GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Khái niệm Tư duy
Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh các thuộc tính bản chất và mối liên hệ quy luật giữa các sự vật, hiện tượng trong thực tế khách quan mà chúng ta chưa từng biết đến.
Tư duy không chỉ là ghi nhớ, mặc dù nó hỗ trợ cho quá trình này Nó không phải là hoạt động điều khiển cơ thể, mà chỉ định hướng hành vi Tư duy cũng không đồng nghĩa với giấc mơ, mặc dù có thể xuất hiện trong một số giấc mơ Nó tồn tại trong hệ thần kinh, là hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo ra các liên kết giữa các ký ức được chọn lọc và kích thích chúng để nhận thức về thế giới xung quanh Tư duy là hoạt động và vận động của vật chất, do đó không phải là vật chất hay ý thức, vì ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất.
Khi thực hiện bài tập toán, bạn cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và dạng toán Đánh giá các dữ kiện đã cho và xác định những gì cần giải quyết là rất quan trọng Tiếp theo, bạn nên tìm ra phương pháp giải, áp dụng các công thức và định lý phù hợp Cuối cùng, việc tư duy trước khi làm bài sẽ giúp bạn đạt được kết quả tốt hơn.
Để đạt kết quả tốt trong môi trường học tập, việc phát triển tư duy là rất quan trọng Thiếu khả năng tư duy sẽ dẫn đến khó khăn trong việc học, hiểu biết, cải tạo tự nhiên và xã hội, cũng như rèn luyện bản thân.
Để phát triển tính tích cực và khả năng độc lập sáng tạo, mỗi cá nhân cần đặt mình vào những tình huống có vấn đề Việc này không chỉ kích thích tư duy mà còn giúp nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Phải rèn luyện học tập nâng cao nhận thức để phát triển khả năng tư duy tốt, chính xác.
Phải tăng cường khả năng trừu tượng khái quát.
Để nâng cao nhận thức cảm tính và phát triển khả năng lý tính một cách khoa học, cần thường xuyên quan sát và tìm hiểu thực tế Việc rèn luyện cảm giác, tính nhạy cảm và năng lực trí nhớ sẽ giúp cải thiện khả năng nhận thức của chúng ta.
Để phát triển tư duy, việc trau dồi vốn ngôn ngữ là rất quan trọng, vì ngôn ngữ không chỉ là công cụ thể hiện suy nghĩ mà còn giúp chúng ta diễn đạt và tiếp nhận ý tưởng của người khác.
Tích cực trong nhiều hoạt động và các mối quan hệ giao tiếp
Từ các nghiêm cứu trước đây chúng ta thấy có thể luyện tập phát triển tư duy bằng các thao tác cơ bản
- Phân tích và tổng hợp
- So sánh và tương tự
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa
- Quy nạp và diễn dịch
Tư duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo:
Tư duy sáng tạo, theo quan điểm của Theo J DanTon, là khả năng phát hiện những ý nghĩa và mối quan hệ mới, kết hợp giữa kiến thức, trí tưởng tượng và khả năng đánh giá Đây là một quá trình đánh giá và phương pháp dạy học bao gồm những cuộc phiêu lưu khám phá, đổi mới, thử nghiệm và thám hiểm.
Theo Bùi Văn Nghị, tư duy sáng tạo là quá trình đổi mới liên quan đến sự vật, hiện tượng và mối quan hệ, đồng thời là cách nghĩ ra những giải pháp mới có ý nghĩa và giá trị.
Từ đó có thể rút ra:
Tư duy sáng tạo là một lĩnh vực nghiên cứu mới, tập trung vào việc tìm kiếm các phương án và biện pháp hiệu quả để kích thích khả năng sáng tạo Mục tiêu là nâng cao tư duy của cá nhân hoặc nhóm cộng đồng khi làm việc chung trong một lĩnh vực hoặc vấn đề cụ thể.
Tư duy sáng tạo là khả năng tìm ra giải pháp cho vấn đề một cách độc đáo và không theo lối mòn Nó bao gồm việc áp dụng kinh nghiệm từ những tình huống đã giải quyết trước đó vào những vấn đề mới Sự thể hiện của tư duy sáng tạo nằm ở trí thông minh và sự dám thay đổi cách tiếp cận Qua đó, tư duy sáng tạo không chỉ giúp giải quyết vấn đề mà còn đóng góp vào việc hình thành kinh nghiệm quý giá.
1.2.1 Các đặc trưng của tư duy sáng tạo:
Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học và giáo dục học, thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có 5 thành phần đặc trưng cơ bản sau:
- Tính nhạy cảm vấn đề.
1.2.2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh:
Theo Bùi Văn Nghị có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh theo các cách sau:
- Theo 5 thành phần của tư duy sáng tạo
- Dựa trên các hoạt động trí tuệ: Dự đoán, bác bỏ, khái quát hóa, tương tự hóa
- Tìm hiểu lời giải, khai thác, đào sâu kết quả cho một bài toán.
Dạy học giải toán
1.3.1 Yêu cầu đối với giải toán:
Lời giải một bài toán cần thực hiện theo các yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm
- Lập luận phải có căn cứ chính xác
- Lời giải phải đầy đủ.
Ngoài các yêu cầu trên, trong dạy học giải toán còn yêu cầu lời giải ngắn gọn, cách trình bày rõ ràng, hợp lí.
1.3.2 Các bước của hoạt động giải toán:
Hoạt động giải toán thường diễn ra theo 4 bước sau đây:
- Tìm hiểu phương hướng giải
- Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành theo hướng đã chọn
- Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải.
Thực trạng vấn đề
Trong quá trình giảng dạy lớp 8 và 9, tôi nhận thấy rằng học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp chứng minh hình học Nhiều em không thể vẽ hình chính xác do không hiểu rõ bản chất của bài toán, dẫn đến việc vẽ hình một cách nhanh chóng nhưng lại không biết cách chứng minh hoặc hướng đi nào để thực hiện chứng minh.
Khi hướng dẫn học sinh giải bài tập toán, tôi nhận thấy rằng phần lớn học sinh thường giải quyết bài toán dựa trên thói quen mà không áp dụng nguyên tắc tư duy nào Điều này dẫn đến việc khi gặp khó khăn trong việc tìm ra lời giải, các em không thể xác định rõ ràng nguyên nhân khiến bài toán trở nên khó khăn hay lý do không tìm được lời giải.
Khi giáo viên chấm bài, họ thường chấp nhận kết quả mà không dám đặt câu hỏi về lý do cho các quyết định như cộng điểm hay kẻ thêm đường phụ, mà không tìm hiểu nguyên nhân sâu xa đằng sau những hành động đó.
Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết học sinh chỉ tập trung vào việc giải toán một cách ngắn gọn và hiệu quả Mặc dù việc này rất cần thiết, nhưng nếu chỉ dừng lại ở đó, học sinh sẽ không thể phát huy được khả năng sáng tạo của mình thông qua các bài toán.
Giáo viên cần biết cách hướng dẫn học sinh khám phá và xây dựng các bài toán mới từ những bài toán đã học, giúp tổng quát hóa kiến thức Để cải thiện tình trạng này, bài viết đề xuất một bài toán cụ thể, khuyến khích học sinh khai thác các tính chất và chứng minh tính đúng đắn của nó, từ đó hình thành những bài toán mới Qua đó, học sinh sẽ được nâng cao vị thế sáng tạo, hiểu rõ bản chất của việc hình thành bài toán hình học và tích lũy kinh nghiệm cùng phương pháp giải quyết bài toán một cách nhanh chóng.
Các biện pháp tiến hành
Ta bắt đầu từ một bài toán quen thuộc (như là một trong những phương pháp chứng minh Định lý Pi Ta Go).
Xuất phát từ bài toán sau :
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các tính chất của hình vuông được dựng trên các cạnh của một tam giác vuông Câu hỏi đặt ra là giữa các hình vuông này có mối liên hệ gì? Chúng ta cũng sẽ xem xét các yếu tố của tam giác và các hình vuông, đồng thời tìm hiểu về những tính chất khi hình vuông nội tiếp tam giác hoặc ngược lại Những mối tương quan giữa các yếu tố hình học này sẽ được làm rõ thông qua các bài toán mà tôi đã nghiên cứu và phát triển.
3.1 Một số tính chất của hình vuông được dựng trên cạnh huyền của tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông Dựng ra phía ngoài trên cạnh
BC tam giác XBC vuông tại X (với X thay đổi)
* Ta nhận thấy tứ giác XCOB có:
= 90 0 (tính chất của hình vuông).
tứ giác BXCO nội tiếp đường tròn đường kính
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
Mà: = 45 0 (tính chất của hình vuông) nên = 45 0
Khi đó ta có bài toán đầu tiên như sau:
Bài toán 1.1: Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông Dựng ra phía ngoài trên cạnh BC tam giác
XBC vuông tại X (với X thay đổi) Chứng minh rằng:
XO là tia phân giác của góc
* Vì 2 điểm X và O thuộc đường tròn đường kính
Dấu bằng xảy ra khi XBC là vuông cân tại X.
* Tâm O cố định, X thay đổi XO thay đổi.
Ta xét xem với vị trí nào của X thì XO lớn nhất.
Nhận thấy X, O thuộc đường tròn đường kính BC Vậy XO lớn nhất khi
XO là đường kính, tức XO đi qua trung điểm của BC Mà hình vuông ABCD xác định X xác định.
Vị trí của X để XO lớn nhất là điểm thuộc đường thẳng đi qua O và trung điểm của BC, cách 1 đoạn: XO = BC.
Do đó XO lớn nhất là bằng cạnh hình vuông.
Khi đó ta có bài toán thứ hai như sau:
Trong bài toán 1.2, cho hình vuông ABCD với O là tâm hình vuông Cần dựng tam giác XBC vuông tại điểm X trên cạnh BC, với điểm X có thể thay đổi Mục tiêu là xác định vị trí của điểm X sao cho đoạn thẳng XO đạt độ dài lớn nhất.
* Với X thay đổi thì diện tích XBC cũng thay đổi Bây giờ ta xét xem với vị trí nào của X thì diện tích
Gọi H là chân đường cao hạ từ X xuống BC.
Ta có: SXBC = BC XH.
SXBC max khi XH max.
X đường tròn đường kính BC, HBC
XH max khi XH bằng bán kính đường tròn, tức
Khi đó XBC vuông cân tại X
Khi khai thác vấn đề ở khía cạnh khác như trên chúng ta lại có bài toán tương đương như sau:
Bài toán 1.2’: Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông Dựng ra phía ngoài trên cạnh BC tam giác
XBC vuông tại X (với X thay đổi) Tìm vị trí của điểm X để XBC có diện tích lớn nhất ?
* Gọi Y là giao điểm của BX và CD kéo dài.
Như ta đã biết XO là phân giác của
Xét BYD và BXO có: chung,
tứ giác XYDO nội tiếp đường tròn (tổng 2 góc đối bằng
Với cách khai thác trên chúng ta có bài toán khá quen thuộc sau:
Trong bài toán 1.3, cho hình vuông ABCD với O là tâm hình vuông Ta dựng tam giác XBC vuông tại X bên ngoài cạnh BC, với X có thể thay đổi Gọi Y là giao điểm của đường thẳng BX và CD kéo dài Cần chứng minh rằng tích BX và BY bằng tích BO và BD, tức là BX BY = BO BD.
* Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp BXC O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Bây giờ ta xét xem giữa I và O có quan hệ như thế nào?
Nối OI, OC Ta có: mà
OIC cân tại O OI = OC.
Khi điểm X di chuyển trên đường tròn có đường kính BC, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác XBC sẽ nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Từ kết quả này, chúng ta có thể đặt ra một bài toán mới.
Bài toán 1.4 yêu cầu chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác XBC, được dựng ngoài cạnh BC của hình vuông ABCD tại điểm X, nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Hình vuông ABCD có tâm O, và khi X thay đổi, vị trí của I vẫn luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp hình vuông này.
Khi nâng cao độ khó, ta đặt câu hỏi: Với điểm X chuyển động trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác XBC sẽ di chuyển trên đường nào?
* Nếu trong vuông BXC nội tiếp một hình vuông A1 B1 C1 D1 với A1, D1
BC O1 là tâm hình vuông A1 B1 C1 D1.
Trong XB1C1 lại nội tiếp hình vuông A2 B2 C2
Thế thì giữa O, O1, O2,…, X có mối liên hệ gì không?
Ta nhận thấy hình vuông A1 B1 C1 D1 được dựng trên cạnh huyền B1 C1 của vuông XB1 C1.
XO1 là phân giác của (XO1 đóng vai trò tương tự như XO với hình vuông ABCD được dựng trên cạnh huyền BC của tam giác vuông XBC).
Vậy XO2 là phân giác của …
OX là đường phân giác của
Với tư duy tương tự hóa chúng ta có bài toán như sau:
I đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
Bài toán 1.5 yêu cầu chứng minh rằng trong hình vuông ABCD với O là tâm, khi dựng tam giác XBC vuông tại X và nội tiếp các hình vuông A1B1C1D1, A2B2C2D2 trong các tam giác tương ứng, thì các tâm O, O1, O2, và điểm X sẽ thẳng hàng.
Chú ý : Ta quy ước : Hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 gọi là nội tiếp tam giác XBC khi A 1 B 1 C 1 D 1 là hình vuông có A 1 , D 1 BC ; B 1 , XB ; C 1
* Gọi E là chân đường cao hạ từ X xuống BC XE kéo dài cắt AD tại F.
Tương tự ta cũng có: SXAD = SXBAC.
Bấy giờ ta có bài toán như sau:
Bài toán 1.6 yêu cầu chứng minh một mối quan hệ hình học trong hình vuông ABCD, với O là tâm Từ cạnh BC, ta dựng tam giác XBC vuông tại điểm X, trong đó X có thể thay đổi vị trí Điểm E là chân đường cao từ X xuống cạnh BC Khi kéo dài đoạn thẳng XE, nó sẽ cắt cạnh AD tại điểm F Nhiệm vụ là chứng minh các tính chất liên quan đến các điểm và đoạn thẳng này trong hình vuông.
S XAD = S XBAC = S XBDC Để mức độ bài toán khó hơn, có thề bỏ gợi ý mà yêu cầu chứng minh trực tiếp như sau:
Bài toán 1.6’: Xét hình vuông ABCD với O là tâm Dựng tam giác XBC vuông tại X bên ngoài cạnh BC (X có thể thay đổi) Cần chứng minh rằng diện tích tam giác XAD bằng diện tích tam giác XBAC và diện tích tam giác XBDC.
* Qua X, kẻ đường thẳng // BC cắt AB và CD kéo dài tại H1, H2.
SXBC SXAB = SXDC = SXBC + SXAB + SXDC = =
Bấy giờ ta có bài toán sau đây:
Bài toán 1.7 yêu cầu chứng minh rằng trong hình vuông ABCD với O là tâm, khi dựng tam giác XBC vuông tại X bên ngoài cạnh BC, tổng diện tích các tam giác S(Δ XBC) + S(Δ XAB) + S(Δ XDC) sẽ bằng S(Δ XAD).
(Kết quả bài toán này cũng là một cách chứng minh định lý PYTAGO)
Bài toán: Cho hình vuông ABCD, O là tâm hình vuông Dựng ra phía ngoài trên cạnh BC tam giác XBC vuông tại X (với X thay đổi)
1 Chứng minh rằng: XO là tia phân giác của góc
2 Tìm vị trí của điểm X để đoạn thẳng XO có độ dài lớn nhất ?.
3 Gọi Y là giao điểm của BX và CD kéo dài
Chứng minh rằng: BX BY = BO BD
4 Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp
XBC Với X chuyển động trên nửa mặt phẳng bờ là đương thẳng BC không chứa AD Hỏi tâm I của đường tròn nội tiếp XBC chạy trên đường nào?
5 Giả sử trong tam giác vuông BXC nội tiếp
FE tâm hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 Trong XB 1 C 1 lại nội tiếp hình vuông A 2 B 2 C 2
Chứng minh rằng: O, O 1, O 2 ,…, X thẳng hàng.
6 Gọi E là chân đường cao hạ từ X xuống BC XE kéo dài cắt AD tại
F Chứng minh rằng: S XAD = S XBAC = S XBDC
7 Chứng minh rằng: S XBC + S XAB + S XDC = S XAD
3.2 Hình vuông nội tiếp tam giác
Trong tam giác XMN, hình vuông ABCD được nội tiếp tại các điểm M và N trên đường thẳng AD Việc nghiên cứu hình vuông nội tiếp trong tam giác này giúp chúng ta khám phá những tính chất đặc biệt của nó.
Gọi H là chân đường cao hạ từ X xuống AD và F, T là trung điểm của
MN và XH Nối TM cắt AB tại P, TN cắt CD tại Q.
PQ đi qua O và // MN.
Xét TMN có PQ// MN, OP = OQ, FM = FN
Với kết quả trên ta có bài toán:
Bài toán 2.1: Cho hình vuông ABCD có O là tâm hình vuông, nội tiếp trong tam giác vuông XMN tại X với A, D thuộc MN; B thuộc XM; C thuộc XN Gọi
H là chân đường cao hạ từ X xuống AD và F, T là trung điểm của MN và
XH Chứng minh rằng: Ba điểm T, O, F thẳng hàng
* Đồng thời từ tính chất này ta có thể mở rộng và giải được bái toán sau;
Trong bài toán 2.1’, cho tam giác XMN, hình chữ nhật ABCD được nội tiếp với các đỉnh A và D nằm trên cạnh MN, B nằm trên cạnh XM, và C nằm trên cạnh XN Cần chứng minh rằng tâm I của hình chữ nhật ABCD di chuyển trên một đoạn thẳng cố định.
Thật vậy: Từ X kẻ XH MN.
Nối TM cắt AB tại P, TN cắt BC tại Q.
PQ đi qua I và //BC
Xét TMN có: PQ//MN, IP = IQ,
F, I, T thẳng hàng Mà T, F cố định nên:
*Gọi K1 là chân đường vuông góc cao hạ từ A xuống XM, K2 là chân đường vuông góc cao hạ từ D xuống
Nối K1K2 Ta hãy xét xem K1K2 có liên hệ gì với hình vuông ABCD không?
Mà AB // CD suy ra ( cặp góc có cặp cạnh tương ứng song song)
Xét 2 vuông AK1B và CK2D có: CD = AB,
AB//CD, AK1 // CK2, K1B //DK2 Mà K1BA = K2DC.
K1BA đối xứng với K2DC qua O.
Tâm hình chữ nhật nội tiếp trong thuộc đoạn thẳng FT
Với kiến thức đối xứng tâm của Hình học 8 ta nhanh chóng có kết quả của bài toán sau:
Bài toán 2.2: Cho hình vuông ABCD có O là tâm hình vuông, nội tiếp trong tam giác vuông XMN tại X với A, D thuộc MN; B thuộc XM; C thuộc XN Gọi
K 1 là chân đường vuông góc cao hạ từ A xuống XM, K 2 là chân đường vuông góc cao hạ từ D xuống XN Chứng minh rằng: K 1 , O, K 2 thẳng hàng
*Trong và kẻ trung tuyến AE1 và DE2.
Gọi Y là giao điểm của AE1 và DE2 kéo dài Nối XY cắt MN tại H.
Ta xét xem XH có giữ vai trò gì trong XMN không?
+ CF2 = E2N = DE2 (tính chất vuông).
Xét XMN và YAD có:
tứ giác XE1YE2 nội tiếp
Xét E1YE2 và XHN có: và
Ta khai thác tiếp được bài toán mới sau đây :
Trong bài toán 2.3, chúng ta có hình vuông ABCD với O là tâm Hình vuông này được nội tiếp trong tam giác vuông XMN tại điểm X, với các điểm A, D nằm trên MN, B nằm trên XM và C nằm trên XN Tiếp theo, ta kẻ trung tuyến AE1 của tam giác và DE2 của tam giác Gọi Y là giao điểm của AE1 và DE2.
DE 2 kéo dài Chứng minh rằng: XY MN
Trong tam giác vuông XMN, khi kẻ đường cao XH và trung tuyến XF, ta cần xem xét vai trò của tia phân giác XO Câu hỏi đặt ra là liệu tia XO có giữ vai trò là tia phân giác trong trường hợp này hay không?
Vì XF là trung tuyến của XMN vuông tại X nên: XF = MF = FN
Mà: (góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Do: XO là phân giác nên
Vậy ta lại có bài toán mới xuất như sau :
Bài toán 2.4 yêu cầu chứng minh rằng trong hình vuông ABCD với O là tâm, và hình vuông này nội tiếp trong tam giác vuông XMN tại điểm X, thì đoạn thẳng XO là phân giác của góc tại điểm X Các điểm A và D nằm trên cạnh MN, trong khi B nằm trên cạnh XM và C nằm trên cạnh XN Cần kẻ trung tuyến XF và đường cao XH của tam giác XMN để tiến hành chứng minh.
Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm
4.1 Thống kê kết quả thực nghiệm qua một tiết dạy trên cơ sở khai thác bài toán 1 của đề tài ở một lớp 9 có tổng số 47 học sinh.
Các bài toán đề xuất
Số HS phát hiện được vấn đề
Số HS chưa phát hiện được vấn đề
Số HS giải được bài toán
Bài toán 1.1 Đề xuất vấn đề 10/47 35/47 47/47
Bài toán 1.2 Gợi ý học sinh tự đề xuất bài toán
Bài toán 1.3 HS chủ động đề xuất bài toán sau khi
GV kẻ thêm đường phụ
Bài toán 1.4 GV đề xuất điểm đặc biệt 40/47 10/47 47 /47 Bài toán 1.5 Gợi ý sử dụng phép tương tự và tổng quát hóa trong suy luận
4.2 Các kết quả đạt được qua việc áp dụng sáng kiến
Với phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như vậy, học sinh tiếp thu kiến thức một cách thoải mái và rõ ràng, tạo nên một hệ thống học tập rất hiệu quả.
Học sinh được phát triển kỹ năng vẽ hình, tính toán và suy luận, từ đó nâng cao trí thông minh, sự sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác Điều này giúp xóa bỏ cảm giác khó khăn và phức tạp ban đầu của môn hình học, đồng thời kích thích hứng thú học tập của học sinh với môn học này.
Phương pháp giảng dạy áp dụng đã mang lại hiệu quả cao trong việc giúp học sinh, đặc biệt là những em chưa học tốt môn hình, lĩnh hội kiến thức một cách độc lập mà không cần sự gợi ý từ giáo viên Kết quả đáng mừng từ lớp học chuyên đề này là sự tự tin của học sinh khi đối mặt với các bài toán lạ và khả năng suy nghĩ độc lập Các em đã biết cách đơn giản hóa bài toán lớn bằng cách chia nhỏ thành những bài toán quen thuộc Sau khi thực hiện các bài kiểm tra định kỳ và kiểm tra bất ngờ, kết quả thu được rất khả quan.
Tổng số học sinh của một lớp 9 ( năm học 2018 - 2019): 47 học sinh Trong đó: Giỏi: 40 /47
Trong các kỳ thi khác, kết quả của các học sinh cũng rất ấn tượng Cụ thể, trong kỳ thi vào lớp 10 THPT, có đến 95,8% học sinh đỗ vào các trường công lập, với điểm thi môn Toán trung bình của lớp đạt mức cao Đặc biệt, lớp có 2 học sinh đạt điểm chuyên Toán, 1 học sinh chuyên Tin, 1 học sinh chuyên Anh và 1 học sinh chuyên Văn Lam Sơn.
Tổng số học sinh của một lớp 8 ( năm học 2017 - 2018): 48 học sinh Trong đó: Giỏi: 38/48
Sau khi thực hiện chuyên đề này, tôi đã tích lũy được nhiều kinh nghiệm quý báu Giảng dạy môn toán, một môn học thường bị coi là khô khan, là một thách thức lớn Do đó, việc tạo hứng thú cho học sinh là điều tối quan trọng Bên cạnh đó, khả năng nhận dạng và khai thác bài tập cũng rất cần thiết Khi giáo viên đầu tư vào một lĩnh vực kiến thức, học sinh sẽ nắm vững và hệ thống hóa được kiến thức đó Trong khuôn khổ đề tài này, tôi đã mạnh dạn đưa ra một số bài tập điển hình, khéo léo khai thác các yếu tố trong bài để đạt được những kết quả mới, nhằm giúp học sinh nhận thấy rằng việc giải quyết các bài toán hình học không chỉ dễ dàng mà còn vô cùng thú vị và đáng để khám phá.
