MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 3 BÀI 1 KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CỦA CÁC KHÂU PHI TUYẾN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHA 4 1 1 NỘI DUNG THÍ NGHIỆM 4 1 1 1 Khảo sát các đặc tính phi tuyến 4 1 1 2 Phương pháp mặt phẳng.
KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CỦA CÁC KHÂU PHI TUYẾN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHA
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
1.1.1 Khảo sát các đặc tính phi tuyến
Để xây dựng mô hình cho các khâu phi tuyến cơ bản, cần khảo sát mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của chúng, đồng thời ghi lại các đặc tính phi tuyến điển hình với tín hiệu vào là hình sin hoặc răng cưa Trong đó, khâu bão hòa và khâu có khe hở là hai loại khâu cần được phân tích để hiểu rõ hơn về hành vi phi tuyến của hệ thống.
4 c, Khâu rơle 2 vị trí lý tưởng: d, Khâu rơle 3 vị trí lý tưởng:
1.1.2 Phương pháp mặt phẳng pha a, Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 có dao động
Dựa vào kết quả mô phỏng ta thấy hệ ở trạng thái ổn định. b, Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 không ổn định
Hệ ở trạng thái không ổn định. c, Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 ở biên giới ổn định
Ta thấy hệ ở biên giới ổn định
Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống phi tuyến tính bậc 2
- Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 có khâu rơle 2 vị trí
Hệ ở trạng thái biên giới ổn định
- Khảo sát quỹ đạo pha của một hệ thống tuyến tính bậc 2 có khâu rơle 2 vị trí có trễ
+F(x) là khâu rơ le ba vị trí
Hệ ở trạng thái biên giới ổn định
+F(x) là khâu rơ le ba vị trí có trễ
Hệ ở trạng thái không ổn định.
KHẢO SÁT CHẾ ĐỘ DAO ĐỘNG HỆ PHI TUYẾN
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
2.1.1 Xây dựng mô hình hệ phi tuyến
Cho hệ con lắc (hình 2.1) được mô tả bằng phương trình vi phân:
trong đó: m - khối lượng con lắc; l - chiều dài con lắc; B - hệ số ma sát; g - gia tốc trọng trường.
Sử dụng Matlab Simulink để xây dựng mô hình của hệ con lắc.
2.1.2 Mô phỏng trạng thái của hệ phi tuyến tại các điêm cân bằng
Với mô hình hệ phi tuyến trên, cho m = 1 (kg), l = 0.5, B = 0.1, của hệ tại các các vị trí ban đầu x = 0, x = , x = /2 Thiết lập các thông số mô phỏng như sau:
Nhập các thông số đã cho: m = 1(kg), l = 0.5, B = 0.1, g 9.81(m/s2 ), u(t)= 0,x = 0, x = 𝜋, x = 𝜋/ 2 vào khối Fcn:
2.1.3 Mô phỏng hệ cánh tay máy
Cho hệ cánh tay máy như trên hình 2.5, được mô tả bởi phương trình vi phân
( ) c c j ml t B t ml ml g u t t u t B t ml ml g j ml
Trong bài viết này, chúng ta sẽ đề cập đến các yếu tố quan trọng liên quan đến cánh tay máy, bao gồm: J - moment quán tính của cánh tay máy; M - khối lượng cánh tay máy; lc - khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay; m - khối lượng vật nặng; l - chiều dài cánh tay máy; B - hệ số ma sát nhớt; g - gia tốc trọng trường; u(t) - moment tác động lên trục quay của cánh tay máy; và (t) - góc quay (vị trí) của cánh tay máy.
Nhập các thông số đã cho:
Chọn các thông số mô phỏng:
2.4.4 Mô phỏng hệ nâng bi trong từ trường
Hệ nâng bi trong từ trường được mô tả qua các phương trình vi phân, trong đó u(t) đại diện cho điện áp cấp cho cuộn dây tính bằng volt (V) và y(t) là vị trí của viên bi tính bằng mét (m) Gia tốc trọng trường được xác định là g = 9.81 m/s².
R = 30 [Ω] là điện trở của cuộn dây] là điện trở của cuộn dây
L = 0.1 [H] là điện cảm của cuộn dây
CÂU HỎI KIỂM TRA
1 Nêu khái niệm tính ổn định tại điểm cân bằng trong hệ phi tuyến?
Có nhiều loại ổn định trong việc giải các phương trình vi phân mô tả hệ thống động học, nhưng loại quan trọng nhất là sự ổn định của các giải pháp gần điểm cân bằng Lý thuyết Lyapunov cung cấp cơ sở cho việc phân tích này Nói đơn giản, nếu các giải pháp bắt đầu gần một điểm cân bằng thì chúng được xem là ổn định theo Lyapunov.
Nếu xe là ổn định Lyapunov và tất cả các lời giải bắt đầu gần xe hội tụ về xe, thì xe được coi là ổn định tiệm cận Khái niệm về sự ổn định mũ đảm bảo rằng có một tốc độ tối thiểu của phân rã, tức là ước tính nhanh chóng cách các lời giải hội tụ Ý tưởng về sự ổn định Lyapunov có thể được mở rộng cho các đa tạp có chiều vô hạn, được gọi là ổn định cấu trúc, liên quan đến hành vi của các lời giải khác nhau nhưng "gần" với các phương trình vi phân Ổn định đầu vào trạng thái (ISS) áp dụng các khái niệm Lyapunov cho các hệ thống có đầu vào.
2 Xét tính ổn định của hệ con lắc đơn trên tại các vị trí
KHẢO SÁT CHẾ ĐỘ DAO ĐỘNG HỆ PHI TUYẾN
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
3.1.1 Xây dựng mô hình hệ phi tuyến
Cho hệ con lắc (hình 2.1) được mô tả bằng phương trình vi phân:
Trong đó: m - khối lượng con lắc; l - chiều dài con lắc; B - hệ số ma sát; g - gia tốc trọng trường.
Sử dụng Matlab Simulink để xây dựng mô hình của hệ con lắc.
3.1.2 Mô phỏng trạng thái của hệ phi tuyến tại các điêm cân bằng
Trong mô hình hệ phi tuyến với các tham số m = 1 (kg), l = 0.5, B = 0.1 và g = 9.91 (m/s²), khi tác động đầu vào u(t) = 0, cần mô phỏng trạng thái của hệ tại các vị trí ban đầu x = 0, x = π và x = π/2 Các thông số mô phỏng sẽ được thiết lập để theo dõi sự thay đổi của hệ thống trong các điều kiện này.
Nhập các thông số đã cho: m = 1(kg), l = 0.5, B = 0.1, g 9.81(m/s2 ), u(t)= 0,x = 0, x = 𝜋, x = 𝜋/ 2 vào khối Fcn:
3.1.3 Mô phỏng hệ cánh tay máy
Cho hệ cánh tay máy như trên hình 2.5, được mô tả bởi phương trình vi phân
( ) c c j ml t B t ml ml g u t t u t B t ml ml g j ml
Trong bài viết này, chúng ta sẽ đề cập đến các yếu tố quan trọng liên quan đến cánh tay máy, bao gồm moment quán tính (J), khối lượng (M), khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay (lc), khối lượng vật nặng (m), chiều dài cánh tay máy (l), hệ số ma sát nhớt (B), gia tốc trọng trường (g), moment tác động lên trục quay (u(t)), và góc quay (θ(t)) Những thông số này đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và thiết kế cánh tay máy hiệu quả.
Nhập các thông số đã cho:
Chọn các thông số mô phỏng:
3.1.4 Mô phỏng hệ nâng bi trong từ trường
Hệ nâng bi trong từ trường được mô tả qua các phương trình vi phân, trong đó điện áp cấp cho cuộn dây được ký hiệu là u(t) [V] và vị trí viên bi được biểu thị bằng y(t) [m] Gia tốc trọng trường được xác định là g = 9.81 [m/s²].
R = 30 [Ω] là điện trở của cuộn dây] là điện trở của cuộn dây
L = 0.1 [H] là điện cảm của cuộn dây
CÂU HỎI KIỂM TRA
Nêu khái niệm tính ổn định tại điểm cân bằng trong hệ phi tuyến?
Có nhiều loại ổn định liên quan đến các lời giải của phương trình vi phân mô tả hệ thống động học, nhưng loại quan trọng nhất là sự ổn định gần điểm cân bằng Lý thuyết Lyapunov cung cấp cách tiếp cận để phân tích vấn đề này Nói một cách đơn giản, nếu các lời giải bắt đầu gần điểm cân bằng thì chúng được coi là ổn định theo Lyapunov.
Nếu xe là ổn định Lyapunov và tất cả các lời giải bắt đầu gần xe hội tụ về xe, thì xe được coi là ổn định tiệm cận Khái niệm về sự ổn định mũ đảm bảo rằng có một tốc độ tối thiểu của phân rã, tức là ước tính nhanh chóng cách mà các lời giải hội tụ Ý tưởng về sự ổn định Lyapunov có thể được mở rộng cho các đa tạp có chiều vô hạn, được gọi là ổn định cấu trúc, liên quan đến hành vi của các lời giải khác nhau nhưng "gần" với các phương trình vi phân Ổn định đầu vào trạng thái (ISS) áp dụng các khái niệm Lyapunov cho các hệ thống có đầu vào.
BÀI 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HÓA
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
4.1.1 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ con lắc đơn
Xét hệ con lắc được mô tả bằng phương trình vi phân:
Trong đó: m - khối lượng con lắc; l - chiều dài con lắc; B - hệ số ma sát; g - gia tốc trọng trường.
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa nhằm đảm bảo rằng hệ thống có độ vượt quá (POT) dưới 10% và thời gian đáp ứng (tqd) nhỏ hơn 0.3 giây khi tín hiệu đầu vào là xung vuông Trong quá trình thiết kế, các biến trạng thái được đặt là x1 = θ và x2 = ´θ, với tín hiệu ra được xác định là y = θ = x1.
Bước 1: Tính đạo hàm của tín hiệu ra: ´y= ´x 1 => ´ y= x 2 ´y= ´x 2 => ´ y= − l g sin( x 1¿− B ml 2 x 2 + 1 m l 2 u y=a(x)+b(x)u (1)
Trong đó a ( x)= − l g sin( x 1¿− B ml 2 x 2 b ( x)= 1 ml 2
Bước 2: Viết biểu thức bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u(x)= 1 b(x)[ −a( x)+v ] (2)
Thay (2) vào (1), ta được hệ tuyến tính: y= ´ v (3) Bước 3: Viết biểu thức bộ điều khiển bám tuyến tính: v= ´y d +[ k 1 e´+k 2 e ] (4)
Bước 4: Tính thông số bộ điều khiển bám
Thay (4) vào (3), ta được đặc tính động học sai số: ´y= ´y d +[ k 1 e+´ k 2 e ]
Phương trình đặc trưng động học sai số: s 2 +k 1 s+k 2 =0 (5)
Theo yêu cầu thiết kế:
POT=exp( √ 1− επ ε 2 ) ε > 0.59 => chọn ε=0.7 t qd = 4 ε ω n ω n >19.05 => chọn ω n %
Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: s 2 +2ε ω n s+ω n 2
Bước 5: Thiết kế bộ lọc tín hiệu vào
Chọn bộ lọc thông thấp bậc 2 để tín hiệu y d (t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc 2 Hàm truyền của bộ lọc là:
4.1.2 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ nâng bi trong từ trường
Xét hệ nâng bi trong từ trường được mô tả bằng hệ phương trình vi phân:
42 trong đó: u(t) là điện áp cấp cho cuộn dây [V] (tín hiệu vào) y(t) là vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra). i(t) là dòng điện chạy qua cuộn dây.
M = 0.01 [kg] là khối lượng viên bi. g = 9.81 [m/s 2 ] là gia tốc trọng trường
R = 30 [Ω] là điện trở của cuộn dây] là điện trở của cuộn dây.
L = 0.1 [H] là điện cảm của cuộn dây
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING)
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
5.1.1 Thiết kế bộ điều khiển backstepping cho đối tượng tuyến tính
Xét đối tượng tuyến tính được mô tả bằng phương trình vi phân:
Yêu cầu: Hãy thiết kế bộ điều khiển backstepping để điều khiển ổn định đối tượng
Bước 1: Coi biến trạng thái x 2 như là một bộ điều khiển ảo cho biến x 1
Bước 2: Viết hàm điều khiển Lyapunov của hệ thống ban đầu v=v 1 +1
5.1.2 Thiết kế bộ điều khiển backstepping cho đối tượng phi tuyến tính
Xét hệ phi tuyến được mô tả bằng hệ phương trình vi phân:
Yêu cầu: Hãy thiết kế bộ điều khiển backstepping để điều khiển ổn định đối tượng
Bước 1: Coi biến trạng thái x 2 như là một bộ điều khiển ảo điều khiển biến x 1( x 2=v 1 )
Bước 2: Coi biến trạng thái x 3 như là bộ điều khiển ảo cho biến z 2( x 3 =v 2 ¿ ´z 2 =v 2 +(z 2 −λ x 1 )(2x 1 +λ)=v 2 +ϕ 1 (x 1 , x 2 ) Ở đây ϕ 1 (x 1 , x 2 )=(z 2 −λ x 1 )(2x 1 +λ)=2x 1 x 2 +2x 1 3 +λ x 2 +λ x 1 2 v 2 =v 1 +1
Bước 3: Mục tiêu điều khiển là biến x 3 hoạt động giống với bộ điều khiển v 2 Đặt Z 3=x 3 −v 2 =x 3 −∅ 2 (x 1 , x 2 ) ´z 3 =´x 3 −d∅ 2 (x 1 , x 2 ) dt ¿u−[ −(1+ a 1 λ)−2 x 2 − [ 2 ( λ+ a 1 ) x 1 +6 x 1 2 ] ( x 1 2 + x 2 ) ] + [ ( λ +a 1 ) +2 x 1 ] x 3 =u−∅ 3 ( x 1 , x 2 )
Viết hàm điều khiển Lyapunov của hệ thống ban đầu v 3 =v 2 +1
Chọn bộ điều khiển làm hệ ban đầu ổn định u−ϕ 3 (x 1 , x 2 )=−a 2 z 3 , a 2 >0
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRẠNG THÁI CON LẮC NGƯỢC
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
Từ bài toán chính, các phương trình động học của hệ thống con lắc đảo ngược ở dạng không gian trạng thái như sau:
Các tiêu chí thiết kế cho hệ thống này cho một bước 0,2-m ở vị trí hàng x mong muốn như sau:
Thiết lập thời gian cho x và ít hơn 5 giây.
Tăng thời gian cho x ít hơn 0,5 giay.
Góc con lắc không quá 20 độ (0,35 radian) từ chiều dọc.
Lỗi trạng thái ổn định của x và dưới 2%.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
Từ bài toán chính, các phương trình động học của hệ thống điều khiển tốc độ động cơ DC ở dạng không gian trạng thái như sau:
(2) Đối với bước 1 rad/s, các tiêu chí thiết kế như sau:
Thiết lập thời gian ít hơn 2 giây.
Lỗi trạng thái ổn định dưới 1%.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ DC
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ ĐỘNG CƠ DC
NỘI DUNG THÍ NGHIỆM
Từ bài toán chính, các phương trình động học của hệ thống điều khiển vị trí động cơ DC ở dạng không gian trạng thái như sau:
Phương trình không gian trạng thái (1) và (2) được mô tả như sau: x Ax Bu
(4) Với tham chiếu bước 1-radian, các tiêu chí thiết kế như sau:
Thiết lập thời gian dưới 0.040 giây.
Không có lỗi trạng thái ổn định, ngay cả khi có đầu vào đảo bước.
