tt Mục lục Tran 1 Mở đầu g 1.2 1.2 1.3 1.4 1.5 3 10 11 12 13 14 15 2.1 Cơ sở lí luận đề tài 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp thực 2.4 Hiệu SKKN Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm SKKN Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 8 20 21 21 23 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học mơn học khác, mơn khoa học khó, trừu tượng địi hỏi người học người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ mỉ kiên nhẫn thể nắm Từ năm học 2016-2017 trở đi, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đổi kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong mơn tốn đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm.Việc thay đổi tạo nên nhiều bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên học sinh việc ơn luyện Hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn đòi hỏi số cách tiếp cận vấn đề sovới hình thức thi tự luận Hơn nội dung kỳ thi THPTQG mơn tốn tăng độ khó dần Các câu hỏi phong phú, thức rộng chủ yếu kiến thức lớp 12 dựa kiến thức kiến lớp trước Để giúp học sinh giải số tốn ngun hàm, tích phân kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia Để học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm với thời gian ngắn mà không đơn dùng máy tính Casio mà phải sử dụng kiến thức cách hợp lí, sử dụng cách linh hoạt phương pháp giải nguyên hàm, tích phân cách nhanh Muốn phải bồi dưỡng lực tư độc lập, tư tích cực tư sáng tạo học sinh kỹ thuật tính nhanh, trước tiên phải trang bị cho em kiến thức phổ thông vững trắc, khả giải dạng tập Muốn vậy, người giáo viên phả vận dụng phương pháp khác nhau, hướng em vào môi trường hoạt động tich cực, xem học tập trình tự khám phá liên tục Học tập phải thực nhu cầu, mang đậm tính tự giác, chủ động sáng tạo học sinh Người thầy giỏi phải giúp học sinh xem xét toán nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối giả thiết yêu cầu toán Giữa toán chưa biết cách giải với toán quen thuộc biết cách giải Biết phân tích, tổng hợp, so sánh, trường hợp riêng lẻ để giải toán nhanh Với lý chọn chọn đề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng với mơn học khác, mơn tốn giúp học phần đào tạo người lao động mới, có tri thức khoa học, động, sáng tạo cơng việc, đóng góp phần khơng nhỏ thời đại khoa học kĩ thuật phát triển vũ bão Từ thực tiễn kiến thức nguyên hàm, tích phân phong phú đa dạng, dạng tốn mà ta hay sử dụng vào thực tế như: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay Thời lượng phân phối chương trình ỏi Vì tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp học sinh giải cách nhanh gọn số tập nguyên hàm, tích phân Giúp em đạt hiệu cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia Vì tơi mạnh dạn chọn đề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Cách giải số dạng nguyên hàm, tích phân 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong chương trình giải tích 12, kiến thức nguyên hàm tích phân chiếm phần quan trọng Tuy nhiên toán nguyên hàm tích phân chưa nhiều dừng lại tốn đơn giản, chưa có nhiều phương nhiều phương pháp kỹ thuật giải dạng cho học sinh Học sinh giải toán theo hướng định Do tốn nguyên hàm tích phân chưa khai thác hết cách giải Qua trình giảng dạy học tập, tìm hiểu sách đặc biệt mạng internet nhận thấy việc dạy cho học sinh định hướng giải cách nhanh toán cần kiến để phù hợp với việc giải toán cho kỳ thi đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia cấp bách 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Khi phân công dạy mơn Tốn khối 12 tơi nhận thấy dạy theo sách giáo khoa học sinh mơ hồ, không nhận dạng toán để giải nhanh được.Từ tơi có suy nghĩ làm cách để em giải nhanh tốn ngun hàm, tích phân Trong q trình giảng dạy tơi tích lũy đượcđề tài “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Dựa vào định nghĩa tích phân Các tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh ngiêm Học sinh biết vận dụng định nghĩa, định lí cách máy móc mà khơng phân loại thành dạng 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Xác định nguyên hàm tích phân phương pháp phân tích Phương pháp chung: Bước 1: Biến đổi f(x) dạng:f(x) = với fi(x) nguyên hàm n ∑α i =1 i f i ( x) bảng công thức αi số Bước 2: Khi đó: ∫ n n i =1 i =1 f ( x)dx = ∫ ∑ α i f i ( x)dx = ∑ α i ∫ f i ( x)dx Ví dụ 1: Tinh tích phân : dx I =∫ 1+ ex Giải: Sử dụng đồng thức: = (1 + ex) – ex Ta được: ( ) 1+ ex − ex ex = = − 1+ ex 1+ ex 1+ ex  ex  d 1+ ex dx = ∫ dx − ∫ ⇒ I = ∫ 1 − x  1+ ex  1+ e  ( ) = x - ln(1 + ex) + C Ví dụ 2: Tích phân I=∫ A I = B dx x − 5x + bằng: D I = −ln2 C I = ln2 I = ln [1] Nhận xét : - Nếu học sinh khơng biết cách phân tích đưa dạng gặp tốn khó giải - Ở ví dụ ta sử dụng phương pháp đồng thức a b = + x − x −2 x − 5x + - Nếu bậc tử cao bậc mẫu ta chia tử cho mẫu trước thực đồng thức Ví dụ 3: Giả sử a+b π ∫ sin 3x.sin xdx = (a + b) A − 10 B − D 2 C 5 Ở ví dụ ta thấy muốn tính nguyên hàm tích phân ta phải biến đổi lượng giác tích thành tổng sin3x.sin2x = (cosx – cos5x ) Như vậy: Nếu ta gặp hàm lượng giác dạng tích cách làm nhanh thường biến đổi tích thành tổng 2.3.2 Xác định nguyên hàm tích phân phương pháp đổi biến số Phương pháp đổi biến số sử dụng phổ biến việc tính tích phân Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm dựa vào định lí sau Định lý1: a.Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C u = ϕ(x) hàm số có đạo hàm thì: ∫f(u)du = F(u) + C Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x = ϕ(t) ϕ(t) với b đạo hàm ϕ’(t) hàm số liên tục, ta được: ∫f(x)dx = ∫f[ϕ(t)].ϕ’(t)dt Định lý 2: Nếu ∫f(x)dx = F(x) + C u = ϕ(x) hàm số có đạo hàm [a,b] a thì: ϕ (b) ϕ (b) (a) ϕ (a) f (u )du = F (u ) ∫ ϕ b Nếu f(x) hàm số xác định liên tục đoạn [a,b], hàm số x = ϕ(t) xác định liên tục đoạn [α, β] thoả mãn điều kiện sau: (i) Tồn đạo hàm ϕ’(t) liên tục đoạn [α, β] (ii) ϕ(α) = a ϕ( β) = b (iii) Khi : [1] β b ∫ f ( x)dx = α∫ f [ϕ (t )]ϕ ' (t )dt a Tuy nhiên khó phương pháp cách chọn hàm x = ϕ(t) hay u = ϕ(x) cho phù hợp với toán cụ thể Lưu ý: Các dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ: Dấu hiệu a −x Cách chọn  π  −π  x = a sin t ,  ≤ t ≤      x = a cos t , ( ≤ t ≤ π ) x2 − a2  a − π π  ,t ∈ , , t ≠ x = sin t  2   a π x = , t ∈ [ 0, π ], t ≠ cos t  a+x a−x , a−x a+x x = a cos 2t ( x − a )( b − x ) x= a + (b – a)sin2t Hàm có mẫu số Hàm f(x, ) t mẫu số t= f (x) Hàm f(x) = f (x) t= x+a + x+b ( x + a )( x + b ) Hàm f(x) = f(lnnx; x ) t = lnx Ví dụ 1: Tính tích phừn: I =∫ dx x x2 + Giải: Đổi biến số: t= x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx Ta có: I = ∫x =∫ ( = dx x2 +1 =∫ xdx x2 +1 tdt dt  1  =∫ = ∫ − dt t −1 t t −1  t −1 t +  x2 )  t −1   ln +C  t +   = ln  x + −  +C x + +  Ví dụ 2: Tính tích phân: I= dx ∫x x2 +1 Giải: Đặt: t = x + ⇒ dt = x x2 +1 xdx tdt ⇒ dx = t x dx = x= 3⇒t =2 x= 8⇒t =3 Khi đó: dx x x2 +1 = tdt x2 x2 +1 ( tdt dt 1 1  = =  − dt t − t t −  t − t + 1 ) 3 ⇒I = = [2]  1  −  dt = ( ln t − − ln t + ) ∫ 2  t −1 t +1 2 3  t −1 =  ln  = ln  t + 1 2 2.3.3 Tính tích phân phương pháp tích phân phần Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: b b b b a a a a x ∫ P(x).e dx u dv ∫ P(x).cosxdx P(x) ∫ P (x).sin xdx P(x) cosxdx exdx ∫ P(x).l n xdx P(x) sinxdx lnx P(x) Các ví dụ trắc nghiệm π I = ∫ x sin axdx, a ≠ Câu π Tích phân I= A I= có giá trị là: π + 6−3 6a π +3+3 6a I= B π +3−3 6a I= C π +6+3 6a D Hướng dẫn giải π I = ∫ x sin axdx, a ≠ π Tích phân Đặt có giá trị là: du = dx u = x  ⇒  dv = sin axdx v = − cos x a  π π 3 π π 3  −1 2 12  −1 2 1  π +6 −3 ⇒ I =  x cos x ÷ + ∫ cos xdx =  x cos x ÷ +  sin x ÷ = 6a  a π aπ  a π a π Chọn A π π ∫ ( + x ) cos xdx = a + b Câu Biết A ab = 32 ( B a, b ab = ab số nguyên khác ) Tính giá trị C ab = D ab = 12 Hướng dẫn giải Chọn A π π sin x cos x  π π  + x cos x d x = + x + ( ) ( )  ÷ = + = + ∫0 0 a b  ⇒ a = 4; b = ⇒ ab = 32 π I = ∫ x cos xdx Câu Tính tích phân cách đặt u = x  dv = cos xdx Mệnh đề đúng? I= A π 2π x sin x − ∫ x sin xdx I= B π C I = x 2πsin x + ∫ x sin xdx π 2π x sin x − 2∫ x sin xdx π D I = x 2πsin x + ∫ x sin xdx Hướng dẫn giải Chọn A du = xdx  u = x ⇒  v = sin x  d v = cos x d x   2 Ta có: π I = ∫ x cos xdx = Khi đó: π 2π x sin x − ∫ x sin xdx π π π π I = ∫ x cos xdx = aπ + b ∫ sin xdx Câu Biết A 12 B 24 , a b số hữu tỉ Giá trị − C 12 − D a b 24 là: Hướng dẫn giải π π π π I = ∫ x cos xdx = aπ + b ∫ sin xdx Biết Giá trị a b là: Ta có: 10 π π I = ∫ dt = t 04 = π +) Ta xác định tích phân I2 = ∫ Đặt x = tgt, −π π 0) I = ∫ x x − a dx Giải: Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu a ≥ 1, ta có: 1 − x ax a I = − ∫ x( x − a )dx = + = − 2 Trường hợp 2: Nếu < a < 1, ta có: a [4] I = − ∫ x ( x − a) dx + ∫ x( x − a )dx a a  − x ax   x ax   + −  =  +    a  =− a3 a3 a a3 a3 a3 a + + − − + = − + 3 3 2.3.8.Một số tích phân đặc biệt : Khi làm tốn ngun hàm tích phân thường lúng túng gặp số toán đặc biệt: Sử dụng tính chẵn, lẻ hàm số Nếu hàm số y = f(x) hàm lẻ α ∫ f ( x)dx = −α 18 Ví dụ : = π ∫π tan xdx − Nếu hàm số y = f(x) hàm chẵn thì: α α −α ∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx Và α ∫ −α Ví dụ : a f ( x)dx = f ( x)dx a x + ∫0 [5] x +1 dx = ∫ ( x + 1) dx x +1 −1 ∫e 2.3.9.Một số tập trắc nghiệm : Câu 1: Giá trị ∫ − x2 A B π Câu 2: Giá trị dx C π D π π ∫x − x dx A B 15 Câu 3: Biến đổi ∫ 1+ C 15 x dx 1+ x thành với ∫ f ( t ) dt D 15 t = 1+ x 15 Khi f ( t) hàm hàm sau đây? A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t) = t +t C f ( t ) = t + 2t D f ( t ) = t2 − t Câu 4: Tính I= ∫ dx x x2 − 19 A B I =π Câu 5: Tính E=∫ A C C π I= D Đáp án khác π I= 2x −1 dx 2x + 2x −1 +1 B E = + ln + ln E = − ln D E = + ln15 + ln E = − ln + ln 3 + ln Câu 6: Tính K= ∫ A K = ln ( 3+2 ) x2 + B dx C K = −4 Câu 7: Giá trị tích phân D K = ln ( 3−2 ) bằng: ∫x K =4 − x dx A B Câu 8: Tìm nguyên hàm A C C π 16 ∫ ( + sin x ) thì: dx B 2x sin x − cos x − +C D 3x sin x − cos x + +C Câu 9: Nguyên hàm hàm số D π 2x sin x + cos x − +C 3x sin x − cos x − +C y = sin x.cos x là: 20 A − cos x + C B Câu 10: Nguyên hàm hàm số: A C B C B C − cos x + C C  cos x cos x  −  + ÷ 2  cos8 x + cos x x sin x sin x + − 4 x sin x sin x + − 32 Câu 14: Nguyên hàm hàm số: A 1 − sin x + sin x + C F ( x ) = − cos x − sin x + C là: D Đáp án khác sin x + C y = sin x.cos x B là:  cos x cos x  +  ÷ 2  D Đáp án khác Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số A là: y = cos x.sin x Câu 12: Một nguyên hàm hàm số: A tan x + C D Đáp án khác sin x − sin x + C cos3 x + C D sin x + C sin x cos x sin x − sin x + C Câu 11: Nguyên hàm hàm số: A C cos3 x + C B D y = sin x x sin x sin x + − 32 sin x sin x + − 32 cos x y=∫ dx sin x.cos x B là: F ( x ) = cos x + sin x + C 21 C D F ( x ) = cot x − tan x + C Câu 15: Nguyên hàm hàm số A y = sin x cos x x B sin x +C 12 C D − cos x cos x + +C Câu 16: Nguyên hàm hàm số A 1 − cos x ln +C + cos x B F ( x ) = − cot x − tan x + C y= sin x 1 + cos x ln +C − cos x C bằng: cos x cos5 x − +C cos x +C 24 − cos x ln +C + cos x Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x = ln A D ln − cos x +C + cos x y = e x + x, x − y + = là: S = + ln B S = − ln C S = + ln D S = − ln Câu 18: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường ( + ex ) x A y = ( e + 1) x , giá trị S cần tìm là: e+2 S= B e S= C e−2 S= D S= e−2 22 Câu 19: Cho hàm số mãn f ( 0) = có đạo hàm dương, liên tục đoạn f ( x) 1  3∫  f ′ ( x )  f ( x )  +  dx ≤ ∫ 9  [ 0;1] Tính tích thỏa phân f ′ ( x ) f ( x ) dx : ∫  f ( x )  dx A B Câu 20: Cho hàm số f ( x) C liên tục R thỏa D Khi tích 2018 ∫ f ( x ) dx = phân e 2018 −1 ∫ ( ) x f ln ( x + 1) dx x +1 A B C D Đáp án Câu 1: Đáp án B Đặt x = 2sin t Ta có ∫ dx − x2 với  π π t ∈  − ;  ⇒ dx = cos tdt  2 π =∫ π Với x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π π π cos tdt π =∫ = ∫ dt = t = − 4sin t cos t 0 cos tdt Câu 2: Đáp án A 23 Ta có ∫x 1 1  − x dx = ∫ x − x d ( x ) = ∫  − x − 20 0 (1− x )  ÷dx  1 1 =  ( − x2 ) − ( − x2 )  = 3  15 Câu 3: Đáp án A Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ 2tdt = dx Với Ta có x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 2 x t −1 dx = ∫0 + + x ∫1 t + 2tdt = ∫1 2t ( t − 1) dt ⇒ f ( x ) = 2t − 2t Câu 4: Đáp án D Đặt Với t = x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = xdx ⇒ tdt = xdx 2 x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Ta có ∫ dx x x2 − 3 =∫ xdx x2 3 tdt dt =∫ =∫ 2 x − t ( t + 3) t + t   arctan = arctan − arctan  ÷ 31 3 3 Câu 5: Đáp án D Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = 2dx ⇒ dx = tdt Với Ta có 3 x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = 3 2x −1 t.tdt t2 3t +   dx = = ∫1 x + x − + ∫1 t + 3x + ∫1 t + 3t + 2dt = ∫1 1 − t + 3t + ÷dt 3   = ∫ 1 − + ÷dt = ( t − ln ( t + ) + ln ( t + 1) ) = − ln + ln t + t +1  1 Câu 6: Đáp án A 24 Đặt Với dt x = tan t ⇒ dx = ⇒ dx = ( + tan t ) dt cos t Ta có dx ∫ x2 + π =∫ ( tan t + 1) dt tan t + π ( π ) π π π dt cos tdt d ( sin t ) tan t + 1dt = ∫ =∫ = cos t cos t ∫0 − sin t =∫ π 1 + sin t = ln = ln + = ln − sin t x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = ( 3+2 ) Câu 7: Đáp án B Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Ta có ∫x Với x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = π π 0 π − x dx = ∫ sin t − sin t cos tdt = ∫ sin t cos tdt = π sin 2tdt ∫ 40 π π 12 1 π  = ∫ ( − cos 4t ) dt =  t − sin 4t ÷ = 80 8  16 C D − cos x − cos x + − cos x − sin x + Câu 8: Đáp án D Ta có ∫ ( + sin x ) = dx = ∫ ( + 2sin x + sin x ) dx = ∫ dx + ∫ sin xdx + ∫ − cos x dx 3 sin x dx + ∫ sin xdx − ∫ cos xdx = x − cos x − +C ∫ 2 Câu 9: Đáp án C Ta có 2 ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) = sin x +C Câu 10: Đáp án A 25 Ta có ∫ sin x.cos3 xdx = ∫ sin x.cos xd ( sin x ) = ∫ sin x ( − sin x ) d ( sin x ) = ∫ ( sin x − sin x ) d ( sin x ) = sin x sin x − +C Câu 11: Đáp án D Ta có cos3 x ∫ cos x.sin xdx = −∫ cos xd ( cos x ) = − + C 2 Câu 12: Đáp án D Ta có 1  cos8 x cos x  + ÷+ C  ∫ f ( x ) dx = ∫ sin x.cos 3xdx = ∫ ( sin x + sin x ) dx = −  Câu 13: Đáp án B Ta có ∫ sin = xdx = ∫ ( sin x ) dx = 1 ( − cos x ) dx = ∫ ( − cos x + cos 2 x ) dx ∫ 4  x sin x sin x   cos x cos x  + + +C 1 − cos x + ( + cos x ) ÷dx = ∫  − ÷dx = − ∫  2  32  8 Câu 14: Đáp án D F ( x) = ∫ cos x cos x − sin x  = − cot x − tan x + C  dx = dx = − ∫ sin x.cos x ∫  sin x cos2 x ÷dx sin x.cos x Câu 15: Đáp án C Ta có: F ( x ) = ∫ sin x cos xdx = ∫ cos3 x ( − cos x ) sin xdx cos x cos x = − ∫ ( cos x − cos x ) d ( cos x ) = − + +C Câu 16: Đáp án A Ta có: F ( x) = ∫ d ( cos x ) cos x − 1 sin x dx = ∫ dx = ∫ = ln +C sin x − cos x cos x − cos x + 26 Ta có: F ( x ) = ∫ 2sin x cos xdx = ∫ ( sin x + sin x ) dx = − cos x cos x − +C Câu 17: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đường y=e +x x đường x − y +1 = là: ex + x = x + ⇔ ex = ⇔ x = Ta có ln > ⇒ e x + x > x + với x ∈ [ 0;ln 5] Diện tích hình phẳng cần tính là: ln S= ∫ (e x + x ) − ( x + 1) dx = ln ∫ (e x − 1) dx = ( e x − x ) ln = − ln Câu 18: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x=0 x = ⇔ x e = e  x =1 ( e + 1) x = ( + e x ) x ⇔  Nhận xét, với x ∈ [ 0;1] hiệu số ( + e ) x − ( e + 1) x = x ( e x x − e) > Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm S = ∫ (1+ e Đặt x ) x − ( e + 1) x dx = ∫ x ( e x − e ) dx = ∫ x ( e x − e ) dx u=x   du = dx ⇔ ⇒ S = x ( ex − e x )  x x dv = ( e − e ) dx v = ex − e 1 − ∫ ( ex − e x ) dx  ex  e−2 = − + ex ÷ =  0 Câu 19: Đáp án D Từ giả thiết suy ra: 27 ∫ (  f ′( x) f ( x) Suy Vì ) − 2.3 f ′ ( x ) f ( x ) + 1 dx ≤ ⇔ ∫ 3 f ′ ( x ) f ( x ) − 1 dx ≤    f ′( x) f ( x) −1 = ⇔  f ( x ) ′ = f ( x ) f ′ ( x ) Vì f ( 0) = Vậy Suy nên f ( 0) = ⇒ C = 1 ⇒ f ( x) = x +1 1 f ′( x) f ( x) = ⇔ f ′( x) f ( x) = nên suy 1  f ( x ) ′ = ⇒ f ( x ) = x + C 3 1  ∫0  f ( x )  dx = ∫0  x + 1÷ dx = [7] Câu 20 : Chọn B Xét I= e2018 −1 ∫ Đặt ( ) x f ln ( x + 1) dx x +1 t = ln ( x + 1) ⇒ dt = x dx Đổi cận: x=0 ⇒t =0 ; x +1 Suy I= 2018 ∫ f ( t ) dt = 2018 ∫ f ( x ) dx = = x= e 2018 −1 ⇒ t = 2018 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: 2.4.1 Với hoạt động giáo dục: Tôi sử dụng “Một số kĩ thuật giúp học sinh giải toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm” vào giảng dạy thấy đa số học sinh hiểu vận dụng cách linh hoạt, dễ dàng giải toán, kết giải tập chương tăng lên rõ rệt Năm Lớp Tổng Điểm trở Điểm từ Điểm 28 học số lên Số lượn đến Số Tỷ lệ g 20172018 20192020 20212022 lượn Số Tỷ lệ g lượn Tỷ lệ g 12C5 45 25 55% 17 38% 7% 12A4 38 28 73,6% 10 26,4% 0% 12B3 45 25 55% 15 33% 12% 2.4.2 Với thân : Trong trình giảng dạy sử dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy tơi dẫn dắt học sinh áp dụng tập cách nhanh chóng, định hướng cho học sinh giải nhanh số tốn ngun hàm, tích phân 2.4.3Với đồng nghiệp : Trong q trình sinh hoạt chuyên môn đưa sáng kiến kinh nghiệm mình, đồng nghiệp tổ đón nhận đóng góp ý kiến để dạy sâu sắc hơn, hoàn thiện 2.4.4 Với nhà trường: Với sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp trường nói chung thân tơi nói riêng đóng góp phần nhỏ để chất lượng nhà trường lên Kết luận kiến nghị: 3.1 Kết luận: Như thấy phương pháp có hiệu tương đối trình dạy học học sinh THPT đặc biệt đáp ứng nhu cầu cần thiết học sinh kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia hành Theo dạy phần tốn ngun hàm, tích phân ứng dụng giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt 3.2 Kiến nghị : Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Trong q trình thực đề tài, tơi nhận góp ý quý báu đồng nghiệp, song thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong tiếp tục nhận đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài 29 - Rất mong thầy giáo quan tâm, dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Tơi xin chân thành cảm ơn ! Thanh hóa, ngày 25 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến viết, khơng coppi, khơng chép XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Người viết sáng kiến Lê Thị Hằng 30 Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa giải tích 12 - Nhà xuất giáo dục [2] Sách hướng dẫn giảng dạy - Nhà xuất giáo dục [3] Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục [4] Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục [5] Đề thi ĐH mơn tốn năm đề thi minh họa năm 2017-2021của GD ĐT [6] Đề thi minh họa năm 2022 GD ĐT [7] Các tốn ngun hàm, tích phân Đặng Việt Đông 31 ... mạnh dạn chọn đề tài ? ?Một số kĩ thuật giúp học sinh giải toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ?? 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Cách giải số dạng nguyên hàm, tích phân 1.4 Phương pháp... sáng kiến kinh nghiệm: 2.4.1 Với hoạt động giáo dục: Tôi sử dụng ? ?Một số kĩ thuật giúp học sinh giải toán nguyên hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ?? vào giảng dạy thấy đa số học sinh hiểu... để giải toán nhanh Với lý chọn chọn đề tài ? ?Một số kĩ thuật giúp học sinh giải tốn ngun hàm, tích phân chống casio dạng trắc nghiệm? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Cùng với mơn học khác, mơn tốn giúp