CHUYÊN ĐỀ 1: BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN – LŨY THỪA ĐỀ BÀI TỪ BÀI 01 ĐẾN BÀI 10 100 Bài Số viết hệ thập phân có chữ số Bài Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Bài Tính: a) A 1           2013  2014  2015  2016 2.4.10  4.6.8  14.16.20 b) B  3.6.15  6.9.12  21.24.30 2012 2011 2013 2012 Bài So sánh A B biết: A 2011  2011 ; B 2011  2011 Bài Tính giá trị biểu thức sau: B 23.53  400   673  23  78 :    Bài 100 n Cho A 5    Tìm số tự nhiên n, biết rằng: A  5 Bài Tìm hiệu a  b, biết rằng: a 1.2  2.3  3.4   98.99 b 12  22  32   982 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số   Bài 2001 2002 Cho A 1       ; So sánh A B Bài 10 Thực phép tính: a)8  12  16  20   100 B 2 2003 b)  62007  62006  : 62006 ĐÁP ÁN TỪ BÀI 01 ĐẾN BÀI 10 100 10 30 100 30 10 Bài Ta có: 10 1000 1024  10  (1) 100 31 63 31 31 31 28 31 Lại có : 2 2 2 512 64 10 2 5 2 625 125 100 31 Nên  10 (2) 100 Từ (1) (2) suy số viết hệ thập phân có 31 chữ số Bài Gọi số bị chia a, số chia b  b 0  Phép chia có thương số dư 12  a 5b  12 Số bị chia chia cho tổng số chia số dư thương số dư 18  a  b  12   18 3b  54  5b  12 3b  54  b 21  a 117 Vậy số bị chia 117 Bài a) A 1           2013  2014  2015  2016 Tính số số hạng A là:  2016  1 :1  2016 (số hạng) Nhóm số hạng liên tiếp vào nhóm: A               2013  2014  2015  2016             4.504  2016          co 504 so Vậy A  2016 2.4.10  4.6.8  14.16.20 8. 1.2.5  2.3.4  7.8.10  b) B    3.6.5  6.9.12  21.24.30 27  1.2.5  2.3.4  7.8.10  27 B 27 Vậy Bài A 20112012  20112011 20112011. 2011  1 20112011.2010 B 20112013  20112012 20112012. 2011  1 20112012.2010 Do 20112012  20112011  B  A Bài  B 23.53  400   673  23. 78 : 76     8.125  3 400   673  8.50  1000  3. 400  273 619 Bài 101 Ta có: A 5     A  A  52  53   5101     52   5100  5101   A  5101 n n 101 Lại có: A  5  5  n 101 Bài Ta có: a 1.2  2.3  3.4   98.99 1.  1        3   98   98  1  12   2   32   98  982  12  22  32   982        98  b       98  b    98  98 : b  4851 Vậy a  b 4851 Bài Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b  ,1 a 9,0 b 9 Theo đề bài, ta có: 10a  b 2ab  10a 2ab  b  10a b  2a  1  10a2a  mà  a;2a  1 1 nên 102a   2a  1  a 1  b 10( ktm)  2a  5  a 3  b 6(tm) a  Vì lẻ nên  Vậy số cần tìm 36 Bài 2002 2003 2003 Có A 2       A  A 2   A B   A  B Bài 10 a ) Số số hạng:  100   :  24 (số) Tổng  100   24 : 1296 b) 62006.  1 : 2006 5 ĐỀ BÀI TỪ BÀI 11 ĐẾN 20 Bài 11 Cho ba chữ số a, b, c với  a  b  c a) Viết tập hợp A chữ số có ba chữ số, số gồm ba chữ số b) Biết tổng hai chữ số nhỏ tập hợp A 499 Tìm tổng chữ số a  b  c Bài 12 Hãy viết số lớn cách dùng chữ số 1; 2;3 với điều kiện chữ số dùng lần lần Bài 13 Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ ngun ta số gấp lần số cũ Bài 14 Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n  cba  n   Bài 15 Tính tổng S 1.2  2.3  3.4   99.100 Bài 16 50 Số viết hệ thập phân có chữ số Bài 17 123456789 so sánh : 123456789 Bài 18 Tìm chữ số a, b biết ab.b 1ab Bài 19 Tính giá trị biểu thức a) A 68.74  27.68  68   b) B 23.53  539   639   78 :  2017   100a  3b  1  2a  10a  b  225  a , b Bài 20 Tìm số tự nhiên thỏa mãn: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 11 ĐẾN 20 Bài 11 A  abc; acb; bac; bca; cab; cba a) Tập hợp b) Hai số lớn tập A cab, cba Ta có: abc  acb 499  200a  11b  11c 499  * Nếu a 3 vế trái  * lớn 499, vơ lý, a   1;2   Với a 1  c  b 499 :11 không số tự nhiên Với a 2  c  b 99 :11 9 Vậy a  b  c 11 Bài 12 Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn viết 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có số số mũ 1) 2 3 - Xét lũy thừa mà số mũ có chữ số: 13 ;31 ;12 ; 21 3 So sánh 21 31 ta có 21  31 (vì 21 9261; 31 961) 13 31 12 21 - Xét lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: ; ;3 ;3 21 31 So sánh với ta có 10 321 3.320 3  32  3.910 10 231 2.230 2  23  2.810 21 31 21 Từ suy  So sánh với 21 ta có : 21 Vậy số lớn : 321  39  33  273  213 Bài 13 Gọi số cần tìm abcde4 , ta có: abcde4.4 4abcde Đặt abcde  x  abcde4 x Ta có: x 4.4 400 000  x  10 x   400 000  x 40 x  16 400 000  x 39 x 399984 x 10256 Vậy số cần tìm 10256 Bài 14 abc 100a  10b  c n  (1) cba 100c  10b  c n  4n  4(2) Từ (1), (2)  99  a  c  4n   44n  599 , mặt khác: 100. n  1 999  4n  99  n 26 Vậy abc 675 Bài 15 S 1.2  2.3  3.4   99.100 3S  1.2  2.3  3.4   99.100  1.2.3  2.3.3  3.4.3   99.100.3 1.2.3  2.3.  1  3.4      99.100  101  98  1.2.3  1.2.3  2.3.4  2.3.4  3.4.5   98.99.100  99.100.101 S 99.11.101: 33.100.101 Bài 16 n n Nhận xét:Số a có n chữ số : 10 a 10 Ta thấy: 250 216.234 216. 29  27 216.5123.128 1016 216.516 216. 4  216.6254 50 16 Từ (1) (2) suy ra:  10 Mặt khác: (2) (1) 250 215.235 215. 27  215.1285 1015 215.515 215. 53  215.1255 (3) (4) 15 50 Từ (3) (4) suy :10  15 50 16 50 Vậy ta có:10   10 nên số có 16 chữ số hệ thập phân Bài 17 a)9123456789  9100.000.000 8150.000.000  1050.000.000 10  10100  1010   1234567899 Bài 18 Ta có: ab.b 1ab  ab.b 100  ab  100ab  ab 25( b 0) Vậy a 2, b 5 Bài 19 a) A 68.74  27.68  68 68  74  27  1 68.100 6800  b) B 23.53  539   639   78 :  2017    8.125  539   639  8.  1    1000  3. 539   639  8.50   1000  3.300 1000  900 100 Bài 20 100a  3b  1  2a  10a  b  225 (1)  Ta có: 100a  3b   a Vì 225 lẻ nên 2  10a  b lẻ (2) *) Với a 0 :  1   100.0  3b  1  20  10.0  b  225   3b  1   b  225 32.52 Vì 3b  chia cho dư 3b    b nên 3b  25  b 8  3b  1   b  25.9    b   *)Với a số tự nhiên khác 0: Khi 100a chẵn, từ    3b  lẻ  b chẵn  2a  10a  b chẵn, trái với (2) nên b  Vậy a 0; b 8 ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 Tính : a)4.5  3. 24    1 b)7      2 25.7  25 c) 2  25.3 Bài 22 Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: 11 a 23   17 b 29 8b  9a 31 Bài 23 Tính tổng S 1.2  2.3  3.4   99.100 Bài 24 Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho dư chia cho 13 dư Bài 25 2 2 2! 2! 2! 2! 2!      D       20152 Cho biểu thức So sánh D với Biết n! 1.2.3 n  n   Bài 26 Thực phép tính sau cách hợp lý a)1.2.3.4 2015  1.2.3.4 2014  1.2.3.4 2013.20142 16 b)  3.4.2  11.213.411  169 c)2015   374  2015     2014  374  d )1          2013  2014  2015 Bài 27 2 2 Tính tổng S 1     100 Bài 28 Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n  cba  n   Bài 29 Tính hợp lý a ) A 20182  2017.2018 99 b) B   1   1   1   1   1   1 100 88     93 c )C  1 1      12 14 16 186 88  Bài 30 20 a) Cho A 4      Hỏi A có chia hết cho 128 không ? 212.13  212.65 310.11  310.5  210.104 39.24 b) Tính giá trị biểu thức: ĐÁP ÁN TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30 Bài 21 25.  1 17 a)55 b) c)   2  25  3 22 11 Bài 22 31  9a 32   8a  a 8b  9a 31  b       a  1 8 8  a 8q  1 q   31   8q  1 11 8q  23 9q     17 9q  29 11 9q    17  8q  1  37 q  38  q  b 29  8q  1  23  9q    25q  86  q   q   2;3 a 17 a 25 q 2   q 3   b 23 b 32 Bài 23 S 1.2  2.3  3.4   99.100 3S  1.2  2.3  3.4   99.100  1.2.3  2.3.3  3.4.3   99.100.3 1.2.3  2.3.  1  3.4      99.100  101  98  1.2.3  1.2.3  2.3.4  2.3.4  3.4.5   98.99.100  99.100.101 S 99.11.101: 33.100.101 Bài 24 Gọi số tự nhiên a Theo ta có: a 7 p  5; a 13q   p, q   Suy : a  7 p  14 7. p   7 a  13q  13 13  q  1 13 Ta có : a  97; a  913;  7,13 1 Do a  991  a  91k  a 91k  91k  91  82 91. k  1  82 Nên a chia cho 91 có dư 82 Bài 25 Ta có: 2 2 2! 2! 2! 2! 2!      D       20152 22 22 22 22 22 D       20152   2 D 4  2.      20152  3 2   D   2.      2013.2015   1.3 3.5 5.7 1  1 1 1 4            2013 2015  1 3 5   4    6  4   2015  2015   D6 Bài 26 a)1.2.3.4 2014. 2015   2014  1.2.3.4 2014.0 0 16  3.2  18  3.2  9.236 b)   2 11.213.222  236 11.235  236 235.9 c)2015  374  2015  2014  374  2014 d )1          2013  2014  2015   1    1    1    1     1  2015   1 1007  2015 1008 Bài 27 S 1    1    1    1   100  99  1 1  1.2   2.3   3.4   99.100  100  1.2  2.3   99.100        100  Đặt M 1.2  2.3  3.4   99.100 3M 1.2.3  2.3.  1  3.4.     99.100  101  98  3M 99.100.101  M 333300  A 333300  5050 338350 Bài 28 abc 100a  10b  c n  (1) cba 100c  10b  c n  4n  4(2) Từ (1), (2)  99  a  c  4n   44n  599 , mặt khác: 100. n  1 999  n  99  n 26 Vậy abc 675 Bài 29 a ) A 2018  2018  2017  2018.1 2018 b) B   1   1   1 (Có 50 thừa số  1) nên B=  1  2  3  88                  6  7  8  93  c) C  1 1     12 14 16 186  1 1 5 5           93  93   C 1 1 1 1             12 14 16 186 6 93  C  10 Bài 30 a)2 A  A 221 27  A128 212.78 310.16  3  6 210.104 39.16 ĐỀ BÀI TỪ BÀI 31 ĐẾN BÀI 40 Bài 31 2009 a) Cho A 3     n Tìm số tự nhiên n biết A  3 b) 