Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L .... MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH PI .... MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T ..... SO SÁNH BA LOẠI MẠCH PI, T, L Bàng 4.1: So sánh ưu, nhược điểm ba l
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
Báo cáo bài tập lớn Môn Điện tử tương tự II
Đề tài:
Khảo sát các loại mạch phối hợp trở kháng hình chữ L, T, PI
Sinh viên thực hiện: Đỗ Đoàn Khuê
Số hiệu sinh viên: 20192945
Mã lớp bài tập: 133335
Giảng viên hướng dẫn TS Nguyễn Nam Phong
Hà Nội, 07-2022
Trang 2MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH i
DANH MỤC BẢNG BIỂU ii
CHƯƠNG 1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L 1
1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2 1
1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3 2
1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4 4
CHƯƠNG 2 MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH PI 5
2.1 Mạch low-pass hình Pi 6
2.2 Mạch high-pass hình Pi 7
CHƯƠNG 3 MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T 8
3.1 Mạch low-pass hình T 9
3.2 Mạch high-pass hình T 10
CHƯƠNG 4 SO SÁNH BA LOẠI MẠCH PI, T, L 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO 12
Trang 3i
DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2 1
Hình 1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3 2
Hình 1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4 4
Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình 5
Hình 2.2 Mạch phối hợp trở kháng hình khi phân tích thành 2 mạch L 5
Hình 2.3 Mạch nối tiếp tương đương 6
Hình 2.4 Mạch low-pass hình Pi 6
Hình 2.5 Mạch high-pass hình Pi 7
Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T 8
Hình 3.2 Mạch phối hợp trở kháng hình T khi phân tích thành 2 mạch L 8
Hình 3.3 Mạch song song tương đương 8
Hình 3.4 Mạch low-pass hình T 9
Hình 3.5 Mạch high-pass hình T 10
Trang 4ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bàng 4.1: So sánh ưu, nhược điểm ba loại mạch Pi, T và L 11 Bảng 4.2 Khác biệt về đáp ứng tần số, pha, biên độ của ba loại mạch 11
Trang 51
CHƯƠNG 1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L
1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2
Hình 1.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 2
Ta có:
𝑍𝑖𝑛 = 𝑗𝐶11+
𝑗𝐿1𝑅𝐿 𝑗𝐿1+ 𝑅𝐿 =
𝐿1
𝐶1+
𝑅𝐿 𝑗𝐶1+ 𝑗𝐿1𝑅𝐿 𝑗𝐿1+ 𝑅𝐿 =
1
𝐶1𝑗−2𝑅𝐿𝐿1𝐶1+ 𝑅𝐿
1 − 𝑗 𝑅𝐿
𝐿1
=
1
𝐶1𝑗−2𝑅𝐿𝐿1𝐶1+ 𝑅𝐿 +2𝑅𝐿𝐿1𝐶1+ 𝑗
𝑅𝐿2
𝐿1− 𝑗 𝑅𝐿
2
3𝐿21𝐶1
𝑅𝐿2
2𝐿21+ 1
=
(− 𝜔𝐶 1
𝜔3𝐿12𝐶1+
𝑅𝐿2
𝜔𝐿1)𝑗 + 𝑅𝐿
𝑅𝐿2
𝜔2𝐿12+ 1
(1.1)
Phần thực:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = 𝑅𝐿
1 + 𝑅𝐿
2
𝜔2𝐿12
= 𝑅𝐿
1 + 𝑄𝑃2 (1.2) Phần ảo bằng 0, ta có:
− 1
𝜔𝐶1−
𝑅𝐿2
𝜔3𝐿12𝐶1+
𝑅𝐿2
𝜔𝐿1 = 0
Trang 62
→ −1
𝐶1 −
𝑅𝐿2
𝜔2𝐿12𝐶1+
𝑅𝐿2
𝐿1 = 0
→ 1
𝐶1(1 +
𝑅𝐿2
𝜔2𝐿12) =
𝑅𝐿2
𝐿1
→ 𝐶1 = 𝐿1
𝑅𝐿2(1 +
𝑅𝐿2
𝜔2𝐿12)=
𝐿1
𝑅𝐿2(1 + 𝑄𝑃2) (1.3) Với 𝑄𝑃2 ≫ 1:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = 𝑅1
𝐿
𝜔2𝐿12
=𝜔2𝐿12
𝑅𝐿 (1.4)
𝐶1 = 𝐿1
𝑅𝐿2
𝑅𝐿2
𝜔2𝐿12 =
1
𝜔2𝐿1 (1.5)
1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3
Hình 1.2 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 3
𝑍𝑖𝑛 =
1 𝑗𝐶1(𝑗𝐿1+ 𝑅𝐿)
1 𝑗𝐶1+ 𝑗𝐿1+ 𝑅𝐿
= 𝑗𝐿1+ 𝑅𝐿
1 −2𝐿1𝐶1+ 𝑗𝐶1𝑅𝐿 =
𝑗𝐿1
𝑅𝐿 + 1 1
𝑅𝐿 −
2𝐿1𝐶1
𝑅𝐿 + 𝑗𝐶1
=
2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1 1
𝑅𝐿 + 𝑗𝐶1− 𝑗𝐿1
𝑅𝐿2 + 𝑗
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2
=
(2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1) (
1
𝑅𝐿 − 𝑗𝐶1+ 𝑗𝐿1
𝑅𝐿2 − 𝑗
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2 ) (𝑅1
𝐿)
2
+ (𝐶1−𝐿1
𝑅𝐿2 +
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2 )
2
Trang 73
=
(𝜔2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1) 1
𝑅𝐿+ 𝑗(
2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1) (−𝐶1+𝐿1
𝑅𝐿2 −
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2 ) (𝑅1
𝐿)
2
+ (𝐶1−𝐿1
𝑅𝐿2 +
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2 )
Phần ảo bằng 0, ta có:
−𝐶1−𝐿1
𝑅𝐿2 −
3𝐿12𝐶1
𝑅𝐿2 = 0 (1.7) Khi đó:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =
(2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1)
1
𝑅𝐿 1
𝑅𝐿2
= (𝑄𝑆2+ 1)𝑅𝐿
Từ (1.7) ta có:
𝐶1(2𝐿12
𝑅𝐿2 + 1) =
𝐿1
𝑅𝐿2
→ 𝐶1 = 𝐿1
𝑅𝐿2
1
𝑄𝑆2+ 1 (1.8) Với 𝑄𝑆2 ≫ 1:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = (2𝐿12
𝑅𝐿2 ) 𝑅𝐿 =
2𝐿12
𝑅𝐿 (1.9)
𝐶1 = 𝐿1
𝑅𝐿2
𝑅𝐿2
2𝐿12 =
1
2𝐿1 (1.10)
Trang 84
1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4
Hình 1.3 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ L – Loại 4
𝑍𝑖𝑛 =
𝑗𝜔𝐿1(𝑗𝜔𝐶1
1+ 𝑅𝐿) 𝑗𝜔𝐶1+𝑗𝜔𝐶1
1+ 𝑅𝐿
=
1 𝑗𝜔𝐶1+ 𝑅𝐿
𝑗2𝜔2𝐿1𝐶1+
𝑅𝐿 𝑗𝜔𝐿1
=
−𝑗𝜔𝐶1
1𝑅𝐿 + 1 1
𝑅𝐿 −
1
𝜔2𝑅𝐿𝐿1𝐶1− 𝑗
1
𝜔𝐿1
=
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2 1
𝑅𝐿 −
𝑗
𝜔3𝐿1𝐶12𝑅𝐿2−
𝑗
𝜔𝐿1+
𝑗
𝜔𝑅𝐿2𝐶1
=
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2) (
1
𝑅𝐿 +
𝑗
𝜔3𝐿1𝐶12𝑅𝐿2+
𝑗
𝜔𝐿1−
𝑗
𝜔𝑅𝐿2𝐶1) 1
𝑅𝐿2+ (−
𝑗
𝜔3𝐿1𝐶12𝑅𝐿2−
𝑗
𝜔𝐿1+
𝑗
𝜔𝑅𝐿2𝐶1)
2
Với phần ảo bằng 0, ta có:
𝜔3𝐿1𝐶12𝑅𝐿2−
𝑗
𝜔𝐿1+
𝑗
𝜔𝑅𝐿2𝐶1 = 0 Khi đó:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} =
1
𝑅𝐿(1 +
1
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2) 1
𝑅𝐿2
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2) 𝑅𝐿 = (1 + 𝑄𝑆
2)𝑅𝐿 (1.11)
Mặt khác:
1
𝐿1(
1
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2+ 1) =
1
𝑅𝐿2𝐶1
→ 𝐿1 = 𝑅𝐿2𝐶1(1 + 𝑄𝑆2) (1.12)
Trang 95
Với 𝑄𝑆2 ≫ 1:
𝑅𝑒{𝑍𝑖𝑛} = 𝑅𝐿
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2 =
1
𝜔2𝐶12𝑅𝐿 (1.13)
𝐿1 = 𝑅𝐿2𝐶1 1
𝜔2𝐶12𝑅𝐿2 =
1
𝜔2𝐶1 (1.14)
CHƯƠNG 2 MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH PI
Mạch hình có hình dạng như sau:
Hình 2.1 Mạch phối hợp trở kháng hình
Chia mạch làm hai nửa, mỗi nửa là một mạch chữ L cơ bản như sau:
Hình 2.2 Mạch phối hợp trở kháng hình khi phân tích thành 2 mạch L
Khi đó, Q của mỗi nửa nhìn tử 𝑅1:
𝑄1 =𝑅𝑖𝑛
𝑋1 ; 𝑄2 =
𝑅𝐿
𝑋2 (2.1)
Trang 106
Biến đổi mạch sang dạng nối tiếp:
Hình 2.3 Mạch nối tiếp tương đương
𝑄1 =𝑋𝐴
𝑅𝐼 ; 𝑄2 =
𝑋𝐵
𝑅𝐼 (2.2) Sau khi biến đổi, ta có điện trở nối tiếp mới:
𝑅𝑖𝑛,𝑠 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝑖𝑛
1 + 𝑄12 ; 𝑅𝐿,𝑠 = 𝑅𝐼 =
𝑅𝐿
1 + 𝑄22 (2.3)
Từ đó tính được:
𝑄1 = √𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐼 − 1 ; 𝑄2 = √
𝑅𝐿
𝑅𝐼 − 1 (2.4) Và:
𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2 = √𝑅𝑖𝑛
𝑅𝐼 − 1 + √
𝑅𝐿
𝑅𝐼 − 1 (2.5)
2.1 Mạch low-pass hình Pi
Hình 2.4 Mạch low-pass hình Pi
Ta có:
𝑄1 =𝑅𝑖𝑛
𝑋1 = 𝑅𝑖𝑛𝜔𝐶1 ; 𝑄2 =
𝑅𝐿
𝑋2 = 𝑅𝐿𝜔𝐶2 (2.6)
Trang 117
𝐶1 = 𝑄1
𝑅𝑖𝑛𝜔 ; 𝐶2 =
𝑄2
𝑅𝐿𝜔 (2.7) Với 𝑋1 = 1
𝜔𝐶 1 và 𝑋2 = 1
𝜔𝐶 2
Vì 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿1 và 𝑋𝐵 = 𝜔𝐿2 nên:
𝑄1 =𝑋𝐴
𝑅𝐼 =
𝜔𝐿1
𝑅𝐼 ; 𝑄2 =
𝑋𝐵
𝑅𝐼 =
𝜔𝐿2
𝑅𝐼 (2.8)
𝐿1 =𝑅𝐼𝑄1
𝜔 ; 𝐿2 =
𝑅𝐼𝑄2
𝜔 (2.9)
𝐿 = 𝐿1+ 𝐿2 =𝑅𝐼
𝜔 (𝑄1+ 𝑄2) (2.10)
2.2 Mạch high-pass hình Pi
Hình 2.5 Mạch high-pass hình Pi
Ta có:
𝑄1=𝑅𝑖𝑛
𝑋1 =
𝑅𝑖𝑛
𝜔𝐿1 ; 𝑄2 =
𝑅𝐿
𝑋2 =
𝑅𝐿
𝜔𝐿2 (2.11) Tính được:
𝐿1 = 𝑅𝑖𝑛
𝜔𝑄1 ; 𝐿2 =
𝑅𝑖𝑛
𝜔𝑄2 (2.12) Với 𝑋𝐴 = 1
𝜔𝐶 1 và 𝑋𝐵 = 1
𝜔𝐶 2:
𝑄1 =𝑋𝐴
𝑅𝐼 =
1
𝜔𝐶1𝑅𝐼 ; 𝑄2 =
𝑋𝐵
𝑅𝐼 =
1
𝜔𝐶2𝑅𝐼 (2.12)
𝐶1 = 1
𝜔𝑅𝐼𝑄1 ; 𝐶2 =
1
𝜔𝑅𝐼𝑄2 (2.13)
𝐶 = 𝐶1+ 𝐶2 = 1
𝜔𝑅𝐼𝑄1+
1
𝜔𝑅𝐼𝑄2 =
1
𝜔𝑅𝐼(
1
𝑄1+ 1
𝑄2) (2.14)
Trang 128
CHƯƠNG 3 MẠCH PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG HÌNH CHỮ T
Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T có hình dạng như sau:
Hình 3.1 Mạch phối hợp trở kháng hình chữ T
Chia mạch làm hai nửa, mỗi nửa là một mạch chữ L cơ bản như sau:
Hình 3.2 Mạch phối hợp trở kháng hình T khi phân tích thành 2 mạch L
𝑄1 = 𝑋1
𝑅𝑖𝑛 ; 𝑄2 =
2
𝑅𝐿 (3.1) Biến đổi mạch sang dạng song song:
Hình 3.3 Mạch song song tương đương
Trang 139
𝑄1 = 𝑅𝐼
𝑋𝐴 ; 𝑄2 =
𝑅𝐼
𝑋𝐵 (3.2) Sau khi biến đổi, ta có điện trở nối tiếp mới:
𝑅𝑖𝑛,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝑖𝑛(1 + 𝑄12) ; 𝑅𝐿,𝑝 = 𝑅𝐼 = 𝑅𝐿(1 + 𝑄22) (3.3)
Từ đó tính được:
𝑄1 = √𝑅𝐼
𝑅𝑖𝑛− 1 ; 𝑄2 = √
𝑅𝐼
𝑅𝐿 − 1 (3.4)
𝑄 = 𝑄1+ 𝑄2 = √𝑅𝐼
𝑅𝑖𝑛 − 1 + √
𝑅𝐼
𝑅𝐿 − 1 (3.5)
3.1 Mạch low-pass hình T
Hình 3.4 Mạch low-pass hình T
Vì 𝑋1 = 𝜔𝐿1 và 𝑋2 = 𝜔𝐿2 nên:
𝑄1 = 𝑋1
𝑅𝑖𝑛 =
𝜔𝐿1
𝑅𝑖𝑛 ; 𝑄2 =
𝑋2
𝑅𝐿 =
𝜔𝐿2
𝑅𝐿 (3.6)
𝐿1 =𝑄1𝑅𝑖𝑛
𝜔 ; 𝐶2 =
𝑄2𝑅𝐿
𝜔 (3.7)
Tụ 𝐶𝑝 được chia thành hai tụ 𝐶𝐴 và 𝐶𝐵, tương ứng có 𝑋𝐴 = 1
𝜔𝐶 𝐴 và 𝑋𝐵 = 1
𝜔𝐶 𝐵:
𝑄1 = 𝑅𝐼
𝑋𝐴 = 𝑅𝐼𝜔𝐶𝐴 ; 𝑄2 =
𝑅𝐼
𝑋𝐵 = 𝑅𝐼𝜔𝐶𝐵 (3.8)
𝐶𝐴 = 𝑄1
𝑅𝐼𝜔 ; 𝐶𝐵 =
𝑄2
𝑅𝐼𝜔 (3.9)
𝐶 = 𝐶𝐴+ 𝐶𝐵 = 𝑄1
𝑅𝐼𝜔+
𝑄2
𝑅𝐼𝜔 =
𝑄1+ 𝑄2
𝑅𝐼𝜔 (3.10)
Trang 1410
3.2 Mạch high-pass hình T
Hình 3.5 Mạch high-pass hình T
Vì 𝑋1 = 1
𝜔𝐶1 và 𝑋2 = 1
𝜔𝐶2 nên:
𝑄1 = 𝑋1
𝑅𝑖𝑛 =
1
𝜔𝐶1𝑅𝑖𝑛 ; 𝑄2 =
𝑋2
𝑅𝐿 =
𝜔𝐿2
𝜔𝐶2𝑅𝐿 (3.11)
𝐶1 = 1
𝑄1𝑅𝑖𝑛𝜔 ; 𝐶2 =
1
𝑄2𝑅𝐿𝜔 (3.12) Cuộn cảm 𝐿𝑃 được chia thành hai cuộn cảm 𝐿𝐴 và 𝐿𝐵 với 𝑋𝐴 = 𝜔𝐿𝐴 và 𝑋𝐵 = 𝜔𝐿𝐵 nên ta có:
𝑄1 = 𝑅𝐼
𝑋𝐴 =
𝑅𝐼
𝜔𝐿𝐴 ; 𝑄2 =
𝑅𝐼
𝑋𝐵 =
𝑅𝐼
𝜔𝐿𝐵 (3.13)
𝐿𝐴 = 𝑅𝐼
𝜔𝑄1 ; 𝐿𝐵 =
𝑅𝐼
𝜔𝑄2 (3.14) 1
𝐿 =
1
𝐿𝐴+ 1
𝐿𝐵 (3.15)
Trang 1511
CHƯƠNG 4 SO SÁNH BA LOẠI MẠCH PI, T, L
Bàng 4.1: So sánh ưu, nhược điểm ba loại mạch Pi, T và L
Ưu điểm - Mạch thụ động và
hệ thống điện trở dùng để giảm công suất tín hiệu đầu vào trong các trở kháng giống nhau
- Thiết kế đơn giản
- Mạch phối hợp trở kháng làm giảm sóng hài, tín hiệu không mong muốn
và tiếng ồn
- Thích hợp sử dụng trong các thiết bị vô tuyến, mạch điện tử, thông tin liên lạc và đường truyền vi ba
- Hệ số Q tương đối tốt
- Tần số đáp ứng ổn định
- Hệ số Q tốt
Nhược
điểm
- Nhiệt độ cao với những mạch L có công suất nhỏ
- Hệ số Q nhỏ
- Giá trị điện cảm và điện dung tính toán
có thể sai lệch với một dải tần số nhất định
- Cấu trúc phức tạp
- Hiệu suất thấp hơn mạch mạch phối hợp trở kháng L
- Cấu trúc phức tạp
- Hiệu suất thấp hơn mạch mạch phối hợp trở kháng L
Bảng 4.2 Khác biệt về đáp ứng tần số, pha, biên độ của ba loại mạch
Đáp ứng
response
- Flat frequency response
Trang 1612
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] https://dbpedia.org/page/T_pad, truy cập lần cuối 07/07/2022
[2] https://analog.intgckts.com, truy cập lần cuối 07/07/2022
[3] https://www.electronicdesign.com, truy cập lần cuối 07/07/2022
[4] Behzad Razavi, RF Microelectronics Prentice Hall Communications
Engineering and Emerging Technologies, 2011
