1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN THI TOÁN CHUNG Thời gian 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi 07/06/2021 Câu 1[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021 TÂY NINH MƠN THI: TỐN CHUNG ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 07/06/2021 Câu (1 điểm): Rút gọn biểu thức: P 25 16 Câu (1 điểm): Giải phương trình: x x 12 Câu (1 điểm): Tìm x để biểu thức T x2 xác định 3x Câu (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số y x Câu (1 điểm): Cho ABC vng A có AB 3, AC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng CM ax y b Tìm a b biết hệ phương trình cho có nghiệm Câu (1 điểm): Cho hệ phương trình 2 x by 2a 2; 1 Câu (1 điểm): Tìm m để phương trình x m 1 x m2 3m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3x1x2 Câu (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nhà Đơng Nam Bộ cáp treo (gồm lượt lên lượt xuống) Nhưng tới nơi có bạn trẻ muốn khám phá đường leo lên lúc xuống cáp treo để trải nghiệm nên bạn mua vé lượt xuống, đoàn chi 9.450.000 đồng để mua vé Hỏi giá cáp treo giá vé lượt bao nhiêu? Biết giá vé lượt rẻ giá vé khứ hối 110.000 đồng Câu (1 điểm): Cho ABC vuông A ngoại tiếp đường tròn O Gọi D, E, F tiếp điểm O với cạnh AB, AC BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF I Tính BIF Câu 10 (1 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC CD Gọi E giao điểm BN với AM F giao điểm BN với DM ; DM cắt AN K Chứng minh điểm A nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng đẳng thức: A A A2 A A A Thực phép tính với bậc hai Cách giải: P 25 16 2 52 3.2 2.5 10 12 Vậy P 12 Câu (TH): Phương pháp: Tính b2 4ac (hoặc b ac ), sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn: x1,2 b b (hoặc x1,2 ), tính nghiệm phương trình, kết luận 2a a Cách giải: x x 12 Phương trình có: 72 4.12 49 48 Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 7 7 x2 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm: S 3; 4 Câu (TH): Phương pháp: f x g x xác định g x Cách giải: Biểu thức T Vậy x x2 xác định 3x x 3x biểu thức cho xác định Câu (TH): Phương pháp: Vẽ đồ thị hàm số y ax a + Nhận xét hệ số a biến thiên hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị Cách giải: Ta có bảng giá trị: x 2 1 y 2 Vậy đồ thị hàm số y x đường cong qua điểm: 2; 8 , 1; , 0; , 1; 2; Câu (VD): Phương pháp: Tính AM Áp dụng định lý Py – ta – go cho ACM vng A , tính CM Cách giải: Cho ABC vng A có AB 3, AC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM Tính độ dài đoạn thẳng CM Theo đề ta có: MB M AB AM AB MB Áp dụng định lý Py – ta - go cho ACM vuông A ta có: CM AM AC 12 22 Vậy CM Câu (VD): Phương pháp: Vì 2; 1 nghiệm hệ phương trình, thay vào hệ ban đầu ta hệ phương trình có ẩn a, b Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm a Sử dụng phương pháp thế, tìm nghiệm b Tìm a, b thỏa mãn tốn Cách giải: Ta có: 2; 1 ax y b nghiệm hệ phương trình 2 x by 2a a.2 2. 1 b 2a b 4 b 2a 2.2 b. 1 2a 2a b 2 4a 6 2a b 4 b 2a a a b 2. b 1 2 Vậy a b 1 thỏa mãn tốn Câu (VD): Phương pháp: Phương trình ax bx c a có hai nghiệm phân biệt (hoặc ) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính x1 x2 ; x1.x2 theo m Thay vào x12 x22 3x1x2 , tìm m , đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Xét phương trình x m 1 x m2 3m * Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' m 1 m 3m m 2m m 3m m 1 m 1 Với m phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 m 1 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x x m m Theo đề ta có: x12 x22 3x1x2 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 m 3m 4m 8m 5m 15m 10 m2 7m m2 7m m 1 m m ktm m m m tm Vậy m thỏa mãn toán Câu (VD): Phương pháp: Gọi giá vé cáp treo giá vé cáp treo lượt x y (đồng), x y 0, x 110.000 Vì giá vé cáp treo lượt rẻ giá vé cáp treo 110.000 ta lập phương trình (1) Dựa vào số người mua vé cáp treo khứ hỏi số người mua vé cáo treo lượt ta lập phương trình (2) Từ (1) (2), lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: Gọi giá vé cáp treo giá vé cáp treo lượt x y (đồng), x y 0, x 110.000 Vì giá vé cáp treo lượt rẻ giá vé cáp treo 110.000 đồng nên ta có phương trình: x y 110.000 1 Có 40 35 người mua vé cáp treo người mua vé cáp treo lượt nên ta có phương trình: 35x y 9.450.000 x y 1.890.000 Từ 1 ta có hệ phương trình: x y 110.000 8 x 2.000.000 7 x y 1.890.000 y x 110.000 x 250.000 tm x 250.000 y 250.000 110.000 y 140.000 tm Vậy giá vé cáp treo 250.000 đồng giá vé cáp treo lượt 140.000 đồng Câu (VD): Phương pháp: Ta chứng minh: + DEIO tứ giác nội tiếp BIF ODE + ODAE hình vng ODE 450 Cách giải: Ta có: DEI DEF DOF (góc nội tiếp góc tâm chắn cung DF ) Vì BD, BF tiếp tuyến O D, F nên OB tia phân giác DOF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) DOB DOF DEI DOB DEIO tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) Xét tứ giác ODAE có ODA DAE OEA 900 nên ODAE hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Lại có AD, AE tiếp tuyến O D, E nên AD AE (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ODAE hình vng (hình chữ nhật có cạnh kề nhau) ODE 450 Mà DEIO tứ giác nội tiếp (cmt) BIF ODE 450 (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Vậy BIF 450 Câu 10 (VDC): Phương pháp: + Ta chứng minh: MAN 900 NAD MDC 1 DFN 900 DAN FDN Từ 1 suy MAN DFN + Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp A điểm nằm đường tròn ngoại tiếp EFK Cách giải: Xét ABM DCM ta có: B C 900 BM MC gt DC AB gt ABM DCM 2cgv BAM MDC (hai góc tương ứng nhau) Hay MAB MDC Ta có: MAN 900 NAD MAB MAN 900 NAD MDC 1 Lại có: DFN FNC FDN (góc ngồi DN ) Xét AND BNC ta có: D C 900 AD BC gt DN NC gt ADN BCN 2cgv BNC AND (hai góc tương ứng) Hay FNC AND Mà AND 900 DAN (hai góc phụ nhau) DFN 900 DAN FDN Từ 1 suy MAN DFN Mặt khác: DFN KFN 1800 KAE KFE 1800 AEFK tứ giác nội tiếp (dhnb) A điểm nằm đường tròn ngoại tiếp EFK (đpcm)