DẠNG 2 XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định Nghĩa Cho hàm số y f x xác định trên tập D a, Hàm số y f x được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D , ta có x D và[.]
DẠNG XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định Nghĩa Cho hàm số y f x xác định tập D a, Hàm số y f x gọi hàm số chẵn với x thuộc D , ta có x D f x f x b, Hàm số y f x gọi hàm số lẻ với x thuộc D , ta có x D f x f x STUDY TIP: Để kết luận hàm số y f x không chẵn khơng lẻ ta cần điểm f x0 f x0 x0 D cho tập xác định f x f x0 f x0 tập đối xứng Phương pháp chung: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số, Nếu D tập đối xứng (tức x D x D ), ta thực tiếp bước Nếu D tập đối xứng(tức x D mà x D ) ta kết luận hàm số khơng chẵn không lẻ Bước 2: Xác định f x : Nếu f x f x , x D kết luận hàm số hàm số chẵn Nếu f x f x , x D kết luận hàm số hàm số lẻ Nếu không thỏa mãn hai điều kiện kết luận hàm số khơng chẵn không lẻ Các kiến thức học hàm lượng giác bản: 1, Hàm số y sin x hàm số lẻ D 2, Hàm số y cos x hàm số chẵn D 3, Hàm số y tan x hàm số lẻ D \ k | k 2 4, Hàm số y cot x hàm số lẻ D \ k | k II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Hàm số sau hàm số chẵn? A y 2cos x B y 2sin x y sin x cos x Lời giải Chọn A C y 2sin x D Cách 1: Với kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta chọn A Xét A: Do tập xác định D nên x x Ta có f x 2 cos x 2 cos x f x Vậy hàm số y 2cos x hàm số chẵn Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ta thử phương án máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x x Với A: Nhập vào hình hàm số sử dụng CALC với trường hợp x (hình bên trái) trường hợp x 1 (hình bên phải) đưa kết giống Vì f x f x ta chọn A STUDY TIP: Khi sử dụng máy tính cầm tay ta nên ý tập xác định hàm số xem có phải tập đối xứng khơng Ví dụ sin x y f x 2cos x B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Xét tính chẵn lẻ hàm số y A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ Chọn B Cách 1: Tập xác định D Ta có x D x D sin 2 x sin x f x f x Vậy hàm số cho hàm số lẻ 2cos x 2cos x Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ta thử phương án máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x x Với A: Nhập biểu thức hàm số vào hình sử dụng CALC với trường hợp x (hình bên trái) trường hợp x 1 (hình bên phải), ta thấy f 1 f 1 hàm số cho hàm số lẻ STUDY TIP: Trong toán này, tập xác định D 2cos x 0, x Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số y f x cos x sin x , ta 4 4 y f x là: A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn D Cách 1: 1 Ta có y cos x sin x cos x sin x sin x cos x 4 4 2 Ta có tập xác định D Hàm số y vừa thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số vừa chẵn vừa lẻ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự toán ta nhập hàm số sử dụng CALC để thử thấy hai trường hợp kết Mà y vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ vừa hàm nên ta chọn D STUDY TIP: Hàm số y vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ vừa hàm 3sin x g x sin x Kết luận sau x 3 tính chẵn lẻ hai hàm số này? A Hai hàm số f x ; g x hai hàm số lẻ Ví dụ Cho hai hàm số f x B Hàm số f x hàm số chẵn; hàm số f x hàm số lẻ C Hàm số f x hàm số lẻ; hàm số g x hàm số không chẵn không lẻ D Cả hai hàm số f x ; g x hàm số không chẵn không lẻ Lời giải Chọn D 3sin x có tập xác định D \ 3 x 3 Ta có x 3 D x D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f x không chẵn không lẻ a, Xét hàm số f x b, Xét hàm số g x sin x có tập xác định D2 1; Dễ thấy D2 tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g x không chẵn không lẻ Vậy chọn D STUDY TIP: Khi xét tính chẵn lẻ hàm số ta cần ý xét tập xác định để giải toán cách xác Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số f x sin 2007 x cos nx , với n Hàm số y f x là: A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ Chọn C Hàm số có tập xác định D B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Ta có f x sin 2007 x cos nx sin 2007 x cos nx f x Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ sin 2004n x 2004 , với n Xét biểu thức sau: cos x 1, Hàm số cho xác định D 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D Ví dụ Cho hàm số f x Lời giải Chọn B k , k Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho Ta có tập xác định hàm số D \ k k tập đối xứng 2 Hàm số xác định cos x x sin 2004 n x 2004 sin 2004 n x 2004 f x cos x cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta chọn B STUDY TIP Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua tâm O Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy Ví dụ Cho hàm số f x x sin x Phát biểu sau hàm số cho? f x A Hàm số cho có tập xác định D \ 0 B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng D Hàm số có tập giá trị 1;1 Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định tập D nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f x x sin x x sin x f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp án B STUDY TIP Với toán ta nên xét B C trước thay xét A, B, C, D Ví dụ Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y f x 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m 1 C m Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ: D Suy x D x D Ta có f x 3m sin4 x cos x 3m sin4x cos x Để hàm số cho hàm chẵn D m f x f x , x D 3m sin4x cos x 3m sin4x cos x, x D 4m sin x 0, x D m Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Với tốn ta sử dụng máy tính cầm tay để thử giá trị Với A C, ta thử trường hợp để loại hai đáp án lại, tương tự với B D Ở ta sử dụng CALC để thử giá trị x x Ví dụ: Nhập vào hình bên = Ấn CALC để gán giá trị cho m Ta thử với m ấn Chọn x bất kì, sau làm lại lần gán x cho x ban đầu so sánh (ở ta thử với x 5) Ta thấy f x f x Vậy C Ta chọn ln C loại phương án cịn lại ... đáp án B STUDY TIP Với toán ta nên xét B C trước thay xét A, B, C, D Ví dụ Xác định tất giá trị tham số m để hàm số y f x 3m sin4x cos 2x hàm chẵn A m B m 1 C m Lời giải Chọn C Cách... CALC để gán giá trị cho m Ta thử với m ấn Chọn x bất kì, sau làm lại lần gán x cho x ban đầu so sánh (ở ta thử với x 5) Ta thấy f x f x Vậy C Ta chọn ln C loại phương án cịn