chứng mình: a) Điểm D thuộc đường tròn (O), điểm E thuộc đường tròn (O′) ; b) Hai đường tròn (O) (O′) tiếp xúc ngoài; c) AH tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; d) AH = DE ; e) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O′) ; f) Diện tích tứ giác DEOO′ nửa diện tích tam giác ABC 262 D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hai đường tròn (O) (O′) tiếp xúc A Kẻ đường kính AOB , AO′C Gọi DE tiếp tuyến chung hai đường tròn, D ∈ (O) E ∈ (O′) Gọi M giao điểm BD CE a) Tính số đo DAE b) Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? c) Chứng minh MA tiếp tuyến chung hai đường tròn 263 Bài Cho hai đường tròn đồng tâm O Dây AB đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ C D Chứng minh AC = BD - HẾT Bài ÔN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Xem lại kiến thức trọng tâm từ đến B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu 1: [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( I ; cm) ( J ;3 cm) tiếp xúc ngồi (như hình bên dưới) Độ dài đoạn nối IJ A cm B cm C 10 cm D 13 cm Câu 2: [TS10 Phú Yên, 2018-2019] 264 Cho đường tròn tâm O đường kính 10 cm Gọi H trung điểm dây AB (hình bên) Tính độ dài đoạn OH , biết AB = cm A OH = cm C OH = 16 cm Câu 3: B OH = cm D OH = 64 cm [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròng ( O ; cm), hai điểm A , B thuộc đường tròn sđ AB = 60° Độ dài d dây cung AB bao nhiêu? A d = cm Câu 4: D d = cm B d = 34 cm C d = cm D d = cm [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O,5 cm) dây cung AB = cm Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây cung AB A d = cm Câu 6: C d = cm [TS10 Phú Thọ, 2018-2019] Cho đường tròn tâm I , bán kính R = cm dây cung AB = cm Tính khoảng cách d từ I tới đường thẳng AB A d = cm Câu 5: B d = cm B d = cm C d = cm D d = cm [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB = 24 cm Một tiếp tuyến đường tròn song song với AB cắt tia OA , OB theo thứ tự E , F Tính độ dài EF A EF = 40 cm Câu 7: B EF = 38 cm C EF = 36 cm D EF = 42 cm [TS10 Cần Thơ, 2018-2019] Trong đường tròn, xét khẳng định sau: (I): Đường kính dây cung lớn (II): Dây nhỏ gần tâm (III): Hai dây cách tâm (IV): Tiếp tuyến vng góc với bán kính tiếp điểm Số khẳng định A Câu 8: B C D [TS10 Hưng Yên, 2018-2019] Có hai đường tròn (O; cm) đường tròn ( I ; cm), biết OI = cm Số tiếp tuyến chung hai đường trịn A C B 265 D Câu 9: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hai đường tròn ( O ; cm) ( O′ ; cm) có OO′ = cm Hai đường trịn cắt A B Tính độ dài AB A AB = 3, cm B AB = 4,8 cm C AB = 2, cm D AB = 3, cm Câu 10: [TS10 Hưng n, 2018-2019] Từ miếng tơn có hình dạng nửa hình trịn bán kính 1m , người ta cắt hình chữ nhật (phần tơ đậm hình vẽ) Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhật cắt A 1, 6m B 0,5m C 1m D 2m Câu 11: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] = 60° , AB = cm, BC = cm Tính độ dài cạnh AC Cho tam giác ABC , biết B A AC = cm B AC = 52 cm C AC = cm D AC = cm Câu 12: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = cm Vẽ tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax , By theo thứ tự D , C Tính diện tích hình thang ABCD , biết chu vi 14 cm A S = 20 cm B S = 10 cm C S = 12 cm D S = 16 cm Câu 13: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho tam giác ABC có AB = 20 cm, BC = 12 cm, CA = 16 cm Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác cho A 16π cm C 13π cm B 20π cm D 8π cm Câu 14: [TS10 Phú Yên, 2018-2019] Cho đường tròn (O, cm) đường trịn (O′,5 cm) có đoạn nối tâm OO′ = cm Biết đường tròn (O) (O′) cắt OO′ N , M (hình bên) Tính độ dài MN A MN = cm C MN = cm B MN = cm D MN = cm Câu 15: [TS10 Yên Bái, 2018-2019] Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính độ dài dây cung chung CF đường trịn đường kính BE đường trịn đường kính CD 266 A CF = a B CF = 2a C CF = 2a D CF = a II TỰ LUẬN Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax , By Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A , B ) Tiếp tuyến M (O) cắt Ax , By C , D a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD R2 c) Chứng minh AC ⋅ BD = d) Vẽ đường tròn tâm I , đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến ( I ) 267 Bài Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C tiếp điểm) a) Chứng minh A , B , O , C thuộc đường tròn b) Chứng minh OA đường trung trực đoạn thẳng BC c) Biết OA = 10 cm, OB = cm Tính độ dài đoạn BC d) Đường tròn (O) cắt đoạn OA I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′; R′) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ (O), C ∈ (O′)) với hai đường tròn Tiếp tuyến chung A (O) (O′) cắt BC M = 90° a) Chứng minh MA = MB = MC BAC ′ b) Tính số đo OMO c) Chứng minh OO′ tiếp xúc với đường trịn đường kính BC d) Biết R = cm, R′ = cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 268 Bài Cho đường trịn tâm O , đường kính AB = R Điểm C nằm đường tròn ( C khác A , B ) Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB Vẽ đường trịn tâm I đường kính HA đường trịn tâm K đường kính HB CA cắt ( I ) M (khác A ), CB cắt ( K ) N (khác B ) a) Tứ giác CMHN hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung ( I ) ( K ) c) Chứng minh AB tiếp xúc với đường trịn đường kính MN 269 d) Biết HA = R Tính diện tích tứ giác IMNK theo R Bài Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Điểm C nằm nửa đường tròn cho AC = R a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Tiếp tuyến C (O) cắt Ax D Chứng minh OD song song với BC c) Tia BC cắt Ax E Chứng minh DE = DA d) Kẻ CH ⊥ AB với H thuộc AB , BD cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH 270 Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến d d ′ với (O) Đường thẳng ∆ thay đổi qua O cắt d M cắt d ′ P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt d ′ N a) Chứng minh OM = OP tam giác MNP cân b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh MN = AM + BN 271 d) Chứng minh AM ⋅ BN không đổi đường thẳng ∆ quay quanh O Bài Cho nửa đường trịn (O) , đường kính AB điểm C điểm nằm (O) ( C khác ABC cắt AC K cắt (O) I ( I khác B ) Gọi D giao điểm A , B ) Tia phân giác AI BC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Chứng minh DK vng góc với AB c) Gọi E điểm đối xứng K qua I Tứ giác AEDK hình gì? Vì sao? d) Chứng minh EA tiếp tuyến (O) 272 Bài Cho hai đường trịn (O; R) (O′; R′) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ (O), C ∈ (O′)) với hai đường tròn Tiếp tuyến chung A (O) (O′) cắt BC D a) Chứng minh ODO′ tam giác vuông b) Gọi E giao điểm OD AB , gọi F giao điểm O′D AC Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? c) Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO′ BC R ⋅ R′ d) Chứng minh = 273 - HẾT - 274