ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 a  1 Câu Cho a số thực dương tùy ý, a 2 B a A a Đáp án đúng: A  7 a 9 C a D a 3 f x  x   x  a    x  b  Câu Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số   đồng biến   ;  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a  b  4a  4b  khoảng A B C  D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số Tập xác định: D  f  x   x   x  a    x  b  2 2 f  x   3x   x  a    x  b  3 x   a  b  x   a  b  Ta có Hàm số y  f  x đồng biến khoảng   ;   f  x  0, x    ;   ab 0 2 2 Với ab 0 ta có P a  b  4a  4b  a  b  2ab  4a  4b  2  P  a  b   4a  4b   P  a  b     P  a  b 2 a 0  a 2    b 2 b 0 Đẳng thức xảy ab 0  a 0 a 2   Vậy P  b 2 b 0 Câu Tìm tập hợp giá trị tham số A để phương trình   1;3   D  1;3  có nghiệm B  3; 10 C Đáp án đúng: D  10 10   N  bán kính 3cm , chiều cao 9cm Thể tích khối nón  N  là#A Câu Cho hình nón 27 cm 216 cm 72 cm 72 cm B C D         A Đáp án đúng: A B C D M   1; 2;3  P  : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) , a, b, c 2   1  ABC  có giá trị lớn số thực thỏa mãn a b c Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng bằng: A B C Lời giải x y z   1 a b c  M (2;  2;1)   ABC  OM  2;  2;1 , OM 3 Nhận thấy, điểm ;  ABC  : Phương trình mặt phẳng d  O; ( ABC )  OH OM   ABC  có giá trị lớn khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 1   a 2k  a  2k     1   n( ABC ) k OM , (k 0)    2k  b  2k b  1  k c   OM  ( ABC ) k c  Ta có: 2 1   1  9k 1  k  2 9 1   1 a  ; b  ; c 9  2k k 2 Mà a b c nên 2k Do 9 a  ; b  ; c 9 d max  O; ( ABC )  OM 3 2 Vậy D Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:      ; 2   phương trình f  cos x  1 2  1 Số nghiệm thuộc khoảng  A B C D Đáp án đúng: C Câu Trong không gian cho hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn ( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu ( S ) Gọi ( N ) hình nón có đỉnh E đáy đường tròn ( C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) Biết hai đường tròn ( C1) ( C2 ) ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường trịn, đường trịn có bán kính R 15 B 3R A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính ( C1) , ( C2 ) r1, r2 Gọi C tâm ( C1 ) D điểm ( C1) R 15 C R 17 D Suy D SOD vng D nên ta có CD.OS = DO.DS ắắ đ r1 = CD = DO.DS R OS2 - R R2 = = R OS OS OS2 Tương tự, ta tính r2 = R 1- R2 OE ® E di động đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm O bán Theo giả thiết: r1 = r2 suy OE = OS = 2R ¾¾ kính 2R với mặt phẳng ( P ) Lại có: OC = OD R = OS Câu Tính đạo hàm hàm số y  A  y = ln 1+ x +1   x 1  x 1  y  B y  y   x 1 C D  x 1  x 1   x 1  x 1  Đáp án đúng: A Câu 10 Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo cô giáo, thầy Xn Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai 85 85 5 A 792 B 396 C 88 D 44 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học X gồm thầy giáo cô giáo, thầy Xn Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai 5 85 85 A 44 B 88 C 792 D 396 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo n    C125 Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là: Trường hợp Trong hội đồng gồm thầy Xuân, thầy giáo số thầy giáo lại, cô giáo số C C cô giáo (cơ Hạ khơng chọn) Có cách chọn Trường hợp Trong hội đồng gồm cô Hạ, giáo số giáo cịn lại, thầy giáo số thầy C1 C giáo (thầy Xn khơng chọn) Có cách chọn P C62 C42  C41 C63 85  C125 396 Vậy xác suất cần tìm là: chithin.nguyen@gmail.com Câu 11 Cho hai số phức z 3  2i w 1  4i Số phức z  w A  2i B  6i C  2i D   6i Đáp án đúng: A 1   ; e f  x   x ln x Câu 12 Trên đoạn  e  , hàm số có giá trị nhỏ 2 1 A e B e C e D Đáp án đúng: A f '  x  ln x  0  x  e Giải thích chi tiết: Ta có   2 1 1  1  f    , f    , f  e  e  f  x   f      e  e  e e  e e  ;e  e  27 y =x ; y = x ; y = 27 x Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 27 ln B 28ln C 27 ln D 29 ln Đáp án đúng: B 27 y =x ; y = x ; y = 27 x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 27 ln B 27 ln C 28ln D 29 ln Hướng dẫn giải Xét pthđgđ x2 - x2 27 x 27 =0 Þ x =0; x =0 Þ x =3; =0 Þ x =9 27 x 27 x Suy 3ỉ 9ỉ x2 ữdx +ũỗ 27 - x ữdx =27 ln S =ũỗ x ỗ ỗ ữ 27 ữ 27 ứ 0è 3è x ø Câu 14 Cho hàm số điểm cực tiểu? liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có A B C D Đáp án đúng: A Câu 15 Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia có hình nón cụt (như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao h phần bia lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi h chiều cao bia lon gần số sau đây? A 9,18 cm Đáp án đúng: C B 14, cm C 8,58 cm D 7,5 cm Giải thích chi tiết: Thể tích lon bia lúc đầu V  15 135 V V  32.h 9 h Gọi thể tích bia cịn lại lon Ta có h V  r  r 2  rr   V Gọi thể tích bia rót Ta có r 2 , r  bán kính mặt phần bia cốc r 15 30  2h   r  15 (do r 2 ) Nhận thấy r  15  h Vì V V1  V2 nên ta có phương trình  h   30  2h  30  2h     9 h 135  42   15  15   4h3  180h  8775h  91125 0  h 8,58 Câu 16 x x C  C  Cho hai hàm số y a , y b với a , b số thực dương khác , có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A  b   a C  b  a  B  a   b D  a  b  Đáp án đúng: A Câu 17 Kết A x ln x  x  C ln xdx là: B x ln x  x  C D x C x ln x  C Đáp án đúng: A Câu 18 Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ A 35 70   cm3    cm3  42  cm 21  cm3    3 B C D A Đáp án đúng: B B C D z  z  z 0 C Câu 19 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường tròn   C Diện tích S đường trịn   ? A S 2 Đáp án đúng: C B S 3 C S  D S 4 z  z  z 0 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường C C trịn   Diện tích S đường tròn   ? A S 4 B S 2 C S 3 D S  Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z  z  z 0  x  y  x  yi  x  yi 0  x  y  x 0 Ta có :  bán kính R 1  S  R  2 2 Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = 1000  100  2.1000  x  y  x Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn x 1 y x  , y tan x , y  x  x  x  2017 Số hàm số đồng biến  Câu 20 Cho hàm số A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải x 1 y x  , y tan x khơng xác định  * Loại hai hàm số 2 * Với hàm số y  x  x  x  2017 ta có y ' 3 x  x   0, x   nên hàm số đồng biến  Vậy có hàm số đồng biến  Câu 21 Giải bất phương trình lo g ( x−2 ) ≥2 lo g ( x−1 ), ta tập nghiệm là: A ( ;+∞ ) B (−∞; ) C (−∞ ; ] D [ 1; +∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 (3 x−2 ) ≥ lo g3 ( x−1 ) ⇔3 x−2 ≥ x−1 ⇔ x ≥1 Câu 22 Cho khối lập phương ABCD ABC D Cắt khối lập phương mặt phẳng  ABD  C BD  ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau:  I  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác  II  : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện  III  : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A Đáp án đúng: A B D C Giải thích chi tiết:  ABD  C BD  Cắt hình lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện sau - Hình chóp A ABD ' C.BDC  có cạnh bên cạnh đáy nên chúng hình chóp tam giác hai khối chóp - Khối đa diện lại khối bát diện khơng DBABC D ABC D hình chữ nhật Câu 23 Khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số y  f  x B độ dài đường cao tích C D có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức A 10 I f '  x   dx f '  x   dx 0 B  D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách1: I1 f '  x   dx I f '  x   dx 0 Đặt , Tính I1 : Đặt u  x   du dx Đổi cận: 2 I1  f '  u  du  f '  x  dx 2 2 Ta có: Tính I : Đặt v x   dv dx 2  f  x  f    f    2     4 Đổi cận: 4 I f '  v  dv f '  x  dx 2 Ta có: Vậy: I I1  I 4  6 Cách2:  f  x 4  f    f   4  2 I f '  x   dx  f '  x   dx f '  x   d  x    f '  x   d  x    f  x  2 0  f  x  2 0  f    f       f    f              6 Câu 25 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x 1 trục hoành bằng?  2     A B C D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x, x  1, x 1 trục hoành bằng? 2      A B C D Lời giải x3 V  x dx  1 Có 1 (  1)3 2  [  ]= 3 2x x Câu 26 Nghiệm phương trình - 15.4 - 16 = A x = 16 B x = - C x = D x = Đáp án đúng: D Câu 27 Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB 3 , AD 4 , AC 13 Thể tích khối hộp cho bằng: A 144 B 156 C 120 D 116 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có S ABCD  AB AD 3.4 12 ; AA  AC  AC  AC   AB  BC   132   32  42  12 12.12 144 V  AA.S ABCD Thể tích khối hộp cho ABCD ABC D f  x Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  x 2 f ( x )  f ( x)      3 Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?   2;    3;1   ;    2;  A B C D Đáp án đúng: B 1 2x y x  đường thằng: Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 B y 1 C x  D y  Lời giải 11 Câu 29 Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 B A Đáp án đúng: A Câu 30 tròn xoay tạo thành quay A xung quanh trục Ox Mệnh đề ? 2 V  x  3 dx B V  x  3 dx 2 V   x  3 dx C Đáp án đúng: C D giới hạn đường y x  3, y  0, x 0, x 2 Gọi V thể tích khối Cho hình phẳng 16 C D V   x  3 dx Câu 31 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy R , chiều cao h , độ dài đường sinh l Khẳng định sau đúng? 2 A l  R  h 2 B R l  h 2 C l  R  h Đáp án đúng: A 2 D h  R  l Q O ;900  Câu 32 Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15 0 qua phép quay  A d ' : 3x  y  0 B d ' : x  y  15 0 C d ' : x  y  0 D d ' : x  y  15 0 Đáp án đúng: D Câu 33 y  f  x y  f  x  y  f  x Cho hàm số Biết hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau?   2;1 A Đáp án đúng: B Câu 34 B  2;3 C Cho tam giác vuông cạnh góc vng đường gấp khúc A C Đáp án đúng: B có   ;   D   3;0  Khi quay tam giác quanh tạo thành hình nón có diện tích xung quanh B D 12  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 35 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 r ; r r 2 đường trịn có bán kính Tính tỉ số r1  10 A r2 Đáp án đúng: A r1 10  B r2 r1 10  C r2 r1  D r2 10 Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     2 2 r 10  r2  ON  OK   2 Do đó, ta có Câu 36 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 18 B 64 C 36 D 216 Đáp án đúng: D Câu 37 Cho số phức 13 A (1  ) z 1    i     i      i  26 13 B  (1  ) Phần thực số phức z 13 C 13 D  Đáp án đúng: C z 1    i     i      i  Giải thích chi tiết: Cho số phức 13 213 B  (1  ) C  213 A 26 Phần thực số phức z 13 D (1  ) 13 Hướng dẫn giải z 1    i     i      i  26  26 1 i  27 1 i 13   i    i    (2i)   i    213 i  213  213  (1  213 )i i i i 13 Vậy phần thực Vậy chọn đáp án A Câu 38 : Đạo hàm hàm số y 20 A 20 20 x 23 bằng: 20 x23 ln 20 C (20 x  23).20 Đáp án đúng: B B 20 20 x 23 D 20 Giải thích chi tiết: : Đạo hàm hàm số y 20 A 20 20 x23 20 x24 B (20 x  23).20 20 x 23 20 x 23 ln 20 20 x23 bằng: 20 x24 20 x 23 ln 20 .ln 20 C 20 D 20 Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(1;  2; 4), B(2;3;  5), C (3;  4;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? G  2;  1;0  A G (18;  9;0) B C G ( 2;1;0) D G (6;  3; 0) Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo 30 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 104 Đáp án đúng: D B 104 3 39 C 104 3 D HẾT - 14