CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNGIV.I VECTƠ CHƯƠNG TOÁN ĐẠI SỐ TOÁN ĐẠI SỐ ➉ I II CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU KHÁI NIỆM VECTƠ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU THUẬT NGỮ ● Vectơ ● Vectơ-không KIẾN THỨC, KĨ NĂNG ● Nhận biết khái niệm vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ hướng, hai vectơ nhau, vectơ-không ● Độ dài vectơ ● Hai vectơ phương ● Hai vectơ hướng ● Hai vectơ ● Biểu thị số đại lượng lực, vận tốc vectơ Nhiệt độ gió hai yếu tố ln đề cập tin dự báo thời tiết Tuy nhiên, nhiệt độ đại lượng có độ lớn, cịn gió có hướng độ lớn Với đơn vị đo, ta dùng số để biểu diễn nhiệt độ Đối với đại lượng gồm hướng độ lớn vận tốc gió sao? Ta dùng đối tượng tốn học để biểu diễn chúng? KHÁI NIỆM VECTƠ I A 10 km N   HĐ1: Một tàu khỏi hành từ đảo , thẳng hướng đông thẳng tiếp hướng nam tới đảo (H.4.2) Nếu từ đảo , tàu 10 km W E thẳng (không đổi hướng) tới đảo, phải theo hướng B quãng đường phải dài kilômét? S Hình 4.2 Bài giải  Nếu từ đảo , tàu thẳng (khơng đổi hướng) tới đảo , phải theo hướng đông nam quãng đường phải là: Ta gắn cho quãng đường thẳng từ đảo tới đảo đồng thời hai yếu tố, độ dài hướng (hướng thẳng từ đảo tới đảo ) Từ thực tế này, ta tới khái niệm tốn học sau: Vectơlàlàmột mộtđoạn đoạnthẳng thẳngcó cóhướng, hướng,nghĩa nghĩalà, là,trong tronghai haiđiểm điểmmút mútcủa củađoạn đoạnthẳng, thẳng,đã đãchỉ chỉrõ rõđiểm điểmđầu, đầu,điểm điểmcuối cuối ●●Vectơ Độdài dàicủa củavectơ vectơlàlàkhoảng khoảngcách cáchgiữa giữađiểm điểmđầu đầuvà vàđiểm điểmcuối cuốicủa củavectơ vectơđó ●●Độ  Chú ý ● Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu , đọc vec tơ (H.4.3) ● Để vẽ vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu điểm cuối nó, đánh dấu mũi tên điểm cuối (H.4.3)  ● Vectơ cịn kí hiệu (H.4.4).  ● Độ dài vectơ , tương ứng kí hiệu I KHÁI NIỆM VECTƠ Ví dụ  Cho hình vng với cạnh có độ dài Tính độ dài vectơ Bài giải  Vì cạnh hình vng có độ dài nên đường chéo hình vng có độ dài Vậy , , , , I KHÁI NIỆM VECTƠ Luyện tập  Cho tam giác với cạnh có độ dài Hãy vectơ có độ dài có điểm đầu, điểm cuối đỉnh tam giác Bài giải  Các vectơ có độ dài có điểm đầu, điểm cuối đỉnh tam giác là: II HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU HĐ2: Quan sát đường hình 4.5 cho biết nhận xét sau a) Các đường song song với b) Các xe chạy theo hướng c) Hai xe chạy theo hướng hai hướng ngược Giải a) Các đường song song với nhận xét b) Các xe chạy theo hướng nhận xét sai C) Hai xe chạy theo hướng hai hướng ngược nhận xét II • HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ • Hai vectơ gọi phương chúng có giá song song trùng  Trong Hình 4.7, cặp vectơ vectơ phương, vectơ không phương với vectơ       Bài 4.2   Hướng dẫn giải: Trong Hình 4.12, vectơ phương, cặp vectơ ngược hướng cặp vectơ • Các vec tơ phương: • Cặp vec tơ ngược hướng: ; • Cặp vectơ nhau:      Bài 4.3   Chứng minh rằng, tứ giác hình bình hành  Giả sử tứ giác Hướng dẫn giải: hình bình hành Ta có nên phương Dựa vào hình vẽ ta thấy hai vectơ chiều Vậy      Giả sử hướng Tứ giác hình bình hành          Bài 4.4   Hướng dẫn giải: Cho hình vng có hai đường chéo cắt O Hãy tập hợp S chứa tất vectơ khác vectơ , có điểm đầu • điểm cuối thuộc tập hợp Hãy chia tập S thành nhóm cho hai vectơ thuộc nhóm chúng           • Các cặp vectơ tập S:      Bài 4.5   Hướng dẫn giải: Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ vectơ với a) Chỉ mối liên hệ hai vectơ b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ Hỏi vật thể có qua N hay khơng? Nếu có a) Dựa vào hình vẽ , nhận thấy giá vectơ song song với giá sau vật tới N ? vec tơ độ dài đoạn , chiều từ O đến A chiều từ M đến N b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ Vật thể có qua sau vật tới     Vấn đề 1: Xác định vectơ, vectơ phương, hướng  Bài   Hướng dẫn giải: Cho hình bình hành tâm Xác định vec tơ có điểm đầu điểm cuối từ điểm a) Cùng phương với vec tơ b) Bằng vectơ a) Vectơ phương với vectơ : b) Vectơ vectơ     Vấn đề 1: Xác định vectơ, vectơ phương, hướng Bài   Hướng dẫn giải: Xác định vec tờ phương, cặp vec tơ nhau, cặp vec tơ hướng hình vẽ đây: • Các vec tơ phương: ; • Các vec tơ hướng: ; • Các vec tơ nhau: ;     Vấn đề 2: Chứng minh vectơ  Bài   Cho tứ giác Chứng minh Cho tứ giác có nên chiều từ A đến B chiều từ D Hướng dẫn giải: đến C nên tứ giác hình bình hành Suy     Vấn đề 2: Chứng minh vectơ  Bài   Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm Do E, F trung điểm AC AB nên EF đường trung Chứng minh bình tam giác ABC Hướng dẫn giải: Mà D trung điểm BC nên Do Do hướng nên     Vấn đề 3: Xác định điểm  Bài   Cho tam giác Dựng điểm D cho Ta có nên hướng Hướng dẫn giải: Vậy điểm D xác định thỏa mãn D nằm đường thẳng qua A song song với BC thỏa mãn chiều từ A đến D chiều từ B đến C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU Mệnh đề sau đúng:   A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng   C Bài giải B B D   Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng  A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng, vectơ phương nên giá song song (hai đường thẳng song song với đường thứ ba song song với nhau) C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác CÂU  Cho lục giác tâm Khẳng định là:   B Vectơ đối A   Vectơ đối C D     Bài giải      A Đúng B Sai hai vecto         C Sai hai vecto D Sai hai vecto   Vectơ đối Vectơ đối III CÂU  Gọi giao điểm hai đường chéo hình bình hành Đẳng thức sau sai?   A   B   C Bài giải   Phân tích phương án: A : chúng hướng độ dài B : chúng hướng độ dài D.: chúng hướng độ dài C : sai chúng ngược hướng   D CÂU   Hãy chọn mệnh đề sai: Từ suy ra:   phương A   C B D     hướng hình bình hành Bài giải  Từ suy hình bình hành khẳng định sai bốn điểm nằm đường thẳng Các mệnh đề lại mệnh đề từ định nghĩa hai vectơ Câu   Gọi trung điểm cạnh tam giác   A B   Hỏi đẳng thức đúng? C Bài giải  Phân tích: A sai chúng ngược hướng B sai chúng khơng phương C sai D   D   Câu  Cho hình chữ nhật có Tính độ dài vectơ   A C   B D Bài giải  Ta có: Xét tam giác vng  Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai HS quên lấy bậc hai số Phương án C: Sai HS hiểu HS tính Phương án D: Sai HS tính HS ghi sai đỉnh hình chữ nhật thành