Định hướng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của bài viết này là phương pháp dạy học theo dự án trong môn Toán, tập trung vào các hoạt động cụ thể liên quan đến bài toán thực tế Mục tiêu chính là giúp hình thành và rèn luyện thói quen tư duy cho học sinh trong quá trình giải toán.
Nội dung nghiên cứu: Các dự án có tính thực tế, thực tiễn liên hệ tới các kiến thức Đại số và giải tích lớp 11
Phạm vi nghiên cứu: Phân môn Đại số và giải tích lớp 11
Mục đích của luận văn này là nghiên cứu khả năng rèn luyện sáu thói quen tư duy Toán học cho học sinh thông qua phương pháp dạy học dựa trên dự án Nghiên cứu sẽ đánh giá tính khả thi, hiệu quả và tác động của phương pháp này đối với học sinh.
- Hệ thống hóa và phân tích các nội dung trong dạy học và theo dự án
Trong tâm lý học, thói quen được hiểu là những hành vi lặp đi lặp lại, trong khi tư duy là quá trình xử lý thông tin và ra quyết định Bài viết sẽ nêu bật và phân tích các khái niệm này, đồng thời khám phá sáu thói quen tư duy quan trọng trong Toán học, bao gồm khả năng phân tích, tư duy phản biện, sáng tạo, giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng tổng hợp thông tin Những thói quen này không chỉ giúp nâng cao kỹ năng toán học mà còn phát triển tư duy toàn diện cho người học.
- Xây dựng, gợi ý các hoạt động cụ thể cho sáu thói quen tƣ duy
- Xây dựng tiêu chuẩn về thực hành khi giải một bài toán
Đề xuất các dự án và thiết kế hoạt động học tập nhằm khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào việc giải quyết vấn đề được đưa ra Các hoạt động này sẽ được xây dựng dựa trên lý thuyết đã trình bày, giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy phản biện và sáng tạo trong quá trình học tập.
- Dự đoán, đánh giá kết quả thực nghiệm
Xây dựng hệ thống hoạt động cụ thể trong phương pháp dạy học dựa trên dự án cho các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh hình thành thói quen tư duy Toán học Qua quá trình trải nghiệm và thực hành, điều này tạo nền tảng vững chắc cho việc phát triển năng lực tổng thể của học sinh.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp thực hành, thực nghiệm
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Dạy học dự án
1.1.1 Khái niệm dạy học dự án
Theo từ điển Hoàng Phê, "dự án" là công việc đã được lên kế hoạch trong nghiên cứu hoặc phát triển nhằm hoàn thành một mục tiêu đặc biệt Thuật ngữ này xuất phát từ các lĩnh vực kinh tế - xã hội, như dự án sản xuất hàng hóa hoặc xây dựng công trình.
Hiện nay, khái niệm “Dự án” đã được định nghĩa rõ ràng hơn Dự án là một kế hoạch cụ thể, bao gồm nhiều chuỗi hoạt động với các yếu tố được xác định rõ ràng như mục tiêu, nhân lực, vật lực, thời gian và chi phí.
Dự án trong dạy học bắt đầu xuất hiện ở Italia và lan rộng ra Châu Âu vào thế kỉ XVI, chủ yếu trong các trường dạy nghề và kiến trúc, khi sinh viên được yêu cầu thiết kế và hoàn thành một sản phẩm kỹ thuật Đây được coi là nhiệm vụ nhỏ, khởi đầu cho khái niệm dự án ngày nay Đến cuối thế kỉ XIX, khái niệm dạy học dự án mới được giới thiệu tại Mỹ trong phong trào cải cách giáo dục, tập trung vào học sinh Hiện nay, dự án trong dạy học được hiểu là một kế hoạch hoặc nhiệm vụ dựa trên thời gian, nhân lực và vật lực, với học sinh là người thực hiện để đạt được mục tiêu giáo dục Sự khác biệt chính giữa dự án thực tế và dự án dạy học nằm ở mục tiêu của dự án.
Dự án xây dựng một ngôi nhà thực tế nhằm mục tiêu tạo ra một sản phẩm hoàn chỉnh, đáp ứng nhu cầu sử dụng để ở Mục tiêu cuối cùng của dự án là xây dựng một ngôi nhà có thể đưa vào sử dụng, đảm bảo chất lượng và tính tiện nghi cho người ở.
Dự án dạy học này tập trung vào việc hướng dẫn học sinh thiết kế khối đa diện bằng cách sử dụng các que tre, với mục tiêu không chỉ tạo ra sản phẩm mà còn giúp học sinh khám phá và hiểu biết về tính chất của các khối đa diện Khái niệm "Dạy học dự án" đã được nhiều tác giả nghiên cứu từ nhiều góc độ khác nhau, dẫn đến sự đa dạng trong các định nghĩa và đặc điểm của nó, gây khó khăn trong việc thống nhất một định nghĩa chung Tuy nhiên, trong khuôn khổ của luận văn này, dạy học theo dự án sẽ được tiếp cận qua một định nghĩa cụ thể.
Dạy học dự án là mô hình giáo dục tập trung vào hoạt động của học sinh, giúp phát triển kiến thức và kỹ năng thông qua việc giải quyết các bài tập thực tiễn Học sinh đóng vai trò tích cực như người giải quyết vấn đề, ra quyết định, điều tra viên hoặc viết báo cáo Thông thường, học sinh làm việc theo nhóm và hợp tác với chuyên gia bên ngoài để hiểu sâu hơn về nội dung bài học Phương pháp này yêu cầu học sinh nghiên cứu và thể hiện kết quả học tập qua sản phẩm và quy trình thực hiện.
Dạy học dự án có một số đặc điểm nổi bật, bao gồm việc học sinh tham gia vào các hoạt động thực tiễn, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và làm việc nhóm, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện Phương pháp này tạo điều kiện cho việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn, giúp học sinh hình thành những hiểu biết sâu sắc hơn về chủ đề học tập.
Định hướng thực tiễn và có ý nghĩa thực tiễn
Các chủ đề của dự án dạy học bắt nguồn từ lịch sử và thực tiễn xã hội, kinh tế, đời sống, thể hiện tính thực tiễn vốn có Việc xây dựng các dự án học tập dựa trên tình huống thực tiễn giúp giải quyết các vấn đề xã hội Xu hướng dạy học lồng ghép, hướng đến thực tiễn, đang ngày càng trở nên cần thiết Nếu thực hiện đúng cách, các dự án này có thể giải quyết những vấn đề xã hội và mang lại tác động tích cực.
Dự án "Sản xuất và sử dụng điện năng cho học sinh trung học phổ thông" mang tính thực tiễn cao, giúp học sinh tìm hiểu về quy trình tạo ra điện từ các nguồn như nhà máy nhiệt điện, thủy điện và pin mặt trời Trong điều kiện thuận lợi, học sinh còn có cơ hội tiếp cận với các sản phẩm như máy phong điện, từ đó nắm vững nguyên lý sử dụng và tiết kiệm điện Kết quả của dự án không chỉ nâng cao kiến thức cho học sinh mà còn tạo ra tác động tích cực đến xã hội.
Định hướng hứng thú người học:
Dạy học dự án hoàn toàn khác biệt so với dạy học truyền thống, khi học sinh được khuyến khích tham gia tìm hiểu và tự chọn đề tài phù hợp với khả năng và sở thích cá nhân Việc lựa chọn chủ đề từ thực tiễn giúp học sinh cảm thấy thoải mái và hứng thú, thay vì bị ép buộc tiếp thu kiến thức Từ góc độ tâm lý học, điều này hỗ trợ động cơ học tập, vì học sinh có thể thỏa mãn nhu cầu và sở thích của mình Hơn nữa, sự hứng thú này được duy trì và phát triển trong suốt quá trình thực hiện dự án, tạo điều kiện cho việc học trở nên sâu sắc và hiệu quả hơn.
Dạy học hình học không gian theo phương pháp truyền thống có thể gây khó khăn cho học sinh yếu kém, đặc biệt là trong việc vẽ hình Tuy nhiên, khi được thực hành làm các mô hình chóp và hình lăng trụ từ bìa các-tông, que tre hay đũa, các em sẽ rất hào hứng và dành nhiều thời gian để hoàn thành sản phẩm của mình.
Dạy học dự án thể hiện tính phức hợp qua việc kết hợp tri thức từ nhiều lĩnh vực và môn học khác nhau để phân tích vấn đề và tìm giải pháp cho dự án Khác với dạy học truyền thống chỉ tập trung vào việc truyền thụ kiến thức, dạy học dự án khuyến khích học sinh tham gia vào chuỗi hoạt động đa dạng như lập luận, phản biện, tự làm mô hình và thuyết trình Học sinh không chỉ cần kiến thức mà còn phải biết cách áp dụng nó vào thực tế, từ đó hiện thực hóa những gì đã học.
Để thực hiện dự án "máy tưới cây tự động", học sinh cần tích lũy kiến thức từ nhiều môn học như sinh học, toán học và công nghệ Học sinh phải tìm hiểu nhu cầu tưới nước của từng loại cây, tính toán khối lượng nước cần thiết và thiết kế máy Trong quá trình thực hiện, các em không chỉ nghiên cứu lý thuyết mà còn hợp tác làm việc nhóm, phân chia công việc, tìm nguyên vật liệu, lắp đặt và thử nghiệm máy Điều này minh chứng cho sự phức tạp và đa dạng trong phương pháp dạy học dự án.
Nghiên cứu và kết hợp lý thuyết với thực hành là đặc điểm nổi bật trong quá trình thực hiện dự án Học sinh cần xác định kế hoạch và các mục tiêu nhỏ để đạt được mục tiêu cuối cùng Khi đã xác định được mục tiêu, học sinh sẽ có định hướng hành động rõ ràng, từ đó mở rộng hiểu biết lý thuyết và rèn luyện kỹ năng, kinh nghiệm thực tiễn Điều này không chỉ quan trọng trong dạy học nói chung mà còn giúp bù đắp sự thiếu sót về thực tiễn trong dạy học Toán.
Tính tự lực cao của người học:
Trong dạy học dự án, giáo viên chỉ đóng vai trò định hướng và tư vấn, trong khi học sinh phải tự lực và tích cực tham gia vào các quy trình của dự án Học sinh là trung tâm, chủ động đưa ra vấn đề, tìm hiểu, đưa ra giải pháp và kiểm tra đánh giá Điều này khuyến khích tính trách nhiệm và sự sáng tạo của người học Tuy nhiên, mức độ tự lực cần phù hợp với kinh nghiệm và khả năng của học sinh, cũng như độ khó của nhiệm vụ Nếu nhiệm vụ quá khó, học sinh có thể chán nản; nếu quá dễ, họ sẽ không cảm thấy cần cố gắng Việc lựa chọn dự án cũng phải dựa trên những vấn đề phù hợp với trình độ của học sinh, vì nếu không, sẽ dẫn đến chán nản và ảnh hưởng đến tiến độ cũng như kết quả của dự án.
Thói quen tƣ duy Toán học
Thói quen là những hành động ban đầu được thực hiện một cách có ý thức, nhưng qua quá trình lặp đi lặp lại, chúng trở nên ổn định và không cần sự kiểm soát từ ý thức Điều này khiến thói quen trở thành nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống của con người.
Thói quen có những đặc điểm sau đây:
Ít có sự kiểm soát của ý thức
Động tác nhuần nhuyễn, không có các động tác thừa mà lại đem lại kết quả cai, tốn ít năng lƣợng (tiêu tốn tối thiểu, hiệu quả tối đa)
Mang tính nhu cầu cá nhân và luôn gắn với tình huống cụ thể
Hình thành bằng nhiều con đường khác nhau, kể cả là con đường tự phát
Bao gồm cả thói quen tốt và thói quen xấu
Ví dụ: Thói quen sắp xếp đồ đạc gọn gàng, thói quen ngồi vào bàn học đúng giờ, thói quen hút thuốc…
1.2.2.1 Khái niệm về tư duy
Tư duy là quá trình tâm lý giúp phản ánh các thuộc tính và mối quan hệ quy luật của sự vật, hiện tượng khách quan mà chúng ta chưa biết đến trước đó.
Để giải quyết một bài toán, học sinh cần nắm bắt rõ ràng vấn đề, yêu cầu và thông tin liên quan Sự liên kết giữa các vấn đề giúp tìm ra các giải pháp, từ đó kích thích tư duy sáng tạo.
Tư duy của mỗi người được hình thành từ những kinh nghiệm tích lũy và hoạt động nhận thức tích cực Để phát triển tư duy cho học sinh, cần tạo điều kiện cho các em tiếp xúc với nhiều vấn đề khác nhau, từ đó hình thành kinh nghiệm cá nhân Đồng thời, giáo viên cũng cần khuyến khích học sinh có nhận thức chủ động, tích cực tiếp nhận và xử lý những vấn đề mới, nhằm làm giàu thêm hiểu biết của các em.
1.2.2.2 Đặc điểm của tư duy
Những đặc điểm của tư duy cần được chú ý để xây dựng các tình huống và hoạt động dạy học phù hợp, giúp phát triển tư duy ở học sinh Các đặc điểm này đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế quá trình giáo dục hiệu quả.
Tư duy chỉ xuất hiện trong những tình huống có vấn đề, do đó không phải hoàn cảnh nào cũng kích thích tư duy Trong giáo dục, đặc biệt là trong hoạt động dạy học, cần thiết phải tạo ra những tình huống có vấn đề để hình thành tư duy cho học sinh Những tình huống này thường chứa đựng các mục tiêu và vấn đề mới, trong khi kiến thức và kinh nghiệm cũ vẫn chưa đủ để giải quyết Để vượt qua những vấn đề này, cần có những biện pháp và cách giải quyết mới, chính là bản chất của tư duy.
Tư duy gián tiếp được thể hiện qua việc sử dụng ngôn ngữ sau quá trình cảm giác và tri giác Việc mô tả các khái niệm và vấn đề trong một tình huống bằng ngôn ngữ là biểu hiện quan trọng của tư duy học sinh.
Tư duy trừu tượng và khái quát đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết vấn đề Học sinh với tư duy trừu tượng có khả năng xử lý không chỉ các vấn đề hiện tại mà còn cả những vấn đề trong quá khứ và tương lai Đồng thời, tư duy khái quát giúp học sinh nhận diện và giải quyết các vấn đề liên quan có quy luật chung, từ đó phát triển khả năng tư duy tổng quát và linh hoạt hơn.
Hình bình hành là một hình học có bốn đỉnh và bốn cạnh, trong đó các cặp cạnh đối diện song song với nhau Khi nghiên cứu về hình bình hành, học sinh cần trừu xuất những thuộc tính không quan trọng như độ dài các cạnh hay tên gọi, và chỉ giữ lại những thuộc tính cần thiết để hiểu rõ hơn về hình dạng này.
Tất cả các hình có đặc điểm chung như có 4 đỉnh, 4 cạnh và các cặp cạnh đối diện song song, bất kể độ dài các cạnh hay góc vuông hay không, đều được xếp vào nhóm hình bình hành.
Tư duy cần dựa vào nhận thức cảm tính, vì đây là mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy và hiện thực, cung cấp chất liệu cho tư duy Các hoạt động trải nghiệm và dạy học dự án có tác động tích cực đến tư duy của học sinh, giúp các em tiếp cận vấn đề qua nhiều giác quan Những cảm giác và tri giác này không chỉ tích cực mà còn phát triển theo nhu cầu của học sinh, từ đó cung cấp nhiều chất liệu hơn cho tư duy, tạo nền tảng vững chắc cho quá trình tư duy của các em.
Liên hệ tới hoạt động dạy học, ta cần chú ý tới những vấn đề
Coi trọng quá trình rèn luyện, hình thành các thói quen tƣ duy cho học sinh
Đặt học sinh vào những tình huống tự nhiên và có vấn đề phù hợp với khả năng của họ giúp tạo cơ hội cho việc độc lập, khuyến khích sự tìm hiểu tích cực và sáng tạo trong việc tìm ra các giải pháp.
Việc phát triển tư duy cần phải đi đôi với việc xây dựng tri thức, thông qua việc khái quát và áp dụng các quy luật nội tại của vấn đề được đề cập.
Việc phát triển và rèn luyện tư duy cần phải gắn liền với việc sử dụng và phát triển ngôn ngữ, bao gồm cả ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết Khi đó, tư duy sẽ được bộc lộ một cách rõ ràng thông qua ngôn ngữ, giúp cải thiện khả năng giao tiếp và diễn đạt ý tưởng.
Hình thành và rèn luyện tư duy của học sinh cần phải gắn liền với cảm giác và tri giác về các vấn đề Phương pháp hiệu quả nhất là từ những trải nghiệm cụ thể, sinh động, tiến tới những khái niệm trừu tượng Khi học sinh có thể nhìn thấy, sờ thấy và nghe thấy các sự vật, hiện tượng liên quan, điều này sẽ kích thích toàn bộ các giác quan của các em, giúp tiếp nhận những hiểu biết và kinh nghiệm mới một cách tốt nhất.
1.2.2.3 Các giai đoạn của tư duy
Về cơ bản, tƣ duy gồm có năm giai đoạn bao gồm
Thực trạng về các thao tác tƣ duy của học sinh
Tìm hiểu về quá trình tư duy của học sinh khi đứng trước một vấn đề
1.3.2 Đối tượng điều tra Đối tượng điều tra bao gồm 217 học sinh (129 học sinh trường THPT Giáp Hải, 13 học sinh trường THPT Ngô Sĩ Liên, 7 học sinh THPT Thái
Thuận, 68 học sinh trường THPT Nguyên Hồng) trên địa bàn thành phố Bắc Giang
Bảng 1.1 Bảng đièu tra thói quen về các hoạt động của học sinh khi gặp một bài toán
Câu trả lời Không bao giờ thực hiện Ít thực hiện
Tìm kiếm các khái niệm hoặc tính chất có trong bài toán 189 13 15
Hồi nhớ hoặc tìm hiểu về khái niệm, tính chất có trong bài toán 105 86 26
So sánh các bài toán mới và cũ 53 125 39
Tự đặt câu hỏi cho bản thân 147 57 13
Liên tưởng tới các nhiều kiến thức khác nhau 158 42 17
Dự đoán kết quả bài toán 67 131 19
Sử dụng những cách làm đã biết để áp dụng vào bài toán 25 97 95
Chỉnh sửa phương pháp hoặc biến đổi bài toán mới 137 53 27
Tóm tắt, biểu thị bài toán bằng các kí hiệu
Trao đổi với bạn bè hoặc giáo viên về các vấn đề minh gặp phải với bài toán 23 162 32
Phát triển và chỉnh sửa cách giải để có lời giải ngắn hơn, nhanh hơn 189 19 9
Tổng quát thành một phương pháp hoặc một kĩ năng biến đổi đối với những bài toán tương tự 211 4 2
Dựa trên số liệu khảo sát, có thể thấy rằng hầu hết học sinh chưa phát triển thói quen tư duy theo tiêu chuẩn của luận văn Điều này được thể hiện qua tần suất thực hiện các kỹ năng và hoạt động khi giải toán của các em là rất thấp.
Trong chương này, luận văn đã tập trung làm sáng tỏ các vấn đề sau:
- Trình bày một số vấn đề cơ bản về dạy học dự án:
Dạy học dự án là mô hình giáo dục tập trung vào học sinh, giúp phát triển kiến thức và kỹ năng thông qua các nhiệm vụ mở Phương pháp này khuyến khích học sinh tìm tòi và áp dụng kiến thức vào thực tiễn Đây là cách dạy học phù hợp với yêu cầu của chương trình phổ thông mới hiện nay.
- Trình bày và làm rõ các khái niệm về thói quen tƣ duy:
Các thói quen tư duy được phát triển bởi các nhà toán học Mỹ thông qua một bài báo khoa học, nhằm giúp học sinh hình thành những thói quen quan trọng Những thói quen này không chỉ có giá trị trong lĩnh vực Toán học mà còn ảnh hưởng tích cực đến cuộc sống lâu dài của học sinh Việc rèn luyện các thói quen tư duy này sẽ giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.
Phương pháp dạy học dự án có mối liên hệ chặt chẽ với mục tiêu hình thành và rèn luyện thói quen tư duy của học sinh Phương pháp này khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động thực tiễn, từ đó phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo Việc thực hiện các dự án giúp học sinh áp dụng kiến thức vào thực tế, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và làm việc nhóm Nhờ đó, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức một cách chủ động mà còn hình thành thói quen tư duy độc lập và linh hoạt, phù hợp với yêu cầu của giáo dục hiện đại.
Các thói quen không xuất hiện độc lập mà sẽ kết hợp với nhau qua các giai đoạn khác nhau Mỗi thói quen lại thể hiện những điểm mạnh và đặc trưng riêng, phù hợp với từng giai đoạn trong quá trình dạy học dự án.
Hiện nay, học sinh thường thiếu thói quen tư duy cơ bản khi giải quyết các bài toán lý thuyết và không có thói quen tư duy khi đối mặt với các bài toán thực tiễn.
CHƯƠNG 2: CÁC HOẠT ĐỘNG CỤ THỂ TRONG DẠY HỌC
DỰ ÁN ĐỐI VỚI LỚP BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI
SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
Nguyên tắc dạy học thông qua dự án cho học sinh
2.1.1 Đảm bảo mục tiêu, chuẩn kiến thức kỹ năng, bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa
Trong bất kỳ môn học nào, chuẩn kiến thức và kỹ năng đóng vai trò quan trọng trong việc định hướng quá trình dạy học Các chuẩn này được cụ thể hóa để giáo viên có thể thiết kế các hoạt động học tập hiệu quả, giúp học sinh đạt được các chuẩn kiến thức và kỹ năng cần thiết, đồng thời phát triển năng lực tương ứng Điều này góp phần tạo nên sự thống nhất trong toàn bộ hệ thống giáo dục.
Vì thế, trong dạy học nói chung, cần đảm bảo mục tiêu chuẩn kiến thức, kỹ năng thông qua việc đảm bảo học sinh cần:
Hiểu biết sâu sắc và rõ ràng về kiến thức cơ bản trong chương trình học là nền tảng quan trọng giúp phát triển khả năng và năng lực cá nhân ở nhiều cấp độ khác nhau.
Vận dụng hiểu biết và năng lực cá nhân không chỉ giúp giải bài tập và thực hành hiệu quả, mà còn là chìa khóa để giải thích các vấn đề phức tạp và quan trọng hơn, là khả năng giải quyết các vấn đề xã hội và đời sống.
Giáo viên cần chú trọng vào việc thiết kế các dự án nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản, đồng thời tối ưu hóa hiệu quả mà vẫn phù hợp với khả năng của học sinh.
2.1.2 Đảm bảo các dự án phù hợp với năng lực đối tượng, trình độ nhận thức, sở thích….của học sinh
Giáo viên cần chú ý khai thác và xây dựng các dự án phù hợp với khả năng tiếp thu của từng học sinh, vì mỗi em có sự khác biệt về nhận thức, phẩm chất và năng lực học tập Sự khác biệt này yêu cầu giáo viên phải thiết kế và tổ chức các dự án một cách linh hoạt, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của từng đối tượng học sinh.
2.1.3 Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện dạy học tại trường THPT Giáp Hải Điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường, điều kiện kinh tế - xã hội của địa phương không chỉ ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục mà còn ảnh hưởng đến việc vận dụng phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức các hoạt động giáo dục Phương tiện, đồ dùng dạy học cũng là yếu tố quan trọng giúp giáo viên có điều kiện đổi mới phương pháp dạy học một cách tốt nhất để đạt yêu cầu mong muốn Do đó, khi xây dựng và thực hiện kế hoạch dạy học, kế hoạch tổ chức hoạt động giáo dục cần tìm hiểu kĩ về cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ dạy học của nhà trường để đảm bảo cho việc tổ chức hoạt động dạy học và giáo dục nhằm hình thành, phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh.
Tiêu chuẩn đánh giá một dự án
2.2.1 Tiêu chuẩn đánh giá quá trình
Các tiêu chuẩn thực hành dự án liên quan đến nội dung toán học cần được đánh giá như một quá trình thực hành toán Những tiêu chuẩn này được mô tả ở nhiều khía cạnh và cấp độ khác nhau, giúp đánh giá chính xác sự phát triển của học sinh và định hướng phát triển phù hợp với năng lực của từng em Các tiêu chuẩn thực hành này dựa trên những kỹ năng quan trọng và tính thành thạo các kỹ năng đó, nhằm đạt được mục tiêu giáo dục lâu dài.
Các tiêu chuẩn đầu tiên bao gồm việc giải quyết vấn đề, lập luận, chứng minh, giao tiếp, biểu diễn và kết nối Tiếp theo, các tiêu chuẩn riêng về kỹ năng Toán học bao gồm khả năng lập luận lý thuyết, thiết lập chiến lược giải toán, hiểu biết về các khái niệm toán học và phép toán, cũng như thông thạo các phép biến đổi với độ chính xác và hiệu quả Cuối cùng, trình bày khoa học là yếu tố quan trọng, đảm bảo tính hợp lý, logic và thể hiện phẩm chất cá nhân trong toán học.
2.2.1.1 Nhận thức được vấn đề và kiên trì theo dự án
Tiêu chuẩn đầu tiên để đánh giá những gì học sinh thu được là sự nhận thức vấn đề và kiên trì theo dự án Việc nhận thức vấn đề là điều kiện tiên quyết khi học sinh tham gia vào một dự án, thể hiện qua khả năng tự giải thích ý nghĩa của vấn đề và tìm kiếm thông tin đầu vào Học sinh phân tích giả thiết, ràng buộc, mối quan hệ và mục tiêu của dự án, đồng thời nhận dạng và phân loại vấn đề để đưa ra giải pháp phù hợp Họ tập trung vào quá trình thực hiện, kết hợp các giải pháp thay vì chỉ dừng lại ở một phương án duy nhất Học sinh cũng xem xét các trường hợp đặc biệt và tương tự để có cái nhìn sâu sắc hơn, theo dõi và đánh giá tiến trình, điều chỉnh giải pháp khi cần thiết Sự nhận thức vấn đề sẽ được thể hiện khác nhau tùy thuộc vào độ tuổi của học sinh.
Học sinh nhỏ tuổi có thể sử dụng đồ vật hoặc hình ảnh cụ thể để thể hiện và giải thích nhận thức của mình về các vấn đề Việc này không chỉ giúp các em phát triển khả năng tư duy mà còn khuyến khích sự sáng tạo trong việc truyền đạt ý tưởng.
Học sinh lớn hơn có thể áp dụng các quy tắc và phép biến đổi, hoặc sử dụng công cụ và phần mềm tính toán, vẽ hình để trình bày kết quả chính xác của mình.
Đối với học sinh trung học phổ thông và sinh viên, việc giải thích có thể dựa trên các kiến thức và định lý trong đại số, hình học và giải tích.
Sự kiên trì trong dự án được thể hiện qua hành động liên tục điều chỉnh các giải pháp khi chưa giải quyết triệt để vấn đề Triệt để ở đây có nghĩa là khi giải pháp chưa phù hợp, học sinh không vội vàng kết luận mà tiếp tục kiểm tra bằng cách tự đặt ra các câu hỏi như “Giải pháp này chưa phù hợp ở đâu? Có thể cải tiến giải pháp không?” Sau nhiều lần kiểm tra và điều chỉnh, học sinh mới đi đến kết luận cuối cùng.
2.2.1.2 Suy luận trừu tượng và định lượng Để có thể có thói quen và thông thạo khi thực hành, học sinh cần có sự suy luận trừu tƣợng đƣợc các đại lƣợng và mối quan hệ của chúng trong các tình huống có vấn đề
Suy luận trừu tƣợng về nghĩa và quan hệ của các đại lƣợng mang lại hai lợi ích để giải quyết các vấn đề liên:
Khả năng phi văn bản hóa cho phép tóm tắt một tình huống nhất định thông qua các ký hiệu và biểu tượng Người sử dụng có thể lựa chọn các đối tượng đặc trưng dựa trên nhận thức và quan điểm cá nhân mà không cần phải phụ thuộc vào một ký hiệu hay tên gọi chuyên ngành cụ thể nào.
Khả năng ngữ cảnh hóa là rất quan trọng trong việc sử dụng các kí hiệu, đặc biệt khi một kí hiệu có thể đại diện cho nhiều đại lượng khác nhau Để tránh nhầm lẫn, cần tạm dừng sử dụng kí hiệu và điều chỉnh chúng cho phù hợp với từng trường hợp cụ thể Trong các chứng minh định lượng, việc sáng tạo ra đại diện cho đại lượng là cần thiết, bao gồm việc xem xét các yếu tố như đại lượng liên quan, ý nghĩa, số lượng và cách tính toán Sự linh hoạt trong việc sử dụng các thuộc tính khác nhau của hoạt động và đối tượng cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này.
2.2.1.3 Xây dựng lập luận và phản biện
Học sinh thể hiện khả năng xây dựng lập luận thông qua việc hiểu và áp dụng các giả thiết, định nghĩa đã được nêu, đồng thời thiết lập hệ thống luận cứ để bảo vệ giải pháp của mình Họ đưa ra phỏng đoán và xây dựng một tiến trình hợp lý nhằm chứng minh quan điểm của mình Học sinh có khả năng phân tích tình huống bằng cách phản biện và chỉ ra kết quả của các trường hợp giả thiết sai để thể hiện sự đối lập Cuối cùng, học sinh biện minh cho kết luận của mình, truyền đạt ý kiến và phản hồi lại các lập luận từ giáo viên và bạn học khác.
Học sinh bắt đầu bằng việc suy luận cảm tính về dữ liệu và tìm hiểu nguồn gốc của nó Họ so sánh các hướng lập luận để phân biệt logic đúng và sai, đồng thời giải thích những sai sót nếu có Đối với học sinh tiểu học, việc xây dựng lập luận có thể dựa trên các tham chiếu cụ thể như đối tượng, hình vẽ, sơ đồ và hành động, mặc dù không mang tính khái quát nhưng vẫn có ý nghĩa Học sinh học cách xác định các trường hợp áp dụng lập luận và có thể lắng nghe, đọc lập luận từ bạn bè, đánh giá tính xác đáng và đặt câu hỏi để làm rõ hoặc cải thiện các lập luận đó.
Học sinh thành thạo toán học có khả năng áp dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, xã hội và nơi làm việc Tại tiểu học, việc này có thể đơn giản như viết một phép cộng mô tả tình huống Ở trung học cơ sở, học sinh áp dụng quy tắc và công thức để giải quyết vấn đề phức tạp hơn Tại trường trung học phổ thông, học sinh lập kế hoạch sự kiện, phân tích vấn đề cộng đồng, sử dụng hình học cho thiết kế, và phần mềm để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng Họ xác định các đại lượng quan trọng và lập bản đồ mối quan hệ bằng sơ đồ, bảng hai chiều, đồ thị, lưu đồ và công thức Học sinh phân tích mối quan hệ đó để rút ra kết luận và thường xuyên giải thích kết quả toán học trong bối cảnh cụ thể, phản ánh tính hợp lý và cải thiện mô hình nếu cần thiết.
2.2.1.5 Sử dụng các công cụ thích hợp
Khi thực hiện dự án, học sinh cần phát triển kỹ năng xem xét và lựa chọn các công cụ phù hợp để giải quyết vấn đề toán học Việc thành thạo sử dụng các công cụ như bút chì, giấy, mô hình, thước kẻ, máy tính, bảng tính, và các phần mềm khác giúp học sinh đưa ra quyết định đúng đắn về thời điểm sử dụng từng công cụ Điều này đòi hỏi học sinh phải nhận thức được cả lợi ích và hạn chế của từng công cụ, từ đó áp dụng một cách phù hợp với cấp lớp và mục đích cần đạt được.
Học sinh trung học có khả năng phân tích đồ thị các hàm số và sử dụng máy tính để vẽ đồ thị Qua quá trình này, các em có thể phát hiện những lỗi tiềm ẩn bằng cách áp dụng ước lượng và kiến thức toán học khác.
