Giaovienvietnam.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm).( Ghi vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Điều kiện xác định phương trình x 5x −1 − = x − x − x − 3x+2 A x ≠ x ≠ B x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ −3 D x ≠ x ≠ Câu 2: Tập nghiệm phương trình ( x + ) ( x − 1) = ( x − 1) ( x − 3) = là: A {-1;9} B {1;-9} C {-1;-9} D.{-1;9 } Câu 3: Cho ∆ABC có M ∈ AB AM = AB, vẽ MN//BC, N ∈ AC.Biết MN = 2cm, BC bằng: A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích tồn phần 216cm , thể tích khối lập phương A 216cm3 B 36cm3 C 1296cm D 72cm3 −3 > có nghiệm 3x + 2 B x < C.x - D x > Câu 6: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh 6cm độ dài trung đoạn 10cm là: A 120 cm2 B 240 cm2 C 180 cm2 D 60 cm2 Phần II Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải phương trình: a) ( x − 3) − ( x + 1) = b) | x – 9| = 2x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau : a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) c) 3x + + = x −3 x +3 x −9 1− 2x 1− 5x − 2≤ +x Câu (1,0 điểm).Bình xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h Khi tan học nhà Bình với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian phút Hỏi nhà Bình cách trường bao xa A' C' Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng (như hình vẽ) Độ dài hai cạnh góc vng đáy 5cm, 8cm B' 12cm, chiều cao lăng trụ 8cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ A C Câu (2,0 điểm) 5cm 12cm B Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự E G a) Chứng minh : OA OD = OB.OC b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm OC = 6cm Hãy tính OA, OE c) Chứng minh rằng: 1 1 = = + OE OG AB CD Trang Giaovienvietnam.com Hết -ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu cho 0,5 điểm) Câu Đáp án D B B Phần II: Tự luận: Câu Đáp án a) Giải PT: ( x − 3) − ( x + 1) = A C  20x - 12 - 6x -3 = A Điểm 0,25 0,25  14x = + 12 +3 14x = 24 x = 24 12 = 14 Vậy tập nghiệm PT S = { (2,0Đ) 12 } b) | x – 9| = 2x + * Với x ≥ |x – 9| = x – ta có PT: x – = 2x +  x = - 14 ( loại) 0,25 * Với x < |x – 9| = – x ta có PT: – x = 2x +  x = 4/3(thỏa mãn) 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4/3} c) ĐKXĐ x ≠ ±3  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x +  5x – = 3x +  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm PT S = {4} a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)  2x – 3x2 – x < 15 – 3x2 – 6x (1,0Đ) 7x < 15  x < 15/7 Vậy tập nghiệm BPT là: {x / x < 15/7} b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ - 5x + 8x  -7x ≤ 15 (1,0Đ)  x ≥ - 15/7 Vậy tập nghiệm BPT {x / x ≥ -15/7} Gọi khoảng cách từ nhà Bình đến trường x (km) , ( x > 0) Thời gian Bình từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang Giaovienvietnam.com Thời gian Bình từ trường nhà là: x /12(giờ) Vì thời gian nhiều thời gian phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10  5x – 4x = 0.25 0.25 x=6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền đáy : 52 + 122 = 13 (cm) (1,0Đ) (2,0Đ) + Diện tích xung quanh lăng trụ : ( + 12 + 13 ) = 240(cm2) 0.25 + Diện tích đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ hình 0.25 cm A E A B E O G o 6cm D a)AOB 10cm C 0.25 COD (g-g) 0.25 OA OB ⇒ = ⇒ OA.OD = OC.OB OC OD OA OB AB OA 6.5 = = ⇒ = ⇒ OA = = cm b) Từ câu a suy : OC OD CD 10 10 Do OE // DC nên theo hệ định AE AO EO EO 3.10 30 10 = = ⇔ = ⇔ EO = = = cm AC AC DC + 10 9 OE DE = c) OE//AB, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (1) AB DA OE AE = *OE//CD, theo hệ định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA OE OE DE AE + = + =1 Cộng vế với vế (1) (2) ta được: AB DC DA DA 1 1 ⇒ OE ( + ) = hay = + AB CD OE AB CD lí 0.25 Talet : 0.25 0.25 0.25 Trang Giaovienvietnam.com Chứng minh tương tự ta có 1 = + OG AB DC ĐỀ 0.25 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ trước câu trả lời Câu 1: Điều kiện xác định phương trình x x −1 − = là: x −3 x C x ≠ x ≠ A x ≠ B x ≠ Câu Cho a = : A a = B a = - C a = ± khác Câu 3: Cho ∆ABC có  = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; ∆MNP có D x ≠ x ≠ -3 D.Một đáp án = 600; NM = 3cm, NP = 2cm Cách viết ? A.∆ABC∽∆MNP B.∆ABC∽∆NMP C.∆BAC∽∆PNM D.∆BAC∽∆MNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , mặt , cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , cạnh Câu 5: Tập nghiệm phương trình (x - )(x + ) = A.{ } B.{- } C.{ } D.{ } Câu 6: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn A.5x2 +4 D.0,25x -1 < Câu Bất đẳng thức sau bất đẳng thức sai A -2.3 ≥ - B 2.(-3) ≤ 3.(-3) C.2+ (-5) > (-5) + D 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) sai (S) vào trống Câu 8: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương Đ • ]///////////////// biểu diễn tập nghiệm bất pt x +2 ≤ -7S Câu 9: Hình vẽ A Câu 10: Độ dài x hình vẽ x = 4,8 Đ *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống Câu 11: Khi nhân hai vế bất pt với D B Đổi chiều bất phương trình x C Trang Giaovienvietnam.com số khác ta phải số âm Câu 12: Trong ∆ABC, AM tia phân giác  (M ∈ BC) Khi ta có PHẦN II TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = b) x −5 + = x−3 x +3 x −9 Bài 2: a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 Bài 3: Một xe vận tải từ tỉnh A đến tỉnh B, lẫn 10 30 phút Vận tốc lúc 40km/giờ, vận tốc lúc 30km/giờ Tính quãng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x -ĐÁP ÁN TOÁN HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =  (x +2)(2x -3) =  x +2 = 2x -3 =  x = -2; x = 1,5 S = {-2; 1,5} b) x−5 + = x−3 x+3 x −9 (1) ĐKXĐ: x ≠ ± (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Trang Giaovienvietnam.com Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – không âm Theo đề ta có 2x – ≥  x ≥ 2,5 Vậy S = {x | x≥ 2,5} b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 4x − − x 10x − − ≤ 15 20x - – (2 - x) ≤ 30x –  20x + x – 30x ≥ + -  - 9x ≥ • -2 x≤ Vậy S = {x | x ≤ ]//////////////////////////////////// } Bài 3: Gọi x (km) quãng đường AB (x > 0) Thời gian từ A đến B: Thời từ B A : (h) (h) Cả 10giờ 30 phút = 10 Nên ta có pt: + = 10,5 B Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) H Vậy quãng đường AB dài 180km 6cm D Bài 4: E a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA đồng dạng với Có ∆ABC ∽ ∆HBA (vì = = 90 ; chung ) A 8cm b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có ∆HAB ∽∆HCA (vì Suy = = 900 ; = : phụ với ) => AH2 = HB HC c) Tính độ dài cạnh BC, AH Trang C Giaovienvietnam.com Áp dụng Pita go vào ∆ABC vng A có BC = Vì ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt) => => HA = d) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE Có ∆ACD∽∆HCE (g-g) => Có ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt) => Từ => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm) = Bài 5: Tìm giá trị nhỏ B = 3|x - 1| + – 3x •Khi x > ta có B = 3(x -1) + - 3x = 3x - + -3x = (KTMĐK: x > 1) •Khi x ≤ ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = -3x + - 3x = - 6x + Vì x ≤ nên –x ≥ -1 => - 6x ≥ - => - 6x + ≥ - + => - 6x + ≥ hay B ≥ với x Vậy GTNN (B) = x = ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút I) TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là: A.S = { −1; 2} B S = { −1; −2} C.S = { 1; 2} D S = { 1; −2} 2) Nghiệm bất phương trình -2x>4 là: A x< B.x > -2 C.x < -2 D x > 3)Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D ∈ BC) thì: DB BC DB AB DB AB DB AB = = = = A B C D DC AC DC AD DC BC DC AC 4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng: A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3 II)Tự luận ( điểm) Bài :( 1,5đ) Trang Giaovienvietnam.com Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 2x − + = b) x+2 2− x x −4 Bài ( 1,0đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x + x+2 ≤ 1+ Bài (1,5đ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB Bài (3.0đ) Cho ∆ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác a)Chứng minh: ∆HBA : ∆ABC b)Tìm tỷ số diện tích ∆ABD ∆ADC c) Tính BC , BD ,AH d)Tính diện tích tam giác AHD Bài (1,0đ) Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd I ĐÁP ÁN MƠN TỐN – KÌ II TRẮC NGHIỆM( ĐIỂM) - Mỗi câu trả lời 0,5 điểm - Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II TỰ LUẬN( ĐIỂM) Bài Nội dung 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) ⇔ 2x + = 4x − − x ⇔ x − x = −2 − ⇔ − x = −8 ⇔ x =8 1b 2x − + = điều kiện x ≠ ±2 x+2 2− x x −4 2x − ⇔ − = x+2 x−2 x −4 ⇔ x − − 5( x + 2) = x − ⇔ x − − x − 10 = x − −2 ⇔ −6 x = ⇔ x = (tmdk ) Điểm 0,5 0,5 0,5 Trang Giaovienvietnam.com 3x + x+2 ≤ 1+ ⇔ 3(2 x + 1) ≤ + 2( x + 2) ⇔ 6x + ≤ + 2x + ⇔ 4x ≤ ⇔ x ≤ 0,5 0,5 7/4 -Gọi quãng đường AB x (km), x>0 x h -Thời gian 40 x h -Thời gian 45 x x − = 40 45 -PT: ⇔ x = 900 ⇔ x = 180(tmdk ) Vậy quãng đường AB dài 180 km 0,25 0,5 0,5 0,25 B H D 4a 4b 4c 4d -VẽAhình,ghi GT, KL ·AHB = CAB · = 900 C µ Bchung Nên : ∆HBA : ∆ABC 1 S ∆ABD = AH BD, S ∆ADC = AH DC 2 S∆ABD BD = S ∆ADC DC BD AB 12 = = = Mà DC AC 16 S∆ABD = S ∆ADC BC = 20cm BD= 60/7cm AH = 48/5 cm Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 Trang Giaovienvietnam.com Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ 4abcd x + y ≥ xy , taco : 0,25 0.25 a + b ≥ 2a 2b Áp dụng bất đẳng thức c + d ≥ 2c 2b 0.25 2 ⇒ a + b + c + d ≥ ( ab ) + ( cd )    ⇒ a + b + c + d ≥ 2(2abcd ) 0,25 ⇒ a + b + c + d ≥ 4abcd ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời (A, B, C D) vào thi Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn A 6x − = B 3x = C 8x − + 2x = D x + = Câu Nghiệm phương trình 2x + = x - A x = B x = C x = - D x = - Câu Điều kiện xác định phương trình = x -1 A x ≠ B x ≠ C x ≠ D x ≠ x ≠ Câu Bất phương trình – 2x + ≥ tương đương với bất phương trình sau A 2x – ≥ B 2x – ≤ C – 2x ≥ D x ≥ - x + Câu Tập nghiệm bất phương trình x < 12 A { x / x > −3} B { x / x < −3} C { x / x > 3} Câu Cho a = với a < A a = B a = –3 D { x / x < 3} C a = ± D a = a = –3 Câu Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = Chu vi tam giác ABC 12cm, chu vi tam giác DEF 36 cm A B 3cm C 5cm D 20cm Câu Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm thể tích 140cm Chiều cao hình hộp chữ nhật A 4cm B 5cm C 20cm D 35cm Trang 10 Giaovienvietnam.com Em chọn chữ A B, C, D đứng trước lại câu trả lời Câu 1: Tập nghiệm phương trình x − x = A { 0} B { 0;1} C Câu 2: Điều kiện xác định phương trình {1} x+2 3x − = + x − x( x − 3) C x ≠ x ≠ x ≠ −3 Câu 3: Bất phương trình x − 10 > có tập nghiệm : A { x / x > 5} B { x / x < 5} C { x / x > 2} A x≠0 x≠3 D Một kết khác B x≠3 { D x≠3 } D x / x ≥ Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm; 8cm; 7cm Thể tích hình hộp chữ nhật : B 47cm3 C 140cm3 D 280cm3 A 20cm3 II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 2x − = ; b) x+3 5− x < ; c) −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h , nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH đường cao ( H ∈ BC ) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh : a) ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm số khơng âm ĐÁP ÁN I Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án Câu B Điểm 0,5 Trang 35 Giaovienvietnam.com Câu Câu Câu II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu C A D 0,5 0,5 0,5 Đáp án a)Ta có x − = ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm b)Ta có Câu (3,0 điểm) x= Điểm 0,75 0,25 x+3 5− x x + 25 − x < ⇔ < ⇔ x + < 25 − x 15 15 ⇔ x < 16 ⇔ x < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x / x < 2} c)Ta có −1 − = x − x − ( x − 1)( x − 2) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ x−2 x − 3) −1 − = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 2) ⇒ x − − x + = −1 ⇔ x − x = −1 − + ⇔ −2 x = −2 Câu ( 1,0 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,25 ⇔ 0,5 ⇔ x = 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vơ nghiệm Gọi quãng đường AB x km ( x > 0) 0,25 x Do từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc (h) 25 x Do từ B A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc (h) 30 Vì thời gian thời gian 20 phút = h nên ta có phương trình: x x − = ⇔ x − x = 50 ⇔ x = 50(tm) 25 30 0,5 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km Trang 36 Giaovienvietnam.com Câu ( 3,0 điểm) A E D a) ∆ ABH ~ ∆ AHD M B C H ∆ ABH ∆ AHD hai tam giác vng có ∠ BAH chung 1,0 Vậy ∆ ABH ~ ∆ AHD b) HE = AE.EC Chứng minh ∆ AEH ~ ∆ HEC HE AE => => HE = AE.EC = EC HE 1.0 c) Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh ∆ DBM ~ ∆ ECM ∆ ABH ~ ∆ AHD => AB AH = ⇒ AH2 = AB.AD AH AD AC AH = ⇒ AH2 = AC.AE AH AE AB AE Do AB.AD= AC.AE => = AC AD ∆ ACH ~ ∆ AHE => Câu ( 3,0 điểm) => ∆ ABE ~ ∆ ACD(chung BÂC) => ∠ ABE = ∠ACD => ∆ DBM ~ ∆ ECM(g-g) 0,5 0,5 ( x + m )( x − 1) − x + mx + m − =  2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = (m-1)x =1 Vậy để phương trình có nghiệm số khơng âm m-1 > m>1 Trang 37 Giaovienvietnam.com ĐỀ 13 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút I TNKQ (2 điểm) Ghi vào làm chữ đứng trước câu trả lời Câu Kết phép tính (2+x)2 là: A 4+2x+x2 B 4+4x+x2 C 2+2x+x2 D 2+4x+x2 6x2 y2 Câu Kết rút gọn phân thức là: xy xy 3x 3x y 3x A B C D y4 y3 xy xy Câu Nghiệm bất phương tr?nh: 4x+2 < 3x+3 là: A x1 C x < D x +x Giải bất phương tr?nh: x − 2 Câu (2 điểm): Một ô tô chạy qu?ng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, v? thời gian thời gian nửa Tính chiều dài qu?ng đường AB Câu (3 điểm): Cho h?nh b?nh hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh: a ∆DEA ∆BEF ∆DGE ∆BAE b AE = EF EG c BF DG không đổi F thay đổi BC Câu (1 điểm) Cho số dương a, b, c có abc=1 Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Hết Mỗi câu 0,4 điểm Câu ĐA B C A C D II Tự luận (8 điểm) Trang 38 Giaovienvietnam.com Câu 6: (2 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày 3x − x + + = −16 3(3 x − 7) 2( x + 1) −96 ⇔ + = 6 ⇔ 3(3 x − 7) + 2( x + 1) = −96 ⇔ x − 21 + x + = −96 ⇔ 11x = −77 ⇔ x = −7 Vậy nghiệm phương tr?nh: x=-7 Điểm 0,5 0,25 0,25 − 2x x − > +x 2 10 x − x x − x ⇔ − > + 2 2 ⇔ 10 x − + x > x − + x ⇔ x > −2 ⇔x>− 5x − Vậy nghiệm bất phương tr?nh: x > − 0,5 0,25 0,25 Câu 7: (2 điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Gọi chiều dài qu?ng đường AB x (km) ĐK: x>0 x Thời gian ô tô đi: (h) 35 x Thời gian ô tơ về: (h) 42 V? thời gian thời gian nửa giờ, ta có phương tr?nh: x x = 35 42 6x x 105 − = 210 210 210 ⇔ x − x = 105 ⇔ x = 105 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ 0,75 0,25 Vậy qu?ng đường AB dài 105km Câu 8: ( điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Trang 39 Giaovienvietnam.com a 0,5 Ta có: BF//AD (gt) · · (so le trong) ⇒ EDA = EBF · · (so le trong) EAD = EFB ⇒ ∆DEA ∆BEF (g.g) 0,5 Lại có: AB//GD (gt) · · (so le trong) ⇒ DGE = BAE · · Mà DEG (đ.đ) = BEA (g.g) ⇒ ∆DGE ∆BAE b Theo câu a, ta có: ∆DEA ∆DGE ∆BEF (g.g) EA DE = EF BE (1) 0,25 DE EG = (2) BE EA 0,25 EA EG = ⇒ EA2 = EF EG EF EA 0,5 ∆BAE (g.g) ⇒ Từ (1) (2) suy c ⇒ Theo câu a, ta có: ∆DEA ∆DGE ∆BEF (g.g) ∆BAE (g.g) DA DE (3) = BF BE 0,25 DE DG = (4) BE BA 0,25 ⇒ ⇒ DA DG = ⇒ BF DG = AD AB (không đổi) BF BA Vậy BF.DG không đổi F thay đổi BC Từ (3) (4) suy 0,25 0,25 Câu 9: ( điểm) Phần Nội dung tr?nh bày Điểm Ta có: Trang 40 Giaovienvietnam.com 0,5 ( a + 1) ≥ a > (b + 1) ≥ 4b > (c + 1) ≥ 4c > 0,25 ⇒ [ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ] ≥ 64abc Mà abc=1 0,25 ⇒ [ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ] ≥ 64 ⇒ ( a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Điểm toàn ĐỀ 14 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp Thời gian: 90 phút Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thơng hay khơng vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH Trang 41 Giaovienvietnam.com c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu a) Đáp án 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} Điểm b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 0,25 0,25 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 ⇔ ⇔ 3x – – 2x - = 4x -2 – 3x = x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ Trang 42 Giaovienvietnam.com ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – ⇔ 4x – 3x < 12 – – ⇔ 0,25 x -1 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 - Giải phương trình x = 70 - Kết luận Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A F E B H D · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 43 Giaovienvietnam.com EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC ⇒ × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC 0,25 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 c) ĐỀ 15 0,25 0,5 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn Lớp Thời gian: 90 phút Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau : a) 2x - = c) b) (x + 2)(3x - 15) = 4x − − = x + x − ( x + 1).( x − 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 2x + x−2 < 2+ b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x – Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B (Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thông hay không vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ∆ ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H ∈ BC) Trang 44 Giaovienvietnam.com a) Chứng minh: ∆ HBA ഗ ∆ ABC c) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH c) Trong ∆ ABC kẻ phân giác AD (D ∈ BC) Trong ∆ ADB kẻ phân giác DE (E ∈ AB); ∆ ADC kẻ phân giác DF (F ∈ AC) Chứng minh rằng: EA DB FC × × =1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Trang 45 Giaovienvietnam.com a) 2x - = ⇔ 2x = + ⇔ 2x = ⇔ x=4 Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4} b) ( x + ) ( 3x − 15 ) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x + =  x = −2 ⇔ ⇔ 3 x − 15 = x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x ≠ - 1; x ≠ 0,25 ⇔ 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 0,25 ⇔ 0,25 3x – – 2x - = 4x -2 ⇔ – 3x = ⇔ 0,25 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2} a) 2x + x−2 < 2+ ⇔ 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ ⇔ ⇔ 0,25 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – 0,25 x -1 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1} - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: - Thời gian lúc là: x (h) 40 x (h) 70 - Lập luận để có phương trình: x x = + 40 70 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Trang 46 Giaovienvietnam.com - Giải phương trình x = 70 - Kết luận Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét ∆HBA ∆ ABC có: A F E B H D · · · AHB = BAC = 900 ; ABC chung ∆HBA ഗ ∆ ABC (g.g) 0,25 0,5 0.5 0.5 C b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có: BC = AB + AC = 122 + 162 = 202 ⇒ BC = 20 cm Ta có ∆HBA ഗ ∆ ABC (Câu a) AB AH 12 AH = ⇒ = BC AC 20 16 12.16 ⇒ AH = = 9,6 cm 20 ⇒ EA DA · = (vì DE tia phân giác ADB ) EB DB FC DC · = (vì DF tia phân giác ADC ) FA DA EA FC DA DC DC ⇒ × = × = (1) (1) EB FA DB DA DB EA FC DB DC DB EA DB FC ⇒ × × = × ⇒ × × = (nhân vế với EB FA DC DB DC EB DC FA DB ) DC c) 0,5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Trang 47 ... tập nghiệm phương trình S = { -2} a) 2x + x? ?2 < 2+ Trang 42 Giaovienvietnam.com ⇔ 2( 2x + 2) < 12 + 3(x – 2) ⇔ 0 ,25 4x + < 12 + 3x – ⇔ 4x – 3x < 12 – – ⇔ 0 ,25 x