Chương 5:Kiểm định giả thuyết thống kê Instructor: Nguyen Thi Bich Thuy 1số câu hỏi? Có thể cho v Tốc độ đốt cháy trung bình chất đẩy rắn động 50 cm/s? v Thời gian từ trồng lúc thu hoạch giống dưa hấu trung bình 60 ngày ? v Điều trị bệnh lợn nhiều phương pháp, phương pháp có tỉ lệ khỏi định Các tỉ lệ khỏi phương pháp có không? v Tỉ lệ niên Huyện A có nhu cầu xuất lao động 20%? Nội dung v Giả thuyết thống kê quy tắc kiểm định v Kiểm định giả thuyết tham số tổng thể v Kiểm định giả thuyết tham số hai, nhiều tổng thể v Kiểm định phi tham số §1 Giả thuyết thống kê quy tắc kiểm định 1.1 Giả thuyết thống kê v Giả thuyết mệnh đề nhận định vấn đề v Kiểm định giả thuyết xác định tính đắn mệnh đề đưa v Giả thuyết thống kê mệnh đề liên quan tới qui luật xác suất ĐLNN v Giả thuyết đưa để kiểm định gọi giả thuyết gốc: H0 v Mệnh đề trái khác với giả thuyết gốc gọi đối thuyết: H1 v Giả thuyết tham số: giả thuyết nói tham số có mặt quy luật phân phối xác suất v Giả thuyết thống kê giả thuyết tham số gọi giả thuyết phi tham số v Ví dụ 1: Mức chi tiêu trung bình hàng tháng sinh viên H : µ = 2,5tr H1 : µ ≠ 2,5tr ( µ > 2,5tr; µ < 2,5tr ) v Ví dụ 2: Mức tiêu hao nhiên liệu trung bình xe ô tô thương hiệu A, B, C không H! : 𝜇" = 𝜇# = 𝜇$ H" : ∃i, j ∶ 𝜇% ≠ 𝜇& 1.1 Giả thuyết thống kê v Kiểm định giả thuyết H0 với đối thuyết H1 xây dựng quy tắc để dựa sở mẫu thu ta đưa đến định: - Chấp nhận H0 Bác bỏ H0 chấp nhận H1 1.2 Quy tắc kiểm định v Ta xây dựng thống kê Z = G ( X1 ,…, X n ) với giả thuyết H0 nêu Z tuân theo quy luật phân phối định v Dựa vào quy luật ta xây dựng quy tắc chấp nhận bác bỏ H0 v Chia không gian mẫu thành phần Wα , Wα Wα : Miền bác bỏ H0 Wα : Miền chấp nhận H0 Tương ứng ZT thoả mãn điều kiện A bác bỏ H0 Miền chấp nhận H0 ngược lại chấp nhận H0 Miền bác bỏ H0 Wα 1.3 Sai lầm tốn kiểm định v Ví dụ: Chọn sinh viên trại hè quốc tế dựa vào điểm trung bình năm thứ Nếu sinh viên đạt 8,5 điểm trở lên chọn H0: Sinh viên chọn sinh viên giỏi thực TH1: Sinh viên A học giỏi trình thi bị cảm nên đạt 8,4 bị loại TH 2: Sinh viên B học thi quay cóp nên điểm cao chọn 10 Ví dụ v Lương khởi điểm nhân viên làm lĩnh vực Kinh doanh, Y tế CNTT ( USD/ tháng) cho bảng sau: Kinh Doanh 210 265 245 215 220 225 260 270 v Y tế 345 270 290 320 320 25 280 CNTT 175 200 265 210 250 195 275 195 200 Với mức ý nghĩa 0,05 cho mức lương khởi điểm 46 trung bình nhân viên ba lĩnh vực Ví dụ 47 3.3 So sánh xác suất (tỉ lệ) v Tỉ lệ cá thể mang đặc tính A tổng thể p1, p2 Từ tổng thể thứ chọn n1 cá thể thấy có m1 cá thể có đặc tính A Từ tổng thể thứ chọn n2 cá thể thấy có m2 cá thể có đặc tính A v Kiểm định: ⎧⎪ H : p1 = p ⎨ ⎪⎩ H1 : p1 ≠ p (H1 : p1 > p ; H1 : p1 < p ) f1 − f ZT = ~ N ( 0,1) ⎛ 1⎞ f (1− f ) ⎜ + ⎟ ⎝ n1 n2 ⎠ m1 m2 m1 + m2 f1 = , f = ,f = n1 n2 n1 + n2 48 H1 Bác bỏ H 0ne) u p1 ≠ p2 p1 > p2 ZT > U α v ZT > U α p1 < p2 ZT < −U α Ví dụ 6: Điều tra tỉ lệ công nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau sinh khu công nghiệp A B có kết sau: Khu cơng nghiệp A: hỏi 300 người có 231 người trả lời có Khu cơng nghiệp B: hỏi 240 người có 183 người trả lời có Với mức ý nghĩa 0,05 cho tỉ lệ cơng nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau sinh khu công nghiệp ko? 49 §4 Kiểm định quy luật phù hợp χ 50 Kiểm định tính độc lập (giảm tải) Xét đám đông mà cá thể mang đặc tính A B Kiểm định H0: A B độc lập H1: A B không độc lập Điều tra mẫu ngẫu nhiên gồm n cá thể đó: - A có k mức A1, A2, ….Ak - B có l mức B1, B2, ….Bl 51 χ Kiểm định quy luật phù hợp v Giả sử BNN gốc X có quy luật phân phối xác suất chưa biết, có sở X tuân theo quy luật xác suất A Kiểm định giả thuyết: H0: X tuân theo quy luật A H1: X không tuân theo quy luật A Bài toán: Kiểm định quy luật rời rạc với xác suất biết Tiêu chuẩn phù hợp Pearson Giả sử mẫu dạng Sự kiện A1 A2 … Ak ni n1 n2 … nk 52 4.2 Kiểm định quy luật phù hợp v χ Nếu H0 đúng, dựa vào quy luật A ta tính xác suất lí thuyết p0 = P(A0 ) è Tần è Độ số lí thuyết npi lệch tần số lí thuyết tần số thực tế |ni - npi| k ZT = ∑ ( n − np ) i i 2 ∼ χ k−1 rút gọn npi Z > χ Bác bỏ H0 T α ,k−1 i=1 k ni ZT = ∑ − n ∼ χ k−1 i=1 npi Ap dụng npi > 53 ni 2 ZT = ∑ − n ∼ χ k−1 i=1 npi k v Ví dụ 9: Điều tra thị trường Huyện Gia Lâm phát số loại tiền sau: Loại tiền 20k 50k 100k 200k 500k Số tờ 42 63 38 157 100 Với mức ý nghĩa 0,05 cho loại tiền mệnh giá tuân theo quy luật 2:3:2:8:5 không? 54 ni 2 ZT = ∑ − n ∼ χ k−1 i=1 npi k Ví dụ 10: Một khảo sát ý kiến sinh viên với hôn nhân đồng giới có kết sau: Ý kiến Hồn tồn đồng ý Đồng ý Băn khoăn Phản đối Số tờ 75 65 33 27 Có ý kiến cho tỉ lệ hoàn toàn đồng ý 15%, đồng ý 15%, băn khoăn 40% phản đối 30% Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm định nhận định 55 v v Ví dụ 11: Một cơng ty dược phẩm cho loại thuốc cảm cúm mà họ bán có biến động rõ nhu cầu theo mùa vụ Họ đánh giá số lượng thuốc bán năm vào mùa đông, mùa xuân, mùa hè mùa thu tuân theo tỷ lệ 4:4:1:1.Để đánh giá lại điều đó, người ta thống kê 950 lơ thuốc tiêu thụ năm thu kết sau: Mùa Đông Xuân Hè Thu T ần s ố 375 393 100 82 Với mức ý nghĩa 5% đưa kết luận đánh giá nói công ty dược phẩm 56 ni 2 ZT = ∑ − n ∼ χ k−1 i=1 npi k v Ví dụ 12: Phân phối thực nghiệm 4000 gia đình có con, theo dõi số trai gia đình có kết sau: Số trai Số gia đình 450 1460 1530 560 a) Với mức ý nghĩa 0,05 xem X – số trai gia đình có phân phối B(3; 0,5) khơng? b) Hãy ước lượng tỉ lệ sinh trai người dân vùng với độ tin cậy 0,98 57 Bài (3.5 điểm) Đề 09 ngày 17/06/2017 Quan sát hoạt độ (X) loại emzyme 11 người bình thường thu được: x = 3,7; x = 13,9755 Hoạt độ (Y) loại emzyme 13 người bị viêm gan thu được: 13 13 i=1 i=1 y = 53; y ∑ i ∑ i = 219,86 X, Y biến có phân phối chuẩn với phương sai a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho hoạt độ trung bình loại enzyme người bị viêm gan với độ tin cậy 90% Tìm độ rộng khoảng ước lượng b) Với mức ý nghĩa 5% cho hoạt độ loại enzyme người bình thường người bị viêm gan khác 58 Bài (2điểm) (đề 03 ngày 17/06/2017) v Để nghiên cứu nhu cầu loại dầu ăn hộ gia đình phường A, người ta tiến hành khảo sát 400 hội gia đình chọn ngẫu nhiên phường Kết n 400 khảo sát là: ∑x i=1 i = 1460; ∑ xi = 6152 i=1 a) Trong nghiên cứu tổng thể gì? Mẫu gì? b) Với độ tin cậy 0,95 ước lượng nhu cầu trung bình dầu ăn hộ gia đình phường A Hỏi dung lượng mẫu đủ độ rộng khoảng ước lượng vừa tìm bé 0,2 chưa? Vì sao? 59 Bài 3: Đề sớ: 07 Ngày thi: 19/12/2019 " 𝜒";',') = 5,991; 𝑡)*;','") = 1,96; 𝑈',') = 1,645 60