UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ngày khảo sát 13/01/2023 ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH Năm học 2022 2023 Môn Toán 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) Câu 1 (2 0 điểm) a) Rút gọn biểu thức[.]
UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ngày khảo sát: 13/01/2023 ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH Năm học 2022-2023 Mơn Tốn ( Thời gian làm 150 phút ) Câu (2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) So sánh 3 200 2 3100 + 3101 + 3102 64 + 102 103 104 +3 +3 300 Câu (2.0 điểm) Tìm x biết: 13 7 3 ⋅ x − ⋅ x − = + ⋅ x 10 5 = b) x − + x − 15 − a) Câu (2.0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y cho x - 2xy + y = b) Tìm số tự nhiên x để phân số 7x − có giá trị lớn 2x − nhọn Trên tia Ox lấy A, tia Oy lấy B cho Câu (3.0 điểm) Cho xOy hai đoạn thẳng AM BN cho AM = BN , OA = OB Vẽ phía ngồi xOy AM ⊥ Ox BN ⊥ Oy a) Chứng minh: OM = ON b) Chứng minh AMB = BNA c) MN cắt Ox E, MN cắt Oy F Gọi I giao điểm AN BM Chứng minh OI đường trung trực tam giác cân Câu (1 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn ≤ x ≤ y ≤ z ≤ Chứng minh: x y z + + ≤2 yz + xz + xy + -Hết Họ tên thí sinh…… …………… SBD……………… KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn lớp Năm học 2022-2023 ( Thời gian làm 120 phút ) UBND HUYỆN NINH GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đợt II Ngày 13 tháng 01 năm 2023 Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án a) 3100 + 3101 + 3102 64 + 102 103 104 +3 +3 100 (1 + + ) Câu = 102 + (1 + + ) 1 13 = + = 9 Điểm a) A = b) So sánh 3 Có 3 200 200 2 100 1 = 9 ; 2 200 Câu 13 7 ⋅x− ⋅x+ = + ⋅x 5 10 7 13 ⋅x− ⋅x− ⋅x = − 10 5 −4 −6 ⋅x = 5 x= 2 b) = x − + x − 15 − 1 = x − + x − −1 x − − 1= x − + x −3 = 0,5 300 300 1 1 1 < nên < 3 2 13 7 3 ⋅ x − ⋅ x − = + ⋅ x 10 5 Vì 0,5 100 1 = 8 0,5 300 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x −3 = x −3 = = x ⇒ ⇒ x − =−3 x =0 0,5 a) Từ : x - 2xy + y = 0,5 Biến đổi thành (1 - 2y)(2x - 1) = -1 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trường hợp sau : 1 − y = x = 0,25 ⇒ Câu 2 x − = −1 y = 1 − y = −1 x = ⇒ Hoặc 2 x − = y = x − 2(7 x − 8) 7(2 x − 3) + = = = + b) Đặt A= x − 2(2 x − 3) 2(2 x − 3) 2(2 x − 3) Thì A lớn B lớn Đặt B= 2(2 x − 3) B lớn 2(2x-3) dương nhỏ Mà x số tự nhiên nên x= Vậy GTLN A=6 x=2 0,25 0,5 0,25 0,25 M x Câu 0,25 A E I O B F y N a) Xét ∆ OAM ∆ OBN = OBN Có OA = OB; AM = BN; OAM => ∆ OAM = ∆ OBN (c.g.c) => OM = ON b) Xét ∆ OMB ∆ ONA = NOA Có OA = OB; OM = ON; MOB ∆ OMB = ∆ ONA (c.g.c) => MB = NA Chứng minh ∆ AMB = ∆ BNA (c.c.c) => AMB = BNA c) Theo câu b có ∆ IAB cân I => IA = IB => ∆ OIA = ∆ OIB (c.c.c) Vẽ hình 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = FOI => EOI Chứng minh ∆ OEM = ∆ OFN (g.c.g) => OE = OF => ∆ OIE = ∆ OIF (c.g.c) => IE = IF Vì 0≤ x ≤ y ≤ z ≤ ⇒ x - ≤ 0, y - ≤ 0⇒ (x - 1) (y - 1) ≥ 1 z z ⇒ xy + ≥ x + y ⇒ ≤ ⇒ ≤ (1) xy+1 x+y xy+1 x+y y y Câu Chứng minh tương tự : x ≤ x (2) ; ≤ (3) yz+1 y+z xz+1 x+z Cộng vế (1) (2) (3) ta có : y z x y z x + + ≤ + + (4) yz+1 xz+1 xy+1 y+z x+z x+y Mà 0,25 0,25 x x+x x 2x ≤ ⇒ ≤ y+z x+y+z y+z x+y+z Chứng minh tương tự ⇒ 0,25 2y y z 2z ≤ ; ≤ x+z x+y+z x+y x+y+z x y z 2(x+y+z) + + ≤ ≤2 y+z x+z x+y x+y+z Từ (4) (5) ⇒ đpcm (5) 0,25 ...KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI Mơn Tốn lớp Năm học 2022-2023 ( Thời gian làm 120 phút ) UBND HUYỆN NINH... Câu 13 7 ⋅x− ⋅x+ = + ⋅x 5 10 7 13 ⋅x− ⋅x− ⋅x = − 10 5 −4 −6 ⋅x = 5 x= 2 b) = x − + x − 15 − 1 = x − + x − −1 x − − 1= x − + x −3 = 0,5 300 300 1 1 1 < nên < 3 2 13 7 3... − y = x = 0,25 ⇒ Câu 2 x − = −1 y = 1 − y = −1 x = ⇒ Hoặc 2 x − = y = x − 2 (7 x − 8) 7( 2 x − 3) + = = = + b) Đặt A= x − 2(2 x − 3) 2(2 x − 3) 2(2 x − 3) Thì A lớn B lớn Đặt B=