Trương Phúc Tuấn Anh NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ ĐẠI HỌC SÀI GỊN KHOA TỐN - ỨNG DỤNG Năm 2017 Mục lục Mục lục Chương GIỚI THIỆU MÔN HỌC ii 1.1 NGUỒN GỐC MÔN HỌC 1.1.1 Khái niệm thống kê 1.1.2 Chức thống kê 1.1.3 Sơ lược đời phát triển thống kê 1.2.1 Thống kê học môn khoa học xã hội 1.2.2 Thống kê nghiên cứu mặt lượng mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất số lớn tượng trình kinh tế xã hội 1.2.3 Thống kê nghiên cứu tượng trình kinh tế xã hội điều kiện địa điểm thời gian cụ thể 1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ 1.3.1 Phương pháp luận thống kê 1.3.2 Các phương pháp chuyên môn thống kê 1.3.3 Tính quy luật thống kê 1.4 MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 1.4.1 Tổng thể thống kê đơn vị tổng thể 1.4.2 Tiêu thức thống kê 1.4.3 Lượng biến 1.4.4 Chỉ tiêu thống kê 1.4.5 Hệ thống tiêu thống kê 1.5 CÁC LOẠI THANG ĐO 1.5.1 Thang đo định danh 1.5.2 Thang đo thứ bậc 1.5.3 Thang đo khoảng 1.5.4 Thang đo tỷ lệ 1.6 KHÁI QUÁT QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ 1.2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ Chương THU THẬP THÔNG TIN THỐNG KÊ 11 2.1 Xác định nội dung thông tin 11 2.2 Nguồn số liệu 12 2.2.1 Dữ liệu thứ cấp (Secondary data) 12 Mục lục iii 2.2.2 Dữ liệu sơ cấp (Primary data) 12 2.3 Các phương pháp thu nhập thông tin 13 2.4 Tổng hợp trình bày liệu thống kê 14 2.4.1 Phân tổ thống kê 14 2.4.2 Bảng thống kê (Statistical table) 17 2.4.3 Tổng hợp đồ thị 20 Chương THỐNG KÊ MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU 24 3.1 SỐ TUYỆT ĐỐI 24 3.1.1 Khái niệm ý nghĩa 24 3.1.2 Tác dụng số tuyệt đối 24 3.1.3 Các loại số tuyệt đối 25 3.1.4 Đơn vị tính 25 3.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI 27 3.2.1 Khái niệm ý nghĩa 27 3.2.2 Các loại số tương đối 27 3.2.3 Nguyên tắc sử dụng số tuyệt đối 29 3.3 SỐ ĐO ĐỘ TẬP TRUNG (Measures of central tendency) 30 3.3.1 Số trung bình cộng (Mean) 30 3.3.2 Số trung bình gia quyền (Weighted mean) 31 3.3.3 Số trung bình điều hịa (Harmonic mean) 32 3.3.4 Số trung bình nhân (Geometric mean) 33 3.3.5 Số trung vị (Median) 33 3.3.6 Mod(Mo) 34 3.3.7 Quan hệ số trung bình cộng, số trung vị Mod 35 3.4 SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN (Measure of dispersion) 35 3.4.1 Khoảng biến thiên (Range) 35 3.4.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Deviation) 36 3.4.3 Phương sai (Variance) 37 3.4.4 Độ lệch chuẩn (Standard deviation) 38 3.4.5 Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) Chương TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 38 41 4.1 TƯƠNG QUAN 41 4.1.1 Hệ số tương quan 41 4.1.2 Kiểm định giả thuyết mối liên hệ tương quan 41 4.2 MÔ HÌNH HỒI QUY 42 4.2.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn giản 42 Trương Phúc Tuấn Anh iv Mục lục 4.2.2 Phương trình hồi qui tuyến tính mẫu 43 4.2.3 Phương pháp bình phương nhỏ 43 4.2.4 Dự báo phương pháp hồi qui tuyến tính đơn giản 45 Chương DÃY SỐ THỜI GIAN 47 5.1 DÃY SỐ THỜI GIAN 47 5.1.1 Khái niệm 47 5.1.2 Phân loại 47 5.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN DỰ BÁO THỐNG KÊ 47 5.2.1 Đo lượng độ xác dự báo 48 5.2.2 Sự lựa chọn cơng thức tính sai số dự báo 48 5.3 MỘT SỐ CHỈ TIÊU CƠ BẢN VỀ DÃY SỐ THỜI GIAN 49 5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian 49 5.3.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối 49 5.3.3 Tốc độ phát triển (lần, %) 50 5.3.4 Tốc dộ tăng giảm 50 5.3.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng giảm 50 5.4 MỘT SỐ MƠ HÌNH DỰ BÁO 51 5.4.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình 51 5.4.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân 51 5.4.3 Dự báo hàm xu hướng 52 5.4.4 Phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản 53 5.5 PHÂN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN 54 5.5.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến biến động dãy số thời gian 54 5.5.2 Phân tích số thời vụ 55 Chương CHỈ SỐ THỐNG KÊ 61 6.1 CHỈ SỐ CÁ THỂ 61 6.2 CHỈ SỐ TỔNG HỢP 62 6.3 Chỉ số trung bình tính từ số tổng hợp 67 6.4 Chỉ số không gian 68 6.5 Hệ thống số liên hoàn hai nhân tố 70 Tài liệu tham khảo 75 Trương Phúc Tuấn Anh Chương GIỚI THIỆU MÔN HỌC 1.1 NGUỒN GỐC MÔN HỌC 1.1.1 Khái niệm thống kê Trong thực tế sản xuất kinh doanh, đời sống kinh tế xã hội thường sử dụng thuật ngữ ”thống kê” thống kê lại công việc làm ngày, số liệu có, khoản thu, chi Vậy thống kê học gì? Trước xét đến khái niệm thống kê học, quan sát ví dụ sau: Ví dụ 1.1 Kết thức điều tra mức sống hộ gia đình Việt Nam 2002 kết sơ khảo sát mức sống hộ gia đình Việt Nam năm 2004 Tổng cục Thống kê tỷ lệ hộ nghèo cho năm 2002 2004 theo chuẩn nghèo Thủ tướng Chính phủ ban hành áp dụng cho giai đoạn 2006 - 2010 (200 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực nơng thơn, 260 nghìn đồng/người/tháng cho khu vực thành thị) Từ ví dụ nêu có nhận xét sau: - Các số liệu thể bảng số liệu thống kê Các số liệu thu thập dựa vào tài liệu thống kê; - Tài liệu thống kê có kết tổng hợp quan từ xã - huyện - tỉnh - tồn quốc cách ghi chép q trình diễn biến sản xuất, đời sống xã hội, văn hoá lập báo cáo hàng năm; - Từ tài liệu thống kê năm, ta tính bình qn so sánh giai đoạn thời gian khác dựa vào số liệu giai đoạn - Các số liệu thống kê cho phép đánh giá kết (bản chất) tượng kinh tế xã hội đất nước năm xu hướng phát triển qua năm (theo thời gian); - Các số liệu gợi mở cho người sử dụng biện pháp thúc đẩy trình sản xuất tốt dự kiến khả đạt giai đoạn tới Tóm lại: Tất cơng việc từ theo dõi diễn biến tượng, ghi chép tài liệu - tổng hợp tài liệu phạm vi rộng hơn, phân tích rút kết luận chất, tính quy luật đề biện pháp đạo trình nghiên cứu thống kê Thống kê học hệ thống phương pháp bao gồm thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu, tính toán đặc trưng đối tượng nghiên cứu nhằm phục vụ cho q trình phân tích, dự đốn định CHƯƠNG 1.1.2 GIỚI THIỆU MÔN HỌC Chức thống kê Thống kê thường phân thành hai lĩnh vực: Thống kê mô tả (Descriptive statistics) phương pháp có liên quan đến việc thu thập số liệu, tóm tắt, trình bày, tính tốn mơ tả đặc trưng khác để phản ánh cách tổng quát đối tượng nghiên cứu Thống kê suy luận (Inferential statistics) bao gồm phương pháp ước lượng đặc trưng tổng thể, phân tích mối liên hệ tượng nghiên cứu, dự đoán định sở thông tin thu thập từ kết quan sát mẫu 1.1.3 Sơ lược đời phát triển thống kê Nếu thống kê hiểu theo nghĩa thơng thường từ thời cổ đại người ý đến việc thông qua việc ghi chép đơn giản Cuối kỷ XVII, lực lượng sản xuất phát triển mạnh mẽ làm cho phương thức sản xuất chủ nghĩa tư đời Kinh tế hàng hóa phát triển dẫn đến ngành sản xuất riêng biệt tăng thêm, phân công lao động xã hội ngày phát triển Tính chất xã hội sản xuất ngày cao, thị trường mở rộng khơng nước mà tồn giới Để phục vụ cho mục đích kinh tế, trị quân nhà nước tư chủ tư cần nhiều thông tin thường xuyên thị trường, giá cả, sản xuất, nguyên liệu, dân số, Do đó, cơng tác thống kê phát triển nhanh chóng Chúng ta đưa nhóm tác giả gọi người khai sáng cho ngành khoa học thống kê: - Những người đưa ngành khoa học thống kê vào thực tiễn, đại diện cho tác giả nhà kinh tế học người Đức H.Conhring (1606 - 1681), năm 1660 ông giảng dạy trường đại học Halmsted phương pháp nghiên cứu tượng xã hội dựa vào số liệu điều tra cụ thể; - Với thành người trước, bổ sung hồn chỉnh thành mơn học thống, đại diện William Petty, nhà kinh tế học người Anh, tác giả “Số học trị” xuất năm 1682, số tác phẩm có tính chất phân tích thống kê đời; - Thống kê gọi với nhiều tên khác thời giờ, sau năm 1759 giáo sư người Đức, Achenwall (1719-1772) lần dùng danh từ “Statistics” (một thuật ngữ gốc La tinh “Status”, có nghĩa Nhà nước trạng thái tượng) - sau người ta dịch “Thống kê” Kể từ đó, thống kê có phát triển mạnh mẽ ngày hoàn thiện, gắn liền với nhiều nhà toán học - thống kê học tiếng như: M.V.Lomonoxop (nga, 1711-1765), Laplace (Pháp, 1749-1827), I.Fisher, W.M.Pearsons, 1.2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ Các nhà thống kê học tiếng giới thống đưa nhận định sau đối tượng nghiên cứu thống kê Trương Phúc Tuấn Anh 1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ Thống kê học môn khoa học xã hội, nghiên cứu mặt lượng mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất tượng kinh tế- xã hội số lớn, điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Từ nhận định này, cần hiểu đối tượng nghiên cứu thống kê điểm sau 1.2.1 Thống kê học mơn khoa học xã hội Thống kê học môn khoa học xã hội, thống kê nghiên cứu tượng kinh tế - xã hội hay trình kinh tế xã hội Các tượng trình thường - Các tượng q trình tái sản xuất mở rộng cung cấp nguyên liệu, quy trình cơng nghệ, chế biến sản phẩm - Các tượng phân phối, trao đổi, tiêu dùng sản phẩm (marketing) giá cả, lượng hàng xuất, nhập hàng hoá, nguyên liệu - Các tượng dân số, lao động tỷ lệ sinh, tử, nguồn lao động, phân bố dân cư, lao động - Các tượng văn hoá, sức khoẻ trình độ văn hố, số người mắc bệnh, loại bệnh, phòng chống bệnh - Các tượng đời sống trị, xã hội, bầu cử, biểu tình - Ngồi thống kê cịn nghiên cứu ảnh hưởng tượng tự nhiên đến phát triển tượng kinh tế xã hội, ảnh hưởng khí hậu, thời tiết, biện pháp kỹ thuật tới q trình sản xuất nơng nghiệp, kết sản xuất nông nghiệp đời sống nhân dân 1.2.2 Thống kê nghiên cứu mặt lượng mối liên hệ chặt chẽ với mặt chất số lớn tượng trình kinh tế xã hội a Mặt lượng (những biểu cụ thể, đo lường được): b Liên hệ chặt chẽ với mặt chất số lớn tượng: 1.2.3 Thống kê nghiên cứu tượng trình kinh tế xã hội điều kiện địa điểm thời gian cụ thể Mỗi tượng, hay trình kinh tế xã hội thời gian, địa điểm khác mặt lượng khác Do đó, đối tượng nghiên cứu thống kê học cần cụ thể hoá thời gian nào, địa điểm hay trả lời câu hỏi ? đâu ? 1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ 1.3.1 Phương pháp luận thống kê - Khái niệm: Tổng hợp mặt lý luận phương pháp chuyên môn thống kê gọi phương pháp luận thống kê học Trương Phúc Tuấn Anh CHƯƠNG GIỚI THIỆU MÔN HỌC - Cơ sở phương pháp luận: Dựa vào định luật số lớn lý thuyết xác suất xác định Định luật vận dụng thể quan sát số lớn đơn vị cá biệt đến mức đủ lớn để tổng hợp, phân tích, đánh giá chất khách quan tính quy luật tượng Vì từ kiện cá biệt, ngẫu nhiên quan sát số lớn giúp suy kiện chung Qua tổng hợp số lớn, kiện cá biệt bù trừ cho - Mức độ lớn phụ thuộc vào tượng mục đích nghiên cứu Phương pháp luận thống kê thể rõ phương pháp chuyên môn thống kê 1.3.2 Các phương pháp chuyên môn thống kê - Điều tra thống kê: Điều tra toàn bộ, điều tra chọn mẫu, điều tra trực tiếp, điều tra gián tiếp; - Tổng hợp thống kê: Hệ thống hoá tài liệu, phân tổ thống kê; - Phân tích thống kê: Phân tích mức độ, động thái, mối liên hệ 1.3.3 Tính quy luật thống kê Tính quy luật thống kê tính quy luật số lớn đơn vị có chênh lệch lượng đơn vị cá biệt Tính quy luật phụ thuộc vào địa điểm thời gian định 1.4 MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ 1.4.1 Tổng thể thống kê đơn vị tổng thể Tổng thể thống kê (còn gọi tổng thể chung) tập hợp đơn vị cá biệt (hay phần tử) thuộc tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập phân tích mặt lượng chúng theo hay số tiêu thức Xác định tổng thể xác định phạm vi đối tượng nghiên cứu Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà tổng thể xác định có khác Ví dụ 1.2 Dân số trung bình Việt Nam năm 2003 80,9 triệu người tổng số dân trung bình năm 2003 tổng thể thống kê; số mẫu đất phân tích tính chất lý hố để lập đồ nơng hoá thổ nhưỡng xã năm 2004 300 mẫu tổng số mẫu đất cần phân tích năm 2004 tổng thể Đơn vị tổng thể: Các đơn vị cá biệt (hay phần tử) cấu thành nên tổng thể thống kê gọi đơn vị tổng thể Tuỳ mục đích nghiên cứu mà xác định tổng thể từ tổng thể xác định đơn vị tổng thể Ví dụ 1.3 (quay lại ví dụ trên): Đơn vị tổng thể người dân, mẫu đất Đơn vị tổng thể có đơn vị tính phù hợp Trương Phúc Tuấn Anh 1.4 MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ Đơn vị tổng thể xuất phát điểm trình nghiên cứu thống kê, chứa đựng thơng tin ban đầu cần cho q trình nghiên cứu Trên thực tế có xác định đơn vị tổng thể xác định tổng thể Thực chất xác định tổng thể xác định đơn vị tổng thể Các loại tổng thể thống kê: - Tổng thể bộc lộ: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) mà ta quan sát nhận biết trực tiếp Ví dụ 1.4 Tổng số sinh viên Trường đại học Nông nghiệp I năm học 2005-2006 - Tổng thể tiềm ẩn: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) mà ta quan sát nhận biết trực tiếp Ví dụ 1.5 Tổng số sinh viên yêu ngành nông nghiệp - Tổng thể đồng chất: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) giống hay số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu Ví dụ 1.6 Sản lượng lúa Việt Nam năm 2004 - Tổng thể không đồng chất: Tổng thể bao gồm đơn vị (hay phân tử) không giống hay số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu Ví dụ 1.7 Sản lượng loại hàng năm - Tổng thể mẫu: Tổng thể bao gồm số đơn vị chọn từ tổng thể chung theo phương pháp lấy mẫu Ví dụ 1.8 Số sinh viên chọn tham dự Đại hội Đảng Trường ĐHNNI Hà Nội năm 2005 150 người 1.4.2 Tiêu thức thống kê Tiêu thức thống kê đặc tính đơn vị tổng thể Ví dụ 1.9 - Mỗi người dân có tiêu thức giới tính, độ tuổi, trình độ văn hố, nghề nghiệp - Mỗi doanh nghiệp có tiêu thức số lao động, diện tích đất, vốn cố định, vốn lưu động - Mỗi đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức Mỗi tiêu thức biểu giống khác đơn vị tổng thể Tiêu thức phân chia thành loại sau: Tiêu thức bất biến tiêu thức biến động - Tiêu thức bất biến biểu giống đơn vị tổng thể, vào tiêu thức người ta tập hợp đơn vị tổng thể để xây dựng nên tổng thể Trương Phúc Tuấn Anh CHƯƠNG GIỚI THIỆU MƠN HỌC Ví dụ 1.10 Tiêu thức quốc tịch “Việt Nam” xây dựng tổng số dân Việt Nam Giới tính “nam”, “nữ” xây dựng tổng thể dân số nữ, dân số nam - Tiêu thức biến động tiêu thức biểu khơng giống đơn vị tổng thể Ví dụ 1.11 độ tuổi, trình độ văn hố Tiêu thức số lượng tiêu thức chất lượng - Tiêu thức số lượng tiêu thức thể trực tiếp số Ví dụ 1.12 Độ tuổi, mức lương - Tiêu thức chất lượng tiêu thức thể không số Ví dụ 1.13 Giới tính, quốc tịch, trình độ ngoại ngữ Tiêu thức thay phiên có biểu khơng trùng Ví dụ 1.14 Giới tính, sinh tử Chú ý 1.1 Có tiêu thức thể tương đối tổng hợp nhiều đặc tính đơn vị tổng thể trùng với tiêu thống kê suất lúa, suất lao động, giá thành 1.4.3 Lượng biến Lượng biến biểu cụ thể lượng đơn vị tổng thể theo tiêu thức số lượng Ví dụ 1.15 Độ tuổi 3, 4, 5, 10, 20 tuổi lượng biến tiêu thức độ tuổi, biểu mức độ tiêu thức số lượng Có hai loại lượng biến Lượng biến rời rạc lượng biến liên tục - Lượng biến rời rạc lượng biến mà giá trị có hữu hạn hay vơ hạn đếm Ví dụ 1.16 Số công nhân doanh nghiệp; số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng may - Lượng biến liên tụclà lượng biến mà giá trị có lấp kín khoảng trục số Ví dụ 1.17 Năng suất trồng; giá bán hàng hoá 1.4.4 Chỉ tiêu thống kê Khái niệm: Chỉ tiêu thống kê khái niệm thể tổng hợp mối quan hệ lượng chất tượng hay trình kinh tế xã hội điều kiện địa điểm thời gian cụ thể Đặc điểm tiêu thống kê: - Phản ánh kết nghiên cứu thống kê Trương Phúc Tuấn Anh Chương CHỈ SỐ THỐNG KÊ Hiện nhà doanh nghiệp nắm bắt thông tin nhiều phương tiện thông tin khác nhau, họ quan tâm đến giá hay khối lượng sản phẩm mặt hàng hay nhiều mặt hàng tăng lên hay giảm xuống qua thời gian thị trường hay nhiều thị trường khác Những thông tin tính tốn thơng qua phương pháp số Một cách tổng quát, số đo lường thay đổi tượng kinh tế qua hai thời gian không gian nghiên cứu Một số ký hiệu thường dùng phương pháp số: p: Giá hàng hóa nói chung z: Giá thành q: Khối lượng sản phẩm (chỉ tiêu số lượng), i: Chỉ số cá thể I: Chỉ số chung, số tổng hợp (0): Thể kỳ gốc (1): Thể kỳ báo cáo hay kỳ nghiên cứu Các loại số cách tính: Căn vào phạm vi tính tốn, có loại số tương ứng với việc nghiên cứu hai loại tiêu chất lượng số lượng - Chỉ tiêu chất lượng: giá cả, giá thành sản phẩm, suất thu hoạch, suất lao động, mức nguyên liệu cần thiết để sản xuất thành phẩm, - Chỉ tiêu khối lượng: lượng hàng hóa tiêu thụ, lượng hàng hóa sản xuất, số lượng lao động, 6.1 CHỈ SỐ CÁ THỂ Là loại số nghiên cứu biến động tiêu loại đơn vị, phần tử tượng Chỉ số cá thể giá (chỉ số chất lượng): ipi = pi(1) : pi(0) : pi(1) pi(0) (6.1) Giá mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu Giá mặt hàng thứ i kỳ gốc Chỉ số cá thể khối lượng : iqi = qi(1) qi(0) (6.2) 62 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ qi(1) : qi(0) : 6.2 Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ gốc CHỈ SỐ TỔNG HỢP Chỉ số tổng hợp loại tiêu nghiên cứu biến động tiêu nhiều đơn vị, nhiều phần tử tượng phức tạp Chỉ số tổng hợp giá cả: - Chỉ số tổng hợp giá đơn giản: n pi(1) Ip = i=1 n (6.3) pi(0) i=1 pi(1) : pi(0) : Giá mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu Giá mặt hàng thứ i kỳ gốc - Chỉ số tổng hợp giá có quyền số: n pi(1) × qi Ip = i=1 n (6.4) pi(0) × qi i=1 pi(1) : Giá mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu pi(0) : Giá mặt hàng thứ i kỳ gốc qi : Quyền số mặt hàng thứ i Chú ý 6.1 Quyền số mặt hàng thứ i có giá trị; giá trị chọn kỳ định gốc chọn kỳ nghiên cứu Tùy theo cách chọn quyền số ta có phương pháp tính a) Phương pháp Laspeyres: Nếu trọng số lượng hàng hóa thiêu thụ chọn kỳ gốc làm để so sánh, ta có cơng thức số giá Laspeyres: n pi(1) × qi(0) Ip = i=1 n (6.5) pi(0) × qi(0) i=1 Ví dụ 6.1 Ta có số liệu giá lượng hàng tiêu thụ bốn mặt hàng sau, Tính số giá theo phương pháp Laspeyres: Trương Phúc Tuấn Anh 6.2 CHỈ SỐ TỔNG HỢP TT Mặt hàng Sữa (hộp) Lúa (kg) Dầu (lit) Máy tính bỏ túi (cái) Tổng 63 Giá (ngàn đồng) Lượng hàng tiêu thụ 2000 (pi(0) ) 2005 (pi(1) ) 2000 (qi(0) ) 2005 (qi(1) ) 50,000 190,000 1.6 2.4 100,000 120,000 2.4 3.6 200,000 360,000 40 25 4,000 4,200 pi(0) qi(0) pi(1) qi(0) 150,000 160,000 480,000 160,000 250,000 240,000 720,000 100,000 950,000 1,310,000 Về số tương đối: n pi(1) × qi(0) Ip = i=1 n = pi(0) × qi(0) 1, 310, 000 = 137.9% 950, 000 i=1 Về số tương đối: n n pi(1) × qi(0) − i=1 pi(0) × qi(0) = 1, 310, 000 − 950, 000 = 360, 000 i=1 Kết luận: Nhìn chung giá mặt hàng năm 2005 so với năm 2000 137,9%, tăng 37,9% làm tăng giá trị tiêu thụ (hay doanh số tiêu thụ) lượng 360.000 (ngàn đồng) Cách tính số giá theo phương pháp Laspeyres có ưu điểm sau: - Thứ nhất, với trọng số lượng hàng hóa tiêu thụ thời kỳ gốc; ta cần số liệu lượng hàng hóa tiêu thụ giá thời kỳ để làm so sánh - Thứ hai, sở số giá tính tốn so với kỳ gốc, phương pháp Laspeyres cho phép ta xác định thay đổi giá hai thời gian nghiên cứu Tuy nhiên, phương pháp Laspeyres có nhược điểm không phản ánh, cập nhật thay đổi khuynh hướng, thói quen người tiêu dùng Một số mặt hàng vài năm trước người tiêu thụ mua với số lượng lớn, ngày khơng cịn quan trọng họ b) Phương pháp tính số Paasche: Ngược lại với số Laspeyres, số Paasche chọn lượng sản phẩm tiêu thụ kỳ nghiên cứu làm trọng số Ta có cơng thức tính số giá Paasche: n pi(1) × qi(1) Ip = i=1 n (6.6) pi(0) × qi(1) i=1 Ví dụ 6.2 Từ số liệu ví dụ 6.1 Tính số giá theo phương pháp Paasche: Trương Phúc Tuấn Anh 64 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ TT Giá (ngàn đồng) Mặt hàng 2000 2005 (pi(0) ) (pi(1) ) Sữa (hộp) Lúa (kg) 1.6 2.4 Dầu (lit) 2.4 3.6 Máy tính 40 25 bỏ túi (cái) Tổng Lượng hàng tiêu thụ 2000 2005 (qi(0) ) (qi(1) ) 50,000 190,000 100,000 120,000 200,000 360,000 4,000 4,200 pi(0) qi(1) pi(1) qi(1) 570,000 192,000 860,000 168,000 950,000 288,000 1,296,000 105,000 1,794,000 2,639,000 Về số tương đối: n pi(1) × qi(1) Ip = i=1 n = pi(0) × qi(1) 2, 639, 000 = 147.1% 1, 794, 000 i=1 Về số tương đối: n n pi(1) × qi(1) − i=1 pi(0) × qi(1) = 2, 639, 000 − 1, 794, 000 = 845, 000 i=1 Kết luận: Nhìn chung giá mặt hàng năm 2005 so với năm 2000 147,1%, tăng 47,1% làm tăng doanh thu lượng 845 (ngàn đồng) Cách tính số giá theo phương pháp khắc phục nhược điểm phương pháp Laspeyres Ngoài phương pháp Paasche cho thấy ảnh hưởng cách cụ thể thay đổi giá đến người tiêu thụ Nhưng khó khăn sử dụng phương pháp Paasche phải thường xuyên thu thập lại lượng hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu Tuỳ theo mức độ số liệu thể thu thập mà áp dụng trường hợp cách linh hoạt phương pháp Paasche phương pháp tỏ ưu việt số liệu mang tính cập nhật phương pháp mà người ta thường dùng Ngồi ra, người ta cịn đưa phương pháp khác mang tính dung hồ tính quyền số trung bình lượng hàng hoá tiêu thụ hai thời điểm Chỉ số tổng hợp khối lượng: Chỉ số tổng hợp khối lượng giống số tổng hợp giá ngược lại nhân tố xem xét khối lượng sản phẩm cịn giá đóng vai trò trọng số - Chỉ số tổng hợp khối lượng đơn giản: n qi(1) Iq = i=1 n (6.7) qi(0) i=1 qi(1) : qi(0) : Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ gốc Trương Phúc Tuấn Anh 6.2 CHỈ SỐ TỔNG HỢP 65 - Chỉ số tổng hợp khối lượng có quyền số: n qi(1) × qi Ip = i=1 n (6.8) qi(0) × qi i=1 qi(1) : qi(0) : qi : Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ nghiên cứu Khối lượng mặt hàng thứ i kỳ gốc Quyền số mặt hàng thứ i a) Phương pháp Laspeyres: n qi(1) × pi(0) Iq = i=1 n (6.9) qi(0) × pi(0) i=1 Ví dụ 6.3 Từ số liệu ví dụ 6.1 Tính số khối lượng theo phương pháp Laspeyres: TT Giá (ngàn đồng) Mặt hàng 2000 2005 (pi(0) ) (pi(1) ) Sữa (hộp) Lúa (kg) 1.6 2.4 Dầu (lit) 2.4 3.6 Máy tính 40 25 bỏ túi (cái) Tổng Lượng hàng tiêu thụ 2000 2005 (qi(0) ) (qi(1) ) 50,000 190,000 100,000 120,000 200,000 360,000 4,000 4,200 qi(0) pi(0) qi(1) pi(0) 150,000 160,000 480,000 168,000 570,000 192,000 864,000 100,000 950,000 1,794,000 Về số tương đối: n qi(1) × pi(0) Iq = i=1 n = qi(0) × pi(0) 1, 794, 000 = 188.8% 950, 000 i=1 Về số tương đối: n n qi(1) × pi(0) − i=1 qi(0) × pi(0) = 1, 794, 000 − 950, 000 = 844, 000 i=1 Kết luận: Nhìn chung lượng hàng tiêu thụ mặt hàng năm 2005 so với năm 2000 188,8%, tăng 88,8% làm tăng giá trị tiêu thụ lượng 844.000 (ngàn đồng) Phương pháp số tổng hợp khối lượng theo phương pháp Laspeyres thường chọn lý sau: - Thứ nhất, với cách chọn giá kỳ gốc làm quyền số, phương pháp giúp ta tính tốn số tổng hợp khối lượng cách nhanh chóng Trương Phúc Tuấn Anh 66 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ - Thứ hai, sở số khối lượng tính tốn so với kỳ gốc, phương pháp cho phép ta xác định thay đổi khối lượng hai thời kỳ nghiên cứu b) Phương pháp tính số Paasche: n qi(1) × pi(1) Iq = i=1 n (6.10) qi(0) × pi(1) i=1 Ví dụ 6.4 Từ số liệu ví dụ 6.1 Tính số giá theo phương pháp Paasche: TT Giá (ngàn đồng) Mặt hàng 2000 2005 (pi(0) ) (pi(1) ) Sữa (hộp) Lúa (kg) 1.6 2.4 Dầu (lit) 2.4 3.6 Máy tính 40 25 bỏ túi (cái) Tổng Lượng hàng tiêu thụ 2000 2005 (qi(0) ) (qi(1) ) 50,000 190,000 100,000 120,000 200,000 360,000 4,000 4,200 qi(0) pi(0) qi(1) pi(0) 250,000 240,000 720,000 100,000 950,000 288,000 1,296,000 105,000 1,310,000 2,639,000 Về số tương đối: n qi(1) × pi(1) Iq = i=1 n = qi(0) × pi(1) 2, 639, 000 = 201.5% 1, 310, 000 i=1 Về số tương đối: n n qi(1) × pi(1) − i=1 qi(0) × pi(1) = 2, 639, 000 − 1, 310, 000 = 1, 329, 000 i=1 Kết luận: Nhìn chung lượng hàng tiêu thụ mặt hàng năm 2005 so với năm 2000 201,5%, tăng 101,5% làm tăng giá trị tiêu thụ lượng 1,329,000 đồng Theo thương pháp Paasche, xét nội dung có ý nghĩa kinh tế số tổng hợp theo phương pháp Laspeyres Tuy nhiên, xét mối tương quan mặt lượng mặt chất tác động đến tượng (Doanh thu phụ thuộc vào giá bán lượng hàng hoá tiêu thụ) người phương pháp thường sử dụng phương pháp Laspeyres, phương pháp thường sử dụng Nếu nghiên cứu riêng số tổng hợp khối lượng tuỳ theo số liệu thu thập mà ta chọn phương pháp phù hợp với công thức đơn giản cẩn thận, nhiều trường hợp tính tốn cơng thức khơng có ý nghĩa Trương Phúc Tuấn Anh 6.3 CHỈ SỐ TRUNG BÌNH TÍNH TỪ CHỈ SỐ TỔNG HỢP 6.3 67 Chỉ số trung bình tính từ số tổng hợp Chỉ số trung bình điều hịa biến động tiêu chất lượng: Trong trường hợp tài liệu có giá trị kỳ báo cáo số giá cá thể: n n i=1 n Ip = n pi(1) qi(1) pi(1) qi(1) i=1 = n pi(0) qi(1) i=1 i=1 pi(0) p q pi(1) i(1) i(1) = pi(1) qi(1) i=1 n p q ipi i(1) i(1) i=1 (6.11) Ví dụ 6.5 Có số liệu sau công ty: Mặt hàng A B C Doanh thu năm 2007 5,408 6,175 9,996 Thay đổi giá bán năm 2007 so với năm 2006 +4 -5 +2 Tính số giá ba mặt hàng Giải Từ số liệu ta có bảng: Mặt hàng A B C Tổng Doanh thu năm 2007 (pi(1) qi(1) ) 5,408 6,175 9,996 21,579 Thay đổi giá bán năm 2007 so với năm 2006 (ipi ) 104 95 102 pi(1) qi(1) ip i 5,200 6,500 9,800 21,500 Thay vào công thức ta có: n n pi(1) qi(1) Ip = i=1 n = pi(0) qi(1) i=1 pi(1) qi(1) i=1 n p q ipi i(0) i(1) i=1 = 21, 579 = 100.37% 21, 500 Kết luận: Giá mặt hàng năm 2007 so với năm 2006 100,37%, tăng 0,37% Chỉ số trung bình số học biến động tiêu khối lượng: Trong trường hợp tài liệu cho giá trị kỳ gốc số khối lượng cá thể, ta có: n n qi(1) pi(0) Ip = i=1 n = i=1 n qi(0) pi(0) i=1 iqi qi(0) pi(0) = i=1 n qi(0) pi(0) i=1 Ví dụ 6.6 Có số liệu sau công ty: Trương Phúc Tuấn Anh n qi(1) q p qi(0) i(0) i(0) (6.12) qi(0) pi(0) i=1 68 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ Doanh thu năm 2006 2,000 5,000 3,000 Mặt hàng A B C Tỷ lệ lượng hàng bán năm 2007 so với 2006 104 96 105 Tính số khối lượng hàng hóa tiêu thụ mặt hàng Giải Từ số liệu ta có bảng: Doanh thu Tỷ lệ lượng hàng bán năm 2007 ipi pi(0) qi(0) năm 2006 so với 2006 2,000 104 2,080 5,000 96 4,800 3,000 105 3,150 10,000 10,030 Mặt hàng A B C Tổng Thay vào cơng thức ta có: n n qi(1) pi(0) Ip = i=1 n iqi qi(0) pi(0) = i=1 n qi(0) pi(0) i=1 = qi(0) pi(0) 10, 030 = 100.3% 10, 000 i=1 Kết luận: Khối lượng hàng hóa tiêu thụ cơng ty tính chung mặt hàng năm 2007 so với năm 2006 100.3%, tăng 0.3% 6.4 Chỉ số không gian Chỉ số không gian số so sánh tượng loại qua điều kiện khơng gian khác Ví dụ 6.7 Nghiên cứu biến động lượng hàng bán giá mặt hàng hai thị trường khác Chỉ số tổng hợp nghiên cứu biến động tiêu chất lượng hai thị trường A B: n pA i qi Ip (A/B) = i=1 n (6.13) pBi qi i=1 đó: qi = qAi + qBi khối lượng sản phẩm loại hai thị trường A B Ví dụ 6.8 Tình hình tiêu thụ mặt hàng X Y hai chợ A B Hãy tính biến động giá hai thị trường Trương Phúc Tuấn Anh 6.4 CHỈ SỐ KHÔNG GIAN Mặt hàng 69 Thị trường A Lượng bán Giá đơn vị 480 12,000 300 10,000 X Y Thị trường B Lượng bán Giá đơn vị 520 10,000 200 18,000 Giải Ta có: qX = qAX + qBX = 480 + 520 = 1, 000 qY = qAY + qBY = 300 + 200 = 500 Do đó: n pA i qi Ip (A/B) = i=1 n = pBi qi 17, 000, 000 pA X q X + pA Y qY 12, 000 × 1, 000 + 10, 000 × 500 = = pBX qX + pBY qY 10, 000 × 1, 000 + 18, 000 × 500 19, 000, 000 i=1 = 89.5% n n pA i qi − Về số tuyệt đối: i=1 pBi qi = 17, 000, 000 − 19, 000, 000 = −2, 000, 000 i=1 Kết luận: Nói chung giá hai mặt hàng thị trường A thấp thị trường B 10.5% Giá trị tiêu thụ thj trường A thấp thị trường B 2.000.000 Chỉ số tổng hợp nghiên cứu biến động tiêu khối lượng hai thị trường A B: Trong trường hợp có quyền số khác tiêu chất lượng, chẳng hạn giá cố định cho mặt hàng (p) tính giá trung bình mặt hàng hai thị trường n qA i pi Iq (A/B) = i=1 n (6.14) qBi pi i=1 pi : Giá cố định cho mặt hàng i Nếu ta chọn giá cố định giá trung bình hai mặt hàng thị trường, ta có: n qA i pi Iq (A/B) = i=1 n (6.15) qBi pi i=1 pi : Giá trung bình mặt hàng i hai thị trường; đó: pi = p i qi qi Ví dụ 6.9 Sử dụng số liệu vị dụ 6.8 Hãy tính biến động khối lượng hàng tiêu thụ hai thị trường Giải Sử dụng số bình qn gia quyền ta tính giá cố định hai mặt hàng pX = 12,000×480+10,000×520 = 10, 960 480+520 10,000×300+18,000×200 pY = = 13, 200 300+200 Trương Phúc Tuấn Anh 70 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ n Iq (A/B) = i=1 n i=1 qAi pi = qBi pi qAX ×pX +qAY ×pY qBX ×pX +qBY ×pY n = 480×10,960+300×13,200 300×10,960+200×13,200 = 9,220,800 8,339,200 = 110.6% n qA i pi − Về số tuyệt đối: i=1 qBi pi = 9.200.800 − 8.339.200 = 881, 600 i=1 Kết luận: Nói chung lượng hàng tiêu thụ thị trường A cao thị trường B 10,6%, làm tăng giá trị tiêu thụ thị trường A cao thị trường B 881,600 6.5 Hệ thống số liên hoàn hai nhân tố Phương pháp số giúp nghiên cứu thay đổi tượng kinh tế qua thời gian Ngồi phương pháp số cịn phân tích mối liên hệ nhân tố mức độ ảnh hưởng nhân tố đến thay đổi tiêu kinh tế tổng hợp Ví dụ, doanh số bán công ty biến động ảnh hưởng hai nhân tố: giá bán khối lượng hàng tiêu thụ, sản lượng thu hoạch loại trồng ảnh hưởng hai loại nhân tố: suất thu hoạch diện tích gieo trồng, Giả sử cần phân tích tổng mức hàng hóa tiêu thụ biến động qua hai thời kỳ nghiên cứu mốt liên hệ hai nhân tố: giá khối lượng hàng hóa tiêu thu Hệ thống số thể mối liên hệ tiêu sau: Ipq = Ip × Iq (6.16) Trong đó: Ipq : Chỉ số tổng mức hàng hóa tiêu thụ Ip : Chỉ số giá xác định theo phương pháp Paasche Iq : Chỉ số khối lượng xác định theo phương pháp Laspeyres hay n n Ipq = i=1 n = i=1 n pi(0) qi(0) i=1 n pi(1) qi(1) pi(1) qi(1) pi(0) qi(1) × i=1 n pi(0) qi(1) i=1 pi(0) qi(0) i=1 - Về số tuyệt đối: n n pi(1) qi(1) − i=1 pi(0) qi(0) i=1 - Về số tương đối so với giá trị tiêu thụ kỳ gốc: n n pi(1) qi(1) − i=1 n i=1 n n pi(1) qi(1) − pi(0) qi(0) = i=1 i=1 n pi(0) qi(0) i=1 n n pi(0) qi(1) − pi(0) qi(1) + i=1 n pi(0) qi(0) i=1 pi(0) qi(0) i=1 pi(0) qi(0) i=1 Ví dụ 6.10 Từ số liệu ví dụ 6.1 Nghiên cứu ảnh hưởng giá bán lượng bán đến doanh số bán Giải Ta có bảng số liệu: Trương Phúc Tuấn Anh 6.5 HỆ THỐNG CHỈ SỐ LIÊN HOÀN HAI NHÂN TỐ Giá (ngàn) Mặt hàng 2000 2005 pi(0) pi(1) Sữa (hộp) Lúa (kg) 1.6 2.4 Dầu (lit) 2.4 3.6 Máy tính bỏ túi (cái) 40 25 Tổng TT 71 Lượng hàng tiêu thụ 2000 2005 qi(0) qi(1) 50,000 190,000 100,000 120,000 200,000 360,000 4,000 4,200 2,639,000 pi(1) qi(1) pi(0) qi(0) 950,000 150,000 288,000 160,000 1,296,000 480,000 105,000 160,000 950,000 1,794,000 Nhận xét số tương đối: n n i=1 n = i=1 n pi(0) qi(0) i=1 n pi(1) qi(1) pi(1) qi(1) pi(0) qi(1) × i=1 n pi(0) qi(1) i=1 pi(0) qi(0) i=1 2, 639, 000 2, 639, 000 1, 794, 000 = × 950, 000 1, 794, 000 950, 000 277.8% = 147.1% × 188.8% (tăng177.8%) (tăng47%)(tăng88.8%) Nhận xét số tuyệt đối: n n pi(1) qi(1) − i=1 n pi(1) qi(1) − pi(0) qi(0) = ( i=1 n i=1 n pi(0) qi(1) − pi(0) qi(1) ) + ( i=1 n i=1 pi(0) qi(0) ) i=1 (2, 639, 000 − 950, 000) = (2, 639, 000 − 1, 794, 000) + (1, 794, 000 − 950, 000) 1, 689, 000 = 845, 000 + 844, 000 Kết luận: Tổng mức tiêu thụ hàng hóa tính chung mặt hàng năm 2005 so với năm 2000 277.8% (tăng 117.8%), mức tăng 1,689,000 ngàn đồng ảnh hưởng nhân tố liên quan: - Do giá năm 2005 so với năm 2000 tăng 47,1% làm tăng giá trị tiêu thụ 845,000 đồng - Do khối lượng mặt hàng bán nói chung tăng 88,8% làm tăng giá trị tiêu thụ 844,000 đồng Hệ thống liên hoàn hai nhân tố người ta mở rộng thành hệ thống liên hoàn nhiều nhân tố thực theo nguyên tắc số chất lượng sử dụng phương pháp Paasche cịn số số lượng sử dụng phương pháp Laspeyres Tuy nhiên, việc mở rộng tỏ khơng hiệu cao làm cho việc phân tích phức tạp Trương Phúc Tuấn Anh pi(0) qi( 570,00 192,00 864,00 168,00 72 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ Bài tập 6.1 Ta có số liệu tình hình tiêu thụ hàng hóa công ty X sau: STT Tên mặt hàng Đơn vị tính A B C kg mét lít Khối lượng hàng bán Kỳ gốc Kỳ báo cáo 1,000 1,100 2,000 2,400 4,000 6,000 Đơn giá bán (1,000 đ) Kỳ gốc Kỳ báo cáo 50 45 30 24 40 40 Tính số cá thể số hàng bán khối lượng; Hãy tính số chung giá bán khối lượng hàng bán Bài tập 6.2 Ta có số liệu doanh nghiệp X sau: - Doanh số bán hàng quý I năm 2012 mặt hàng A, B C 1,520: 2,846: 4,795 (triệu đồng) - Khối lượng mặt hàng A bán quý II năm 2012 tăng 20% so với quý I - Khối lượng mặt hàng B bán quý II năm 2012 giảm 5% mặt hàng C tăng 2% so với quý I Hãy tính số chung khối lượng hàng bán doanh nghiệp X Bài tập 6.3 Ta có số liệu doanh số bán cửa hàng Y sau: STT Mặt hàng Gạo Nước mắm Vải Doanh số bán tháng 11 (triệu đồng) 2.870 8.4 5.225 Chỉ số cá thể giá 1.025 1.05 0.95 Hãy tính số chung giá Bài tập 6.4 Ta có số liệu tình hình xuất hàng hóa doanh nghiệp Y năm 2012 sau: STT Mặt hàng ĐVT Điện thoại di động Máy vi tính Xe máy máy Khối lượng hàng bán Kỳ gốc Kỳ thực tế 9,500 9,000 5,500 7,100 15,000 12,000 Đơn giá (triệu đồng) Kỳ gốc Kỳ thực tế 4.5 3.5 12 11.5 Tính số cá thể giá khối lượng hàng bán Tính số chung giá khối lượng hàng bán Bài tập 6.5 Có tài liệu tình hình sản xuất hai doanh nghiệp sản xuất loại sản phẩm sau: Trương Phúc Tuấn Anh 6.5 HỆ THỐNG CHỈ SỐ LIÊN HOÀN HAI NHÂN TỐ Doanh nghiệp DN1 DN2 73 Năm 2013 Năm 2014 Giá thành đơn vị Số lượng Giá thành đơn vị Số lượng sản phẩm (ngàn đồng) sản phẩm sản phẩm (ngàn đồng) sản phẩm 110 5,000 95 6,000 105 3,700 100 4,000 Tính số đơn tiêu giá thành sản phẩm, số lượng sản phẩm chi phí sản xuất doanh nghiệp năm 2014 so với năm 2014 Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất doanh nghiệp ảnh hưởng giá thành sản phẩm số lượng sản phẩm Bài tập 6.6 Doanh nghiệp Y có tài liệu doanh thu sau: STT Tên hàng A B C Tổng: Doanh thu (tr đồng) Năm 2012 Năm 2013 3,000 2,500 4,500 10,000 Chỉ số cá thể (%) Về giá Về lượng 97.5 105 98.2 106.6 102.3 98.4 Tính số chung giá lượng hàng hóa tiêu thụ Phân tích ảnh hưởng thay đổi giá lượng hàng hóa tiệu thụ thay đổi doanh thu Bài tập 6.7 Ta có số liệu thống kê sản lượng giá thành sản phẩm doanh nghiệp Y cho bảng sau: STT Tên sản phẩm A B Khối lượng sản phẩm (cái) Thực tế Kế hoạch Thực tế quý I quý II quý III 7,000 7,500 8,000 19,000 21,000 20,000 Giá thành sản phẩm (đồng) Thực tế Kế hoạch Thực tế quý I quý II quý III 130,000 120,000 115,000 90,000 85,000 86,000 Tính số chung nhiệm vụ kế hoạch số chung hoàn thành kế hoạch khối lượng sản phẩm giá thành sản phẩm doanh nghiệp Tính số chung tốc độ phát triển khối lượng sản phẩm giá thành sản phẩm quý II so với quý I Bài tập 6.8 Ta có số liệu thống kê sản lượng giá thành sản phẩm doanh nghiệp Y cho bảng sau: Trương Phúc Tuấn Anh 74 CHƯƠNG CHỈ SỐ THỐNG KÊ STT Tên Bậc Khối lượng sản phẩm (tấn) sản phẩm chất lượng Kỳ gốc Kỳ báo cáo A Loại 350 400 Loại 200 200 B Loại 600 800 Loại 200 250 Giá sản phẩm (tr.đồng) Kỳ gốc Kỳ báo cáo 15 18 7.5 9 13.5 7.5 Tính giá thành bình qn kỳ gốc, kỳ báo cáo loại sản phẩm chung loại sản phẩm Tính số chung khối lượng, giá hai loại sản phẩm Lập hệ thống số giá bình quân hai loại sản phẩm nhân tố ảnh hưởng Lập hệ thống số giá trị sản lượng sản phẩm nhân tố ảnh hưởng Trương Phúc Tuấn Anh Tài liệu tham khảo [1] Đào Hữu Hồ (2001), Xác suất thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Hoàng Trọng, Chu Nguyễn Mộng Ngọc (2007), Thống kê ứng dụng kinh tế xã hội, NXB Thống kê [3] Nguyễn Đình Hương (1999), Thống kê ứng dụng quản lý, NXB Thanh niên [4] Nguyễn Khắc Minh (2002), Các phương pháp phân tích dự báo kinh tế, NXB Khoa học kỹ thuật [5] Nguyễn Thành Long (2005), Giáo trình dự dốn kinh tế, Đại học Đà Nẵng [6] Trần Bá Nhẫn, Đinh Thái Hoàng (1998), Lý thuyết thống kê ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế, NXB Thống kê [7] Võ Thị Thanh Lộc (2000), Thống kê ứng dụng dự báo kinh doanh kinh tế, NXB Thống kê [8] Joseph F Healy (2002), Statistics: A tool for Social Research, Wadsworth Publishing Company (An International Thomson Publishing Company)