1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) 2 48 3 75 2 108A [.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 48 75 108 b) B 19 19 Bài (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x b) 5x2 x c) x x 2 x y 7 d) 3x y 27 Bài (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x có đồ thị P a) Vẽ đồ thị P b) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x 3m (với m tham số) cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 x2 3m x1 Câu (1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng vào việc cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng so với xe lớn theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công ty phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa (Biết xe loại có khối lượng vận chuyển nhau) Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC có AB 4cm, AC 3, BC 8cm a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH ABC Bài (2,5 điểm) Cho đường trịn O đường kính AB điểm M thuộc đường trịn cho MA MB M A Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt AN D a) Chứng minh bốn điểm A, D, M , O thuộc đường tròn b) Chứng minh OD song song với BM c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng BM I Gọi giao điểm AI BD G Chứng minh N , G, O thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y x x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài (TH): Phương pháp: a) Sử dụng công thức A2 B A B B b) Đưa biểu thức dấu đẳng thức Cách giải: a) A 48 75 108 A 42.3 52.3 62.3 A 2.4 3.5 2.6 A 15 12 A 15 12 11 Vậy A 11 b) B 19 19 B 42 2.4 B 4 3 3 4 3 42 2.4 3 2 B 4 4 B Do 0; B 8 Vậy B Bài (TH): Phương pháp: a, b) Đưa phương trình dạng tích giải phương trình tích, dùng cơng thức nghiệm cho phương trình bậc hai c) Đặt t x , đặt điều kiện giải phương trình ẩn t Đối chiếu điều kiện tìm x d) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải: a) x2 3x x x x x x x x 2 x x 1 x x x Vậy phương trình có tập nghiệm S ; 2 x x b) x x x x x x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S 0; 5 c) Đặt t x t t 1 ktm Khi phương trình trở thành t 4t t 1 t t tm Với t x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 5; 2 x y 7 5 x 20 x x d) 3x y 27 2 x y 7 2.4 y 7 y 15 Vậy hệ cho có nghiệm x; y 4;15 Bài (VD) Phương pháp: a) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm tìm điều kiện đề phương trình có hai nghiệm phân biệt a Biến đổi giả thiết để xuất tích hai nghiệm sử dụng hệ thức Vi-et Cách giải: a) Vẽ đồ thị P Bảng giá trị hàm số y x x y x2 2 4 1 1 0 1 4 Vẽ đường cong qua điểm có tọa độ 2; 4 , 1; 1 , 0;0 , 1; 1 ;, 2; 4 ta parabol P : y x2 Hình vẽ: b) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x 3m (với m tham số) cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x22 x2 3m x1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol P , ta có x2 x 3m x x 3m (*) Phương trình (*) có 12 3m 3m Để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) có hai nghiệm a 1 luon dung phân biệt x1 , x2 m 1 3m x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 3m Theo ta có x1 x22 x2 3m x1 x1 x2 x2 3mx2 x1 x2 3mx2 3mx2 3m 6m m 1 tm Vậy m giá trị cần tìm Bài (VD): Phương pháp: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước 3: Kết luận Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Cách giải: Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển là: x (tấn) x Mỗi xe lớn vận chuyển số hàng là: x (tấn) Khi số xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 hàng hóa là: 20 (xe) x 20 (xe) x 1 Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều dự định xe Nên ta có phương trình: 20 20 1 x x 1 Giải phương trình: 20 20 1 20 1 x x 1 x x 1 1 x 1 x x x 20 x x 1 20 1 x x 1 20 x x 1 20 x x 20 x x x 5 ktm x x x tm Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa Bài (VD) Phương pháp: a) Áp dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác ABC vuông b) Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn hệ thức lượng tam giác vng để làm tốn Cách giải: a) Chứng minh tam giác ABC vuông Ta có: AB 42 16; AC 48; BC 82 64 AB2 AC 16 48 64 BC ABC vuông A (định lý Pitago đảo) b) Tính số đo B, C độ dài đường cao AH ABC Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ABC ta có: AB B 600 BC C 1800 B A 1800 600 900 300 cos B Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH BC AB AC AH AB AC 4.4 cm BC Vậy B 600 , C 300 , AH cm Bài (2,5 điểm) (VD): Phương pháp: a) Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 1800 b) Chứng minh hai góc vị trí đồng vị c) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABN Cách giải: a) Ta có: OM MD (tính chất tiếp tuyến) OMD 900 OA AD (tính chất tiếp tuyến) OAD 900 Tứ giác OMDA có OMD OAD 900 900 1800 , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác OMDA nội tiếp hay bốn điểm A, D, M , O thuộc đường tròn b) Xét (O) Ta có: OD tia phân giác góc MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) MOD AOD AOM (1) Mà MBA MOA (góc nội tiếp góc tâm chắn cung MA ) (2) Từ 1 suy AOD ABM MOA Mà hai góc vị trí đồng vị nên OD / / BM (đpcm) c) Vì OI AB, AN AB OI / / AN Mà O trung điểm AB OI đường trung bình tam giác ABN I trung điểm BN AI trung tuyến tam giác ABN Lại có OD / / BM cmt , mà O trung điểm AB OD đường trung bình tam giác ABN D trung điểm AN BD trung tuyến tam giác ABN Mà NO trung tuyến tam giác ABN Mặt khác ta lại có: AI BD G Do AI , BD, NO đồng qui G trọng tâm tam giác ABN Suy N , G, O thẳng hàng Bài (VDC): Phương pháp: Thay y x vào biểu thức rút gọn Đánh giá GTNN biểu thức thu kết luận Cách giải: Ta có: x y y x thay vào A ta được: 1 x 1 x x x x 1 x x x 1 x x x x x x A 2x2 y x 1 1 1 1 x2 x 4x x 4x 4 x 2 x 1 Dễ thấy x 0, x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có x 1 x x x 1 1 1 15 Suy x x 2 x 4 Dấu “=” xảy x Vậy Amin 15 x