Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến ứng dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế mô hình động cho hình học lớp 11 nhằm tạo ra học liệu trực quan cho kế hoạch bài dạy Việc này giúp học sinh dễ dàng quan sát và hình dung, đặc biệt là với các hình không gian, từ đó định hướng cách giải và phát hiện các tính chất của hình.
Hướng dẫn học sinh sử dụng các chức năng vẽ hình của phần mềm Geogebra giúp vẽ hình phẳng và hình không gian, cũng như mô hình hóa hình ảnh thực tế Việc này không chỉ giúp học sinh quan sát hình một cách dễ dàng mà còn giúp các em nhận diện các tính chất của hình, từ đó định hướng cách giải quyết vấn đề hiệu quả hơn, đặc biệt trong môn hình học lớp 11.
Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ của phần mềm vào xây dựng kế hoạch bài dạy:
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách bài tập lớp 11
Từ việc nghiên cứu các quy tắc vẽ hình trong Geogebra, sử dụng nó để hỗ trợ trong vẽ hình, dự đoán các tính chất, dự đoán lời giải
Phương pháp thu thập ý kiến và quan sát bao gồm việc lấy ý kiến đóng góp từ các giáo viên bộ môn Toán, thực hiện dự giờ và quan sát quá trình giảng dạy của giáo viên cũng như việc học tập của học sinh trong các tiết học có sử dụng phần mềm Geogebra.
Thực nghiệm sư phạm là phương pháp kiểm chứng hiệu quả của việc sử dụng phần mềm trong giảng dạy, đồng thời giúp phát triển năng lực số cho học sinh Việc áp dụng phần mềm hỗ trợ giảng dạy không chỉ nâng cao chất lượng học tập mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết trong thời đại số.
Tính mới của đề tài
Giáo viên có khả năng sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế các mô hình động cho các hình học, giúp minh họa các tính chất, định lý và bài toán như tìm giao tuyến, quỹ tích, cực trị Việc này tạo ra học liệu trực quan, hỗ trợ trong việc xây dựng kế hoạch bài dạy Ứng dụng Geogebra còn giúp giải quyết các bài toán khó, từ đó giúp học sinh nhận diện các yếu tố bất biến và quỹ tích.
Mục tiêu của chương trình phổ thông 2018 là giúp học sinh phát triển năng lực số, bao gồm việc sử dụng thiết bị hiện đại và phần mềm trong quá trình học tập Học sinh được khuyến khích khai thác tài nguyên và học liệu, từ đó dễ dàng hơn trong việc học, như vẽ hình và mô hình hóa các vật dụng thực tế liên quan đến bài học Đặc biệt, việc vẽ hình không gian và nhận diện các yếu tố đặc biệt trong hình học giúp học sinh trở nên chủ động hơn trong việc học, giảm bớt cảm giác lo lắng khi tiếp cận môn học này.
PHẦN HAI: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
CƠ SỞ KHOA HỌC
Cơ sở lý luận
1.1 Khái niệm về phương tiện dạy học
1.1.1 Khái niệm về phương tiện
Phương tiện là tất cả những gì dùng để tiến hành công việc, được cảm nhận bằng giác quan, nhưng không phải bằng tư duy
Phương tiện là những công cụ và điều kiện cần thiết để thực hiện một mục đích cụ thể, đóng vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả hoạt động Sử dụng phương tiện sắc bén và hiệu quả sẽ tăng cường năng suất và chất lượng, giúp đạt được mục tiêu một cách dễ dàng hơn.
1.1.2 Phương tiện dạy học (PTDH)
PTDH là công cụ mà giáo viên và học sinh sử dụng trong quá trình giảng dạy, nhằm đảm bảo đạt được các mục tiêu đã được xác định trong điều kiện sư phạm.
Trong lịch sử phát triển của giáo dục, đã xuất hiện nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học (PTDH) PTDH được hiểu là tập hợp các đối tượng vật chất mà giáo viên sử dụng như một công cụ để điều hướng hoạt động nhận thức của học sinh.
Phương pháp dạy học (PTDH) đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp tri thức cho học sinh, giúp họ phát triển kỹ năng và kỹ xảo cần thiết cho quá trình giáo dục PTDH bao gồm các yếu tố vật chất và tinh thần, hỗ trợ giáo viên và học sinh thực hiện các mục tiêu và nhiệm vụ trong giáo dục và huấn luyện.
Trong lý luận dạy học, thuật ngữ PTDH (Phương tiện dạy học) ám chỉ các thiết bị và công cụ hỗ trợ như đồ dùng trực quan và máy móc, được sử dụng bởi giáo viên và học viên trong quá trình giảng dạy và học tập Thuật ngữ này không đề cập đến các hoạt động cụ thể của người dạy và người học.
PTDH là công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy và học, giúp giáo viên và học sinh tương tác với đối tượng nghiên cứu Qua đó, người học có thể khám phá logic nội tại và hiểu rõ bản chất của vấn đề, từ đó phát triển những phẩm chất nhân cách cần thiết.
Phương tiện dạy học (PTDH) là yếu tố quyết định trong quá trình dạy và học, ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả của giáo viên và học sinh Chúng ta cần quan tâm đến cách thức và công cụ sử dụng để thực hiện nhiệm vụ dạy học PTDH không chỉ là vật mang tin mà còn là cầu nối giúp tiếp thu các tri thức trừu tượng, từ đó nâng cao hiệu quả của quá trình giáo dục.
1.2 Mô hình hóa trực quan
Mô hình hóa trực quan sử dụng ngôn ngữ thiết kế đồ họa và mô tả ngắn gọn để thể hiện bản thiết kế phần mềm Phương pháp này cho phép trừu tượng hóa các hệ thống ở mức cao hơn, đồng thời giữ nguyên ngữ nghĩa và cấu trúc cơ bản, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt cấu trúc tĩnh và hành vi động của hệ thống.
Năng lực số của UNICEF-2019 nhấn mạnh tầm quan trọng của việc trang bị kiến thức, kỹ năng và thái độ cho trẻ em trong môi trường công nghệ số toàn cầu Điều này giúp trẻ phát triển tối đa khả năng của mình, đồng thời đảm bảo sự an toàn và quyền lợi của trẻ được bảo vệ một cách phù hợp với độ tuổi, văn hóa và bối cảnh địa phương.
Cơ sở thực tiễn
Phần mềm GeoGebra là một ứng dụng toán học miễn phí, mã nguồn mở, hỗ trợ giao diện tiếng Việt, kết hợp giữa hình học động và đại số máy tính Nó cho phép người dùng làm việc với nhiều lĩnh vực toán học như hình học, đại số, giải tích, thống kê và xác suất, phù hợp với nhiều cấp học GeoGebra được giới thiệu trong nhiều sách giáo khoa, đặc biệt là chương trình 2018, và hoạt động trên các hệ điều hành như Windows, Mac, Linux, cũng như trên điện thoại thông minh (iOS, Android) Phần mềm liên tục cập nhật công nghệ mới, bao gồm công nghệ thực tế ảo tăng cường (AR), cho phép người dùng tích hợp đối tượng hình học 3D vào thế giới thực Ứng dụng 3D Calculator trên điện thoại thông minh giúp học sinh tương tác với nội dung ảo ngay trong thực tế, tạo ra trải nghiệm học tập thú vị và sinh động.
Nhiều giáo viên đang khám phá ứng dụng phần mềm Geogebra trong giảng dạy môn Toán Các trường học và tổ bộ môn cũng bắt đầu chú trọng đến việc tích hợp ICT vào kế hoạch bài dạy.
Việc thiết kế kế hoạch bài dạy nhằm phát triển năng lực học sinh yêu cầu giáo viên phải có nhiều nguồn học liệu phong phú, trong đó mô hình trực quan, đặc biệt là mô hình trong môi trường động, đóng vai trò quan trọng giúp học sinh dễ dàng khám phá hình học không gian Điều này làm cho môn học trở nên hấp dẫn hơn, giảm bớt sự khô khan Tuy nhiên, chất lượng học sinh ở bậc đại trà, đặc biệt trong môn hình học lớp 11, vẫn còn yếu, do học sinh gặp khó khăn trong việc tư duy và tưởng tượng hình học, dẫn đến tình trạng chán học môn này.
BIỆN PHÁP TỔ CHỨC DẠY HỌC THÔNG QUA THIẾT KẾ MÔ HÌNH DẠY HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOGEBRA ĐỂ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH MÔN HÌNH HỌC LỚP 11
Sử dụng phần mềm geogebra làm phương tiện trực quan trong dạy học hình học lớp 1
Hình học không gian lớp 11 là một trong những nội dung khó khăn cho học sinh trong việc hình thành khái niệm và chứng minh định lý Việc giáo viên sử dụng hiệu quả phần mềm Geogebra để thiết kế các mô hình hình học động sẽ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan, từ đó dễ dàng dự đoán, chứng minh và minh họa các khái niệm một cách đúng đắn và nhẹ nhàng.
Một số biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học:
Biện pháp 1: Sử dụng Geogebra để biểu diễn trực quan các đối tượng toán toán học
Giáo viên tận dụng khả năng biểu diễn trực quan của Geogebra để minh họa các đối tượng và tính chất toán học cho học sinh Trong lớp học, giáo viên chiếu những đối tượng này, giúp học sinh quan sát và hiểu rõ hơn về các đặc điểm của hình học.
Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động thực nghiệm để khám phá kiên thức mới
Giáo viên có thể tổ chức cho học sinh quan sát sự thay đổi của các đối tượng toán học nhằm khám phá các tính chất bất biến của chúng Qua đó, học sinh sẽ đưa ra những phỏng đoán về các tính chất này Những phỏng đoán này sẽ được chứng minh để khẳng định và thông báo dưới dạng định lý hoặc hệ quả.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo ra các đối tượng toán học và đặt ra câu hỏi về sự thay đổi thuộc tính của chúng Học sinh được khuyến khích tìm kiếm, quan sát và đề xuất các tính chất bất biến của đối tượng Cuối cùng, giáo viên công bố các tính chất mà học sinh phát hiện như định lý và hệ quả.
Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động thực hành với phần mềm Geogebra
Sau khi hoàn thành nội dung toán học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra thông qua các video hoặc trực tiếp Học sinh sẽ được thiết kế các mô hình hình học và thực hành các tính năng, nút lệnh của phần mềm theo yêu cầu của giáo viên.
Trong thiết kế kế hoạch bài dạy, giáo viên có thể áp dụng nhiều biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra để đáp ứng yêu cầu của tiết học Việc kết hợp các phương pháp này không chỉ nâng cao hiệu quả giảng dạy mà còn tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức một cách trực quan và sinh động.
Trong chương trình hình học lớp 11, một số mô hình đã được thiết kế nhằm tạo học liệu hỗ trợ cho việc xây dựng bài dạy Bài viết này sẽ trình bày một số mô hình tiêu biểu trong các hoạt động dạy học, bao gồm hoạt động mở đầu, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập và hoạt động vận dụng.
1.1 MÔ HÌNH CHO BÀI PHÉP BIẾN HÌNH- PHÉP TỊNH TIẾN Để thiết kế bài dạy này giáo viên có thể tạo ra các file Geogebra như sau: Hoạt động 1: Hoạt động mở đầu
Giáo viên: Trình chiếu file Geogebra cho học sinh quan sát tạo hứng thú vào bài học)
H1: Quan sát hình ảnh bản đồ từ hình ( ), (H1 H2), (H3) so với hình (H) và hình (H4) so với hình ( ) Hãy nhận xét về hình dạng, kích thước và vị trí của các hình ảnh đó.
Học sinh sử dụng mô hình từ file Geogebra để quan sát chuyển động của cánh cửa trượt Khi đẩy cánh cửa, chốt của nó di chuyển từ vị trí A đến vị trí B, và các điểm trên cánh cửa cũng dịch chuyển theo một khoảng cách nhất định Hướng di chuyển của các điểm này tương ứng với véc tơ AB, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa chuyển động của cánh cửa và vị trí của chốt.
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức
Học sinh sử dụng mô hình động từ file Geogebra để quan sát và trả lời câu hỏi về số lượng điểm M' có thể dựng từ mỗi điểm M, là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (d).
H2: Cho véc tơ v và điểm M, dựng được bao nhiêu điểm M 'sao choMM ' v
? Giáo viên: Cho học sinh quan sát mô hình động Geogebra để từ đó hình thành định nghĩa phép tịnh tiến cho học sinh
Giáo viên: Củng cố kiến thức thông qua các ví dụ được thiết kế động trong phần mềm Geogebra
Ví dụ 1: Phép tịnh tiến T u biến các điểm A B C , , thành các điểm A B C ', ', '
Ví dụ 2: Phép tịnh tiến T v biến hình ( ) H thành hình ( H ')
H3: Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình động và nhận xét về hai véc tơ
Từ đó giáo viên chốt kiến thức của TC1
H4: Học sinh quan sát mô hình và rút ra nhận xét Sau đó giáo viên có thể chốt tính chất 2
Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập
Bài tập 1: Cho tam giác ABCcó Glà trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG
HĐTP 1: Cho học sinh xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến véc tơ AG
Sau đó giáo viên cho học sinh kiểm chứng lại kết quả qua mô hình Geogebra
HĐTP 2: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Qua phép tịnh tiến véc tơ
Tìm ảnh của các điểm A B C , , Hãy lên vẽ lại ảnh của chúng lên bảng
Bài tập 2 yêu cầu chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường tròn tâm O, thì trực tâm của tam giác ABC, với B và C là hai điểm cố định trên đường tròn, cũng di động trên một đường tròn.
Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát mô hình trên file Geogebra để phân tích quỹ đạo chuyển động của trực tâm H Học sinh sẽ nhận xét về véc tơ OM và véc tơ DC, từ đó hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài học.
? Véc tơ OM có thay đổi khi A chuyển động không?
HĐTP 2: Giải quyết bài toán
Gọi H là trực tâm của ABC và M là trung điểm BC Tia BOcắt ( ) O tại D Vì
BCD , nên DC AH Tương tự AD CH Do đó ADCH là hình bình hành Từ đó suy ra AH DC 2 OM
Ta thấy 2OM không đổi nên Hlà ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ 2OM
Vậy khi Adi động trên đường tròn ( ) O thì H di động trên đường tròn ( ') O là ảnh của ( ) O qua T 2OM
Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng
Trong bài toán này, chúng ta xem xét một đường tròn với tâm O và bán kính R cố định Đường kính AB là một đường kính cố định, trong khi MN là đường kính di động Tiếp tuyến tại điểm B cắt các đường thẳng AM và AN tại các điểm P và Q Nhiệm vụ của chúng ta là tìm quỹ tích của trực tâm tam giác MPQ.
HĐTP 1: Thiết kế mô hình động khi cho đường kính MNdi động cho học sinh quan sát và phát hiện quỹ tích trực tâm Hvà từ đó định hướng cách giải
Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm geogebra để vẽ hình 2d, 3d
Để vẽ hình 2D và 3D, giáo viên hướng dẫn học sinh cài đặt phần mềm Geogebra Calculator Suite trên điện thoại từ cửa hàng Play Các tài liệu hướng dẫn cũng được cung cấp để hỗ trợ học sinh trong việc sử dụng phần mềm Trước mỗi bài học, giáo viên yêu cầu học sinh vẽ các hình được giao và thảo luận qua Zalo hoặc Zoom Sau bài học, giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ trực tiếp trên lớp, giúp học sinh nắm vững các hình học liên quan đến bài học.
Một số hình ảnh giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm trong giờ học.
Minh họa kế hoạch bài dạy có sử dụng phần mềm geogebra thiết kế các mô hình trực quan trong dạy học phát triển năng lực
BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: 2 tiết
- Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
- Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn
- Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng
Học sinh cần phát triển khả năng quan sát các mô hình thực tế và trong phần mềm để hiểu rõ vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Phát hiện khả năng vận dụng định lí 1, định lí 2 đề chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình
- Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học
Sử dụng thiết bị số như smartphone kết hợp với phần mềm 3D Calculator giúp người dùng trải nghiệm công nghệ AR một cách hiệu quả Ngoài ra, phần mềm Geogebra cho phép vẽ các mô hình đường thẳng song song với mặt phẳng, tạo điều kiện thuận lợi cho việc học toán Đặc biệt, iMindMap10 hỗ trợ vẽ sơ đồ tư duy, giúp tổ chức và phát triển ý tưởng một cách trực quan.
- Trao đổi tương tác với giáo viên, các thành viên trong nhóm qua Zalo, Padlet…
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Hình ảnh thực tế, mô hình về đường thẳng song song với mặt phẳng
- Máy tính, ti vi, phần mềm Geogbra, điện thoại thông minh, thiết kế sẵn các mô hình bằng phần mềm Geogebra phục vụ cho kế hoạch bài dạy
- Học sinh có điện thoại thông minh có kết nối mạng, cài phần mềm Zalo, 3D Calculator
- Yêu cầu học sinh đọc và tìm hiểu trước nội dung bài học ở nhà như tìm các hình ảnh thực tế về đường thẳng song song với mặt phẳng
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a Mục tiêu
- HS xác định được số các giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp
- HS tiếp cận kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng thông qua một số hình ảnh thực tế b Nội dung
Giáo viên đã giao nhiệm vụ cho học sinh tìm kiếm hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng trong thực tế Sau đó, học sinh sẽ sử dụng phần mềm Geogebra để mô phỏng lại những hình ảnh đó, giúp hiểu rõ hơn về khái niệm hình học này.
- HS quan sát các hình ảnh sau và trả lời câu hỏi:
H1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã chuẩn bị ở nhà theo yêu cầu của giáo viên đã giao nhiệm vụ ở nhà qua Zalo hoặc trên Padlet
H2: Nhận xét về vị trí của xà nhảy và nệm nhảy?
H3: Quan sát các thanh thép hoặc thanh gỗ được đánh dấu, cho biết số điểm chung của các đường đó với nền nhà? c Sản phẩm
Câu trả lời của học sinh:
TL1: Học sinh trình chiếu sản phẩm đã tìm hiểu
TL2: Hình ảnh về đường thẳng và mặt phẳng song song
TL3: Số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ cả
3 trường hợp) d Cách thức tổ chức
GV chuyển giao nhiệm vụ 1 qua Zalo hoặc Padlet cho các nhóm, Nhiệm vụ 2, 3: Học sinh quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi
Thực hiện Học sinh dùng phần mềm Geogebra vẽ mô hình đường thẳng song song với mặt phẳng; học sinh suy nghĩ trả lời H2, H3
- GV gọi các nhóm trình bày sản phẩm của mình ở nhiệm vụ 1
- Học sinh trả lời câu hỏi H2, H3
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả
- Dẫn dắt vào bài mới
+ Giữa đường thẳng và mặt phẳng bất kì có bao nhiêu điểm chung
Khi một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung, chúng được gọi là song song Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ khám phá các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song này.
2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng a) Mục tiêu
- Biết được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng b) Nội dung
GV : Cho học sinh quan sát các mô hình được vẽ trên Geogebra và tham khảo SGK thực hiện các yêu cầu sau:
H1: Cho biết số giao điểm của d và mặt phẳng ( )
H2: Các trường hợp về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ?
H3: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Hãy cho biết vị trí tương đối của từng đường thẳng A D BB AD ' '; '; với mp ABCD ( ) c) Sản phẩm:
I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
TL2: d ( ) d ( ) hay ( ) d d ( ) { } M d cắt ( ) d ( ) { ; } A B d ( ) hay ( ) d ( Hình ảnh minh họa Geogebra)
TL3: A D ' ' ( ABCD BB ); ' ( ABCD ) { }; AD B (ABCD). d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Giáo viên cho học sinh thảo luận cặp đôi các nhiệm vụ H1;H2;H3
Sau khi trình chiếu file Vitri và file VD1 vitri
Thực hiện Các cặp học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu sau khi xem xong mô hình trình chiếu
Học sinh trình bày ý kiến sau thảo luận cặp đôi Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Giáo viên chốt kiến thức; Ghi kết quả lên bảng
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khám phá kiến thức mới về đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh rằng một đường thẳng song song với một mặt phẳng không có điểm chung, chúng ta có thể tìm hiểu thêm về các tính chất của chúng và xem xét các phương pháp chứng minh khác.
Hoạt động 2.2 Tìm hiểu tính chất đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 2.2.1 Tìm hiểu định lý 1 a) Mục tiêu
Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b)Nội dung:
H1: Tìm hiểu định lý 1 về đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh rằng một đường thẳng song song với mặt phẳng, ngoài việc chứng minh chúng không có điểm chung, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp hình học khác để xác minh tính song song của chúng.
Cho tứ diện ABCD, với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD, và điểm Q trên đoạn BC sao cho QC = 2QB Cần xác định xem các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không, đồng thời chứng minh rằng QG vuông góc với mặt phẳng (ABD).
TL1: ( Học sinh quan sát mô hình Geogebra phát hiện định lí)
( Hình minh họa ở phụ lục) TL2: ( Học sinh quan sát mô hình Geogbra) a Ta có
( Vì MN là đường trung bình của ABC)
Tương tự ta có NP ( BCD PM ); ( BCD ). a Vì G là trọng tâm ACD nên 2
CB (2) Từ (1) và (2) suy ra CG CQ
CP CB Vậy QG BP
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình qua file Geogbra và tìm hiểu nội dung định lí
- Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm thực hiện H2
- HS quan sát mô hình file DL1, từ đó phát hiện định lí qua định hướng của giáo viên
- HS làm việc theo nhóm chụp kết quả vào điện thoại và phát lên Tivi
- Học sinh ghi kết quả định lí 1
- Giáo viên chọn 1 HS trong nhóm 1,2 và 3,4 báo cáo kết quả của mình
- Các học sinh khác trong nhóm nhận xét và bổ sung (nếu cần)
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, học sinh cần chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng Qua quá trình thảo luận và đánh giá, các em đã rút ra kết luận và tổng hợp được cách tiếp cận hiệu quả cho bài toán này.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới định lý 2, hệ quả
Hoạt động 2.2.2 Tìm hiểu định lý 2, hệ quả a Mục tiêu:
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song
- Biết phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng b Nội dung: Học sinh thực hiện các nhiệm vụ theo chỉ dẫn sau :( Kèm theo các file Geogebra)
H1: Nếu đường thẳng a ( ) thì có hay không đường thẳng b ( ) và b a ? Nếu có thì b xác định như thế nào?
H2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm Mlà điểm thuộc miền trong của tam giác
Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với các đường thẳng AB và CD Cần xác định thiết diện tạo ra giữa mặt phẳng ( ) và tứ diện ABCD Thiết diện này sẽ là hình gì?
Nếu hai mặt phẳng song song với một đường thẳng cắt nhau, giao tuyến của chúng sẽ được xác định bởi đường thẳng mà hai mặt phẳng tạo ra khi giao nhau Giao tuyến này sẽ là một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng.
TL1: Học sinh quan sát file Geogebra : DL2 và trả lời câu hỏi, từ đó phát hiện ra định lí 2
( hình minh họa ở phụ lục)
TL2: Vì ( ) đi qua M và ( ) AB ( ) ( ABC ) EF với EF AB và
Tương tự ( ) ( ACD ) EH với EH CD và ( ) ( BCD ) FG với FG CD
Ta có thiết diện EFGH là một tứ giác
Mặt khác ( ) AB ABD ;( ) ( ) HG HG AB
Tứ giác EFGHcó EF HG ( AB ) và EH FG CD ( ) Vậy EFGH là hình bình hành
TL3 : Học sinh quan sát file Geogebra : Hq từ đó rút ra kết quả của hệ quả định lí 2
( Hình minh họa ở phụ lục) d) Tổ chức thực hiện
- Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình từ Geogebra để từ đó rút ra định lí 2 -Học sinh làm H2 thảo luận theo bàn
- Học sinh theo dõi qua mô hình và rút ra Hệ quả
- Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà sử dụng phần mềm Geogbra mô tả nội dung định lí 3
- HS thảo luận theo nhóm bàn và ghi kết quả định lí 2 ra giấy
- Áp dụng định lí 2 để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Các nhóm thảo luận và lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình
- Rút ra được thêm các kết quả:
+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) và ( ) chứa đường thẳng
B1: Tìm điểm M ( ) ( ) B2:( ) ( ) với M ; d + Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
B2: Tìm đường thẳng d sao cho ( )
B3: ( ) ( ) với M ; d Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Chuyển giao nhiệm vụ tiếp theo:
+ Học sinh tìm hiểu định lí 3, dùng phần mềm Geogebra mô tả định lí 3, nộp sản phẩm qua Zalo để giáo viên chấm
3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song để làm một số bài toán về chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, b) Nội dung:
Bài tập 1 yêu cầu chứng minh các tính chất hình học trong hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng một mặt phẳng Đầu tiên, gọi O và O' là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF Cần chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE) Tiếp theo, gọi M và N là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE, và chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O AC BD
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với
ABvà SC Thiết diện đó là hình gì? c) Sản phẩm:
Bài tập 1: Đường trung bình OO' của tam giác DBF được xác định bởi các tâm O và O' của hai hình bình hành ABCD và ABEF Điều này cho thấy OO' vuông góc với DF Hơn nữa, DF thuộc vào mặt phẳng ADF, do đó OO' cũng vuông góc với mặt phẳng ADF.
Tương tự ta có OO CE CE ' ; ( BCE ) nên OO ' ( BCE ) b Gọi G là trung điểm của đoạn AB, ta có 1
Mà DE ( CEF ) MN ( CEF ).
Vì mặt phẳng ( ) AB AB chứa tứ diện ( ABCD ) và điểm O thuộc giao tuyến giữa và ( ABCD ), nên giao tuyến giữa và ( ABCD ) là đường thẳng EF đi qua O và song song với AB Tương tự, các giao tuyến khác như EG và SC cũng song song với AB, cùng với GH Do đó, thiết diện của hình thang EFHG được hình thành.
GV yêu cầu các nhóm học sinh sử dụng phần mềm Geogebra để vẽ hình cho bài tập 1 và bài tập 2 trong không gian 3D Đồng thời, các nhóm cũng cần chuẩn bị các bài tập theo Phiếu học tập 1.
GV có thể hỗ trợ các nhóm về vẽ hình sau khi các nhóm phản hồi, giáo viên gửi file Geogebra cho các nhóm tham khảo
HS nhận nhiệm vụ, có thể trao đổi thảo luận qua nhóm Zalo, Padlet
Thực hiện HS: Các nhóm báo cáo kết quả của mình qua điện thoại trình chiếu lên Tivi
Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và đánh giá kết quả các bài làm của các nhóm
Kết quả thực hiện
Sự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin đã ảnh hưởng lớn đến việc dạy học, đặc biệt là môn Toán Để thực hiện chương trình Phổ thông 2018, giáo viên cần có năng lực số và khả năng chuyển đổi phương pháp giảng dạy Việc sử dụng phần mềm động như Geogebra giúp tạo ra các tình huống học tập sinh động, thu hút sự chú ý của học sinh, từ đó giúp các em nhanh chóng nhận diện thuộc tính và mối quan hệ của đối tượng Điều này tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên Ngoài Geogebra, việc kết hợp với các phần mềm khác và sử dụng thiết bị hiện đại như điện thoại thông minh sẽ tăng cường khả năng tương tác giữa giáo viên và học sinh.
Ý nghĩa của đề tài
Việc sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy học hình học lớp 11 mang lại nhiều lợi ích, giúp học sinh tiết kiệm thời gian vẽ hình, dự đoán và kiểm tra kết quả dễ dàng Phần mềm này cũng hỗ trợ giáo viên thiết kế các hoạt động dạy học sinh động, tạo hứng thú cho học sinh trong các tiết học hình không gian Đề tài này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực số cho cả giáo viên và học sinh, đặc biệt phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới 2018.
Đề xuất
Việc áp dụng phần mềm Geogebra trong dạy học không chỉ nâng cao hiệu quả giảng dạy hình học lớp 11 mà còn cho môn toán nói chung Để đạt được điều này, giáo viên cần đầu tư thời gian, sự sáng tạo và không ngừng học hỏi cách sử dụng phần mềm một cách hiệu quả Quan trọng hơn, giáo viên cần tập trung vào việc phát triển năng lực số và kỹ năng chuyển đổi cho học sinh.
Đề tài có thể mở rộng bằng cách xây dựng nhiều mô hình trực quan và hình động, hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm và khai thác công nghệ hiện đại trong học tập Đặc biệt, chương trình 2018 yêu cầu giáo viên thiết kế kế hoạch bài học nhằm phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh Việc tạo video dựng hình cho bài giảng E-learning cũng là một phương pháp hiệu quả, có thể áp dụng trong lớp học đảo ngược.
Các nhóm chuyên môn cần chú trọng hơn vào việc sử dụng phần mềm dạy học, đặc biệt là Geogebra Giáo viên nên thường xuyên tham gia các buổi tập huấn để nâng cao kỹ năng sử dụng và khai thác hiệu quả phần mềm này trong giảng dạy.
Đề tài của tôi nhằm tạo ra giờ học hình học hiệu quả bằng cách sử dụng phần mềm trực quan trong giảng dạy Tuy nhiên, do khả năng còn hạn chế và chưa nghiên cứu sâu về phần mềm, tôi nhận thấy vẫn còn nhiều thiếu sót trong đề tài này Tôi rất mong nhận được sự lắng nghe, học hỏi và góp ý từ Quý vị Giám khảo và đồng nghiệp để cải thiện và nâng cao tính hiệu quả của đề tài trong công việc giảng dạy.
Xin chân thành cảm ơn!
