ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ KHOA TỰ ĐỘNG HOÁ ====o0o==== HỌC PHẦN KĨ THUẬT ROBOT BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI TÌM HIỂU ROBOT EPX2050 Giảng viên hướng dẫn PGS TS Nguyễn Phạm Thục Anh Thành viên nhóm Đào Mạnh Dương 20173796 Nguyễn Văn Lộc 20174025 Nguyễn Tuấn Hoàng 20173919 Nguyễn Văn Nghĩa 20174095 Nguyễn Quốc Huy 20181532 Lê Hoàng Hưng 20173943 Đinh Quang Minh 20174069 Nguyễn Hoàng Nam 20174082 Nguyễn Trọng Đức 20164798 Nguyễn Quàng Linh 20174022 Hà Nội, 1 2022 1 MỤC LỤC CHƯƠNG.
GIỚI THIỆU VỀ ROBOT EPX2050
Tổng quan Robot công nghiệp Yaskawa Motoman
Yaskawa Motoman cung cấp một loạt sản phẩm và công nghệ robot, bao gồm robot cánh tay kép với trọng tải cao, tốc độ nhanh và phạm vi tiếp cận mở rộng Những robot này có khả năng siêu cơ động và cấu tạo lên đến 15 trục cánh tay kép độc đáo Với bộ điều khiển tiên tiến, hệ thống thị giác và các thiết bị ngoại vi hàng đầu, robot của Yaskawa có thể được định cấu hình để đáp ứng nhu cầu sản xuất đa dạng trong ngành công nghiệp.
Hình 1.1: Các dòng robot hãng Yaskawa
Cánh tay Robot Yaskawa cung cấp nhiều dòng sản phẩm đa dạng, phù hợp với nhiều ứng dụng công nghiệp khác nhau Người dùng có thể lựa chọn Robot dựa trên thông số kỹ thuật như tải trọng và phạm vi tiếp cận, đáp ứng yêu cầu cụ thể của từng công việc Mỗi mô hình Robot tương thích với một hoặc nhiều hệ thống điều khiển, cho phép lập trình và quản lý các tác vụ của một Robot đơn lẻ hoặc phối hợp nhiều Robot cùng lúc.
Giới thiệu Robot EPX2050
Robot sơn là thiết bị phổ biến trong ngành công nghiệp sơn, được ứng dụng linh hoạt trong nhiều công đoạn như sơn lót, sơn lớp cơ sở và sơn phủ lớp cuối Với khả năng sử dụng đa dạng các loại sơn như sơn bột và sơn nước, robot này mang lại hiệu quả cao trong quy trình sơn.
Máy sơn được trang bị 3 trục và 5 chế độ kiểm soát độ dày lớp sơn, cho phép làm việc liên tục ổn định, từ đó nâng cao đáng kể chất lượng và công suất sơn của dây chuyền.
Kết cấu cơ khí
Hình 1.3: Bản vẽ cơ khí kiểu Lemma wrist
Hình 1.4: Bản vẽ cơ khí kiểu Hollow slim arm
Robot sơn EPX2050 có 6 trục tốc độ cao, linh hoạt rất lý tưởng cho các ứng dụng sơn phủ oto và nhiều ứng dụng khác trong công nghiệp
Thiết kế cổ tay lõm với đường kính ống bên trong 50mm là lý tưởng cho việc sơn các bề mặt có đường viền, như bề mặt bên trong và bên ngoài Thiết kế này không chỉ phù hợp cho việc lắp đặt thiết bị phun sơn mà còn giúp tránh sự can thiệp giữa ống và các bộ phận, đảm bảo thời gian chu kỳ tối ưu và thuận tiện cho Robot trong việc tiếp cận và truy cập.
Robot có trọng tải 10 kg với kiểu Lemma wrist và 15 kg với kiểu Hollow slim arm, được thiết kế nhỏ gọn và linh hoạt, phù hợp sử dụng trong môi trường nguy hiểm.
Robot có bộ điều khiển nâng cao NX100-FM:
• Bao gồm phần mềm ứng dụng cụ thể cho các ứng dụng sơn
• Phối hợp hoạt động của Robot và thiết bị sơn, kể cả súng phun
• Hỗ trợ hướng dẫn kiểm soát súng như khởi động / dừng phun và điều kiện sơn
• Tất cả các thông số vị trí vẽ có thể được nộp và lưu
Hệ thống hỗ trợ nhiều mạng chuẩn như DeviceNet, ControlNet, Profibus-DP và Interbus-S, giúp kết nối hiệu quả với bộ điều khiển thiết bị sơn cũng như bộ điều khiển dây chuyền sản xuất.
Thông số kĩ thuật
Hình 1.5: Thông số kĩ thuật Robot EPX2050
Hình 1.6: Thông số bộ điều khiển NX100-FM
ĐỘNG HỌC THUẬN VỊ TRÍ ROBOT
Cơ sở lý thuyết
Các phương pháp giải bài toán động học thuận vị trí:
• Đối với những robot có số bậc tự do nhỏ: Sử dụng phương pháp hình học để tính toán trực tiếp
• Khi robot có bậc tự do > 2 sẽ gây khó khăn trong việc tính toán trực tiếp
Sử dụng phương pháp Denavit – Hartenberg
Để thiết kế Robot, bước đầu tiên là xác định số lượng khớp và thanh nối Có n khớp (i=1n) bao gồm khớp quay và khớp tịnh tiến Sẽ có (n+1) thanh nối, từ 0 đến n, trong đó thanh nối 0 là cố định và thanh nối n gắn với khâu tác động cuối Mỗi khớp i sẽ nối giữa thanh nối (i-1) và i.
Hình 2.1: Số khớp và thanh nối của Robot
❖ Bước 2: Khai báo các hệ trục tọa độ trên mỗi thanh nối OnXiYi Zi (i=0n) o Xác định trục Zi:
▪ Khớp (i+1) tịnh tiến: Zi là trục mà theo nó khớp (i+1) trượt
▪ Khớp (i+1) quay: Zi là trục mà xung quanh nó khớp (i+1) quay o Xác định trục Xi:
▪ Trường hợp 1: Zi-1 và Zi chéo nhau
Hình 2.2: Trường hợp chéo nhau
Hình 2.3: Trường hợp song song
▪ Trường hợp 3: Zi-1 cắt Zi
Hình 2.5: Cách đặt vị trí tâm 𝑂 0
❖ Tâm On đặt tại vị trí chọn trên khâu tác động cuối
❖ Nếu khớp i là khớp tịnh tiến, tâm Oi đặt ở điểm cuối thanh nối i
Hình 2.4: Trường hợp cắt nhau
❖ Tâm O0 có thể đặt ở vị trí cố định bất kỳ trên đế, hoăc điểm cố định trên Robot
Hình 2.6: Trường hợp khớp i là khớp tịnh tiến
❖ Bước 3: Xác định các biến khớp o Nếu i là khớp quay
Hình 2.7: Trường hợp nếu i là khớp quay o Nếu i là khớp tịnh tiến
Hình 2.8: Trường hợp nếu i là khớp tịnh tiến
❖ Bước 4: Xác định các thông số động học của thanh nối
❖ ai: chiều dài thanh nối i, ai 0
❖ i: góc vặn của thanh nối i
❖ di: độ lệch với thanh nối i (có thể âm)
❖ qi: góc quay của thanh nối i
❖ Nếu i là khớp tịnh tiến: biến di
❖ Nếu i là khớp quay: biến qi
Hình 2.9: Xác định các thông số động học của thanh nối
❖ Bước 5: Xác định ma trận Ai
1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) cos sin 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 sin cos 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 cos sin 0
❖ Bước 6: Tính toán ma trận T n 0
Tính toán động học thuận robot
Mục đích: Từ các biến khớp thành phần, xác định vị trí bàn tay máy
Ta xác định các hệ trục tọa độ gắn với Robot như sau:
Hình 2.10: Tên các phần và các trục làm việc của robot
Hình 2.10 mô tả cấu trúc và các trục làm việc của Robot, trong đó các khớp quay được xác định theo chiều quay thuận và nghịch Các trục tọa độ tương ứng với từng khớp được ký hiệu bằng các góc 𝜽 𝑺, 𝜽 𝑳, 𝜽 𝑼, 𝜽 𝑹, 𝜽 𝑩, và 𝜽 𝑻, lần lượt xoay quanh các trục khác nhau.
16 Đồ thị vecto cho các trục tọa độ:
Hình 2.11: Đồ thị vecto các trục toạ độ
• 𝛂 𝐢 là góc lệch giữa Z i và Z i−1 (Góc quay từ Z i−1 sang Z i thông qua X i )
• 𝛉 𝐢 là góc lệch giữa X i và X i−1 (Góc quay từ X i−1 sang X i thông qua Z i−1 )
• 𝐚 𝐢 là khoảng cách giữa Z i và Z i−1
• 𝐝 𝐢 là khoảng cách giữa X i−1 và X i
Từ công thức tổng quát, ta xác định các ma trận 𝐴 𝑖 (i=1÷6):
A1 [ cos(t1) 0 sin(t1) L1 ∗ cos(t1) sin(t1) 0 −cos(t1) L1 ∗ sin(t1)
A2 [ cos(t2) −sin(t2) 0 L2 ∗ cos(t2) sin(t2) cos(t2) 0 L2 ∗ sin(t2)
A3 [ cos(t3) −sin (t3) 0 L3 ∗ cos(t3) sin(t3) cos (t3) 0 L3 ∗ sin(t3)
T06 [ nx ox ax px ny oy ay py nz oz az pz
Tính 𝐓 𝟔 𝟎 theo công thức tổng quát với n=6:
Sử dụng m.file MATLAB để tính toán như sau:
• File dong_hoc_thuan.m: clear all clc syms L1 L2 L3 d4 d5 d6 S L U R B T nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz
T60=[nx,ox,ax,px;ny,oy,ay,py;nz,oz,az,pz;0,0,0,1]
A1=[cos(S),0,sin(S),L1*cos(S);sin(S),0,- cos(S),L1*sin(S);0,1,0,0;0,0,0,1]
A2=[cos(L),- sin(L),0,L2*cos(L);sin(L),cos(L),0,L2*sin(L);0,0,1,0;0,0,0,1]
A3=[cos(U),- sin(U),0,L3*cos(U),;sin(U),cos(U),0,L3*sin(U);0,0,1,0;0,0,0,1] A4=[cos(R),0,sin(R),0;sin(R),0,-cos(R),0;0,1,0,d4;0,0,0,1]
T60=simplify(A1*A2*A3*A4*A5*A6) nx=T60(1,1) ox=T60(1,2) ax=T60(1,3) px=T60(1,4) ny=T60(2,1) oy=T60(2,2) ay=T60(2,3) py=T60(2,4) nz=T60(3,1) oz=T60(3,2) az=T60(3,3) pz=T60(3,4)
] nx = cos(T)*(sin(B)*sin(S) + cos(B)*cos(L + R + U)*cos(S)) - cos(S)*sin(L + R + U)*sin(T)
20 ox = - sin(T)*(sin(B)*sin(S) + cos(B)*cos(L + R + U)*cos(S)) - cos(S)*cos(T)*sin(L + R + U) ax = cos(B)*sin(S) - sin(B)*cos(L + R + U)*cos(S) px = L1*cos(S) + d6*(cos(B)*sin(S) - sin(B)*cos(L + R +
The equations provided describe a complex relationship involving trigonometric functions and various parameters such as angles and distances The first equation combines terms with cosine and sine functions of angles U, S, L, and R, reflecting the influence of these angles on the overall calculation The second equation, ny, incorporates the cosine of angle T and shows how the sine and cosine of angles B, L, and S interact Similarly, the third equation, oy, highlights the role of angle T in conjunction with angles B, L, and S The fourth equation, ay, focuses on the interaction of angles B, S, and L, while the final equation, py, emphasizes the contributions of parameter L1 and the impact of angle B on the sine function Together, these equations illustrate the intricate relationships between angles and their effects on the overall system dynamics.
U)*sin(S)) - d4*cos(S) + L2*cos(L)*sin(S) + d5*sin(L + R +
The equations represent a complex mathematical model involving trigonometric functions and various parameters, including U, L, R, S, B, and T The first equation calculates the nz component, combining terms that incorporate the sine and cosine of angles L, R, U, and S The oz component follows, detailing the interaction of these angles with respect to the cosine and sine functions The az component highlights the influence of angle B on the overall model Lastly, the pz equation integrates multiple terms that account for the relationships between the angles and specific parameters like L3, L2, d5, and d6, illustrating the intricate dependencies within the system.
Giao diện tính toán động học thuận trên GUI Matlab
Bảng động học thuận vị trí trên giao diện GUI của Matlab cho phép người dùng dễ dàng tính toán các ma trận dựa trên các góc theta của các khớp Giao diện này bao gồm 6 ô trống "Edit text" từ 1 đến 6, nơi người dùng có thể nhập các góc quay mong muốn bằng các số chính xác tương ứng với các góc theta 1-6.
Nút “TINH TOAN” là nút lệnh để phần mềm thực hiện tính toán ma trận T06
Bảng “T06” hiển thị kết quả tính toán động học thuận thông qua các khối “Static text” chỉ có khả năng hiển thị chứ không thể nhập số
Hình 2.12: Giao diện tính toán động học thuận
Ta thực hiện tính toán với các góc quay được nhập vào phần mềm:
Hình 2.13: Kết quả tính toán với số liệu nhập trước
MA TRẬN JACOBY
Tính toán ma trận Jacoby
JH 11 JH 12 JH 13 JH 14 JH 15 JH 16
JH 21 JH 22 JH 23 JH 24 JH 25 JH 26
JH 31 JH 32 JH 33 JH 34 JH 35 JH 36
JH 41 JH 42 JH 43 JH 44 JH 45 JH 46
JH 51 JH 52 JH 53 JH 54 JH 55 JH 56
JH 61 JH 62 JH 63 JH 64 JH 65 JH 66 ]
Các bước tính toán ma trận Jacoby sử dụng thuật toán ma trận J H
Bước 1: Xác định ma trận 𝑇 𝑛 𝑖 (𝑖 = 0 → 𝑛 − 1)
Bước 2: Xác định ma trận 𝐽 𝐻
- Khi (i+1) là khớp trượt, biến khớp 𝑟 𝑖+1
Khi (i+1) là khớp quay, biến khớp 𝜃 𝑖+1
Chương trình Matlab
A = [cos(theta) -cos(alpha)*sin(theta) sin(alpha)*sin(theta) a*cos(theta) sin(theta) cos(alpha)*cos(theta) -sin(alpha)*cos(theta) a*sin(theta)
A1= subs(A,{a,alpha,d,theta},{a1,pi/2,0,theta1});
A4= subs(A,{a,alpha,d,theta},{0,pi/2,d4,theta4});
A5= subs(A,{a,alpha,d,theta},{0,-pi/2,d5,theta5});
%Tính JH dpx1=simplify(T06(2,1)*T06(1,4)-T06(1,1)*T06(2,4)); dpy1=simplify(T06(2,2)*T06(1,4)-T06(1,2)*T06(2,4));
In this article, we present a series of simplified calculations for various transformations represented by matrices T06, T16, T26, T36, T46, and T56 The calculations include determining the differences in coordinates (dpx, dpy, dpz) and angles (dphix, dphiy, dphiz) for each transformation For example, dpx1 is calculated as the difference between products of matrix elements from T06, while dphix1 is derived directly from the third row and first column of T06 This pattern continues for subsequent transformations, ensuring a systematic approach to simplifying complex matrix operations across multiple datasets Each transformation's results are crucial for applications that require precise coordinate and angular adjustments.
JH là một mảng bao gồm các giá trị từ dpx1 đến dpx6, dpy1 đến dpy6, dpz1 đến dpz6, dphix1 đến dphix6, dphiy1 đến dphiy6, và dphiz1 đến dphiz6 Mỗi phần tử trong mảng này đại diện cho một thông số cụ thể, giúp theo dõi và phân tích các biến động trong hệ thống Việc tổ chức dữ liệu theo cách này cho phép dễ dàng truy cập và xử lý thông tin, đồng thời hỗ trợ trong việc tối ưu hóa các quy trình liên quan.
% phan tu ma tran jacobi J
Ta thu được ma trận Jacobi (J) như sau:
Xây dựng giao diện GUI_JACOBI trên MATLAB
Dựa trên các thông số a và d trong hệ đo tiêu chuẩn SI, chúng tôi đã phát triển giao diện tính toán ma trận Jacoby Giao diện GUI được thiết kế dựa trên những kết quả tính toán đã có, như hình dưới đây.
Hình 3.1: Giao diện tính toán ma trận Jacoby
31 Nhập thông số các góc theta ta thu được kết quả:
Hình 3.2: Kết quả tính toán với số liệu nhập trước
ĐỘNG HỌC ĐẢO VỊ TRÍ ROBOT
Tính toán các góc 𝜭𝒊
𝑉𝑃 𝑇 = 𝐴 2 −1 𝐴 1 −1 𝑇 𝑝 𝐴 6 −1 Đồng nhất 2 ma trận VT và VP Tại vị trí hàng 3 – cột 4, cột 3 và cột 2
Ta có các giá trị của 𝑺, 𝑩, 𝑻:
Sau khi có được S, B, T ta tiếp tục:
𝑉𝑃1 𝑇 = 𝐴 1 −1 𝑇 𝑝 𝐴 6 −1 𝐴 5 −1 Đồng nhất 2 ma trận VT và VP Tại vị trí hàng 1 và hàng 2 – cột 4
Thay ngược lại ta có:
𝑳 𝟐 ) Sau đấy mình tìm được: 𝑼 = (𝑳 + 𝑼) − 𝑳
Sau khi xác định được S, L, U, B, T ta tiếp tục:
𝑉𝑃2 𝑇 = 𝐴 3 −1 𝐴 2 −1 𝐴 1 −1 𝑇 𝑝 𝐴 6 −1 Đồng nhất 2 ma trận VT và VP Tại vị trí hàng 1– cột 4
Ta có 2 giá trị của R: 𝑹 = 𝑨𝑻𝑨𝑵𝟐(𝑪, ±√𝟏 − 𝑪 𝟐 )
Chương trình m.file Matlab
4.2.1 Chương trình Matlab clear all clc syms S L U R B T syms L1 L2 L3
35 syms d4 d5 d6 syms nx ox ax px ny oy ay py nz oz az pz
A1=[cos(S),0,sin(S),L1*cos(S);sin(S),0,- cos(S),L1*sin(S);0,1,0,0;0,0,0,1]
A2=[cos(L),- sin(L),0,L2*cos(L);sin(L),cos(L),0,L2*sin(L);0,0,1,0;0,0,0,
A3=[cos(U),- sin(U),0,L3*cos(U),;sin(U),cos(U),0,L3*sin(U);0,0,1,0;0,0,0
T_t =[nx ox ax px; ny oy ay py; nz oz az pz; 0 0 0 1]; nx=T_p(1,1);ny=T_p(2,1);nz=T_p(3,1); ox=T_p(1,2);oy=T_p(2,2);oz=T_p(3,2); ax=T_p(1,3);ay=T_p(2,3);az=T_p(3,3); px=T_p(1,4);py=T_p(2,4);pz=T_p(3,4);
VT_T = simplify(inv(A2)*inv(A1)*T_t*inv(A6))
VP_T = simplify(inv(A2)*inv(A1)*T_p*inv(A6))
VT1_T = simplify(inv(A1)*T_t*inv(A6)*inv(A5))
VP1_T = simplify(inv(A1)*T_p*inv(A6)*inv(A5))
VT2_T = simplify(inv(A3)*inv(A2)*inv(A1)*T_t*inv(A6))
VP2_T = simplify(inv(A3)*inv(A2)*inv(A1)*T_p*inv(A6))
The equation combines various trigonometric functions, incorporating parameters such as nz, oz, oy, nx, ny, and az, to express a complex relationship influenced by angles L, T, and S It highlights the interactions between these variables, emphasizing the roles of sine and cosine functions in determining the resultant values The formula illustrates how different orientations and angles contribute to the overall calculation, showcasing the intricate balance of forces at play.
+ ax*cos(L)*cos(S) + ay*cos(L)*sin(S), pz*sin(L) - L1*cos(L)
- L2 + px*cos(L)*cos(S) + py*cos(L)*sin(S) - az*d6*sin(L) - ax*d6*cos(L)*cos(S) - ay*d6*cos(L)*sin(S)]
The equation describes a complex relationship involving various trigonometric functions, incorporating variables such as nz, oz, ny, ox, oy, nx, and az It highlights the interplay between cosine and sine functions of angles L, T, and S, affecting the overall outcome The terms reflect the influence of these angles on the components of a three-dimensional vector, emphasizing how changes in one variable can significantly impact the others This intricate balance is essential for understanding the underlying geometric or physical principles represented by the equation.
- ax*cos(S)*sin(L) - ay*sin(L)*sin(S), L1*sin(L) + pz*cos(L) - px*cos(S)*sin(L) - py*sin(L)*sin(S) - az*d6*cos(L) + ax*d6*cos(S)*sin(L) + ay*d6*sin(L)*sin(S)]
The equation consists of a series of terms that involve trigonometric functions and variables representing different components It includes expressions like nx multiplied by cosine of T and sine of S, as well as combinations of other variables such as ny, oy, and ox, all interacting through sine and cosine functions The structure highlights the relationships between these variables in a multi-dimensional context, emphasizing the importance of angles and their corresponding sine and cosine values Additionally, the equation features terms that represent transformations influenced by parameters ax, ay, px, and py, further illustrating the complexity of the relationships involved Overall, this mathematical representation captures the intricate interplay of the variables within a defined geometric framework.
[ cos(R + U)*cos(B), -sin(R + U), -cos(R + U)*sin(B), d5*sin(R
[ sin(R + U)*cos(B), cos(R + U), -sin(R + U)*sin(B),
The equation encompasses various trigonometric functions and variables, illustrating a complex relationship among parameters such as nx, ny, ox, and oy It highlights the interplay between cosine and sine functions, particularly in relation to angles B, S, and T, affecting the overall computation The terms indicate the influence of different components, like ax and ay, on the resultant values, ultimately leading to a comprehensive expression that could represent a physical phenomenon or mathematical model The last part of the equation suggests a specific adjustment involving px, py, and L1, emphasizing the significance of these variables in the overall calculation.
- ay*d6*sin(S) + d5*ox*cos(S)*cos(T) + d5*nx*cos(S)*sin(T) + d5*oy*cos(T)*sin(S) + d5*ny*sin(S)*sin(T)]
[ nz*cos(B)*cos(T) - az*sin(B) - oz*cos(B)*sin(T), az*cos(B) + nz*sin(B)*cos(T) - oz*sin(B)*sin(T),
- oz*cos(T) - nz*sin(T), pz - az*d6 + d5*oz*cos(T) + d5*nz*sin(T)]
The expression involves a series of trigonometric functions and variables that represent complex interactions between angles and coefficients It combines terms with sine and cosine functions, illustrating relationships influenced by parameters such as B, S, T, and various coefficients like ax, ay, ox, ny, and nx The overall structure reflects a mathematical model that likely pertains to a physical or geometrical scenario, capturing the interplay between different directional components and their respective influences on the system being analyzed.
- ax*d6*sin(S) - d5*oy*cos(S)*cos(T) - d5*ny*cos(S)*sin(T) + d5*ox*cos(T)*sin(S) + d5*nx*sin(S)*sin(T)]
Bài viết này trình bày một công thức phức tạp liên quan đến các biến số như nz, oz, nx, ny, ax, ay, az cùng với các hàm lượng giác như cos và sin Công thức này có thể được sử dụng để tính toán các giá trị liên quan đến các góc L, T, U và S, cho thấy sự tương tác giữa các yếu tố này Các thành phần của công thức bao gồm sự kết hợp của các hàm cos và sin, phản ánh mối quan hệ giữa các biến trong không gian ba chiều Việc hiểu rõ công thức này có thể giúp trong việc áp dụng vào các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật hoặc đồ họa máy tính.
39 ax*cos(S)*sin(L)*sin(U), pz*sin(L + U) - L1*cos(L + U) - L3
- L2*cos(U) + (px*cos(L + S + U))/2 + (py*sin(L + S + U))/2
+ (px*cos(L - S + U))/2 - (py*sin(L - S + U))/2 - (ax*d6*cos(L
Bài viết này trình bày một công thức phức tạp liên quan đến các hàm lượng giác, trong đó sử dụng các biến oz, nz, nx, ny, ox, oy, az, ax, ay và các góc L, T, U, S Các thành phần của công thức bao gồm sự kết hợp của các hàm sin và cos, thể hiện mối quan hệ giữa các biến này trong không gian ba chiều Công thức cuối cùng liên quan đến L1, pz và tổng của các góc L và U Những phép toán này có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật hoặc đồ họa máy tính để mô tả chuyển động hoặc định vị trong không gian.
+ L2*sin(U) + (py*cos(L + S + U))/2 - (px*sin(L + S + U))/2
- (py*cos(L - S + U))/2 - (px*sin(L - S + U))/2 + (ay*d6*cos(L
The equation consists of multiple components that involve trigonometric functions and variables such as nx, ny, ox, oy, ax, ay, px, and py It incorporates sine and cosine functions of angles T and S, demonstrating the relationships between these variables in a three-dimensional space The terms indicate interactions among the components, suggesting a complex interplay of forces or motions This mathematical representation is essential for understanding the dynamics in various applications, including physics and engineering, where precise calculations are crucial.
[ cos(B)*cos(R), -sin(R), -sin(B)*cos(R), d5*sin(R)]
[ cos(B)*sin(R), cos(R), -sin(B)*sin(R), -d5*cos(R)]
4.2.3 Code Matlab tính các góc:
Sau khi nhập các thông số L1, L2, L3, d4, d5, d5 và các góc S, L, U, R, B, T ta kiểm chứng lại như sau:
S_1 = atan2(px - ax*d6, ay*d6-py)+atan2(sqrt((py-ay*d6)^2+(px
S_2 = atan2(px - ax*d6, ay*d6-py)+atan2(-sqrt((py- ay*d6)^2+(px - ax*d6)^2-d4^2), d4) if(S>=-pi/4)&&(S=0)&&(B=-pi/4)&&(D
