Đáp án Khối A Đề 1 TRƯỜNG CĐBC HOA SEN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH BẬC CAO ĐẲNG NĂM 2006 MÔN TOÁN – Khối A (Đáp án Thang điểm có 03 trang) Câu I (2 điể[.]
TRƯỜNG CĐBC HOA SEN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH 2006 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH BẬC CAO ĐẲNG NĂM 2006 MƠN: TỐN – Khối A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - Thang điểm có 03 trang) Câu I (2 điểm) 1) (1điểm) Khi m = -1 ta có hàm số y = x2 − x + x −1 x2 − 2x D = R\ {1} y’ = , y’ = x = x = ( x − 1)2 TCĐ : x = ; TCX : y = x +∞ BBT x −∞ y′ + - - (0,25 điểm) + (0,25 điểm) +∞ -1 (0,25 điểm) +∞ y −∞ −∞ Vẽ đồ thị 2) (1 điểm) D = R\ {m} x + 2mx + m2 − y’ = ( x + m) Nếu hàm số đạt cực đại x = f’(2) = Suy m + 4m + = ⇔ m = −1 ∨ m = −3 • Theo câu 1) m = -1 hàm số đạt cực tiểu x = x2 − 6x + • Với m = -3 y′ = ( x − 3) y′ = ⇔ x = ∨ x = x −∞ y’ + - (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) +∞ - (0,25 điểm) + y Suy hàm số đạt cực đại x = KL : m = -3 (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu II.(2 điểm) 1) (1 điểm) Đặt u = x ≥ 0, v = y ≥0 ⎪⎧u v + uv = Đưa hệ: ⎨ 2 ⎪⎩u v + u v = 20 (0,25 điểm) (0,25 điểm) ⎧u = ⎧u = Giải hệ ⇒ ⎨ (0,5 điểm) ,⎨ ⎩v = ⎩v = Nghiệm hệ cho (4,1),(1,4) (0,25 điểm) 2) (1 điểm) PT ⇔ sin x + s in3x=0 (0,25 điểm) ⇔ 2sin x cos 3x=0 (0,25 điểm) kπ ⎡ (0,25 điểm) x= ⎢ ⎡sin x = ⇔⎢ ⇔⎢ (0,25 điểm) cos x = π ⎣ ⎢x = + k π ⎢⎣ kπ ⇔x= Câu III (2 điểm) 1) (1 điểm) r Đường thẳng D qua M(0,-1,0), VTCP u = (1, −2, −3) (0,25 điểm) r Đường thẳng D’ qua M’(0,1,4), VTCP u ′ = (1, 2, 5) (0,25 điểm) uuuuur r ur MM ′ = (0, 2, 4), ⎡⎣u, u ′⎤⎦ = (−4, −8, 4) (0,25 điểm) r ur uuuuur ⎡u, u′⎤ MM ′ = ⎣ ⎦ Mặt phẳng (P) : x + 2y – z + = (0,25 điểm) 2) (1 điểm) Gọi A, B, C giao điểm (P) với trục Ox, Oy, Oz, ta có: A(-2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,2) (0,5 điểm) (0,5 điểm) V = OA.OB.OC = (dvtt ) Câu IV (2 điểm) 1) (1 điểm) π I = ∫ cos xdx (0,5 điểm) π = s in2x (0,25 điểm) = (0,25 điểm) 2) (1 điểm) x + y + z ≥ 3 x y z ⇒ 2( x + y + z ) ≥ x3 + + ≥ 3 x3 ⇒ x3 + ≥ 3x (0,25 điểm) (0,25 điểm) Tương tự y + + ≥ 3 y ⇒ y + ≥ y z + + ≥ 3 z ⇒ z + ≥ 3z Cộng vế theo vế suy bất đẳng thức cần CM (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu Va (2 điểm ) 1) (1 điểm) Tọa độ A(1 ; ) ⎧2 x1 − y1 + = ⎪4 x + y − = ⎪ 2 Lập hệ ⎨ + = x x ⎪ ⎪⎩ y1 + y2 = 14 Giải hệ suy B(61/7;43/7), C(-5/7 ; 55/7) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) 2) (1 điểm) ĐK x ∈ N, y∈ N* , x ≤ y từ phương trình thứ hai suy x = Thay x = vào phương trình thứ sử dụng cơng thức…… (0,25 điểm) (0,25 điểm) Đưa phương trình y2-9y +8 = …… (0,25 điểm) Giải phưong trình loại y = 1, nhận y = (0,25điểm) Câu Vb ( điểm) 1) (1 điểm) ⎧3x − y > ĐK ⎨ ⎩x + y > Từ phương trình thứ suy y = 2x -2 Thay vào phương trình thứ hai suy 3x2+4x-20 = ĐS (2; ) (0,25 điểm) 0,25 điểm (0,25 điểm) 2) (1 điểm) Vẽ hình ……………………………………………………………… D’B⊥ B’A …………………………………………………………… D’B ⊥B’C …………………………………………… D’B⊥mp ACB’ …………………………………………………………… (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ... Câu Va (2 điểm ) 1) (1 điểm) T? ?a độ A( 1 ; ) ⎧2 x1 − y1 + = ⎪4 x + y − = ⎪ 2 Lập hệ ⎨ + = x x ⎪ ⎪⎩ y1 + y2 = 14 Giải hệ suy B( 61/ 7;43/7), C(-5/7 ; 55/7) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) 2) (1 điểm)... (0,25 điểm) 2) (1 điểm) Gọi A, B, C giao điểm (P) với trục Ox, Oy, Oz, ta có: A( -2,0,0), B(0, -1, 0), C(0,0,2) (0,5 điểm) (0,5 điểm) V = OA.OB.OC = (dvtt ) Câu IV (2 điểm) 1) (1 điểm) π I = ∫ cos... = + k π ⎢⎣ kπ ⇔x= Câu III (2 điểm) 1) (1 điểm) r Đường thẳng D qua M(0, -1, 0), VTCP u = (1, −2, −3) (0,25 điểm) r Đường thẳng D’ qua M’(0 ,1, 4), VTCP u ′ = (1, 2, 5) (0,25 điểm) uuuuur r ur MM