(LUẬN văn THẠC sĩ) phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua việc dạy học các bài toán thực tiễn phần khối đa diện và khối tròn xoay (hình học không gian lớp 12 – ban cơ bản)

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SƠ THỰC TIỄN

Một số vấn đề về lý luận

1.1.1 Bài toán , bài toán thực tiễn và Quá trình toán học hóa

G Polya đã định nghĩa : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [23, tr 119] Bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi là vấn đề

Không phải mọi nhu cầu đều dẫn đến việc hình thành bài toán Khi một nhu cầu có thể được đáp ứng dễ dàng mà không cần nỗ lực, thì nó không tạo ra bài toán Tuy nhiên, nếu không có phương tiện rõ ràng để giải quyết nhu cầu đó, thì nó sẽ trở thành một bài toán cần được giải quyết.

Bài toán thực tiễn là những vấn đề xuất phát từ cuộc sống hàng ngày, phản ánh nhu cầu giải quyết các tình huống cụ thể Những bài toán này không chỉ là hiện tượng hay vấn đề thực tế mà còn chứa đựng nội dung toán học, giúp hỗ trợ cho quá trình dạy và học.

Các bài toán thuần túy toán học chủ yếu tập trung vào các vấn đề nội bộ của lĩnh vực này, trong khi bài toán thực tiễn yêu cầu áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các tình huống cụ thể Trong bài toán thuần túy, các điều kiện và dữ kiện rõ ràng và có logic, ngược lại, bài toán thực tiễn thường gặp khó khăn với dữ kiện không rõ ràng, thiếu sót, và đôi khi cần loại bỏ các điều kiện không cần thiết.

Về lý thuyết, phương pháp giải quyết hai loại bài toán này tương đồng Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán thực tiễn yêu cầu những kỹ năng và năng lực cao hơn so với việc giải một bài toán thuần túy toán học.

Trong các bài toán thực tế, sự phức tạp và tính không rõ ràng vượt trội hơn so với các bài toán thuần túy toán học Đây là sự khác biệt cơ bản giữa hai loại bài toán, dẫn đến nhiều khác biệt khác Tuy nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để tìm ra lời giải vẫn tương đồng trong cả hai loại bài toán.

Khi giải quyết bài toán thực tiễn, người ta thường chuyển đổi nó thành bài toán thuần túy toán học để đơn giản hóa quá trình giải Quá trình này được gọi là "Toán học hóa" (Mathematisation), và nó cho thấy sự tương đồng giữa lập luận trong toán học và ứng dụng thực tế.

Tùy thuộc vào độ phức tạp của từng bài toán thực tiễn, chúng ta có thể chuyển đổi chúng thành nhiều bài toán thuần túy toán học khác nhau Mỗi yêu cầu của bài toán thực tiễn cũng có thể được biến thành một bài toán toán học Tuy nhiên, do dữ kiện và điều kiện trong bài toán thực tiễn thường không rõ ràng, quá trình toán học hóa đôi khi yêu cầu chúng ta lý tưởng hóa một số điều kiện Vì vậy, kết quả từ bài toán thuần túy toán học có thể không phản ánh chính xác thực tế Do đó, việc đánh giá và phê phán lời giải của bài toán toán học, cũng như làm cho nó có ý nghĩa thực tiễn, là một bước quan trọng trong quá trình toán học hóa.

1.1.2 Năng lực và năng lực toán

Theo tâm lý học, năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của những thuộc tính độc đáo của mỗi cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhất định Điều này nhằm đảm bảo rằng hoạt động đó có thể đạt được hiệu quả cao nhất.

Theo V.A Cruchetxki, nhà tâm lý học Nga, năng lực được định nghĩa là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của cá nhân, giúp đáp ứng yêu cầu của một hoạt động cụ thể và là điều kiện cần thiết để thực hiện thành công hoạt động đó.

Năng lực được định nghĩa là khả năng thực hiện các hành động một cách có trách nhiệm và hiệu quả, giúp giải quyết nhiệm vụ và vấn đề trong nhiều tình huống khác nhau Điều này bao gồm các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân, dựa trên sự hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm, cùng với sự sẵn sàng hành động.

Như vậy có thể định nghĩa “Năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được một dạng hoạt động nào đó”

1.1.2.2 Mô hình cấu trúc năng lực Để hình thành và phát triển năng lực, trước tiên ta phải xác định được thành phần cấu trúc của năng lực Tùy vào bối cảnh và mục đích, năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do đó việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng có niều cách khác nhau

Theo quan điểm lý luận dạy học của các nhà sư phạm Đức, cấu trúc chung của năng lực hành động được mô tả như sau:

Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực

Năng lực chuyên môn là khả năng thực hiện và đánh giá các nhiệm vụ chuyên môn một cách độc lập, chính xác và có phương pháp Điều này bao gồm tư duy logic, khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, cũng như nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quy trình.

Năng lực phương pháp (Methodical competency) là khả năng thực hiện các hành động có kế hoạch và định hướng mục đích để giải quyết nhiệm vụ và vấn đề Năng lực này bao gồm cả năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của năng lực phương pháp là khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức một cách hiệu quả.

Năng lực xã hội là khả năng đạt được mục tiêu trong các tình huống xã hội và thực hiện các nhiệm vụ khác nhau thông qua sự hợp tác chặt chẽ với các thành viên khác.

Tiếp cận một số phương pháp giải toán

1.2.1 Đề – Các và phương pháp toàn năng Đề – Các (René Descartes,1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, trong các tác phẩm “ Các nguyên tắc chủ đạo của trí tuệ” Đề – Các đã đưa ra một “phương pháp toàn năng” để giải toán với các bước như sau:

Bước 1: Một bài toán dạng bất kỳ được đưa về một bài toán toán học

Bước 2: Một bài toán toán học dạng bất kỳ được đưa về một bài toán đại số

Bước 3: Một bài toán đại số dạng bấc kỳ được đưa về giải một phương trình duy nhất

Mặc dù ông không đạt được mục tiêu cho tất cả các bài toán và trường hợp, quy trình của ông đã được áp dụng rộng rãi, đặc biệt trong việc giải quyết các bài toán thông qua việc lập phương trình và hệ phương trình.

1.2.2 Quy trình giải một bài toán của G Polya

G Polya (George Pólya, 1887-1985) là nhà toán học, nhà sư phạm nổi tiếng, trong tác phẩm “Giải một bài toán như thế nào” đã đưa ra quy trình giải một bài toán gồm 4 bước như sau:

Bước 1: Xác định bài toán Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện?

Bước 2: Xây dựng chương trình

Các bài toán đã gặp có liên quan Thống kê các dữ kiện đã cho Thêm, bớt, tách điều kiện, các trường hợp đặc biệt

Bước 3: Thực hiện chương trình

Bước 4: Khảo sát lời giải tìm được

Thử tìm cách khác cho bài toán Vận dụng kết quả và phương Spháp này cho bài toán khác Tổng quát hóa và cá biệt hóa bài toán

1.2.3 Tiếp cận quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

PISA (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) là một khảo sát do tổ chức OECD xây dựng và điều phối từ cuối thập niên 90, diễn ra định kỳ Mục tiêu của PISA là đánh giá chất lượng và hiệu quả của hệ thống giáo dục thông qua việc đo lường năng lực của học sinh 15 tuổi trong các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và Khoa học, nhằm cung cấp thông tin đáng tin cậy cho các quốc gia thành viên OECD.

PISA không chỉ thu thập thông tin về ngữ cảnh giáo dục mà còn ngày càng thu hút sự quan tâm và tham gia của nhiều quốc gia trên thế giới Chương trình này đã trở thành một xu hướng đánh giá quốc tế, với tư tưởng đánh giá của PISA được áp dụng rộng rãi để đánh giá chất lượng giáo dục toàn cầu Các quốc gia mong muốn hiểu rõ vị trí của mình trong hệ thống giáo dục thế giới cần phải tham gia vào PISA.

PISA không đánh giá kiến thức học sinh từ trường học mà cung cấp cái nhìn tổng quát về khả năng thực tiễn của các em Bài thi tập trung vào việc học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng khi gặp phải các tình huống và thử thách khác nhau liên quan đến những kỹ năng đó.

PISA đánh giá khả năng của học sinh trong việc áp dụng kiến thức và kỹ năng đọc để hiểu các tài liệu đa dạng mà họ có thể gặp trong cuộc sống hàng ngày Ngoài ra, PISA còn xem xét khả năng vận dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế và khả năng sử dụng kiến thức khoa học để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến khoa học.

Bài thi PISA được xây dựng theo khung đánh giá của OECD, nhằm xác định rõ phạm vi kiến thức và kỹ năng cần thiết cho từng lĩnh vực Ngoài ra, PISA cũng cung cấp các câu hỏi mẫu để hướng dẫn các quốc gia trong việc phát triển các câu hỏi phù hợp, góp phần vào quá trình đánh giá toàn cầu.

Khảo sát PISA đánh giá học sinh từ 15 đến 16 tuổi, tập trung vào việc xác định khả năng của họ trong việc đối mặt với những thách thức của xã hội hiện đại Đây là một cuộc khảo sát theo độ tuổi, không theo cấp bậc lớp học, nhằm mục đích đánh giá sự chuẩn bị của học sinh trước khi bước vào cuộc sống.

1.2.3.2 Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

Các bài toán PISA xuất phát từ bối cảnh và vấn đề thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày, bao gồm toàn bộ nội dung toán cơ bản phổ thông Chúng được thiết kế sinh động với hình ảnh, bảng biểu và đồ thị, thách thức người giải qua cách đặt câu hỏi từ dễ đến khó Hai đặc điểm nổi bật của bài toán PISA là sự kết nối giữa thế giới thực tiễn và thế giới toán học.

Bài toán PISA bắt nguồn từ các tình huống thực tế trong cuộc sống và yêu cầu giải quyết bằng công cụ toán học, dẫn đến quá trình "dịch mã" từ ngôn ngữ thực tế sang ký hiệu toán học, được gọi là quá trình toán học hóa Quá trình này trong các bài toán PISA tuân theo một quy trình thống nhất.

Sơ đồ 1 3 Quy trình toán học hóa trong các bài toán của PISA

Quy trình 3 giai đoạn toán học hóa [10, tr9]

Giai đoạn đầu tiên trong quy trình toán học hóa là chuyển đổi bài toán từ thực tế sang thế giới toán học Quá trình này bao gồm việc xác định lĩnh vực toán học phù hợp với vấn đề thực tiễn, biểu diễn vấn đề theo các khái niệm toán học và đặt ra giả thuyết thích hợp Đồng thời, cần hiểu mối quan hệ giữa ngôn ngữ vấn đề và ngôn ngữ ký hiệu để nắm bắt vấn đề một cách toán học Ngoài ra, việc tìm ra các quy luật, mối quan hệ và bất biến, cũng như nhận diện những khía cạnh tương đồng với các vấn đề đã biết là rất quan trọng Cuối cùng, vấn đề được chuyển đổi thành một mô hình toán học cụ thể.

Giai đoạn thứ hai trong quy trình mô hình hóa là phần suy diễn, nơi học sinh chuyển đổi vấn đề thành bài toán và tiếp tục làm việc với mô hình của mình Các em cần điều chỉnh mô hình, thiết lập quy tắc, xác định các kết nối và phát triển lập luận toán học chính xác Quá trình này bao gồm việc sử dụng và chuyển đổi giữa các biểu diễn khác nhau, áp dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán để hoàn thiện mô hình.

Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua bài toán thực tiễn hình học không gian phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

Giai đoạn thứ ba là giai đoạn cuối cùng trong việc giải quyết vấn đề, nơi học sinh cần phản ánh toàn bộ quá trình toán học hóa và các kết quả đạt được Tại đây, việc giải thích các kết quả với thái độ nghiêm túc rất quan trọng, đặc biệt ở giai đoạn kết luận Các khía cạnh của quá trình phản ánh bao gồm việc hiểu rõ lĩnh vực và hạn chế của các khái niệm toán học, phê phán mô hình cùng những giới hạn của nó, cũng như phản ánh về các lập luận toán học, giải thích, lời giải và kiểm tra các kết quả.

Quy trình 5 bước toán học hóa

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tế

Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố toán học tương thích

Bước 3 trong quá trình học toán là dần thoát khỏi thực tiễn bằng cách đặt giả thiết, khái quát hóa và mô hình hóa bằng ngôn ngữ toán học, từ đó chuyển đổi các vấn đề thực tiễn thành các bài toán toán học.

Bước 4 Giải quyết bài toán

Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực, bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải

1.3 Đánh giá năng lực toán của học sinh thông qua bài toán thực tiễn hình học không gian phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

1.3.1 Các cấp độ của năng lực toán

Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, năng lực toán phổ thông được chia làm 3 cấp độ:

Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ các đối tượng, khái niệm, tính chất toán học cơ bản

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán cơ bản

Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu, ngôn ngữ hình thức toán học và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa

- Phát hiện tình huống có vấn đề cần giải quyết bằng toán học

- Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề

- Lập luận, chứng minh toán học và khái quát hóa

1.3.2 Ví dụ bài toán thực tiễn

Bài toán 1: Trang trại [22, tr.3]

Dưới đây là ảnh chụp của một ngôi nhà trang trại với mái nhà có hình dạng Kim tự tháp

Hình 1 1 Ngôi nhà trang trại có mái hình kim tự tháp

Mô hình hình học có ghi các kích thước tương ứng của mái nhà hình Kim tự tháp được mô tả trong hình sau đây:

Sàn ABCD của mái nhà có hình vuông, trong khi khối EFGHKLMN là hình hộp chữ nhật với các điểm E, F, G, H là trung điểm của các cạnh AT, BT, CT và DT Chiều dài các cạnh của kim tự tháp trong mô hình là 12m.

Câu hỏi 1 Trang trại: Tính diện tích sàn ABCD

Câu hỏi 2 Trang trại: Tính chiều dài cạnh EF, một trong những cạnh ngang của khối

Câu hỏi 1: đáp án là 144

Để giải quyết câu hỏi 1, học sinh cần kết nối mô hình thực tế với mô hình trong hình học, đồng thời biết cách tính diện tích hình vuông từ độ dài cạnh Ngoài ra, học sinh cũng cần thực hiện các phép tính đơn giản khi tính diện tích Đối với câu hỏi 2, học sinh phải liên kết mô hình thực tế với mô hình hình học, nhận diện hình tam giác trong không gian ba chiều và lựa chọn thông tin thích hợp về độ dài để giải bài toán.

Bài toán 2: Hình khối [22, tr.46]

Susan xếp các hình khối bằng những khối lập phương nhỏ như sau:

Susan gắn các khối lập phương nhỏ để tạo các hình khối khác Đầu tiên, Susan gắn tám khối lập phương nhỏ lại với nhau để có hình khối A

Sau đó Susan ghép thành các hình khối B và C

Câu hỏi 1 Hình khối: Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép thành khối B?

Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)

Câu hỏi 2 Hình khối: Susan cần bao nhiêu khối lập phương nhỏ để ghép thành khối C?

Susan nhận thấy rằng có thể tạo thành khối C với số lượng khối lập phương nhỏ ít hơn nếu bên trong khối C được để rỗng Số khối lập phương nhỏ tối thiểu cần thiết để ghép khối C rỗng ruột là một yếu tố quan trọng cần xem xét.

Để ghép thành một hình khối rỗng có kích thước dài 6, rộng 5, cao 4, Susan cần xác định số lượng khối lập phương nhỏ tối thiểu Hình khối này có thể được tính toán bằng cách xác định thể tích bên ngoài và trừ đi thể tích bên trong Số khối lập phương nhỏ cần thiết sẽ phụ thuộc vào kích thước của từng khối lập phương mà Susan sử dụng.

Để trả lời các câu hỏi về năng lực toán học, học sinh cần nắm vững quy trình quy nạp từ đơn giản đến phức tạp, cùng với khả năng phỏng đoán và suy luận cho các trường hợp rộng hơn Ngoài ra, việc tưởng tượng và phân chia hoặc lắp ghép các khối chữ nhật, cũng như hiểu rõ quy tắc cộng thể tích, là những kỹ năng quan trọng mà học sinh cần phát triển.

1.4 Một số nội dung cơ bản của hình học 12 – Ban cơ bản (Phần khối đa diện và khối tròn xoay)

1.4.1 Nội dung sách giáo khoa hình học 12 – Ban cơ bản

Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN §1 Khái niệm về khối đa diện

I Khối lăng trụ và khối chóp

II Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện III Hai đa diện bằng nhau

IV Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Bài tập §2 Khối đa diện và khối đa diện đều

II Khối đa diện đều Bài tập §3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

I Khái niệm về thể tích khối đa diện

II Thể tích khối lăng trụ III Thể tích khối chóp Bài tập

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ MẶT CẦU §1 Khái niệm về mặt tròn xoay

I Sự tạo thành mặt tròn xoay

II Mặt tròn xoay III Mặt trụ tròn xoay Bài tập §2 Mặt cầu

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng III Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

IV Công thức tính thể tích của mặt cầu Bài tập Ôn tập chương II

1.4.2 Một số vấn đề trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa hình học

12 – Ban cơ bản (Phần Khối đa diện và Khối tròn xoay)

Trong nội dung phần Khối đa diện và khối tròn xoay – SGK hình học 12 ban cơ bản, gồm một số vấn đề trọng tâm như sau:

- Chứng minh một số tính chất liên quan đến các đỉnh, cạnh, các mặt của một khối đa diện

- Chứng minh hai đa diện bằng nhau

- Phân chia lắp ghép khối đa diện

- Chứng minh một số tính chất của khối đa diện đều

- Xác định khối đa diện đều

- Tính thể tích khối đa diện

- Áp dụng thể tích giải một số bài toán hình học

- Tìm tỉ số thể tích hai khối đa diện

- Tính các yếu tố cơ bản của khối tròn xoay: Thiết diện, Diện tích xung quanh, Thể tích, Cạnh, Góc,

- Tâm và bán kính của mặt cấu, xác định mặt cầu

- Vị trí của mặt cầu và đường thẳng, giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ

Trong bài viết này, tác giả sẽ tập trung vào việc tính thể tích của khối đa diện và khối tròn xoay Từ đó, các bài toán liên quan sẽ được xây dựng nhằm phát triển năng lực cho học sinh.

Một số vấn đề về thực tiễn

Trong những thập kỷ qua, giáo dục Việt Nam đã có những bước tiến đáng kể, góp phần nâng cao dân trí và đào tạo nguồn nhân lực cho sự phát triển đất nước Tuy nhiên, nền giáo dục vẫn còn nhiều yếu kém và bất cập cần được khắc phục.

Chúng ta đang đối mặt với một nền giáo dục quá chú trọng vào việc trang bị kiến thức chuyên môn, dẫn đến tình trạng quá tải thông tin trong sách giáo khoa và chương trình đào tạo Sự gia tăng không ngừng của tri thức mới khiến cho việc ghi nhớ và áp dụng kiến thức trở nên khó khăn hơn Những kiến thức cụ thể, dù mới mẻ, vẫn có nguy cơ trở nên lạc hậu so với thực tiễn cuộc sống.

Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc tích lũy kiến thức trở nên quá tải, khiến cả giáo viên và học sinh không có đủ thời gian và sự quan tâm để phát triển phương pháp học tập và kỹ năng sống Học sinh THPT thường chỉ tập trung vào việc đối phó với kỳ thi tốt nghiệp và thi vào Đại học, dẫn đến tình trạng thiếu hụt kỹ năng vận dụng tri thức một cách sáng tạo trong thực tiễn.

Giáo dục Việt Nam đang đối mặt với những hạn chế rõ rệt, đặc biệt là sự thiếu thốn về cơ sở vật chất và chính sách đãi ngộ chưa thỏa đáng cho đội ngũ giáo viên Mặc dù Đảng và Nhà nước đã nỗ lực đầu tư cho giáo dục trong những năm qua, nhưng nguồn kinh phí hạn hẹp vẫn chưa được sử dụng một cách hợp lý, dẫn đến đầu tư manh mún, giàn trải và hiệu quả thấp.

1.5.2 Các vấn đề về phương pháy dạy học Đi đôi với đổi mới giáo dục chính là đổi mới phương pháp dạy học Một số các vấn đề hiện nay về phương pháp dạy học ở THPT gao gồm:

Phương pháp dạy học hiện nay chủ yếu tập trung vào việc luyện thi, dẫn đến việc các giáo viên thường áp dụng các phương pháp đối phó với kỳ thi và chú trọng quá mức vào điểm số Hệ quả là sự thiếu quan tâm đến việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh, điều này ảnh hưởng tiêu cực đến quá trình học tập và phát triển toàn diện của các em.

Tâm lý giáo viên vẫn còn e ngại và thụ động trong việc đổi mới phương pháp dạy học, dẫn đến việc áp dụng và phối hợp các phương pháp chưa hiệu quả Điều này làm hạn chế khả năng phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh.

Dạy học gắn liền với thực tiễn chưa được chú trọng, dẫn đến việc các hình thức tổ chức như dạy học thí nghiệm và dạy học thực hành ít được triển khai Sự hạn chế này chủ yếu do điều kiện cơ sở vật chất chưa đáp ứng đủ yêu cầu.

1.5.3 Các vấn đề về phương pháp học tập

Học sinh đóng vai trò quyết định trong quá trình dạy học và phong cách học tập của họ có ảnh hưởng lớn đến việc đổi mới giáo dục Hiện nay, phong cách học tập của học sinh phổ thông đang gặp phải một số vấn đề cần được chú ý.

Học thụ động và theo phong cách luyện thi thường chỉ nhằm mục đích vượt qua các kỳ thi, mà không tập trung vào việc phát triển năng lực và tư duy Điều này dẫn đến việc người học không thực sự tiếp thu kiến thức mà chỉ ghi nhớ tạm thời để đạt điểm số cao.

Học sinh có thể nắm vững kiến thức trong sách giáo khoa và giải quyết được những bài toán khó, nhưng lại thiếu kỹ năng sống và khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tiễn.

Từ các vấn đề thực tiễn trên, việc đổi mới toàn diện giáo dục THPT và đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết

1.6 Một số vấn đề của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) với việc phát triển Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12

Năng lực toán học (Mathermatical competencies) về hình học không gian gồm hai mảng lớn:

- Kiến thức về lý thuyết toán hình học không gian và năng lực thực hành giải quyết các bài toán lý thuyết hình học không gian

Năng lực ứng dụng kiến thức lý thuyết toán hình học không gian vào giải quyết các vấn đề thực tiễn là yếu tố quan trọng trong việc phục vụ đời sống lao động của người học Điều này không chỉ giúp nâng cao kỹ năng cá nhân mà còn tạo ra nguồn nhân lực chất lượng cho xã hội Tuy nhiên, lĩnh vực này vẫn chưa được chú trọng đúng mức, cần có sự đầu tư và quan tâm hơn để phát triển.

1.6.1 Vai trò của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12

Việc dạy và học toán hình học không gian giúp hình thành và phát triển năng lực nhận thức về không gian của học sinh, được gọi là Năng lực toán học hình học không gian Đặc biệt, việc giải quyết các bài toán thực tiễn trong chương trình học không chỉ giúp học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học mà còn tăng cường khả năng phân tích, lập luận và trao đổi thông tin hiệu quả để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Năng lực toán học hình học không gian không chỉ giúp người học tự tin và có động lực trong việc nghiên cứu mà còn trang bị cho họ những kiến thức và phương pháp cần thiết để đối mặt với những thách thức trong cuộc sống hiện tại và tương lai Qua đó, người học phát triển bản lĩnh và khả năng tự tìm kiếm giải pháp cho các vấn đề khó khăn mà họ gặp phải.

Vai trò của bài toán thực tiễn trong việc hình thanh năng lực toán học không gian theo đánh giá PISA

- Là nội dung, là nơi chứa đựng các kiến thức như khái niệm, quan hệ hình học không gian

- Là cơ sở động lực của quá trình hình thành các năng lực hình không gian

- Là mục đích của việc hình thành các năng lực toán học không gian

- Là tiêu chuẩn kiểm tra nhận thức về không gian và năng lực vận dụng toán học không gian vào thực tiễn

1.6.2 Yêu cầu của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) cho học sinh lớp 12

Một số vấn đề của dạy học các bài toán thực tiễn (phần Khối đa diện và Khối tròn xoay) với việc phát triển Năng lực toán học (Mathermatical competencies) cho học sinh lớp 12

Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực là rất quan trọng Việc áp dụng phương pháp này giúp học sinh phát triển toàn diện cả về kiến thức lẫn kỹ năng Đặc biệt, việc sử dụng các bài toán thực tiễn liên quan đến phần khối đa diện và khối tròn xoay không chỉ kích thích tư duy sáng tạo mà còn tạo cơ hội cho học sinh áp dụng lý thuyết vào thực tế Qua đó, giáo viên có thể tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự chủ động và khám phá của học sinh.

(Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

2.1 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực phần Khối đa diện và Khối tròn xoay

Dựa trên các phương pháp dạy học đã được đề cập trong chương I, chúng tôi xây dựng quy trình thiết kế và tổ chức dạy học tập trung vào các bài toán thực tiễn, theo hướng phát triển năng lực cho học sinh.

1 Nội dung cần học và năng lực cần đạt (Thế giới toán học của bài toán)

2 Bài toán thực tiễn tương ứng (Thế giới thực của bài toán)

3 Toán học hóa (3 giai đoạn, 5 bước)

4 Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học

2.1.1 Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới toán học cho bài toán)

Dựa trên chương trình học và chuẩn kiến thức, kỹ năng, giáo viên cần xác định các nội dung chính mà học sinh cần tiếp thu Qua những nội dung này, các năng lực tương ứng sẽ được rèn luyện và phát triển Từ đó, giáo viên có thể xác định các năng lực và các cấp độ cần đạt cho học sinh.

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHẦN KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHỐI TRÒN XOAY (Hình học không gian lớp 12 – Ban cơ bản)

Một số lưu ý khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực

2.3.1 Bài toán 1 Kim tự tháp

2.3.1.1 Xác định nội dung cần học và năng lực cần đạt

Nội dung Thể hiện Năng lực cần đạt Cấp độ

Quan sát, vận dụng linh hoạt công thức

Câu hỏi 1 - Quan sát, tưởng tượng mô hình, cách sắp xếp

Cấp độ 1 (cụm tái tạo)

- Kết nối, tích hợp thông tin

- Tạo được những kết nối trong các cách biểu đạt

- Đọc và vận dụng được các công thức tích hợp để giải quyết yêu cầu

Cấp độ 2 (cụm liên kết)

- Nhận biết được nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

- Biết phân tích, tổng hợp suy luận, lập luận, khái quát hóa

Cấp độ 3 (cụm phản ánh)

2.3.1.2 Xác định bài toán thực tiễn tương ứng

Bài toán: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp)

Kim tự tháp Khoeps, được xây dựng khoảng năm 2560 TCN, là một trong những kỳ quan nổi bật của Ai Cập Với chiều cao 147m và đáy hình vuông có cạnh dài 230m, kim tự tháp này có hình dạng chóp tứ giác đều Quá trình xây dựng kéo dài 20 năm, sử dụng các khối đá hình hộp chữ nhật kích thước 1x1x1,5m.

2 Hình 2.1 Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp), Ai Cập

Câu hỏi 1: Đưa ra cách xếp một khối Kim tự tháp từ các khối đá hình hộp chữ nhật

Câu hỏi 2: Ước lượng số viên đá cần dùng để xây dựng Kim tự tháp

Câu hỏi 3: Nhận xét về tốc độ xây dựng của Kim tự tháp

2.3.1.3 Thực hiện quy trình toán học hóa 3 giai đoạn, 5 bước

Giai đoạn 1 Toán học hóa

Bước 1 Bắt đầu từ một vấn đề đặt ra trong thực tế

Kim tự tháp Khoeps ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2560 TCN

Bước 2 Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố toán học tương thích Đâu là ẩn?

Thể tích của khối Kim tự tháp

Số viên đá dùng để xây dựng

Tốc độ xây dựng Đâu là dữ kiện?

Kim tự tháp là một cấu trúc hình chóp tứ giác đều, cao 147m với đáy hình vuông có cạnh dài 230m Công trình được xây dựng từ các khối đá hình hộp chữ nhật có kích thước 1x1x1,5m.

Kim tự tháp được xây dựng trong 20 năm

Biểu đồ Đâu là điều kiện?

Tính toán và suy luận, các giá trị đều là số dương

Bước 3 Đặt giả thiết, khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Ngôn ngữ thực Ngôn ngữ toán học

Kim tự tháp Hình chóp tứ giác đều SABCD

Chiều cao 147m, đáy là hình vuông, cạnh đáy dài 230m,

Khoảng các từ S đến mặt phẳng đáy là 147, AB = BC = CD = AD

= 230 Được xây dựng trong 20 năm bằng cách xếp các khối đá hình hộp chữ nhật kích thước 1x1x1,5 (m)

Hình hộp chữ nhật MNPQ M’N’P’Q’

Có kích thước 1x1x1,5 Thời gian xây dựng là 20 năm T= 20 năm

Giai đoạn 2 Suy luận toán học

Mô hình cách xếp kim tự tháp từ các khối chữ nhật kích thước như nhau có thể được mô tả theo cách:

Lớp thứ nhất: Gồm n×n khối hình hộp chữ nhật xếp kín

Lớp thứ 2: Gồm (n – 1)×(n – 1) khối hình hộp chữ nhật xếp kín

Tương tự, lớp thứ k: Gồm (n – k + 1)×(n – k + 1) khối hình hộp chữ nhật xếp kín Cho đến lớp thứ n: Gồm 1×1 khối hình hộp chữ nhật

Số lượng đá cần dùng:

Giả sử 1 năm có 365 ngày, một ngày làm việc 10 giờ, ta có:

20 năm 365 ngày 10 giờ 60 phút ≈ 0,4 (Khối/phút) Trung bình khoảng 2,5 phút người ta đã xếp được một khối đá

Giai đoạn 3 Ý nghĩa lời giải thực

Bước 5 Làm cho lời giải bài toán có ý nghĩa theo nghĩa của thế giới thực

Lớp thứ nhất: Gồm n×n khối hình hộp chữ nhật xếp kín

Lớp thứ 2: Ta giảm đi mỗi hàng 1 khối hình hộp chữ nhật và vẫn xếp kíp chúng như lớp thứ nhất

Tương tự, ở các lớp tiếp theo, chúng ta tiếp tục sắp xếp sao cho số lượng khối của mỗi lớp giảm dần, cho đến lớp cuối cùng chỉ còn lại một khối duy nhất.

Để xây dựng Kim tự tháp Kheops với kích thước hiện tại, người Ai Cập đã vận chuyển khoảng 1.728.067 khối đá hình hộp chữ nhật có kích thước 1x1x1,5 mét.

Người Ai Cập cổ đại có khả năng vận chuyển đá xây dựng với tốc độ khoảng 0,4 khối/phút, tức là mỗi 2,5 phút họ đã hoàn thành việc vận chuyển một khối đá Năng suất lao động của họ, mặc dù sử dụng các phương tiện thô sơ, vẫn đạt được những con số ấn tượng.

2.3.1.4 Xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học

Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với bài toán này là hoạt động nhóm

Phương tiện học tập: Máy chiếu, bảng biểu, tranh, ảnh minh họa, máy tính cầm tay, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm

Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 30 phút

+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS Trong mỗi nhóm,

GV cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày

+ Hướng dẫn cách học, cách hoạt động cho các nhóm

+ Các quy định, quy ước trong tiết học

Các hoạt động học tập

Hoạt động 1: Tìm ra phương pháp lắp ghép khối đa diện (Trả lời câu hỏi 1)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

10 phút - Chiểu hình minh họa, hình ảnh cụ thể , giải thích một số nội dung

- Thực hiện giai đoạn 1 (bước 1,

- Tìm ra phương pháp lắp ghép hợp lí

- Quan sát hoạt động của các nhóm và giúp đỡ

Kết quả hoạt động 1: HS chỉ ra được cách lắp ghép lí tưởng khối chóp tứ giác đều từ các hình hộp chữ nhật

Hoạt động 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều, khối hình hộp chữ nhật, tỷ lệ thể tích của chúng (Trả lời câu hỏi 2)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

10 phút - Từ hình minh họa thực, dựng hình học mô phỏng, vận dụng công thức tính thể tích của từng hình tương ứng

- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5 ) toán học hóa

- Dựa vào hình vẽ vào công thức tương ứng, tính được

- Từ kết quả tính toán đưa ra kết luận

Kết quả hoạt động 2: Học sinh tính ra được số liệu gần đúng của phép toán tìm số khối đá xây dựng Kim tự tháp Khoeps

Hoạt động 3: Nhận xét về tốc độ xây dựng của Kim tự tháp

Thời lượng Hoạt động của GV Hoạt động của HS

10 phút - Hướng dẫn đi tìm số liệu cụ thể để trả lời cho câu hỏi về tốc độ

- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5) toán học hóa

- Từ các số liệu tính toán cụ thể để có cơ sở nhận xét vè tốc độ, nhanh hay chậm

Giáo viên và học sinh đã cùng nhau thống nhất về những thành tựu nổi bật của nền văn minh Ai Cập cổ đại, đặc biệt là trong công trình xây dựng Kim tự tháp.

- Các nhóm ghi lại tiến trình và kết quả hoạt động nhóm

- Các nhóm rút ra các nội dung toán cần nắm sau bài học

- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách trình bày, nhận xét khác, thống nhất cách giải tối ưu

- Giáo viên hệ thống lại bài học, nhận xét, đánh giá hoạt động của các nhóm

- Giáo viên củng cố lại để HS thấy được ứng dụng và tầm quan trọng của vận dụng các phép tính toán trong các lĩnh vực nghiên cứu khác

Bài toán này tập trung vào hai nội dung kiến thức chính liên quan đến khối đa diện và khối tròn xoay, bao gồm việc phân chia và lắp ghép các khối đa diện, cùng với việc áp dụng công thức tính thể tích của chúng.

Giáo viên có thể thiết kế và lựa chọn nhiều bài toán thực tế khác nhau để làm mới bài giảng, phù hợp với các đối tượng học sinh, dựa trên cùng một nội dung và ma trận năng lực cần đạt Đây là một phương pháp giảng dạy linh hoạt và mở, khác biệt rõ rệt so với chương trình giáo dục hiện hành tại Việt Nam.

Thể tích hình hộp, khối lăng trụ

Câu hỏi 1 - Kết nối tích hợp thông tin

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt

- Đọc hiểu được hiểu được mối quan hệ của ngôn ngữ toán học với ngôn ngữ thực tế

Cấp độ 2 (Cụm liên kết)

Câu hỏi 2 - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

Cấp độ 3 ( Cụm phản ánh)

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp suy luận, lập luận, khái quát hóa trong các bài toán cụ thể

2.3.2.2 Xác định Bài toán thực tiễn tương ứng

Dưới đây là một hình ảnh về một bể cá hình hộp chữ nhật

Bể cá hình hộp chữ nhật có kích thước 60 cm chiều dài, 40 cm chiều rộng và 50 cm chiều cao Để duy trì môi trường sống cho cá, bể được trang bị máy bơm có công suất 5 lít/phút.

Câu hỏi 1: Mất bao lâu thì hồ cá đầy nước, biết rằng ban đầu trong hồ hoàn toàn trống rỗng?

Bể cá được bơm nước trong 15 phút trước khi dừng lại Để trang trí cho bể cá, người ta đã thả vào 3 khối pha lê có hình dạng lăng trụ tam giác đều với chiều cao thích hợp.

7cm và các cạnh 3cm vào bể Lúc này nước có bị tràn ra không, nếu không thì mực nước còn cách miệng bể là bao nhiêu?

Giai đoạn 1 Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học

Tính thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật

Thời gian là bơm đầy bể cá

Chiều cao mực nước bơm được Đâu là dữ kiện?

Kích thước khối trang trí Đâu là điều kiện?

Tính toán, suy luận dựa trên hình vẽ, và các dữ kiện đã cho

Bước 3 Khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Bể cá hình hộp chữ nhật kích thước

60cm (dài) x 40 cm (rộng) x 50 cm

Hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ kích thước 60×40×50

Máy bơm được gắn với bể cá có công suất bơm 5 lít/phút

Công suất bơm nước vào bể 5 lít/phút

Mất bao lâu thì hồ cá đầy nước, biết rằng ban đầu trong hồ hoàn toàn trống rỗng?

Tỷ lệ thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ so với thể tích gia tăng mỗi phút

Bể cá được bơm nước đúng 15 phút thì dừng

Với công suất bơm không đổi, trong 15 phút, thể tích nước trong bể cá là bao nhiêu?

Khối pha lê có dạng là các lăng trụ tam giác đều với chiều cao 7cm và các cạnh

Lăng trụ tam giác đều MNP M’N’P’ có chiều cao MM’ = 7 Đáy là tam giác đều cạnh

Thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’:

Công suất bơm nước vào bể 5 lít/phút = 5000 (cm 3 /phút)

Thời gian bơm đầy bể: 𝑉 ABCD A′B′C′D′

Thể tích nước trong bể sau 15 phút bơm:

V1 = 5000.15 = 75000 (cm 3 ) Thể tích khối pha lê:

Tổng thể tích trong bể sau khi thả 3 khối trang trí vào:

Chiều cao mực nước lúc này:

ℎ = Tờng thờ tích trong bờ

So sánh 31,28 < 50 vậy lúc này nước chưa bị tràn ra ngoài

Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể: 50 – 31,28 = 18,72 (cm)

Với kích thước của bể và công suất máy bơm trong điều kiện lí tưởng như đã cho, ta sẽ phải mất 24 phút để bơm đầy một bể cá

Để trang trí bể cá hiệu quả với các phụ kiện, cần điều chỉnh thời gian bơm nước vào bể một cách hợp lý nhằm tránh tình trạng nước tràn ra ngoài.

Phương tiện học tập: Máy chiếu, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 20 phút

+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày, thư ký của nhóm

Hoạt động 1: Tính thời gian bơm nước vào đầy bể (Trả lời câu hỏi 1)

10 phút - Chiếu nội dung bài toán

- Thực hiện giai đoạn 1, 2 (bước

- Tính thể tích bể cá

- Đổi đơn vị từ cm 3 ra lít

- Tính được thời gian cần thiết

Kết quả hoạt động 1: HS tính được thời gian cần tìm là 24 phút

Hoạt động 2: Tính khoảng cách mực nước với miệng bể (Trả lời câu hỏi 2)

10 phút - Đặt ra câu hỏi

- Tính được thể tích nước thu được sau 15 phút bơm

- Tính được thể tích khối trang trí

- Tính được chiều cao nước so với đáy bể

- Tìm hiệu để kết luận khoảng cách còn lại tới miệng bể

Kết quả hoạt động 2: HS tính được chiều cao của nước lúc này là

31,28 cm từ đó kết luận nước chưa bị tràn ra ngoài và khoảng cách nước so với miệng bể còn là 18,72 cm

- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách cách lý giải khác, thống nhất cách giải tối ưu

Bài học này giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống thông qua việc áp dụng toán học vào thực tiễn, cụ thể là bài toán tính thể tích.

- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp hoạt động theo nhóm là phù hợp, giúp cho các em sử dụng trí tuệ tập thể, biết cách phê phán, bảo vệ chính kiến của mình

Phân chia, lắp ghép các hình phẳng

Câu hỏi 1 - Nhớ được các đối tượng

- Áp dụng được một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 1 (Cụm tái tạo)

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt

Cấp độ 2 (Cụm liên kết)

Trong xây dựng, các công trình thường sử dụng khung bê tông cốt thép chịu lực kết hợp với hệ tường chắn Phương pháp xây tường phổ biến bao gồm tường I và tường II, dựa trên số gạch xếp theo chiều dày của tường Vật liệu chính bao gồm gạch, cát và xi măng, với kích thước gạch là 5cm x 10cm x 22cm Vữa được trộn theo tỉ lệ xi măng/cát là 1/5, tương ứng với 1/6 tấn xi măng và 5/6 m3 cát cho 1m3 vữa thành phẩm Độ dày trung bình của mỗi lớp vữa trát khoảng 1,5cm.

Tính số gạch, cát, xi mằng phải sử dụng để xây 1m 2 tường II?

Một căn phòng được xây thô có kích thước 5×15um 2 , trần cao 3,7m

Dự trù số lượng gạch, vữa và xi măng phải sử dụng là bao nhiêu?

Giai đoạn 1 Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học

Để hoàn thành sản phẩm xây dựng, cần tính toán số lượng thành phần cần thiết, bao gồm gạch, cát và xi măng, cho một diện tích tường cụ thể Việc xác định chính xác số lượng vật liệu này không chỉ giúp tiết kiệm chi phí mà còn đảm bảo chất lượng công trình.

Số lượng gạch, cát, xi măng Đâu là dữ kiện?

Kích thước một viên gạch

Tỉ lệ cát và xi măng Đâu là điều kiện?

Thiết kế xây dựng tường gạch

Tính toán, suy luận dựa trên hình vẽ, và các dữ kiện đã cho

Bước 3 Khái quát hóa, mô hình hóa theo ngôn ngữ toán, chuyển thành vấn đề của toán học

Mỗi viên gạch có kích thước

Hình hộp chữ nhật kích thước 5×10×22

Trung bình mỗi lớp vữa trát dày

Xếp các hình hộp chữ nhật với khoảng cách 1,5 cm giữa mỗi khối Vữa được trộn theo tỷ lệ xi măng và cát là 1/5, trong đó 1m³ vữa thành phẩm cần 1/6 tấn xi măng và 5/6 m³ cát.

1m 2 tường gạch cần bao nhiêu gạch, vữa, xi-măng

Thể tích khối hình hộp chữ nhật có diện tích mặt cạnh 1m 2 Một căn phòng được xây thô có kích thước 5×15um 2 , trần cao 3,7m

Dự trù số lượng gạch, vữa và xi măng phải sử dụng là bao nhiêu?

Thể tích bốn khối hình hộp chữ nhật (bốn bức tường) bao quanh khối có thể tích 5×15×3,7

Xét trên 1m 2 mặt cạnh (tường):

- Độ dày tường II: 1,5.3 + 2.10 = 24,5 cm= 0,245 m

Thể tích của 1m 2 tường II:

Số gạch sử dụng trên 1m 2 tường II: 4,3417,392  151,99

Thể tích của gạch trong 1m 2 tường II:

Thể tích vữa sử dụng trong 1m 2 tường II:

Số cát dùng để xây 1m 2 tường II:

Số xi-măng dùng để xây 1m 2 tường II:

Căn phòng đó tổng diện tích tường: 3,72(15+5) = 148 (m 2 )

Số gạch cần sử dụng: 148151,99 = 22494,52 22495 viên

Số cát cần sử dụng: 1480,065 = 9,62 (m ) 3

Số xi-măng cần sử dụng: 1480,013 = 1,924 (tấn)

Cứ mỗi 1m 2 tường II ta cần 152 viên gạch, 0,065 m 3 cát và 0,013 tấn xi-măng

Câu hỏi 2: Để xây tường bao quanh một căn phòng có kích thước 5×15um 2 , trần cao 3,7m ta cần 22495 viên gạch, 9,62 m 3 cát và 1,924 tấn xi-măng

+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 7 học sinh Mỗi nhóm chọn ra nhóm trưởng, người trình bày, thư ký của nhóm

Hoạt động 1: Tính số gạch, cát và xi-măng dùng để xây 1m 2 tường (Trả lời câu hỏi 1)

10 phút - Chiếu nội dung bài toán, hình minh họa

- Từ dữ kiện, mô phỏng lại dưới dạng hình học

- Đổi đơn vị hợp lý

Kết quả hoạt động 1: HS tính được 152 viên gạch, 0,065 m 3 cát và 0,013 tấn xi-măng

Hoạt động 2 Tính số gạch, cát và xi-măng dùng để xây một căn phòng có kích thước cụ thể (Trả lời câu hỏi 2)

- Vận dụng kết quả tìm ra từ câu hỏi 1 vào trả lời cho câu hỏi 2

Kết quả hoạt động 2: HS tính được 22495 viên gạch, 9,62 m 3 cát và 1,924 tấn xi-măng

Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Khối tròn xoay

- Đưa ra kết luận cho bài toán

Kết quả hoạt động : HS tính được số bút chì tối đa xếp được vừa khít trong hộp là 156 cây bút

Bài học này giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống thông qua việc áp dụng toán học, cụ thể là lập phương trình để tìm ra lời giải cho các tình huống thực tế.

- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ, phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp hoạt động theo nhóm rất hiệu quả, giúp học sinh phát huy trí tuệ tập thể, tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề đúng đắn, đồng thời biết cách phê phán và bảo vệ quan điểm của bản thân.

2.4 Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Khối tròn xoay

2.4.1 Bài toán 5 Bể nước [22, tr.58]

Biểu đồ mô tả sự thay đổi độ cao nước theo thời gian

- Nắm được các dự kiện bài toán

- Áp dụng được một thuật toán tiêu chuẩn

Cập độ 2 (Cụm liên kết)

Một bể chứa nước hình dạng đặc biệt ban đầu không chứa nước Khi bắt đầu bơm nước vào bể với tốc độ 1 lít/giây, cần xác định đồ thị phản ánh sự thay đổi độ cao của nước theo thời gian.

2.4.1.3 Thực hiện 3 giai đoạn, 5 bước toán học hóa

Với kích thước bể và tốc độ bơm cho trước mực nước sẽ tăng nhanh hay chậm

Dạng đồ thị hàm số mực nước theo biến thời gian Đâu là dữ kiện?

Các số liệu đã cho trong bài toán Đâu là điều kiện?

Lập hàm số đã cho từ dữ kiện đề bài

Thể tích nước trong bể được xác định bởi thể tích khối nón và khối tròn xoay, với mực nước có sự biến động theo thời gian Đồ thị hàm số biểu diễn mực nước theo biến thời gian cho thấy sự thay đổi của mực nước, từ đó phản ánh tốc độ tăng trưởng nhanh hay chậm cùng với chiều biến thiên của đồ thị.

Khi đổ nước vào trong bể thì nước sẽ dâng đầy phần nón trước rồi sau đó mới đến phần trụ Như vậy ở đây ta xét hai giai đoạn:

(I) Từ lúc bắt đầu đổ nước đến khi nước dâng đầy phần khối nón

(II) Từ lúc nước bắt đầu dâng vào phần khối trụ đến lúc đầy bể

Khi nước dâng trong bể hình nón, mỗi giây trôi qua, lượng nước tạo thành một khối nón nhỏ hơn với bán kính đáy là r(t) và chiều cao tương ứng là h(t).

(Vì mỗi giây lượng nước bơm vào là 1 lít nên trong t giây là t lít )

Sự thay đổi chiều cao của mực nước trong giai đoạn (I) được mô tả bởi hàm 1(t) = 3πt^27 Do hàm này không phải là hàm bậc nhất, đồ thị của nó không phải là một đường thẳng, vì vậy chúng ta có thể loại bỏ hai câu A và C.

*) Ta xét quá trình (II): Ở thời điểm t: V t 2 ( ) r h 2 2 h 2 ( ) t 1 2 t

Mực nước hiện đang tăng theo hàm bậc nhất, dẫn đến việc đồ thị sẽ tạo thành một đường thẳng đi lên Do đó, đáp án đúng là phương án B.

Nhận xét được tốc độ tăng của mực nước theo thời gian

2.4.1.4 Xác định phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học

Hoạt động 1: Tìm hàm mực nước theo biến thời gian ở quá trình I (Bắt đầu bơm đầy phần nón)

- Thực hiện các giai đoạn 1, 2 (bước 1, 2, 3, 4)

- Đặt ẩn, vận dụng công thức thể tích để lập hàm số

- Từ Hàm số tìm được dựa đoán dạng đồ thị tương ứng

Kết quả hoạt động 1: HS nhận xét dạng đồ thị trong quá trình I, loại được đáp án A và C

Hoạt động 2: Tìm hàm mực nước theo biến thời gian ở quá trình II (Bắt đầu bơm đầy phần trụ)

- Đặt ẩn, vận dụng công thức thể tích để lập hàm số

- Từ Hàm số tìm được dựa đoán dạng đồ thị tương ứng

Kết quả hoạt động 2: HS nhận xét dạng đồ thị trong quá trình II, chọn phương án B

- Bài học đảm bào dạy học sinh biết cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống bằng cách toán học hóa

- Bài học đảm bảo rèn luyện cho học sinh năng lực kết nối, liên hệ và giải quyết vấn đề

2.4.2 Bài toán 6 Bao bì sản phẩm

Thiết kế khối lăng trụ, khối đa diện Câu hỏi 1

- Tưởng tượng mô hình, cách sắp xếp

Bài toán : Bao bì sản phẩm

Một công ty sản xuất bóng Tennis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 3 quả bóng tennis có bán kính bằng r

Để thiết kế hộp đựng bóng Tennis, có thể xem xét một số phương án như hộp bằng nhựa tái chế, hộp bìa cứng và hộp kim loại Sau khi so sánh các thiết kế này, hộp bìa cứng nổi bật với chi phí vật liệu thấp nhất, đồng thời vẫn đảm bảo tính năng bảo vệ và thân thiện với môi trường.

Thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 3 quả bóng

Thiết kế hộp đựng tối ưu Đâu là dữ kiện?

3 quả bóng bán kính r Đâu là điều kiện?

3 quả bóng tennis có bán kính bằng r Khối cầu có bán kính r

Thiết kế hộp đựng bóng

Thiết kế các hình hộp chữ nhật hoặc hình lăng trụ thỏa mãn yêu cầu

Phương án thiết kế tiết kiệm vật liệu nhất Diện tích xung quanh nhỏ nhất

Ta có thể đưa ra 3 phương án như sau:

Hộp có dạng hình lăng trụ và 3 quả bóng được xếp chồng khít lên nhau Phương án 2:

Hộp có dạng hình hộp chữ nhật và 3 quả bóng được xếp bằng và khít nhau Phương án 3:

Hộp có dạng hình lăng trụ, 3 quả bóng được xếp bằng và khít nhau

Phương án 1: Khối trụ có chiều cao 6r và bán kính đáy r

Phương án 2: Hình hộp chữ nhật có kích thước 2r×2r×6r

Phương án 3: Khối trụ có chiều cao r và bán kính đáy R

Có kết quả so sánh: S tp 3  S tp 1  S tp 2

Vậy phương án 3 là phương án tiết kiệm chi phí nhất

Có thể thiết kế nhiều mẫu hình hộp cho một bao bì sản phẩm, nhưng ta phải tính toán để lựa chọn phương án tiết kiệm nhất

+ Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm có từ 5 đến 7 HS Trong mỗi nhóm, GV cần cử ra một nhóm trưởng, một thư ký nhóm và một người trình bày

Hoạt động 1: Thiết kế phương án hộp bao bì (Trả lời câu hỏi 1)

- Đưa ra các ý tưởng, cách xếp và thiết kế hộp

Kết quả hoạt động 1: HS đưa ra được các cách xếp hợp lý

Hoạt động 2: Chọn ra phương án tối ưu (Trả lời câu hỏi 2)

- Từ các phương án thiết kế vận dụng công thức tính toán rồi đưa ra kết luận

Kết quả hoạt động 2: Chọn được phương án tiết kiệm chi phí nhất

Bài học này giúp học sinh phát triển khả năng giải quyết các vấn đề cụ thể trong cuộc sống thông qua việc áp dụng kiến thức về hình học không gian.

Tính thể tích vật tròn xuay

Câu hỏi - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa

Cấp độ 3 (Cụm phản ánh)

8 Hình 2.7 Con quạ và bình nước

Một con quạ khát nước đã phát hiện ra một chiếc bình chứa 100ml nước, nhưng mỏ của nó không thể chạm tới mực nước bên trong.

Con quạ thông minh đã sử dụng những viên sỏi nhỏ để làm tăng mực nước trong bình, cho phép nó uống nước khi mực nước dâng lên miệng bình Chiếc bình được cấu tạo từ một khối nón cụt và một khối trụ, có đáy nhỏ của khối nón cụt có bán kính 1,5cm và đáy lớn có bán kính 5cm Chiều cao của khối nón cụt là 10cm, trong khi chiều cao của khối trụ là 3cm Mỗi viên sỏi mà con quạ thả vào bình có bán kính nhỏ hơn 1,5cm và thể tích khoảng 12ml.

Hỏi con quạ cần phải bỏ vào bình bao nhiêu viên sỏi mới có thể bắt đầu uống nước ?

Tính thể tích của một khối tròn xoay bất kỳ

Số viên sỏi cần thả vào để làm nước trong bình dâng lên cao nhất Đâu là dữ kiện?

Các số đo mô tả dạng bình nước Thể tích trung bình của 1 viên sỏi và số ml nước có sẵn trong bình Đâu là điều kiện?

Tính toán dựa trên số liệu bài toán đã cho

Chiếc bình đừng sẵn 100ml nước V 0  0, 01 m 3

Cấu tạo chiếc bình gồm một khối nón cụt và một khối trục 𝑉 𝑏ì𝑛ℎ = V trờ + V nón cờt

Số lượng sỏi thả vào n

Thể tích sỏi trong bình V sời = 12n (ml) = 12m (cm 3 )

Thể tích của khối nón cụt:

Thể tích của khối trụ :

V   r h    4  Tổng thể tích của bình :

12 (cm 3 ) Thể tích sỏi cần bỏ vào :

Số viên sỏi cần bỏ vào :

Con quạ cần phải bỏ vào bình ít nhất 24 viên sỏi thì mới có thể uống được nước trong bình

Hoạt động 1 : Tìm công thức tính thể tích bình nước

- Đưa ra mô hình, liên hệ công thức

Kết quả hoạt động 1: HS đưa ra được công thức hợp lý

Hoạt động 2: Tìm số viên sỏi cần thả vào

- Từ các phương án thiết kế vận dụng công thức tính toán rồi đưa ra kết luận

Kết quả hoạt động 2: Tìm được số lượng sỏi cần thiết

Bài học này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn bằng cách áp dụng kiến thức về hình học không gian Việc học này không chỉ nâng cao khả năng tư duy logic mà còn trang bị cho học sinh những công cụ cần thiết để xử lý các tình huống trong cuộc sống hàng ngày.

2.4.4 Bài toán 8 Động cơ chuyển động

Tính thể tích vật thể

Câu hỏi - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa

Cấp độ 3 (Cụm phản ánh)

Bài toán : Động cơ chuyển động

9 Hình 2.8 Hai trong bốn kỳ chuyển động của động cơ

Hình vẽ dưới đây mô tả hai trong bốn kỳ hoạt động của động cơ đốt trong Buồng đốt chứa khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đổi nhờ sự chuyển động lên xuống của pít-tông trong xi lanh Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên thanh truyền là 2 cm, trong khi xi-lanh có đường kính 6 cm.

Tìm lượng nhiên liệu lỏng mà động cơ nạp vào trong 1 chu kỳ?

Tìm lượng nhiên liệu nạp trong 1 chu kỳ chạy của một động cơ 4 kỳ

Thể tích nhiên liệu được nạp vào trong 1 chu kỳ chuyển động Đâu là dữ kiện?

Các số đo được cho trong dữ kiện Đâu là điều kiện?

Tính toán dựa trên số liệu bài toán đã cho

Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên thanh truyền là 2cm l = 2 cm

Xi-lanh có đường kính 6 cm d = 6 cm

Quãng đường xi –lanh di chuyển Hình trụ đáy hình tròn đường kính 6 cm

Thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của buồng đốt được gọi là V1 và V2 khi pít-tông di chuyển Sự chênh lệch giữa V1 và V2 chính là thể tích của một khối trụ có chiều cao 2l và đường kính đáy d.

Lượng nhiên liệu mà động cơ nạp vào trong 1 chu kỳ là

36 (cm ) = 36 (ml)  3  nhiêu liệu lỏng

Hoạt động 1 : Khi piston ở vị trí thấp nhất

5 phút - Đặt ra câu hỏi : Tìm vị trí

- Đưa ra mô hình, nhận xét

Kết quả hoạt động 1: HS đưa ra vị trí của piston ứng với chiều chuyển động Hoạt động 2: Khi piston ở vị trí cao nhất

- Đưa ra mô hình, nhận xét

Trong hoạt động 1, học sinh xác định vị trí của piston theo chiều chuyển động Tiếp theo, trong hoạt động 3, học sinh so sánh hai vị trí của piston và đưa ra nhận xét về sự chênh lệch thể tích trong buồng chứa nhiên liệu.

- Nhận xét, liên hệ công thức tính toán

- Thực hiện các giai đoạn 4, 5

Kết quả hoạt động 1: Tính được thể tích chênh lênh là 36 (cm ) = 36 (ml)  3 

Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nội dung Mặt cầu – Khối cầu

Quan sát, vận dụng linh hoạt công thức tính thể tích khối cầu

Câu hỏi 1 - Quan sát, tưởng tượng hình ảnh

Khi thả một quả bóng hình cầu vào cốc nước, mực nước sẽ dâng lên đến vị trí cao nhất của quả bóng, tạo thành mặt phẳng tiếp xúc với quả bóng Điều này cho thấy sự ảnh hưởng của quả bóng đến mực nước trong cốc Hãy xác định đường kính đáy cốc để hiểu rõ hơn về hiện tượng này.

14cm và chiều cao mực nước ban đầu là 4cm

Câu hỏi: Tính bán kính quả bóng? 10 Hình 2.9 Quả bóng trong cốc nước

Quan sát, vận dụng linh hoạt công thức

Câu hỏi 1 - Quan sát, tưởng tượng hình ảnh

- Biết phân tích, tổng hợp suy lluận, lập luận, khái quát hóa

Một quán kem sử dụng loại muỗng múc kem cán trần sẽ múc ra viên kiêm có hình tròn Trung bình một muỗng múc được 32 viên kem/ 1 kg

Câu hỏi 1: Mỗi viên kem được múc sẽ có thể tích bao nhiêu? Biết rằng 1 lít kem nặng khoảng 550g

Để xác định bán kính của chiếc ốc quế, ta cần tính toán sao cho phần kem nhô ra cao bằng đường kính viên kem Mỗi viên kem sẽ được đặt vào một chiếc ốc quế, do đó, bán kính của ốc quế phải đủ lớn để hỗ trợ phần kem mà không bị tràn ra ngoài.

Thể tích mỗi viên kem được lấy ra bởi muỗng xúc

Thể tích của một viên kem

Phầm kem nhô ra khỏi ốc quế Đâu là dữ kiện?

Trung bình một muỗng múc được 32 viên kem/ 1 kg, 1 lít kem nặng khoảng 550g

Phần kem nhụ ra cao bằng ắ đường kớnh viờn kem Đâu là điều kiện?

Tính toán và suy luận, các giá trị đều là số dương

Thể tích viên kem Thể tích khối cầu

1 lít, 1 kg 1000 cm 3 , 1000 g Ốc quế Hình chóp đáy hình tròn

1 lít kem nặng khoảng 550g nên với 1 kg sẽ có dung tích khoảng 1,8 lít

Gọi điểm M là một điểm trên đường tròn thiết diện của khối cầu và hình chóp Điểm B là tâm đáy của hình chóp

Xét tam giác OMB vuông góc tại B:

Câu hỏi 1: Mỗi viên kem có thể tích 56, 3 (cm ) 3

Câu hỏi 2: Bán kính mỗi viên kem là 2,4 cm

Chiều cao của phần kem nhô ra là 3,6 cm Bán kính của chiếc ốc quế là 2,1 cm

Phương tiện học tập: Máy chiếu, bảng biểu, tranh, ảnh minh họa, máy tính cầm tay, phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm

Hình thức tổ chức dạy học: Học tại lớp, thời lượng 15 phút

Hoạt động 1: Tìm ra thể tích khối cầu (Trả lời câu hỏi 1)

5 phút - Chiểu hình minh họa, hình ảnh cụ thể , giải thích một số nội dung

- Thực hiện giai đoạn 1 (bước

- Tìm ra phương pháp lắp ghép hợp lí

Kết quả hoạt động 1 cho thấy học sinh đã tính được thể tích của một viên kem khoảng 56,3 cm³ Trong hoạt động 2, từ thể tích khối cầu, học sinh đã tìm ra bán kính của nó và giải quyết bài toán liên quan, cụ thể là trả lời câu hỏi 2.

10 phút - Từ hình minh họa thực, dựng hình học mô phỏng, vận dụng

- Thực hiện giai đoạn 2, 3 (bước 4, 5 ) toán học hóa công thức tính thể tích của từng hình tương ứng

- Dựa vào hình vẽ vào công thức tương ứng, tính được các giá trị cần tìm

Kết quả hoạt động 2: Học sinh tính ra được bán kính của một chiếc ốc quê tương ứng là 2,1 cm

- Các nhóm phê phán lời giải, đưa ra cách trình bày, nhận xét khác, thống nhất cách giải tối ưu

- Giáo viên củng cố lại để HS thấy được ứng dụng và tầm quan trọng của vận dụng các phép tính toán trong các lĩnh vực nghiên cứu khác

- Bài toán này bao gồm nội dung kiến thức phần Mặt cầu, thể tích Khối cầu và các bài toán hình học liên quan

- Học sinh được nhắc lại công thức tính thể tích Khối cầu và vận dụng nó để tìm các giá trị cần biết

Dựa trên các cơ sở lý luận và thực tiễn đã xác định, chúng tôi đã xây dựng quy trình tổ chức dạy học với các bài toán thực tiễn gồm 6 bước Quy trình này nhằm thiết kế bài giảng và tổ chức dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh.

Trong chương này, chúng tôi đã thiết kế 10 bài toán thực tiễn liên quan đến Khối đa diện và Khối tròn Các bài giảng được xây dựng theo quy trình 6 bước đã đề xuất, trong đó chọn ra 5 bài giảng tiêu biểu: Bài toán 1_Kim tự tháp, Bài toán 3_Xây tường, Bài toán 5_Bể nước, Bài toán 8_Động cơ chuyển động, và Bài toán 10_Viên kem để thực hiện dạy thực nghiệm.

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Tiêu đề	Phát Triển Năng Lực Toán Học Cho Học Sinh Trung Học Phổ Thông Thông Qua Việc Dạy Học Các Bài Toán Thực Tiễn Phần Khối Đa Diện Và Khối Tròn Xoay (Hình Học Không Gian Lớp 12 – Ban Cơ Bản)
Tác giả	Nguyễn Thị Minh
Người hướng dẫn	PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa
Trường học	Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Sư phạm Toán
Thể loại	luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	125
Dung lượng	2,56 MB