NHẬN DẠNG VÀ ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC XOAY

Lời cảm ơn......................................................................................................i Mục lục ii Danh sách hình ảnh .......................................................................................iv Danh sách bảng .............................................................................................vi Chương 1. MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG .................................................... 1 1.1 GIỚI THIỆU .................................................................................. 1 1.1.1 Tổng quan .................................................................................... 1 1.1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ ................................................................... 1 1.1.3 Phương pháp nghiên cứu .............................................................. 2 1.2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ................................................................. 2 1.2.1 Thông số hệ thống ........................................................................ 2 1.2.2 Mô hình toán học của hệ con lắc ngược xoay: .............................. 3 1.2.3 Mô hình hoá hệ con lắc ngược xoay ............................................. 5 Chương 2. NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ......................................................... 8 2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG .......... 8 2.1.1 Cơ sở lý thuyết ............................................................................. 8 2.1.2 Áp dụng vào hệ thống................................................................... 9 2.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG............................................................... 11 2.2.1 Xây dựng mô hình...................................................................... 11 2.2.2 Thu thập dữ liệu và kết quả ........................................................ 12 Chương 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN............................... 20 3.1 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ............................................. 20 3.1.1 Xét hệ khi chưa có bộ điều khiển................................................ 20 3.1.2 Cơ sở lý thuyết bộ điều khiển LQR ............................................ 21 3.1.3 Xây dựng và chọn thông số Q và R ............................................ 22 3.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHI KHÔNG CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG24 3.2.1 Trường hợp 1.............................................................................. 24 3.2.2 Trường hợp 2.............................................................................. 26 3.2.3 Trường hợp 3.............................................................................. 28 3.2.4 Trường hợp bộ điều khiển LQR khi có nhiễu tác động ............... 303.3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG ............................................. 33 3.3.1 Cơ sở lý thuyết bộ lọc Kalman ................................................... 33 3.3.2 Xây dựng bộ lọc Kalman............................................................ 34 3.3.3 Cơ sở lý thuyết bộ LQG ............................................................. 37 3.3.4 Xây dựng hệ thống ..................................................................... 38 Chương 4. KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT....................................................... 41 4.1.1 Góc quay .................................................................................... 41 4.1.2 Vận tốc góc ................................................................................ 42 4.1.3 Tín hiệu điều khiển..................................................................... 43 4.2 NHẬN XÉT ................................................................................. 44 4.2.1 Về bộ điều khiển LQR................................................................ 44 4.2.2 Về bộ điều khiển LQG................................................................ 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................ 4

MÔ HÌNH HOÁ ĐỐI TƯỢNG

GIỚI THIỆU

Hệ con lắc ngược xoay là một cấu trúc cơ khí gồm hai phần chính: một thanh xoay gắn với trục động cơ và một thanh đồng chất vuông góc với thanh xoay, gọi là con lắc ngược Con lắc này có khả năng quay tự do trong mặt phẳng vuông góc với cánh tay xoay Các điểm kết nối giữa con lắc và tay xoay được trang bị trục encoder để đo góc quay Nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là duy trì thanh cánh tay máy ở vị trí đã định và điều chỉnh để góc của con lắc luôn ở vị trí thẳng đứng.

Con lắc ngược xoay là một hệ thống phi tuyến SIMO (một ngõ vào nhiều ngõ ra) nổi bật, thường được sử dụng trong việc nhận dạng, khảo sát và thiết kế các bộ điều khiển.

1.1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ

Hệ con lắc ngược xoay là một hệ thống thú vị cần được nghiên cứu kỹ lưỡng Để nhận dạng thông số của hệ thống này, phương pháp bình phương cực tiểu sẽ được áp dụng Tiếp theo, thiết kế bộ điều khiển phi tuyến là bước quan trọng nhằm đảm bảo hệ thống có khả năng giữ cân bằng Cuối cùng, chương trình mô phỏng trên Matlab sẽ được xây dựng để kiểm chứng các kết quả và đưa ra những nhận xét cần thiết.

Nhiệm vụ của bài viết này là thiết kế bộ điều khiển LQR nhằm ổn định góc của con lắc ngược và cánh tay xoay về 0 Bên cạnh đó, chúng tôi sẽ mở rộng nghiên cứu để thiết kế bộ điều khiển LQG, nhằm xử lý trường hợp có nhiễu đo đạc tác động đến hệ thống.

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH HOÁ ĐỐ TƯỢNG

Sử dụng kiến thức toán học, định luật vật lý và lý thuyết điều khiển tự động để nhận dạng và điều khiển hệ thống một cách chính xác Quá trình này còn được hỗ trợ bởi phần mềm Matlab, giúp mô phỏng và kiểm chứng các kết quả, từ đó rút ra những đánh giá và kết luận đáng tin cậy về hiệu suất của hệ thống.

MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Ta xét hệ trong trạng thái bỏ qua ma sát giữa các khớp, và bỏ qua tác độngm 1 của cánh tay xoay vào hệ thống

Hình 1.2: Mô tả hệ con lắc ngược xoay Thông số hệ con lắc ngược xoay

2 0.0319 m  kg: Khối lượng con lắc

L  m: Chiều dài cánh tay xoay

I  kg m : Moment quán tính của cánh tay xoay

I  kg m : Moment quán tính của con lắc

1: Góc quay của cánh tay xoay   rad

2: Góc quay của con lắc  rad

 u: Tín hiệu tác động vào trục của cánh tay xoay Moment kg m 2 

Commented [Ma1]: Bỏ qua hệ số ma sát giữa các trục quay C1

Bỏ qua khối lượng của cánh táy xoay m1 vì nó không ảnh hưởng nhiều đến tính toán và kết quả

Nguồn ảnh: non-linear-control-for-underactuated-mechanical- systems_compress

Commented [Ma2]: Thay đổi tên của momen quán tính theo đúng chuẩn

1.2.2 Mô hình toán học của hệ con lắc ngược xoay: Động năng phần cánh tay quay (Rotary Arm )

K  I (1.1) Động năng của con lắc ngược (Pendulum):

Tính đạo hàm theo thời gian của công thức (1.2) ta có động năng của con lắc ngược:

Tổng động năng của hệ con lắc ngược xoay là:

Thế năng của hệ thống chỉ có tác dụng lên con lắc ngược, phần cánh xoay không chịu tác động của lực hấp dẫn

Trong đó L là biểu thức Lagrange K là tổng động năng, P là tổng thế năng của hệ con lắc ngược xoaty

Commented [Ma3]: Lược bỏ cơ sở lý thuyết về ma trận xoay từ vị trí tâm hệ con lắc ngược xoay, tiến hành đi thắng vào phần tính toán

Commented [Ma4]: Thay đổi tên viết tắt của động năng và thế năng

Commented [Ma5]: Đổi tên thế năng đúng chuẩn

(1.8) Thay (1.6) vào (1.7) ta tiến hành tính toán

0 sin cos sin cos sin 2 sin

Thay (1.6) vào (1.8) ta tiến hành tính toán:

2 sin cos sin sin cos cos sin

0 cos sin cos sin m L L I m L m L m gL

Như vậy, từ các phương trình (1.10) và (1.12) ta tìm được Hệ phương trình vi phân của hệ con lắc ngược xoay là:

Commented [Ma6]: Lược bỏ di cách tính thứ 2 trong phần tính phương trình vi phân

Từ ma trận (1.13) ta cũng có thể tính được:

1 cos sin cos det sin 2 cos

1.2.3 Mô hình hoá hệ con lắc ngược xoay

Tiến hành đưa phương trình toán học về dạng chuẩn :

Ta đặt các biến trạng thái:

Từ công thức (1.14), đặt tín hiệu điều khiển u có thể viết gọn:

Tuyến tính hóa mô hình xung quanh điểm làm việc cân bằng (góc lệch nhỏ hơn 10 o ,

Ta có: x Ax Bu y Cx

Dựa vào công thức (1.14), (1.16) và (1.17) ta tính được:

Tiến hành thế vào các ma trận A B ta được:

Thay các thông số hệ thống vào (1.23) và (1.24) ta được:

Đặc tính động của hệ con lắc ngược xoay có thể được mô tả thông qua hệ phương trình biến trạng thái tuyến tính, điều này áp dụng khi góc lệch θ ở mức nhỏ.

Hệ thống phản hồi trạng thái đầy đủ, nghĩa là có thể đo được 4 biến trạng thái (vị trí góc cánh tay xoay, vận tốc góc cánh tay xoay)

Không có nhiễu tác động vào hệ thống

So với bài trước, bài viết này không tính đến ma sát, dẫn đến sự khác biệt nhẹ trong phương trình Tuy nhiên, bản chất của nó vẫn tương đương nếu thêm vào các yếu tố ma sát C1 và C2.

NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG

Cho tín hiệu vào là u t  tính hiệu ra là y t  , và nhiễu hễ thống là v t  

Hình 2.1: Sơ đồ khối hệ thống Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu:

Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc có thể mô tả bởi phương trình sai phân

Ta có thể viết lại:

Biểu thức (2.3) cho phép chúng ta xác định giá trị tín hiệu ra y(t) dựa trên các tham số của hệ thống, tín hiệu đầu vào, tín hiệu đầu ra trong quá khứ và ảnh hưởng của nhiễu.

Dự báo tín hiệu ra của hệ thống có thể thực hiện dựa trên tín hiệu vào và tín hiệu ra trong quá khứ, mặc dù nhiễu không thể biết trước Giá trị của dự báo phụ thuộc vào các tham số, vì vậy chúng ta có thể diễn đạt dự báo dưới dạng cụ thể.

Bộ dự báo (2.4) được gọi là bộ dự báo hồi quy tuyến tính

CHƯƠNG 2 NHẬN DẠNG HỆ THỐNG

Hình 2.2: Mô hình dự báo Sai số dự báo:

Tiêu chuẩn ước lượng tham số:

Giải phương trình d d   V N   , Z N    0 để tìm nghiệm:

2.1.2 Áp dụng vào hệ thống

Từ các phương trình (1.10) và (1.12) ta viết lại:

Xem quan hệ biến đầu vào đầu ra ở công thức (2.2) ta tiến hành đặt:

Commented [Ma8]: Nhận dạng hệ khi bỏ qua ma sát trên các trục

CHƯƠNG 2 NHẬN DẠNG HỆ THỐNG Đặt:

Thay các giá trị vưa đặt vào (2.9) ta được dạng vecto:

Với các biến lần lượt là:

Thế các giá trị tìm được vào (2.8) ta được giá trị của vecto tham số:

Các thông số cần nhận dạng:

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

Hình 2.3: Xây dựng hệ thống mô hình hoá trên Matlab

Xây dựng khối con lắc ngược xoay (Furuta Pendulum)

Hình 2.4: Khối con lắc ngược xoay

Code Matlab: function [theta1_2d,theta2_2d] fcn(theta1,theta1_d,theta2,theta2_d,u)

%Phuong trinh vi phan theta1_2d=(- 2*sin(2*theta2)*L2^4*m2^2*theta1_d*theta2_d + L1*sin(2*theta2)*cos(theta2)*L2^3*m2^2*theta1_d^2 -

2*I2*sin(2*theta2)*L2^2*m2*theta1_d*theta2_d + 2*u*L2^2*m2 - 2*I2*L1*sin(theta2)*L2*m2*theta2_d^2 + 2*I2*u)/(2*(-

L1^2*L2^2*m2^2*cos(theta2)^2 + L1^2*L2^2*m2^2 + I2*L1^2*m2 + L2^4*m2^2*sin(theta2)^2 + I2*L2^2*m2*sin(theta2)^2 +

I1*L2^2*m2 + I1*I2)); theta2_2d=(L2*m2*(2*I1*g*sin(theta2) + 2*L1*u*cos(theta2) + I1*L2*theta1_d^2*sin(2*theta2) + 2*L2^2*g*m2*sin(theta2)^3 + 2*L1^2*g*m2*sin(theta2) +

L2^3*m2*theta1_d^2*sin(2*theta2)*sin(theta2)^2 +

2*L1^2*L2*m2*theta2_d^2*cos(theta2)*sin(theta2) -

2*L1*L2^2*m2*theta1_d*theta2_d*sin(2*theta2)*cos(theta2)))/(2

2.2.2 Thu thập dữ liệu và kết quả

Cho tín hiệu vào là ngẫu nhiên:

Hình 2.5: Thông số tín hiệu u đầu vào hệ thống

Hình 2.6: Tín hiệu u đầu vào để khảo sát dữ liệu mô hình

Ta thu thập được các giá trị ngõ ra gồm:

Hình 2.7: Đồ thị dữ liệu ngõ ra góc cánh tay xoay khi chưa có nhiễu tác động

Sau khi thu thập dữ liệu từ đồ thị ngõ ra góc của con lắc ngược mà không có nhiễu, chúng ta tiến hành nhận dạng hệ thống bằng phương pháp bình phương cực tiểu.

% thu thap du lieu the1_d=theta1_d.signals.values; the2_d=theta2_d.signals.values; the1_dd=theta1_dd.signals.values; the2_dd=theta2_dd.signals.values;

The code snippet processes data from the `theta1_d` time series, iterating through each time point to extract values for `u1`, `the1`, and `the2` It then calculates a matrix `phi` that incorporates the second derivatives of `the1` and `the2`, along with their respective first derivatives and trigonometric functions This computation is essential for analyzing the dynamics of the system represented by these angles.

0 , -sin(the2)*cos(the2)*the1_d(i,1), cos(the2)*the1_dd(i,1), 0, the2_dd(i,1), sin(the2)];

Hình 2.9: Thông số hệ nhận dạng được Tiến hành cho nhiễu tác động vào hệ thống:

Hình 2.10: Giá trị nhiễu đo đạt của góc cánh tay xoay

Hình 2.11: Giá trị nhiễu đo đạt của góc con lắc ngược

Ta thu thập được các đồ thị:

Hình 2.12: Đồ thị dữ liệu ngõ ra góc cánh tay xoay khi có nhiễu tác động

Hình 2.13: Đồ thị dữ liệu ngõ ra góc con lắc ngược khi chưa có nhiễu tác động:

Hình 2.14: Thông số hệ thống khi có nhiễu tác động

Bảng 2-1: Bảng so sánh thông số sau khi nhận dạng

Thông số nhận dạng Thông số hệ thống Không nhiễu Có nhiễu m2(kg) 0.0319 0.0318 0.0140

Kết quả nhận dạng bình phương cực tiểu cho thấy các thông số tương đối khớp với thông số của hệ thống Khi nhiễu nhỏ, hệ thống có khả năng xác định giá trị một cách dễ dàng Ngược lại, nếu nhiễu lớn, việc nhận dạng hệ thống sẽ gặp khó khăn.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR

3.1.1 Xét hệ khi chưa có bộ điều khiển

Tiến hành cho tín hiệu tác động u=0.1, các góc ban đầu là  1 0.1, 2 0.02 để xét góc quay và góc của con lắc ngược

Hình 3.1: Mô hình con lắc ngược quay khi chưa có bộ điều khiển

Ta thu được các đồ thị sau

Commented [Ma9]: Bỏ phần xây dựng mô hình đã nêu ở mục 2, tránh lặp lại đai dòng

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

Biểu đồ góc quay và vận tốc góc của con lắc ngược cho thấy hệ thống chịu tác động của lực và không ổn định theo thời gian Lực tác động làm cho cánh tay xoay nhanh dần đều với gia tốc không đổi, trong khi con lắc ngược dao động liên tục.

3.1.2 Cơ sở lý thuyết bộ điều khiển LQR

Hình 3.4: Bộ điều khiển LQR liên tục Đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái:

Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương, trong đó thời điểm cuối tiến đến vô cùng:

Tín hiệu điều khiển tối ưu:

Và P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatti:

PAA P Q PBR B P   (3.5) Chú ý: trong trường hợp này K và P là không phụ thuộc vào thời gian

Giá trị cực tiểu của chỉ tiêu chất lượng: min T (0) (0)

Lời giải bộ điều khiển toàn phương tuyến tính liên tục:

3.1.3 Xây dựng và chọn thông số Q và R

Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K của bộ điều khiển LQR:

Ta sẽ tiến hành chọn các thông số Q R như sau

Trong trường hợp này, chúng ta lựa chọn các thông số cơ bản làm cơ sở để so sánh các biến trạng thái, do đó các ma trận Q được thiết lập là ma trận đơn vị.

Tín hiệu điều khiển tối ưu LQR

Với độ lợi hồi tiếp trạng thái

Trong đó P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatta

PAA P Q PBR B P   (3.11) Code Matlab tìm ma trận Q

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN t1=0.008591; t2=0.000217;

%Nhap cac gia tri so mong muon q11=1; q22=1; q33=1; q44=1;

%Gia tri khoi tao theta1_init=0.1; theta1_d_init=0; theta2_init=0.02; theta2_d_init=0;

Tiến hành biên dịch chương trình trên ta tìm được nghiệm của Ricatti liên tục:

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KHI KHÔNG CÓ NHIỄU TÁC ĐỘNG 24

Bộ điều khiển LQR đã được áp dụng cho hệ con lắc ngược trong phần mềm mô phỏng Simulink, mang lại các đồ thị kết quả đáng chú ý.

Hình 3.6: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của cánh tay quay trường hợp 1

Hình 3.7; Biểu đồ góc quay vận tốc góc của con lắc ngược trường hợp 1

Hình 3.8 Biểu đồ tín hiệu điều khiển trong trường hợp 1

(3.13) Ở trường hợp này ta tăng giá trị q11 của ma trận trọng số Q nhằm đạt được sự tối ưu vị trí của cánh tay máy  1

Thời gian ổn định của góc θ1 đã giảm đáng kể, từ khoảng 4 giây xuống còn hơn 1 giây, như thể hiện trong Hình 3.9 so với Hình 3.6.

Tuy nhiên lúc này góc 1 của con lắc ngược sẽ có 1 một chút giao động, so sánh Hình 3.7 và Hình 3.10

Tín hiệu điều khiển lúc này cũng có thay đổi tương đối

Hình 3.10: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của con lắc ngược trường hợp 2

Hình 3.11: Biểu đồ tín hiệu điều khiển của hệ thống trường hợp 2

(3.14) Ở trường hợp này ta tăng giá trị q33 của ma trận trọng số Q nhằm đạt được sự tối ưu vị trí của con lắc ngược 2

Thời gian ổn định của góc θ2 trong Hình 3.13 nhanh hơn so với Hình 3.10, trong khi góc θ1 của con lắc ngược có một chút giao động so với Hình 3.9 Tín hiệu điều khiển u trong Hình 3.14 chỉ tăng nhẹ và ít hơn so với trường hợp 2, nhờ vào việc tối ưu điều khiển phần vị trí của con lắc ngược θ2, đạt hiệu quả về điều khiển cân bằng và tối ưu hóa năng lượng.

Từ những điều trên, nhóm em sẽ chọn thông số Q và R như công thứ (3.14) để tính toán và thực hiện các mô phỏng mở rộng

Hình 3.13: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của con lắc ngược trường hợp 3

Hình 3.14: Biểu đồ tín hiệu điều khiển của hệ thống trường hợp 3

Chúng ta có thể tối ưu hóa các biến giá trị về góc và độ dao động (vận tốc góc) của cánh tay xoay và con lắc ngược bằng cách điều chỉnh ma trận trọng số Q và R.

3.2.4 Trường hợp bộ điều khiển LQR khi có nhiễu tác động

Tiến hành xây dựng mô hình trên Matlab với khối nhiễu cho trước, ta chọn thông số nhiễu với góc tay quay là 0.0001 và góc con lắc ngược là 0.001

Hình 3.16: Bộ điều khiển LQR khi có nhiễu tác động

Ta thu được các đồ thị khi có nhiễu tác động

Hình 3.17: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của cánh tay xoay khi có nhiễu

Hình 3.18: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của con lắc ngược khi có nhiễu

Hình 3.19: Biểu đồ tín hiệu điều khiển của hệ thống khi có nhiễu

Bộ điều khiển LQR chỉ đảm bảo sự ổn định khi hệ thống hoạt động gần vị trí cân bằng Khi có nhiễu tác động, hệ thống sẽ bị dao động mạnh, và nếu nhiễu khiến hệ thống rời xa vị trí cân bằng, thì sự ổn định sẽ bị mất.

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQG

3.3.1 Cơ sở lý thuyết bộ lọc Kalman

Bộ lọc Kalman là công cụ mạnh mẽ giúp tối ưu hóa giá trị ước đoán trạng thái hệ thống bằng cách xử lý chuỗi giá trị đầu vào bị nhiễu Với khả năng truy hồi hiệu quả, bộ lọc này được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt trong các hệ thống định hướng, định vị và điều khiển phương tiện di chuyển.

Hình 3.20: Sơ đồ khối bộ lọc Kalman Xét hệ tuyến tính liên tục có

Trong đó: ( )w t là nhiễu hệ thống; ( )v t là nhiễu đo lường

Giả sử nhiễu hệ thống và nhiễu đo lường có phân bố Gauss, không tương quan, có trung bình bằng 0 và phương sai là:

Bộ lọc Kalman liên tục: ˆ( ) [ ˆ( ) ( )] [ ( ) ˆ( )] ˆ( ) ˆ( ) x t Ax t Bu t L y t y t y t Cx t

Trong đó L là độ lợi của bộ lọc Kalman:

Lời giải bộ lọc Kalman liên tục trên MATLAB: (với G là ma trận đơn vị)

3.3.2 Xây dựng bộ lọc Kalman

Hệ thống hoạt động trong miền tuyến tính

Giả sử chỉ đo được Góc cánh tay xoay và con lắc ngược

Hệ thống bị nhiễu tác động, với nhiễu đo được ở vị trí góc cánh tay có phương sai 0.01 và nhiễu ở vị trí góc con lắc ngược có phương sai 0.001.

Ta sử dụng bộ lộc Kalman để ược lượng trạng thái và lọc nhiễu

Ta có Bộ lọc Kalman:

A  A  C R C   Q  (4.8) Dựa vào điều kiện đưa ra ở phần giả thuyết, ta chọn được các thông sốa

%Nhap cac gia tri so mong muon q11=1; q22=1; q330; q44=1;

%Gia tri khoi tao theta1_init=0.1; theta1_d_init=0; theta2_init=0.02; theta2_d_init=0;

Tiến hành biên dịch ta được độ lợi thông số hồi tiếp K và nghiệm của phương trình Riccaati P là

(4.10) Đối với bộ lọc Kalman, độ lợi ước lượng thu được khi giả sử:

Không có nhiễu hệ thống Q x rất nhỏ Hai thành phần của R N chính là phương sai của nhiễu đo lường:

Hình 3.21: Xây dựng bộ lọc Kalman trên Matlab Nhờ bộ lọc Kalman ước lượng trạng thái và lọc nhiễu, nên hệ thống có thể ổn định trở lại:

Hình 3.22: Biểu đồ góc quay của cánh tay xoay khi có bộ lọc nhiễu

Hình 3.23: : Biểu đồ góc quay của con lắc ngược khi có bộ lọc nhiễu

3.3.3 Cơ sở lý thuyết bộ LQG

Bộ điều khiển LQG kết hợp bộ lọc Kalman (hàm ước lượng tuyến tính bậc hai - LQE) với bộ điều chỉnh tuyến tính bậc hai (LQR) Nguyên tắc tách biệt cho phép thiết kế và tính toán chúng một cách độc lập Điều khiển LQG được áp dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển hiện đại.

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN cả các hệ thống tuyến tính thời gian bất biến và các hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi Việc áp dụng vào các hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian là nổi tiếng Việc áp dụng đối với các hệ thống tuyến tính thời gian biến đổi cho phép thiết kế các bộ điều khiển phản hồi tuyến tính cho các hệ thống phi tuyến không ổn định

Bài toán điều khiển LQG yêu cầu tìm tín hiệu điều khiển u(t) nhằm điều chỉnh hệ thống từ trạng thái ban đầu x(0) đến trạng thái cuối x(tf) với mục tiêu tối thiểu hóa hàm chất lượng Phương pháp giải quyết bài toán này bao gồm việc xác định các thông số và điều kiện cần thiết để đạt được hiệu quả tối ưu trong quá trình điều khiển.

Nguyên lý tách rời cho phép giải bài toán tối ưu LQG bằng cách xử lý độc lập hai phần: bài toán điều khiển tối ưu tiền định và bài toán ước lượng trạng thái tối ưu.

Hình 3.24: Mô hình hệ con lắc ngược xoay được điều khiển bởi LQG

Ta thu được các đồ thị:

Hình 3.25: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của cánh tay xoay khi qua bộ LQG

Hình 3.26: Biểu đồ góc quay vận tốc góc của con lắc ngược khi qua bộ LQG

Hình 3.27: Biểu đồ tín hiệu điều khiển khi qua bộ LQG

Hệ thống đã đáp ứng yêu cầu điều khiển cân bằng, nhưng ảnh hưởng của nhiễu do ma sát từ các trục quay là tương đối lớn Do đó, việc thiết kế phần cứng cần phải giảm thiểu ma sát và cải thiện khả năng chống nhiễu để hệ thống hoạt động ổn định hơn.

Bộ điều khiển LQG đã được xác định giúp duy trì sự ổn định cho hệ thống khi có nhiễu tác động, tuy nhiên, việc đảm bảo thông số góc của con lắc ngược luôn ổn định lại làm tăng độ xoay của cánh tay, dẫn đến tiêu tốn năng lượng nhiều hơn Do đó, để hệ con lắc ngược hoạt động hiệu quả, cần xây dựng trong môi trường ít nhiễu Mặc dù LQG mang lại hiệu suất điều khiển, nhưng đáp ứng của nó chậm hơn so với LQR.

KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT

Góc quay

Hình 4.1: Đồ thị góc cánh tay xoay  1 trong 3 trường hợp

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT

Hình 4.2: Đồ thị góc con lắc ngược  2 trong 3 trường hợp

Vận tốc góc

Hình 4.3: Đồ thị vận tốc góc cánh tay xoay  1 trong 3 trường hợp

Hình 4.4: Đồ thị vận tóc góc con lắc ngược  2 trong 3 trường hợp

Tín hiệu điều khiển

Hình 4.5: Đồ thị tín hiệu điều khiển u trong 3 trường hợp

NHẬN XÉT

4.2.1 Về bộ điều khiển LQR

Trong điều khiển LQR, việc điều chỉnh các giá trị trong ma trận Q là cần thiết để đạt được các mục tiêu điều khiển mong muốn Trên đồ thị, trường hợp 2 cho thấy việc tăng giá trị q110 trong ma trận Q đã ảnh hưởng đến phản ứng của hệ thống đối với góc quay của cánh tay.

1 trở nên tốt hơn so với 2 trường hợp còn lại Do đáp ứng ổn định về góc nên vận tốc góc

Trong trường hợp 2 ở Hình 4.3, giá trị của θ1 đã tăng đáng kể, trong khi tín hiệu điều khiển u không có sự khác biệt lớn Đối với trường hợp 3, để tối ưu đáp ứng của góc con lắc ngược θ2, giá trị q33 trong ma trận Q đã được tăng lên 100 Tuy nhiên, đáp ứng của hệ thống vẫn chưa có nhiều thay đổi so với trường hợp mặc định ban đầu (trường hợp 1).

Tóm lại cả 3 trường hợp của LQR điều đem lại sự ổn định và cân bằng khá tốt cho hệ thống

4.2.2 Về bộ điều khiển LQG

Hệ con lắc ngược có thể trở nên khó kiểm soát và mất ổn định khi tín hiệu đo đạc bị nhiễu lớn Để khắc phục vấn đề này, bộ lọc Kalman được sử dụng nhằm loại bỏ tín hiệu nhiễu, giúp cải thiện độ ổn định và giảm thiểu dao động của tín hiệu đầu ra.

Kết hợp bộ lọc Kalman với điều khiển LQR tạo ra bộ điều khiển LQG, giúp hệ thống duy trì ổn định ngay cả khi có nhiễu Tuy nhiên, nếu giá trị đặt ban đầu quá lớn và lệch nhiều khỏi vị trí cân bằng, khả năng tuyến tính hóa của hệ thống sẽ bị mất, dẫn đến việc bộ LQG không còn khả năng ổn định hệ thống.

Thời gian hệ thống cân bằng khi sử dụng LQG sẽ phụ thuộc vào giá trị ban đầu của góc đặt hệ thống  1 2

Kết luận rằng, trong điều kiện nhiễu thấp, hệ thống hoạt động hiệu quả với bộ điều khiển LQR Ngược lại, khi nhiễu cao, bộ LQG sẽ hỗ trợ ổn định hệ thống, và thời gian ổn định sẽ phụ thuộc vào giá trị góc lệch ban đầu.

Tiêu đề	Nhận Dạng Và Điều Khiển Hệ Con Lắc Ngược Xoay
Tác giả	Phan Minh Điền, Nguyễn Phạm Chí Thắng, Nguyễn Ngọc Anh
Người hướng dẫn	GVHD: Trần Đức Thiện
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Điện – Điện Tử
Thể loại	báo cáo
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	2,45 MB