Công thức về tính chất của tỉ lệ nghịch I Lý thuyết 1 Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức a y x = hay xy = a với a là một hằng số khác 0 thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghị[.]
Cơng thức tính chất tỉ lệ nghịch I Lý thuyết Định nghĩa a hay xy = a với a x số khác ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = Chú ý: - Khi y tỉ lệ nghịch với x x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với - Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị chúng ln không đổi (bằng hệ số tỉ lệ): x1.y1 = x y2 = = x n yn = a (với a hệ số tỉ lệ) - Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia: x1 y x1 y = ; = ; x y1 x y1 II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x = y = 8, hãy: a) Tìm hệ số tỉ lệ y x b) Biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x = 8; x = -2 Lời giải: a) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a 4.8 = a a = 32 Vậy hệ số tỉ lệ y x 32 b) Ta có: y= 32 a mà a = 32 nên y = x x c) Khi x = y = Khi x = -2 y = 32 =4 32 = −16 −2 Vậy x = y = 4, x = -2 y = -16 Ví dụ 2: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x ; x hai giá trị x y1 ; y hai giá trị tương ứng y Biết x1 − 2x = y1 = 5; y = 15 a) Tính x ; x b) Biểu diễn y theo x Lời giải: a) Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1.y1 = x y2 x1.5 = x 15 x1 x = 15 Áp dụng dãy tỉ số ta có: x1 x x 2x x − 2x = 1= 2= = 15 15 10 15 − 10 x1 15 = x1 = 8.15 : = 24 x = x = 8.5 : = 5 Vậy x1 = 24 ; x = b) Vì x; y tỉ lệ nghịch với nên xy = a x.y = 24.5 = 120 a = 120 Biểu diễn y theo x: y = 120 x Ví dụ 3: Cho người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi người (với suất thế) làm cỏ cánh đồng hết thời gian Lời giải: Gọi thời gian để người làm cỏ xong cánh đồng x (giờ) với x > Do số người thời gian làm việc đại lượng tỉ lệ nghịch nên = 8x = 6.4 x 8x = 24 x = 24 :8 x = Vậy người làm xong cỏ cánh đồng 3h Ví dụ 4: Chia số 520 thành phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; Tìm ba phần Lời giải: Gọi ba phần cần tìm x; y; z x + y + z = 520 Do x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; nên 2x = 3y = 4z 2x 3y 4z = = 12 12 12 x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 520 = = = = = 40 6 + + 13 x = 40 x = 40.6 x = 240 y = 40 y = 40.4 y = 160 4 z = 120 z = 40.3 z = 40 3 Vậy ba phần 240; 160; 120