NGUYÊN HÀM Câu Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x  hàm số hàm số sau? x 3x   2x  C B F  x   C F  x   x4 x2   2x  C D F  x   3x  3x  C Hàm số F  x   x3  x  x  120  C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   15x  8x  B f  x   5x  x  C f  x   Câu x x3 x   D f  x   5x  x  x Họ nguyên hàm hàm số: y  x  3x  x3  x  ln x  C x3 C F  x    x  ln x  C A F  x   Câu x4  3x  x  C A F  x   x3  x  ln x  C D F  x   x    C x B F  x   Tìm nguyên hàm hàm số f  x    x  1 x   x3 2 B F  x    x  x  C 3 x3 C F  x   x   C D F  x    x  x  C 3 2 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x     hàm số nào?  2x x x 3 A F  x    ln  x  ln x   C B F  x    ln  x  ln x   C x x x3 A F  x    x  x  C Câu x x C F  x   ln  x  ln x   C Câu D F  x    ln  x  ln x   C Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x 2 A  sin xdx   cos x  C B  sin xdx  cos x  C D  sin xdx   cos x  C C  sin xdx  cos x  C Câu Câu  Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  3x      A  f ( x)dx  sin  3x    C C  f ( x)dx   sin  3x    C   6   B  f ( x).dx  sin  3x    C D  f ( x)dx  sin  3x    C x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   tan   Câu x A  f ( x)dx  tan  C C  f ( x)dx  tan  C B x  f ( x)dx  tan  C x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  D   sin  x   3  x  f ( x)dx  2 tan  C   A  f ( x)dx   cot  x    C C  f ( x)dx  cot  x    C     B  f ( x)dx   cot  x    C D  f ( x)dx  cot  x    C   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x A C sin x C  f ( x)dx   sin x f ( x)dx  C B sin x C  f ( x)dx    sin x f ( x)dx   C D Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  e x A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x  e x  C B  f  x  dx  e x  e x  C D  f  x  dx  e x x  e x  C  e x  C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x.32 x A C x  2 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln B x D x  9 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln x Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e x (3  e x ) A F ( x)  3e x  x  C C F ( x)  3e x  C ex B F ( x)  3e x  e x ln e x  C D F ( x)  3e x  x  C Câu 14 Hàm số F  x   7e x  tan x nguyên hàm hàm số sau đây?  A f  x   e x    e x   cos x  C f  x   7e x  tan x  B f  x   7e x  cos x  D f  x    e x     cos x  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  A  f  x  dx  e x 1 C B  f  x  dx  e x 1 C C  f  x  dx  e x2 C D Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x)   f  x  dx  e2 x 1  C 2x 1  C 2x 1 A  f  x  dx  2x 1  C B  f  x  dx  C  f  x  dx  2x 1 C D  f  x  dx  2 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f  x  dx  2 C  f  x  dx  3 x C 3 x C 2x 1  C 3 x B  f  x  dx   D  f  x  dx  3 3 x C 3 x C Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A  f  x  dx   x  1 C  f  x  dx   2x 1  C 2x 1  C B  f  x  dx   x  1 D  f  x  dx  2x 1  C 2x 1  C Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   x A  f  x  dx     3x  C  f  x  dx    3x   3x  C  3x B  f  x  dx     3x  D  f  x  dx    3x  3x  C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A C  f  x  dx   x  2  f  x  dx  x2 C  x  2 x  B D  f  x  dx    x    f  x  dx  x2 C   x  2  C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   x A C  f  x  dx   1  3x   f  x  dx   3x  C 1  3x   3x  C B  f  x  dx   1  3x  D f  x  dx   1  3x    Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e3 x A e3 x C  f  x  dx   e3 x f  x  dx  C B  f  x  dx  e3 x C 3x2 C D  2e f  x  dx  C 3x   3x  C C Câu 23 Hàm số F  x    x  1 x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây? 5 B f  x    x  1 x   C D f  x    x  1 x   C A f  x    x  1 x  C f  x    x  1 x  Câu 24 Biết nguyên hàm hàm số  hàm số F  x  thỏa mãn  3x f  x  Khi F  x  hàm số sau đây? 2 A F  x   x   3x  B F  x   x   3x  3 F  1  C F  x   x   3x  D F  x     3x Câu 25 Biết F ( x)   x nguyên hàm hàm số f ( x)  a Khi giá trị a 1 x A 3 B C D Câu 26 Tính F ( x)   x sin xdx A F ( x)  sin x  x cos x  C B F ( x)  x sin x  cos x  C C F ( x)  sin x  x cos x  C D F ( x)  x sin x  cos x  C Câu 27 Tính  x ln xdx Chọn kết đúng: A x  ln x  ln x  1  C C   x ln x  ln x   C     B x ln x  ln x   C D x ln x  ln x   C Câu 28 Tính F ( x)   x sin x cos xdx Chọn kết đúng: x B F ( x)  cos x  sin x  C x D F ( x)  A F ( x)  sin x  cos x  C C F ( x)  sin x  cos x  C x 1 x sin x  cos x  C x Câu 29 Tính F ( x)   xe dx Chọn kết x x A F ( x)  3( x  3)e  C B F ( x)  ( x  3)e  C x 3 e C C F ( x)  x3 e C D F ( x)  x Câu 30 Tính F ( x)   x dx Chọn kết cos x x A F ( x)  x tan x  ln | cos x | C B F ( x)   x cot x  ln | cos x | C C F ( x)   x tan x  ln | cos x | C D F ( x)   x cot x  ln | cos x | C Câu 31 Tính F ( x)   x cos xdx Chọn kết A F ( x)  ( x  2)sin x  x cos x  C B F ( x)  x sin x  x cos x  sin x  C C F ( x)  x sin x  x cos x  2sin x  C D F ( x)  (2 x  x ) cos x  x sin x  C Câu 32 Tính F ( x)   x sin xdx Chọn kết 4 B F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C D F ( x)  (2 x cos x  sin x)  C A F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C C F ( x)   (2 x cos x  sin x)  C Câu 33 Hàm số F ( x)  x sin x  cos x  2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x)  x cos x B f ( x)  x sin x C f ( x)   x cos x D f ( x)   x sin x  ln( x  1) dx Khẳng định sau sai? x2  ln( x  1) x 1  ln( x  1) x  ln C  ln C A B  x x 1 x x 1 Câu 34 Tính C   x 1 1  ln( x  1)   ln | x | C x D   ln( x  1)  ln x   ln x  C x Câu 35 Hãy chọn mệnh đề ax A  a dx   C   a  1 ln a x 1 B  x dx   C ,   R  1 C  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx D   x f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx  g( x)dx Câu 36 Mệnh đề sau sai? x A  sin xdx  cos x  C D  a x dx  ax  C , (0  a  1) ln a Câu 37 Hàm số f ( x)  x3  x   A F ( x)  B  dx  ln x  C , x  có nguyên hàm x x x3   3x  ln x  C C F ( x)  3x  x  C x2 C  e x dx  e x  C B F ( x)  x  x3  3x  ln x  C D F ( x)  x  x3  3x  ln x  C Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  tan x B F  x    tan x  x  C A F  x   tan x  x  C D F  x    tan x  x  C C F  x   tan x  x  C Câu 39 Hàm số F ( x)  sin x  cos x  nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   sin x  cos x B f  x    sin x  cos x C f  x   sin x  cos x D f  x    sin x  cos x Câu 40 Kết tính  sin dx x cos x A tan x  cot x  C B cot 2x  C C tan 2x  x  C D  tan x  cot x  C Câu 41 Hàm số F ( x)  3x  1   có nguyên hàm x x x x A f ( x)  x3  x   x B f ( x)  x3  x   x x D f ( x)  x3  C f ( x)  x3  x  cos x có nguyên hàm F ( x) sin x B C 4sin x sin x Câu 42 Hàm số f ( x)  A  1 x x x 4sin x D 4 sin x Câu 43 Kết tính  x  x dx A  C 6 5  4x  5  4x  C C B  5  4x   C D  12 5  4x  2 C Câu 44 Kết  esin x cos xdx A esin x  C Câu 45 Tính  tan xdx  cot xdx A ln sin x  C C ecos x  C B ln cos x  C C C cos x D 1 C cos x B  ln sin x  C C 1 C sin x D C sin x B x  x  x  ln x   C A  ln cos x  C Câu 46 Tính Câu 47 Nguyên hàm hàm số y  A D e sin x  C B cos x.esin x  C x  x  x  ln x   C x3 x 1 C x  x  x  ln x   C D Câu 48 Một nguyên hàm hàm số f  x   A x2  3x  ln x  C x2  3x  ln x  Kết tính Câu 49 A ln C  x  x  3 dx x2  x  x 1 x2 B  3x  ln x  B  ln x3 ln C x D  x  x  3 dx x3 C x x C x3 x3 C x B ln x C x3 D ln C ln Câu 51 Họ nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   ln C F  x   ln x 1 C x2 x 1 C x2 x C x3 x ln C x3 A ln x2  3x  6ln  x  1 D x C x3 Câu 50 Kết tính x  x  x  ln x   C x  x2 B F  x   ln x2 C x 1 D F  x   ln x  x   C  1 x  Câu 52 Họ nguyên hàm hàm số f  x      x  1 A F  x     2ln x  x  C B F  x     2ln x  x  C x x 1 C F  x    ln x  x  C D F  x     2ln x  x  C x x Câu 53 Nguyên hàm hàm số f  x   với a  x  a2 xa xa ln C ln C A B 2a x  a 2a x  a C xa ln C a xa D xa ln C a xa Câu 54 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   phương trình F  x   x có nghiệm A x   B x  x  x2 thoả mãn F    Khi C x  1 D x  F    F  3 x 1 C ln D Câu 55 Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln  B ln Câu 56 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln x  trị F  e  A B A  cot x  x  2 16 C Câu 57 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  D B cot x  x  C  cot x  x  thỏa mãn F    1 sin x 4 ln x thoả mãn F 1  Giá x D cot x  x  2 16 2 16 Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x.sin x A C  f ( x)dx   cos3 x C B  f ( x)dx   sin x C D Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   f ( x)dx  cos3 x C  f ( x)dx  sin x C sin x cos x  A  f ( x)dx   ln sin x  C B  f ( x)dx  ln cos x   C C  f ( x)dx  ln sin x  C D  f ( x)dx  ln sin x  C Câu 60 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x.dx A  2cos3 x f ( x)dx   cos x  C C  f ( x)dx  cos3 x  cos x  C 1 1 B  f ( x)dx  cos 3x  sin x  C D  f ( x)dx  cos 3x  sin x  C Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x.cos 3x 1 1 A  f ( x)dx  cos x  cos x  C B  f ( x)dx  cos x  cos x  C 4 C  f ( x)dx  2cos x  3cos x  C D  f ( x)dx  3cos Câu 62 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.sin 3x x  3cos x  C  sin x sin x   sin x    x C  8  A  f ( x)dx   B  f ( x)dx   C  f ( x)dx   D  f ( x)dx    sin x sin x   sin x    x C  8   sin x sin x   sin x    x C  8   sin x sin x   sin x    x C  8  Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x 3 A  f ( x)dx  cos x  C B  f ( x)dx  cos x  C 16 16 C 3  f ( x)dx  16 sin x  C D  f ( x)dx  16 sin x  C Câu 64 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin   x biết F    2 x sin x  2 x sin x  2 x sin x  2 B F  x    x sin x  2 D F  x    A F  x    C F  x     e x  Câu 65 Hàm số f ( x)  e x  ln   có họ nguyên hàm sin x   A F  x   e x ln  cot x  C B F  x   e x ln  cot x  C C F  x   e x ln  C cos x D F  x   e x ln  C cos x Câu 66 Hàm số f ( x)  3x  x.3x có nguyên hàm A 3x 6x  C ln ln B 3x ln 3(1  x ln 2)  C C 3x 3x.2 x  C ln ln D 3x 6x  C ln ln 3.ln Câu 67 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  (e x  e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0)  1 A F ( x)   e2 x  e2 x  x  B F ( x)  2e2 x  2e2 x  x  2 2 C F ( x)   e2 x  e2 x  x Câu 68 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  x   x  3ln x   C 2 D F ( x)   e2 x  e2 x  x  2x 1 x 1 B F  x   x  3ln x   C C F  x   x  ln x   C D F  x   x+ ln x   C Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2x2  x  2x 1 A F  x    x  1  ln x   C B F  x    x  1  5ln x   C C F  x    x  1  ln x   C D F  x    x  1  ln x   C 2 Câu 70 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2 x3  x x2  x2 A F  x    ln  x  1  C x2 B F  x    ln  x  1  C C F  x   x  ln  x  1  C D F  x   x  ln  x  1  C Câu 71 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  x   ln ln x   C C F  x   ln x   C x ln x  x B F  x   ln ln x   C D F  x   ln x   C e2 x Câu 72 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x e 1 A F  x   e x  ln  e x  1  C B F  x   e x  ln  e x  1  C C F  x   ln  e x  1  C D F  x   e2 x  e x  C Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)    A  f  x  dx  C  f  x  dx  ln 1  x   C x  2ln  x  C Câu 74 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1   f  x  dx  D  f  x  dx   2ln 1  x   C x  2ln  x  C x2 x 1 A  f  x  dx   x  4 x 1  C B  f  x  dx   x  4 C  f  x  dx   x  1 x C D  f  x  dx  x 1 Câu 75 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1  C x 1  1 x  C B  f  x  dx   x  1 1 x  C D  f  x  dx  2  f  x  dx    x  1 C  f  x  dx    x  1 C x 1 2x 1 1 x A  B 1 x  1 x  C C 1 x F    F  3 x 1 C ln D Câu 55 Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  A ln  B ln Hướng dẫn giải: x3  x  dx  ln x   C , F    nên C  F  x   ln x   , thay ta có đáp án Câu 56 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   ln x  trị F  e  A B  ln x  ln x t dx   t dt   C  x C Hướng dẫn giải: Đặt t  ln x   tdt   D ln x dx x ln x  ln x thoả mãn F 1  Giá x   C Vì F 1  nên C  Vậy F  e   Câu 57 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  A  cot x  x  2 16 C  cot x  x  thỏa mãn F    1 sin x 4 B cot x  x  D cot x  x  2 16 2 16  2 Hướng dẫn giải:   x  dx  x  cot x  C F    1 nên C   sin x  16  4 Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos x.sin x A C cos3 x C  f ( x)dx    sin x f ( x)dx   C B D   sin x f ( x)dx  C Hướng dẫn giải:  cos x sin xdx    cos xd (cos x)   Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  cos3 x C f ( x)dx  cos3 x C sin x cos x  A  f ( x)dx   ln sin x  C B  f ( x)dx  ln cos x   C C  f ( x)dx  ln sin x  C D  f ( x)dx  ln sin x  C Hướng dẫn giải sin xdx d  sin x  2sin x cos x cos x dx    dx      ln sin x  C x 1 sin x sin x  cos x     2sin Câu 60 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos x.dx A C 2cos3 x  cos x  C  f ( x)dx   cos3 x f ( x)dx   cos x  C 1 1 B  f ( x)dx  cos 3x  sin x  C D  f ( x)dx  cos 3x  sin x  C Hướng dẫn giải 2 cos3 x  sin x.cos xdx    cos x  1 sin xdx    cos x  1 d  cos x    cos x  C 2 Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x.cos 3x 1 1 A  f ( x)dx  cos x  cos x  C B  f ( x)dx  cos x  cos x  C 2 4 C  f ( x)dx  2cos x  3cos x  C D  f ( x)dx  3cos x  3cos x  C Hướng dẫn giải:  2sin x.cos 3xdx    sin x  sin x  dx  cos x  cos x  C Câu 62 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.sin 3x sin x sin x   sin x   A  f ( x)dx    x C 8  8   sin x sin x   sin x    x C  8  B  f ( x)dx   C  f ( x)dx   D  f ( x)dx    sin x sin x   sin x    x C  8   sin x sin x   sin x    x C  8  Hướng dẫn giải 3sin x  sin x sin xdx 3   2sin x.sin xdx   2sin xdx    cos x  cos x  dx   1  cos x  dx 8 8  sin x sin x   sin x      x C 8  8   sin x.sin xdx   Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x.cos 3x  cos3 x.sin 3x 3 A  f ( x)dx  cos x  C B  f ( x)dx  cos x  C 16 16 C 3  f ( x)dx  16 sin x  C Hướng dẫn giải: D  f ( x)dx  16 sin x  C cos x  3cos x  3sin x  sin x  cos 3x  sin x  dx x.cos 3x  cos3 x.sin 3x  dx    4   3     sin x.cos 3x  sin 3x.cos 3x  sin 3x.cos x  sin 3x.cos 3x  dx 4  3 3    sin x.cos 3x  sin 3x.cos x  dx   sin xdx  cos x  C 4 16   sin Câu 64 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin   x biết F    2 x sin x  2 x sin x  2 x sin x  2 B F  x    x sin x  2 D F  x    A F  x    C F  x    Hướng dẫn giải x x dx   1  cos x  dx   sin x  C 2 2        F      sin  C   C  2 2  F ( x)   sin  e x  Câu 65 Hàm số f ( x)  e x  ln   có họ nguyên hàm sin x   A F  x   e x ln  cot x  C B F  x   e x ln  cot x  C C F  x   e x ln  C cos x Hướng dẫn giải: D F  x   e x ln    f ( x)dx    e x ln  C cos x  x dx  e ln  cot x  C sin x  Câu 66 Hàm số f ( x)  3x  x.3x có nguyên hàm A 3x 6x  C ln ln B 3x ln 3(1  x ln 2)  C 3x 6x D  C ln ln 3.ln 3x 3x.2 x C  C ln ln Hướng dẫn giải:  f ( x)dx    3x  x dx  3x 6x  C ln ln Câu 67 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  (e x  e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0)  1 A F ( x)   e2 x  e2 x  x  B F ( x)  2e2 x  2e2 x  x  2 2 2 D F ( x)   e2 x  e2 x  x  C F ( x)   e2 x  e2 x  x 2 Hướng dẫn giải: Ta có F ( x)   e2 x  e2 x  x  C , F (0)   C  Câu 68 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  x   x  3ln x   C C F  x   x  ln x   C Hướng dẫn giải:  B F  x   x  3ln x   C D F  x   x+ ln x   C 2x 1   dx      dx  x  3ln x   C x 1 x 1   Câu 69 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2x 1 x 1 2x2  x  2x 1 A F  x    x  1  ln x   C B F  x    x  1  5ln x   C C F  x    x  1  ln x   C D F  x    x  1  ln x   C 2 2 Hướng dẫn giải:  2x 1  x2  x  5  x  dx      x  1  dx   x  1  ln x   C   Câu 70 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  x   x2  ln  x  1  C C F  x   x  ln  x  1  C x3  x x2  B F  x   x2  ln  x  1  C D F  x   x  ln  x  1  C d  x  1 x x3  x 2x  x2  Hướng dẫn giải:  dx    x   dx      ln  x  1  C x 1 x 1  x 1  Câu 71 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A F  x   ln ln x   C B F  x   ln ln x   C C F  x   ln x   C Hướng dẫn giải: x ln x  x D F  x   ln x   C d  ln x  1  x  ln x  1 dx    ln x  1  ln ln x   C e2 x Câu 72 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x e 1 A F  x   e x  ln  e x  1  C B F  x   e x  ln  e x  1  C C F  x   ln  e x  1  C D F  x   e2 x  e x  C d  e x  1  x e2 x ex  x  e x  ln  e x  1  C Hướng dẫn giải:  x dx    e  x  dx  e   x e 1 e 1 e 1  Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1   A  f  x  dx  C  f  x  dx  ln 1  x   C x  2ln  x  C   B  f  x  dx  D  f  x  dx   2ln 1  x   C x  2ln  x  C Hướng dẫn giải Đặt t   x  x   t  1  dx   t  1 dt Khi 2   1 x dx    t  1 dt t  1   1   dt   t  ln t   C1  t    x   ln  x  C1  x  ln  x  C (Với C   C1  x  ) Câu 74 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x2 x 1 A  f  x  dx   x  4 x 1  C B  f  x  dx   x  4 C  f  x  dx   x  1 x C D  f  x  dx  Hướng dẫn giải:  x 1 x 1  C x 1  C x 1 x2   dx    x    d  x  1   x   x   C x 1 x 1   Câu 75 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  2x 1 1 x 2 1 x  C B  f  x  dx   x  1 1 x  C D  f  x  dx  2 A  f  x  dx    x  1 C  f  x  dx    x  1 1 x  1 x  C C 1 x Hướng dẫn giải  2x 1   dx     2  x   d 1  x  1 x 1 x   2  1  x   1  x   C    x  1  x  C 3 Câu 76 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 3x  A  f  x  dx  3x   C B  f  x  dx   C  f  x  dx  3x   C D  f  x  dx  Hướng dẫn giải:  x 3x  dx  3x   C 3x   C d  3x    3x   C  3x  Câu 77 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A  f  x  dx    x C  f  x  dx   1 x3  x2  8  x  C  x2  C B  f  x  dx   x D  f  x  dx    x  8  x  C 2  8  x  C Hướng dẫn giải: Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Khi  x3  x2   t   tdt   dx     t  x2  t3   t   dt   4t  C  4  x2  C   x  8  x2  C  Câu 78 Tính F  x    (2 x  1)e1 x dx  e1 x ( Ax  B)  C Giá trị biểu thức A  B bằng: A 3 B C D Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u + 2x 1 dv nguyên hàm v + e1 x + e1 x e1 x Do F ( x)  (2 x  1)e1 x  2e1 x  C  e1 x (2 x  1)  C Vậy A  B  3 Câu 79 Tính F ( x)   e x cos xdx  e x ( A cos x  B sin x)  C Giá trị biểu thức A  B A B 1 D 2 C Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u đạo hàm u + ex ex ex + + + + dv nguyên hàm v cos x sin x  cos x Do F ( x)  e x sin x  e x cos x  F ( x)  C1 hay F ( x)    x e sin x  e x cos x  C Vậy A  B  Câu 80 Tính F ( x)   x(3x  2)6 dx  A(3x  2)8  Bx(3x  2)7  C Giá trị biểu thức 12 A  11B B 1 A C 12 11 D  12 11 Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u đạo hàm u 2x Do F ( x)  dv nguyên hàm v + + + (3x  2)6 (3x  2)7 21 (3x  2)8 504 x(3x  2)7  (3x  2)8  C Vậy 12 A  11B  21 252 Câu 81 Tính F ( x)   x x  1dx  ax ( x  1) x   bx( x  1) x   c( x  1)3 x   C Giá trị biểu thức a  b  c bằng: A B 2 C 142 105 D 142 105 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Đặt u  x , dv  x  1dx ta F ( x)   x x  1dx  Vậy a  b  c  2 16 x ( x  1) x   x( x  1) x   ( x  1)3 x   C 15 105 82 105 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u x2 2x - dv nguyên hàm v + ( x  1) ( x  1) ( x  1) 15 + ( x  1) 105 F ( x)   x x  1dx  2 16 x ( x  1) x   x( x  1) x   ( x  1)3 x   C 15 105 Vậy a  b  c    Câu 82 Tính F  x    ln x   x dx Chọn kết đúng:   B F ( x)    D F ( x)  ln x   x  x  x  C A F ( x)  x ln x   x   x  C 1  x2 C   C F ( x)  x ln x   x   x  C Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần với   u  ln x   x ; dv  dx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u đạo hàm u  ln x   x dv  nguyên hàm v + 1  x2 (Chuyển 1  x2 x qua dv ) x  x2 (Nhận - 1  x2 từ u )  x2 Câu 83 Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x3e x đồ thị hàm số f ( x) qua gốc tọa độ O Chọn kết đúng: 2 2 2 2 B f ( x)  x 2e x  e x  D f ( x)  x 2e x  e x  C f ( x)  x 2e x  e x  2 A f ( x)  x 2e x  e x  2 2 2 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Đặt u  x , dv  xe x f ( x)  2 chọn du  xdx, v  e x ta x2 x2 x e  e  C Đồ thị qua O(0;0) nên C  2 Phương pháp trắc nghiệm: u đạo hàm u dv nguyên hàm v x2 xe x + 2 x (chuyển x qua dv ) x2 e xe x (nhận x từ u ) x2 e f ( x)  x2 x2 x e  e  C Đồ thị qua O(0;0) nên C  2 Câu 84 Tính F ( x)   x  1dx bằng: 2 2 2 B F  x   x x   ln x  x   C 2 D F  x   x x   ln x  x   C A F  x   x x   ln x  x   C C F  x   x x   ln x  x   C Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  d  F ( x)   f ( x) CALC x số giá trị ngẫu nhiên tập xác dx định, kết xấp xỉ chọn Nhập máy tính Cách 2: Đặt u  x  1, dv  dx ta F ( x)  x x   F ( x)  J ( x) dx với J ( x)   x 1 1 , cách đặt u  x  x  ta J ( x)  ln x  x   C Vậy F ( x)  x x   ln x  x   C Câu 85 Kết  sin x cos xdx A sin x  C B sin x  C C  sin x  C D  sin x  C Hướng dẫn giải: Ta có  sin x cos xdx   sin xd (sin x)   sin x  C Câu 86 Tính  cos x sin xdx B  cos3 x  C A  cos3 x  C D cos3 x  C C cos3 x  C Hướng dẫn giải: Ta có  cos2 x sin xdx    cos xd (cos x)   cos3 x  C Câu 87 Kết  sin xdx co s3 x A  cos x  C co s3 x B   cos x  C C 3sin x.cos x  C D co s3 x  cos x  C Hướng dẫn giải:  sin xdx   (1  cos x)sin xdx    (1  cos x)d (cos x)  cos3 x  cos x  C Câu 88 Kết A sin x   cos xdx sin x C B sin x  sin x C sin x D  sin x  C C 3sin x.cos x  C Hướng dẫn giải:  cos3 xdx   (1  sin x) cos xdx   (1  sin x)d (sin x)  sin x  sin x  C Câu 89 Kết  sin x cos xdx B  sin x  C A sin x  C C sin x  C D  sin x  C Hướng dẫn giải: Ta có  sin x cos xdx   sin xd (sin x)  sin x  C e tan x Câu 90 Tính  dx cos x A etan x  C Hướng dẫn giải: Câu 91 Tính  B tan x.e tan x  C C e tan x  C D e tan x  C e tan x tan x tan x  cos2 xdx   e d (tan x)  e  C dx bằng: x cos x B tan x  C A tan x  C Hướng dẫn giải:  C tan x  C D tan x  C 1 dx  2 d ( x )  tan x  C x cos x cos x Câu 92 Tính 3x  x3  1dx A ln x3   C Hướng dẫn giải: Câu 93 Tính B x3 C x4  x C ln( x3  1)  C D x3 C x4  x 3x 3  x3  1dx   x3  d ( x  1)  ln x   C x  12 x  x3  3x2  6dx B ln x3  3x   C A 2ln x3  3x   C C ln x3  3x   C D ln( x3  3x  6)  C x  12 x Hướng dẫn giải:  dx  2 d ( x3  3x  6)  2ln x3  3x   C 2 x  3x  x  3x  Câu 94 Tính x3  x  x4  x2  3dx A ln x  x   C B 2ln x  x   C C ln x  x   C Hướng dẫn giải: D 2 ln( x  x  3)  C x3  x 4  x4  x2  3dx   x4  x2  3d ( x  x  3)  ln x  x   C x2  Câu 95 Tính  dx x  3x  1 A ln x3  3x   C B ln x3  3x   C C ln x3  3x   C Hướng dẫn giải: Câu 96 Tính e x 5 D ln( x3  3x  1)  C x2  1 1 3  x3  3x  1dx   x3  3x  1d ( x  3x  1)  ln x  3x   C dx A e6 x 5  C B e6 x 5  C Hướng dẫn giải:  e6 x 5 dx  Câu 97 Tính e  x 5 C 6e6 x 5  C D e6 x 5  C x 5 e d (6 x  5)  e6 x 5  C  6 dx A e x 5  C B e x 5  C C e x 5  C Hướng dẫn giải:  e x5 dx   e x5d ( x  5)  e x5  C D e x 5  C Câu 98 Tính    9x  12 A  dx (5  x)13 C 117 B (5  x)13 C 117 Hướng dẫn giải:    x  dx   12 Câu 99 Tính    cos  x  dx (5  x)13 C 13 C D (5  x)13 12  x d (5  x )   C   9 117  A sin  x    C  B sin  x    C  C 5sin  x    C D  sin  x    C    (5  x)13 C  4   4      Hướng dẫn giải:  cos  x  dx   cos  x  d  x    sin  x    C 4  Câu 100 Tính    cos  x   4        dx  A tan  x    C  B tan  x    C  C  tan  x    C  D tan  x    C   4  4 Hướng dẫn giải: Câu 101 Tính      cos  x   4   (cos x  sin x) dx dx   4 4     d  x    tan  x    C  4 4   cos  x    4    A  cot  x    C B cot  x    C  C  cot  x    C D  cot  x    C 4        4  Hướng dẫn giải  (cos x  sin x) Câu 102 Tính  dx  2   sin  x   4  dx  2     d  x     cot  x    C  4 4   sin  x    4  12 x  dx 3x  1 A x  ln 3x   C B x2  5x C x3  x C x  ln 3x   C D x  ln(3x  1)  C  12 x    dx     dx  x  ln x   C 3x  3x    Hướng dẫn giải: Câu 103 Tính x2  x  x  dx x2 A  x  ln x   C 2 C x2 B  x  ln x   C x2  x  ln(2 x  1)  C 2 Hướng dẫn giải: Câu 104 Tính x  ( x  1) D x2  x  ln(2 x  1)  C 2 x2  x  x2  dx  x   dx   x  2x 1  C   2x 1   2x 1  2 dx  ln x   C x 1 A   ln x   C x 1 B C   ln x   C x 1 D  Hướng dẫn giải: Câu 105 Tính  x  ( x  1) dx    ( x  1)  sin x(2  cos x)dx 2   ln( x  1)  C x 1   ln x   C dx   x 1  x 1 A 2 cos x  cos x  C B cos x  cos x  C D cos x  cos x  C C cos x  cos x  C 2 Hướng dẫn giải:  sin x(2  cos x)dx   (2sin x  sin x)dx   cos x  cos x  C Câu 106 Tính A  x.2 dx bằng: x x.2 x 2x  C ln ln C x ( x  1)  C B x  x  1 ln C D x ( x  1)  C Hướng dẫn giải du  dx u  x x.2 x 2x x.2 x 2x  x Ta có x x dx    dx   C Đặt    x ln  ln ln ln 2 dv  dx v   ln Câu 107 Tính  ln xdx bằng: B x ln x  A x ln x  x  C x x2 ln x  C x D x ln x   C C ln x  x  C Hướng dẫn giải  u  ln x du  dx  Đặt  x Ta có  ln xdx  x ln x   dx x ln x  x  C dv  dx v  x  Câu 108 Tính  x ln( x  1)dx bằng: x2  xC A ( x  1) ln( x  1)  x2  xC B x ln( x  1)  C ( x  1) ln( x  1)  x2  xC D ( x  1) ln( x  1)  x2  xC Hướng dẫn giải  dx u  ln( x  1) du   Đặt  x 1 dv  xdx v  x   Ta có  x ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)   ( x  1)dx ( x  1) ln( x  1)  Câu 109 Tính    sin x  cos x2  x C   dx bằng: x A  cos x  tan x  C B cos x  tan x  C C cos x  tan x  C D  cos x  Hướng dẫn giải: Ta có   sin x   C cos x   dx   cos x  tan x  C cos x  Câu 110 Hàm số F ( x)  ln sin x  cos x nguyên hàm hàm số A f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x B f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x C f ( x)  sin x  cos x D f ( x)  sin x  cos x Hướng dẫn giải: Ta có F '( x)  (sin x  cos x) ' cos x  sin x  sin x  cos x sin x  cos x Câu 111 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  3x3  x  thỏa mãn điều kiện F (2)  là: A F ( x)  x  x3  x  37 3 B F ( x)  x  x3  x  C 4 3 D F ( x)  x  x3  x  C F ( x)  x  x3  x 37 Hướng dẫn giải Ta có F ( x)   (3x3  x  1)  x  x3  x  C F (2)   C   Vậy F ( x)  x  x3  x  37 37