1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 1 Tính giá trị của biểu thức sau 64 49A 2 4 7[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tính giá trị biểu thức sau: A 64 49 Cho biểu thức Q B 4 x2 x x 0 x 2 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị x để biểu thức Q Câu 2: Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ parabol P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng d phép tính 2 x y 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: x 3y Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x x m 1 a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 1 x1 x2 2 Một đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m có diện tích 320m2 Tính chu vi đất Câu 4: Cho tam giác ABC vng A , có cạnh AC cm , B 600 Tính số đo góc C độ dài cạnh AB, BC , đường trung tuyến AM tam giác ABC Câu 5: Từ điểm T bên ngồi đường trịn O Vẽ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn ( A, B hai tiếp điểm) Tia TO cắt O hai điểm phân biệt C D ( C nằm T O ) vắt cắt đoạn thẳng AB F a) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp b) Chứng minh: TC.TD TF.TO c) Vẽ đường kính AG đường trịn O Gọi H chân đường vng góc kẻ từ điểm B đến AG, I giao điểm TG BH Chứng minh I trung điểm BH HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (2,0 điểm) Cách giải: Tính giá trị biểu thức sau: A 64 49 B 4 + Tính giá trị biểu thức A: A 64 49 A 82 A 87 A 1 Vậy A + Tính giá trị biểu thức B: B 4 B 4 B Do B4 Vậy B Cho biểu thức Q x2 x x 0 x 2 a) Rút gọn biểu thức Q Với x ta có: Q Q x2 x 3 x 2 x x 2 x 2 3 Q x 3 Vậy với x Q x b) Tìm giá trị x để biểu thức Q Ta có: Q x x x 25 tm Vậy để Q x 25 Câu (2điểm) Cách giải: Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ parabol P đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy +) Vẽ parabol P : y x Ta có bảng giá trị: x 2 1 y x2 1 Vậy P : y x đường cong qua điểm: 2; , 1; 1 , 0; , 1; 1 , 2; +) Vẽ đường thẳng d : y x Ta có bảng giá trị: x 1 y 2x 3 Vậy d : y x đường thẳng qua điểm 0; 3 1; 1 b) Tìm tọa độ giao điểm parabol P đường thẳng d phép tính Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d ta có: x2 x x2 x x 3x x x x 3 x 3 x 3 x 1 x x x 1 x 1 +) Với x y 32 +) Với x 1 y 1 Vậy d cắt P hai điểm phân biệt có tọa độ 3; 1; 1 2 x y 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: x 3y 2 x y 3x x x x x 3y x 3y 3 y 3 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3; 1 Câu (2,5 điểm) Cách giải: Cho phương trình ẩn x: x x m 1 a) Giải phương trình (1) với m Với m phương trình (1) trở thành: x2 5x x2 x x x2 x 4x 4 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x x Vậy với m tập nghiệm phương trình S 1; 4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 1 x1 x2 Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 S P 52 m 33 25 4m 33 4m 33 m 5 luon dung 2m m m m m x1 x2 Khi áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m Theo ta có: 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x x 3 x x x x x x 9x x 5 m m 2 2 1 2 2 m m 20 * Đặt t m t , phương trình (*) trở thành: 9t 8t 20 9t 18t 10t 20 9t 18t 10t 20 9t t 10 t t 9t 10 t tm t t 10 ktm 9t 10 Với t m m m tm Vậy m Một đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 4m có diện tích 320m2 Tính chu vi đất Gọi chiều rộng đất x m (ĐK: x ) Chiều dài đất x m Vì đất có diện tích 320m2 nên ta có phương trình: x x 320 x x 320 x 16 x 20 x 320 x 16 x 20 x 320 x x 16 20 x 16 x 16 x 20 x 16 tm x 16 x 20 x 20 ktm Chiều rộng đất 16m , chiều dài đất 16 20m Vậy chu vi đất là: 16 20 72 m Câu (2,5 điểm) Cách giải: Cho tam giác ABC vuông A , có cạnh AC cm , B 600 Tính số đo góc C độ dài cạnh AB, BC , đường trung tuyến AM tam giác ABC Vì ABC vng A nên B C 900 (hai góc nhọn tam giác vuông phụ nhau) C 900 B 900 600 300 Ta có: tan 600 AC AC 8 AB cm AB tan 60 3 sin 600 AC AC 16 BC cm BC sin 60 3 Tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM 1 16 BC 2 3 Vậy C 300 , AB AM 16 cm, BC cm 3 Câu (2,5 điểm) Cách giải: Từ điểm T bên ngồi đường trịn O Vẽ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn ( A, B hai tiếp điểm) Tia TO cắt O hai điểm phân biệt C D ( C nằm T O ) vắt cắt đoạn thẳng AB F a) Chứng minh: Tứ giác TAOB nội tiếp Ta có: TA, TB hai tiếp tuyến O A, B (gt) TA OA TAO TBO 900 TB OB Xét tứ giác TAOB ta có: TAO TBO 900 900 1800 Mà hai góc hai góc đối diện TAOB tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Chứng minh: TC.TD TF.TO Ta có: OA OB R O thuộc đường trung trực AB TA TB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) T thuộc đường trung trực AB TO đường trung trực AB TO AB F Áp dụng hệ thức lượng cho TAO vng A có đường cao AF ta có: TA2 TF TO 1 Xét TAC TDA ta có: T chung; TDA TAC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) TAC TDA g g TA TC TA2 TC.TD TD TA 2 Từ (1) (2) TF TO TC.TD TA2 dpcm c) Vẽ đường kính AG đường trịn O Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I giao điểm TG BH Chứng minh I trung điểm BH Gọi AB TG K AT OA AT AG BH AT (từ vng góc đến song song) Ta có: BH AG ABH TAB (so le trong) Mà TA TB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên TAB cân T TAB TBA ABH TBA BK phân giác TBH Ta có: ABG 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BA BG hay BK BG Do BG phân giác ngồi TBH Áp dụng định lí đường phân giác ta có: BI KI GI BT KT GT Lại có: KI BI GI IH ; (định lí Ta-lét) KT AT GT AT Do BI IH BI IH AT AT Vậy I trung điểm BH (đpcm) -HẾT -