(LUẬN văn THẠC sĩ) phân tích ứng xử của dầm composite sử dụng lý thuyết đàn hồi phi cục bộ

TỔNG QUAN

Đặt vấn đề

Vật liệu composite là hỗn hợp được tạo thành từ hai hoặc nhiều loại vật liệu khác nhau, với cấu trúc phụ thuộc vào sự kết hợp giữa vật liệu nền và vật liệu gia cường dạng hạt hoặc sợi Nhờ vào những ưu điểm vượt trội của các thành phần, vật liệu composite có nhiều lợi thế so với vật liệu truyền thống và đang được ứng dụng hiệu quả trong các lĩnh vực như hàng không, cơ khí, hàng hải, y khoa và xây dựng.

Dầm composite chức năng có cấu trúc nhiều lớp, và sự thay đổi đột ngột về đặc tính cũng như thành phần vật liệu giữa các lớp có thể dẫn đến hiện tượng tập trung ứng suất lớn Tuy nhiên, hiện tượng này có thể được giảm thiểu đáng kể bằng các biện pháp thiết kế hợp lý.

Vật liệu composite chức năng (Functionally Graded Material - FGM) là một loại composite đặc biệt với đặc trưng vật liệu thay đổi liên tục, giúp cải thiện khả năng chịu lực của kết cấu Sự thay đổi này được tạo ra từ việc chế tạo một loại vật liệu hỗn hợp với các thành phần cấu tạo khác nhau Vật liệu FGM thường được ứng dụng trong các điều kiện làm việc khắc nghiệt, như lá chắn nhiệt cho tàu vũ trụ, cấy ghép sinh học, bộ phận động cơ và thiết bị tiếp xúc với nguồn điện công suất lớn Việc áp dụng kết cấu composite này để gia cường xây dựng mở ra nhiều tiềm năng ứng dụng lớn.

Hình 1.3: Một số hình ảnh về ứng dụng của vật liệu FGM trong tự nhiên [44,45]

Khả năng ứng dụng hiệu quả của vật liệu composite trong nhiều ngành công nghiệp yêu cầu phát triển lý thuyết dầm composite để dự báo chính xác các ứng xử tĩnh, ổn định và dao động Nhiều nghiên cứu đã được tiến hành gần đây với các phương pháp khác nhau, trong đó lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringer và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D, có tính đến biến dạng pháp tuyến, đã chứng minh tính phù hợp trong phân tích ứng xử của các kết cấu ở cấp độ vi mô và nano Lý thuyết này cho rằng ứng suất không chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại một điểm mà còn vào biến dạng tại tất cả các điểm trong môi trường liên tục, và đáp ứng của kết cấu liên quan đến kích thước vật liệu thành phần Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về dầm đồng nhất, nhưng nghiên cứu về ứng xử của dầm composite chức năng sử dụng các lý thuyết này vẫn còn hạn chế, do đó, đề tài này sẽ tập trung vào hướng nghiên cứu này.

Tổng quan tình hình nghiên cứu

Vật liệu chức năng FGM là sự kết hợp của hai loại vật liệu với tỉ lệ cụ thể nhằm đạt được chức năng mong muốn cho từng ứng dụng Tính chất của vật liệu này thay đổi từ bề mặt này sang bề mặt khác, giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất FGM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như cơ khí, xây dựng dân dụng, hàng không, công nghiệp hạt nhân và ô tô Đặc biệt, vật liệu chức năng FGM còn được sử dụng trong các thiết bị nano và micro.

Trong những năm gần đây, nghiên cứu về hiệu ứng kích thước vật liệu thành phần đã trở nên quan trọng, với nhiều mô hình được phát triển cho dầm composite chức năng, trong đó có lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen Lý thuyết này nhấn mạnh rằng ứng suất phụ thuộc vào biến dạng tại tất cả các điểm trong môi trường liên tục, không chỉ tại một điểm cụ thể Các lý thuyết dầm như lý thuyết dầm phi cục bộ Euler-Bernoulli và Timoshenko đã được xây dựng dựa trên nền tảng này, kết hợp với lý thuyết EBT và TBT, cùng với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HBT) Lý thuyết EBT, mặc dù đơn giản, bỏ qua hiệu ứng biến dạng cắt, chỉ phù hợp cho dầm mỏng Ngược lại, lý thuyết TBT xem xét hiệu ứng này nhưng yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt, trong khi lý thuyết HBT xử lý biến dạng cắt mà không cần hệ số hiệu chỉnh nhờ vào sự thay đổi bậc cao của trường chuyển vị.

Lý thuyết HBT nghiên cứu chuyển vị trong mặt phẳng tiết diện dầm qua hàm bậc cao, tập trung vào chuyển vị theo phương tiếp tuyến mà không xem xét chuyển vị theo phương pháp tuyến Để khắc phục hạn chế này, lý thuyết quasi-3D đã được phát triển nhằm giải quyết vấn đề chuyển vị toàn diện hơn trong phân tích tiết diện dầm.

Nghiên cứu về ứng xử tĩnh, dao động và ổn định của dầm nano đã được thực hiện bởi Reddy, áp dụng các lý thuyết dầm khác nhau và lý thuyết phi cục bộ Wang và Liew đã tập trung vào ứng xử uốn của dầm bằng cách sử dụng lý thuyết dầm phi cục bộ Euler-Bernoulli và Timoshenko Ansari và Sahmani đã áp dụng lý thuyết dầm cổ điển để phân tích tĩnh và ổn định của dầm nano Ngoài ra, Murmu và Pradhan đã nghiên cứu ổn định của ống nano carbon trong môi trường đàn hồi, sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko cùng với phương pháp DQM.

Nghiên cứu phân tích dao động tự do của ống nano được thực hiện bằng các lý thuyết biến dạng cắt dầm khác nhau Wang và cộng sự đã áp dụng lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen cùng với lý thuyết dầm Timoshenko để khảo sát hành vi uốn của các dầm vi mô và nano.

Một cách tiếp cận khác để nghiên cứu hiệu ứng kích thước vật liệu thành phần là sử dụng lý thuyết đàn hồi phi cục bộ và môi trường nhiệt để phân tích hành vi của dầm chức năng Phân tích phi tuyến của dầm chức năng được thực hiện thông qua lý thuyết chênh lệch biến dạng phi cục bộ, cùng với lý thuyết ứng suất tương tác hiệu chỉnh.

Mục tiêu đề tài

Mục tiêu của đề tài là phân tích ứng xử của dầm FGM thông qua lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D, bao gồm cả biến dạng pháp tuyến và lý thuyết đàn hồi phi cục bộ, nhằm làm rõ các vấn đề liên quan đến ứng xử của vật liệu này.

 Phân tích hiệu ứng kích thước vật liệu thành phần đến các đáp ứng tĩnh, dao động và ổn định dầm FGM

Bài viết phân tích ứng xử của dầm FGM dưới tác động của tải trọng cơ nhiệt và độ ẩm, bao gồm cả biến dạng pháp tuyến và không bao gồm biến dạng pháp tuyến Kết quả thu được sẽ được so sánh với các nghiên cứu trước đó để đánh giá tính chính xác và hiệu quả của mô hình.

Phương pháp nghiên cứu

Các nghiên cứu và kết quả đạt được đều được áp dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

 Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D có kể đến biến dạng pháp tuyến

 Lý thuyết đàn hồi phi cục bộ nhằm kể đến hiệu ứng tỉ lệ kích thước vật liệu

 Sử dụng nguyên lý Hamilton nhằm rút ra phương trình chuyển động

Sử dụng lời giải Navier để giải quyết ba bài toán quan trọng: dầm chịu uốn, ổn định và dao động tự do dưới tác động của tải trọng cơ Đồng thời, thực hiện phân tích ổn định và dao động tự do dưới ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm, bao gồm cả trường hợp tuyến tính và phi tuyến.

 Sử dụng lời giải Ritz để phân tích bài toán dao động tự do với các điều kiện biên khác nhau

Tính mới đề tài

Tính mới của đề tài thể hiện trong các điểm sau:

Chưa có nghiên cứu nào được thực hiện về dầm FGM kết hợp lý thuyết đàn hồi phi cục bộ và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D, trong đó có xem xét biến dạng pháp tuyến cùng với các điều kiện biên khác nhau.

Nội dung nghiên cứu

Các nội dung chính sau sẽ được thực hiện trong đề tài:

 Phân tích bài toán dầm chịu uốn trong đó độ võng cực đại được tính toán và so sánh với nghiên cứu trước

 Phân tích bài toán dao động tự do trong đó tần số dao động và mode dao động được phân tích và đánh giá

 Phân tích bài toán ổn định trong đó lực ổn định tới hạn được phân tích và đánh giá

Bài viết này phân tích dao động tự do và ổn định dưới ảnh hưởng của tải trọng nhiệt độ và độ ẩm, bao gồm cả các yếu tố tuyến tính và phi tuyến Tần số dao động và lực ổn định tới hạn được đánh giá kỹ lưỡng, cung cấp cái nhìn sâu sắc về các yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống.

 Phân tích dao động tự do bằng phương pháp Ritz với các điều kiện biên khác nhau trong đó tần số dao động được phân tích và đánh giá

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Giới thiệu

Vật liệu chức năng FGM là sự kết hợp của hai vật liệu với tỉ lệ cụ thể, nhằm đạt được chức năng mong muốn theo mục đích sử dụng Tính chất của vật liệu này thay đổi từ bề mặt này sang bề mặt khác, giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất Kết cấu từ vật liệu chức năng FGM được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như cơ khí, xây dựng dân dụng, hàng không, công nghiệp hạt nhân và ô tô Ngoài ra, vật liệu chức năng FGM còn được áp dụng trong các thiết bị nano và micro.

Trong những năm gần đây, hiệu ứng kích thước vật liệu thành phần đã được nghiên cứu và chứng minh ảnh hưởng đến ứng xử kết cấu của dầm composite chức năng Nhiều mô hình đã được phát triển để đánh giá hiệu ứng này, trong đó có lý thuyết đàn hồi phi cục bộ Eringen, cho rằng ứng suất phụ thuộc vào biến dạng tại tất cả các điểm trong môi trường liên tục Các lý thuyết dầm như lý thuyết dầm phi cục bộ Euler-Bernoulli và Timoshenko đã được xây dựng dựa trên nền tảng này, kết hợp với lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao Lý thuyết EBT, mặc dù đơn giản, nhưng không tính đến hiệu ứng biến dạng cắt, chỉ phù hợp cho dầm mỏng Trong khi đó, lý thuyết TBT xem xét hiệu ứng này nhưng cần hệ số hiệu chỉnh cắt, còn lý thuyết HBT không cần hệ số này nhờ vào sự thay đổi bậc cao của trường chuyển vị.

Lý thuyết HBT tính toán chuyển vị trong mặt phẳng tiết diện bằng hàm bậc cao cho chuyển vị theo phương tiếp tuyến của mặt phẳng giữa tiết diện dầm, nhưng không xem xét chuyển vị theo phương pháp tuyến Để khắc phục hạn chế này, lý thuyết quasi-3D đã được phát triển nhằm giải quyết vấn đề chuyển vị toàn diện hơn trong thiết kế dầm.

Mặc dù đã có một số mô hình dầm phát triển từ lý thuyết đàn hồi phi cục bộ để nghiên cứu ứng xử của dầm composite chức năng, nhưng nghiên cứu về dầm FGM sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D vẫn còn hạn chế Chương này sẽ trình bày cơ sở lý thuyết cho phân tích bài toán này, dựa trên lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao, lý thuyết đàn hồi phi cục bộ và nguyên lý Hamilton để rút ra các phương trình chuyển động.

Cơ sở lý thuyết

Xem xét dầm FGM có chiều dài L, chiều rộng tiết diện b và chiều cao tiết diện h như Hình 2.1

Hình 2.1: Kích thước hình học của dầm chức năng [41]

2.2.1 Các đặc tính vật liệu dầm FGM

Các đặc tính vật liệu của dầm chức năng, bao gồm mô đun đàn hồi Young (E), mô đun trượt (G), hệ số Poisson (ν) và mật độ khối lượng (ρ), được giả định thay đổi liên tục theo chiều dày Trong đó, các chỉ số m và c đại diện cho các pha vật liệu kim loại và gốm tương ứng.

Mô đun đàn hồi vật liệu được biểu diễn bằng công thức Pz = P - PVz + P, trong đó Pz là mô đun đàn hồi, E(z) là độ cứng của vật liệu Ngoài ra, các yếu tố quan trọng khác bao gồm mật độ khối lượng ρ(z), hệ số Poisson ν(z), hệ số giãn nở nhiệt α(z) và hệ số giãn nở độ ẩm.

 của dầm FGM vi cấu trúc

Trong đó hàm mật độ thể tích vật liệu gốm V c đối với dầm FGM có dạng như sau:

  (2.2) trong đó p là tham số vật liệu thể hiện sự phân bố vật liệu theo chiều dày lớp thay đổi, p0

Các tính chất của vật liệu chịu nhiệt được biểu diễn dưới dạng nhiệt sau:

P T z H H T    H T H T H T (2.3) trong đó H H 0 ,  1 ,H H H 1 , 2 , 3 là các hệ số phụ thuộc nhiệt độ cho các vật liệu khác nhau

2.2.2 Sự phân bố nhiệt độ và độ ẩm

Nhiệt độ và độ ẩm được khảo sát ở trường hợp phân bố đều, thay đổi tuyến tính và thay đổi phi tuyến

Nhiệt độ và độ ẩm phân bố đều (UTR) giả định rằng nhiệt độ và độ ẩm không thay đổi theo chiều dày của dầm Sự gia tăng nhiệt độ và độ ẩm bắt đầu từ T C 0, 0 được xác định theo tài liệu [41].

C = C0 + ΔC, trong đó T0 và C0 đại diện cho nhiệt độ và độ ẩm tham chiếu Nhiệt độ và độ ẩm tuyến tính (LTR) được giả định thay đổi theo chiều dày của dầm, như đã nêu trong tài liệu [41].

C z  C C V C (2.5b) trong đó T c , T m , C c và C m lần lượt là nhiệt độ và độ ẩm của lớp trên, dưới dầm,

T m T  Nhiệt độ và độ ẩm phi tuyến (NLTR): nhiệt độ và độ ẩm được giả thiết thay đổi phi tuyến dạng cosin được cho bởi [42]

2.2.3 Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao và lý thuyết đàn hồi phi cục bộ

2.2.3.1 Lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao

Trường chuyển vị của dầm được chọn như sau [41]:

3( , , ) ( , ) z ( , ) u x z t w x t g z w x t (2.7c) trong đó Hàm f(z) được chọn như sau [43]:

, u , w , w z là 4 biến tại mặt trung bình dầm cần xác định Các biến dạng khác không cho bởi:

Mối quan hệ ứng suất biến dạng:

2 x x y y z z yz yz xz xz xy xy

Nếu  y  xy  yz 0, phương trình (2.11) trở thành

Khi  z 0mối quan hệ ứng suất biến dạng cho bởi

Theo nguyên lý Hamilton phương trình chuyển động cho bởi:

    (2.16) trong đó  U ,  V ,  K lần lượt là năng lượng biến dạng, công thực hiện và động năng

Năng lượng biến dạng được cho bởi :

Sự thay đổi công của tải trọng ngoài dưới tác dụng tải trọng nén dọc trục

N 0và tải trọng ngang q, nhiệt độ và độ ẩm được cho bởi:

Sự thay đổi động năng được cho bởi:

(2.21) trong đó I I I J J K L L 0 , , 1 2 , 1 , 2 , 2 , 1 , 2 được xác định bởi:

Áp dụng nguyên lý Hamilton, cân nhắc đến sự thay đổi năng lượng biến dạng, công của tải trọng ngoài và động năng, phương trình cân bằng của dầm được xác định qua các biểu thức tương ứng.

: x xx b xx t xx m xx x xx x z w M q N w N w N w I u I w I w J L w

2.2.3.2 Lý thuyết đàn hồi phi cục bộ

Theo lý thuyết đàn hồi phi cục bộ của Eringen phương trình cấu tạo được cho bởi [17]:

Trong phương trình (2.24), ứng suất toàn cục \( t_{ij} \) được mô tả thông qua toán tử Laplacian \( \nabla^2 \) và hệ số tỷ lệ chiều dài \( \mu = (e a_0)^2 \), trong đó \( e_0 \) là mật độ các phần tử và \( a \) là khoảng cách giữa các phần tử Dựa vào phương trình (2.25), lý thuyết đàn hồi phi cục bộ được thiết lập để mô tả hành vi của vật liệu trong điều kiện ảnh hưởng của quy mô nhỏ.

Từ phương trình (2.9), (2.18), phương trình (2.25) ta được

Q  Q  A  w (2.26e) trong đó A B B D D H , , S , , S , S , K S , E S , F S , G S , A S được xác định bởi:

Từ phương trình (2.23) và (2.26) phương trình cân bằng của dầm được cho bởi các biểu thức sau

: xx xxx s xx s z x xx xxx xx x u Au Bw B E w I u I w J

: xxx xxxx s xxx s z xx xx xxxx t xxxx m xxxx t m xx xx xx xxx xxxx xx xxx z xx x xx x z w Bu Dw D F w q N w N w N w q N w N w N w I u I w I w J L w

: s xx s xxx s xx s z x s z x xx xxx xx x

Dựa trên lời giải Navier, trường lời giải (2.28) được giả thiết như sau:

(2.29) trong đó i 2  1,  n /L,  là tần số dao động riêng của dầm Tải trọng ngang cũng được phát triển thành chuỗi Fourier có dạng như sau:

 (2.30) trong đó Q n q 0 đối với tải trọng hình sin và 4 0 n

 đối với tải trọng phân bố đều.Từ phương trình (2.29) và (2.30) thế vào phương trình (2.28) rút ra được phương trình sau

Các thành phần của ma trận độ cứng \( K_{ij} \) và ma trận khối lượng \( M_{ij} \) được tính toán dựa trên độ cứng và khối lượng của dầm cùng với số sóng \( n \) lan truyền Việc giải phương trình này giúp xác định các thông số quan trọng như chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng và tải trọng ổn định tới hạn.

Ma trận K ij và ma trận khối lượng M ij được cho bởi

Lời giải của phương trình (2.32) giúp thu được độ võng, tần số dao động và lực ổn định tới hạn của dầm FGM Trong đó F là ngoại lực

2.3 Phương pháp lời giải Ritz

Lời giải Navier (2.29) chỉ áp dụng cho dầm đơn giản Để giải quyết các bài toán với điều kiện biên khác nhau, phương pháp Ritz là một lựa chọn khả thi Dựa trên phương pháp này, trường chuyển vị có thể được áp dụng một cách hiệu quả.

Tần số dao động được biểu diễn bởi công thức (2.33d), trong đó i² = -1 là đơn vị ảo Các giá trị cần xác định bao gồm u, w, j, θ, và w z Đồng thời, ψ j(x) và φ j(x) là các hàm dạng tương ứng với từng điều kiện biên khác nhau.

Thế phương trình (2.34) vào phương trình (2.29) ở Chương 2 ta được

(2.34) trong đó các thành phần của ma trận độ cứng K ij và ma trận khối lượng M ij được cho bởi

L L L L ij i j xxx ij i j xxxx i j xxxx i j xx

L L L L s s s s ij i j xx ij i j xxx ij i j xx i j

Lời giải của phương trình (3.3) giúp thu được tần số dao động của dầm FGM

Các hàm dạng và các điều kiện biên

Bảng 2.1: Các điều kiện biên

BCs Vị trí Giá trị

VÍ DỤ SỐ

Tổng quát

Các lý thuyết đã được trình bày sẽ được áp dụng để tính toán tần số dao động, lực ổn định tới hạn và độ võng của dầm composite chức năng.

Bài viết này trình bày các ví dụ tính toán sử dụng phần mềm Matlab để hỗ trợ việc tính toán phức tạp và so sánh hiệu quả của lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dạng quasi-3D với các điều kiện biên khác nhau Đồng thời, nó kết hợp lý thuyết đàn hồi phi cục bộ với các bài toán được nghiên cứu bởi các tác giả khác, từ đó rút ra nhận xét và đánh giá về kết quả nghiên cứu.

Các ví dụ số bao gồm:

Bài toán 1: Tính toán tần số dao động của dầm FGM

Bài toán 2: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm FGM Bài toán 3: Tính toán độ võng của dầm FGM

Bài toán 4: Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phân bố đều sử dụng lời giải Navier

Bài toán 5 : Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm tuyến tính

Bài toán 6 : Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phi tuyến

Bài toán 7: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm FGM tác động nhiệt và độ ẩm phân bố đều sử dụng lời giải Ritz

Bài toán 8: Sử dụng lời giải giải tích tính toán tần số dao động của dầm FGM với điều kiện biên H-S

Bài toán 9: Sử dụng lời giải giải tích tính toán tần số dao động của dầm FGM với điều kiện biên C-C

Bảng 3.1: Thông số của dầm FGM

Tần số dao động được tính theo

Lực ổn định tới hạn được tính theo

 E I (4.2) Độ võng cực đại được tính theo ax 4

Bài toán 1 : Tính toán tần số dao động của dầm FGM

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal, không ảnh hưởng đến nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.2: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số dao động của dầm FGM L h / 0

 Mode Tham khảo Tham số vật liệu p

Dầm FGM với phía trên là Al 2 O 3 , ở dưới là SUS304, không ảnh hưởng đến nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.3: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số dao động của dầm FGM L h /

Nghiên cứu   z 0 9.4145 7.3979 6.6881 6.1431 5.6786 5.4198 Eltaher và cộng sự [8] 9.4162 7.4396 6.7577 6.2185 5.7212 5.4384

 Tham khảo Tham số vật liệu p

Hình 3.1: Ảnh hưởng của tham số p, hệ số  lên tần số dao động mode 1 có tính đến biến dạng cắt L/h0

Hình 3.2: Ảnh hưởng của hệ số, lên 3 mode dao động có tính đến biến dạng cắt L/h0

Hình 3.3: Ảnh hưởng của hệ số , tham sốp lên tấn số dao động trong hai trường hợp có hoặc không có bến dạng cắt L/h0

Tần số dao độngTần số dao động

- Khi tăng tham số vật liệu và tăng hệ số phi cục bộ thì tần số dao động giảm dần trong mỗi mode dao động

- Tần số dao động sẽ tăng dần khi tăng mode dao động

- Tần số dao động có xét đến biến dạng cắt có kết quả lớn hơn khi không xét đến biến dạng cắt.

Bài toán 2 : Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm FGM

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal, không ảnh hưởng đến nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong bảng 3.1.

Bảng 3.4: Ảnh hưởng của hệ số , tham số p đến lực ổn định tới hạn của dầm FGM Tỉ lệ L/h0

Dầm FGM với phía trên là Si3N4, ở dưới là SUS304, không ảnh hưởng đến nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.5: Ảnh hưởng của hệ số , tham số p đến lực ổn định tới hạn của dầm FGM Tỉ lệ L/h=5

Hình 3.4: Ảnh hưởng của hệ số, tham số plên lực ổn định tới hạn có tính đến biến dạng cắt L/h0

- Kết quả nghiên cứu là phù hợp với các nghiên cứu trước cho cả hai dầm mỏng và dầm dày

- Khi tăng tham số vật liệu p lực ổn định tới hạn tăng dần Khi  tăng thì lực ổn định tới hạn giảm dần

-Lực ổn định tới hạn có xét đến biến dạng cắt có kết quả lớn hơn khi không xét đến biến dạng cắt

- Hiệu ứng biến dạng pháp tuyến thể hiện rõ trong trường hợp dầm dày.

Bài toán 3: Tính toán độ võng của dầm FGM

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal, không ảnh hưởng đến nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1.

N c r ez#0 mu=0 mu=1 mu=2 mu=3 mu=4 mu=5

Lực ổn định tới hạn

Bảng 3.6: Ảnh hưởng của hệ số , tham số p đến độ võng cực đại của dầm FGM Tỉ lệ L/h

- Khi tăng tham số vật liệu và tăng hệ số phi cục bộ thì độ võng tăng dần

- Độ võng có xét đến biến dạng cắt có kết quả nhỏ hơn khi không xét đến biến dạng cắt

3.5 Bài toán 4: Tính toán tần số dao động của dầm FGM tác động nhiệt và độ ẩm phân bố đều sử dụng lời giải Navier

Dầm FGM với phía trên là Si3N4, ở dưới là SUS304 Thông số được cho trong Bảng 3.1.

Bảng 3.7: Tần số dao động của dầm FGM chịu tải phân bố đều dưới tác động nhiệt và độ ẩm, L/h

1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 p u 3 ez#0 mu=0 mu=1 mu=2 mu=3 mu=4 mu=5 Độ võng cực đại

Hình 3.5: Ảnh hưởng của hệ số, tham số plên độ võng cực đại có tính đến biến dạng cắt L/h0

Hình 3.6: Ảnh hưởng của tham số p, nhiệt độ và độ ẩm lên tần số dao động khi  1, T 20có kể đến biến dạng cắt

0 Nghiên cứu  z  0 7.9680 5.9314 4.8450 7.4436 5.2167 4.0063 6.8673 4.3722 2.9180 Nghiên cứu   z 0 7.9730 5.9439 4.8525 7.4110 5.1629 3.9176 6.7899 4.2236 2.6499 Ebrahimi và Barati[17] 7.9681 5.9314 4.8450 7.4436 5.2167 4.0063 6.8673 4.3722 2.9180

1 Nghiên cứu  z  0 7.6017 5.6587 4.6222 7.0499 4.9041 3.7334 6.4384 3.9937 2.5299 Nghiên cứu  z  0 7.6064 5.6706 4.6295 7.0150 4.8454 3.6371 6.3552 3.8287 2.2137 Ebrahimi và Barati[17] 7.6018 5.6588 4.6222 7.0499 4.9041 3.7334 6.4384 3.9937 2.5299

2 Nghiên cứu   z 0 7.2817 5.4205 4.4277 6.7035 4.6269 3.4892 6.0570 3.6476 2.1527 Nghiên cứu   z 0 7.2862 5.4319 4.4346 6.6663 4.5634 3.3852 5.9679 3.4646 1.7689 Ebrahimi và Barati[17] 7.2817 5.4205 4.4277 6.7035 4.6269 3.4892 6.0570 3.6476 2.1527

Hình 3.7: Ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm lên tần số dao động khi

  có kể đến biến dạng cắt

- Khi chưa có sự ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm; tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ thì tần số dao động giảm dần

- Khi có ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm; tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ thì tần số dao động giảm dần

- Tần số dao động có ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm nhỏ hơn khi không ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Tần số dao động, khi xem xét biến dạng cắt cùng với ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm, sẽ cho kết quả thấp hơn so với khi không tính đến biến dạng cắt.

3.6 Bài toán 5: Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm tuyến tính

Dầm FGM với phía trên là Si 3 N 4 , ở dưới là SUS304 Thông số được cho trong Bảng 3.1.

Bảng 3.8: Tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm tuyến tính L/h

0 Nghiên cứu   z 0 7.8812 5.8495 4.7673 7.6632 5.5622 4.3967 7.4344 5.2556 3.9880 Nghiên cứu  z  0 7.8802 5.8551 4.7669 7.6477 5.5441 4.3572 7.4031 5.2108 3.9005 Ebrahimi và Barati[17] 7.8817 5.8491 4.7664 7.6651 5.5617 4.3962 7.4365 5.2519 3.9832

- Khi tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ thì tần số dao động giảm dần

Tần số dao động khi xem xét biến dạng cắt, cùng với ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm, thường có giá trị thấp hơn so với khi không tính đến biến dạng cắt.

3.7 Bài toán 6: Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phi tuyến

Bảng 3.9: Tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phi tuyến L/h

Nghiên cứu   z 0 Ebrahimi và Barati[17]

Hình 3.8: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động khi chịu tải phân bố đều, tuyến tính, phi tuyến có xét đến biến dạng pháp tuyến

Tần số dao động, khi xem xét biến dạng cắt cùng với các yếu tố như nhiệt độ và độ ẩm phi tuyến, thường cho kết quả thấp hơn so với trường hợp không tính đến biến dạng cắt.

Khi nhiệt độ và độ ẩm tăng lên, tần số dao động chịu tải phân bố đều sẽ nhỏ hơn tần số dao động chịu tải nhiệt, cũng như độ ẩm tuyến tính và phi tuyến.

3.8 Bài toán 7: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm FGM tác động nhiệt và độ ẩm phân bố đều sử dụng lời giải Ritz

Bảng 3.10: Lực ổn định tới hạn của dầm FGM chịu tải phân bố đều dưới tác động nhiệt và độ ẩm L/h

- Khi tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ thì lực ổn định tới hạn giảm dần

Lực ổn định tới hạn, khi xem xét biến dạng cắt và ảnh hưởng của nhiệt độ cũng như độ ẩm phân bố đều, cho kết quả nhỏ hơn so với trường hợp không tính đến biến dạng cắt.

3.9 Bài toán 8: Sử dụng lời giải giải tích tính toán tần số dao động của dầm FGM với điều kiện biên H-S

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal không ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.11: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số dao động của dầm FGM L h /  100

Denta T,Denta C=0,0 Denta T,Denta C ,0 Denta T,Denta C@,0

Hình 3.9: Ảnh hưởng của tham số p, nhiệt độ và độ ẩm lên lực ổn định tới hạn khi L h/ 20, 2

Bảng 3.12 trình bày ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số , và tham số vật liệu p lên tần số cơ bản của dầm FGM, với tỉ số L/h = 20 Dầm FGM được cấu tạo với phần trên là Al2O3 và phần dưới là SUS304, không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ và độ ẩm Thông số chi tiết được cung cấp trong Bảng 3.1.

- Tần số dao động giải bằng lời giải giải tích có kết quả giống như lời giải Navier

Khi tăng tham số vật liệu và hệ số phi cục bộ, tần số dao động trong mỗi mode dao động sẽ giảm dần Ngược lại, tần số dao động sẽ tăng khi tăng mode dao động.

- Tần số dao động có xét đến biến dạng cắt có kết quả lớn hơn khi không xét đến biến dạng cắt

3.10 Bài toán 9: Sử dụng lời giải giải tích tính toán tần số dao động của dầm FGM với điều kiện biên C-C

Dầm FGM với phía trên là Al 2 O 3 , ở dưới là Metal không ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.13: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số cơ bản của dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal L h /  20

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là SUS304 không ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.14: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số cơ bản của dầm FGM với phía trên là Al 2 O 3 , ở dưới là SUS304, L h /  20

- Tần số cơ bản sẽ giảm dần khi tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ

- Tần số cơ bản có kể đến biến dạng cắt lớn hơn khi không kể đến biến dạng cắt

Bài toán 5 : Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm tuyến tính

Dầm FGM với phía trên là Si 3 N 4 , ở dưới là SUS304 Thông số được cho trong Bảng 3.1.

Bảng 3.8: Tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm tuyến tính L/h

Tần số dao động khi xem xét biến dạng cắt, bất kể có hay không có ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm, sẽ cho kết quả thấp hơn so với trường hợp không tính đến biến dạng cắt.

Bài toán 6 : Tính toán tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phi tuyến

Bảng 3.9: Tần số dao động của dầm FGM dưới tác động nhiệt và độ ẩm phi tuyến L/h

Nghiên cứu   z 0 Ebrahimi và Barati[17]

Hình 3.8: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động khi chịu tải phân bố đều, tuyến tính, phi tuyến có xét đến biến dạng pháp tuyến

Tần số dao động, khi xét đến biến dạng cắt và ảnh hưởng của nhiệt độ, độ ẩm phi tuyến, thường cho kết quả thấp hơn so với trường hợp không tính đến biến dạng cắt.

Khi nhiệt độ và độ ẩm tăng lên, tần số dao động chịu tải phân bố đều sẽ nhỏ hơn so với tần số dao động chịu tải nhiệt, cả trong trường hợp tuyến tính lẫn phi tuyến.

Bài toán 7: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm FGM chịu tải phân bố đều dưới tác động nhiệt và độ ẩm sử dụng lời giải Ritz

Bảng 3.10: Lực ổn định tới hạn của dầm FGM chịu tải phân bố đều dưới tác động nhiệt và độ ẩm L/h

- Khi tăng tham số vật liệu, hệ số phi cục bộ thì lực ổn định tới hạn giảm dần

Lực ổn định tới hạn, khi xem xét biến dạng cắt và ảnh hưởng của nhiệt độ cùng độ ẩm phân bố đều, cho kết quả nhỏ hơn so với trường hợp không tính đến biến dạng cắt.

Bài toán 8: Sử dụng lời giải giải tích tính toán tần số dao động của dầm FGM với điều kiện biên H-S

Dầm FGM với phía trên là Al2O3, ở dưới là Metal không ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm Thông số được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.11: Ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số, tham số vật liệu p lên tần số dao động của dầm FGM L h /  100

Denta T,Denta C=0,0 Denta T,Denta C ,0 Denta T,Denta C@,0

Hình 3.9: Ảnh hưởng của tham số p, nhiệt độ và độ ẩm lên lực ổn định tới hạn khi L h/ 20, 2

Bảng 3.12 trình bày ảnh hưởng của tỉ số L/h, hệ số , và tham số vật liệu p đến tần số cơ bản của dầm FGM Dầm FGM được cấu tạo với phần trên là Al2O3 và phần dưới là SUS304, không chịu ảnh hưởng từ nhiệt độ và độ ẩm Các thông số chi tiết được cung cấp trong Bảng 3.1.

- Tần số dao động giải bằng lời giải giải tích có kết quả giống như lời giải Navier

Khi tăng tham số vật liệu và hệ số phi cục bộ, tần số dao động sẽ giảm dần trong từng mode dao động Ngược lại, tần số dao động sẽ tăng khi mode dao động được nâng cao.