CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài toán 1 tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số Dấu hiệu 1 +) nếu 0f '''' x 0 hoặc f '''' x không xác định tại 0x và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0x[.]
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: +) f ' x f ' x không xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô +) f ' x f ' x không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sô *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp x f ' x +) x điểm cđ f " x *) Quy tắc 2: +) tính f ' x , f " x f ' x +) x điểm cđ f " x +) giải phương trình f ' x tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " x kiểm tra từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y ax bx cx d có đạo hàm y ' 3ax 2bx c Để hàm số có cực đại, cực tiểu y ' có nghiệm phân biệt Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu y ' vô nghiệm có nghiệm kép 0 Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y mx n y ' Ax B Phần dư phép chia y Ax B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y ax bx c có đạo hàm y ' 4ax 2bx 2x 2ax b Hàm số có cực trị ab a +) Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b a +) hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b hàm số có cực trị ab (a b trái dấu) a +) hàm số có cực đại cực tiểu b a +) Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A Oy , A 0;c , B x B , y B , C x C , y C , H 0; y B +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B x C , yB yC yH uuur uuur +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC +) Tam giác ABC đều: AB BC 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S AH.BC x B x C yA yB 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y x 2bx c +) Hàm số có cực trị b +) A, B, C điểm cực trị A 0;c , B b,c b2 ,C b;c b2 +) Tam giác ABC vuông A b +) Tam giác ABC b 3 · +) Tam giác ABC có A 1200 b 3 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 b b +) Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R 2R +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0 b3 b b2 b3 B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y x 3x đạt cực tiểu x bằng: A -1 B C - Câu 2: Hàm số: y x 2x đạt cực đại x bằng: A B C Câu 3: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x 5x 7x là: 32 A 1;0 B 0;1 C ; 27 D D 32 D ; 27 Câu 4: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 3x 4x là: 1 A ; 1 B ;1 C 2 ; 1 Câu 5: Hàm số y x 2x đạt cực trị điểm có hồnh độ là: A B C -1 x 2x Câu 6: Hàm số y đạt cực trị điểm: x 1 A A 2; B B 0; 2 C C 0; Câu 7: Hàm số y x A đạt cực trị điểm có hồnh độ là: x B C -1 Câu 8: Tìm điểm cực trị hàm số y x A x CT B x CD 1 Câu 9: Cho hàm số f (x) A f CÐ 1 D ;1 2 D D D 2; 2 D -1;1 x 2 C x CT D x CD x 2x Giá trị cực đại hàm số là: B f CÐ C f CÐ 20 Câu 10: Số cực trị hàm số y D f CÐ 6 2x 3x là: 3x A B C Câu 11: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị: A y x 2x B y x 2x C y 2x 4x D D y 2x 4x Câu 12: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y x ? D 1;1 A 2;0 B 1; C 0; Câu 13: Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x ? 5 1 1 A ; ; ; 2 4 4 5 1 C ; ; 0;6 2 4 1 B 0;6 ; ; 4 D 0;6 Câu 14: Tìm điểm cực tiểu hàm số y x 16 x ? C 2 2; 8 1 Câu 15: Số điểm tới hạn hàm số y x x x 2x là: A B C x5 x3 Câu 16: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y 2 ? A x 2 B x 2 D 2;8 D 28 32 28 A 1; B 1; C 1; D 0; 15 15 15 Câu 17: Cho hàm số y x x x x Chọn phương án Đúng A Hàm số ln nghịch biến x R B Hàm số có điểm cực trị C Cả phương án sai D Hàm số luôn đồng biến x R Câu 18: Cho hàm số y x Chọn phương án Đúng A Cả hai phương án B Cả ba phương án sai C Hàm số đạt giá trị nhỏ R x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 19: Hàm số y x có điểm cực đại ? A B C D n n Câu 20: Cho hàm số y x c x , c , n Hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: 2c c A c B 2c C D 3 Câu 21: Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x 3x A B C D Câu 22: Số cực trị hàm số y x 6x 8x là: A B C D x 3x Câu 23: Số điểm cực trị hàm số y là: x 1 A B C D Câu 24: Cho hàm số y = x3-3x2+1.Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A -6 B -3 C D 1 Câu 25: Cho hàm số: y x 4x 5x 17 Phương trình y’ = có nghiệm x1, x2 Khi x1.x2 bằng: A B C -5 D -8 Câu 26: Cho hàm số y = –x + 3x – 3x + 1, mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến; B Hàm số đồng biến; C Hàm số đạt cực đại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu x = 2x Câu 27: Trong mệnh đề sau hàm số y , tìm mệnh đề ? x 1 A Hàm số có điểm cực trị; B Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu; C Hàm số đồng biến khoảng xác định; D Hàm số nghịch biến khoảng xác định 1 Câu 28: Trong mệnh đề sau hàm số y x x , mệnh đề ? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số đạt cực đại x = -1; D Cả câu Câu 29: Cho hàm số y x x Khi đó: 2 A Hàm số đạt cực tiểu điểm x , giá trị cực tiểu hàm số y(0) B Hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 , giá trị cực tiểu hàm số y(1) C Hàm số đạt cực đại điểm x 1 , giá trị cực đại hàm số y(1) 1 D Hàm số đạt cực đại điểm x , giá trị cực đại hàm số y(0) Câu 30: Hàm số f (x) x 3x 9x 11 Mệnh đề ? A Nhận điểm x làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x làm điểm cực đại D Nhận điểm x làm điểm cực đại Câu 31: Hàm số y x 4x Mệnh đề ? A Nhận điểm x làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x 5 làm điểm cực đại C Nhận điểm x làm điểm cực đại D Nhận điểm x làm điểm cực tiểu Câu 32: Cho hàm số y x 2x Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại cực tiểu D Một cực tiểu cực đại Câu 33: Cho hàm số y = x - 3x + Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số A B -3 C D Câu 34: Cho hàm số y x 2x (C) Tiếp tuyến (C) điểm cực đại có phương trình là: A x B y C y D y 2 Câu 35: Cho hàm số y = f(x) = ax + bx + cx + d, a Mệnh đề sau sai ? A Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh B Hàm số ln có cực trị C lim f (x) D Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng x Câu 36: Khẳng định sau hàm số y x 4x : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị Câu 37: Cho hàm số f có tập xác định D Mệnh đề sau sai ? A Hàm số đạt cực trị x , f ' x B Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số nói chung khơng phải giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số C Hàm số f đạt cực đại, cực tiểu nhiều điểm D D Nếu hàm số f đồng biến nghịch biến khơng đổi D khơng có cực trị Câu 38: Cho hàm số f có đạo hàm tập xác định D đồ thị (C) Chọn câu sai câu sau: A Giá trị cực đại hàm số f lớn giá trị cực tiểu hàm số f B Nếu hàm số đạt cực trị x , f ' x C Tiếp tuyến (C) điểm cực trị song song trùng với trục hoành D Tiếp tuyến (C) điểm cực trị có hệ số góc Câu 39: Cho hàm số f có đạo hàm a; b chứa x f ' x Mệnh đề sai ? A Nếu f '' x hàm số f không đạt cực trị x B Nếu f '' x hàm số f đạt cực tiểu x C Nếu f '' x hàm số f đạt cực trị x D Nếu f '' x hàm số f đạt cực đại x Câu 40: Cho hàm số f có đạo hàm a; b chứa x f ' x Mệnh đề sai ? A Nếu hàm số f đạt cực trị x f '' x B Nếu f '' x hàm số f đạt cực trị x C Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x theo chiều tăng biến x hàm số f đạt cực tiểu x D Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua x theo chiều tăng biến x hàm số f đạt cực đại x Câu 41: Chọn mệnh đề đúng: A Khi qua x đạo hàm hàm số f đổi dấu x điểm cực trị hàm số f (x) B Nếu hàm số y f x có đạo hàm x f ' x x điểm cực trị hàm số f C Nếu hàm số f đạt cực trị x f ' x D Nếu x điểm cực trị đồ thị hàm số f f ' x hàm số f khơng có đạo hàm x x 2x Câu 42: Mệnh đề sau đồ thị hàm số y : x 1 A yCD yCT B yCT 4 C x CD 1 D x CD x CT Câu 43: Đồ thị hàm số: y x 2x 5x 17 có tích hồnh độ điểm cực trị A B C -5 D -8 Câu 44: Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là: A B C Câu 45: Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: A Hàm số y x 3x có cực trị D B Hàm số y x 3x có cực đại cực tiểu C Hàm số y 2x khơng có cực trị x2 D Hàm số y x có hai cực trị x 1 x 2x vớ i x0 vớ i 1 x Câu 46: Hàm số y = 2x 3x vớ i x 1 A Có ba điểm cực trị B Khơng có cực trị C Có điểm cực trị D Có hai điểm cực trị Câu 47: Cho hàm số y msin x sin 3x Với giá trị m hàm số đạt cực trị x = 3 A m B m C m D m 2 Câu 48: Cho hàm số y x 3(2m 1)x (12m 5) Với giá trị m hàm số khơng có cực trị: 1 1 A m < B m > C m D m 6 Câu 49: Cho hàm số y x mx (2m 1)x Mệnh đề sau sai ? A m hàm số có cực đại cực tiểu; B m hàm số có hai điểm cực trị; C m hàm số có cực trị; D Hàm số ln có cực đại cực tiểu Câu 50: Hàm số y x mx có cực trị khi: A m B m C m D m Câu 51: Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x = khi: A m B m C m D m x mx Câu 52: Tìm m để hàm số y đạt cực đại x = xm A m 1 B m C m D m 3 Câu 53: Hàm số y x mx m 1 x đạt cực tiểu x = với m bằng: A m = - B m 3 C m 3 D m = - Câu 54: Hàm số y x mx có cực trị A m B m C m D m Câu 55: Số cực trị hàm số y x 3x là: A B C D Câu 56: Hàm số y x 3mx 3x 2m khơng có cực đại, cực tiểu với m A m B m C 1 m D m 1 m Câu 57: Hàm số y mx m 3 x 2m có cực đại mà khơng có cực tiểu với m: A m B m C 3 m D m -3 Câu 58: Hàm số y mx (m 3)x 2m đạt cực đại mà khơng có cực tiểu với m: m C D 3 m m Câu 59: Giá trị m để hàm số y mx 2x có ba điểm cực trị là: A m B m C m D m Câu 60: Giá trị m để hàm số y x x mx có cực trị Chọn câu 1 1 A m B m C m D m 3 3 Câu 61: Cho hàm số y (m 1)x (m 1)x 3x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị A m B m m 1 m 1 m m A B C D 2 m 2 m 2 m 1 m 2 Câu 62: Cho hàm số y mx (m 9)x 10 Tìm m để hàm số có điểm cực trị m m 1 m m 3 A B C D 1 m 0 m 1 m 0 m x mx 2m có cực trị là: x 1 1 A m B m C m D m 2 2 Câu 64: Giá trị m để hàm số y x 2mx có điểm cực trị là: A m B m C m D m Câu 65: Giả sử đồ thị hàm số y x 3mx 3(m 6)x có hai cực trị Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình là: A y 2(m2 m 6)x m 6m B y 2x m 6m Câu 63: Giá trị m để hàm số y C y 2x m2 6m D Tất sai Câu 66: Tìm m để hàm số y x 3x mx có cực trị A B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y 4x A m = B m = -1 C m = D m = Câu 67: Cho hàm số y x 3mx 3m Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x 8y 74 A m B m 2 C m D m 1 2 Câu 68: Với giá trị m đồ thị hàm số y x 2m x có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m 1 B m C m D m 2 Câu 69: Với giá trị m đồ thị hàm số y 2x 3(m 1)x 6(m 2)x có cực đại, cực tiểu thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2 A m 1 B m C m D m 2 2 Câu 70: Cho hàm số y x 3mx m 1 x m m Tìm m để hàm số cho có hai điểm cực trị Gọi x1 , x hai điểm cực trị Tìm m để x12 x 22 x1x A m B m C m D m 2 2 Câu 71: Tìm m để hàm số f (x) x 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x thỏa x12 x 2 3 A m B m 2 C m D m 2 x Câu 72: Cho hàm số y m x 4m 8 x m Để hàm số đạt cực trị x1 , x thỏa mãn x1 2 x A m 3 C m m D m m2 2 Câu 73: Cho hàm số y x 3x có điểm cực đại A(-2;2), Cực tiểu B(0;-2) phương trình x 3x m có hai nghiệm phân biêt khi: A m m 2 B m 2 C m D 2 m Câu 74: Cho hàm số y x 3mx (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A là: 3 1 A m B m C m D m 2 2 Câu 75: Cho hàm số: y x mx (2m 1) x , có đồ thị (Cm ) Giá trị m để (Cm ) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung là: 1 1 m m m m A m B m C m D m Câu 76: Cho hàm số y x 3x mx m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm phía trục hoành A m B m 1 1 C m D m 3 2 Câu 77: Cho hàm số y x 2m 1 x m 3m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực B tiểu nằm phía trục tung: A m 1; B m 1; 2 D m ;1 2; C m ;1 2; Câu 78: Cho hàm số y x m x 3mx m Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ lớn khi: A m 8; 5 B m 8; 5 C m ; 8 5; D m Câu 79: Cho hàm số y x m x 3mx m Tìm m để hồnh độ điểm cực đại hàm số nhỏ là: A m 8; 5 B m 8; 5 7 D m 8; Câu 80: Cho hàm số y f x x mx 1 m có đồ thị C m Tập hợp điểm cực tiểu C m ; 8 5; C m là: x3 A y x3 B y C y x D y x C – ĐÁP ÁN 1A, 2A, 3A, 4C, 5A, 6A, 7D, 8C, 9A, 10A, 11A, 12A, 13A, 14C, 15D, 16A, 17C, 18A, 19A, 20D, 21B, 22C, 23A, 24B, 25A, 26A, 27C, 28D, 29C, 30A, 31A, 32A, 33B, 34C, 35B, 36A, 37B, 38A, 39C, 40B, 41A, 42A, 43C, 44A, 45A, 46D, 47D, 48D, 49D, 50A, 51A, 52D, 53D, 54A, 55D, 56C, 57D, 58D , 59A, 60A, 61D, 62A, 63A, 64A, 65A, 66C, 67C, 68A, 69A, 70D, 71C, 72D, 73A, 74A, 75B, 76D , 77A, 78D, 79A, 80B