Phân tích ổn định và dao động dầm composite dưới tác dụng tải trọng cơ và nhiệt

TỔNG QUAN

Đặt vấn đề

Composite là vật liệu hỗn hợp được tạo thành từ hai hoặc nhiều loại vật liệu khác nhau, cho phép thay đổi cấu trúc và phân bố để đạt độ bền mong muốn Ngành khoa học vật liệu composite bắt đầu phát triển từ những năm 1950 gắn liền với công nghệ chế tạo tên lửa tại Mỹ, và du nhập vào Việt Nam vào những năm 1980 Với nhu cầu ngày càng cao về phát triển cơ sở hạ tầng như cầu đường, công trình năng lượng và khu đô thị mới, composite trở thành lựa chọn ưu việt nhờ vào độ bền vượt trội, giá cả hợp lý, khả năng thân thiện với môi trường và chịu nhiệt độ cao lên đến 3000 độ C Do đó, composite đóng vai trò then chốt trong cuộc cách mạng vật liệu mới hiện nay.

Trong ngành xây dựng, nhiều sản phẩm được chế tạo từ vật liệu composite, bao gồm hệ thống lan can, cầu thang, xà gồ, dầm chịu lực, cốt pha, mái che, và các công trình cầu cảng, thủy lợi Ngoài ra, trong lĩnh vực hàng hải, vật liệu composite được sử dụng để sản xuất vỏ tàu, trong khi trong lĩnh vực quân sự, chúng được ứng dụng cho vỏ máy bay và tên lửa.

Hình 1.1: Vỏ cano làm bằng vật liệu Composite [1]

Hình 1.2: Ứng dụng của vật liệu composite trong lĩnh vực quân sự [2]

Trong ngành xây dựng, vật liệu composite đã được phát triển để trở thành một giải pháp tối ưu, với đặc tính nhẹ, dễ lắp đặt và thi công Những vật liệu này có độ bền cao và khả năng chống ăn mòn vượt trội, thích hợp cho việc sử dụng trong các môi trường khắc nghiệt, đặc biệt là trong các lĩnh vực liên quan đến hóa chất.

Hình 1.3: Ứng dụng của vật liệu composite trong lĩnh vực xây dựng [3]

Vật liệu composite được phân loại theo loại thành phần, bao gồm vật liệu composite cốt sợi (Hình 1.4a) và vật liệu composite cốt hạt (Hình 1.4b).

 Composite cốt sợi: là composite được gia cường bởi sợi, nó có độ bền và mođun đàn hồi cao Ví dụ: composite sợi thuỷ tinh, cacbon, …

Composite cốt hạt là loại composite được gia cường bằng các hạt với nhiều dạng và kích cỡ khác nhau, như bê tông và gỗ ép Một số loại cốt hạt phổ biến bao gồm vảy mica, hạt cao lanh, CaCO3, bột hoặc vảy sắt, đồng, nhôm, và bột gỗ.

Hình 1.4: Vật liệu composite thành phần cốt sợi (a), thành phần cốt hạt (b)

Vật liệu và kết cấu composite được ứng dụng rộng rãi dưới dạng kết cấu dầm trong nhiều ngành kỹ thuật, dẫn đến sự phát triển của nhiều lý thuyết dầm khác nhau Những lý thuyết này nhằm dự báo ứng suất của kết cấu composite trong các điều kiện tải trọng cơ, nhiệt và độ ẩm khác nhau.

Lý thuyết dầm cổ điển (CBT), hay dầm Euler-Bernoulli, là lý thuyết đơn giản nhất, chỉ phù hợp với dầm mỏng Để khắc phục hạn chế của CBT, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FOBT) hay dầm Timoshenko được phát triển, bao gồm hiệu ứng biến dạng cắt ngang Tuy nhiên, FOBT yêu cầu một hệ số hiệu chỉnh cắt để tính toán lực cắt ngang do sự phân bố không hợp lý tại các vị trí biên Để giải quyết vấn đề này, lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao (HOBT) ra đời, giúp loại bỏ hệ số hiệu chỉnh cắt và cải thiện độ chính xác trong dự đoán đáp ứng của dầm.

Bốn thuyết HOBT có thể phát triển dựa trên giả thuyết về sự thay đổi bậc cao của chuyển vị trong mặt phẳng, cũng như chuyển vị cả trong và ngoài mặt phẳng của dầm.

Tổng quan tình hình nghiên cứu

Vật liệu composite, với độ bền cao, đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, giao thông và hạt nhân, dẫn đến sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu về phân tích ứng xử cơ và nhiệt của dầm composite Nhiều phương pháp phân tích đã được áp dụng để dự báo chính xác các ứng xử này, trong đó phương pháp phần tử hữu hạn là phổ biến Mathew và cộng sự đã phân tích ổn định của dầm composite dưới ảnh hưởng nhiệt độ dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Các nghiên cứu của Murthy, Vo và Thai đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích ứng xử và dao động của dầm composite dưới tải trọng cơ học Kant đã nghiên cứu đặc trưng động học của dầm composite với lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và giải Navier Emam và Eltaher đã khảo sát ổn định và mất ổn định của dầm composite trong điều kiện nhiệt độ và độ ẩm, sử dụng giải Navier cho điều kiện biên S-S Nhiều nghiên cứu điển hình khác cũng đã được thực hiện với các điều kiện biên khác nhau.

Vo và cộng sự đã phân tích ổn định và dao động của dầm composite lớp sợi dựa trên lý thuyết dầm cổ điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Abramovich nghiên cứu nhiệt độ ổn định tới hạn bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Trong khi đó, Aydogdu áp dụng phương pháp Ritz cùng với lý thuyết dầm biến dạng cắt bậc cao để phân tích dao động tự do, ổn định cơ học và nhiệt độ ổn định của dầm composite.

Ngoài các nghiên cứu đã đề cập, Wattanasakulpong và cộng sự [22] cùng Luan và cộng sự [23] đã tiến hành phân tích về ổn định nhiệt và dao động tự do của dầm chức năng FGM Nghiên cứu của Mantari cũng đóng góp vào lĩnh vực này.

Canales và Nguyen cùng các cộng sự đã áp dụng phương pháp Ritz để dự đoán sự ổn định và dao động cơ của dầm composite Trong khi đó, Chen cùng nhóm nghiên cứu phân tích dao động tự do của dầm composite nhiều lớp thông qua phương pháp vi phân không gian trạng thái Asadi và các cộng sự đã nghiên cứu dao động phi tuyến, đồng thời xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ đến hình dạng của dầm composite bằng phương pháp Galerkin Warminska và nhóm của họ phân tích dao động của dầm composite dưới tác động của tải trọng cơ nhiệt, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Cuối cùng, Jun và cộng sự đã ứng dụng phương pháp độ cứng động học để phân tích ảnh hưởng của nhiệt trong bài toán dao động và ổn định của dầm composite.

Một số luận văn thạc sỹ trong nước đã nghiên cứu về đề tài liên quan đến dao động và ổn định của dầm composite Cụ thể, Tam [30] đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và lý thuyết quasi-3D để phân tích ứng xử của dầm composite dưới tác động của tải trọng cơ học, áp dụng phương pháp Ritz với hàm dạng đa thức trong nghiên cứu của mình.

Nghiên cứu của [31] phân tích ứng xử của dầm composite bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và các điều kiện biên khác nhau Luận văn áp dụng phương pháp Ritz với hàm dạng đa thức cùng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích ứng xử của dầm composite trên nền đàn hồi Winkler dưới tác động của tải trọng cơ học.

Tình hình nghiên cứu về ứng xử của dầm composite trong và ngoài nước cho thấy sự thiếu hụt nghiên cứu liên quan đến tác động đồng thời của tải trọng cơ, nhiệt và độ ẩm, đặc biệt là việc áp dụng phương pháp giải Ritz Do đó, đề tài này được chọn làm hướng nghiên cứu chính để khai thác sâu hơn về vấn đề này.

Mục tiêu đề tài

Trong luận văn này, học viên thực hiện phân tích ổn định và dao động của dầm composite dưới tác dụng của tải trọng cơ và nhiệt, độ ẩm

Mục tiêu cụ thể là:

 Sử dụng phương trình Lagrange để thiết lập phương trình năng lượng

 Sử dụng phương pháp lời giải Ritz và kết hợp hàm dạng đa thức để thiết lập phương trình đặc trưng cho các điều kiện biên khác nhau

 Phân tích ứng xử của dầm composite khi thay đổi lực dọc dầm

 Phân tích ứng xử của dầm composite khi thay đổi hướng sợi

 Phân tích ứng xử của dầm composite khi nhiệt độ thay đổi

 Phân tích ứng xử của dầm composite khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi.

Phương pháp nghiên cứu

Bài luận văn này tập trung vào việc phân tích sự ổn định và dao động của dầm composite dưới tác động của tải trọng cơ, nhiệt độ và độ ẩm, dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Phương pháp nghiên cứu được trình bày chi tiết qua sơ đồ minh họa.

Sơ đồ thể hiện phương pháp nghiên cứu của luận văn ΔT=0; ΔC=0

- Lực ổn định tới hạn.

Phương trình năng lượng của dầm

Phương pháp Ritz Hàm dạng đa thức

- Tần số dao động ΔT= thay đổi; ΔC=0

- Nhiệt độ ổn định tới hạn. ΔT=0; ΔC=thay đổi;

Matlab ΔT=0; ΔC=0 Khảo sát sự hội tụ ΔT= thay đổi; ΔC=0;

- Nhiệt độ ổn định tới hạn.

Số lớp sợi thay đổi ΔT= thay đổi; ΔC=0;

- Nhiệt độ ổn định tới hạn

So sánh và đánh giá

Tính mới đề tài

Sử dụng phương pháp lời giải Ritz phân tích ổn định và dao động của dầm composite chịu tải trọng đồng thời cơ, nhiệt và độ ẩm.

Nội dung nghiên cứu

Phân tích ổn định và dao động của dầm composite dưới tác động của tải trọng cơ, nhiệt độ và độ ẩm là nội dung chính của đề tài này Nghiên cứu tập trung vào việc đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố này đến hiệu suất và độ bền của dầm composite Kết quả phân tích sẽ cung cấp những hiểu biết sâu sắc về cách thức các điều kiện môi trường và tải trọng ảnh hưởng đến tính ổn định và khả năng chịu lực của vật liệu composite.

 Khảo sát sự hội tụ của dầm composite chịu tải trọng cơ học, không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Tính toán tần số dao động tự nhiên và lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite dưới tác động của tải trọng cơ học là một nhiệm vụ quan trọng Trong quá trình này, cần lưu ý rằng ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm không được xem xét Việc xác định các thông số này giúp đánh giá khả năng chịu lực và độ bền của dầm composite trong các ứng dụng thực tế.

Tính toán tần số dao động của dầm composite lớp sợi đối xứng (θ/-θ) khi hướng sợi thay đổi và các điều kiện biên khác nhau, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm.

Tính toán tần số dao động (Hz) và nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite là cần thiết khi chịu tác động của nhiệt độ thay đổi, với các điều kiện biên khác nhau Trong quá trình này, ảnh hưởng của độ ẩm không được xem xét.

 Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi với điều kiện biên C-C, không xét đến ảnh hưởng của độ ẩm

Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite với hệ số nhiệt (α2/α1) biến đổi dưới các điều kiện biên khác nhau, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm, là một vấn đề quan trọng trong nghiên cứu vật liệu Việc này giúp xác định khả năng chịu nhiệt của dầm composite và tối ưu hóa thiết kế cho các ứng dụng thực tiễn.

Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0°/90°) được thực hiện với các hệ số nhiệt (α2/α1) và hệ số E1/E2 thay đổi theo các điều kiện biên khác nhau, trong đó không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính toán lực ổn định tới hạn của dầm composite khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ Việc phân tích này giúp hiểu rõ hơn về khả năng chịu lực và độ bền của dầm composite trong các điều kiện khác nhau, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu hơn cho các công trình sử dụng vật liệu này.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Lý thuyết ứng xử của vật liệu composite

Dầm composite có chiều dài L, chiều rộng b và chiều cao h, được thiết kế với nhiều lớp sợi theo các hướng khác nhau, tạo ra độ bền và tính linh hoạt cao Mỗi lớp sợi có góc xoay riêng, giúp tối ưu hóa tính chất cơ học của dầm.

Hình 2.1: Kích thước hình học dầm composite cấu tạo bởi nhiều lớp sợi

Dầm composite được cấu tạo từ nhiều lớp sợi với các hướng và góc xoay khác nhau, do đó cần áp dụng công thức chuyển trục để chuyển đổi từ tọa độ địa phương sang tọa độ tổng thể Hình 2.2 minh họa rõ ràng sự khác biệt giữa tọa độ địa phương và tọa độ tổng thể, trong đó hệ trục tọa độ địa phương xoay một góc θ so với hệ trục tọa độ tổng thể.

Hình 2.2: Vật liệu composite với hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương [4]

Hai hệ trục tọa độ tổng thể và địa phương thể hiện ở Hình 2.3 sử dụng để mô tả chính xác hoàn toàn thuộc tính của vật liệu composite

Hệ trục tọa độ 1, 2, 3 là hệ tọa độ địa phương, trong đó trục 1 đại diện cho hướng sợi, trục 2 là phương ngang, và trục 3 vuông góc với mặt phẳng của sợi.

 Hệ trục tọa độ x, y, z là hệ trục tọa độ tổng thể và được đặt ở mặt trung bình của tấm

Hình 2.3: Trục tọa độ tổng thể và địa phương của dầm composite

Mở rộng hơn, cấu kiện composite nhiều lớp, góc xoay của sợi cấu tạo đều chuyển thành hệ trục tọa độ tổng thể

Mối quan hệ giữa hệ trục tọa độ tổng thể và hệ trục tọa độ địa phương [4]

0 0 0 os sin sin os sin os c c c c c c c c c

Ma trận độ cứng của vật liệu composite trong hệ tọa độ địa phương bao gồm

Trong luận văn, các vật liệu khảo sát đều sử dụng vật liệu trực hướng, loại vật liệu có ba mặt phẳng vuông góc đối xứng và chín hằng số độc lập.

Hình 2.4: Thuộc tính vật liệu trực hướng

Ma trận độ cứng của vật liệu trực hướng trong hệ tọa độ địa phương:

Ma trận độ cứng của vật liệu trực hướng trong hệ tọa độ tổng thể:

Mối quan hệ ứng suất biến dạng:

0 0 x x y y z z yz yz xz xz xy xy

Nếu  z 0, phương trình (2.8) trở thành

0 0 0 0 x x y y z z xy xy yz yz xz xz

0 0 0 x x y y xy xy yz yz xz xz

Q Q Q  trong đó Q ij là độ cứng của dầm trong hệ tọa độ địa phương được xác định bởi

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao

Trường chuyển vị của dầm được chọn như sau:

2 , , 0 u x z t  (2.14b) u x z t 3  , ,  w x t  ,  (2.14c) trong đó f z là hàm dạng đặc trưng cho sự phát triển bậc cao của chuyển vị trong   mặt phẳng Hàm f(z) được chọn như sau [4]:

Chuyển vị dọc trục và chuyển vị xoay của mặt phẳng giữa dầm được ký hiệu lần lượt là u và θ, trong khi w đại diện cho chuyển vị ngang của dầm Dấu phẩy được sử dụng để chỉ đạo hàm theo hệ trục của chỉ số nằm dưới.

Biến dạng khác không ứng với trường chuyển vị trong phương trình (2.14a), (2.14c) là :

Trong công thức (2.16b), các biến g(z), ε(x), κ(x) lần lượt đại diện cho biến dạng dọc trục và độ cong của dầm, tương ứng với các ký hiệu khác nhau Những đại lượng này có mối quan hệ chặt chẽ với các chuyển vị u, w, θ của dầm, thể hiện qua các công thức liên quan.

Nếu phương trình ứng suất phẳng được giả thuyết trong hệ tọa độ (x,z) Phương trình ứng xử của dầm lúc này được viết lại:

Thay (2.16a), (2.16b) vào (2.18) Phương trình ứng xử được cho bởi:

    (2 20b) trong đó Q 11   k , Q 55   k là độ cứng giảm đã được chuyển trục tọa độ từ hệ trục tọa độ địa phương sang hệ trục tọa độ tổng thể x

2.3 Sự phân bố nhiệt độ và độ ẩm

Nhiệt độ và độ ẩm phân bố đều (UTR) được cho bởi:

C C 0 C (2.21b) trong đó T 0 , C 0 là nhiệt độ và độ ẩm tham chiếu

Tổng năng lượng của hệ dầm:

    (2.22) trong đó U V, và Kđược định nghĩa là năng lượng biến dạng, công thực hiện và động năng

Năng lượng của dầm được tính toán:

(2.23) trong đó  A B D D B H , , , s , s , s  là độ cứng nhất của dầm composite cho bởi:

Công thực hiện bởi lực dọc trục:

V    N w bdx   N w bdx   N w bdx (2.25) trong đó N x 0m là tải trọng ngoài tác dụng lên dầm Luận văn này sẽ khảo sát 3 trường hợp tải trọng cơ dọc trục như sau: N x 0 m  N 0 ; x 0m 0

N x là lực dọc trục do ảnh hưởng nhiệt độ Nó được xác định như sau:

     (2.26) trong đó    x , y , xy là các hệ số giãn nở nhiệt và được xác định dưới đây

N x là lực dọc trục do ảnh hưởng độ ẩm Nó được xác định như sau:

17 trong đó    x , y , xy là các hệ số giãn nở ẩm và được xác định dưới đây

 xy      (2.29c) Động năng thể hiện qua biểu thức:

Đạo hàm theo thời gian t được biểu thị bằng dấu chấm trên mỗi đại lượng, trong đó khối lượng riêng của từng lớp được ký hiệu là  Các hệ số khối lượng I0, I1, I2, J1, J2, K2 được xác định để phục vụ cho các tính toán liên quan.

Thay phương trình (2.23), (2.25), (2.30) vào phương trình (2.22) ta được năng lượng của hệ:

Phương pháp lời giải được phát triển trong phần này được dựa trên nghiên cứu trước của nhóm tác giả Nguyen và cộng sự [25]

Trong phương trình (2.33c), tần số dao động của dầm được ký hiệu là , với i 2 = -1 là đơn vị ảo Các giá trị cần xác định bao gồm u w j, j và  j Các hàm dạng được biểu diễn bằng  j   x và  j   x Bằng cách thay thế phương trình (2.33) vào phương trình (2.32) và áp dụng phương trình Lagrange, ta có thể tiến hành phân tích sâu hơn.

Với q j đại diện cho các giá trị của  u w j , j , j  dẫn đến:

(2.35) trong đó, các thành phần của ma trận độ cứng K và ma trận khối lượng M được xác định như sau:

Lời giải của phương trình (2.35) sẽ cho phép để tính toán tải trọng ổn định

(N cr), tần số dao động của bài toán dầm composite chịu tải trọng cơ, nhiệt và độ ẩm

2.6 Áp dụng điều kiện biên Để thu được lời giải, sử dụng các hàm dạng  j   x và  j   x cho các điều kiện biên khác nhau (S - S: dầm tựa đơn, H - H: khớp – khớp, C - F: ngàm - tự do,

C - H: ngàm – khớp, C - C: ngàm - ngàm) như sau:

Để giải quyết bài toán với nhiều điều kiện biên khác nhau, phương pháp nhân tử Lagrange được áp dụng Hàm Lagrange trong phương pháp này được viết lại theo công thức: \( j(x) = x^{j-1} \) và \( \phi_j(x) = x^{j-1} \).

Trong bài toán tối ưu, phương trình Lagrange được sử dụng với nhân tử Lagrange βi để hỗ trợ giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyển vị Hàm u x ˆ i được định nghĩa là giá trị chuyển vị tại các vị trí x = 0 và L Việc áp dụng phương trình này giúp tìm ra các giá trị tối ưu cho bài toán đang xem xét.

Lagrange (2.34), thu được phương trình đặc trưng để giải quyết bài toán ổn định tới hạn và tần số dao động tự do thu được như sau:

(2.39) trong đó các phần tử của ma trận K 14 , K 24 , K 34 phụ thuộc vào điều kiện biên và chuyển vị

Bảng 2.1 Bảng điều kiện biên của dầm theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Điều kiện biên Vị trí x=0 Vị trí x=L

- Với dầm S - S những phần tử độ cứng này được cho bởi:

- Với dầm H - H những phần tử độ cứng này được cho bởi:

- Với dầm C - H những phần tử độ cứng này được cho bởi:

- Với dầm C - F những phần tử độ cứng này được cho bởi:

- Với dầm C – C những phần tử độ cứng này được cho bởi:

VÍ DỤ SỐ

Tổng quát

Các lý thuyết đã được trình bày sẽ được áp dụng để tính toán tần số dao động và lực ổn định tới hạn của dầm composite có tiết diện chữ nhật.

Bài viết này trình bày các ví dụ tính toán sử dụng phần mềm Matlab để hỗ trợ trong việc xử lý các phép toán phức tạp Các kết quả nghiên cứu từ luận văn sẽ được so sánh với các kết quả từ các bài báo khoa học của các tác giả khác, nhằm đưa ra nhận xét và đánh giá về hiệu quả của nghiên cứu.

Các ví dụ số bao gồm:

Bài toán 1: Khảo sát sự hội tụ của dầm composite chịu tải trọng cơ học, không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Bài toán 2: Tính toán tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o ) chịu tải trọng cơ học

Bài toán 3 đề cập đến việc tính toán lực ổn định tới hạn của dầm composite tựa đơn với hướng sợi đối xứng (0°/90°/0°) và hướng sợi không đối xứng (0°/90°) dưới tác động của tải trọng cơ học Việc xác định lực ổn định này là rất quan trọng để đảm bảo độ bền và an toàn cho cấu trúc dầm composite trong các ứng dụng kỹ thuật.

Bài toán 4: Tần số dao động của dầm composite lớp sợi đối xứng (θ/-θ) với hướng sợi thay đổi và các điều kiện biên khác nhau

Bài toán 5: Tần số dao động (Hz) của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) và không đối xứng (0 o /90 o ) dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi với điều kiện biên khác nhau

Bài toán 6: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau

Bài toán 7: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi

Bài toán 8 yêu cầu tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng với cấu trúc (0°/90°/0°) khi thay đổi hệ số giãn nở nhiệt (α2/α1) và tỷ lệ hệ số mô đun đàn hồi (E1/E2) Việc xác định nhiệt độ ổn định tới hạn là rất quan trọng để đánh giá khả năng chịu nhiệt của vật liệu composite trong các ứng dụng kỹ thuật.

Bài toán 9 đề cập đến việc tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0°/90°) với hệ số giãn nở nhiệt (α2/α1) và hệ số module đàn hồi Việc xác định nhiệt độ tới hạn này là quan trọng để đảm bảo hiệu suất và độ bền của vật liệu trong các ứng dụng kỹ thuật.

Bài toán 10: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi

Bảng 3.1: Thông số của dầm composite

E GPa 1 E 1 /E 2 = thay đổi E 1 /E 2 = thay đổi 144.9 138 Bảng 3.12

L m L/h = thay đổi L/h = thay đổi L/h = thay đổi 0.381 L/h = thay đổi

Tần số không thứ nguyên được tính theo

 sử dụng đối với Vật liệu 1, 2 (3.1)

 sử dụng đối với Vật liệu 5 (3.2)

Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên được tính theo u

N cr lực ổn định tới hạn ứng với tải trọng nén N x 0 m  N 0 l

N cr lực ổn định tới hạn ứng với tải trọng nén

N cr lực ổn định tới hạn ứng với tải trọng nén

 E bh sử dụng đối với Vật liệu 1, 2 (3.3)

 E bh sử dụng đối với Vật liệu 3,4 (3.4)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên được tính theo

Bài toán 1: Khảo sát sự hội tụ của dầm composite chịu tải trọng cơ học, không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Dầm composite tựa đơn với hướng sợi (0 o /90 o /0 o ), trong đó vật liệu có thông số như sau:

Bảng 3.2 trình bày khảo sát sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên và lực ổn định tới hạn của dầm composite hướng sợi (0 o /90 o /0 o) dưới các điều kiện biên khác nhau Nghiên cứu này sử dụng vật liệu 1 với tỷ lệ chiều dài L h / = 5 và tỷ lệ E 1 / E 2 = 40.

S-S 9.2086 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 H-H 9.2086 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 9.2084 C-H 10.3245 10.2484 10.2397 10.2393 10.2393 10.2393 10.2393 C-F 4.2543 4.2336 4.2336 4.2315 4.2315 4.2315 4.2315 C-C 11.8697 11.6340 11.6048 11.6033 11.6032 11.6032 11.6032 Lực ổn định tới hạn

Kết quả tính toán tần số dao động của dầm composite cho thấy m = 14 đã hội tụ với tất cả các điều kiện biên khác nhau Đối với lực ổn định tới hạn, m = 12 cũng đạt được sự hội tụ Do đó, để đảm bảo tính thống nhất trong việc tính toán tần số dao động và lực ổn định tới hạn, chúng tôi quyết định chọn m = 14 cho các bài toán trong luận văn.

Hình 3.1: Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên dầm composite hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau

Hình 3.2: Sự hội tụ của lực ổn định tới hạn dầm composite hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 1, L h /  5, E 1 / E 2  40)

Ncr lu c t o i h a n data1 data2 data3 data4 data5

Lực ổn định tới hạn

Ncr o m e g a data1 data2 data3 data4 data5

3.3 Bài toán 2: Tính toán tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o ) chịu tải trọng cơ học

Dầm composite tựa đơn với hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o ) chịu tải trọng cơ học Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 1 [18]:

Mục tiêu xác định tần số dao động của dầm (trường hợp N 0 =0), không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Bảng 3.3 trình bày tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên cơ bản của dầm composite, bao gồm cả dầm đối xứng và không đối xứng, với các điều kiện biên khác nhau Tài liệu này sử dụng vật liệu 1 với tỷ lệ E1/E2 = 40 để phân tích ảnh hưởng của điều kiện biên đến tần số dao động.

Vo và Thai [13] 9.206 13.607 16.327 _ 17.449 Mantari và Canales [24] 9.208 13.610 _ _ _

Vo và Thai [13] 6.058 6.909 7.204 _ 7.296 Mantari và Canales [24] 6.109 6.913 _ _ _ H-H (0 o /90 o /0 o ) Nghiên cứu 9.208 13.614 16.338 17.055 17.462

Mantari và Canales [24] 2.375 2.532 _ _ _ C-C (0 o /90 o /0 o ) Nghiên cứu 11.603 19.712 29.664 34.240 37.663

Nguyen và cộng sự [25] 11.607 19.728 29.695 34.268 37.679 Murthy và cộng sự [6] 11.602 19.719 _ _ _

Nguyen và cộng sự [25] 10.027 13.670 15.661 16.154 16.429 Murthy và cộng sự [6] 10.011 13.657 _ _ _

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.3)

- Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi hệ số tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) tăng dần (Bảng 3.3)

- Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite trường hợp hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) lớn hơn trường hợp hướng sợi (0 o /90 o ) (Bảng 3.3)

- Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite ứng với điều kiện biên ngàm - ngàm (C - C) là lớn nhất (Bảng 3.3)

- Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi hệ số mô đun đàn hồi  E 1/E 2  tăng dần (Hình 3.3)

Hình 3.3: Ảnh hưởng của vật liệu lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm tựa đơn có hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o )

Tần số dao động tự nhiên

Bài toán 3: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm composite tựa đơn với hướng sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi không đối xứng (0 o /90 o ) chịu tải trọng cơ học.30

Dầm composite tựa đơn với hướng sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi không đối xứng (0 o /90 o ) Bài toán nghiên cứu trên 2 loại vật liệu

Vật liệu 1 [18]: E 1 / E 2  thay đổi; G 12  G 13  0.6 E 2 ; G 23  0.5 E 2 ,  12  0.25 Vật liệu 2 [20]: E 1 / E 2  thay đổi; G 12  G 13  0.5 E 2 ; G 23  0.2 E 2 ,  12  0.25

Mục tiêu xác định lực ổn định tới hạn của dầm composite, không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm

Bảng 3.4: Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên cơ bản của dầm composite tựa đơn hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o ) (Vật liệu 1 and 2, E E 1 / 2 10)

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.4)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi hệ số tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) tăng dần (Bảng 3.4)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite trường hợp hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) lớn hơn trường hợp hướng sợi (0 o /90 o ) (Bảng 3.4)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi hệ số mô đun đàn hồi  E 1/E 2  tăng dần (Hình 3.4)

Hình 3.4: Ảnh hưởng của vật liệu lên lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm tựa đơn có hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) và hướng sợi (0 o /90 o ) (vật liệu 1, L h /  10)

Lực ổn định tới hạn

Bảng 3.5 trình bày lực ổn định tới hạn không thứ nguyên cơ bản của dầm composite với hướng sợi (0°/90°/0°) và (0°/90°) dưới tác dụng của các ngoại lực khác nhau, đồng thời áp dụng các điều kiện biên khác nhau Vật liệu 1 có hệ số E E 1 / 2 = 40.

Nghiên cứu (N l cr ) 32.238 87.651 176.692 217.804 247.215 Nghiên cứu (N cr nl ) 52.536 122.141 189.357 210.453 223.043

Nghiên cứu (N l cr ) 25.059 49.475 65.886 70.200 72.663 Nghiên cứu (N cr nl ) 38.915 71.204 89.971 94.617 97.245 C-H (0 o /90 o /0 o ) Nghiên cứu (N u cr ) 9.814 25.857 46.876 55.429 61.174

Nghiên cứu (N l cr ) 32.739 91.695 196.943 249.246 287.660 Nghiên cứu (N cr nl ) 64.414 172.754 352.127 437.008 497.119

Nghiên cứu (N l cr ) 25.291 49.878 66.219 70.442 72.826 Nghiên cứu (N cr nl ) 47.920 88.740 113.338 119.378 122.727 C-C (0 o /90 o /0 o ) Nghiên cứu (N u cr ) 11.652 34.453 75.327 97.248 114.398 Nghiên cứu (N l cr ) 51.666 137.693 394.500 640.220 898.736

(0 o /90 o ) Nghiên cứu (N u cr ) 8.674 15.626 19.768 20.800 21.372 Nghiên cứu (N l cr ) 41.595 98.346 157.531 176.226 187.448

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.5)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi hệ số tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) tăng dần (Bảng 3.5)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite trường hợp hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) lớn hơn trường hợp hướng sợi (0 o /90 o ) (Bảng 3.5)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần dưới tác dụng của ngoại lực thay đổi N u cr ,N l cr ,N cr nl (Hình 3.5)

Hình 3.5 thể hiện ảnh hưởng của ngoại lực đến tần số dao động tự nhiên và lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite có hướng sợi (0°/90°/0°) với điều kiện biên H-H Trong nghiên cứu này, vật liệu 1 được sử dụng với tỷ lệ chiều dài L h /  10 và tỷ số E 1 / E 2  40, cho thấy sự tương tác giữa các yếu tố này rất quan trọng trong thiết kế và phân tích kết cấu composite.

3.5 Bài toán 4: Tần số dao động của dầm composite lớp sợi đối xứng (θ/-θ) với hướng sợi thay đổi và các điều kiện biên khác nhau

Dầm composite nhiều lớp sợi trong các điều kiện biên khác nhau với lớp sợi đối xứng (θ/-θ) Vật liệu 3 [25]: Module đàn hồi E 1  144.9 Gpa, E 2  9.65 Gpa;

Ncr ta n s o d a o d o n g data1 data2 data3

Lực ổn định tới hạn u

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định tần số dao động tự nhiên của dầm composite có lớp sợi đối xứng (θ/-θ) khi góc xoay của hướng sợi thay đổi dưới các điều kiện biên khác nhau, mà không xem xét ảnh hưởng của nhiệt độ và độ ẩm.

Bảng 3.6: Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng, góc sợi thay đổi Điều kiện biên

Nguyen và cộng sự [25] 4.9116 4.7173 4.1307 3.1973 2.2019 1.6825 1.6205 Aydogdu [19] 4.9730 4.2940 2.1950 1.9290 1.6690 1.6120 1.6190 Chandrashekhara và cộng sự [14] 4.8487 4.6635 4.0981 3.1843 2.1984 1.6815 1.6200 Chen và cộng sự [26] 4.8575 3.6484 2.3445 1.8383 1.6711 1.6161 1.6237

Vo và Thai [13] 4.8969 4.5695 3.2355 1.9918 1.6309 1.6056 1.6152 S-S Nghiên cứu 2.6563 2.5108 2.1033 1.5367 1.0122 0.7608 0.7317

Nguyen và cộng sự [25] 2.6563 2.5108 2.1033 1.5367 1.0121 0.7608 0.7317 Aydogdu [19] 2.6510 1.8960 1.1410 0.8040 0.7360 0.7250 0.7290 Chandrashekhara và cộng sự [14] 2.6560 2.5105 2.1032 1.5368 1.0124 0.7611 0.7320

Vo và Thai [13] 2.6494 2.4039 1.5540 0.9078 0.7361 0.7247 0.7295 C-F Nghiên cứu 0.9828 0.9255 0.7681 0.5552 0.3631 0.2722 0.2617

Nguyen và cộng sự [25] 0.9832 0.9259 0.7683 0.5553 0.3631 0.2722 0.2618 Aydogdu [19] 0.9810 0.6760 0.4140 0.2880 0.2620 0.2580 0.2600 Chandrashekhara và cộng sự [14] 0.9820 0.9249 0.7678 0.5551 0.3631 0.2723 0.2619

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.6)

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite theo hướng sợi (θ/-θ) giảm khi góc xoay của hướng sợi tăng từ 0° đến 90° dưới các điều kiện biên khác nhau.

- Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite trường hợp hướng sợi (θ/-θ) lớn nhất ở điều kiện biên C - C (Hình 3.6)

Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite trong trường hợp hướng sợi (θ/-θ) giảm khi góc xoay của hướng sợi tăng từ 0 độ đến 90 độ, tùy thuộc vào các điều kiện biên khác nhau.

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite trường hợp hướng sợi (θ/-θ) lớn nhất ở điều kiện biên C - C (Hình 3.7)

Hình 3.6: Sự thay đổi của tần số dao động không thứ nguyên với của góc sợi  thay đổi trong các điều kiện biên khác nhau và L h /  15

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 goc ta n s o d a o d o n g data1 data2 data3

Hình 3.7: Sự thay đổi của lưc ổn định tới hạn không thứ nguyên với của góc sợi  thay đổi trong các điều kiện biên khác nhau và L h /  15

3.6 Bài toán 5: Tần số dao động (Hz) của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và không đối xứng (0 o /90 o ) dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi với điều kiện biên khác nhau

Dầm composite với lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và lớp sợi không đối xứng

(0 o /90 o ) Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 4 [29]: Module đàn hồi

Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định tần số dao động của dầm composite khi chịu tác động của sự thay đổi nhiệt độ, với các điều kiện biên khác nhau, trong khi không xem xét đến ảnh hưởng của độ ẩm Các thông số được sử dụng bao gồm b = 1 m, L = 0.381 m, h = 0.0381 m, α1 = 6 x 10^-6 và α2 = 18 x 10^-6.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 goc lu c o n d in h data1 data2 data3

Lục ổn định tới hạn C – C

Bảng 3.7: Tần số dao động (Hz) của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và không đối xứng (0 o /90 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 4)

Lớp sợi T ( 0 C) Tham khảo Điều kiện biên

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) và không đối xứng (0°/90°) đạt giá trị lớn nhất khi áp dụng điều kiện biên C – C, trong khi giá trị này nhỏ nhất với điều kiện biên H - H, như được trình bày trong Bảng 3.7.

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) và không đối xứng (0°/90°) giảm khi nhiệt độ tăng, điều này được thể hiện qua các điều kiện biên khác nhau (Hình 3.8 và Hình 3.9).

Nhiệt độ tăng đến một mức nhất định, tại đó tần số dao động tự nhiên bằng 0, sẽ dẫn đến sự mất ổn định của dầm composite nếu vượt quá ngưỡng này (Hình 3.8 và Hình 3.9).

Hình 3.8: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm có hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) với các điều kiện biên khác nhau (vật liệu 4)

Hình 3.9: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm có hướng sợi (0 o /90 o ) với các điều kiện biên khác nhau (vật liệu 4)

Tần số dao động tự nhiên (Hz)

Tần số dao động tự nhiên (Hz)

3.7 Bài toán 6: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau

Dầm composite với hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) dưới tác dụng của nhiệt độ với điều kiện biên khác nhau Trong đó vật liệu có thông số như sau:

Vật liệu 1 [18]: Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) dưới các điều kiện biên khác nhau, mà không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.8: Nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 1, E E 1 / 2 20, 2 / 1 3)

L/h Tham khảo Điều kiện biên

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.8)

- Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) lớn nhất với điều kiện biên C - C (Bảng 3.8)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0o/90o/0o) tăng lên khi hệ số tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) gia tăng, như được thể hiện trong Bảng 3.8.

3.8 Bài toán 7: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi

Dầm composite với số lớp sợi khác nhau Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 1 [18] Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định nhiệt độ ổn định tối đa của dầm composite với số lớp sợi khác nhau dưới điều kiện biên C – C, trong đó không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.9: Nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi với điều kiện biên C - C (Vật liệu 1, E 1 / E 2  20, 2 / 1 3)

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.9)

- Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi số lớp sợi tăng dần (Bảng 3.9)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite số lớp sợi tăng lên khi tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) gia tăng.

3.9 Bài toán 8: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) khi hệ số giãn nở nhiệt ( α 2 /α 1 )và hệ số module đàn hồi E 1 /E 2 = thay đổi

Dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) có hệ số nhiệt (α 2 /α 1 ) thay đổi Trong đó vật liệu có thông số như sau:

Vật liệu 1 [18]: Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Bài toán 5: Tần số dao động (Hz) của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và không đối xứng (0 o /90 o ) dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi với điều kiện biên khác nhau

Dầm composite với lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và lớp sợi không đối xứng

(0 o /90 o ) Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 4 [29]: Module đàn hồi

Mục tiêu của nghiên cứu này là xác định tần số dao động của dầm composite khi chịu tác động của nhiệt độ thay đổi, với các điều kiện biên khác nhau, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm Các thông số kỹ thuật bao gồm chiều dài dầm L = 0.381 m, chiều cao h = 0.0381 m, và các hệ số giãn nở nhiệt α1 = 6 × 10^-6 và α2 = 18 × 10^-6.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 goc lu c o n d in h data1 data2 data3

Lục ổn định tới hạn C – C

Bảng 3.7: Tần số dao động (Hz) của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) và không đối xứng (0 o /90 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 4)

Lớp sợi T ( 0 C) Tham khảo Điều kiện biên

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) và không đối xứng (0°/90°) đạt giá trị lớn nhất khi áp dụng điều kiện biên C – C, trong khi đó, giá trị này nhỏ nhất với điều kiện biên H - H (Bảng 3.7).

Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) và không đối xứng (0°/90°) giảm khi nhiệt độ tăng, tùy thuộc vào các điều kiện biên khác nhau.

Khi nhiệt độ tăng đến một mức nhất định, tần số dao động tự nhiên của dầm composite sẽ bằng 0 Nếu nhiệt độ vượt quá mức này, dầm composite sẽ trở nên không ổn định, như được minh họa trong Hình 3.8 và Hình 3.9.

Hình 3.8: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm có hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) với các điều kiện biên khác nhau (vật liệu 4)

Hình 3.9: Ảnh hưởng nhiệt độ lên tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm có hướng sợi (0 o /90 o ) với các điều kiện biên khác nhau (vật liệu 4)

Tần số dao động tự nhiên (Hz)

Tần số dao động tự nhiên (Hz)

Bài toán 6: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau

Dầm composite với hướng sợi (0 o /90 o /0 o ) dưới tác dụng của nhiệt độ với điều kiện biên khác nhau Trong đó vật liệu có thông số như sau:

Vật liệu 1 [18]: Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) dưới các điều kiện biên khác nhau, mà không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.8: Nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 1, E E 1 / 2 20, 2 / 1 3)

L/h Tham khảo Điều kiện biên

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.8)

- Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) lớn nhất với điều kiện biên C - C (Bảng 3.8)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o) tăng khi hệ số tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) tăng.

Bài toán 7: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi

Dầm composite với số lớp sợi khác nhau Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 1 [18] Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite với số lớp sợi thay đổi, trong điều kiện biên C – C, mà không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.9: Nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite số lớp sợi thay đổi với điều kiện biên C - C (Vật liệu 1, E 1 / E 2  20, 2 / 1 3)

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.9)

- Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng dần khi số lớp sợi tăng dần (Bảng 3.9)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite tăng khi tỷ lệ chiều dài và chiều cao (L/h) gia tăng.

Bài toán 8: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) khi hệ số giãn nở nhiệt (α 2 /α 1 ) và hệ số module đàn hồi E 1 /E 2 =

Dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) có hệ số nhiệt (α 2 /α 1 ) thay đổi Trong đó vật liệu có thông số như sau:

Vật liệu 1 [18]: Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite khi tỷ lệ hệ số giãn nở nhiệt (α2/α1) và tỷ lệ hệ số mô đun đàn hồi (E1/E2) thay đổi dưới các điều kiện biên khác nhau, mà không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.10: Nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) với điều kiện biên khác nhau (Vật liệu 1, L h/ 10) Điều kiện biên

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.10)

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o) giảm khi hệ số giãn nở nhiệt (α 2 /α 1) tăng dần, tùy thuộc vào các điều kiện biên khác nhau, như được thể hiện trong Bảng 3.10 và Hình 3.10.

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o) giảm khi hệ số module đàn hồi E 1 /E 2 tăng với các điều kiện biên khác nhau, như thể hiện trong Bảng 3.10.

- Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) lớn nhất với điều kiện biên C - C và nhỏ nhất với điều kiện biên

Hệ số giãn nỡ nhiệt có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của dầm lớp sợi đối xứng (0°/90°/0°) khi áp dụng các điều kiện biên khác nhau.

Nhiệt độ ổn định tới hạn

Bài toán 9: Tính toán nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0 o /90 o ) có hệ số giãn nở nhiệt (α 2 /α 1 ) và hệ số module đàn hồi E 1 /E 2 thay đổi

Dầm composite lớp sợi không đối xứng (0 o /90 o ) có hệ số giãn nở nhiệt (α 2 /α 1 ) và hệ số E 1/E 2 thay đổi Trong đó vật liệu có thông số như sau:

Vật liệu 1 [18]: Module đàn hồi E E 1 / 2  thay đổi; G 12  G 13 0.6E 2 ;

Mục tiêu của nghiên cứu là xác định nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0°/90°) với các hệ số giãn nở nhiệt (α2/α1) và hệ số mô đun đàn hồi (E1/E2) thay đổi theo các điều kiện biên khác nhau, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của độ ẩm.

Bảng 3.11 trình bày nhiệt độ ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0°/90°) với hệ số giãn nở nhiệt biến đổi theo các điều kiện biên khác nhau Dữ liệu này được thu thập từ vật liệu 1 với tỷ lệ L/h = 10, cho thấy sự ảnh hưởng của điều kiện biên đến tính chất nhiệt của dầm composite.

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0 o /90 o) giảm khi hệ số giãn nở nhiệt (α 2 /α 1) tăng lên dưới các điều kiện biên khác nhau.

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0°/90°) giảm khi hệ số module đàn hồi E1/E2 tăng lên dưới các điều kiện biên khác nhau.

Nhiệt độ ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi không đối xứng (0 o /90 o) đạt giá trị lớn nhất khi áp dụng điều kiện biên C – C và nhỏ nhất khi sử dụng điều kiện biên H - H, như thể hiện trong Bảng 3.11.

Bài toán 10: Tính toán lực ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi

Dầm composite với lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) Trong đó vật liệu có thông số như sau: Vật liệu 5 [9]

Bảng 3.12 Mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm khác nhau [9]

Mục tiêu xác định lực ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi, không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

Bảng 3.13: Lực ổn định tới hạn của dầm composite lớp sợi đối xứng (0 o /90 o /0 o ) khi mô đun đàn hồi của vật liệu và độ ẩm thay đổi (Vật liệu 5)

- Kết quả thu được khả quan, có sự chênh lệch không lớn giữa kết quả nghiên cứu và kết quả của các tác giả nghiên cứu khác (Bảng 3.13)

- Tần số dao động không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng

(0 o /90 o /0 o ) giảm dần khi lực ổn định tới hạng tăng dần với các điều kiện biên khác nhau (Hình 3.11)

- Lực ổn định tới hạn không thứ nguyên của dầm composite lớp sợi đối xứng

Nhiệt độ và độ ẩm có ảnh hưởng đáng kể đến tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên và lực ổn định tới hạn của dầm có góc sợi (0 o /90 o /0 o) trong điều kiện biên H-H (vật liệu 5).

2.5 luc toi han w data1 data2 data3

Lực ổn định tới hạn