BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌC SINH KHỐI 12 NGƯỜI THỰC HIỆN: VÕ ANH TÚ Tổ Toán – Tin Trường THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN – 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỤC ĐỀ TRANG Phần I: Đặt vấn đề Phần II: Nội dung nghiên cứu Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học dạy học giải tích 12 19 Biện pháp 1: Tăng cường hoạt động trải nghiệm tình thực tiễn dẫn đến hình thành kiến thức tốn học 21 Biện pháp 2: Hệ thống tập nhằm bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học chủ đề tích phân Biện pháp 3: Ứng dụng cơng nghệ thông tin việc thiết kế hoạt động mô hình hóa tốn học Phần Kết luận 41 46 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài: Trong đổi giáo dục nước ta nay, vấn đề thực tiễn thường xuyên đưa vào chương trình học, sách giáo khoa, sách tập … nhằm mục đích giúp em học sinh vận dụng tri thức học vào giải vấn đề thực tế sống Từ lâu tốn học mơn khoa học sở, đóng vai trị quan trọng khơng phát triển văn minh nhân loại mà gắn liền với thực tiễn sống xung quanh cách mật thiết Mác Ăng – Ghen chứng minh khoa học, tốn học cốt lõi khơng phát minh mà cịn ln ln phát triển sở vật chất định, thực tiễn đời sống – vấn đề tưởng khơng liên quan lại lại có mối liên kết với tốn học Thơng qua q trình dạy học toán, đặc biệt trọng đến bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học vào môn khoa học khác bồi dưỡng lực vận dụng toán học vào đời sống Điều cho học sinh thấy rõ liên hệ toán học thực tiễn, thấy rõ toán học dạng phản ánh thực khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng cơng cụ tốn học Lâu nay, khơng giáo viên dạy Tốn dạy học hoạt động như: Dạy học khái niệm, định lý, phương pháp giải toán thường chủ yếu rèn kĩ nội toán học mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho em lực giải vấn đề để em gặp toán thực tiễn cần vận dụng tri thức, kiến thức tốn học để giải em lại khơng hiểu, khơng có hướng giải Vơ hình chung em cho tốn học mơn học khơ khan, khơng có liên kết với thực tiễn Vậy lực bao quát nhiều lực khác đưa lại hiệu cao dạy học toán? Trong dạy học toán trường phổ thơng, sử sụng ngơn ngữ mơ hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử “Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ tốn học với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin” Một học sinh có lực mơ hình hóa tự “sáng tạo” mơ hình tốn, tự khám phá tìm hiểu cấu trúc tốn, hiểu chất vấn đề thực tiễn từ giải tốn cách logic khoa học Như ta thấy để hình thành lực mơ hình hóa ta phải hình thành cho cho học sinh nhiều lực thành phần bao gồm tư duy, suy luận, phân tích, tổng hợp, tưởng tượng, sáng tạo, biểu diễn, mô tả vấn đề TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong mục tiêu chung chương trình mơn tốn 2018 “hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa toán học; lực giải vấn đề toán học …” (trang 6) Mục tiêu mơn tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: “… Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơi trường thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hóa cho vấn đề tương tự…” u cầu “mơ hình tốn học” chương trình tốn học trung học phổ thơng phải đảm bảo đầy đủ nội dung sau: - Thiết lập mô hình tốn học “gồm cơng thức, phương trình, sở đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị …” để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn - Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập - Lý giải tính đắn lời giải (những kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng qt hóa…) để đưa tốn giải Trong ba sách giáo khoa lớp 10 (chương trình CCGD 2018) việc trình bày mạch nội dung kiến thức theo mơ hình hóa rõ ràng; SGK “kết nối tri thức” toán lớp 10 có trình bày bước mơ hình hóa tốn học Như việc dạy học theo định hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học mục tiêu phải thực chương trình CCGD TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2018 chương trình bắt đầu thực năm học 2022-2023 cấp phổ thơng trung học Do việc đổi phương pháp dạy học với yêu cầu mục tiêu giáo dục cần thiết Để chuẩn bị tốt cho cơng tác giảng dạy chương trình góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 10-11-12 (năm nay) – học sinh khơng học chương trình CCGD Bản thân cho phép giúp đỡ tổ chuyên môn nghiên cứu thể đổi phương pháp dạy học số tiết học lớp 12 Đây bước học tập, làm quen với cách chuẩn bị soạn, hình thức giảng dạt, nội dung dạy học v.v cho năm học 2022-2023 Không cho thân mà cho tổ chuyên mơn “Góp phần phát triển lực mơ hình hóa số toán thực tế cho học sinh khối 12” Mục đích nghiên cứu: Trên sở nghiên cứu vấn đề lực mô hình hóa tốn học, nội dung tốn lớp 12, để hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, sáng kiến xác định biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học tốn lớp 12 nhằm phát triển lực mơ hình hóa toán học cho học sinh Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu đề xuất toán rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nội dung toán học lớp 12 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài tập trung làm rõ số vấn đề sau: - Khái niệm lực mô hình hóa tốn học - Các yếu tố đặc trưng mơ hình hóa tốn học - Biểu lực mơ hình hóa tốn học cấp trung học phổ thông? - Những định hướng, biện pháp, cách thức bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học toán 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo nước liên quan đến lý thuyết mơ hình, mơ hình hóa, lực, lực mơ hình hóa tốn học, nội dung thực tiễn tốn lớp 12, tài liệu giáo dục mơn Tốn, tâm lý học, lý luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài thông qua số phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh, chọn lọc + Điều tra quan sát: - Điều tra thực trạng dạy học nội dung toán lớp 12 thông qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, sử dụng phiếu điều tra phân tích kết - Tham khảo ý kiến nhà giáo dục vấn đề liên quan - Quan sát việc thực hoạt động học tập học sinh lớp học + Thực nghiệm sư phạm: - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu đề tài Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn Năng lực mơ hình hóa tốn học 1.1 Cách hiểu lực Định nghĩa 1: “Năng lực phẩm chất tâm lý tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng cao” (Từ điển Tiếng Việt) Định nghĩa 2: Năng lực nhóm gồm đặc điểm tâm lí người đáp ứng yêu cầu số hoạt động cụ thể điều kiện cần thiết để hồn thành mục đích, u cầu hoạt động Định nhĩa 3: Năng lực đặc điểm tâm lí cá nhân người thỏa mãn đặc điểm tính chất hành động cụ thể điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc hành động Từ định nghĩa thấy lực nảy sinh hoạt động giải yêu cầu mẽ gắn với tính sáng tạo có khác mức độ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hầu hết cơng trình nghiên cứu tâm lí học giáo dục học thừa nhận: “Con người có lực khác có tố chất riêng, thừa nhận tồn tố chất tự nhiên cá nhân thuận lợi cho hình thành phát triển lực khác nhau” Tóm lại lực khả giải vấn đề, giải trọn vẹn xuất sắc chứng tỏ lực cao, ngược lại giải vấn đề chứng tỏ lực cịn hạn chế chưa có lực Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng định nghĩa lực chương trình giáo dục phổ thơng “Năng lực: thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” [3] 1.2 Năng lực toán học Theo V.A Krutecxki lực toán học đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học (học tập nghiên cứu) Cụ thể hơn: Định nhĩa 1: Năng lực tốn học đặc điểm tâm lí người mà đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học tiếp thu, lĩnh hội tri thức, kỹ lĩnh vực toán học cách nhanh chóng, dễ dàng sâu sắc điều kiện tương đương Định nghĩa 2: Theo Krutecxki: “Năng lực toán học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học điều kiện vững ngun nhân thành cơng việc nắm vững cách sáng tạo toán học với tư cách môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực toán học” Năng lực toán học hiểu từ góc độ: Góc độ lĩnh hội (học tập, tiếp thu) toán học: Những lực học tập chương trình tốn phổ thơng, lĩnh hội nhanh chóng, vững có kết cao kiến thức, kỹ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com năng, kỷ xảo tương ứng mơn tốn Cụ thể học sinh có lĩnh hội (học tập, tiếp thu) tốn học có vận dụng linh hoạt phong phú kiến thức, kỹ mơn tốn Góc độ khoa học (sáng tạo) tốn học: Năng lực sáng tạo, phát điều mẻ mà trước chưa biết Thơng qua học tập, nghiên cứu, người hình thành nên tri thức mới, hoàn thiện kết quả, nh kiến thức dở dang phát triển, sáng tạo chúng lên tầm cao Năng lực toán học học sinh khác mức độ Do dạy học toán, vấn đề quan trọng lựa chọn nội dung, phương pháp thích hợp để cho đối tượng học sinh nâng cao dần lực tốn học cho em học sinh A.N Cơnmơgơrơp nhà toán học nỗi tiếng nước Nga cho rằng: “ Năng lực bình thường học sinh trung học đủ để em tiếp thu nắm tốn học nhà trường trung học hướng dẫn tốt thầy giáo hay với sách tốt” V.A Krutecxki nói đến lực tốn học học sinh nói đến trí thơng minh học tốn Trong điều kiện dạy - học tốn có học sinh tiếp thu nhanh hơn, vận dụng tốt so với số em khác, khả hình thành phát triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải toán Sự hiệu việc giải vấn đề người thường phụ thuộc vào lực mà cá nhân nắm giữ, bao gồm vấn đề toán học Sự đam mê, hứng thú, chăm ý chí phấn đấu cô gắng ảnh hưởng đến kết q trình học tập tốn học Ngồi ủng hộ, khuyến khích hỗ trợ từ mơi trường học tập, gia đình xã hội yếu tố nâng cao hiệu học tập mơn tốn 1.3 Mơ hình, mơ hình hóa tốn học Có nhiều quan niệm khác mơ hình, số định nghĩa: - A mơ hình B hệ thống X bao gồm đặc điểm cụ thể A xây dựng thiết kế giống B theo đặc điểm - “Mơ hình vật hay hệ thống đóng vai trị đại diện thể cho vật hay hệ thống vật mà ta cần nghiên cứu” [18, tr.175] TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - “Mơ hình hệ thống hình dung óc thực vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu” [21, tr.347] Tóm lại, mơ hình vật trung gian, vật đơn giản hóa từ chủ hay gốc, giữ nguyên đặc trưng giúp thuận lợi vào dễ dàng việc nghiên cứu Như vậy, mơ hình có số đặc trưng sau đây: - Mơ hình đại diện, vật trung gian cho nghiên cứu, mơ hình phải bảo tồn đặc trưng vật gốc (tính chất người định) Bởi vậy, mơ hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc Mơ hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng hoàn toàn mặt cấu trúc (đồng tính chất mối quan hệ chủ yếu) Tính chất nguyên liệu để người xây dựng mơ hình đơn giản vật gốc Vì mơ hình “nghèo nàn” thực mà mơ tả mơ hình “thơ thiển chưa hồn thiện”, song phải xét đến khía cạnh thực tế, khía cạnh mà quan tâm tới Tuy nhiên trường hợp mơ hình đơn giản vật gốc, có trường hợp số yếu tố mơ hình cần tỉ mi để phù hợp với trình học tập nghiên cứu Ngày nay, với phát triển công nghệ, khoa học kỹ thuật, người vận dụng nhiều cơng cụ mô đối tượng nghiên cứu, mơ hình phức tạp vật gốc, đồng thời sử dụng để dự báo tượng xảy thực tiễn [8] - Đứng mặt nhận thức, mô hình sản phẩm trình tư duy, người suy đốn, phân tích, tổng hợp khía cạnh, đặc điểm mà cần sử dụng để tạo nên mơ hình, coi q trình trừu tượng hóa Trong q trình này, người xóa dấu hiệu khơng phải chất, giữ lại thuộc tính chất; hay nói cách khác, đối tượng nghiên cứu lí tưởng hóa Bởi vậy, mơ hình mang tính lí tưởng, tính chất cho phép người sáng tạo yếu tố chưa có thực tiễn Điều làm cho phương pháp mơ hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển mạnh mẽ Vì q trình thiết kế mơ hình q trình nhận thức khoa học tích cực - Mơ hình khơng thể thay hồn tồn vật gốc, có mơ hình mơ tả hồn tồn vật gốc mơ hình vật gốc, hay ta không cần vật gốc Một mơ hình phản ánh đến mức độ đó, vài mặt vật gốc, mặt đặc trưng mặt ta cần để nghiên cứu Để nghiên cứu vật tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mơ hình để mô tả chúng Tuy nhiên để lắp ráp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com xếp chúng lại cách logic để có đánh giá tổng quát đối tượng ban đầu không đơn giản - Thực tiễn sống vận động biến đổi, mơ hình khơng phải bất biến Phát triển mơ hình mức độ thấp lên mức độ cao đòi hỏi phải phát tính quy luật chung nhóm mơ hình q trình cụ thể, mơ hình tổng qt phải tương thích với mơ hình cụ thể trước Một mơ hình chưa thành cơng nhiều phương diện có vai trị quan trọng việc phán đốn tình thực tiễn - Đặc điểm quan trọng mơ hình tốn học sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả thực khách quan Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: Mơ hình tốn học khác mơ hình khoa học khác chỗ bỏ qua thuộc tính “chất” mà cần ngơn ngữ xác để diễn tả quan hệ số lượng bản, từ suy quan hệ số lượng khác [12], [15] Mơ hình thiết kế vật để thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế (Mason & Davis ,1991) Thơng qua mơ hình, ta chỉnh sửa khám phá thuộc tính đối tượng mà không cần đến vật gốc Tuy nhiên, điều phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế mơ hình hồn cảnh áp dụng mơ hình (Swetz & Hatler, 1991; Verschaffel, 2002) Mơ hình tốn học mơ hình trừu tượng sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả hệ thống Mơ hình tốn học sử dụng nhiều ngành khoa học tự nhiên chuyên ngành kĩ thuật (ví dụ Vật lý, Sinh học, Kĩ thuật điện tử) đồng thời khoa học xã hội (như Kinh tế, Xã hội học Khoa học trị) [8] Trong chương trình sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam có tương đối tốn mơ hình hóa, chiếm khoảng vài phần trăm số lượng toán, tập Bài toán xây dựng từ mơn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học có nguồn gốc từ thực tế sống Sau đó, cơng cụ ngơn ngữ tốn học sử dụng để xây dựng mơ hình Đây gọi q trình tốn học hóa Bài tốn sau giải kiến thức toán học Cuối lời giải dược chuyển sang ngôn ngữ thực tiễn hiểu ngữ cảnh thực tế [8], [9] Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình mơ hình hóa tốn học gồm giai đoạn chủ yếu sau [10], [28]: - Giai đoạn (Tốn học hóa): Nắm bắt vấn đề thực tiễn, hình thành giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề nêu ra, mô tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Đối tượng tham gia: Toàn học sinh lớp 12A5 - Thầy giáo hướng dẫn: Võ Anh Tú - Nội dung: Thực hành đo diện tích nhà hát lớn Hà Nội sân vận động Mỹ Đình dựa mơ hình (hình vẽ) thu nhỏ theo tỉ lệ cho trước Bước 7: Thiết kế chi tiết hoạt động Hoạt động 1: Giáo viên trình chiếu hình ảnh, cung cấp số tri thức hai địa điểm tầm cỡ quốc gia Hoạt động 2: Đại diện nhóm học sinh trình bày tìm hiểu nhóm nhiệm vụ giao Yêu cầu nội dung: - Vị trí Mục đích sử dụng Ngày khởi cơng, ngày hồn thành Diện tích Sức chứa/ chỗ ngồi Các kiện lịch sử bật gắn liền với địa danh Tình trạng nay… Yêu cầu hình thức: - Trình chiếu slide - Thuyết trình rõ ràng, rành mạch Sau trình bày nhóm góp ý bổ sung cho nhau, giáo viên chấm điểm nhận xét Hoạt động 3: Giáo viên giao nhiệm vụ lớp: Tìm diện tích dựa vào mơ hình sau: Mơ hình sân khấu nhà hát lớn 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mơ hình sân vận động Hoạt động 4: Học sinh thực nhiệm vụ Mơ hình nhà hát lớn - Học sinh thực đo đạc thu kết quả: 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 = 12 (𝑑𝑚); 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 10 (𝑑𝑚); 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 = 12 - Thực tính giới hạn cung 𝐴𝑀𝐷 cung 𝐴𝐷 - Đo 𝑂𝐴 = 5(𝑑𝑚); 𝐵𝐼 = 5(𝑑𝑚) - Chọn hệ trục tọa độ 𝑥𝑂𝑦, áp dụng cơng thức tích phân học - 𝑆 = ∫−5(−12 + √169 − 𝑥 )𝑑𝑥 - Sau tính S mơ hình (kí hiệu 𝑆𝑚ℎ ) ta rút S thực tế (𝑆𝑡𝑡 ) là: 𝑆𝑡𝑡 = 𝑆𝑚ℎ × 102 Làm tương tự với mơ hình sân vận động Mỹ Đình Bước 8: Các nhóm (tổ) cử đại diện báo cáo sản phẩm hoạt động nhóm 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Các nhóm nhận xét, đánh giá hoạt động tổ góp ý với nhóm khác - Thầy giáo nhận xét, đánh giá, rút kinh nghiệm 2.2 Biện pháp 2: Hệ thống tập nhằm bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học chủ đề tích phân Bài 2.2.1 Tại nơi khơng có gió, khinh khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất người điểu khiển cài đặt chế độ tự động chuyển động xuống Biết rằng, khinh khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật 𝑣(𝑡) = 10𝑡 − 𝑡 , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, 𝑣(𝑡) tính theo đơn vị mét/phút (m/p) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu ? Hướng dẫn giải: Gọi quãng đường mà vật chuyển động đứng yên đến tiếp đất 𝑆, ta có: 𝑆 = 162 (𝑚) 𝑡 𝑡3 2 𝑆 = ∫ (10𝑡 − 𝑡 )𝑑𝑡 = (5𝑡 − ) = 162 ⇔ 𝑡 = (do 𝑣(𝑡) = 10𝑡 − 𝑡 ⇒ ≤ 𝑡 ≤ 10) Khi vận tốc vật là: 𝑣(9) = 10.9 − 92 = (m/p) Bài 2.2.2 Một công nhân bơm nước vào bể chứa nước Gọi ℎ(𝑡) thể tích nước bơm sau 𝑡 giây Cho ℎ′ (𝑡) = 3𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150𝑚3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100𝑚3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây Hướng dẫn giải: 𝑡2 ′ (𝑡)𝑑𝑡 ℎ(𝑡) = ∫ ℎ = ∫(3𝑎𝑡 + 𝑏𝑡)𝑑𝑡 = 𝑎𝑡 + 𝑏 + 𝐶 Do ban đầu hồ khơng có nước nên: 𝑡2 ℎ(0) = ⇔ 𝐶 = ⇒ ℎ(𝑡) = 𝑎𝑡 + 𝑏 Lúc 5s ta có: ℎ(5) = 𝑎 53 + 𝑏 52 = 150 Lúc 10s ta có: ℎ(10) = 𝑎 103 + 𝑏 102 = 1100 Từ với việc giải hệ phương trình ẩn ta có 𝑎 = 1, 𝑏 = 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Từ suy ra: ℎ(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 ⇒ ℎ(20) = 203 + 202 = 8400(𝑚3 ) Bài 2.2.3 Một ơtơ chạy với vận tốc 20m/s phanh lại Sau phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   40t  20  m / s  Hỏi từ lúc phanh đến dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển mét? Hướng dẫn giải: t0 Liên tưởng công thức công thức S   v  t  dt , (trong t0 thời gian từ lúc phanh đến dừng hẳn) Xác định t0 Chọn mốc thời gian lúc ôtô phanh lại Gọi b thời điểm ơtơ dừng Ta có v  b    20  40b  b  0,5 Do đó, khoảng thời gian từ lúc phanh lại dừng hẳng ôtô 0,5 giây Trong khoảng thời gian 0,5 giây đó, ơtơ di chuyển quãng đường là: ,5 S   20  40t  dt   20t  20t  0 ,5  (mét) Như vậy, từ lúc phanh đến dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển 5(mét) Bài 2.2.4 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 30m/s Gia tốc trọng trường 9,8m/s2 Sau viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất? Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất(chính xác đến hàng phần trăm) Hướng dẫn giải: Các đại lượng biêt: v0 = 30(m/s), g = - 9,8m/s2; đại lượng cần tìm S t0 Liên tưởng công thức S   v  t  dt (trong t0 thời gian từ bắn viên đạn viên đạn vị trí cao nhất) 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Gọi v  t  vận tốc viên đạn Ta có v'  t   a  t   9,8 Suy v  t    v'  t dt  9,8t  C Do v     C  30 Vậy v  t   9,8t  30 Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn Tại viên đạn có vận tốc 30 0, tức v T    T   3,06 (giây) 9,8 Quãng đường viên đạn thời điểm 𝑇 = 3,06 giây là: ,55 S   9 ,8t  3,06  30t   45,92 (mét)  9,8t  30  dt     Như vậy, viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m/s sau 3,06 giây viên đạn đạt tới độ cao lớn Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất 91,84(mét) Bài tập trắc nghiệm Bài 2.2.5 Thành phố lên kế hoạch xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m, hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20𝑚3 B 50𝑚3 C 40𝑚3 D 100𝑚3 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25, 2), điểm A(50, 0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Gọi parabol có phương trình (𝑃1 ): 𝑦1 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 (do (P) qua O) Suy ra: 20 𝑦2 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 − 100 Là phương trình parabol Lại có (𝑃1 ) qua I A, suy ra: (𝑃1 ): 𝑦1 = −2 625 𝑥2 + 25 𝑥− Khi diện tích nhịp cầu 𝑆 = 2𝑆1 với 𝑆1 phần giới hạn 𝑦1 , 𝑦2 khoảng (0, 25): 0,2 25 −2 𝑆 = 2(∫ ( 𝑥 + 𝑥)𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥) ≈ 9,9𝑚2 625 25 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày, ta có: 𝑉 = 𝑆 0,2 ≈ 9,9.0,2 ≈ 1,98𝑚3 Vậy số lượng bê tông cần cho nhịp cầu xấp xỉ 2𝑚3 Suy bên, bên 10 nhịp cầu cần tổng xấp xỉ 40𝑚3 Chọn đáp án C Bài 2.2.6 Cho parabol (𝑃) 𝑦 = 𝑥 hai điểm A, B thuộc (𝑃) cho AB = Tại A, B cho diện tích hình phẳng giới hạn (𝑃) đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn A B C D 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Giả sử 𝐴(𝑎; 𝑎2 ), 𝐵(𝑏; 𝑏 ) ∈ 𝑃, (𝑏 > 𝑎) cho AB = Phương trình đường thẳng AB: 𝑦 = (𝑏 + 𝑎)𝑥 − 𝑎𝑏 Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm ta có: 𝑏 𝑏 𝑆 = ∫|(𝑏 + 𝑎)𝑥 − 𝑎𝑏 − 𝑥 |𝑑𝑥 = ∫[(𝑏 + 𝑎)𝑥 − 𝑎𝑏 − 𝑥 ]𝑑𝑥 = (𝑏 − 𝑎)3 𝑎 𝑎 Vì AB = nên |𝑏 − 𝑎| = 𝑏 − 𝑎 ≤ ⇒ 𝑆 ≤ 2.3 Biện pháp 3: Ứng dụng công nghệ thông tin việc thiết kế hoạt động mơ hình hóa tốn học Hiện nước tiên tiến giới việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc thiết kế hoạt động mô hình hóa hay nâng cao chất lượng dạy học mơ hình hóa tốn học việc phổ biến, Cơng nghệ công cụ hữu hiệu đắc lực đơn giản tính thực dụng tiết kiệm chi phí thời gian Chúng ta chí khơng cần di chuyển qng đường xa xôi hay thời gian tiến hành hoạt động mơ hình hóa tốn học, cơng cụ máy tính vài phần mềm tốn học, có mơ hình tốn học cần thiết Vấn đề đặt thiết bị công nghệ phục vụ cho việc dạy học trường trung học phổ thơng nước ta cịn hạn chế, phần mềm tốn học sử dụng miễn phí Ta có ví dụ sau: 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ : [THPT CHUN LAM SƠN–THANH HĨA 2018] Một thùng rượu có bán kính 30 cm 40 cm Chiều cao thùng rượu 1m Hỏi thùng rượu chứa tối đa lít rượu (kết lấy chữ số thập phân)? Cho cạnh bên hông thùng rượu hình parabol A 321,05 lít B 540 lít C 201,32 lít D 425,16 lít Định hướng tìm lời giải - Thùng rượu có dạng khối trịn xoay có đường sinh đường cong có dạng Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) Vì để tính thể tích thùng rượu ta cần áp dụng tích phân để tính thể tích khối trịn xoay Chú ý mơ hình đường cong Parabol ta để chiều cao thùng rượu trải theo chiều trục hoành - Bước đầu ta cần xây dựng hàm số (𝑃): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) với điều kiện qua đỉnh 𝑁(−50, 30), 𝐴(0,40), 𝑀(50, 30) hình vẽ - Dựa vào chiều cao 1m thùng rượu ta tìm cận tích phân Khi lập cơng thức tính thể tích thùng rượu Hướng dẫn giải: Chọn D Ta để thùng rượu nằm ngang để thuận lợi cho việc tính tốn 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta cần tìm phương trình parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) qua đỉnh M, N, A 𝑀(50, 30) ∈ (𝑃) 502 𝑎 + 50𝑏 + 𝑐 = 30 𝑎=− 250 ⇔{ { 𝐴(0,40) ∈ (𝑃) ⇔ { 𝑐 = 40 𝑏=0 𝑁(−50, 30) ∈ (𝑃) 502 𝑎 − 50𝑏 + 𝑐 = 30 𝑐 = 40 𝑥2 ⇒ (𝑃): 𝑦 = − + 40 250 Tới ta áp dụng cơng thức tính thể tích V quay hình phẳng giới hạn parabol, 𝑥 = 50, 𝑥 = −50, 𝑦 = xung quanh trục hoành 𝑂𝑥 : 50 50 −50 −50 50 𝑥2 𝑥4 80𝑥 2 𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑦 𝑑𝑥 = 𝜋 ∫ (− + 40) 𝑑𝑥 = 𝜋 ∫ ( − + 402 ) 𝑑𝑥 250 2502 250 −50 𝑥5 8𝑥 50 406000𝜋 ⇒ 𝑉 = 𝜋( − + 402 𝑥)| = ≈ 425162,2 𝑐𝑚3 ≈ 425.16(𝑙) 312500 75 −50 Vậy thùng rượu chứa tối đa 425,16 lít Nhận xét: Để giải tốn khâu vẽ hình đóng vai trị quan trọng việc mơ tả tốn, kỹ vẽ hình, vẽ đồ thị kỹ thành phần lực mơ hình hóa Bằng cách sử dụng phần mềm Sketchpad (phần mềm có Việt 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com hóa dễ thao tác sử dụng) ta dễ dàng có hình vẽ, đồ thị mong muốn, đặc biệt ứng dụng cho chủ đề đồ thị hàm số tính thể tích, diện tích tích phân Sau cách sử dụng Sketchpad để minh họa toán Bước 1: Khởi động Sketchpad, giao diện Sketchpad ta di chuyển trỏ đến “Đồ thị” công cụ nằm ngang phía hình, click vào dịng “Hệ trục tọa độ mặc định” ta có hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦 Bước 2: Sử dụng cơng cụ có sẵn để tô màu ký hiệu trục tung, trục hoành, gốc 𝑂 Bằng cách click phải trỏ vào mục tiêu cần chỉnh sửa, có bảng với cá thông tin mục tiêu để lựa chọn chỉnh sửa theo ý muốn 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 3: Vẽ đường cong, cách click trỏ phải vào “dựng hình”, chọn ‘dựng cung trịn qua điểm” có hình vẽ sau: Bước 4: Trau chuốt hoàn thành hình vẽ ta có hình vẽ ý muốn 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần III KẾT LUẬN I Kết luận Những kết đạt - Làm rõ thêm thống bước dạy học “mơ hình hóa tốn học” với bước dạy học theo chương trình “đổi giáo dục 2018” trình bày theo hoạt động sách giáo khoa toán 10 (Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo) - Diễn đạt nội dung học từ chương trình cũ sang chương trình theo yêu cầu nêu, điều mà thân thầy cô tổ chuyên mơn Tốn – Tin trường THPT Phan Bội Châu cảm thấy tâm đắc học cụ thể hóa yêu cầu cách rõ ràng, sáng hoạt động Các thầy giáo trực tiếp bám sát theo hoạt động để dạy Việc chuyển đổi cách trình bày thực với tất dạy SGK cũ, từ thầy lên kế hoạch cho học nằm chương trình lớp 11 lớp 12 từ năm học 2022 – 2023 theo định hướng, mục đích yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy chương trình giáo dục 2018, điều cần thiết cho em học sinh theo học chương trình SGK cũ - Việc thay đổi cấu trúc học (từ cũ sang mới) phải đôi với đổi phương pháp dạy học, lấy học sinh làm trung tâm, dạy học theo tiến trình nhận thức học sinh thực theo hoạt động học sinh - Thực triết lý “Mang sống vào học, đưa học vào sống” thể nội dung tích hợp vào học, để tốn học khơng cịn khơ khan, khơng tốn tính tốn túy hàn lâm mà cịn văn hóa, lịch sử, tinh thần dân tộc, giá trị mặt đạo đức phẩm chất mà ta bồi dưỡng cho học sinh - Hoạt động chủ đạo toán học “giải tập” nhiên thông qua cách giảng dạy em cịn rèn luyện kỹ mềm giao tiếp, hoạt động 49 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com nhóm, thuyết trình, công nghệ thông tin, điều mà trước em thực hành tốn học - Trong tiết phần thiết kế hoạt động, đưa nhiệm vụ học tính diện tích mơ hình cho hình vẽ theo tỷ lệ mà khơng nói đến hình dạng Các em phải tự tìm tịi, đo đạc thơng tin toán giải chúng, khác biệt lớn với tốn tìm diện tích SGK SBT tốn hầu hết biết hình dạng, kích thước, thơng số để em có áp dụng cơng thức tính tốn, em rèn luyện kỹ tư giải tốn khơng có trải nghiệm thực tế toán học Lời cảm ơn, kiến nghị, đề xuất Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô ban giám hiệu, thầy tổ Tốn – Tin em học sinh lớp 12A5 trường THPT Chuyên Phan Bội Châu giúp đỡ tơi q trình làm SKKN Tôi mong SKKN giúp đỡ, hỗ trợ đắc lực hữu ích cho thầy q trình giảng dạy, mong đóng góp từ thầy để sáng kiến hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! 50 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình dạy học hỗ trợ trình tốn học hóa, Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM, Số 48, tr.5-14 [2] Phan Anh, Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số Giải tích, Luận án Tiến sĩ, Đại học Vinh [3] Bộ GD&ĐT, (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng, Chương trình tổng thể, (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [4] Bộ GD&ĐT, (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn, (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [5] Bộ GD&ĐT, (2014), Tài liệu thực hành giới thiệuPISA dạng câu hỏi OECD phát hành(Lưu hành nội bộ) NXB Giáo dục [6] Lê Thị Hồi Châu (2014), Mơ hình hóa dạy học khái niệm đạo hàm, Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM, Số 65, tr 5-18 [7] Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng,(2008), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục [8] Phan Thị Thu Hiền (2015), Vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học đại số lớp 10 trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc Sĩ, ĐH Thái Nguyên [9] Nguyễn Bá Kim, (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 51 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com [10] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mơ hình hóa dạy học Tốn Trường phổ thông, Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán trẻ trường sư phạm toàn quốc, NXB Đà Nẵng, tr.512-516 [11] Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng, Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu Giáo dục, Tập 31, Số 3, tr 1-10 [12] Nguyễn Danh Nam Năng lực mô hình hóa tốn học học sinh phổ thơng, trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên [13] Nguyễn Thị Nga (2011), Mơ hình hóa tốn học hoạt động biến thiên dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM, số 28, tr.55-63 [14] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Trần phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, (2008), Giải tích 12 nâng cao(Sách giáo viên), Nxb Giáo dục [15] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thông NXB Giáo dục Việt Nam [16] Trần Vui, (2014),Giải vấn đề thực tế dạy học Toán Nxb ĐH Huế 52 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... đề lực mơ hình hóa tốn học, nội dung tốn lớp 12, để hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh, sáng kiến xác định biện pháp bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học. .. chuẩn bị soạn, hình thức giảng dạt, nội dung dạy học v.v cho năm học 2022-2023 Không cho thân mà cho tổ chun mơn ? ?Góp phần phát triển lực mơ hình hóa số tốn thực tế cho học sinh khối 12? ?? Mục đích... dạy học hỗ trợ trình tốn học hóa, Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM, Số 48, tr.5-14 [2] Phan Anh, Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số