1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (VD) (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 3 27 2 12 4 48[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (VD) (2 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: A 27 12 48 b) Rút gọn biểu thức: B 2 Bài (VD) (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3x b) x 3x c) x4 x2 x y d) 3x y Bài (VD) (1,0 điểm): a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x Vẽ đồ thị Parabol (P) b) Cho phương trình: x m 1 x m 1 ( với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 20 x2 Bài (VD) (1 điểm): Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Bài (VD) (1.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB = cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Bài (VD) (2.5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn b) Biết EBC 300 Tính số đo EMC c) Chứng minh FDE FME Bài (VD) (0,5 điểm): Cho a 1 1 ;b Tính a b7 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y x x HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1: Phương pháp: +) Sử dụng công thức: A B A A2 B A B công thức trục thức mẫu: A B A 1 B A B A B Cách giải: a) Tính giá trị biểu thức: A 27 12 48 A 27 12 48 32.3 22.3 42.3 16 21 Vậy A 21 b) Rút gọn biểu thức: B B 74 2 3 2 22 2.2 2 3 2 Vậy B = Bài 2: Phương pháp: a) Sử dụng cơng thức tìm nghiệm nhanh phương trình bậc hai: a b c phương trình ln c có nghiệm x nghiệm lại là: x a b) Sử dụng đẳng thức a b để tìm nghiệm phương trình c) Cách 1:Đặt x t t Sau giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm Cách 2: Đặt x làm nhân tử chung, đưa phương trình dạng phương trình tích để tìm x d) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải: a) x 3x Ta có: a b c nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt là: x1 1; x2 c 2 a Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1; 2 b) x x x 0 x Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3 x c) x x x x x 3 x 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 3;0;3 x y 3x y y 1 y 1 d) 3x y 3x y x y x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm nhất: x; y 2; 1 Bài 3: Phương pháp: a) Lập bảng giá trị x, y tương ứng với điểm mà đồ thị (P) qua b) Bước 1: Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: PT có nghiệm phân biệt ' b x x a Bước 2: Kết hợp hệ thức Vi-et với điều kiện đề để tìm m Hệ thức Vi-et: x x c a Cách giải: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x Vẽ đồ thị Parabol (P) Bảng giá trị x 2 1 y 1 Khi đồ thị hàm số cho đường cong qua điểm A 2; ; B 1;1 ; C 1;1 ; D 2; ; O 0;0 b) Cho phương trình: x m 1 x m 1 (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 20 x2 +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 1 4m m 2m m 1 m 1 x1 x2 m +) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có: x1.x2 m Theo đầu ta có x1 x2 20 x2 x1 x1 x2 20 x2 x1 x2 x1 x2 11 m 1 m 11 4m m 2 Kết hợp với điều kiện m 1 ta có: m 2; m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài 4: Phương pháp: Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: +) Đặt ẩn tìm điều kiện cho ẩn +) Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn +) Lập phương trình hệ phương trình theo ẩn +) Giải phương trình đối chiếu với điều kiện ẩn sau kết luận Cách giải: Quãng đường AB dài 160 km Hai xe khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút Tính vận tốc xe thứ hai Gọi vận tốc xe thứ hai x km / h , x Vận tốc xe thứ là: x 10 km / h Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là:: Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: 160 h x 10 160 h x Ta có xe thứ đến B sớm xe thứ hai 48 phút: 48 h 60 Theo ta có phương trình: 160 160 x x 10 160.5. x 10 160.5.x x x 10 800 x 8000 800 x x 40 x x 10 x 2000 x 40 x 50 x 40 tm x 40 x 50 x 50 ktm Vậy xe thứ hai với vận tốc là: 40km/h Bài 5: Phương pháp: Áp dụng hệ thức đường cao tam giác vng để tính AH Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC để tính BC Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác ABM: S ABM AH BM Cách giải: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: 1 1 25 2 AH 2, 4cm 2 AH AB AC 144 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC có BC AB AC 32 42 25 BC cm Do M trung điểm BC nên ta có: BM BC 2,5 cm 2 Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có: S ABM 1 AH BM 2, 4.2,5 cm 2 Bài 6: Cách giải: a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường trịn Ta có: AD, CF ADB BFC 900 hay HDB BFH 900 đường cao tam giác ABC nên: Nên: BFH BDH 1800 Suy tứ giác BFHD nội tiếp đường trịn đường kính BH với tâm trung điểm BH (tổng góc đối tứ giác 1800 b) Biết EBC 300 Tính số đo EMC Ta có: EBC 300 BCE 900 300 600 BE EC Xét tam giác vng BEC vng E có EM trung tuyến nên: EM MC MB BC Nên tam giác EMC tam giác ta có: EMC 600 Vậy EMC 600 c) Chứng minh FDE FME Xét tứ giác BFEC ta có: BFC BEC 900 gt Mà đỉnh E, F kề nhìn cạnh BC góc vng nên tứ giác BFEC nội tiếp EFC EBC hay EFH HBD (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) Mà tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a) HBD HFD (2 góc nội tiếp chắn cung HD) (2) Từ (1) (2) ta có: EFH HFD Mà EFH HAE (tứ giác AFHE nội tiếp) HFD HBD (tứ giác BFHD nội tiếp) Từ ta có: DFE DFH HFE HAE 900 MEC 1800 2MEC EMC (do tam giác MEC cân M) Xét tứ giác DFEM ta có: DFE EMC nên tứ giác DFEM nội tiếp Vậy ta có: FDE FME Bài 7: Cách giải: Ta có: 1 1 2 2 1 1 a.b 2 ab a b a b 2ab a b a b 4 2 2 2 3 17 2a b 2 4 2 a3 b3 a b 3ab a b 3 14 2 Do đó: a b7 a3 b3 a b4 a3b3 a b 17 169 4 64