ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 041 iz   i 2 z  z  Câu Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 15 B 19 C 17 D 18 Đáp án đúng: A iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 z 2 i  Câu Cho số phức z thoả mãn Gọi z1 , z2 hai số phức làm cho biểu thức P  z   3i T 3 z1  z2 đạt giá trị nhỏ lớn Tính A T 14 B T 24 C T 20 D T 6 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: bán kính R  E  2;3 I   2;1 z 2i   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm , điểm biểu diễn số phức  3i Phương trình đường thẳng IE : x  y  0 Gọi  P  z   3i EM Phương trình đường trịn tâm I :  x     y  1 5 Pmax EI  R  M M , Pmin EI  R  M M  x  y  0   2 x   y       M , M  Toạ độ nghiệm hệ   T 3 z1  z2 3.2  2.4 14 Câu  M  0;  , Pmin    M   4;0  , Pmax 3  z1 2i; z2  Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường trịn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V phao A V 1500 cm3 C V 9000 Đáp án đúng: A cm3 B C quanh trục V 1500 cm D V 9000 cm3 Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt Đổi cận x   t    x 5  t  2; Khi đó, ta có  V 120  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3 Câu Cho hàm số f  x  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn 1 x f  x  dx  thỏa mãn , dx 9 f  1 1  f  x   Tích phân A Đáp án đúng: B xf  x  dx B Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2 C dx 9 D  1 1 x f  x  dx  Tính du  f  x  dx u  f  x    x4  v   Đặt dv  x dx 1 1  x4  1 1  f x  x f  x  dx      x f  x  dx   x f  x  dx 40  0 40 1  x f  x  dx   18x f  x  dx  18 0 1  2 x9 x d x    81x8dx 9  9  3 0 - Lại có: - Cộng vế với vế đẳng thức  1 ,    3 ta được: 1   f  x    18 x f  x   81x  dx 0   f  x   x  dx 0    f  x   x  dx 0           0 y  f  x   x Hay thể tích khối , trục hoành Ox , đường thẳng 4  x C   f x  f x d x        f x  x   f x  x      x 0 , x 1 quay quanh Ox 14 14 f  1 1  C   f  x   x  Lại tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 1 14  14     7 2  xf  x  dx  x   x   dx   x  x  dx   x  x   5 5  0  35 0  0 y x   m  1 x  mx   1;3 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A B m   m  C m  D m  2) Hàm biến Đáp án đúng: A 2  f  x  e x  ln  ax    F x x  tập  Câu Cho a số thực dương Giả sử   nguyên hàm hàm số  \  0 F 5 F   21 thỏa mãn   ; Khẳng định sau đúng? a   3;   a   2;3 a   0;1 a   1;  A B C D Đáp án đúng: A 2 2 2   I  f  x  dx  e x  ln  ax    dx  F    F  1  e x  ln a  ln x   dx 1 x x   Giải thích chi tiết: 2  16 ln a. e x dx   e x ln xdx   1 x 2e ex dx  16 ln a. e x dx  A  2 dx   1 x x Xét Đặt A  e x ln xdx u ln x   x dv e dx  du  dx x  v e x  x 2e ex  1  16 e ln a  2.e ln x  1 dx  1 dx x x x x 2 16  2e ln  16  e  e  ln a  2e ln  ln a   a 3, 4296 e2  e Câu Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  C a  0; b  0; c  B a  0; b  0; c  D a  0; b  0; c  Đáp án đúng: A f  x Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: lim y    a  x    0; c   c  Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  , đồ thị hàm số cắt Oy điểm y log x  Câu Tính đạo hàm hàm số ta kết y  y  x  ln  x  1 ln A B y  y  x  ln  x  1 ln C D Đáp án đúng: C y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: Câu Cho số phức lớn 10  5 13 A z  x  yi,  x, y    5 B thỏa mãn z   3i 2 10 13 z 1  i Tính giá trị x  y để đạt giá trị  5 C 10 13 5 D 10 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x, y  ) z   3i 2  x  yi   3i 2  ( x  2)  ( y  3) 4 Ta có:  C  tâm I (2;3) bán kính Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn R 2 Xét z   i  z   i  AM  với A( 1;1) AI  3;  Phương trình đường AI : x  y  0  C : Tọa độ giao điểm AI đường trịn Ta có  x     y  3   1  x     y  3 4    2x   2 y   x  y  0  Thế PT (1) vào PT (2) ta 2x    x        4  13x  52 x  16 0    26  13 39  13  26  13 39  13  y  M  ; x   13 13 13 13       x  26  13  y  39  13  M  26  13 ; 39  13      13 13 13 13    Ta có AM 5, 6, AM 1,6  26  13 39  13  26  13 39  13 AM max  M  ;  i   z  13 13 13 13   Vậy xy  Suy Câu 10 Cho hàm số 26  13 39  13 65  10 13 10   5  13 13 13 13 f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?   1;1  1;  A B Đáp án đúng: B Câu 11 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  2;1  3;0  A  B  Đáp án đúng: A C   ;  1 D  0;1 C  1;  D  0;  ln Câu 12 Tích phân ln 2x A e dx e e 2x dx ln x 1 ln B ln ln e2 x 1 e dx   x 1 0 2x ln dx e2 x ln e dx  e2 x  ln 2x 2x C Đáp án đúng: D e D ln e dx  e x  ln 2x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 13 Cho đồ thị hàm số y  x  1   x  hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 y  x  1   x  Do từ đồ thị (C) củahàm số suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   y   x  x  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox d : y  2m  1 x   m Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  m A Đáp án đúng: C B m  C m D m z 1 P 1 z  1 z Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 15 Đáp án đúng: C B 10 D C 10 z 1 P 1 z  1 z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 10 Lời giải Gọi B 10 C z  x  yi;  x  ; y    Ta có: D 15 z 1  x  y 1  y 1  x  x    1;1 Ta có: P 1  z   z    x   y    x   y    x     x  Xét hàm số f  x     x     x  ; x    1;1 Hàm số liên tục f  x    1 x   1;1 với 21 x x    1;1 0  x  ta có:    1;1  4 f  1 2; f   1 6; f    2 10  Pmax 2 10  5 Ta có: Câu 16 Cho I A f  x  dx 2 1 g  x  dx  1 17 I B Tính I   x  f  x   g  x   dx 1 11 I C D I Đáp án đúng: D Câu 17 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z 10 A z 3  5i Đáp án đúng: D B z 3  5i C z   5i D z   5i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Lời giải Tọa độ điểm M   3;5   z   5i  z   5i y 2x  x4 Câu 18 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số I  2;   I  4;  I   4;  I  2;  A B C D Đáp án đúng: C z   2i   i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b có giá trị Câu 19 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A 38 B 31 C 10 D 55 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu?   2i  z  i Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  2b 11 f  x   , f   3 0, f   1, f (3) 2  \   2; 2 f ( x ) x 1 Câu 20 Cho hàm số xác định thỏa mãn P  f     f   1  f (4) Tính giá trị biểu thức P 3  ln 25 A B P 3  ln P 2  ln C Đáp án đúng: B D P 2  ln Câu 21 Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 80 triệu đồng B 78, 06 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng Đáp án đúng: C D 75, triệu đồng Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 70 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 6% /năm Hỏi sau năm người có tiền gốc lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 75, triệu đồng B 80 triệu đồng C 82, 43 triệu đồng D 78, 06 triệu đồng Lời giải n T A1 r  Tổng số tiền gốc lãi người gửi nhận sau n năm , với A số tiền ban đầu đem gửi r (tính theo triệu đồng), lãi suất Áp dụng vào toán với A 70 , r 0, 056 n 3 ta số tiền gốc lãi người nhận sau 3 T 70   0, 056  82, 43 năm (triệu đồng) Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ Biết đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y=f ( x ) là: A B C D Đáp án đúng: C 3z  z    i    2i  z  x  yi  x, y    Câu 23 Xét tập hợp S số phức thỏa mãn điều kiện Biểu thức Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y0 A Đáp án đúng: A T  Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, B T C T D T  z  z    i    2i   x  16 y 16  x  y 4  y 4  x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,    x 2  12 f  x   2x2  2x  ,    x  2  x2  x  f  x  0    x  x    ;    Mặt khác, f    0, f   0, f   1 3 3 x0  1, y02  Suy M 3 T Vậy Câu 24 9 Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x    m 0 Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai nghiệm m  1, m  m  3, m 2 A B C m  2, m 1 Đáp án đúng: D D m  2, m 3 Câu 25 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x - 1, trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khi quay hình D quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành tích A ( ) V = ò x + 2x + dx B ( C Đáp án đúng: C D ) ) V = p ò x - 2x + dx ( V = p ò x4 + 2x2 + dx ( ) V = ò x4 - 2x2 + dx 1  \  f ' x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 Giá trị f   1 bằng: Câu 26 Cho hàm số xác định A 3ln  B ln  C 3ln  D 12ln  Đáp án đúng: B Câu 27 .Cho hai số thực , với Khẳng định khẳng định đúng? 13 A B C Đáp án đúng: B D 5z   3i  5z1 Câu 28 Gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z   z2   i z3   z3  4 , , Khi M , N , P ba đỉnh tam giác giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP A Đáp án đúng: D 10 B 10 C 13 12 D Giải thích chi tiết: Gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5z1   3i  5z1 z2   z2   i z3   z3  4 , , Khi M , N , P ba đỉnh tam giác giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP 10 12 5 A 10 B C Lời giải z x  y i  x , y   Đặt 1 1 Ta có: D 13 5z1   3i  5z1  x1    y1  3 i  x1  y1 2   x1     y1  3 25x12  25 y12  3x1  y1  0 Do đó, M  d1 : 3x  y  0 Đặt z  x  y 2i  x , y    Ta có: z2   z2   i  x2   y2i  x2    y2  1 2   x2    y22  x2  3   y2  1  x2  y2  0 Do đó, N  d : x  y  0 Đặt z3 a  bi  a, b    P  a; b  điểm biểu diễn số phức z3 A   1;0  , B  3;0  , ta có: AB 4 z   z3  4  PA  PB  AB Ta có: nên P thuộc đoạn AB Xét 14 Gọi E , F điểm đối xứng P qua d1 , d Ta có: CE CP CF , MP ME , NP  NF Chu vi tam giác MNP là: MP  NP  MN  ME  NF  MN EF   C  3;0  Do tam giác CEF cân ECF 2 ACB 2  Ta có: EF CE  CF  2.CE CF cos ECF  2 ECF   CE sin 2.CE  cos ECF  4.CE sin ACB   Suy ra, EF nhỏ  CE nhỏ  CP nhỏ  CP  AB P O  0;0  Khi đó, CP CO 3  CE 3 Lại có: AB 4, AC  10, BC 3   cos ACB  AC  BC  AB 20 12     sin ACB   EF 2.CE sin ACB  AC BC 5 12 Vậy giá trị nhỏ chu vi tam giác MNP r s rs Câu 29 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a ¹ B a < C a D a > Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số Hỏi hàm số g( x) = f ( 1- x) + A ( - 3;1) Đáp án đúng: C x2 - x hình bên nghịch biến khoảng khoảng sau? B ( 1;3) C ( - 2;0) ổ 3ử ỗ - 1; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ D 15 f x f  x   0; thỏa mãn f  x   f  x    3e x Câu 31 Cho hàm số có liên tục nửa khoảng 1  11 f  ln  f  0   Giá trị  biết B A Đáp án đúng: D D 18 C 2 Câu 32 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 10 Đáp án đúng: C B | z | 33 C | z |5 D | z |50 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 Câu 33 Có số hạng khai triển nhị thức A 2021 B 2020  x  3 2021 thành đa thức? D 2022 C 2023 Đáp án đúng: D  x  3 Giải thích chi tiết: Có số hạng khai triển nhị thức 2021 thành đa thức? A 2021 B 2023 C 2022 D 2020 Lời giải  a  b Ta có khai triển nhị thức  x  3 Vậy khai triển nhị thức n thành đa thức có n  số hạng 2021 thành đa thức có 2022 số hạng Câu 34 Cho b số thực dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A C log  b  5log b log  b 5  5log b B log  5b  1  log b  5 log   1  log b b D 16 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: log Ta có Câu 35 1 b log b  log b   Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1   ;  1  0;3 A B C Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D  3;  Hàm số cho đồng biến khoảng   3;1 B  0;3  3;  D   ;  1 A C Lời giải z   z  20 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n 14 C M  n 2 B M  n 4 D M  n 7 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi  x   yi  x   yi 20  ,  x  6 Theo giả thiết, ta có  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  ,    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E đường elip Khi F Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 b a  c 64  b 8 17 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 z 8i Vậy M  n 2 Câu 37 Cho số phức z 2  4i , mô đun số phức w  z  B A Đáp án đúng: A D  C Giải thích chi tiết: Ta có w  z  3  4i  4i 5 Nên Câu 38 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? m n A Nếu a > a > a Û m > n m n B Nếu a > a > a Û m < n m n D Nếu < a < a < a Û m ³ n m n C Nếu < a < a > a Û m > n Đáp án đúng: A Câu 39 Tính tích phân I = ò 2x x2 - 1dx cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? A I = ò udu I = B udu 2ò I = ò udu C Đáp án đúng: A D I = 2ị udu Giải thích chi tiết: Tính tích phân A I = ị udu 21 I = ò 2x x2 - 1dx B I = ò udu cách đặt u = x - Mệnh đề sau đúng? C ® du = 2xdx Đổi cận: Lời giải Đặt u = x - 1¾¾ I = ị udu D  3log a b B log a b ïìï x = 1® u = ùùợ x = đ u = Câu 40 TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , A I = 2ò udu log a b3 log a b C 3log b a D Đáp án đúng: D log Giải thích chi tiết: Ta có: a log a b  3log a b b 18 HẾT - 19