1135 Phép tính tích phân và vi phân trong lịch sử.docx

BÀI TOÁ8 6AU PHLÕNG VÀ PHÉP TÍNH 7Í6H PHAN Dyn tori the ky 17 phé p tính iích phãr: inói düpc xây ding thà rih mot ly thoye‹.. Pitt p tính nà y daoc ra dõi tai bà i toán c‹a u phuon,g, c

Top ehí líHOA HQt3 DHSP TP.HCM

PHEP TINH TÍCH PHAN VA VI PHÂN TRONG

*-!CH SÚ

Trono liiot etc flui ri hiün citi khoa hoc cap RO và lrong {4] cliü ng tôl d3 chá

ra Iii Meti se pharn cu a pliàn tech khoa hpc lua ri i!< sã › é UI thic :oàn hoc can ‹ray.

Üc i dum trlnh hãy n•ong bài viet náy thu c chuoi righiê n cíiu tiep theo

nliam ›'ach rõ c‹ac deie trrtng kho‹i hpc lutam và só pha si cua si{ot so doi tü nd toãu hoc du‹Jc da y ú bbc Triing mec hay liii hoc.

Do khuõn klio cia bàí vi t, chung tói kh?ong ti4nh boy php n phãn tích lich sil

hlnli ihãnh càc Chã i niein ti’h yhãn, vi çh.án theo the tJ thúi gian, mã se t{ap trung

van viçc chi ra bíai town gan li ri vói chúng và rihJnp philüng pháp giai quyüt da thing ddpc sir dum qua cãc thõi k khac nhau Cá c phrídng pháp ú4 c nlióm tai theo

1‹am ro riglíía cua các khái nie m, nhFfng dien kien cho phep nay sinh và cJuan hç

s = a các khai ní rn dó.

1. BÀI TOÁ8 6AU PHLÕNG VÀ PHÉP TÍNH 7Í6H PHAN

Dyn tori the ky 17 phé p tính iích phãr: inói düpc xây ding thà rih mot ly thoye‹ toán hee doc la p n}jtj @ (}jgfp ra thi coi nguon eua nó Jd có tti thõi Uy hop co dai Pitt p tính nà y daoc ra dõi tai bà i toán c‹a u phuon,g, can tích, can trirõng’, lho trong lich saí ca ba bãi toãn deu d0pc giái theo ciing m{ot cácli the*c, ta sê chi xem xei dali tlay nhüng phúdng pliáp dà ting dele hinh th‹inh trong lich su“ nhàm gina i quyet yin de ca u phirdng

14

Tșp r.RíKlID5tÏOCUłI8PTF.M’Cßl

1.1.Phv#ëg pńáp dșa Pào thuyÉl “nğMyetl tù”

1.2 Phudng phńp “Vét #iğè”

yang plotting pháp vét kit t, Eudoxe dia chúnp minh dd‹1c tính òúng dàn

cm a c/ac corig ihííc tínf: the tích hình nón, hình thap ni?a ngucli Hy lap eo à i dã tJr.g ski durig Ông còn chù*ng minh dir c rang dien tích ccc hsãh tion ty 1 vói bllih phüJr.g dttòng kính, cün the tícl• cac hình clan ty lç vói lap płitfdng difòng kính cDa chúng

15

16

1.3.Phßdng pháş "c# hoc" và pBldng pháp "bat khå pł›ãn"

17

1.5 Phyõng pháp lfp tlng trêê và tóng duói

"I’lp cIi í_EH€tA 1I€IC DHSŁ• 'l'P.HCitI

2 NHBNû BÁ| TOĂN &ÄB LEN 4Ó| C8I NGBON CUA PHÈPTINH V| PHÂN

Mot dieu dá rig chiì y lã ve mat łieh ed thi the UJ Xu t hieli hai phép tính

›•i phíìn vä tích phït n khác v‹Ji ct ch trinh bày chü rig trong cae giã r trình toa n hoc ngày nay: trong thitc th, phé p tính tích phan ra dÒi tri/óc phep línłi vi pli3 n

2.1 Ph8#ng P88P ^8^ ą!^h Cșc #ąi và cm tieu era Fermat

sau dó ląi ch‹i h — 0 n.w khüng Jtfa ra mot cach giai thích l«Jp lí Rõ răng là ông g{ap kh‹í khăn viii phép lay gili hon •.°ía khai nip in vo en rig bć - ›’àr› thòi k}v nay hai khä i nie ni dó chia dilğc dinh nghía chínli xăe 4"uy nhić n, pha i nói rid ng ü day dã hiÿn fnfu tir lifòng ve khăi nitric vô cti ng bé (rriã c dau Fermat khô ng nÓ1 nhtíng It dòng vat tro so gia rat bé), gi5i h-u n Jr —+ 0 (mot so irià lúe thì no hon han rat nho roi UJ nhie n ne lai có the Òång không) vã płiëp fly duo liàm c‹ a niot hăin so (ve cd ban thì etc btióc mà Fermat lhtfc Inc n ttfdng trf nhtf qiıa trii li

tìm dao ma m f’(x) cua lià m so f(x) via cho I'(x) = 0 l!imé -——’ ’—— 0$

211

2.1 Phi/õntj pháp xác ü|nh tiep tuyën cua Fermat

cú a g i‹i i ha n,

z øói uêx xș siúx Pxź TíNx vi DHAx và ›îcH pxxx

3.1 Bàl tsán däê dén sș phát hiğli ra mÖi lién hę

Descartes (l59ô-1650) Id Ûğrfùİ dan tiên bat tay vào víee Um mot phirdng J›hćap ions quit dË gi/a i nhúng bài town io i này Ông tien hành phan Ut ca các duõng cong dci so theo load, roi tìm các tiep fuydn cua chunk vă this xem nhíing tiep tuyen này có *:hoa Inãn cfc tính chat la cho hay khônp

Ve phiröng cJi {en lhiic hà nh, phudng pháp cüa Decar(es to ra không kha Chi Van d phã il loai thing cong gray cho oIig mot so r c rei Chi giåi nhiÛu bài

loan ’1“uy nhié n, chin.h lit thing qua viet’ gini iihíîng bài rod n nác dinh ditin(

21

›•- v(x), Û(K; yj, F(›.: v), liön hÇ 'öi nhau hÛi

22

3.3 Buåł hi§n tuòng aim các khái ßiğm tích pliãn, ęì pháh và quan I!ą gișą

23

• Ca ue hy (1 7 b9-1975) la ngtfói diii tic n tire ra int› i Jiii!i nghia cliítlh xác

liên luc tre !°, bl Cón the”c này niang la i inôt phüdng tien cd bar de ính các

iích phd n xác dinh

« Na in 1 SS , Rierrann (1826-1566), :rorig luan vän cfia nünh, dä xa y rlJng möt ly thuve"t tfi:h phia n tong tm i liön cn a Cauchy, nhä in khai trien m{ot euch chinh x‹c c2c hé iii so ct vo hin die in gia n doan lhänh chuoi Fotirier

» S2u may, khâ i :ii rn tirh phân tiep tuc dudc hoan thie n va ph5t trie n nh0 cfc cong trinh cu a nhieu nha toan hpc nhd 1.,ebesy•ue, Radon, Riesz, Stieltjes, Den)oy, Borcl, Rhintehine, ñolmogorov„

Tuy néieti, trciig nen tang này voli c‹in lo hong: vin ciiu’a du cd sù chi t chi ho chinli kirk i nid ri so thuc và prec cnóng rrinh tính lién t’ac cua phain › i c5c so thVc Dio ti nàv tutti dott: thJc !iiy°li vào culi ittà ky 19

Tąp chí KHOA HOC DHSP TP IC6f

KET LUAN

Ti’ong lj.ch sif, liaJ phčp tính vi ph3n và tích phàn ‹í?a di/Nc phã t hięn hea n

toã li do c lap vÓ î nhau Mint mong cu u çIi6 ç tính tích phâ n dir có t”ú tłiÙi Hy L;ap

c ‹Lai h ong cdc cóng tiinh cu it Archirriéde, liè n 3iiari Jim van dr can phs/Ing, cpu tích, can lru“diig Doing triíóc mot hình phang cm the, inti iiti‹a toan hoc có mt›t u,nan niem rié ng ve rlicn Lí h và kÿ tìlu/a I tïnh tl¿ic thin ’l'ra i ‹dna hăng man năm, ngirGi ta mói tìm ra mot phdon phăp tong quat che phcp giài guy t van

de, ve liliai nip rn tích phtin inói xuát hie n ttfGng ininh, vì sif ra dcii cú a nó (cfi ng nhu' cüa phćp tính vi phâ n) düi hoi cãc kier thiic ve dai Uting bíen ihië n, vo cùnp bć vă giói hąn

’Vào the kev 17, h oà ri li›àn doc lap vói phép tính tích phãn, nhćfng tit tuöng cüa phs p tính vi piiïin rnlai diíoc hình thành qua nghiün cuu eua Fermat tré n viec

Lili Ld c: bài tots n (in Litp lu yen, cfc dii, ciyc tion cúa hà in so v‹a vice npliìén

%čfii elm chiiy in tla ng FcFlTlílt (İÜ lJhall ITlü nh tính thing mint cíìa phtJng p1i‹ip

giai sae bãi told n dó, nhüng khfing IN y Ui moî quan hÿ giüfa ching volt van dÛ cam phü0ng Chính th viec x5c dinh dtf”dng cong khi belt tiep •uyËn cfia nó mà Barrow dã lhiËt lap ditdc ca u not giíia Òaí tosn cau phüöng và bài loan dirrig tiËp tuyen Quan hÿ thua n nghich Jika ílai płiép iínli vi płian, tích phan the ńiÿn bit rĞ qHa ccc cong the'c to Newton, Lcibniz, Cauchy chuiig ininłi, mà ngày ta x

ta Koi là dJllłi ly ct ban cLl‹t hat pličp tính này Moi liê ri he dča dan den rriot stf

tudng Eng giüfa c/ac tính chat ma hat phép tính - IN tính cnat cua phćp tính n“u ș 1,:i

chef"ng minis dddc tính chit thing ííng cua phćp tính kia vä ngüJc lai

TA I.IJ,•.U THAM KH.AO

1.1 Lê Tli’ț Vìo“u’i Châu (2002), Khoa hoc In n và di‹łectic, Tip cńí NgJiiên cźø Choc hoc, 32, DHSP

tp Ho Chí Minh.

fiö“ 4 nâın 200a

'I‘üın tat,: l’lıüp timi tich plıân ı a vi plı"an trong ljch sıt

Alıstı act:

Intcgral anıl tlifferential in the history

2fi