ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 Câu 1: [ NB] Cho hàm số f  x   x  Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  B f   x   A f   x   x  Câu 2: Câu Câu Câu Câu C f   x   x 1 D f   x   x [ TH] Cho hàm số f  x   x Nghiệm phương trình f   x   A x  Câu x 1 B x  C x  D x  3n  có kết làA B C D n2     n a Kết giới hạn lim có dạng  , a , b hai số nguyên tố Khi 2  3n b đó, tổng a  b bao nhiêu?A B 16 C D 2019n  2018n Tính giới hạn L  lim bằng: 2020n3  2019n  2018 2019 A B C  D 2020 1010 Giới hạn lim a 6 a  , phân số tối giản, a b số nguyên b b 3n   n dương Chọn khẳng định khẳng định sau: b A a  b B a  b  C ab  14 D  a Cho lim f  x   , lim g  x   2 Tính lim  f  x   g  x  ? Biết lim n  4n  4n  x 1  x 1 x 1 B 5 C  4x 1 A  B Tính giới hạn lim C  D x 0 x 2x  1 Tính lim A B  C D  x  2 x2  A D 1 Câu Câu 3x  ax  b  Tính S  a  b ?A x2 x2  Câu 11 Hàm số liên tục khoảng  ;  ? Câu 10 Cho L  lim A y  Câu 12: x 1 B y  x 1 B C y  x  D C 10 D y  x x [NB] Cho hàm số f  x   x  x  Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  A f '  x   x  B f '  x   x  C f '  x   x  D f '  x   x  x2  x  x   Câu 13 Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  liên tục điểm x0  mx  x   A m  B m  3 C m  D m  1 Câu 14 [ TH] Tìm m để lim x2 x2  m  A m  x2 B m  C m  D m  Câu 15 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f ''  x0   A x  y   Câu 16: B x  y   C x  y   D 3 x  y   [ TH] Cho hàm số f ( x)  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0  bằngA B C Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y  x2  x  x2 A y  D x2  2x  x2 x2  4x  B y   x  2 x2  x  x2  4x  D y  x2  x  2 C y  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  x5  x x  có giá trị 13 A B C Câu 19 Đạo hàm hàm số f  x   sin  x  3x   D 15 A  x  3x   cos  x  3x   B   x  cos  x  3x   C  x  3 cos  x  3x   D cos  x  3x   Câu 20 Hàm số y  sin x có đạo hàm là: A y '  cos x B y '   cos x Câu 21 Cho hàm số y  f  x   sin x.cos A   C y '   sin x cos x x   Giá trị f    2  B  D y '  C   D  x  x  2020 B f   x   x  x C f   x   x  3x   Câu 22 Tính đạo hàm cấp hai hàm số f ( x)  A f   x   x  D f   x   x   x4  x2 Câu 23 Biết   x   x  2019   ax  bx  c Tính S  a  b  5c   A 30 B C 40 D 4 x Câu 24 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm M 2;3 x A x y B x y C x y D x y Câu 25 Biết lim x    a x  3x   x  A 3 B 6 b C 72 Câu 26 Tìm điều kiện số thực a biết lim x A a với 0; B a 2x a 2; a tối giản Hỏi giá trị ab bao nhiêu? b D 10 2a x a x a C a 4;6 D a 6;8 Câu 27 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 cho f  2   5 ; f  3  1 Hỏi phương trình f  x   3 có nghiệm đoạn  2;3 ? A Vô nghiệm B Có nghiệm.C Có hai nghiệm.D Có ba nghiệm Câu 28 Một chất điểm chuyển động 20 giây có phương trình s  t   t  t  6t  10t , 12 t  với t tính giây  s  s  t  tính mét  m  Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vật bao nhiêu? A 17  m/s  B 18  m/s  C 28  m/s  D 13  m/s  Câu 29 Đạo hàm hàm số y  cos  3x   A y  sin  3x   B y  3sin  3x   C y  3sin  3x   D y   sin  3x   Câu 30 Cho lim f  x    Tính giới hạn lim x 4 x 4 x4 A 2 B C   f  x  x 2  f  x    D ax  bx  22  19 Mệnh đề sau ? x 2 x2 B 3b  4a  C a   2b D a  b  1 Câu 31 Cho a, b số nguyên lim A 3a  4b  Câu 32 Cho hàm số f  x   A  2019! x Giá trị f     x  1 x  2  x  2019 B 2019! C 2019! D 2019! Câu 33 Tính số gia hàm số y  x  x  điểm x ứng với số gia x A y  x  x  x0   B y  x0  x C y  x  x0  4x  D y  x0  4x Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f     Tính giá trị biểu thức lim x 6 A B C x 6 D 12 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  Tìm lim f  x   xf   x 2 A B f    f  x   f  6 C f     f   x 2 D f    f    Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AH  SB H Khi AH vng góc với đường thẳng sau đây? A BD B CD C SD D SC Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định sau đúng? A SC AFB B SC AEF C SC AED D SC AEC Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SA a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , góc SB mặt phẳng  ABC  A SBA C SBC B SAB D SCB Câu 40 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  Tính sin  3 B sin   C sin   D sin   13 13 13 13 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Khẳng định sau sai A sin   A  SBC    ABCD  B  SAB    ABCD  C  SAD    ABCD  D  SAC    ABCD  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) Xét hai mệnh đề sau: (1) Nếu ABCD hình thoi ( SAC )  ( SBD) (2) Nếu ABCD hình chữ nhật ( SAB )  ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai B Cả hai mệnh đề (1), (2) C Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) D Cả hai mệnh đề (1), (2) sai Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD) Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) góc sau đây? A ASD B BSC C ASC D BSD a Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  a Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  ABC  A a B a C a D 2a Câu 45 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBC  a a B a C D a Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: a a a a A B C D 2 A Câu 47: [ NB] Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Khẳng định sai khẳng định sau? A SA  BC B SA  AC C SA  AB D SA  SB Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , AA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  2a 3a 3a B C D 2a 3 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao a , số đo góc mặt bên mặt đáy A 450 B 60 C 30 D 750 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a 3, BC  a SA  SB  SC  SD  2a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc K SA Tính cosin góc hai mặt phẳng  BHK   SBD  A A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [NB] Cho hàm số f  x   x  Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  B f '  x   A f '  x   x  x 1 C f '  x   x 1 D f '  x   x Lời giải Ta có f   x    x 1   x  1   x 1  , x  1 x 1 Câu 2: [TH] Cho hàm số f  x   x Nghiệm phương trình f   x   A x  B x  C x  D x  Lời giải +) Tập xác định: D  +) f '  x   x3 +) f '  x    x3   x  (nhận) Vậy phương trình f   x   có nghiệm x  Câu Giới hạn lim A 3n  có kết n2 B C Lời giải D Chọn D Câu Câu 3 3n  n   lim Ta có lim n2 1 n     n a Kết giới hạn lim có dạng  , a , b hai số nguyên tố 2  3n b Khi đó, tổng a  b bao nhiêu? A B 16 C D Lời giải Chọn A 1 n n n  n  1     n n 1  lim  lim lim  lim 2  3n  6n   3n  6 n Suy a  1; b   a  b  Tính giới hạn L  lim A 2019 2020 2019n  2018n bằng: 2020n3  2019n  2018 B C  1010 Lời giải Chọn D D.0 2019 2018  2019n  2018n n n Ta có L  lim  lim   2019 2020 2020 2020n  2019n  2020 2020   n n Câu Câu a 6 a  , phân số tối giản, a b số nguyên b b 3n   n dương Chọn khẳng định khẳng định sau: b A a  b B a  b  C ab  14 D  a Lời giải Chọn C 1   n  4n  4n  n n  1     lim  lim 2 3n2   n  1 n a Suy   a  7; b   a.b  14 b Cho lim f  x   , lim g  x   2 Tính lim  f  x   g  x  ? Biết lim n  4n  4n  x 1  x 1 x 1 B 5 A C Lời giải D 1 Chọn C Có lim  f  x   g  x   lim f  x   lim g  x    (2)  x 1 x 1 Câu Tính giới hạn lim x 0 A  x 1  4x 1 x C  B D Lời giải Chọn D   4x 1 lim  x 0 x   4x   lim   lim x 0 x   1  x 2   x  1  x  1  x    x  1     2x  Câu Tính lim x  x2  1 A B  C D  2 Lời giải Chọn D 3 3   x2   x2   2 2x  x x x    lim Ta có: lim  lim   lim  x  x  x  x  3 2x   2 x 2 x  x x x 3x  ax  b  Tính S  a  b ? Câu 10 Cho L  lim x2 x2  A B C 10 D Lời giải Chọn C Vì L  lim  x2  4  nên đa thức 3x  ax  b nhận x  làm nghiệm x2 Do 3.22  a.2  b   2a  b  12   b  2a  12 1 Khi đó:  x2  4  a  x  2 3x  ax  b 3x  ax  2a  12  lim  lim  lim x2 x2 x2 x  x2  x2   x   3x   a   lim 3x   a  12  a  lim x 2 x 2 x2  x   x   12  a    12  a  10  a  Thay a  vào 1 ta 2.2  b 12   b  8 Vậy a  b    8   10 Câu 11 Hàm số liên tục khoảng  ;  ? A y  x 1 B y  x 1 C y  x  D y  x x Lời giải Chọn B Câu 12: [ NB] Cho hàm số f  x   x  x  Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  A f   x   x  B f   x   x  C f   x   x  D f   x   x Lời giải Ta có f   x    x  x  1  x   x2  x  x   Câu 13 Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x    x  liên tục điểm x0  mx  x   A m  B m  3 C m  D m  1 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định tập hợp Ta có: f 1  m  x2  x   lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số cho liên tục điểm x0  f 1  lim f  x   m    m  1 lim f  x   lim x 1 Câu 14 [ TH] Tìm m để lim x2 A m  x2  m 4 x2 B m  C m  Lời giải Để lim x2 x2  m  phương trình x  m  phải có nghiệm x  x2 Suy ra: 22  m   m   x   x    lim x   x2   lim Thử lại: lim   (thỏa mãn đề bài) x 2 x  x2 x2 x2 Vậy m  D m  Câu 15 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x0 thỏa mãn f ''  x0   A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D 3 x  y   Chọn B Ta có f   x   3x  x f   x   x  suy f   x    x  Khi f  1  3 điểm M 1; 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M là: y  f  1 x  1  f 1  y  3  x  1   x  y   Câu 16: [TH] Cho hàm số f ( x)  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) điểm có hồnh độ x0  A B C D Lời giải Tập xác định: Ta có: f   x   3x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x0  bằng: f  1  3.12  x2  2x  Câu 17 Tính đạo hàm hàm số y  x2 A y  x2  x  x2 B y  x2  4x   x  2 C y  x2  x  x2  4x  D y  x2 x    Lời giải Chọn B Ta có: y   x   x    x  x   x  2  x2  x   x  2 Câu 18 Đạo hàm hàm số y  x5  x x  có giá trị 13 A B C Lời giải Chọn A 3 13  y ' 1    Ta có: y '  x  2 x Câu 19 Đạo hàm hàm số f  x   sin  x  3x   A  x  3x   cos  x  3x   C  x  3 cos  x  3x   D B   x  cos  x  3x   D cos  x  3x   Lời giải Chọn C Ta có: f '  x    x  3x   '.cos  x  3x     x  3 cos  x  3x   Câu 20 Hàm số y  sin x có đạo hàm là: 15 A y '  cos x B y '   cos x C y '   sin x D y '  cos x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x Câu 21 Cho hàm số y  f  x   sin x.cos A   B  x   Giá trị f    2  C   D   Lời giải Chọn A f '  x   3.5.cos x.sin x.cos x x x  sin x   sin  cos 3 3 3   f        2.3 2 Câu 22 Tính đạo hàm cấp hai hàm số f ( x)  A f   x   x  C f   x   x  3x  x  x  2020 B f   x   x  x D f   x   x  Lời giải Chọn A 1  Ta có f   x    x3  3x  2020   x  x Vậy f   x   x  3   x4  x2 Câu 23 Biết   x   x  2019   ax  bx  c Tính S  a  b  5c   A 30 B C 40 D 4 Lời giải Chọn B  x4  x2 Ta có   x   x  2019   x3  3x  x     x4  x2 Suy   x3   x  2019   3x  x    Nên a  3; b  6; c  1  S    5(1)  x Câu 24 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm M 2;3 x A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C 2 Ta có: f ' x suy f ' 2 x x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm M 2;3 là: x y  2  x     x  y   Câu 25 Câu 25 Biết lim x    x  3x   x  a b với a tối giản Hỏi giá trị ab bao nhiêu? b A 3 B 6 C 72 D 10 Lời giải Ta có lim x      3x  x  3x   x  lim   x   x  3x   x    3    3 3 x   lim   x    2  2    x x   Khi a  3, b   a  b  3 Câu 26 Tìm điều kiện số thực a biết lim x2 x a A a 0; B a 2; 2a x a x a C a 4;6 Lời giải D a 6;8 Chọn A Ta có: x  1  2a  x  a  x  a  x  1  lim   lim x a x a xa xa  lim  x  1  x a  2a    a  f  x  2;3 cho f  2   5 ; f  3  1 Hỏi Câu 27 Cho hàm số liên tục đoạn phương trình f  x   3 có nghiệm đoạn  2;3 ? A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có hai nghiệm D Có ba nghiệm Lời giải Chọn B Ta có f  x   3  f  x    Đặt  g  2   f  2    2  Khi   g  2  g  3   2   4  g  f         Vì f ( x ) liên tục đoạn  2;3 nên g ( x) liên tục  2;3 Do phương trình g  x   có nghiệm thuộc khoảng  2;3 Vậy phương trình f  x   3 có nghiệm thuộc khoảng  2;3 t  t  6t  10t , 12 t  với t tính giây  s  s  t  tính mét  m  Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vật bao nhiêu? A 17  m/s  B 18  m/s  C 28  m/s  D 13  m/s  Lời giải Chọn C Vận tốc chuyển động v  t   s  t   t  3t  12t  10 Câu 28 Một chất điểm chuyển động 20 giây có phương trình s  t   10 Gia tốc chuyển động a  t   v  t   t  6t  12   t  3  Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ t  Khi vận tốc vật v  3  28  m/s  Câu 29 Đạo hàm hàm số y  cos  3x   A y  sin  3x   B y  3sin  3x   C y  3sin  3x   D y   sin  3x   Lời giải Chọn B Ta có y  cos  3x    y  3sin  3x   Câu 30 Cho lim f  x    Tính giới hạn lim x 4 x 4 x4 A 2 B C   f  x  x 2  f  x    D Lời giải Vì lim f  x    nên f    x 4 x4 Khi lim x4  f  x  x 2  f  x     lim x4 f  x  x 2 42 lim  2 x  x4 f  x    f     ax  bx  22  19 Mệnh đề sau ? x 2 x2 B 3b  4a  C a   2b D a  b  1 Câu 31 Cho a, b số nguyên lim A 3a  4b  Lời giải Chọn A Ta có: ax  bx  22 a( x  4)  b( x  2)  4a  2b  22 lim  lim x 2 x 2 x2 x2 4a  2b  22 4a  2b  22  lim[a( x  2)  b]  lim  4a  b  lim x 2 x 2 x  x2 x2 ax  bx  22  19 Khi lim x 2 x2 4a  b  19 a    4a  2b  22 b  Câu 32: Ta có f     lim x 0  lim x 0 f  x   f  0 x0  lim x  x  1 x    x  2019  x x 0 1 Chọn A   x  1 x  2  x  2019 2019!   Câu 33: y  y  x0  x   y  x0    x0  x    x0  x    x 02  x   x0 x   x   4x  x  x0  x   Chọn A 11 Câu 34: Ta có lim f  x   f  6 x 6 x 6 Câu 35: lim f  x   xf   x 2 x 2  f     Chọn A x  f  x   f     f  x   xf  x   lim  x 2 x 2 x  f  x   f    f  x   x   lim   lim  f     lim   f  x    f     f   Chọn C x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AH  SB H Khi AH vng góc với đường thẳng sau đây? A BD B CD C SD D SC Lời giải Chọn D S H D A B C SA   ABCD     SA  BC BC   ABCD    SA  BC  Vậy AB  BC   BC  SAB  , mà AH   SAB  nên BC  AH Trong SAB  :SA  AB  A  Ta có SB  AH Do đó: SC  AH Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định sau đúng? A SC AFB B SC AEF C SC AED D SC AEC Lời giải Chọn B Ta có: SA BC Vì SA vng góc với mặt phẳng ABCD BC AE SAB Mà AB BC nên suy BC SAB Tam giác SAB có đường cao AE AE SB mà AE BC 12 AE SBC AE SC Tương tự, ta chứng minh AF SC Do SC AEF Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SA a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 300 B 600 C 450 D 900 Lời giải Chọn B Do SA ABCD nên SC , ABCD SC , AC Xét tam giác vng SAC , ta có tan SCA SCA SA AC SA AB BC Suy SCA 60 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , góc SB mặt phẳng  ABC  A SBA C SBC Lời giải B SAB D SCB Chọn A Vì SA   ABC  nên hình chiếu SB lên  ABC  AB   SB ;  ABC    SBA Câu 40 Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  Tính sin  A sin   13 B sin   13 C sin   Lời giải Chọn A 13 13 D sin   13 C' A' B' H A C G M B Ta có BG   ABC  nên BG hình chiếu vng góc BB lên mặt phẳng  ABC    BB,  ABC     BB, BG   BBG  60 Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A lên BM , ta có  BC  AM  BC   ABM   BC  AH   BC  B G  Mà AH  BM nên AH   BCC B  Do HB hình chiếu AB lên mặt phẳng  BCC B  , nên  AB,  BCCB   AB, HB   ABH Xét tam giác ABH vuông H có sin ABH  BG  BG.tan 60  a AH AB  a  a 1 a 39   BM  BG  GM  a    3 a a AM BG  3a  Ta có AHM BGM  AH  BM a 39 13 3a Vậy sin ABH  13  a 13 Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  Khẳng định sau sai 2 14 A  SBC    ABCD  B  SAB    ABCD  C  SAD    ABCD  D  SAC    ABCD  Lời giải Chọn A Vì SA   ABCD  nên  SAB    ABCD  ;  SAD    ABCD  ;  SAC    ABCD  Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) Xét hai mệnh đề sau: (1) Nếu ABCD hình thoi ( SAC )  ( SBD) (2) Nếu ABCD hình chữ nhật ( SAB )  ( SBC ) Khẳng định sau ? A Mệnh đề (1) đúng, mệnh đề (2) sai B Cả hai mệnh đề (1), (2) C Mệnh đề (1) sai, mệnh đề (2) D Cả hai mệnh đề (1), (2) sai Lời giải Chọn B S A D B C * Nếu ABCD hình thoi SA  BD AC  BD Do BD  ( SAC ) hay ( SAC )  ( SBD) * Nếu ABCD hình chữ nhật SA  BC AB  BC Do BC  ( SAB) hay ( SAB )  ( SBC ) Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD) Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) góc sau ? B BSC A ASD C ASC Lời giải D BSD Chọn A Δ S A D B C Gọi   ( SAB )  ( SCD) Vì AB // CD nên AB //  // CD Vì SA  AB nên SA   Vì CD  ( SAD ) nên CD  SD hay SD   Do đó, góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) ASD Câu 44 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  a Khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  ABC  A a B a C a Lời giải Chọn B 15 D 2a Ta có: SA   ABC  , suy khoảng cách từ S tới  ABC  d  S ,  ABC    SA SA   ABC   SA  AB  SAB vuông tại#A  SA  SB  AB  3a  a  a (Áp dụng định lí Pytago) Câu 45 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBC  A a B a C a D a Lời giải Chọn C Ta có: SA   ABC   SA  BC Mà ABC vuông B  BC  AB Do đó: BC   SAB  Trong  SAB  , kẻ AH  SB Mặt khác, BC   SAB   BC  AH  AH  SB Như vậy:   AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  BC 1 1  2    Xét SAB vuông A, có đường cao AH Ta có: 2 AH SA AB 3a 3a 3a a  AH  Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC Khoảng cách hai mặt phẳng đáy là: a a a a A B C D 2 Lời giải Chọn C 16 Do hình lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a suy AB  AC Do H trung điểm BC a Ta có AH  , AAH  30o a a Do AH  AH tan AAH  tan 30o  2 Câu 47: [NB] Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Khẳng định sai khẳng định sau? A SA  BC B SA  AC C SA  AB D Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , AA  a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  3a A B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn A C' B' A' H C B A Trong mặt phẳng  ABA ' dựng AH  A ' B Theo giả thiết ta có BC  AA ' BC  AB suy BC  AH Khi đó: AH   A ' BC  hay AH  d  A,  A ' BC   Xét tam giác ABA ' vng A ta có: 1 1    2  2 2 AH AB AA ' 3a a 3a 3a a Suy AH   AH  Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a chiều cao a , số đo góc mặt bên mặt đáy 17 A 450 B 60 C 30 Lời giải D 750 Chọn B S A D I O C B Hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc nhau, ta tính góc tạo mặt bên  SAB  mặt đáy Gọi O tâm đáy, suy SO   ABCD  SO  a Gọi I trung điểm AB , ta có SI  AB OI  AB , góc mặt bên  SAB  mặt đáy góc hai đường thẳng SI OI Xét tam giác SOI vuông O có SO  a OI  a đó: SO a    SIO  600 OI a Vậy góc mặt bên mặt đáy 60 Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a 3, BC  a SA  SB  SC  SD  2a Gọi K hình chiếu vng góc B AC H hình chiếu vng góc K SA Tính cosin góc hai mặt phẳng  BHK   SBD  tan SIO  A B C D Lời giải Chọn C + Gọi  AK  AB.cos300  O  AC  BD , ta 3a a , BK  BC.cos 600  2 + Gọi I  SO  HK , kẻ KE  OB, KF  BI   18 có  BHK  ;  SBD   KFE CAB  300 , ACB  600 KO a a  nên KI  cos30 KB.KI a 39 a  ; KE  KB.sin 300  13 KB  KI + SAC  OKI  300 , KO  + BKI vuông nên KF  + Trong KFE vng có sin   KE 13   cos   KF 4 19