Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 01[.]
Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÚ THỌ NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn – Lớp: ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho biểu thức : A C , khẳng định đúng ? B D Câu Cho , số thực thoả B C A đẳng thức: bằng: D Câu Có giá trị tham số mãn Giá trị biểu thức A để hai đường thẳng song song với nhau? B C Câu Trên mặt phẳng toạ độ D Vô số cho với , thoả mãn hệ D phương trình: Tìm giá trị A để điểm B Câu Có giá trị C để hệ phương trình: có nghiệm thoả mãn đẳng thức A B C D Câu Cho Parabol điểm qua hai điểm phân biệt với hệ số góc ln cắt A Biết đường thẳng , Độ dài nhỏ là : Liên hệ tài 039.373.2038 B liệu word môn toán: C D Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu Cho phương trình: Gọi nghiệm phương trình Giá trị A B là : C Câu Có giá trị tham số nghiệm phương trình phương trình A Câu Cho tam giác để C , trung tuyến cắt cạnh , Các tia phân giác góc Cho tam giác C cạnh điểm di động cạnh Biết , Gọi , , , D , A C P (như hình vẽ bên) Giá trị nhỏ diện tích tam giác B cho D theo thứ tự Độ dài đoạn thẳng Câu 10 khác gấp đôi nghiệm B A D ? , tích tất M N A B C D Câu 11 Gọi Cho hình hộp chữ nhật , tích trung điểm cạnh trụ , Thể tích lăng bằng: A Câu 12 , B Câu 13 B Gọi Cho hình vng B word , D trung điểm C cạnh môn toán: Gọi Giá trị liệu C là: vuông cho Liên hệ tài 039.373.2038 Cho hình vng Giá trị A A B D điểm nằm hình bằng: C D Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu 14 Cho tam giác vng , gọi đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác , bán kính Biết , Tỉ số bằng: A B Câu 15 tròn C Cho tam giác theo thứ tự D nội tiếp đường , đường cao tròn , , , E A cắt đường , Tính F H2 H3 O C H1 D Ta kết là: A C B D B Câu 16 Từ danh sách giới thiệu giáo viên tham gia làm đề thi chọn học sinh giỏi lớp mơn Tốn, có giáo viên nam giáo viên nữ, thầy Hồng phụ trách muốn chọn giáo viên tham gia làm đề thi Có cách chọn giáo viên có giáo viên nữ? A B C D II PHẦN TỰ LUẬN Câu (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm ngun phương trình: b) Có số tự nhiên không vượt cho chia hết cho Câu (3,5 điểm) a) Giả sử , , ba nghiệm phương trình: Chứng minh số nguyên với Đặt nguyên dương b) Giải hệ phương trình: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn khơng đường kính Xét điểm với , Gọi dây cung thay đổi trực tâm tam giác , cho trung điểm cố định không trùng a) Chứng minh b) Gọi điểm đối xứng với vng góc tam giác lên , qua , , , , hình chiếu Chứng minh đường trịn ngoại tiếp qua điểm cố định c) Tìm vị trí điểm để Câu (1,5 điểm) Cho lớn , , ba số nguyên dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2020 – 2021 - MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B C A D B A D C Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 D C B A D B B A 🕮☞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ☜🕮 II PHẦN TỰ LUẬN Câu (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm ngun phương trình: b) Có số tự nhiên không vượt cho chia hết cho Lời giải a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: Phương trình: Ta có: Từ u cầu tốn phương trình (*) phải có nghiệm hay Vậy Mà Với Với Vậy phương trình có nghiệm: b) Có số tự nhiên khơng vượt q cho chia hết cho Ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Chứng minh chia hết cho Chứng minh chia hết cho Từ ta có: chia hết cho 30 Do Do số tự nhiên khơng vượt Như ta có 67 số tự nhiên nên thoả mãn đề Câu (3,5 điểm) a) Giả sử , , ba nghiệm phương trình: Chứng minh , số nguyên với Đặt nguyên dương b) Giải hệ phương trình: Lời giải a) Giả sử , , ba nghiệm phương trình: Chứng minh Đặt , số nguyên với ngun dương Ta có: Giải phương trình ta ba nghiệm ; ; Để chứng minh số nguyên với số nguyên với Ta chứng minh ; liệu word nguyên dương , quy nạp Ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 nguyên dương ta chứng minh mơn tức tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Giả sử Ta chứng minh Vì , thật vậy: nên Theo nguyên lý quy nap với nguyên với nguyên dương nguyên dương Vậy số b) Giải hệ phương trình: Điều kiện: Đặt ; ; Phương trình thứ trở thành (vì Thay ) vào phương trình ta Kết hợp điều kiện ta Vậy nghiệm hệ phương trình là: Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn khơng đường kính Xét điểm với , Gọi dây cung thay đổi trực tâm tam giác , cho trung điểm cố định không trùng a) Chứng minh Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com b) Gọi điểm đối xứng với vng góc tam giác lên , qua , , , , hình chiếu Chứng minh đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định c) Tìm vị trí điểm lớn để A Lời giải a) Chứng minh Kẻ đường kính đường trịn ta có , mà , H , suy O N P B I Tương tự, Do tứ giác hình bình hành Suy , cắt trung điểm đường, hay b) Gọi ta có đường trung bình nên điểm đối xứng với vng góc cùn tam giác lên , qua , C D trung điểm Trong tam giác chứng minh) M ; , , (điều phải hình chiếu Chứng minh đường trịn ngoại tiếp ln qua điểm cố định Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính nên Tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính nên tiếp đường trịn đường kính nên Tứ giác nội Từ ta có Như , suy tử giác đường tròn ngoại tiếp tam giác nội tiếp đường trịn hay ln qua điểm cố định trung điểm (điều phải chứng minh) c) Tìm vị trí điểm để Trên tia đối tia Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word lớn lấy điểm mơn tốn: cho Tài liệu tốn học Website:tailieumontoan.com Ta có: Trường hợp 1: thuộc cung lớn A1 A H O N P B I A2 M C D E Vì nên , nằm khác phía với Có thuộc cung trịn cố định dựng đoạn thẳng đường thẳng không đổi, nên lớn lớn lớn đường kính đường trịn chứa cung trịn Khi cung lớn , tương ứng có Gọi , tức là điểm điểm cung lớn cung nhỏ Ta có: Trường hợp 2: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu điểm cung lớn thuộc cung nhỏ word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com E A1 D O M B C I A A2 H Chứng minh tương tự ta có điểm cung nhỏ lớn điểm Ta có: Ta có: lớn nên là điểm cung lớn điểm cung nhỏ Câu (1,5 điểm) Cho , , ba số nguyên dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Lời giải Ta chứng minh với , giá trị nhỏ Vì có hữu hạn số nguyên dương tồn nguyên dương để , thỏa mãn nên giá trị nhỏ khơng tính tổng qt Giả sử Liên hệ tài 039.373.2038 , ta liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Ta chứng minh Thật vậy, giả sử Xét ; ; Khi ta có: Ta có: Điều trái với cách trọn Như Kết hợp với điều kiện ta Từ ta có giá trị nhỏ ba số , , , hai số lại đạt HẾT : Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học ... HẾT Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn tốn: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2020 – 2021 - MƠN:... số nguyên với Đặt nguyên dương b) Giải hệ phương trình: Liên hệ tài 039. 373 .2038 liệu word mơn toán: Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com Câu (4,0 điểm) Cho đường trịn khơng đường kính... D trung điểm C cạnh môn toán: Gọi Giá trị liệu C là: vuông cho Liên hệ tài 039. 373 .2038 Cho hình vng Giá trị A A B D điểm nằm hình bằng: C D Tài liệu toán học Website:tailieumontoan.com