PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ THAM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỊNH LÝ VIET Bài viết này ứng dụng máy tính cầm tay CASIO f570vn PLUS để kiểm tra lại kết quả. MỤC LỤC I. KIẾN THỨC CHUNG.... CƠ SỞ.... CÔNG THỨC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP... II. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bình Định năm học Đề thi Toán tỉnh Bình Dương năm học Đề thi Toán tỉnh Bình Phước năm học Đề thi Toán tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm học Đề thi Toán (chung) trường THPT Chuyên Nam Định năm học Đề thi Toán (chung) trường THPT Chuyên Thái Bình năm học Đề thi Toán tỉnh Đồng Nai năm học Đề thi Toán Hà Nội năm học Đề thi Toán tỉnh Khánh Hòa năm học Đề thi Toán tỉnh Phú Thọ năm học Đề thi Toán tỉnh Quảng Bình năm học III. MỘT SỐ ĐỀ THI CỦA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi Tuyển sinh 0 năm Đề thi Tuyển sinh 0 năm Đề thi Tuyển sinh 0 năm Đề thi Tuyển sinh 0 năm IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC CÓ TRONG ĐỀ THI CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ VÀ CÁC QUẬN, HUYỆN... 7 ) Đề kiểm tra học kỳ II, năm học 05 06, tỉnh Đồng Nai Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ THAM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỊNH LÝ VI-ET Bài viết ứng dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS để kiểm tra lại kết MỤC LỤC I KIẾN THỨC CHUNG CƠ SỞ 2 CƠNG THỨC – BÀI TỐN THƯỜNG GẶP II MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học 2015 – 2016 2 Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học 2015 – 2016 3 Đề thi Tốn (Chun) tỉnh Bình Định năm học 2015 – 2016 4 Đề thi Tốn tỉnh Bình Dương năm học 2015 – 2016 5 Đề thi Tốn tỉnh Bình Phước năm học 2015 – 2016 6 Đề thi Toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2015 – 2016 7 Đề thi Toán (chung) trường THPT Chuyên Nam Định năm học 2015 – 2016 8 Đề thi Toán (chung) trường THPT Chuyên Thái Bình năm học 2015 – 2016 9 Đề thi Toán tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016 10 Đề thi Toán Hà Nội năm học 2015 – 2016 10 11 Đề thi Tốn tỉnh Khánh Hịa năm học 2015 – 2016 11 12 Đề thi Toán tỉnh Phú Thọ năm học 2015 – 2016 12 13 Đề thi Toán tỉnh Quảng Bình năm học 2015 – 2016 13 III MỘT SỐ ĐỀ THI CỦA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 15 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2015 - 2016 15 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2014 - 2015 15 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2013 - 2014 16 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2012 - 2013 17 IV MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC CĨ TRONG ĐỀ THI CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ VÀ CÁC QUẬN, HUYỆN 17 1) Đề kiểm tra học kỳ II, năm học 2015 – 2016, tỉnh Đồng Nai 17 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay I KIẾN THỨC CHUNG CƠ SỞ Phương trình bậc hai ẩn x R phương trình có dạng: ax bx c 1 a a) Cách giải Tính b2 4ac Nếu phương trình (1) vơ nghiệm b Nếu phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2 2a Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b b x1 , x2 2a 2a b) Định lý Vi-et – Dấu nghiệm Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x R : ax bx c 1 a 0 có hai nghiệm x1 , x2 S x1 x2 b c , P x1.x2 a a Dấu nghiệm: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu P Phương trình (1) có hai nghiệm dấu P Phương trình (1) có hai nghiệm dương P S Phương trình (1) có hai nghiệm âm P S CƠNG THỨC – BÀI TỐN THƢỜNG GẶP II MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI NĂM 2015 Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học 2015 – 2016 Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Bài giải Phương trình 5x² + mx – 28 = Δ = m² + 560 > với m Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 Ta có: x1 + x2 = –m/5 (1) x1x2 = –28/5 (2) 5x1 + 2x2 = (3) Từ (3) suy x2 = (1 – 5x1)/2 (4) Thay (4) vào (2) suy 5x1(1 – 5x1) = –56 25x1² – 5x1 – 56 = x1 = 8/5 x1 = –7/5 Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2 Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2 Với x1 = –7/5 → x2 = → –7/5 + = –m/5 suy m = –13 Đề thi Toán (Chuyên) tỉnh Bạc Liêu năm học 2015 – 2016 Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài giải a x4 – 2(m – 2)x² +2m – = (1) Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) t² – 2(m – 2)t + 2m – (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + > với m Kiểm tra máy tính: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Phương trình (2) ln có nghiệm phân biệt Ứng với nghiệm t > phương trình (1) có nghiệm phân biệt Do đó, phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 2m – > 2(m – 2) > m > Vậy m > thỏa mãn yêu cầu Đề thi Tốn (Chun) tỉnh Bình Định năm học 2015 – 2016 Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – + m = , m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài giải a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 m = phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 3 b) Ta có: ’ = (1 – m) – 1(-3 + m) = m – 2m + + – m = m – 3m + = m > 2 với giá trị m 2 Kiểm tra máy tính : Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm đối khi: x1 + x2 = Hay -2(1 – m) = m = Vậy m = phương trình có hai nghiệm đối Đề thi Tốn tỉnh Bình Dƣơng năm học 2015 – 2016 Cho phương trình x 2(m 1) x 2m (m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài giải 1) ∆ = 4m2 + > với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2) Để phương trình có hai nghiệm dương mà ∆ > với m ta phải có: 2m > P > m > m>0 m > S > m > 3) Theo Viet: S = 2m + 2; P = 2m Suy ra: S – P = ⇔ x1 + x2 – x1x2 = hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 5 Đề thi Tốn tỉnh Bình Phƣớc năm học 2015 – 2016 Cho phương trình: x2 mx (1) , m tham số 1) Giải phương trình (1) m 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 x2 x12 Bài giải Khi m = 4, ta có pt: x2 + 4x + = (*) Pt (*) có ’ = > Suy : x1,2 = – Vậy m = 4, pt (1) có nghiệm x1,2 = – Pt (1) có nghiệm x1, x2 = m2 – m m2 | m | m S x1 x2 m P x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1): x14 x24 x12 x22 7 Theo đề bài: x12 x22 x2 x1 x14 + x24 > 7(x1.x2)2 (x12)2 + (x22)2 > 7(x1.x2)2 (x12 + x22)2 – 2x12.x22 > 7(x1.x2)2 [(x1 + x2)2 – 2x1.x2 ]2 > 9(x1.x2)2 [ ( – m)2 – ]2 > 12 ( m2 – 2)2 > | m2 – | > Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay m m m (thỏa ĐK) 5 m Với m2 > | m | > Vậy m > m2 m 1(vô nghiệm ) m < – pt (1) có nghiệm thỏa x12 x22 7 x22 x12 Đề thi Toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm học 2015 – 2016 Cho phương trình x2 + x + m - = (1) a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1 x2 x x x b) Giải phương trình Bài giải a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt = - 4m > m < + Khi m < 9 pt có nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1 x2 = -1- x1 x1 + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1 x12 + 2x1 = x1 1 + Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m - m = (n); Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = (-1).0 = m - m = (n); b) Giải phương trình x2 x x x x ĐK: x 1 2( x x) (1) Đặt t = x x x x Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay (1) 2t 2t2 -t - = t Giải nghiệm: x 1; x Đề thi Toán (chung) trƣờng THPT Chuyên Nam Định năm học 2015 – 2016 Cho phương trình x m 1 x m2 (1) (với m tham số) a) Giải phương trình với m 2 b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 Bài giải a) Với m , ta có phương trình (1) trở thành x x Ta có a b c nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 1; x2 Vậy với m , phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 1; x2 b) x m 1 x m2 (1) Phương trình (1) phương trình bậc ẩn x có ' m 1 m2 2m Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 ' 2m m (*) Khi theo định lý Viét ta có x1 x2 m 1 ; x1.x2 m2 Do x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 1 m2 2m2 8m 16 2 m m Vậy x12 x22 16 2m2 8m 16 16 Kết hợp điều kiện (*) ta có m giá trị thỏa mãn Kiểm tra máy tính: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 8 Đề thi Tốn (chung) trƣờng THPT Chuyên Thái Bình năm học 2015 – 2016 Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = (m tham số) 1) Giải phương trình m = –1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm bình phương nghiệm cịn lại Bài giải Khi m 1 ta có phương trình x x Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 2; x2 4 Tính ' m2 m 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m2 m 1 (*) x1 x2 2m (1) x1 x2 m 1 (2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình, theo Viet ta có Giả sử x1 x2 thay vào (2) ta x2 m 1; x1 m 1 2 Thay hai nghiệm x1; x2 vào (1) ta m 1 m m 1 2m m2 3m m Khẳng định hai giá trị m vừa tìm thỏa mãn điều kiện (*), kết luận Đề thi Toán tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016 1) Chứng minh phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1) 2) Chứng minh x2 – 3x + > 0, với số thực x Bài giải Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Chứng minh phương trình x2 x ln có nghiệm phân biệt: ' b '2 ac 1 1 2 ' nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 + x2 = ; x1 x2 = -2 Tính T = 2x1 + x2(2 - 3x1) = 2(x1 + x2 )- 3x1 x2 =2.(2) -3.(-2)= 10 Chứng minh x2 - 3x + > với x 2 3 3 11 x - 3x + = x - 2.x + x > 2 2 2 2 Kiểm tra máy tính CASIO fx-570VN PLUS: 10 Đề thi Tốn Hà Nội năm học 2015 – 2016 Cho phương trình : x2 (m 5) x 3m (x ẩn số) 1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài giải 1) (m 5)2 4(3m 6) m2 2m (m 1)2 0, m Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 10 Do đó, phương trình ln có nghiệm với m 2) Ta có x1 x2 m x1 x2 3m Để x1 0, x2 điều kiện m 5 m 2 m 2 (Điều kiện để S >0, P>0) Yêu cầu toán tương đương : x12 x22 25 ( x 1 x2 )2 x1 x2 25 (m 5)2 2(3m 6) 25 (Do x1 x2 m x1 x2 3m ), m > - m2 4m 12 0, m 2 m = hay m = -6, m > - m 11 Đề thi Tốn tỉnh Khánh Hịa năm học 2015 – 2016 Tìm giá trị m để phương trình x2 – mx + = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 1 x2 1 2 Bài giải = (-m)2- 4.1.1= m2 – Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – m2 m-2 Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = Ta có: x1 1 x2 1 2 x12 x1 x22 x2 ( x1 x2 )2 2( x1 x2 ) x1x Suy ra: m2 +2m-2=0 m= (không thoả đk) m= (thoả đk) Vậy: m= Kiểm tra máy tính: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 11 12 Đề thi Toán tỉnh Phú Thọ năm học 2015 – 2016 Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d) có phương trình: y 2(m 1) x 3m 1) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m=3 2) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m 2 3) Gọi x1 ; x2 hồnh độ giao điểm A, B Tìm m để x1 x2 20 Bài giải a) Thay m=3 ta có (d): y x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) m=3 là: x 8x x 8x Giải phương trình: x1 1; x2 Tọa độ giao điểm (P) (d) (1;1); (7; 49) b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x 2(m 1) x 3m 1 11 m 2m 3m m m m m 2 ' 2 Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m Suy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m c) ' Ta có x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) m theo Viet ta có: x1 x2 2m x1 x2 3m Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 12 x12 x22 20 x1 x2 x1 x2 20 Thay hệ thức Viet ta có: m 2m 3m 20 2m m m 2m 3 m 2 Kiểm tra câu máy tính: 13 Đề thi Tốn tỉnh Quảng Bình năm học 2015 – 2016 Cho phương trình: x2 2m 1 x m2 m (1) ( m tham số) 1) Giải phương trình (1) m 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1 x1 x2 x2 x2 3x1 Bài giải Khi m = phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + = Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 13 Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Ta có: 2m 1 m m 4m 4m 4m 4m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = x12 x1 x2 x22 3x1 x2 = ( x12 x22 ) 5x1 x2 =9 ( x1 x2 )2 x1 x2 5x1 x2 = ( x1 x2 )2 x1 x2 =9 (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14= 3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) = m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 14 III MỘT SỐ ĐỀ THI CỦA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2015 - 2016 Cho phương trình x2 mx m (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x12 x22 4 x1 x2 Bài giải: Cho phương trình x2 mx m (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m m2 4(m 2) m2 4m (m 2)2 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 (1) thỏa mãn x12 x22 4 x1 x2 Vì a + b + c = m m 1 0, m nên phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 1, m Từ (1) suy : x2 mx m x12 x22 mx m mx2 m m2 ( x1 1)( x2 1) 4 4 m2 m 2 x1 x2 x1 x2 ( x1 1)( x2 1) Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2014 - 2015 Cho phương trình x2 mx (1) x ẩn số a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1), tính giá trị biểu thức: x12 x1 x2 x2 P x1 x2 Bài giải a) Ta có a.c 1 với m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu với m Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 15 b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức: P x12 x1 x2 x2 Ta có x12 mx1 x22 mx2 (do x1 ; x2 thỏa (1)) x1 x2 Do P mx1 x1 mx2 x2 m 1 x1 m 1 x2 (vì x1; x2 x1 x2 x1 x2 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2013 - 2014 Cho phương trình 8x2 8x m2 (*) ( x ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện: x14 x2 x13 x23 Bài giải a) Phương trình (*) có nghiệm x m 1 b) ' 1 m2 Khi m 1 ta có ' tức là: x1 x2 , u cầu tốn giải Vậy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt m hay 1 m , ta biến đổi sau: x14 x2 x13 x23 x12 x2 x12 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x2 x1 x2 x12 x2 x12 x1 x2 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m Điều vơ lí Vậy m 1 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 16 Đề thi Tuyển sinh 10 năm 2012 - 2013 Cho phương trình x2 2mx m (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 x22 x1 x2 Bài giải a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = 2m ; P = m a a 24 24 6 M= = 2 ( x1 x2 ) x1 x2 4m 8m 16 m 2m 6 Khi m = ta có (m 1)2 nhỏ (m 1) 6 lớn m = M nhỏ m = M (m 1) (m 1) Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = IV MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC CĨ TRONG ĐỀ THI CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ VÀ CÁC QUẬN, HUYỆN: Một số dạng toán khác có đề thi Tỉnh Quận, huyện 1) Đề kiểm tra học kỳ II, năm học 2015 – 2016, tỉnh Đồng Nai Cho phương trình: x2 mx 1005m (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x1 ; x2 Tìm giá trị m để biểu thức M x1 x2 2680 đạt giá trị nhỏ x x2 x1 x2 1 Bài giải CÁCH 1: Tìm m để hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 17 b x1 x2 a m Áp dụng Định lí Vi-et, ta có: x x c 1005m a Biến đổi biểu thức: M x1 x2 2680 x x 2680 2010m 2680 2 x x2 x1 x2 1 x1 x2 m2 Bài tốn đưa tìm m để biểu thức M Biểu thức 2010m 2680 đạt giá trị nhỏ m2 2010m 2680 nhận giá trị M phương trình sau có nghiệm: m2 2010m 2680 a am2 2010m a 2680 m2 (1) ( a thay cho M để tránh nhầm lẫn ký hiệu) + Trường hợp (1): a m 2680 4 2010 + Trường hợp (2): a Để (1) có nghiệm ' 10052 a a 2680 1010025 a 2680a 3015 a a 335 3015 a 3015 a ' a 335 a 335 a 3015 a 3015 a 335 a 335 335 a 3015 Kiểm tra lại máy tính, giải bất phương trình cách bấm: wR113p1=2680=1010025= Màn hình hiển thị: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 18 Tìm lại m phương trình am2 2010m a 2680 tương ứng với a 335; a 3015 : Kết luận: + M đạt giá trị nhỏ -335 m 3 + M đạt giá trị lớn 3015 m (làm thêm) CÁCH 2: Biến đổi sau: M 2010m 2680 am2 2010m a 2680 a m2 m2 Tìm a để am2 2010m a 2680 (*) bình phương nhị thức, nghĩa (*) có nghiệm kép ' 10052 a a 2680 1010025 a 2680a 3015 a a 335 a 335 ' a 3015 + Trường hợp 1: a 335 , ta được: m 3 M 335 m2 335 + Trường hợp 2: a 3015 , ta được: 1 3015 m 3 M 3015 3015 m 1 Ta có kết luận tương tự Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 19 2) Đề KSCL lớp 9, năm học 2015 – 2016, tỉnh Bắc Ninh Tìm Giá trị lớn Giá trị nhỏ biểu thức: A x2 x x2 x Bài giải CÁCH 1: Biểu thức x2 x nhận giá trị A phương trình sau có nghiệm: x2 x x2 x A x2 x (1) ( a thay cho M để tránh nhầm lẫn ký hiệu) + Trường hợp (1): a m 2680 4 2010 + Trường hợp (2): a Để (1) có nghiệm ' 10052 a a 2680 1010025 a 2680a 3015 a a 335 3015 a 3015 a ' a 335 a 335 a 3015 a 3015 a 335 a 335 335 a 3015 Kiểm tra lại máy tính, giải bất phương trình cách bấm: wR113p1=2680=1010025= Màn hình hiển thị: Tìm lại m phương trình am2 2010m a 2680 tương ứng với a 335; a 3015 : Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 20 Kết luận: + M đạt giá trị nhỏ -335 m 3 + M đạt giá trị lớn 3015 m (làm thêm) CÁCH 2: Biến đổi sau: M 2010m 2680 am2 2010m a 2680 a m2 m2 Tìm a để am2 2010m a 2680 kép (*) bình phương nhị thức, nghĩa (*) có nghiệm ' 10052 a a 2680 1010025 a 2680a 3015 a a 335 a 335 ' a 3015 + Trường hợp 1: a 335 , ta được: m 3 M 335 m2 335 + Trường hợp 2: a 3015 , ta được: 1 3015 m 3 M 3015 3015 m 1 Ta có kết luận tương tự Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 21 ... phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b b x1 , x2 2a 2a b) Định lý Vi- et – Dấu nghiệm Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn x R : ax bx c 1 a 0 có hai nghiệm x1 ,... với giá trị m 2 Kiểm tra máy tính : Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt... 3 3 11 x - 3x + = x - 2.x + x > 2 2 2 2 Kiểm tra máy tính CASIO fx- 570VN PLUS: 10 Đề thi Tốn Hà Nội năm học 2015 – 2016 Cho phương trình : x2 (m 5) x