Đề ⓯ Câu Câu Câu Câu ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a B  log a C  log a D  log a Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 3 Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Phần thực số phức z   4i A B C  D  Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a chiều cao h 9a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 6a C 18a D 9a Câu Câu Câu Câu Câu 2  S  :  x  1   y     z  3 4 Tâm  S  có tọa Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu độ   1; 2;3  2;  4;     2; 4;6   1;  2;  3 A B C D u Cho cấp số cộng  n  với u1 8 công sai d 3 Giá trị u2 A B 24 C D 11 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A B 12 C D 35 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx Biết A Khi B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 1 y bằng? C D  C x  D x 2 2x  x  x Câu 10 Tập xác định hàm số y 2 0;   0;   A  B  C  f x Câu 11 Cho hàm số   có bảng biến thiên sau : D  \  0 Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x 2 C x  D x   : x  y  z  0 Câu 12 Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   Vectơ   ? vectơ   pháp tuyến   n3   2;1;3 n4  2;1;  3 n2  2;  1;3 n1  2;1;3 A B C D Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C Câu 14 Cho hai số phức z1 1  3i z2 3  i Số phức z1  z2 A   4i B  4i C   4i 256 D D  4i x 2 x là: Câu 15 Nghiệm phương trình A x 2 B x  C x 1 D x  Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r 2 , độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh hình nón cho 10 50 A B C 20 D 10 log  x   5 Câu 17 Nghiệm phương trình là: x  x  19 A B C x 38 D x 26 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3  2i ? P  3;  Q 2;  3 N 3;   M   2;3 A  B  C  D y  f  x Câu 19 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ?   1;    ;  1  0;  A B C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y x  3x  B y x  x  D  0;1 C y  x  x  D y  x  3x  x  y 1 z  d:   Oxyz  Điểm thuộc Câu 21 Trong không gian , cho đường thẳng d? N 3;  1;   Q 2; 4;1 P 2; 4;  1 M 3;1;  A  B  C  D  A 3;5;  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm  Oxy ? mặt phẳng  M  3;0;  0; 0;  Q 0;5;  N 3;5;  A B  C  D  Câu 23 Cho khối trụ có bán kính r 3 chiều cao h 4 Thể tích khối trụ cho A 4 B 12 C 36 D 24 Câu 24 3x dx x C 3 B 6x  C C D x  C y  f  x Câu 25 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực f  x  phương trình A 3x  C A B C D z  z2 Câu 26 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A B C 2 D Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C D T Câu 28 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh T Diện tích xung quanh 9 9 A B 18 C 9 D 2x Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox     A  e x dx B 2x e dx C  e x dx e D  4x dx  f  x   x  dx 4 f  x  dx 0 Câu 30 Biết  Khi  A B C D M  2;  1;3 P : 3x  y  z  0 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng qua M song song với A 3x  y  z  11 0  P B x  y  3z  14 0 D x  y  z  14 0 C 3x  y  z  11 0 f x  x  10 x  0;9 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số   đoạn  A  B  11 C  26 D  27 f  x   x  x  1  x   , x   f x Câu 33 Cho hàm số   có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho A B C D M  1;  2;  P : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương P trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng    x 1  t  x 1  2t  x 2  t  x   2t      y   t  y   2t  y 1  2t  y 2  t  z 2  3t  z 2  t  z   2t  z   3t A  B  C  D  log a  log b  a , b Câu 35 Với số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề đúng? B a 9b C a 27b D a 27b log 36  x 3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình  3;3 0;3   ;  3   3;   B   ;3 A C  D  Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB  AA a , AD a (tham khảo hình vẽ) ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng  A a 27b   A 30   B 45  C 90 1 i  z Câu 38 Cho số phức z   3i , số phức    i   i A B C  5i  D 60 D  i y  x  3x    m  x Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 2;  khoảng   ;  1  ;   ;  1 A  B  C  D đồng biến   ; 2 f  x  dx F x e x  x f x Câu 40 Biết   nguyên hàm hàm số    Khi  2x e  x2  C e2 x  x  C 2x x e  x  C e  x  C A B C D Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X (kết làm tròn đến hàng nghìn)? A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng C 723.137.000 đồng D 720.000.000 đồng  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 4a Gọi  T  Câu 42 Cho hình nón  N  Bán kính  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy 6a 16 15a 15a A B 15 C 15 D 15a Câu 43 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A 81 B C 18 D f x f 0 y  f  x  Câu 45 Cho hàm số   có   Biết hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A g  x   f  x4   x2 B x  y 1 C  x  y  x   x D 2 Câu 46 Xét số thực x, y thỏa mãn 8x  P x  y  gần với số Giá trị nhỏ biểu thức A B C D S ABC ABC AB = a SA vng góc với Câu 47 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân A , mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM 3a 2a a 5a A B C D 3a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy SAB   SBC  Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  , SCD SDA    Thể tích khối chóp O.MNPQ , a3 A 48 Câu 49 Cho hàm số 2a B 81 f  x a3 C 81 có bảng biến thiên sau a3 D 96 f  x  x  m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có ba 0;   ? nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng A 15 B 12 C 14 D 13  m; n  cho m  n 10 ứng với cặp  m; n  tồn Câu 50 Có cặp số nguyên dương  m  2a n ln a  a  a    1;1 số thực thỏa mãn ? 10 A B C -HẾT D 1A 2B 3D 4B 5D 6D 16 D 31 C 46 C 17 D 32 D 47 D 18 C 33 D 48 D 19 A 34 A 49 A 20 A 35 A 50 D 21 A 36 C Câu BẢNG ĐÁP ÁN 7B 8B 9C 10 A 22 23 24 25 D C D A 37 38 39 40 A C D A 11 D 26 C 41 C 12 C 27 C 42 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Với a số thực dương tùy ý, log 2a A  log a B  log a C  log a 13B 14 A 28 29 C A 43 44 C D 15 C 30 A 45 D D  log a Lời giải Chọn A log 2a log 2  log a 1  log a Câu Câu Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 6 , chiều cao h 3 Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Tta có V B.h  V 6.3 18 Phần thực số phức z   4i A B C  D  Lời giải Chọn D Số phức z   4i có phần thực  Cho khối chóp có diện tích đáy B 2a chiều cao h 9a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 6a C 18a D 9a Lời giải Chọn B 1 V  Bh  2a 9a 6a 3 Câu Câu 2  S  :  x  1   y     z  3 4 Tâm  S  có tọa Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu độ   1; 2;3  2;  4;     2; 4;6   1;  2;  3 A B C D Lời giải Chọn D S  1;  2;  3 Tâm mặt cầu   có tọa độ u Cho cấp số cộng  n  với u1 8 công sai d 3 Giá trị u2 A B 24 C Lời giải D 11 Chọn D Câu Áp dụng cơng thức ta có: u2 u1  d 8  11 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ A D 35 C Lời giải B 12 Chọn B Tổng số học sinh là:  12 Số chọn học sinh là: 12 cách Câu 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx Biết A Khi bằng? C Lời giải B D  Chọn B Ta có: Câu 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  1 1 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 1 y 2x  x  C x  Lời giải D x 2 Chọn C 2x  2x    lim  y  lim   x  x  x  x  Ta có x  x  nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Câu 10 Tập xác định hàm số y 2 0;   0;    \  0 A  B  C  D Lời giải Chọn A x Hàm số mũ y 2 xác định với x   nên tập xác định D  lim  y  lim  Câu 11 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x 3 B x 2 C x  Lời giải D x  Chọn D  : x  y  z  0 Câu 12 Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   Vectơ   ? vectơ   pháp tuyến   n3   2;1;3 n4  2;1;  3 n2  2;  1;3 n1  2;1;3 A B C D Lời giải Chọn C Câu 13 Cho mặt cầu có bán kính r 4 Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C Lời giải 256 D Chọn B 2 Diện tích mặt cầu 4 r 4. 64 Câu 14 Cho hai số phức z1 1  3i z2 3  i Số phức z1  z2 A   4i B  4i C   4i Lời giải Chọn A z  z   3i     i  1  3i   i   4i Ta có x 2 x là: Câu 15 Nghiệm phương trình A x 2 B x  C x 1 D  4i D x  Lời giải Chọn C 22 x  2 x  x   x  x 1 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy r 2 , độ dài đường sinh l 5 Diện tích xung quanh hình nón cho 10 50 A B C 20 D 10 Lời giải Chọn D S  rl 10 Ta có: xq log  x   5 Câu 17 Nghiệm phương trình là: A x 4 B x 19 C x 38 Lời giải Chọn D Điều kiện x    x   D x 26 log  x   5  log  x   log 25   x   32  x 32   x 26  TM  Ta có: Vậy nghiệm phương trình: x 26 Câu 18 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 3  2i ? P   3;  Q  2;  3 N  3;   M   2;3 A B C D Lời giải Chọn C z a  bi  N  a; b  Ta có: điểm biểu diễn số phức z z 3  2i  N  3;   y  f  x Câu 19 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A   1;  B   ;  1  0;  C Lời giải D  0;1 Chọn A Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong bên? A y x  3x  C y  x  x  B y x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d? N 3;  1;   Q 2; 4;1 A  B  d: x  y 1 z     Điểm thuộc P 2; 4;  1 C  Lời giải D M  3;1;  Chọn A   1     0 N 3;  1;   1 Ta có: Vậy  thuộc d A 3;5;  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz điểm hình chiếu vng góc điểm  Oxy  mặt phẳng  ? M  3;0;  0; 0;  Q 0;5;  N 3;5;  A B  C  D  Lời giải Chọn D A 3;5;  Oxy  N 3;5;  Hình chiếu vng góc điểm  mặt phẳng  điểm  h  r  Câu 23 Cho khối trụ có bán kính chiều cao Thể tích khối trụ cho  12  A B C 36 D 24 Lời giải Chọn C 2 Ta có: V  r h  36 10 Câu 24 3x dx A 3x  C x C C Lời giải B 6x  C D x  C Chọn D x3  C  x3  C Ta có: y  f  x Câu 25 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực f  x  phương trình 3x dx 3 A B D C Lời giải Chọn A Số nghiệm thực phương trình y đường thẳng f  x  số giao điểm đồ thị hàm số f  x  với f  x Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f  x  có hai nghiệm Vậy phương trình với đường thẳng y có giao điểm z  z2 Câu 26 Gọi x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A B C 2 D Lời giải Chọn C 11  1 i z  z  z  0    1 i z   Ta có 1 i 1 i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2  1    1   z1  z2           2             Khi Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành A B C D Lời giải Chọn C  x 0  x3  x 0  x( x  3) 0    x  Xét phương trình hồnh dộ giao điểm Vậy có giao điểm  T  mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Câu 28 Cắt hình trụ  T  bằng Diện tích xung quanh 9 9 A B 18 C 9 D Lời giải Chọn C  T  hình vng cạnh nên hình trụ  T  có Vì thiết diện qua trục hình trụ l r  2 đường sinh l 3 , bán kính  T  S Diện tích xung quanh hình trụ xq 2 rl 2 9 2x Câu 29 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A  e4 x dx B 2x e dx  e x dx C Lời giải e D  4x dx Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox  f  x   x  dx 4 0 Câu 30 Biết  Khi A B V   e x  dx  e x dx 0  f  x  dx C Lời giải D Chọn A 1 1 0 0  f  x   x  dx 4   f  x  dx  2 xdx 4   f  x  dx 4  3 M  2;  1;3 P : 3x  y  z  0 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng   Phương P trình mặt phẳng qua M song song với   12 A 3x  y  z  11 0 B x  y  3z  14 0 C 3x  y  z  11 0 D x  y  z  14 0 Lời giải Chọn C   P  nhận n  3;  2;1 làm vectơ pháp tuyến  P n  3;  2;1  Mặt phẳng cho song song với nên nhận nhận làm vectơ pháp tuyến  P  có phương trình Vậy mặt phẳng qua M song song với  x     y  1   z  3 0  3x  y  z  11 0 f  x  x  10 x   0;9 Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A  B  11 C  26 D  27 Lời giải Chọn D f '  x  4 x  20 x Ta có  x 0   0;9     x    0;9   f '  x  0  x  20 x 0  x    0;9  f    f  27 f   5749 ; ; f  x   27 Vậy  0;9 f  x f  x  x  x  1  x   , x   Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm   Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D  x 0 f  x  0  x  x  1  x   0   x   x 4   Lập bảng biến thiên hàm số f  x Vậy hàm số cho có điểm cực đại M  1;  2;   P  : x  y  3z  0 Phương Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  x 1  2t  x 1  t  x 2  t  x   2t      y   t  y   2t  y 1  2t  y 2  t  z 2  3t  z   2t  z   3t  z 2  t A  B  C  D  Lời giải Chọn A 13  P  nhận véc tơ pháp tuyến Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng  x 1  2t   y   t  P  làm véc tơ phương có phương trình tham số  z 2  3t mặt phẳng Câu 35 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  log b 3 , mệnh đề đúng? A a 27b B a 9b C a 27b D a 27b Lời giải Chọn A a a log a  log b 3  log a  log b 3  log 3  27  a 27b b b Ta có: log  36  x  3 Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình   ;  3   3;   B   ;3  0;3   3;3 A C D Lời giải Chọn C log  36  x  3  36  x 27   x 0    x 3 Ta có: Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D , có AB  AA a , AD a (tham khảo hình vẽ)  ABCD  Góc đường thẳng AC mặt phẳng  A 30  B 45 C 90 Lời giải   D 60 Chọn A Vì ABCD hình chữ nhật, có AB a , AD a nên  AC BD  AB  AD  a  a Ta có  a  AC;  ABCD    AC ; CA  A CA tan AAC  AA a   AC a 3  AAC 30 Do tam giác AAC vuông A nên 1 i  z Câu 38 Cho số phức z   3i , số phức    i   i A B C  5i D  i Lời giải Chọn C  i  z   i     3i  1  5i Ta có z   3i  z   3i Do  y  x  3x    m  x Câu 39 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến 2;   khoảng   ;  1  ;   ;  1  ; 2 A  B  C  D  Lời giải Chọn D 14 Ta có y ' 3 x  x   m 2;  y ' 0, x   2;   Để hàm số đồng biến khoảng   x  x   m 0, x   2;   m 3 x  x  2, x   2;   f x 3 x  x  2, x   2;   Xét hàm số   f '  x  6 x  f '  x  0  x  0  x 1 ; Bảng biến thiên: m    ;  Từ bảng biến thiên ta thấy m 2 Vậy f  x  dx F x e x  x f x Câu 40 Biết   nguyên hàm hàm số    Khi  2x e  x2  C e2 x  x  C 2x x A B e  x  C C 2e  x  C D Lời giải Chọn A 1  f  x  d  x   F  x   C  e x  x  C f x d x   2 Ta có  Câu 41 Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 800.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 708.674.000 đồng B 737.895.000 đồng C 723.137.000 đồng D 720.000.000 đồng Lời giải Chọn C 800.000.000  800.000.000 2% 800.000.000   2%  Giá bán loại xe X năm 2021 là: Giá bán loại xe X năm 2022 là: 800.000.000   2%   800.000.000   2%  2% 800.000.000   2%  800.000.000   2%  723.137.000 Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 là: đồng  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 4a Gọi  T  Câu 42 Cho hình nón  N  Bán kính  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy 6a 16 15a 15a A B 15 C 15 D 15a Lời giải Chọn C 15 S M I O A  T  I  SO IS IA Gọi M trung điểm SA IM  SA Gọi I tâm Ta có SO  SA2  OA2   4a  SM SA SI SO  SI  Lại có Câu 43 Cho hàm số  a a 15 SM SA 2a.4a 15a   SO 15 a 15 f  x  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Lời giải Chọn C lim f  x    a   x  f     d    f  x  3ax  2bx  c   2b   3a  b 3a  x  x        c 0  x1 x2 0  c 0  3a Ta có Câu 44 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A 81 B C 18 D Lời giải Chọn D Gọi x abcde, a 0 số tự nhiên có chữ số khác Khi có 9.9.8.7.6 27216 số Số phần tử không gian mẫu n    27216 16 Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ C1.P A3 3360 số TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có C1 C1 P 7.7.6 11760 số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có n  F  3360  11760 15120 Suy n F  P F   n    Vậy f  x f   0 y  f  x  Câu 45 Cho hàm số có Biết hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A g  x   f  x4   x2 B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số h  x   f  x4   x2  x 0 h x  0    f  x   2x  Xét phương trình có  *  * : Đặt t  x Dựa vào đồ thị, phương trình Khi đó, ta x  a Bảng biến thiên hàm số h x  4 x f  x   x  *  * thành f  t   t với t  có nghiệm a  h  x   f  x4   x 17 g  x   f  x   x2 h  x   f  x4   x2 số cực trị hàm số h  x  0 nghiệm đơn bội lẻ phương trình f  x g  x Dựa vào bảng biến thiên hàm số cực trị x  y 1 2 x  x  y  x   Câu 46 Xét số thực x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 8x  P x  y  gần với số Số cực trị hàm số A C Lời giải B D Chọn C 2 Nhận xét x  y  x   0x; y Bất phương trình x  y  x 1 2 2  x  y  x   2x y Đặt t  x  y  x  t t Bất phương trình  t    t  0 Đặt f  t  2t  t  Ta có Ta thấy t f  t  2 ln  f    f  1 0   f  t  0  2t ln 1  t log   0,52  ln  Quan sats BBT ta thấy 2 x  y 1 1 2 x   x  y  x   2x  x  y  x   f  t  0  t 1 2 x  y  x  1   x  1  y 1  1 8x  P  Px  Py  P 8 x  x  y  Xét  P    P  x  Py  P   P    P  x  P   Py  3P  12   P   x  1  Py 18 2 2   3P  12     P   x  1  Py     P   P    x  1  y     2 3P  12     2P   P   P  40 P  80 0   Thế   vào ta có  P 5     x     y    2     x  1 y x x   y     2P x         P  y         y  1  y  y   x  1  y 1         Dấu “=” xảy  Vậy giá trị nhỏ P  2, 76 gần giá trị Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB = a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM 3a 2a a 5a A B C D Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi N trung điểm AB, ta có AC / / MN AC / / ( AMN ) Þ d ( AC , SM ) = d ( AC , (SMN ) Suy = d ( A, ( SMN ) ) ïï ( SAB ) ^ ( SMN ) (MN ^ ( SAB ) ü ïï ( SAB ) Ç ( SMN ) = SN ý Þ AH ^ ( SMN ) ùù ùù AH ^ SN ỵ Ta có AH = d ( A, ( SMN ) ) Suy 19 a 5a AH = = = AS + AN æ a ữ a +ỗ ữ ỗ ỗ ố2 ÷ ø Cách 2: (Tọa độ hóa) Chọn hệ Oxyz cho O º A , tia Ox, Oy, Oz qua B , A( 0;0;0) , B ( 2;0; 0) , C ( 0; 2; 0) , S ( 0; 0; 2) Chọn a = , ta có Suy uuu r ïï uuu r uuur AC = ( 0; 2;0) ü ï é ù= ( - 4;0; - 2) Þ AC uuur ý ê , SM ú ë û ï SM = ( 1;1; - 2) ùùỵ Ta cú uuu r uuur uuur uuur éAC , SM ù AM = ( - 4) + 0.1 +( - 2) =- Þ AM = ( 1;1;0) ê ú ë û uuu r uuur uuur éAC , SM ù AM ê ú - û d ( AC , SM ) = ë uuu = = = r uuur 2 éAC , SM ù ( - ) + + ( - 2) ê ú ë û Vậy a AS AN C, S M ( 1;1;0) 5a 3a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy  SAB  ,  SBC  Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  SCD   SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ , a3 A 48 2a B 81 a3 C 81 Lời giải a3 D 96 Chọn D Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA AB   SOM  Ta có AB  OM  AB  SO nên  SAB    SOM  theo giao tuyến SM  Suy OM   SAB  Theo giả thiết ta có nên OM  SM  , M hình chiếu vng góc O SM  Tương tự vậy: N , P, Q hình chiếu vng góc O SN , SP, SQ 3a 2a a SO  SA  AO    OM  4 Ta có  SOM O Suy tam giác vuông cân nên M trung điểm SM  2 20