Hiện nay, ta thấy việc ứng dụng hệ con lắc ngược được sử dụng rất rộng rãi ở nhiều mảng: Hàng không, giải trí và đặc biệt đối với ngành công nghiệp vũ trụ, hệ cong lắc ngược là một phần vô cùng cần thiết trong quá trình tự cân bằng của tên lửa,… Hiện nay để điều khiển và cải tiến chất lượng cân bằng của hệ, ta có thể sử dụng nhiều phương pháp điều khiển như sử dụng giải thuật LQR, fuzzy, PID hoặc các bộ điều khiển kết hợp: PID Fuzzy,… Ngoài ra còn có thể sử dụng phương pháp noron, mạng thần khinh, di truyền,.. để tối ưu. Đối với đề tài này, sinh viên sẽ thiết kế bộ điều khiển con lắc ngược quay 1 bậc dùng giải thuật LQR.
TỔNG QUAN
Giới thiệu
Từ xa xưa, con người đã tạo ra công cụ thô sơ để phục vụ sản xuất và đời sống hàng ngày Qua thời gian, họ cải tiến những công cụ này để tăng năng suất, nhưng vẫn phụ thuộc nhiều vào sức lao động Do đó, mục tiêu quan trọng là tự động hóa máy móc để thay thế sức người và đáp ứng nhu cầu giải trí.
Nhiều nhà phát minh đã phát triển các sản phẩm tiện ích như cánh tay robot, xe cân bằng và robot chó nhằm đáp ứng nhu cầu hiện đại.
Hình 1.2 :Xe 2 bánh tự cân bằng
Đặt vấn đề
Hiện nay, hệ con lắc ngược được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hàng không, giải trí và đặc biệt là trong ngành công nghiệp vũ trụ, nơi nó đóng vai trò thiết yếu trong quá trình tự cân bằng của tên lửa.
Hiện nay, có nhiều phương pháp điều khiển để cải thiện chất lượng cân bằng của hệ thống, bao gồm các giải thuật như LQR, fuzzy, PID và các bộ điều khiển kết hợp như PID Fuzzy Ngoài ra, các phương pháp tối ưu hóa như mạng nơ-ron, mạng thần kinh và di truyền cũng được áp dụng Đối với đề tài này, sinh viên sẽ thiết kế bộ điều khiển cho con lắc ngược quay 1 bậc sử dụng giải thuật LQR.
Mục tiêu
− Áp dụng phương pháp điều khiển LQR để điều khiển hệ thống con lắc ngược quay
− Xây dựng mô hình toán cho hệ con lắc ngược quay
− Thiết kế bộ điều khiẻn LQR điều khiển hệ cân bằng
− Mô phỏng trên Matlab/simulink
− Thiết kế mô hình thực nghiệm/ Mô phỏng 3D.
Phương pháp nghiên cứu
- Vận dụng các kiến thức đã học tính toán tìm ra phương trình toán học điều khiển hệ ổn định
- Sử dụng Matlab/simulink để kiểm chức kết quả
Phạm vi đề tài
- Điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược quay dùng giải thuật LQR
- Sử dụng Matlab/simulink kiểm chứng kết quả
- Sử dụng phần mềm mô phỏng để thiét kế và mô phỏng mô hình 3D.
Giới hạn của đề tài
− Nghiên cứu bộ điều khiển trên lý thuyết
− Thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển LQR.
Phương pháp và phương tiện nghiê cứu
Phương pháp nghiên cứu được thực hiện bằng cách đọc các bài báo khoa học từ hội nghị quốc tế và các trang báo như IEEE, ISS, nhằm tổng hợp các đặc điểm liên quan đến inverted pendulum và bộ điều khiển LQR Controller Quá trình này giúp tạo ra cái nhìn tổng quát về chủ đề, đồng thời ghi chú những ý chưa rõ ràng, các lỗi phát sinh trong mô phỏng và xây dựng mô hình thực tế để tìm cách khắc phục Ngoài ra, việc tham khảo và hỏi ý kiến từ giảng viên cũng rất quan trọng để giải quyết các vấn đề thắc mắc, từ đó nắm rõ ưu điểm và nhược điểm của đề tài đang thực hiện.
Hiện nay, có nhiều công cụ hỗ trợ cho việc thực hiện các đề tài liên quan đến con lắc ngược, bao gồm phần mềm thiết kế mô hình như Solidworks và AutoCAD 2D-3D Sinh viên có thể sử dụng trình biên soạn code Python như Visual Code và Visual Studio, cùng với phần mềm Matlab để mô phỏng và lập trình Đặc biệt, Solidworks cũng được sử dụng để thiết kế mô hình đơn giản cho hệ con lắc ngược trên máy tính.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Lý thuyết điều khiển tự động
2.1.1.1 Điều khiển Điều khiển là quá trình thu tập thông tin, xử lí thông tin và tác động lên hệ thống theo một quy luật hoặc một quá trình cho trước để đáp ứng hệ thống thỏa yêu cầu đặt ra Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không có sự tác động trực tiếp của con người
2.1.1.2 Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển
• r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn
• cht():tín hiệu hồi tiếp
• u(t): tín hiệu điều khiển cht(t) u(t) c(t) r(t) e(t) BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
2.1.2 Các nguyên tác điều khiển
Hệ thống lường trước nhiễu giúp tính toán và bù trừ sai số trước khi nhiễu tác động đến đối tượng Tuy nhiên, do không thể dự đoán hết các loại nhiễu, nên việc điều khiển bù nhiễu vẫn chưa đạt chất lượng cao.
• r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn
2.1.2.1.2 Điều khiển san bằng sai lệch n(t) u(t c(t) ) r(t) BỘ ĐIỀU
KHIỂN ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN c ht (t
BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN
• r(t): tín hiệu vào , tín hiệu chuẩn
• cht():tín hiệu hồi tiếp
2.1.2.2 Nguyên tắc đa dạng tương xứng
Để đảm bảo chất lượng trong quá trình điều khiển, sự đa dạng của bộ điều khiển cần phải tương xứng với sự đa dạng của đối tượng điều khiển Tính đa dạng này được thể hiện qua khả năng thu thập, lưu trữ, truyền tải thông tin, cũng như phân tích, xử lý và đưa ra quyết định Nguyên tắc này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết kế bộ điều khiển phù hợp với đặc điểm của đối tượng Do đó, cần so sánh yêu cầu chất lượng điều khiển với bộ điều khiển được sử dụng trong các hệ thống khác nhau.
• Điều khiển nhiệt độ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với điều khiển nhiệt độ lò sấy (Không chấp nhận sai số lớn)
Việc điều khiển mực nước trong bồn chứa của khách sạn là rất quan trọng, đảm bảo luôn có nước trong bồn Điều này tương tự như việc kiểm soát mức chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất, nơi mà mực chất lỏng cần được giữ ổn định và không thay đổi.
2.1.2.3 Nguyên tắc bổ sung ngoài
Một hệ thống hoạt động trong một môi trường cụ thể và có sự tương tác chặt chẽ với môi trường đó Nguyên tắc bổ sung nhấn mạnh rằng cần phải xem xét cả đối tượng chưa biết (hộp đen) ảnh hưởng đến hệ thống, đồng thời điều khiển cả hệ thống và hộp đen Điều này có nghĩa là trong quá trình thiết kế hệ thống tự động, để đạt được chất lượng cao, không thể bỏ qua những nhiễu từ môi trường tác động đến hệ thống.
Theo nguyên tắc 3, cần phải cẩn trọng với thông tin chưa đầy đủ và không sử dụng toàn bộ lực lượng trong điều kiện bình thường Dự trữ vốn không được sử dụng nhưng cần thiết để đảm bảo hệ thống vận hành một cách an toàn.
2.1.2.5 Nguyên tắc phân cấp Đối với một hệ thống điều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp điều khiển bổ sung cho trung tâm Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây , ví dụ như hệ thống điều khiển giao thông đô thị hiện đại, hệ thống điều khiển dây chuyền sản xuất
2.1.2.6 Nguyên tắc cân bằng nội
Mỗi hệ thống cần xẫ dựng cơ chế cân bằng nội để có khả năng tự giải quyết những biế động xảy ra
Lý thuyết điều khiển tối ưu(LQR)
Hệ điều khiển tối ưu hoạt động ở trạng thái tốt nhất theo tiêu chuẩn chất lượng nhất định, đạt giá trị cực trị Việc đạt được trạng thái tối ưu phụ thuộc vào yêu cầu chất lượng, hiểu biết về đối tượng, các tác động lên đối tượng và cách thức điều khiển của hệ thống.
Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị 0 nhằm giảm thiểu tác động nhiễu và tiêu hao năng lượng tối thiểu Các phương trình mô tả hệ thống bao gồm x = Ax Bu và y = Cx.
• Q là ma trận đối xứng xác định dương hay bán xác định dương, thường là ma trận chéo
• R là ma trận đối xứng xác định dương, thường là ma trận chéo
• Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u= -Kx, K là hằng số , thay vào biểu thức của J :
Tính K dùng phương trình Lyapunov , chọn hàm Lyapunox là J :
V x = x (1.6) Đạo hàm theo thời gian :
Gỉa sự chọn K để ổn định 𝑥(∞) → 0
Ma trận P thoả phương trình Lyapunv:
2.2.4 Các bước giải phương trình trình tối ưu
Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phần tử của ma trận K chưa biết
2 x T (0)Px(0) là hàm theo các phần tử của ma trận K Để J cực tiểu ta giải phương trình : 𝜕𝑃
𝜕𝐾 𝑖𝑗 =0 Suy ra ma trận K , luật điều khiển u=-Kx
Xét ổn định của ma trận A-BK
Nếu muốn điều chỉnh ngõ ra y= Cx sẽ chọn
Phương trình Lyapunov viết lại là :
Lấy đạo hàm phương trình theo Kij và dùng tính chất 𝜕𝐽
Cực tiểu xảy ra khi số hạng trong ngoặc =0 hay 𝛤𝐾 = (𝛤 𝑇 ) −1 𝐵 𝑇 𝑃
Phương trình Lyapunov trở thành phương trình đại số Ricati :
A P + PA PBR B P Q − − + = (1.16) Phương trình trên không chứa K
Các bước để tìm hồi tiếp K của LQR như sau :
• Lựa chọn thông số ma trận Q và R
• Giải phương trình Riccati cho P
• Tìm hồi tiếp biến trạng thái SVFP sử dụng:
• Thực thi tỏng MATLAB bằng hàm lqr(A,B,Q,R)
• Luật điều khiển tối ưu :
HỆ CON LẮC NGƯƠC QUAY
• Vin : là điện áp cấp cho động cơ (V)
• Im : là cường độ dòng điện qua động cơ (A)
• Rm : là điện trở của động cơ ( 𝛺)
• Lm : là điện cảm của cuộn dây trong động cơ (H)
• 𝜀: là sức điện động tạo ra trong động cơ có độ lớn 𝜀 =K m V 𝜃ሶ
13 Áp dụng định luật Kirchhoffs 2 cho sơ đồ trên ta được: in R L emf m m m m m m
• Vr : là điện áp giữa hai đầu điện trở Rm
• VL: là điện áp giữ hai đầu cuộn dây Lm
• Vemf : là điện áp tạo ra trong roto
• Km : là hằng số của động cơ
Ta có Tm=K𝜙Im là moment của động cơ ; đặt K𝜙=Km⇒Im= 𝑇 𝑚
Gỉa sử ảnh hưởng của cuộn cảm Lm là không đáng kể nên bỏ qua
Có thể viết lại phương trình (1.20) như sau : in m m m m
= − (1.22) Phương trình cân bằng moment trên trục động cơ:
• T1:là moment tải quy đổi về trục động cơ
• J: là moment quán tính động cơ và moment quán tính của hệ thống quy đổi về trục động cơ
Quy đổi moment động cơ về trục làm việc
• 𝜂g : là hiệu suất của cơ cấu
• 𝜃 : vị trí của trục tải
Ta có moment tải quy đổi về trục làm việc , giả sử bỏ qua ma sát ta được :
2.3.2 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược quay
Con lắc ngược quay, như thể hiện trong hình 3.3, sử dụng các tọa độ tổng quát để mô tả hệ thống của nó Con lắc di chuyển theo một góc nhất định trong khi cánh tay quay cũng theo một góc tương ứng Giả sử trọng tâm của con lắc nằm ở điểm B, trong khi điểm A, nơi gắn cánh tay, là giao điểm của các tọa độ xyz.
Cánh tay quay trên mặt phẳng ngang xz và con lắc quay trên mặt phẳng đứng xy , ta có thể vẽ những lực như trên hình 3.4
Hình 3.3 Xem như con lắc chuyển động tròn quanh điểm A Vận tốc ở điểm B trên con lắc có mối liên hệ tới điểm A trên cánh tay là:
Con lắc di chuyển cùng với sự quay của cánh tay với vận tốc là 𝜃ሶr Do đó, vận tốc tuyệt đối của điểm B trên con lắc là: cos( ) sin( )
Phương trình (2.27) là theo thời gian , ta có gia tốc tại điểm B
(1.28) Áp dụng định luật 2 NEWTON trên con lắc theo phương x:
(1.29) Áp dụng định luật 2 NEWTON trên con lắc theo phương y:
(1.30) Áp dụng phương trình EULER cho chuyển động quay của con lắc về điểm B :
3 mL = F L x + (1.32) Áp dụng phương trình EULER cho chuyển động quay của con lắc về điểm O:
3 [ os( ) sin( ) ]Lsin( ) mL m r L Lc L m Lc L
Từ (2.35) và (2.36) có được phương trình chuyển động của hệ thống :
J mr mLrc mrL T B mLr mL mgL
Moment quán tính của tải tại trục làm việc là T1 :
Thay (2.40) vào (2.37) để được mô hình phi tuyến của hệ thống như sau :
( eq ) os( ) sin( ) in m m g g g m g g eq m
− − − (1.38) Để tiện cho việc tính toán, sau khi thu gọn biểu thức trở thành :
4 3 eq m g g g g m eq m m g g m a J mr J K b mLr c mL d mLg e B K K
Hệ phương trình của mô hình phi tuyến của hệ thống như sau : cos( ) bsin( ) 2 cos( ) sin( ) 0 a b e fVin b c d
NỘI DUNG THỰC HIỆN
Yêu cầu điều khiển
Điều khiển hệ thống hoạt động ổn định quanh điểm làm việc tĩnh
Chọn thiết bị cho mô hình thực tế
Khung hệ thống được cấu tạo từ hai tấm mica dày 4mm, kết nối với nhau bằng bốn thanh nhôm làm trụ Động cơ DC 24V với encoder 400 xung/vòng được sử dụng để điều khiển cánh tay thông qua bánh răng và đai truyền, được lắp đặt trên bề mặt mô hình Để đo vị trí và vận tốc góc của con lắc ngược, hệ thống sử dụng encoder 100 xung/vòng.
MCU là một vi điều khiển thuộc dòng MegaVR của hãng ATMER
Hình 3.1 Sơ đồ chân của ATmega168
Hình 3.2 Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển
3.4.2 Mạch công suất Để điều khiển động cơ DC, ta cần điều khiển chiều dòng điện qua 2 đầu (+), (-) là từ
(+) đến (-) hoặc ngược lại từ (-) đến (+) Vì vậy, ta sử dụng mạch cầu H để điều khiển:
Thành phần chính của mạch cầu H là 4 khóa S1, S2, S3, S4 Oử điều kiện biềnh thường, cả 4 khóa mở, mạch không hoạt động
Khi tác động để đóng hai khóa S1 và S4, dòng điện sẽ chạy từ Vcc qua S1 đến cực dương (+), sau đó đi qua motor và đến cực âm (-) trước khi tiếp tục qua khóa S4 và xuống GND Như vậy, chiều dòng điện qua motor sẽ từ cực dương sang cực âm của nó.
Khi khóa S3 và S2 đóng, trong khi hai khóa còn lại mở, dòng điện qua động cơ sẽ chuyển từ cực dương (+) sang cực âm (-) Điều này cho thấy chúng ta có thể sử dụng mạch này để đảo chiều động cơ DC.
Ta chọn linh kiện cho mạch cầu H là IC L298 (vì nó tích hợp sẵn 2 cầu H trong IC)
Hình 3.3 IC L298 ngoài thực tế
Hình 3.4 Sơ đồ khối bến trong L298
IC này tích hợp hai cầu H, mỗi cầu có khả năng chịu dòng tối đa 2A, nhưng chỉ sử dụng một cầu Khi nối chung các chân có cùng chức năng, tổng dòng tối đa có thể đạt được là 4A.
Hình 3.5 Mạch nguyên lý mạch công suất
Hình 3.6 Mạch in trước và sau
Hình 3.7 Sơ đồ linh kiện mạch công suất
3.4.3 Mạch nguồn 24V/5A - 5V/1A Để chuyển đổi điện áp 220V AC sang 24V DC 5A ta có thể thiết kế mạch nguồn Tuy nhiên, ở đồ án này ta sử dụng 1 nguồn tổ ong 24V/5A để hoạt động chính xác và đơn giản
Hình 3.9 Nguồn tổ ong 24V/5A Đối với nguồn 5V/1A, ta sử dụng nguồn 24V DC từ nguồn tổ ong, qua IC 7805 để ổn áp 5V DC(với ngõ ra IC 7805 có dòng nhỏ ≈1A)
Hình 3.10 Mạch nguyên lý mạch nguồn chuyển đổi 24V-5V DC
Hình 3.12 Sơ đồ link kiện mạch nguồn
3.4.4 Thiết bị đo vị trí và vận tốc Để đo vị trí và vận tốc góc, ta sử dụng encoder:
Số vạch xung trên trên đĩa encoder: 100 vạch Đường kính đĩa encoder: 22mm Đường kính lỗ trong đĩa encoder: 3.5mm Độ dày đĩa encoder: 0.3mm
Chất liệu đĩa encoder: thép
Encoder có kích thước trục φ38mm; cốt φ6 × 15mm
Tốc độ tối đa 5000 vòng/phút
Nguyên lý hoạt động của encoder dựa vào đĩa tròn quay quanh trục, trong đó đèn LED chiếu sáng vào đĩa Tại các vị trí không có lỗ hoặc rãnh, ánh sáng từ LED không thể chiếu qua Phía sau đĩa, bộ phận nhận tín hiệu sẽ xác định có hoặc không có ánh sáng từ LED Số xung được đếm và tăng lên tương ứng với số lần ánh sáng bị cắt, từ đó giúp xác định vị trí và chuyển động.
Encoder sản xuất xung vuông từ ánh sáng đi qua lỗ, với tần số xung đầu ra phụ thuộc vào tốc độ quay của đĩa encoder Đối với loại encoder được chọn, có hai tín hiệu đầu ra lệch nhau 90 độ, giúp xác định chiều quay của động cơ.
TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ
Mô phỏng bộ điều khiển bằng phần mềm Matlab
Trước khi mô phỏng ta cần tạo file Simulink trong Matlab bằng cách chọn biểu tượng Simulink trên thanh công cụ ở màn hình chính và tạo file
Giao diện làm việc của Matlab Simulink cung cấp nhiều tiện ích cho việc mô phỏng hệ thống, cho phép khảo sát hoạt động của hệ thống theo nhiều cách khác nhau Người dùng có thể sử dụng các khối chức năng trong thư viện để áp dụng cho từng đối tượng cụ thể.
Hình 4.2 Cửa sổ chứa các khối chức năng
Ban đầu, con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng với góc 𝜃 và 𝛼, di chuyển với vận tốc 𝜃̇ và 𝛼̇ Tín hiệu sau đó được xử lý qua các khối trong Simulink để tính toán ma trận K của bộ điều khiển LQR, từ đó xác định điện áp cần thiết cho hệ thống nhằm đạt được yêu cầu ổn định tại vị trí cân bằng Các tín hiệu 𝜃, 𝛼, 𝜃̇ và 𝛼̇ tiếp tục được xử lý qua các khối chức năng trong Simulink để tính toán ma trận K, điều khiển điện áp cấp cho động cơ.
4.2.1 Các khối trong sơ đồ mô phỏng
Khối mô hình toán học của hệ thống sử dụng các khối chức năng để biểu diễn phương trình phi tuyến mô tả hệ thống con lắc ngược quay Ngõ vào của hệ thống là điện áp (Vin), trong khi ngõ ra bao gồm góc con lắc (𝜃), tốc độ góc của con lắc (𝜃ሶ), góc cánh tay (𝛼) và tốc độ góc của cánh tay (𝛼ሶ) Để tính toán và mô phỏng chính xác, hệ thống còn sử dụng các khối đạo hàm “Derivative” và nguyên hàm “Integrator” nhằm thu thập các giá trị cần thiết.
Khối điều khiển LQR sử dụng khối Gain và Mux để nhận 4 tín hiệu: 𝜃, 𝜃, ሶ 𝛼, 𝛼 ሶ nhằm tính toán ma trận K Tín hiệu ngõ ra điện áp (Vin) được cấp cho hệ thống, giúp hệ thống đáp ứng yêu cầu điều khiển một cách tối ưu.
Hình 4.5 Bộ điều khiển LQR
Sơ đồ Simulink cho phép kết nối các khối với nhau, đồng thời sử dụng các scope để quan sát quá trình hoạt động của hệ thống một cách thuận tiện và hiệu quả.
Hình 4.6 Mô hình simulink mô tả hệ thống
4.2.2.1 Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Sử dụng mô hình simulink đã trình bày bên trên và các thông số ở bảng để mô phỏng hệ thống khi chưa có bộ điều khiển LQR
Các giá trị ban đầu như sau : 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.05 ; 𝜃 = 0.01 ; 𝛼ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.01 ; 𝛼 = 0
Hình 4.7 Tín hiệu ngõ ra theta (xanh) và theta_dot (đỏ )
Hình 4.8 Tín hiệu ngõ ra anpha (xanh) và anpha_dot(đỏ)
Khi quan sát đồ thị, có thể thấy rằng khi hệ thống được mô phỏng với tín hiệu ban đầu lệch khỏi vị trí cân bằng, hệ thống trở nên mất ổn định và không duy trì được vị trí cân bằng như mong muốn.
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta áp dụng bộ điều khiển LQR nhằm điều khiển hệ thống với đầu vào là điện áp Vin Mục tiêu là giúp hệ thống hoạt động ổn định và đạt được trạng thái cân bằng mong muốn.
4.2.2.2 Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển
Trường hợp 1 : vẫn giữ các thông số hệ thống và các giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.05 ;
𝜃 = 0.01 ; 𝛼ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.01 ; 𝛼 = 0 giống như khi chưa có bộ điều khiển
Hình 4.9 Tín hiệu ngõ ra theta (xanh) va theta_dot(đỏ)
Hệ thống ban đầu xuất hiện vọt lố lớn, nhưng sau khoảng 5 giây, tín hiệu góc theta và tốc độ góc theta_dot đạt trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc 0, cho thấy con lắc mất khoảng 5 giây để đạt vị trí thẳng đứng, trong khi cánh tay quay chỉ mất khoảng 3 giây để đạt trạng thái cân bằng Sự xuất hiện của bộ điều khiển LQR đã giúp hệ thống hoạt động ổn định và đáp ứng tốt yêu cầu Để kiểm tra tính ổn định của hệ thống, chúng tôi đã tiến hành thay đổi thông số và mô phỏng lại.
Trường hợp 2 : vẫn giữ các thông số hệ thống và các giá trị ban đầu 𝜃ሶ(𝑖𝑛𝑡) = 0.2 ;
Hình 4.11 Tín hiệu ngõ ra theta (xanh) và theta_dot(đỏ)
Hệ thống ban đầu xuất hiện vọt lố lớn, nhưng sau khoảng 4 giây, tín hiệu góc theta và tốc độ góc theta_dot đã đạt được trạng thái mong muốn quanh điểm làm việc 0, cho thấy con lắc mất khoảng 4 giây để đạt vị trí thẳng đứng Trong khi đó, cánh tay quay chỉ mất khoảng 1 giây để đạt trạng thái cân bằng Điều này chứng tỏ bộ điều khiển vẫn hoạt động hiệu quả, tính toán và cung cấp tín hiệu điện áp giúp hệ thống vận hành ổn định.
